動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題1-2lq

1、1“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題一計(jì)算題一(一一)動(dòng)能定理動(dòng)能定理(二二)動(dòng)量原理動(dòng)量原理(三三)動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理(四四)D Alembert原理原理2 , 勻質(zhì)桿勻質(zhì)桿AB質(zhì)量質(zhì)量m，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度l，可繞過(guò)，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)在點(diǎn)在AB桿的桿的1/3位置。開(kāi)始時(shí)，桿靜止于鉛直位置，受輕微擾位置。開(kāi)始時(shí)，桿靜止于鉛直位置，受輕微擾動(dòng)后而轉(zhuǎn)動(dòng)，試求：動(dòng)后而轉(zhuǎn)動(dòng)，試求：(1)AB桿轉(zhuǎn)至任意位置桿轉(zhuǎn)至任意位置 時(shí)的角速度和角時(shí)的角速度和角加速度；加速度；(2)軸承軸承O處的約束力。處的約束力。 ABO (1) 根據(jù)動(dòng)能定理求根據(jù)動(dòng)能定理求;(2) 根據(jù)動(dòng)量矩定理求根據(jù)動(dòng)量矩定理求

2、;(3) 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求O處反力處反力分析要點(diǎn)：分析要點(diǎn)：“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(5)3lOC6122291)6(121mllmmlIO)(FmIzO sin6912lmgml sin23lg (1)由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程: dd. 0,000sin23dlgd)cos1 (3lg并注意運(yùn)動(dòng)的初始條件并注意運(yùn)動(dòng)的初始條件:nCnCFmaFmacos6sin62mgNlmmgNlmn (2)再由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理方程，即再由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理方程，即 “動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(5)解答解答ABCGON NnABO C 將將 和和 的表達(dá)式分別代入上列兩式，即

3、可求得：的表達(dá)式分別代入上列兩式，即可求得：sin43mgN)cos31 (21mgNn4 , 勻質(zhì)桿勻質(zhì)桿AB質(zhì)量質(zhì)量m，長(zhǎng)度，長(zhǎng)度l，可繞過(guò)，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，O點(diǎn)在點(diǎn)在AB桿的桿的1/3位置。開(kāi)始時(shí)，桿靜止于水平位置，試求突然位置。開(kāi)始時(shí)，桿靜止于水平位置，試求突然釋放后，釋放后，AB桿轉(zhuǎn)至桿轉(zhuǎn)至 60 時(shí)時(shí)軸承軸承O處的約束力。處的約束力。 ABO “動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(6)(1) 根據(jù)動(dòng)能定理求根據(jù)動(dòng)能定理求;(2) 根據(jù)動(dòng)量矩定理求根據(jù)動(dòng)量矩定理求;(3) 由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求O處反力處反力分析要點(diǎn)：分析要點(diǎn)：5AC 長(zhǎng)為長(zhǎng)為l、質(zhì)量為、質(zhì)

4、量為m的均質(zhì)細(xì)桿靜止直立于光滑水平面上。的均質(zhì)細(xì)桿靜止直立于光滑水平面上。當(dāng)桿受微小干擾而倒下。求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度、角當(dāng)桿受微小干擾而倒下。求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度、角加速度和地面約束力。（加速度和地面約束力。（20分）分）“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(7)(1)根據(jù)動(dòng)能定理求根據(jù)動(dòng)能定理求角速度角速度 ; (2)由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求角加速度和地面約束力。由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求角加速度和地面約束力。分析要點(diǎn)：分析要點(diǎn)：6ACaCFNaAmgACvCvA2222111226CCTmvJml12Cvl221162mlmgl3glCmaFmgNnCACAACaaaamgF41Ngl2

5、31. 求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的角速度桿剛剛到達(dá)地面時(shí)，桿剛剛到達(dá)地面時(shí)，A點(diǎn)為瞬心，則點(diǎn)為瞬心，則2. 求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的地面約束力求桿剛剛到達(dá)地面時(shí)的地面約束力由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程得：由剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程得：將上式沿鉛垂方向投影，得：將上式沿鉛垂方向投影，得：聯(lián)立求解得：聯(lián)立求解得：由動(dòng)能定理得：由動(dòng)能定理得：21212mllFNA、C兩點(diǎn)速度關(guān)系：兩點(diǎn)速度關(guān)系：laaCAC21“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(7)解答解答7 在圖示機(jī)構(gòu)中，勻質(zhì)輪在圖示機(jī)構(gòu)中，勻質(zhì)輪O1質(zhì)量為質(zhì)量為m1，半徑為，半徑為r。不計(jì)輪。不計(jì)輪O2質(zhì)量，其半質(zhì)量，其半徑也為徑也為r。勻質(zhì)輪

