基于遺傳算法的鋼箱梁節(jié)段的以抗力系數(shù)設(shè)計(jì)法為基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、基于遺傳算法的鋼箱梁截面的以抗力系數(shù)設(shè)計(jì)法為基礎(chǔ)的優(yōu)化設(shè)計(jì)Yeon-Sun Ryu, Je-Heon Kim, Hyun-Man Cho, 和Jeong-Tae Kim摘要：闡述了一個(gè)鋼箱梁截面的設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題并提出一個(gè)數(shù)值求解過(guò)程。該闡述基于負(fù)載和抗力系數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程。對(duì)遺傳算法（GAS）在一類算例的應(yīng)用進(jìn)行了研究。鋼箱梁的翼緣、腹板和中間橫向加強(qiáng)筋上有可能有縱向加強(qiáng)筋。因此設(shè)計(jì)變量可能是連續(xù)或離散的，這自然使得遺傳算法具有吸引力。設(shè)計(jì)約束代表了韓國(guó)公路橋梁標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的LRFD版本。混凝土板和其他設(shè)施的尺寸被假定是預(yù)先確定的并且以鋼箱梁?jiǎn)挝恢亓康淖钚』鳛樵O(shè)計(jì)目標(biāo)。作為數(shù)值優(yōu)化工具，對(duì)簡(jiǎn)單遺傳算法（

2、SGA）和微遺傳算法（uGA）的網(wǎng)絡(luò)版本進(jìn)行了使用并對(duì)它們的性能和結(jié)果作了比較。此外，序列二次規(guī)劃算法也用于此次的比較。結(jié)果表明，微遺傳算法適用于5的種群規(guī)模并且適用于鋼箱梁截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)。最終的設(shè)計(jì)可以有效的用于實(shí)際比例的初始設(shè)計(jì)。關(guān)鍵字：優(yōu)化設(shè)計(jì)，遺傳算法（GA），LRFD，種群規(guī)模，鋼箱梁一 介紹鋼箱梁已經(jīng)越來(lái)越多的用于公路橋梁和其他民用建筑的聯(lián)接。因此為過(guò)程優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展做了大量的研究工作（Cho和Jung，1999；Cho等人，1999）。先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法，如負(fù)荷和阻力系數(shù)設(shè)計(jì)（LRFD）也是首選的容許應(yīng)力設(shè)計(jì)（ASD）的設(shè)計(jì)規(guī)范和國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（MOCT，1996b；AASHTO，1998

3、）。因此，重要的是要開(kāi)發(fā)基于2 / 22LRFD規(guī)格的鋼箱梁截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序?；谔荻鹊拇_定性算法，如序列二次規(guī)劃(SQP)已廣泛應(yīng)用于數(shù)值設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程。不過(guò)，總的來(lái)說(shuō)，梯度評(píng)價(jià)是非常昂貴的，甚至有時(shí)是不切實(shí)際的。所以我們必須把我們的注意力轉(zhuǎn)移到最近發(fā)展的零階算法比如遺傳算法（GA）。據(jù)報(bào)遺傳算法對(duì)眾多的優(yōu)化問(wèn)題都非常適用，甚至是那些實(shí)際效率低下的基于階梯的算法。（Krishnakumar,1996;Pezeshk,2000;Rajeev,Krishnamoorthy,1992,1997）應(yīng)選擇工程優(yōu)化程序的數(shù)值優(yōu)化算法，以便于它能精心估量近前優(yōu)化問(wèn)題的性能特點(diǎn)。在鋼箱梁的設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題上，不

