空間圖形的基本關(guān)系

1、4 空間圖形的基本關(guān)系與公理空間圖形的基本關(guān)系與公理 4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識平面平面“平面平面”是一個只描述而不定義的最基本的概念是一個只描述而不定義的最基本的概念.桌面、窗桌面、窗 玻璃面、墻面、平整的地面等等都給我們以平面的玻璃面、墻面、平整的地面等等都給我們以平面的形象形象.幾何里的平面是無限延展的，我們見到的幾何里的平面是無限延展的，我們見到的“平面平面”只是數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)里所說平面的一部分，通常畫平行四邊形來表示平面所在的里所說平面的一部分，通常畫平行四邊形來表示平面所在的位置位置.平面通常用一個希臘字母平面通常用一個希臘字母、等來表示，也可以用表等來表示

2、，也可以用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示.例：平面例：平面、，平面，平面AC等等. 空間圖形是豐富的，它由一些基本的點、線、面所組空間圖形是豐富的，它由一些基本的點、線、面所組成。研究清楚它們的位置關(guān)系，對于我們認(rèn)識空間圖成。研究清楚它們的位置關(guān)系，對于我們認(rèn)識空間圖形是很重要的。形是很重要的。4 空間圖形的基本關(guān)系與公理空間圖形的基本關(guān)系與公理4.1 空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識實例分析實例分析觀察下列長方體，回答問題。觀察下列長方體，回答問題。ABabc(1)長方體有幾個頂點？長方體有幾個頂點？（2）長方體有幾條棱？）長方體有

3、幾條棱？（3）長方體有幾個表面？）長方體有幾個表面？問題問題1.空間點與直線的位置關(guān)系有兩種：空間點與直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上點在直線上點在直線外點在直線外AaBbABabc2.空間點與平面的位置關(guān)系有兩種：空間點與平面的位置關(guān)系有兩種：點在平面內(nèi)點在平面內(nèi)點在平面外點在平面外OP記作：記作：aA記作：記作：bB記作：記作：O記作：記作：P3. 空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：空間兩條直線的位置關(guān)系有三種：平行直線平行直線相交直線相交直線異面直線異面直線在同一個平面內(nèi)，沒有公在同一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線。共點的兩條直線。在同一個平面內(nèi)，有且只有在同一個平面內(nèi)，有且只有一個公共點的

4、兩條直線。一個公共點的兩條直線。不在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線。不在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線。ABabcbabaabab記作：記作：a/bbaO記作：記作：Oba看一下生活中的例子：立交橋中立交橋中, 兩條路線兩條路線AB, CDNEXTBACKABCDABCD六角螺母六角螺母NEXTBACKab思考一思考一 2.平移平移a,b兩條直線，它們能完全重合嗎？兩條直線，它們能完全重合嗎？找不到一個平面使得找不到一個平面使得直線直線a,b在在同一共面內(nèi)！同一共面內(nèi)！NEXTBACKab1.直線直線a,b相交嗎？相交嗎？不相交不相交不平行不平行ab3. 能否找到一個平面能否找到一

5、個平面, 使得使得a,b兩條直線都在這個平面內(nèi)？兩條直線都在這個平面內(nèi)？NEXTBACK不同在不同在 一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。1.異面直線的定義異面直線的定義:定義中是指定義中是指“任何任何”一個平面，是指找不到一個平面，一個平面，是指找不到一個平面，使這兩條直線在這個平面上使這兩條直線在這個平面上,這樣的兩條直線才是異面直線。這樣的兩條直線才是異面直線。注注1例子：如圖例子：如圖,在長方體中，在長方體中，判斷判斷AB與與HG是不是異面直線？是不是異面直線？ABGFHEDCAB與與HG不是異面直線。不是異面直線。任何任何共面直線共面直線異面直線異面直

6、線相交相交平行平行有且只有一個公共點有且只有一個公共點沒有公共點沒有公共點不同在任一平面，無公共點不同在任一平面，無公共點空間兩條直線的位置關(guān)系若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線異面或平行若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線異面或平行CDBACDAB有一個背景作為襯托有一個背景作為襯托直觀，空間立體直觀，空間立體感更強！感更強！怎么畫異面直線呢？o異面直線的作圖方法異面直線的作圖方法 1 1 lAB如何證明直線如何證明直線AB，a是異面直線？是異面直線？思考思考異面直線的作圖方法異面直線的作圖方法 2ab1.平面內(nèi)的一條直線和平面外的一條直線是異面直線。 答：錯。b例例1.判斷題判斷題1a4.例

7、題例題a與與b是是相交相交直線直線a與與b是是平行平行直線直線a與與b是是異面異面直線直線abM答：答：不一定不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。：它們可能異面，可能相交，也可能平行。 分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定異面。分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定異面。abab判斷題判斷題2NEXTBACK注注2在不同平面內(nèi)的兩條直線在不同平面內(nèi)的兩條直線不一定不一定異面。異面。例例21）“a，b是異面直線是異面直線”是指是指 ab=且且a不平行于不平行于b； a 平面平面 ，b 平面平面 且且ab= a 平面平面 ，b 平平面面 不存在平面不存在平面 ，能使，能使a 且且b 成成立立上述結(jié)論中，

8、正確的是上述結(jié)論中，正確的是 （ ）（）（A）（B） （C） （D） C下圖長方體中下圖長方體中平行平行相交相交異面異面 BD 和和FH是是 直線直線 EC 和和BH是是 直線直線EB和和HG是是 直線直線BACDEFHG說出以下各對線段的位置關(guān)系說出以下各對線段的位置關(guān)系?NEXTBACK例例3O 方法二（特點）方法二（特點） :兩條直線兩條直線 既不相交、又不平行既不相交、又不平行.方法一方法一 （利用定義）：（利用定義）：兩條直線兩條直線不同在任何一個平面內(nèi)不同在任何一個平面內(nèi).2.判別異面直線的方法判別異面直線的方法:NEXTBACK4. 空間直線與平面的位置關(guān)系有三種：空間直線與平面

9、的位置關(guān)系有三種：（1）直線在平面內(nèi)）直線在平面內(nèi)（2）直線與平面相交）直線與平面相交直線與平面有無數(shù)個直線與平面有無數(shù)個公共點。公共點。直線與平面只直線與平面只有一個公共點。有一個公共點。（3）直線與平面平行）直線與平面平行 直線與平面沒有公共點。直線與平面沒有公共點。5. 空間平面與平面的位置關(guān)系有兩種：空間平面與平面的位置關(guān)系有兩種：（1）平行平面）平行平面 沒有公共點的兩個平面。沒有公共點的兩個平面。（2）相交平面）相交平面兩個平面不重合，兩個平面不重合，并且有公共點。并且有公共點。bAa 1.思考題：思考題：（1）沒有公共點的兩條直線叫做平行直線，對嗎？）沒有公共點的兩條直線叫做平行直線，對嗎？（3）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？）分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線嗎？（2）空間兩條沒有公共點的直線叫做異面直線，對嗎？）空間兩條沒有公共點的直線叫做異面直線，對嗎？（4）平面內(nèi)一直線與這個平面外的一條直線一定是異面直線嗎？）平面內(nèi)一直線與這個平面外的一條直線一定是異面直線嗎？（4）AC和和A1 C1；ABCDA1B1C1D12.說出正方體中各對線段