6、。勻質(zhì)輪C的質(zhì)量為的質(zhì)量為m2，半徑為，半徑為R，物塊，物塊D的質(zhì)量為的質(zhì)量為m3。在勻質(zhì)輪。在勻質(zhì)輪O1上作用常力偶矩上作用常力偶矩M，試求：，試求： （1）物塊）物塊D上升的加速度；上升的加速度； （2）求水平繩索拉力和軸承）求水平繩索拉力和軸承O1處的約束力。處的約束力。 （繩索拉力和軸承處約束力可表示成加速度（繩索拉力和軸承處約束力可表示成加速度aD的函數(shù)）（的函數(shù)）（24分）分）CABMDO1O2“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(8)(1)根據(jù)動(dòng)能定理求根據(jù)動(dòng)能定理求加速度加速度aD ; (2)取輪取輪O1為分離體，應(yīng)用動(dòng)為分離體，應(yīng)用動(dòng)量矩定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，求繩量矩定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

7、，求繩索拉力和軸承索拉力和軸承O1處約束力。處約束力。分析要點(diǎn)：分析要點(diǎn)：823222211221212121DCCCvmJvmJT23212)234(41DvmmmTgsmmMW)(32gsmmrMsW)(2,321.求加速度求加速度aD物塊物塊D上升距離上升距離s時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能T2為為:其中其中vC=vD , r1=2vD , RC=vC設(shè)系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故初動(dòng)能設(shè)系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，故初動(dòng)能T1=0WTT12DDavmmm)234(21321tsgmmrMWdd)(232代入動(dòng)能定理：代入動(dòng)能定理： 0)234(412321DvmmmgsmmrMsW)(2,32rmmm

8、grmmMaD)234()(2432132CABMDO1O2“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(8)解答解答9rFMJTOO1112 ODra其中)(111OOTJMrF取輪取輪O1為分離體為分離體對(duì)固定點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)O1應(yīng)用動(dòng)量矩定理得：應(yīng)用動(dòng)量矩定理得：應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得：應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得： 2. 求水平繩索拉力和軸承求水平繩索拉力和軸承O1處約束力處約束力CABMDO1O2F1xMO1F1yFTm1g“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(8)解答解答DxamrMN11gmNy11TxFN10gmNy11010 , 如圖所示，纏繞在半徑為如圖所示，纏繞在半徑為R的滾子的滾子B上的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，跨過(guò)半徑上

9、的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，跨過(guò)半徑為為r的定滑輪的定滑輪A，另端系一質(zhì)量為，另端系一質(zhì)量為m1的重物的重物D。定滑輪。定滑輪A和滾子和滾子B可分別視可分別視為質(zhì)量為為質(zhì)量為m2和和m3的均質(zhì)圓盤，滾子的均質(zhì)圓盤，滾子B可沿傾角為可沿傾角為 的固定斜面無(wú)滑動(dòng)的滾的固定斜面無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，滾子中心系一剛度系數(shù)為動(dòng)，滾子中心系一剛度系數(shù)為k的彈簧。假設(shè)彈簧和繩子的傾斜段均與斜的彈簧。假設(shè)彈簧和繩子的傾斜段均與斜面平行，繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，軸承面平行，繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，軸承O處摩擦和繩子、彈簧的質(zhì)量都處摩擦和繩子、彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，如果在彈簧無(wú)變形時(shí)將系統(tǒng)靜止釋放，物塊不計(jì)，如果在彈簧無(wú)變形時(shí)將系統(tǒng)靜

10、止釋放，物塊D開(kāi)始下落。開(kāi)始下落。 試求：試求：(1)滾子中心滾子中心C沿斜面上升距離沿斜面上升距離s 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的加速度；的加速度；(2)軸承軸承O的的反力；反力；(3)此時(shí)滾子與斜面間的摩擦力的大小。此時(shí)滾子與斜面間的摩擦力的大小?！皠?dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(9)(1)根據(jù)動(dòng)能定理求根據(jù)動(dòng)能定理求aC ; (2)取取A滑輪，根據(jù)動(dòng)量矩定理滑輪，根據(jù)動(dòng)量矩定理和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求軸承和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求軸承O的反力的反力。 (3)取滾子取滾子B，由平面運(yùn)動(dòng)方程，由平面運(yùn)動(dòng)方程求斜面間的摩擦力。求斜面間的摩擦力。分析要點(diǎn)：分析要點(diǎn)：11ABDE“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(1) 均質(zhì)桿質(zhì)量均質(zhì)桿