4、理想的性能特征有各種來(lái)源，它們可以歸納如下：（1）設(shè)計(jì)變量可以是連續(xù)的或離散的，即使它們代表橫截面的尺寸和幾何形狀。此外，像表示加強(qiáng)筋數(shù)量的設(shè)計(jì)變量應(yīng)為整數(shù)。（2）基于LRFD的涉及約束通常是按照國(guó)家射擊規(guī)范制定的。因此，約束函數(shù)有不理想屬性特征，它們有高度非線性的，分段連續(xù)或甚至非連續(xù)的，并且不可微的性質(zhì)。這意味著梯度評(píng)價(jià)往往是昂貴的。（3）設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)可能不具有連續(xù)或可微的特性，因此，設(shè)計(jì)靈敏度的計(jì)算會(huì)很麻煩。（4）由于約束的復(fù)雜性，這很難獲得一個(gè)初始設(shè)計(jì)的數(shù)值優(yōu)化的迭代過(guò)程，從而對(duì)初始設(shè)計(jì)作一個(gè)有根據(jù)的猜測(cè)是非常難的?？紤]到目前問(wèn)題的上述特點(diǎn)，遺傳算法似乎是可能適用于設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程的工具。

5、它可以考慮到設(shè)計(jì)變量的離散型，并且不要求函數(shù)可微或其他任何的初始設(shè)計(jì)。在現(xiàn)有的遺傳算法當(dāng)中，簡(jiǎn)單遺傳算法（SGA）和微遺傳算法（uGA）是有發(fā)展前景的（Carroll，1996,1998；Holland，1992；Krishnakumar，1996）。然而，在遺傳算法當(dāng)中，眾所周知的是，函數(shù)計(jì)算的數(shù)目與種群大小和所涉及的個(gè)體數(shù)是直接相關(guān)的。為了減少函數(shù)計(jì)算的次數(shù)，從而提高收斂特性，最好使用最近發(fā)展起來(lái)的微遺傳算法。在這項(xiàng)研究中，遺傳算法的應(yīng)用，特別是簡(jiǎn)單遺傳算法和微遺傳算法，應(yīng)用研究是針對(duì)基于LRFD的鋼箱梁截面的優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)于微遺傳算法的數(shù)值設(shè)計(jì)優(yōu)化程序的開(kāi)發(fā)和它的可用性是通過(guò)一類典型橋例子

6、的數(shù)值計(jì)算進(jìn)行的驗(yàn)證。此外，為有效的利用微遺傳算法建議用最小的群體規(guī)模。二 設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題的制定2.1 設(shè)計(jì)過(guò)程在一般的鋼箱梁橋的設(shè)計(jì)中，其過(guò)程包括混凝土板和其他附屬設(shè)備的設(shè)計(jì)以及鋼箱梁部分的設(shè)計(jì)?；炷良捌渌綄僭O(shè)備首先設(shè)計(jì)，它們可以被認(rèn)為是裝載鋼箱梁設(shè)計(jì)（Cho 和 Jung，1999；建設(shè)交通部，1997）。在研究中，混凝土板及其他附屬設(shè)備的設(shè)計(jì)被假定為預(yù)量測(cè)定并且鋼箱梁截面的設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題也已制定。2.2 變量設(shè)計(jì)鋼箱梁截面的設(shè)計(jì)變量在圖1中標(biāo)示。它們是上下翼緣和腹板的厚度以及縱向加強(qiáng)筋在受壓翼緣和腹板上的突出寬度和厚度，可表示為,。對(duì)負(fù)彎矩區(qū)如連續(xù)梁的內(nèi)部支撐部分，其下部翼緣被認(rèn)為是一個(gè)

7、壓縮翼緣。在研究中考慮到典型的單節(jié)箱梁截面并且其深度D和寬度B也假定是預(yù)先確定的。圖1 一個(gè)單節(jié)鋼箱梁截面和設(shè)計(jì)變量2.3 目標(biāo)函數(shù)箱梁的成本函數(shù)被制定為梁的單位長(zhǎng)度重量或和的生產(chǎn)。這里，是使用鋼的單位重量，是梁截面的橫向截面面積。每一個(gè)都是上下翼緣，腹板，和縱向加強(qiáng)筋的面積之和。（1）對(duì)于圖1中顯示的單節(jié)箱梁截面，可以使用下面的公式來(lái)表述（2）其中和各自為受壓翼緣和腹板上縱向加強(qiáng)筋的數(shù)量。2.4 約束設(shè)計(jì)鋼箱梁的約束設(shè)計(jì)按照韓國(guó)公路橋梁標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的附錄版本來(lái)制定的。該版本對(duì)未來(lái)應(yīng)用還在審判階段。在這個(gè)版本中，載荷和阻力系數(shù)設(shè)計(jì)（LRFD）應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)約束的相關(guān)規(guī)定基于強(qiáng)度極限狀態(tài)，建設(shè)能

