第二講晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識和衍射條件

1、第二講第二講 晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)X X 射線衍射條件和方法射線衍射條件和方法材料的分析與表征原理材料的分析與表征原理Materials Characterization材材料料信號信號輸入輸入信號信號輸出輸出材料與輸入材料與輸入信號相互作信號相互作用，產(chǎn)生輸用，產(chǎn)生輸出信號。出信號。比較輸入比較輸入和輸出信和輸出信號，獲取號，獲取材料的相材料的相關(guān)信息。關(guān)信息。1、輸入什么信號；、輸入什么信號；2、獲取什么信號；、獲取什么信號；3、輸入信號與、輸入信號與材料的相互作用，以及輸出信號的產(chǎn)生過程。材料的相互作用，以及輸出信號的產(chǎn)生過程。材料的分析與表征材料的分析與表征Materials Char

2、acterization信號信號輸入輸入信號信號輸出輸出光子光子、電子、離子、電子、離子束、中子束、中子、熱、熱、磁、電、光磁、電、光 等等材料材料了解了解掌握掌握和靈和靈活運活運用各用各種表種表征手征手段。段。光子光子、電子、離子、電子、離子束、中子束、中子、熱、熱、磁、電、光磁、電、光 等等晶體學(xué)基礎(chǔ)晶體學(xué)基礎(chǔ)n晶體結(jié)構(gòu)和空間點陣n晶面指數(shù)和面間距n均 勻 性： 晶體內(nèi)部各個部分的宏觀性質(zhì)是相同的。n各向異性各向異性： 晶體種不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)。n固定熔點固定熔點： 晶體具有周期性結(jié)構(gòu)，熔化時，各部分需要同樣的溫度。 n規(guī)則外形： 理想環(huán)境中生長的晶體應(yīng)為凸多邊形。 n對 稱

3、性： 晶體的理想外形和晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)都具有特定的對稱性。 晶體性質(zhì) 晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣-A 晶體晶體(crystal) (crystal) It is solid. It is solid.The arrangement of atoms in the crystal The arrangement of atoms in the crystal is periodic.is periodic.陣點和空間點陣陣點和空間點陣為了便于分析研究晶體中質(zhì)點的排列規(guī)律性質(zhì)點的排列規(guī)律性，可先將實 際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體并簡化完整無缺的理想晶體并簡化，將其中每 個質(zhì)點抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點，

4、稱之為陣點。這些陣點在空間呈周期性規(guī)則排列并具有完全相同 的周圍環(huán)境，這種由它們在三維空間規(guī)則排列的陣列 稱為空間點陣，簡稱點陣空間點陣，簡稱點陣An infinite array of points in space, in which each An infinite array of points in space, in which each point has identical surroundings to all otherspoint has identical surroundings to all others一維（線）；二維（面）；三維（體）一維（線）；二維（面）；三維

5、（體） 晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣-Bn晶體結(jié)構(gòu)空間點陣結(jié)構(gòu)基元n結(jié)構(gòu)基元：原子、分子或其集團晶胞-晶體結(jié)構(gòu)基本單元晶體結(jié)構(gòu)基本單元晶胞選取的原則 同一空間點陣可因選取方同一空間點陣可因選取方式不同而得到不相同的晶胞式不同而得到不相同的晶胞。選取的平行六面體應(yīng)反映出點 陣的最高對稱性；平行六面體內(nèi)的棱和角相等的 數(shù)目應(yīng)最多；當平行六面體的棱邊夾角存在 直角時，直角數(shù)目應(yīng)最多；當滿足上述條件的情況下，晶 胞應(yīng)具有最小的體積。幾何關(guān)系、計算公式最簡單Bravais 晶胞晶胞：晶體結(jié)構(gòu)基本單元晶胞：晶體結(jié)構(gòu)基本單元 晶體常數(shù)（點陣常數(shù)）晶體常數(shù)（點陣常數(shù)）: :n（a,b,c)sizea,b,c)sizen

6、（,)shape,)shapexyzabcxyzg ga ab b點陣參數(shù)點陣參數(shù)a, b, c a, b, g點陣矢量點陣矢量abcn晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)（Crystal StructureCrystal Structure） It can be described by associating each lattice point It can be described by associating each lattice point with a group of atoms called the with a group of atoms called the MOTIFMOTIF (

7、(BASISBASIS) )n單位晶胞（單位晶胞（Unit CellUnit Cell） The smallest component of the The smallest component of the crystal, which when stacked together with pure crystal, which when stacked together with pure translational repetition reproduces the whole crystaltranslational repetition reproduces the whole cr

8、ystaln晶胞參數(shù)晶胞參數(shù)Unit Cell DimensionsUnit Cell Dimensions a a, , b b and and c c are the unit cell edge lengths. are the unit cell edge lengths. a a, , b b and and g g are the angles ( are the angles (a a between between b b and and c c, , b b between between c c and and a a , , g g between between a a

