第三講經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述(三)

1、經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 概述（三）一、方差分解、擬合優(yōu)度與總體方程的顯著性檢驗(yàn)二、有關(guān)回歸系數(shù)的線性約束檢驗(yàn)三、蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)四、多元線性回歸系數(shù)的含義五、復(fù)相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)一、方差分解、擬合優(yōu)度與總體方程的顯著性檢驗(yàn)（一）方差分解與擬合優(yōu)度1.方差分解被解釋變量的樣本觀測(cè)值的總變化，可用其離差平方和表示，稱之為總平方和total sum of squares（TSS）。樣本回歸方程表示的值與均值的離差的平方和，稱為回歸平方和或者解釋變量可以解釋的平方和explained sum of squares（ESS）。殘差平方和residual sum of squares（RSS）方差分解：TSS=ES

2、S+RSS2.擬合優(yōu)度（判定系數(shù)，決定系數(shù)）解釋變量所能解釋的變化在總變化中所點(diǎn)比重，稱為擬合優(yōu)度。用R2表示，則R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS擬合優(yōu)度是模型好壞的一個(gè)重要指標(biāo)。3.調(diào)整后的判定系數(shù)knRnnTSSknRSSR)()/()/(2211111 （二）總體方程的顯著性檢驗(yàn)),(niuXXYikikii21221 00032k,所謂回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是指對(duì)總體線性回歸模型假設(shè)是否在統(tǒng)計(jì)上被拒絕，如果不被拒絕，則稱回歸方程kikiiXXYE221)(對(duì)被解釋變量的影響是不顯著的；如果被拒絕，則稱回歸方程對(duì)解釋變量的影響是顯著的。表現(xiàn)在樣本上就是由回歸所產(chǎn)生的變異在解釋應(yīng)變量

3、的變異方面是否明顯。 由于在零假設(shè)前提下，可證統(tǒng)計(jì)量第一個(gè)自由度為k-1，第二個(gè)自由度為n-k的F分布)/()/(knRSSkESSF1 可設(shè)計(jì)顯著性檢驗(yàn)程 (1) 設(shè)置原假設(shè)與對(duì)立假設(shè)： 原假設(shè)： 對(duì)立假設(shè) ： 回歸系數(shù)（除常數(shù)項(xiàng)外）不全為零 (即回歸方程顯著)； (2) 作統(tǒng)計(jì)量 (3) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)和原假設(shè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F的值； (4) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)量F的值進(jìn)行顯著性判斷： 對(duì)于給定的顯著性水平 （它反映了結(jié)論的可靠度為（1- ），如果統(tǒng)計(jì)量F的值小于某個(gè)臨界值F 不拒絕回歸方程不顯著的假設(shè)。 如果統(tǒng)計(jì)量F的值大于某個(gè)臨界值F ，則拒絕回歸方程不顯著的假設(shè)，即回歸方程顯著。0320kH:)/()

4、/(knRSSkESSF1二、有關(guān)回歸系數(shù)的線性約束檢驗(yàn) 對(duì)于多元線性回歸模型總體，有些回歸系數(shù)可能為零，回歸系數(shù)為1，或者其它數(shù)字；幾個(gè)回歸系數(shù)之間可能有線性關(guān)系，如兩個(gè)回歸系數(shù)相加等于1；等等。由于總體回歸系數(shù)之間的關(guān)系是不可知的，所以上述說(shuō)法只是一些猜想。那么這些猜想是否可靠呢？這就需要對(duì)總體回歸系數(shù)之間的線性關(guān)系是否成立進(jìn)行檢驗(yàn)。這種檢驗(yàn)被稱為回歸系數(shù)的線性約束檢驗(yàn)。由于數(shù)學(xué)推理較復(fù)雜。所以我們直接在Eviews中操作。在講蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的過程中說(shuō)明該操作。三、蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)下述研究過程稱為蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)設(shè)總體多元線性回歸模型為：Yi=10+0.3X2i+0.7X3i+ui,其中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)為

5、0為均值，0.25為方差的正態(tài)分布。這就是說(shuō)，總體是已知的（與有關(guān)真實(shí)經(jīng)濟(jì)總體不同），如何從一個(gè)已知總體中生成樣本呢？（在實(shí)際研究中，我們需要從未知總體得到樣本，方法是調(diào)查）這就要利用總體中的隨機(jī)性質(zhì)，利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成樣本。假設(shè)樣本已經(jīng)生成，我們利用所生成的樣本，利用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)，比較所估計(jì)的回歸系數(shù)與“真實(shí)”的回歸系數(shù)，就可以知道這個(gè)最小二乘法作為估計(jì)方法的“優(yōu)點(diǎn)”或“不足”。(1) 根據(jù)下表所示的解釋變量的20個(gè)控制值，利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生被解釋變量的20個(gè)觀測(cè)值形成一個(gè)樣本容量為20的樣本。根據(jù)所得樣本求出回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)量和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量。X2X3

6、X2X30.6931.540.9964.321.7331.660.9873.560.8862.761.2574.981.7544.321.2872.191.2395.333.3352.182.3473.290.7685.023.1242.672.1323.232.2363.891.8881.993.8752.231.5671.340.9984.333.9895.03 (2) 以真實(shí)模型和解釋變量的控制值為依據(jù)，給出被解釋變量的觀測(cè)值為20的100個(gè)樣本，并利用這些樣本分別求出回歸系數(shù)和隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差的最大似然估計(jì)量，計(jì)算這些估計(jì)量的平均值并與真實(shí)值進(jìn)行比較。(3) 試計(jì)算回歸系數(shù)的估計(jì)值的協(xié)

7、方差矩陣和估計(jì)協(xié)方差矩陣并進(jìn)行對(duì)比。(4) 利用一個(gè)樣本結(jié)果，在5%的顯著性水平下，進(jìn)行如下假設(shè)檢驗(yàn)：A) 2=0B) 3=1C) 2+3=1上述問題在Eviews的工作平臺(tái)上解決。四、多元線性回歸系數(shù)的含義以二元線性回歸模型為例說(shuō)明： 在經(jīng)典線性回歸分析中，常常把應(yīng)變量的期望值看成一種典型值，把誤差或擾動(dòng)看成是對(duì)典型值的偏離，而現(xiàn)代的計(jì)量分析則主要是把偏離看成未觀測(cè)到的因素的作用。所以當(dāng)經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系本來(lái)是多元關(guān)系而我們用簡(jiǎn)單線性回歸模型來(lái)代替時(shí)，由于簡(jiǎn)單線性回歸模型把許多未觀測(cè)到的因素放入到擾動(dòng)項(xiàng)中了，因此很難說(shuō)斜率項(xiàng)回歸系數(shù)是在其它變量保持不變時(shí)，解釋變量對(duì)被解釋變量的影響，換言之，由于簡(jiǎn)單線性回歸模型把許多未觀測(cè)到的因素放入到擾動(dòng)項(xiàng)中，從而使研究者無(wú)法通過最小二乘法把這些變量控制，因而回歸系數(shù)所反映的并不是模型中的解釋變量對(duì)應(yīng)變量的凈影響。所以一般來(lái)說(shuō)，回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)是有偏的和不一致的。 這樣引伸出一個(gè)重要結(jié)論：建立經(jīng)濟(jì)模型要按照 從一般到簡(jiǎn)單的原則而不是 從簡(jiǎn)單到一般的原則。五、復(fù)相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)如何排除一個(gè)變量的影響？ 雖然一階相關(guān)系數(shù)與零階相關(guān)系數(shù)在大小上并無(wú)一定的關(guān)系，即一階相關(guān)系數(shù)可能大