8、力，服務(wù)極限狀態(tài)，疲勞極限狀態(tài)和鋼橋梁規(guī)范第4部分所描述的其它因素。它們被簡(jiǎn)化和總結(jié)如下：（1）抗撓強(qiáng)度（3）其中為負(fù)載修飾（-0.95），為撓曲阻力系數(shù)（-0.95），為載荷因子，為撓曲應(yīng)力因素，為上部或下部翼緣的標(biāo)稱耐撓曲性。（2） 剪切強(qiáng)度（4）其中，為撓曲阻力系數(shù)（=0.95），為由于一個(gè)腹板加載因素的剪切，為一個(gè)腹板的阻力。（3） 帶縱向加強(qiáng)筋的腹板長(zhǎng)細(xì)比（5）其中，為在壓縮彈性范圍內(nèi)腹板的深度，為鋼的彈性模量（），并且，為由于因子負(fù)荷的受壓翼緣的應(yīng)力，這里，為受壓翼緣的規(guī)定最小屈服強(qiáng)度；420MPa已用于。（4） 縱向受壓翼緣加強(qiáng)筋（6）（7）其中，為縱向壓縮翼緣加強(qiáng)筋的突出寬度（

9、厚度），時(shí)，并且時(shí)，k為屈曲系數(shù)，n為等距縱向壓縮翼緣加強(qiáng)筋的數(shù)量，w為相鄰的縱向加強(qiáng)筋或腹板之間的壓縮翼緣的較大寬度，為受壓翼緣的厚度，即正撓曲下，負(fù)撓曲下，并且為每個(gè)軸平行于翼緣的加強(qiáng)筋底部的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（5） 縱向腹板加強(qiáng)筋放置在距離處（8）（9）（10）其中，為縱向腹板加強(qiáng)筋的突出寬度（厚度），為橫向加強(qiáng)筋間距，這是采取一個(gè)例子如1250毫米正彎矩區(qū)和300毫米負(fù)彎矩區(qū)，并且和各自為縱向加強(qiáng)筋和腹板帶邊緣連接軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和回轉(zhuǎn)半徑。（6） 撓度（11）其中，為車輛載荷的最大撓度，并且為單位為毫米的撓度極限（=span/800）.2.5 適應(yīng)度函數(shù)遺傳算法適合應(yīng)用于無(wú)約束最大化問(wèn)題的求解，

10、然而，眼前的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題是有約束條件的最小化問(wèn)題，并且應(yīng)該能夠轉(zhuǎn)化為無(wú)約束條件的最大化問(wèn)題，為了能夠使用遺傳算法。為此目的，應(yīng)通過(guò)對(duì)初始約束問(wèn)題的約束函數(shù)和成本函數(shù)作有選擇性的結(jié)合來(lái)構(gòu)造一個(gè)無(wú)約束條件的復(fù)合目標(biāo)函數(shù)。在這種情況下，違反約束的次數(shù)影響著復(fù)合函數(shù)的行為，因此隨著違反約束的增加懲罰變的更大。此外，經(jīng)典的轉(zhuǎn)換方法如懲罰額障礙函數(shù)方法由于在設(shè)計(jì)空間內(nèi)采取并行集體搜索而可能不會(huì)適用于遺傳算法。因此，我們采用已由Rajeev和Krishnamoorthy（1992）證實(shí)非常有效的適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)有等式（12）定義，此中成本函數(shù)已被正常約束的違規(guī)操作修改過(guò)。（12）其中，K是一個(gè)足夠大的