11、質(zhì)量m, ,長(zhǎng)長(zhǎng)l , , A、B兩端用繩索懸掛，繩兩端用繩索懸掛，繩與桿的水平軸線夾角與桿的水平軸線夾角 。如果將。如果將BE繩突然剪斷，求繩突然剪斷，求 此瞬時(shí)此瞬時(shí)AB桿的角加速度桿的角加速度 和和AD繩的拉力繩的拉力T ？AB12ABDE?AB求求:?T （1 1）采用平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解；）采用平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解；（2）找補(bǔ)充方程：找補(bǔ)充方程： AB桿桿上運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。上運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。13ABDEBE繩突然剪斷，求繩突然剪斷，求: 和和AD繩的拉力繩的拉力T ？AB解解: (1) 研究研究AB桿桿 (2)(2)畫(huà)受力圖畫(huà)受力圖CgmT(3)(3)列出平面運(yùn)動(dòng)微分方程：列出平面運(yùn)動(dòng)微分方

12、程：cosCxmaT sinCymaTmgsin/2CABITl四個(gè)未知量四個(gè)未知量a aCxCx、a aCyCy、ABAB、T T，只有三個(gè)方程；只有三個(gè)方程；需要找一個(gè)補(bǔ)充方程需要找一個(gè)補(bǔ)充方程 ？14求求: ? T= ？AB解解: (4)找補(bǔ)充方程找補(bǔ)充方程AB桿桿上運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：上運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：nCACACAaaaannCxCyAACACAaaaaaaAanAa：cossinsinCxCyCAaaacossinsin2CxCyABlaa加速度加速度 acx acy aA aAnaCAaCAn大大 小小 0AB /2 0方方 向向 ABDECnCAaCxaCyaCAa15ABDEBE繩突然剪

13、斷，求繩突然剪斷，求: 和和AD繩的拉力繩的拉力T ？ABCgmT四個(gè)未知量四個(gè)未知量a aCxCx、a aCyCy、ABAB、T T，有四個(gè)方程有四個(gè)方程, , 可解。可解。cosCxmaT sinCymaTmgsin/2CABITlcossinsin2CxCyABlaa16 勻質(zhì)圓輪勻質(zhì)圓輪A和和B的半徑均為的半徑均為r，圓輪，圓輪A和和B以及物塊以及物塊D的重量的重量均為均為G，圓輪，圓輪B上作用有上作用有力偶矩為力偶矩為M的力偶。圓輪的力偶。圓輪A在固定斜面在固定斜面上由靜止向下作純滾動(dòng)，不計(jì)圓輪上由靜止向下作純滾動(dòng)，不計(jì)圓輪B的軸承的摩擦力。的軸承的摩擦力。 求：求：1. 物塊物塊D

14、的加速度；的加速度； 2. 二圓輪之間的繩索所受拉力；二圓輪之間的繩索所受拉力； 3. 圓輪圓輪B處的軸承約束力。處的軸承約束力。BA30oDM“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(2)17求：求：aD=? TAB =? NBx=? NBy=?BA30oDM對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理;(1) 求求aD :(2) 求求TAB : 對(duì)圓輪對(duì)圓輪B、繩索和物塊、繩索和物塊D組合體組合體應(yīng)用動(dòng)量矩定理。應(yīng)用動(dòng)量矩定理。(3) 求求NBx、NBy: 對(duì)圓輪對(duì)圓輪B、繩索和物塊、繩索和物塊D組合體應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。組合體應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。GDBO2GMTABNBxNBy18 解：解：對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理對(duì)

15、系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理:WTT12222221221212121AOAABODDJvmJvmTMGAGDWWWWBA30oDGGGMs代入動(dòng)能定理得：代入動(dòng)能定理得：10TBMsGGssin30BsrDAvvs DABvsrrsGrMvgGD)2(0232(一一) 確定物塊確定物塊D的加速度的加速度19 解：解：對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理:WTT12BA30oDGGGMssGrMvgGD)2(0232將等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，則將等式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，則DDDvGrMavgG)2(3grGrGMaD62(一一) 確定物塊確定物塊D的加速度的加速度20GDBO2GFTFByFBxM(二

16、二) 確定圓輪確定圓輪A和和B之間繩索的拉力之間繩索的拉力 解除圓輪解除圓輪B軸承處的約束，將軸承處的約束，將AB段繩索截開(kāi)，對(duì)圓輪段繩索截開(kāi)，對(duì)圓輪B、繩索和物塊繩索和物塊D組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量矩定理：組成的局部系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量矩定理：2T1(-)2BDGGra rMG F rggBA30oDGGGMsDBar)23(21TrMGF21(三三) 確定圓輪確定圓輪B軸承處的約束力軸承處的約束力對(duì)圓輪對(duì)圓輪B、繩索和物塊、繩索和物塊D組合體應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：組合體應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：GDBO2GFTFByFBxMBA30oDGGGMsCxCyMxFMyF 30sin230cos0TTFGFagGFF