9、 and and b cb c .) .)14布拉菲點陣布拉菲點陣布拉菲點陣布拉菲點陣( (14種）種） 根據(jù)根據(jù)6 6個個點陣參數(shù)間點陣參數(shù)間的相互關(guān)系，可將全部的相互關(guān)系，可將全部空間點陣歸屬于空間點陣歸屬于7 7種類型，種類型，即即7 7個晶系個晶系。按照。按照“每個每個陣點的周圍環(huán)境相同陣點的周圍環(huán)境相同“的要求，布拉菲的要求，布拉菲（Bravais ABravais A。）用數(shù)學(xué)。）用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出能夠反映空方法推導(dǎo)出能夠反映空間點陣全部特征的單位間點陣全部特征的單位平面六面體只有平面六面體只有1414種，種，這這1414種空間點陣也稱布種空間點陣也稱布拉菲陣。拉菲陣。晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知

10、識晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識布拉菲點陣布拉菲點陣三三 斜斜abcabg簡單三斜簡單三斜單單 斜斜abc90oabg簡單單斜簡單單斜底心單斜底心單斜晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識布拉菲點陣布拉菲點陣正正 交：交：abc90oabg簡單正交簡單正交體心正交體心正交面心正交面心正交底心正交底心正交晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識布拉菲點陣布拉菲點陣六六 方方菱菱 方方abc90oab120ogabcabg簡單六方簡單六方簡單菱方簡單菱方晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識布拉菲點陣布拉菲點陣四四 方方abc90oabg簡單四方簡單四方體心四方體心四方晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識布拉菲點陣布拉菲點陣立方立方a

11、bc90oabg體心立方體心立方簡單立方簡單立方面心立方面心立方晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識 晶體結(jié)構(gòu)和空間點陣的區(qū)別空間點陣：是晶體中質(zhì)點排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點的周圍環(huán)境相同，它只能有1414種類型。晶體結(jié)構(gòu)：則是晶體中實際質(zhì)點（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識 晶體結(jié)構(gòu)和空間點陣的區(qū)別晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識 晶面指數(shù)晶面指數(shù)標定步驟：在點陣中設(shè)定參考坐標系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時相同；求得待定晶面在三個晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，

12、則在此軸上截距為無窮大；若該晶面與某軸負方向相截，則在此軸上截距為一負值；取各截距的倒數(shù)；1.將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號，即表示該晶面的指數(shù)，記為( h k l )。正交點陣中一些晶面的面指數(shù)晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識 晶面間距晶面位向晶面指數(shù)確定了晶面的位向晶面指數(shù)確定了晶面的位向 和間距。和間距。晶面的位向是用晶面法線的晶面的位向是用晶面法線的 位向來表示的；位向來表示的；空間任意直線的位向可以用空間任意直線的位向可以用 它的方向余弦來表示。它的方向余弦來表示。 對立方晶系：對立方晶系：: :cos:cos:cosh l kabg222coscoscos1abg由晶面指數(shù)

13、求面間距 dhklp 通常，低指數(shù)的面間距較大，而高 指數(shù)的晶面間距則較??；p 晶面間距愈大，該晶面上的原子排 列愈密集；晶面間距愈小，該晶面 上的原子排列愈稀疏。晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識晶體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)知識 晶面間距晶面間距公式的推導(dǎo)晶面間距公式的推導(dǎo)2222222coscoscoscoscoscoshklhklabcdhklhkldabcabgabg正交晶系：正交晶系：正方晶系：正方晶系：2221hkldhklabc 222hkladhklExpression of d-spacing in lattice parametersreciprocal lattice d-spacing of latti

14、ce planes (hkl):)(1*2*cbacbaddlkhlkhdhklhklhkl222222*2*2*221clbkahlkhdhklccbbaa d-spacing of lattice planes (hkl):)(1*2*cbacbaddlkhlkhdhklhklhkl222222*2*2*221clbkahlkhdhklccbbaa2222201hklhkldaFor cubic, a=b=c0222hkladhkl2. 晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣-D 點陣類型陣點的坐標表示陣點的坐標表示以任意頂點為以任意頂點為坐標原點坐標原點，以，以與原點相交的三個棱邊為與原點相交的三個棱邊為坐

15、標坐標軸軸，分別用點陣周期（，分別用點陣周期（a、b、c）為）為度量單位度量單位u四種點陣類型簡單體心面心底心簡單點陣的陣點坐標為簡單點陣的陣點坐標為000底心點陣，底心點陣，C除八個頂點上有陣點外，除八個頂點上有陣點外，兩個相對的面心上有陣兩個相對的面心上有陣點，面心上的陣點為兩點，面心上的陣點為兩個相鄰的平行六面體所個相鄰的平行六面體所共有。因此，每個陣胞共有。因此，每個陣胞占有兩個陣點。陣點坐占有兩個陣點。陣點坐標為標為000，1/2 1/2 0體心點陣，體心點陣，I除除8個頂點外，體個頂點外，體心上還有一個陣點，心上還有一個陣點，因此，每個陣胞含因此，每個陣胞含有兩個陣點，有兩個陣點，000，1/2 1/2 1/2面心點陣。面心點陣。F除除8個頂點外，每個頂點外，每個面心上有一個個面心上有一個陣點，每個陣胞陣點，每個陣胞上有上有4個陣點，其個陣點，其坐標分別為坐標分別為000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 1/2 1/2Fina