11、數(shù)使得有約束條件的最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為無(wú)約束條件的最大化問(wèn)題，r是補(bǔ)償函數(shù)的一個(gè)增量參數(shù)。研究中，可設(shè)初始值為K=2000和r=10。補(bǔ)償系數(shù)C由（13）式來(lái)定義，其中是一個(gè)有存在價(jià)值的規(guī)范化不等式約束。（13）三 遺傳算法研究中兩種遺傳算法是可行的，即簡(jiǎn)單遺傳算法（SGA）和微遺傳算法（uGA）。遺傳算法由荷蘭人提出可以較好的用于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的合適解決辦法并且遺傳算法一直被廣泛用于工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的多學(xué)科領(lǐng)域（Goldberg，1989；Holland，1992；Rajeev和Krishnamoorthy，1992）。遺傳算法采用二進(jìn)制程式碼并使用輪盤賭選擇法作為再生法。在遺傳算法的各種交叉算法中，單點(diǎn)

12、交叉法是最簡(jiǎn)單的算法之一，因此也是最常用的。盡管為了提高遺傳算法的效果而作了很多修改，遺傳算法一個(gè)不盡人意的特點(diǎn)是一直與種群規(guī)模有關(guān)。如果為了減少運(yùn)行時(shí)間而保持種群規(guī)模較小，那檢索效率就會(huì)由于指定位的遺傳漂移而變得令人不滿（Jin，2000）。遺傳算子或搜索策略是有效的使用人口所必需的，同時(shí)還要保持它夠小。最初由Krishnakumar（Carroll，1996；Gold-berg，1989；Jin，2000；Krishnakumar，1989）研發(fā)的微遺傳算法便成功的具備了此種策略。微遺傳算法開(kāi)始于一個(gè)隨機(jī)的非常小的種群（微種群），它的基本思想是隨機(jī)生成一個(gè)新的人口和重新啟動(dòng)選項(xiàng)。為了保持遺

13、傳多樣性用一個(gè)足夠小的種群規(guī)模，每當(dāng)當(dāng)前人口趨向于收斂到一個(gè)點(diǎn)一個(gè)新的種群是隨機(jī)生成的。如果少于5%位最佳個(gè)人不同于其余人口，則假定為當(dāng)前人口的收斂性。收斂后,新一代開(kāi)始的人口組成是最好的個(gè)人和新的隨機(jī)生成的父母(卡羅爾,1998)。微遺傳算法可避免過(guò)早收斂，人口可能會(huì)更快的收斂到接近最優(yōu)的地區(qū)。Krishnakumar微遺傳算法已成功應(yīng)用于規(guī)模為5的種群，一起比賽選擇作為繁殖方法，精英主義和簡(jiǎn)單的交叉率為1.0。明確采用不突變。如果一些有概率的選擇應(yīng)用于一個(gè)非常小的或微人口，人口可能聚集在一個(gè)特定的個(gè)體而不是改進(jìn)它。一個(gè)簡(jiǎn)單的使用1.0速度的交叉一定發(fā)生在選定的父母對(duì)。事實(shí)上，創(chuàng)建新的人口和

14、重新啟動(dòng)的過(guò)程已取代突變過(guò)程中的影響。四 數(shù)值算例4.1 單節(jié)鋼箱梁算例復(fù)合單節(jié)鋼箱梁橋的典型斷面如圖2所示。它使用了基于遺傳算法的數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程。它還顯示了一個(gè)典型的組合截面尺寸，其容許應(yīng)力設(shè)計(jì)（ASD）的實(shí)際結(jié)果是可用的（Cho等人，1999）。按照韓國(guó)高速公路橋梁標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范（MOCT，1996a）要首先確定混凝土板的厚度，該規(guī)范建議加固混凝土結(jié)構(gòu)使用極限強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法。一般來(lái)說(shuō)，混凝土板設(shè)計(jì)并不取決于跨度類型和長(zhǎng)度。實(shí)際上，板的垂直行為是設(shè)計(jì)要考慮的唯一因素，因此對(duì)所有鋼箱梁設(shè)計(jì)案例要解決相同類型的問(wèn)題。此外，混凝土板厚度的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題已被微遺傳算法制定和解決（Ryu等人，2001）。這是