17、ByDBx33()42153()122BxByMFGrGMFr22 質(zhì)量為質(zhì)量為m的重物的重物A，掛在一細(xì)繩的一端，繩子的另一端，掛在一細(xì)繩的一端，繩子的另一端通過(guò)定滑輪通過(guò)定滑輪D繞在鼓輪繞在鼓輪B上。由于重物上。由于重物A下降，帶動(dòng)下降，帶動(dòng)C輪沿水輪沿水平軌道作純滾動(dòng)。鼓輪平軌道作純滾動(dòng)。鼓輪B與圓輪與圓輪C的半徑分別為的半徑分別為r與與R，兩者，兩者固連在一起，總質(zhì)量為固連在一起，總質(zhì)量為M，對(duì)于水平軸，對(duì)于水平軸B之間的回轉(zhuǎn)半徑為之間的回轉(zhuǎn)半徑為。不計(jì)滑輪不計(jì)滑輪D及繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦。求重物及繩子的質(zhì)量和軸承的摩擦。求重物A的加速度，的加速度，軸承軸承O的約束反力及靜滑動(dòng)摩擦力

18、的大小和方向。的約束反力及靜滑動(dòng)摩擦力的大小和方向。AODBCRr23AODBCRr求：求：aA=? NOx=? NOy=? F = ?對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理;(1) 求求aA :(2) 求求NOx、NOy: 對(duì)對(duì)定滑輪定滑輪D應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。ONOxNOyS1S2(3) 求求F:FBPNBS2Mg 對(duì)對(duì)鼓輪鼓輪B應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。ABarRRa(4) 補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：24 受力分析如圖所示；受力分析如圖所示；FmgBOPNBNOxNOyvAAMg“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(7)(7)解解取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象;AOD

19、BCRr解解:運(yùn)動(dòng)分析。運(yùn)動(dòng)分析。25222111222ABBBTmvMvI2BIMABBRvvRRr2222)(21AvrRMRMmT代入動(dòng)能定理代入動(dòng)能定理 ，得得WddTdtmgvdvvrRMRMmAAA)(222,dtmgvWdA元功元功: :系統(tǒng)的動(dòng)能為系統(tǒng)的動(dòng)能為: :AODBCRrrRvAB2222()()()AAdvRragdtm RrMR261SmgmaA221222()()()mMRSm RrMRaAAS1mg取重物取重物A為研究對(duì)象為研究對(duì)象:（2）求軸承）求軸承O的反力的反力由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得:畫(huà)受力圖；畫(huà)受力圖；AODBCRr12SS 因?yàn)椴挥?jì)滑輪質(zhì)量因

20、為不計(jì)滑輪質(zhì)量, ,則則再取滑輪為研究對(duì)象再取滑輪為研究對(duì)象; ;ONOxNOyS1S2222222()()()OxmMRNSm RrMR221222()()()OymMRNSm RrMR27FSMaB2（3）求滑動(dòng)摩擦力）求滑動(dòng)摩擦力F由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得:FBPNBS2MgABarRRa)()()(2222RMrRmRrmMgFAODBCRr取鼓輪取鼓輪B為研究對(duì)象；為研究對(duì)象；畫(huà)受力圖；畫(huà)受力圖；28RrRaaAB如何計(jì)算如何計(jì)算 ？ naaaaEBEBEBBOPBaAAE投影到水平方向投影到水平方向 AExaaEBBaarrRExBEBaaaaEBaBanEBaxEayEA

21、BaaRRrAODBCRr292l2lEBADCOMR 起重裝置由勻質(zhì)鼓輪起重裝置由勻質(zhì)鼓輪D(半徑為半徑為R, 質(zhì)量為質(zhì)量為m)及均質(zhì)梁及均質(zhì)梁AB(長(zhǎng)長(zhǎng)l=4R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m)組成，鼓輪安裝在梁的中點(diǎn)，被提升組成，鼓輪安裝在梁的中點(diǎn)，被提升的重物的重物E質(zhì)量為質(zhì)量為m 。鼓輪上作用力矩。鼓輪上作用力矩M=2mgR，桿，桿OC與梁與梁AB固連，且質(zhì)量不計(jì)。求：固連，且質(zhì)量不計(jì)。求：(1)重物重物E上升的加速度上升的加速度a；(2)繩子的繩子的拉力；拉力；(3)支座支座A，B以及以及C點(diǎn)的約束力。點(diǎn)的約束力。 “動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(4) (1)考慮鼓輪考慮鼓輪D，重物，重物E所所組

