中考復習專題8：概率

1、16、專題8：概率復習目標： 1.了解事件發(fā)生的可能性機游戲規(guī)則的公平性2.會用列表法、畫樹狀圖的方法來計算簡單事件發(fā)生的概率 3.能用實驗或模擬實驗的方法，估計一些復雜的隨機事件發(fā)生的概率，并知道當實驗次數(shù)非常大時，試驗頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計值教學建議:1課時一、知識準備，理清脈絡： 發(fā)生的概率為 知識點1:隨機事件的分類 事件 發(fā)生的概率為 隨機事 件 事件 例一（2012山東省聊城，3，3分）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A.必然事件 B.隨機事件 C.確定事件 D.不可能事件練習（2012四川省資陽市）下列事件為必然事件的是（ ）A小王參加本次數(shù)學考試，成績

2、是150分B某射擊運動員射靶一次，正中靶心C打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞D口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球 （2012江蘇泰州市）有兩個事件，事件A：367人中至少有兩人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)下列說法正確的是事件A、B都是隨機事件事件A、B都是必然事件事件A是隨機事件，事件B是必然事件事件A是必然事件，事件B是隨機事件知識點2:理論計算概率 古典概型公式:P(A)=1. 一步試驗求概率 幾何概型公式: P(A)=例二（2012貴州銅仁）一個不透明的口袋中，裝有紅球6個，白球9個，黑球3個， 這些球除顏色不同外沒有任何區(qū)別

3、，從中任意摸出一個球， 則摸到黑球的概率為_；練習（2012湖南湘潭）“湘潭是我家，愛護靠大家”.自我市開展整治“六亂”行動以來，我市學生更加自覺遵守交通規(guī)則.某校學生小明每天騎自行車上學時都要經(jīng)過一個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為A. B. C. D. （2012湖南益陽）有長度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 （2012浙江麗水）分別寫有數(shù)字0，-1，-2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D.

4、 (2012山東省臨沂市）在四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（ ）A. B. C. D.1 （2012山東泰安）從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率為（ ）A. 0 B. C. D. （2012連云港）向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包（區(qū)域中每一個小正三角形除顏色外完全相同），假設沙包擊中每一個小正三角形是等可能的，扔沙包一次，擊中陰影區(qū)域的概率等于A. B. C. D. (2012四川省南充市) 如圖，把一個圓形轉(zhuǎn)盤按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四個扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后

5、指針落在B區(qū)域的概率為_.2. 兩步及兩步以上試驗求概率(1)列表法求概率 適用范圍：各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，即隨機等可能的情況 一次試驗分有順序相互獨立的兩步完成(2)樹狀圖法求概率 適用范圍：隨機等可能情況 排列或組合均可 列表法能解的題，樹狀圖法均可，反之不行。例三（2012山東泰安）一個不透明的布袋中有分別標著數(shù)字1、2、3、4的四個乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機摸出兩個乒乓球，則這兩個乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（ ）A. B. C. D.練習（2012江蘇泰州市）小明有2件上衣，分別為紅色和藍色，有3條褲子，其中2條為藍色、1條為棕色小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上請列出所有可能出現(xiàn)

6、的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍色的概率（2012連云港）現(xiàn)有5根小木棒，長度分別為：2,3,4,5,7(單位：cm),從中任意取出3根。（1）列出所選的3根小木棒的所有可能情況；（2）如果用這3根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率。（2012四川內(nèi)江）如圖7所示，A、B是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的兩個格點，在格點中任意放置點C，恰好能使ABC的面積為1的概率是 .BA圖7（2012廣州市）甲、乙兩個袋中均有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為7,1,3，乙袋中的三張卡片上所標的數(shù)值分別為2,1,6.先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出的

7、卡片上標的數(shù)值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出的卡片上標的數(shù)值，把x、y分別作為點A的橫坐標、縱坐標。（1）用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA（x,y）的所有情況；（2）求點A落在第三象限的概率。（2012四川省資陽市）(本小題滿分7分)為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場券，甲和乙設計了如下的一個游戲：口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個和編號為4的白球一個，四個球除了顏色或編號不同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛先甲摸兩次，每次摸出一個球；把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個球如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，

8、乙得1分，否則，乙得0分 ；得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來（1）(4分)運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；（2）(3分)這個游戲是否公平？請說明理由（2012四川成都）某校將舉辦“心懷感恩孝敬父母”的活動，為此，校學生會就全校1 000名同學暑假期間平均每天做家務活的時間，隨機抽取部分同學進行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為_，估計全校同學在暑假期間平均每天做家務活的時間在40分鐘以上(含40分鐘)的人數(shù)為_；（2）校學生會擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學向全校匯報請用樹狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學的概

9、率（2012湖北隨州）如圖所示，一個大正方形地面上，編號為1,2,3,4的地塊，是四個全等的等腰直角三角形空地，中間是小正方形綠色草坪，一名訓練有素的跳傘運動員，每次跳傘都落在大正方形底面上。（1）求跳傘運動員一次跳傘落在草坪上的概率；（2）求跳傘運動員兩次跳傘都落在草坪上的概率。（2012貴州貴陽）在一個不透明的口袋里裝有分別標注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（5分）（2）小紅和小莉做游戲，