15、一個(gè)單變量問(wèn)題，設(shè)計(jì)變量T，板的厚度，其本身也是一個(gè)成本函數(shù)。撓曲剛度，含鋼率，最小厚度的設(shè)計(jì)約束被分別實(shí)施。已發(fā)現(xiàn)混凝土板的最優(yōu)厚度為T=250毫米，并且該數(shù)值一直用于單節(jié)鋼箱梁截面的設(shè)計(jì)中。圖2 橫截面數(shù)值算例負(fù)載因子和組合被認(rèn)為是強(qiáng)度1和4的極限狀態(tài)和可維護(hù)性與TL-240的車輛活載荷（MOCL，1996b）。鋼結(jié)構(gòu)被指定為SWS490。有7個(gè)設(shè)計(jì)變量是按照箱梁截面的結(jié)構(gòu)尺寸元素確認(rèn)的（見(jiàn)圖1和表1）。實(shí)踐的目的，突出寬度設(shè)計(jì)變量和應(yīng)該是5毫米的倍數(shù)，并且厚度變量，和應(yīng)為正整數(shù)。設(shè)計(jì)變量的上下限（和）和它們的子串長(zhǎng)度同樣在表1中顯示。在表1中每個(gè)子串長(zhǎng)度被分配來(lái)表示對(duì)應(yīng)每個(gè)設(shè)計(jì)變量的可用

16、數(shù)據(jù)。表1 設(shè)計(jì)變量和指定子串長(zhǎng)度的定義設(shè)計(jì)變量位上翼緣的厚度10415下翼緣的厚度10415腹板的厚度9405縱向受壓翼緣加強(qiáng)筋突出寬度06357縱向受壓翼緣加強(qiáng)筋厚度8395縱向加強(qiáng)筋腹板的突出寬度06357縱向加強(qiáng)筋腹板厚度83954.2 正向與反向撓曲對(duì)基于微遺傳算法優(yōu)化過(guò)程的數(shù)值驗(yàn)證，表2中顯示了其設(shè)計(jì)情況。有三種類型的橋跨距，例如，單跨度梁橋，2等跨度連續(xù)梁橋和對(duì)稱的3跨度連續(xù)梁橋。三種不同跨度長(zhǎng)度分別考慮單跨度和2等跨度連續(xù)梁橋。根據(jù)韓國(guó)規(guī)范（MOCT，1997），為最大正負(fù)向時(shí)刻選定代表設(shè)計(jì)部分的位置。因此，一共十二個(gè)部分（一個(gè)部分S1對(duì)三個(gè)單跨度梁橋，二個(gè)部分S1和S2對(duì)三個(gè)

17、2等跨度連續(xù)梁橋，和三個(gè)部分S1，S2和S3對(duì)3跨度連續(xù)梁橋）被認(rèn)為是數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)的例子。S1和S3部分是正向撓曲，S2部分在兩個(gè)連續(xù)梁橋是負(fù)向撓曲。基于微遺傳算法的優(yōu)化過(guò)程的數(shù)值行為也研究了鋼箱梁橋的正負(fù)方向撓曲。4.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)值方法在任何基于遺傳算法的優(yōu)化過(guò)程中的種群規(guī)模都應(yīng)慎重決定。對(duì)許多的工程問(wèn)題種群規(guī)模N取值30到200一般是適用的（Goldberg，1989）。然而，現(xiàn)在的研究對(duì)微遺傳算法取N=5的種群規(guī)模，箱梁優(yōu)化設(shè)計(jì)中的簡(jiǎn)單遺傳算法取N=5，40，80和120的種群規(guī)模。遺傳算法程序，簡(jiǎn)單遺傳算法和微遺傳算法都得自因特網(wǎng)上的卡羅爾文獻(xiàn)（Carroll，1998）。使用VB