22、成的系統(tǒng)；組成的系統(tǒng)； (2)取重物取重物E為研究對(duì)象為研究對(duì)象; (3)考慮鼓輪考慮鼓輪D，重物，重物E和和桿桿OC所組成的系統(tǒng)；所組成的系統(tǒng)；(4)取梁取梁AB為研究對(duì)象。為研究對(duì)象。30mgFmaTmgRMmRJtO)(dd2RgmRmgRM32)(3221. 求加速度求加速度a 考慮鼓輪考慮鼓輪D，重物，重物E所組成的系統(tǒng)。所組成的系統(tǒng)。2. 求繩子拉力：求繩子拉力： 取重物取重物E為研究對(duì)象為研究對(duì)象EDOMmgNOxamgNOy“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(4)解解求：求：(1)重物加速度重物加速度a；(2)繩子的拉力；繩子的拉力；(3)支座支座A、B、C約束力約束力mgmgmaF

23、T3532)(32gmRmgRMa對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O應(yīng)用動(dòng)量矩定理得：應(yīng)用動(dòng)量矩定理得：310CxNmgNmaCy2mgRMMmRJtCO)(dd2 考慮鼓輪考慮鼓輪D，重物，重物E和桿和桿OC所組成所組成的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。再應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得：再應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得： 3. 求支座求支座A、B、C的約束力的約束力 對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)C應(yīng)用動(dòng)量矩定理，得：應(yīng)用動(dòng)量矩定理，得：0CMEDOMmgNCxamgNCyMCCmgmgmaNCy382“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(4)解解求：求：(1)重物加速度重物加速度a；(2)繩子的拉力；繩子的拉力；(3)支座支座A、B、C約束力約束力 iiiCmymy32NA=NB最后

24、再取梁最后再取梁AB為研究對(duì)象為研究對(duì)象NA+NBmg Ncy=0EDOMmgNAamgCmgNB“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(4)解解3. 求支座求支座A、B、C的約束力的約束力 求：求：(1)重物加速度重物加速度a；(2)繩子的拉力；繩子的拉力；(3)支座支座A、B、C約束力約束力mgmgmaNCy3820CxN0CMmgNNBA61133 已知質(zhì)量已知質(zhì)量為為m1、長(zhǎng)、長(zhǎng)為為l 的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿OA繞水平軸繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的A端鉸接一端鉸接一質(zhì)量為質(zhì)量為m2、半徑、半徑R的均質(zhì)的均質(zhì)圓盤，初始時(shí)圓盤，初始時(shí)OA桿水平桿水平桿和圓盤靜止。桿和圓盤靜止。 求桿與水平線成求桿與水平

25、線成角角時(shí)，桿的時(shí)，桿的角速度角速度和桿的和桿的角加速度角加速度 .Ao34求：求：、 = ?Ao(1) 用動(dòng)能定理；用動(dòng)能定理；2112TTW(2) 注意點(diǎn)：圓盤平動(dòng)注意點(diǎn)：圓盤平動(dòng)圓盤對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩守恒。圓盤對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩守恒。35Ao求求？ ？（1 1）先判斷圓盤運(yùn)動(dòng)）先判斷圓盤運(yùn)動(dòng)AAxN2m gAyN受力分析如圖。受力分析如圖。對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩守恒，即對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩守恒，即0A AI0A因?yàn)殚_(kāi)始靜止，則因?yàn)殚_(kāi)始靜止，則0A圓盤平動(dòng)圓盤平動(dòng)（2 2）應(yīng)用動(dòng)能定理：）應(yīng)用動(dòng)能定理：2112TTW10T 222212111()232Tm lml 解：解：36Ao求求？ ？（2 2）應(yīng)用動(dòng)能定理：）應(yīng)

26、用動(dòng)能定理：2112TTW10T 222212111()232Tm lml1212sinsin2lWm gm g l 2121236sin3mmgmml121236cos32mmgmml 解：解：37 已知質(zhì)量為已知質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為l 的均的均質(zhì)桿質(zhì)桿OA繞水平軸繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的A端鉸接一質(zhì)量為端鉸接一質(zhì)量為m2、半徑、半徑R的均的均質(zhì)圓盤質(zhì)圓盤, 初始時(shí)，初始時(shí)，OA桿處于鉛直桿處于鉛直位置，桿和圓盤靜止。位置，桿和圓盤靜止。 求：當(dāng)桿轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)求：當(dāng)桿轉(zhuǎn)至水平位置時(shí), 桿的角速度和桿的角加速度桿的角速度和桿的角加速度 .Ao“動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(14)38A

