2012江蘇高考數(shù)學(xué)試題及答案

1、此卷上交考點(diǎn)保存 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 絕密啟用前 2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿(mǎn)分為160分。考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條

2、、符號(hào)等須加黑、加粗。參考公式：棱錐的體積，其中為底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則 2某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取 名學(xué)生開(kāi)始k13設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 4右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的k的值是 kk +1Nk25k+4>05函數(shù)的定義域?yàn)?Y6現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的輸出k 等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 結(jié)束（第4題）DABC7如圖，在長(zhǎng)方體中，則

3、四棱錐的體積為 cm38在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(xiàn)的離心率（第7題）ABCEFD為，則m的值為 9如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是 10設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，（第9題）其中若，則的值為 11設(shè)為銳角，若，則的值為 12在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 13已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)c的值為 14已知正數(shù)滿(mǎn)足：則的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15

4、（本小題滿(mǎn)分14分）在中，已知（1）求證：；（2）若求A的值16（本小題滿(mǎn)分14分）F如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)E求證：（1）平面平面；（2）直線(xiàn)平面ADEACDB（第16題）17（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線(xiàn)上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問(wèn)它的橫坐標(biāo)a不超過(guò)多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說(shuō)明理由x（千米）y（千米）O（第

5、17題）18（本小題滿(mǎn)分16分）已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)19（本小題滿(mǎn)分16分）ABPOxy（第19題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，與交于點(diǎn)P（i）若，求直線(xiàn)的斜率；（ii）求證：是定值20（本小題滿(mǎn)分16分） 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿(mǎn)足：（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值此卷上交考點(diǎn)保存 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 絕密啟

6、用前 2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)(附加題)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿(mǎn)分為40分?？荚嚂r(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗。21選做題本題包括A

7、、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修4 - 1：幾何證明選講（本小題滿(mǎn)分10分）AEBDCO 如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于A(yíng)B異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE求證： （第21-A題）B選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿(mǎn)分10分）已知矩陣A的逆矩陣，求矩陣A的特征值C選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程D選修4 - 5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）已知實(shí)數(shù)x，

8、y滿(mǎn)足：求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望23（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)集合，記為同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：；若，則；若，則（1）求；（2）求的解析式（用n表示）2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）（重點(diǎn)詳解）1 215 38 45 5 67詳解：連接交于點(diǎn)，則四棱錐的體積為8詳解：，9詳解：由得，法二：建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算求解10詳解：由題，解得則11詳解：由為銳角及知， 12詳