18、語(yǔ)言對(duì)適用FORTRAN語(yǔ)言編寫的1.7.0版本的遺產(chǎn)算法驅(qū)動(dòng)進(jìn)行修改并用于圖形用戶界面?？_爾簡(jiǎn)單遺傳算法使用了一個(gè)0.7概率的單點(diǎn)交叉，一個(gè)0.02速率的簡(jiǎn)單突變和精英主義。當(dāng)前使用的Goldberds編碼的輪盤賭選擇（Goldberg，1989）是被修改和選擇作為卡羅爾簡(jiǎn)單遺傳算法的一個(gè)選項(xiàng)?？_爾的微遺傳算法一貫使用N=5的微種群規(guī)模，比賽選擇使用了洗牌技巧，使用0.4速率而不是0.5速率的均勻交叉（而不是簡(jiǎn)單交叉），無(wú)突變，和精英主義。4.4 結(jié)果和討論種群規(guī)模的影響是首先要調(diào)查研究的，對(duì)于三個(gè)不同跨度長(zhǎng)度（L=40,50,60）的單跨度梁橋，簡(jiǎn)單遺傳算法和微遺傳算法都應(yīng)用了Kris

19、hnakumar的N=5的種群規(guī)模。作為比較，簡(jiǎn)單遺傳算法使用N=40,80和120的種群規(guī)模，其已經(jīng)經(jīng)常用于工程應(yīng)用。表3總結(jié)了優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果，公式（1）給出的成本函數(shù)，公式（12）給出的適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化所需傳代數(shù)目GN，達(dá)到優(yōu)化所需的函數(shù)評(píng)估次數(shù)。正如圖表所示，微遺傳算法取N=5的種群規(guī)模可以用最小的傳代數(shù)目和最小的函數(shù)評(píng)估次數(shù)達(dá)到真正的優(yōu)化。這表明了微遺傳算法比簡(jiǎn)單遺傳算法更有效。因此，種群規(guī)模N=5的微遺傳算法的實(shí)用性已被正向撓曲部分的數(shù)值優(yōu)化設(shè)計(jì)所證實(shí)。需要注意的是和的最優(yōu)值合理的達(dá)到零的所有情況下，這意味著在壓縮翼緣上沒(méi)必要有縱向加強(qiáng)筋。2跨度連續(xù)梁橋有兩個(gè)設(shè)計(jì)部分S1和S2，也就

20、是最大正負(fù)彎矩的部分。在兩種極端情況下，對(duì)簡(jiǎn)單遺傳算法和微遺傳算法的表現(xiàn)進(jìn)行了研究。表4對(duì)結(jié)果作了總結(jié)。對(duì)于所有的情況，正向撓曲S2和負(fù)向撓曲S1，種群規(guī)模N=5的微遺傳算法一直產(chǎn)生最小成本函數(shù)值，雖然有一些局部最優(yōu)。因此，微遺傳算法的有效性再次被正負(fù)方向撓曲部分所證實(shí)。它再次指出的是和的最優(yōu)值是零的正彎矩部分而負(fù)彎矩部分需要在其壓縮翼緣放置縱向加強(qiáng)筋。三跨度連續(xù)梁橋是用來(lái)比較微遺傳算法（uGA）和序列二次規(guī)劃法（SQP）的表現(xiàn)，只使用連續(xù)設(shè)計(jì)變量突出數(shù)學(xué)規(guī)劃算法。這樣的比較式有益的，以確保微遺傳算法的適用性和所得到結(jié)果最優(yōu)的可靠性。由于序列二次規(guī)劃法假定連續(xù)變量和微遺傳算法整數(shù)，那它自然預(yù)期