27、o？ ？求：當(dāng)桿轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，求：當(dāng)桿轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，（1 1）先判斷圓盤運(yùn)動(dòng)）先判斷圓盤運(yùn)動(dòng)受力分析如圖。受力分析如圖。對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩守恒，即對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩守恒，即0AAI0A因?yàn)殚_(kāi)始靜止，則因?yàn)殚_(kāi)始靜止，則0A圓盤平動(dòng)圓盤平動(dòng)（2 2）應(yīng)用動(dòng)能定理：）應(yīng)用動(dòng)能定理：2112TTW 解：解：10T 2222121 11()2 32Tmlm lAAxN2m gAyN)cos()cos22(2112llgmllgmW)cos1 (36321212lgmmmmsin23632121lgmmmm當(dāng)當(dāng) =90 時(shí)，求出時(shí)，求出桿在水平位置時(shí)桿在水平位置時(shí) 的角速度和角加速度：的角速度和角加速度：lgmm

28、mm221363lgmmmm2363212139 已知質(zhì)量為已知質(zhì)量為m1、長(zhǎng)、長(zhǎng)為為 的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB, 與質(zhì)量與質(zhì)量為為m2、半徑為、半徑為R的勻質(zhì)的勻質(zhì)圓柱連接圓柱連接,自自45靜止靜止位置位置, 圓柱開(kāi)始純滾動(dòng)圓柱開(kāi)始純滾動(dòng),墻墻面光滑。面光滑。 求：點(diǎn)求：點(diǎn)A初瞬時(shí)的加初瞬時(shí)的加速度速度aA=?aVAB40求：求：aA= ?aVAB(1) 用動(dòng)能定理；用動(dòng)能定理；2112TTW(2) 注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：sinAABVl 41求：初瞬時(shí)求：初瞬時(shí)aA=?aVAB應(yīng)用動(dòng)能定理：應(yīng)用動(dòng)能定理：2112TTW10T 22222211 11()22 22AACABVTm Vm RIRABCs

29、inAABVl2113CIm l2222131()46sinAAVTm Vm121(sin 45sin)2lWm g42求：初瞬時(shí)求：初瞬時(shí)aA=?aVAB應(yīng)用動(dòng)能定理：應(yīng)用動(dòng)能定理：2112TTW10T ABC2222131()46sinAAVTm Vm121(sin 45sin)2lWm g2221131()(sin 45sin)46sin2AAVlm Vmm g二邊求導(dǎo)。二邊求導(dǎo)。sinAABVl 注意：注意：初始條件：初始條件： 45，VA0112349Amagmm（45）4320Mmgl44cxxmaFcyymaFxoxFN2yoyFNmg,NoyNox452112TTW212glN

30、oyNox46( )ooIm F6(403 )17glNoyNox47NoyNoxcxxoxmaFN2cyyoymaFNmg()()AB CABOD CODCABODxmxmxmmyycyABDODEmam amaxxcxABDODEmam ama,?xxyyDEDEaaaa 48cxxoxmaFN2cyyoymaFNmg2xnDDaal 22xnEElaa yDDaal2yEElaayycyABDODEmam am axxcxABDODEmam ama18oxNmg 92(403 )17oymgNmgNoyNox49 圖示系統(tǒng)，圖示系統(tǒng)，A點(diǎn)以點(diǎn)以u(píng)勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)，OB=l /2, 圖示

31、瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)，OB鉛鉛垂。垂。求求: 此瞬時(shí)此瞬時(shí)AB桿的角加速度、地面約束力、繩的拉力、主桿的角加速度、地面約束力、繩的拉力、主動(dòng)力動(dòng)力F。設(shè)桿長(zhǎng)為。設(shè)桿長(zhǎng)為l ，質(zhì)量為質(zhì)量為m ，支承面光滑支承面光滑。030ABOFu求求:地面約束力地面約束力繩的拉力繩的拉力主動(dòng)力主動(dòng)力FAB桿的角加速度桿的角加速度50030ABOgmFBTNA解：運(yùn)動(dòng)分析與受力分析解：運(yùn)動(dòng)分析與受力分析已知的運(yùn)動(dòng)條件：已知的運(yùn)動(dòng)條件：0auvAA,由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可求出：由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可求出：根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)方程：根據(jù)平面運(yùn)動(dòng)方程：CABmaFNTmg( )AABAJMF,ABFNT,ABABCa 圖示系統(tǒng)，圖示系統(tǒng)，A點(diǎn)以點(diǎn)