10、制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏.規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏.小紅想要在游戲中獲勝，她會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由. （5分）知識點3.試驗估計概率(1)用試驗的方法,利用頻率估計概率。 例：估計魚塘中有多少條魚？ 估計口袋中有幾個白球？(2)模擬試驗方案設計 例：估計50個人中有兩人生日相同的概率；估計6個人中有2人生肖相同的概率練習（2012貴州貴陽）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重

11、復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（ ）A.6 B.10 C.18 D.20知識點4.判斷游戲公平性，并設計修改規(guī)則 獲勝得分相同時，只需比較雙方概率大小 獲勝得分不同時，需計算雙方每次游戲的平均得分，并作比較，平均得分相同才公平。例四：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成了三個相等的扇形，小明和小亮用它們做配紫色（紅色與藍色能配成紫色）游戲，你認為配成紫色與配不成紫色的概率相同嗎?若配成紫色小明得1分，否則小亮得1分，得分高者獲勝.你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？若不公平，應怎樣修改得分規(guī)則或轉(zhuǎn)盤才能使游戲?qū)﹄p方公平？知識點5計算游戲平均收益例五

12、：在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元（1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；（2）如果你在該商場消費125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由二、鞏固訓練：1下列事件是必然事件的有 ( )個(1)通常加熱到100，水沸騰；(2)拋一枚硬幣，正面朝上；(3)明天會下雨；(4)經(jīng)過

13、城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈.(5)太陽每天從西邊升起.A1 B2 C3 D42.袋子中裝有白球3個和紅球2個共5個球，每個球除顏色以外都相同，從袋子中任意摸出一個球。（1）P（摸到白球）= ；P（摸到白球）= ；P（摸到綠球）= ；P（摸到白球或紅球）= 。（2）P（摸到白球） P（摸到紅球）（填“”“”或“=”）。3.隨意地拋一粒豆子，恰好落在圖中的方格中（每個方格除顏外完全一樣），那么這粒豆子停在黑色方格中的概率是_4.（2010年無錫）小剛參觀上海世博會，由于僅有一天的時間，他上午從A中國館、B日本館、C美國館中任意選擇一處參觀，下午從D韓國館、E英國館、F德國館中任意選

14、擇一處參觀本試卷由無錫市天一實驗學校金楊建錄制 QQ：623300747轉(zhuǎn)載請注明?。?）請用畫樹狀圖或列表的方法，分析并寫出小剛所有可能的參觀方式（用字母表示即可）；（2）求小剛上午和下午恰好都參觀亞洲國家展館的概率5.袋中有除顏色外其余完全相同的紅色、黃色、藍色、白色球若干個，小明現(xiàn)又放入5個黑球后，小穎通過多次的摸球?qū)嶒灪?，發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色、白色及黑色的頻率分別為25%，30%，10%，5%，試估計出袋中紅色、黃色、藍色及白色球各有多少個？拓廣：袋中有紅球數(shù)只，你能設計一個方案來估計袋中紅球的數(shù)量嗎？6.（2010年郴州市）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個

15、，為了估計兩種顏色的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動，據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是_.7.某商場為了吸引顧客，設置了兩種促銷方式，一種方式是：讓顧客通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得購物券，規(guī)定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準100元，50元，20元的相應區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元，50元，20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物；如果指針對準其它區(qū)域，那么就不能獲得購物券。另一種方式：不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，顧客每購買100元的商品，可直接獲得10元購物券。

16、據(jù)統(tǒng)計，一天共有1000人次選擇了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式，其中指針落在100元，50元，20元的次數(shù)分別為50次，100次，200次。（1）指針落在不獲獎區(qū)域的概率約是多少？（2）通過計算說明選擇那種方式更合算？8.小莉的爸爸買了今年七月份去上海看世博會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去（1）請用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去上海

17、看世博會的概率；（2）哥哥設計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設計一種公平的游戲規(guī)則三、中考鏈接，拓展應用：1. （2009青島）在一個不透明的袋子里裝有兩個紅球和兩個黃球，它們除顏色外都相同隨機從中摸出一球，記下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是（ ）ABCD2（2012青島）用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是（）ABCD3. 下列事件，是必然事件的是( )A擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是1B擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停

18、止后朝上的點數(shù)是偶數(shù)C打開電視，正在播廣告D拋擲一枚硬幣，擲得的結(jié)果不是正面就是反面4. （2010山東青島市）一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有 個黃球綠綠黃黃綠紅5. （2010山東青島市）“五一”期間，某書城為了吸引讀者，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份），并規(guī)定：讀者每購買100元的書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)

19、盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書如果讀者不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得10元的購書券（1）寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購書券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購書券，你認為哪種方式對讀者更合算？請說明理由6.（2012青島）某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結(jié)果如下：獎券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)（張）500100020006500（1）求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率；（2）請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物卷，哪種方式更合算？并說明理由五、歸納總結(jié)：六、過關檢測，反饋學情： 1.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出來的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛向其中放入8個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估計盒中大約有白球（）A、28個B、30個C、36個D、4