21、基于序列二次規(guī)劃法的最小值將比基于微遺傳算法的最小值更小。在IMSL庫(kù)的DNCONF子程序用作序列二次規(guī)劃算法（IMSL，1998）。幾個(gè)初始設(shè)計(jì)被選中將用于啟動(dòng)序列二次規(guī)劃算法。它們是從容許應(yīng)力設(shè)計(jì)（ASD）（Cho等人，1999）中獲得的現(xiàn)有設(shè)計(jì)結(jié)果的一定比例的部分。換句話說(shuō)，ASD參考設(shè)計(jì)是第一次評(píng)估。在ASD參考設(shè)計(jì)的值，在被用作序列二次規(guī)劃的初始設(shè)計(jì)之前，減少或增加80%，100%，120%，150%。這種使用不同的起始設(shè)計(jì)的方案是非常有用的，因?yàn)樾蛄卸我?guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)在很大程度上依賴于最初的起始設(shè)計(jì)。表5對(duì)結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)和比較，最后一列列出了序列二次規(guī)劃（SQP）的迭代次數(shù)（IT）或

22、微遺傳算法的后代指數(shù)（GN）。在序列二次規(guī)劃算法情況下，一些最優(yōu)結(jié)果值是隨著最初起始設(shè)計(jì)的不同而不同的。在該表中，基于序列二次規(guī)劃法的各種情況的最優(yōu)結(jié)果可于對(duì)應(yīng)的基于微遺傳算法的最優(yōu)結(jié)果相比。通常，微遺傳算法可產(chǎn)生相當(dāng)合理的優(yōu)化，即使有多個(gè)局部最優(yōu)解存在。在正彎矩部分序列二次規(guī)劃法和微遺傳算法都會(huì)產(chǎn)生零值和，在序列二次規(guī)劃法的S3部分有點(diǎn)意外。實(shí)際上，這是微遺傳算法性能可靠性好的一個(gè)很好的證據(jù)。微遺傳算法的傳代次數(shù)GN看起來(lái)可能比序列二次規(guī)劃法的迭代次數(shù)IT大很多。但是，這可以很容易的推斷，在微遺傳算法中的計(jì)算次數(shù)會(huì)大大的減少，由于序列二次規(guī)劃法需要成本函數(shù)和約束函數(shù)的函數(shù)值和梯度，這兩者的計(jì)

23、算都是非常昂貴的。因此，這再次驗(yàn)證了微遺傳算法的計(jì)算效率。由于序列二次規(guī)劃法和微遺傳算法的優(yōu)化成本差額相對(duì)總成本是微乎其微的，這也再次驗(yàn)證了微遺傳算法的可靠性。表2 鋼箱梁橋?yàn)槔目缍阮愋秃徒孛嬖O(shè)計(jì)跨度類型跨度長(zhǎng)度（米）優(yōu)化設(shè)計(jì)截面位置單跨度L-40,50,60S1-截面跨度中間（最大正向時(shí)刻）二跨度連續(xù)性2L-80,100,120S1-最大正向時(shí)刻截面S2-內(nèi)部支撐截面（最大負(fù)向時(shí)刻）三跨度連續(xù)型50+60+50S1-邊跨截面最大正向時(shí)刻S2-內(nèi)部支撐截面（最大負(fù)向時(shí)刻）S3-邊跨截面最大正向時(shí)刻表3 單跨度鋼箱梁橋的優(yōu)化值跨度GANX1mmX2mmX3mmX4mmX5mmX6mmX7mmf

24、(x)N/mmF(x)GN(Nopt)L=40mSGA510149001609890.51109.5308(1540)401014900808872.51121.875(3000)801014900808872.51121.8187(14960)1201014900808872.51121.847(5640)uGA51014900808872.51121.883(415)L=50mSGA510219008081050.6949.4271(1135)4010219008081050.6949.492(3680)8010219008081050.6949.4155(12400)120102290050301088.5911.559(7080)uGA510219008081050.6949.496(480)L=60mSGA511281400001391.8608.2390(1950)4011299008081272.4727.6492(19680)8011299008081272.4727.6147(19680)12011299008081272.4727.661(7320)uGA511299008081272.4727.6134(670)表4 二跨度連續(xù)型鋼