32、以u(píng)勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)，OB=l /2, 圖示瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)，OB鉛鉛垂。垂。求求: 此瞬時(shí)此瞬時(shí)AB桿的角加速度、地面約束力、繩的拉力、主桿的角加速度、地面約束力、繩的拉力、主動(dòng)力動(dòng)力F。設(shè)桿長(zhǎng)為。設(shè)桿長(zhǎng)為l ，質(zhì)量為質(zhì)量為m ，支承面光滑支承面光滑。51運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析:0auvAA,由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可求出：由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可求出：,ABABCannBBABABAaaaaa 關(guān)鍵點(diǎn)：能分析出關(guān)鍵點(diǎn)：能分析出AB桿瞬時(shí)平動(dòng)，則桿瞬時(shí)平動(dòng)，則BAvv00AB0ABABxynCCACACAaaaaaCa運(yùn)動(dòng)分析？運(yùn)動(dòng)分析？00030ABOgmFBTNAC52CAOBO mOBOAOll53BOABOAA

33、BOAB AOAxyzCxyRQx = maCx , RQy = maCyMCQ = JCzAO540, cos00, sin0()0, sin02xCxyCyCCzFmaTFmamgTlmFJT（1）（2）（3） aAn + aA = aCx + aCy + aAC + aACnCA aA = aC + aAC AO55AO aACn = AC 2 = 0aAC = l/2sinsincos0ACCyCxaaa0sin2lsin-cos CyCxaa aAn + aA = aCx + aCy + aAC + aACn(4)AO56mgmgT1332cossin4sin220sin2 , 0)

34、(0sin , 00cos , 0lTJFmTmgmaFTmaFzCCCyyCxx（1）（2）（3）0sin2lsin-cos CyCxaa（4）AO57 長(zhǎng)長(zhǎng) l , 質(zhì)量均是質(zhì)量均是m 的兩根勻質(zhì)細(xì)桿的兩根勻質(zhì)細(xì)桿懸在點(diǎn)懸在點(diǎn)O , O、A為鉸鏈連接。求：力為鉸鏈連接。求：力F作用瞬時(shí)兩桿的角加速度。作用瞬時(shí)兩桿的角加速度。ODFBAC 分析要點(diǎn)：分析要點(diǎn)： (2)對(duì)對(duì)OA桿列出動(dòng)力學(xué)方程；桿列出動(dòng)力學(xué)方程；(1)分別取分別取OA桿、桿、AB桿為研究對(duì)象；桿為研究對(duì)象； (3)對(duì)對(duì)AB桿列出動(dòng)力學(xué)方程；桿列出動(dòng)力學(xué)方程； (4)聯(lián)立求解。聯(lián)立求解。 (5)如果未知量多，方程少，再找補(bǔ)充方程

35、。如果未知量多，方程少，再找補(bǔ)充方程。58FBCACyaCxaABxFAyFAmgAaODAxyOAOyFOxFxFAyFAmgAa 應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解。微分方程求解。lFJOAOAx先分析先分析OA再分析再分析AB22 lFlFJFmgmaFFmaAxABCAyCyAxCx求求:力力F作用瞬時(shí)兩桿角加速度？作用瞬時(shí)兩桿角加速度？ODFBAC未知量多未知量多, 方程少方程少, 需要找補(bǔ)充方程。需要找補(bǔ)充方程。 6個(gè)未知量個(gè)未知量, 4個(gè)方程。個(gè)方程。59FBCACyaCxaABxFAyFAmgAaODAxyOAOyFOxFxFAyFAmgAaCCxaCyaAaAaCn

36、ACa對(duì)對(duì)AB: 分析：在力分析：在力F作用瞬時(shí)，桿作用瞬時(shí)，桿的角速度的角速度= 0 ,角加速度角加速度0。對(duì)對(duì)OA:anCA = 0,aA = a A = lOAaC = aA + aCA + anCAABCAla2 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,找補(bǔ)充方程。找補(bǔ)充方程。ABOACAACxllaaa2 0Cya ,76mlFOAmlFAB730求求:力力F作用瞬時(shí)兩桿角加速度？作用瞬時(shí)兩桿角加速度？60取整體作為研究對(duì)象：取整體作為研究對(duì)象： Fmgmama FFmama OyCyDyOxCxDx2進(jìn)一步的問(wèn)題：求進(jìn)一步的問(wèn)題：求O處反力處反力?,2 ABOACxlla0Cya ,2 OA

37、DDxlaa0 nDDyaa可解得可解得 FOx , FOyCyaCxaABmgOAOyFOxFxaDyaDmgODFBACODFBAC61 復(fù)擺連接如圖，均質(zhì)圓盤和均質(zhì)桿質(zhì)量均為復(fù)擺連接如圖，均質(zhì)圓盤和均質(zhì)桿質(zhì)量均為m，A、B均均為光滑連接，圓盤的直徑與為光滑連接，圓盤的直徑與BD桿長(zhǎng)均為桿長(zhǎng)均為l，設(shè)系統(tǒng)可在鉛垂平，設(shè)系統(tǒng)可在鉛垂平面內(nèi)自由擺動(dòng)?，F(xiàn)在桿的端點(diǎn)面內(nèi)自由擺動(dòng)。現(xiàn)在桿的端點(diǎn)D作用一水平力作用一水平力F，試求：此瞬，試求：此瞬時(shí)圓盤和桿的角加速度。時(shí)圓盤和桿的角加速度?！皠?dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(11)BADllF62 復(fù)擺。圓盤和桿質(zhì)量均為復(fù)擺。圓盤和桿質(zhì)量均為m，圓盤的直徑與

38、，圓盤的直徑與BD桿長(zhǎng)均為桿長(zhǎng)均為l，設(shè)系統(tǒng)可在鉛垂平面內(nèi)自由擺動(dòng)。現(xiàn)在桿的端點(diǎn)設(shè)系統(tǒng)可在鉛垂平面內(nèi)自由擺動(dòng)?，F(xiàn)在桿的端點(diǎn)D作用一水平作用一水平力力F，試求：此瞬時(shí)圓盤和桿的角加速度。，試求：此瞬時(shí)圓盤和桿的角加速度?！皠?dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(11)解答解答(一一) 取整體系統(tǒng)為研究對(duì)象取整體系統(tǒng)為研究對(duì)象, 用動(dòng)靜法用動(dòng)靜法(1)加速度分析：加速度分析：1laBBADllFCEBADaEFCEaC12BADFCE1QLAxNAyNQ1Q22QLmgmg2/1laCllaaBE) 2/(2/212(2)受力分析，并加慣性力：受力分析，并加慣性力：2/11mlmaQC) 2/(212mlma

39、QE12183mlJLAQ122222mlJLEQBDFQ22QLmgBxNByNE(3)列出動(dòng)靜法方程：列出動(dòng)靜法方程：0)(FMA02/32122QQLLlQlF)5/(484921mlF(二二) 取桿為研究對(duì)象取桿為研究對(duì)象, 用動(dòng)靜法：用動(dòng)靜法：0)(FMB02/22QLlQlF)/(3/2/21mlFmlF541mlF521263 復(fù)擺。長(zhǎng)為復(fù)擺。長(zhǎng)為l、質(zhì)量為質(zhì)量為m的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB、BD用鉸鏈用鉸鏈B連接，連接，并用鉸鏈并用鉸鏈A固定?，F(xiàn)在桿的端點(diǎn)固定。現(xiàn)在桿的端點(diǎn)D作用一水平力作用一水平力F，試求：此瞬，試求：此瞬時(shí)兩桿的角加速度。時(shí)兩桿的角加速度?！皠?dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)

40、算題(12)BADllF64 復(fù)擺。長(zhǎng)為復(fù)擺。長(zhǎng)為l、質(zhì)量為質(zhì)量為m的均質(zhì)桿的均質(zhì)桿AB、BD用鉸鏈用鉸鏈B連接，并連接，并用鉸鏈用鉸鏈A固定?，F(xiàn)在桿的端點(diǎn)固定?，F(xiàn)在桿的端點(diǎn)D作用一水平力作用一水平力F，試求：此瞬時(shí)兩，試求：此瞬時(shí)兩桿的角加速度。桿的角加速度?！皠?dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)”計(jì)算題計(jì)算題(12)解答解答B(yǎng)ADllF(3)加速度分析：加速度分析：)(FMdtdHAA1laB(1)受力分析：受力分析：aBABmgAxNAyNC1ByNBxN1BDFmgC22ByNBxNaB(一一)取取AB桿為研究對(duì)象：桿為研究對(duì)象：(二二)取取BD桿為研究對(duì)象：桿為研究對(duì)象：(1)受力分析：受力分析：(2)應(yīng)用動(dòng)量矩定理應(yīng)用動(dòng)量矩定理(對(duì)對(duì)A點(diǎn)點(diǎn))：(2)應(yīng)用剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程：應(yīng)用