材料力學(xué)總復(fù)習(xí)

1、 第一章第一章 緒論緒論 構(gòu)件構(gòu)件組成結(jié)構(gòu)的單個(gè)部件。組成結(jié)構(gòu)的單個(gè)部件。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)建筑物中承受荷載并起骨架作用的部分。建筑物中承受荷載并起骨架作用的部分。材料力學(xué)的研究對(duì)象材料力學(xué)的研究對(duì)象桿件桿件。荷載荷載作用在建筑物或結(jié)構(gòu)上的外力及其自身重力。作用在建筑物或結(jié)構(gòu)上的外力及其自身重力。 桿件的桿件的包括包括 。 變形固體變形固體外力作用下形狀尺寸發(fā)生變化的物體。外力作用下形狀尺寸發(fā)生變化的物體。有關(guān)材料的基本假設(shè)：有關(guān)材料的基本假設(shè)：；有關(guān)變形的基本假設(shè)：有關(guān)變形的基本假設(shè)：。 內(nèi)力內(nèi)力由于外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相鄰部分相互作用力的改變量由于外力引起的構(gòu)件內(nèi)部相鄰部分相互作用力的改變量。 AFN

2、斜截面應(yīng)力：斜截面應(yīng)力： a2sin2acosa2a拉為正；拉為正； EAlFEAFllAEFlEN: )()(不變、段內(nèi)拉壓桿：彈性范圍胡克定律 軸向拉伸軸向拉伸( (壓縮壓縮) )變形受力變形特點(diǎn)：軸向外力產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)變形受力變形特點(diǎn)：軸向外力產(chǎn)生軸向伸長(zhǎng)( (縮短縮短) )變形。變形。ixNFF 破壞前破壞前，5%，； AmaxmaxNF三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：校核三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：校核(105%)、設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)(取整取整)、確定許可荷載、確定許可荷載(平衡平衡)。由于由于截面尺寸突然改變截面尺寸突然改變引起的引起的局部應(yīng)力急劇增大局部應(yīng)力急劇增大現(xiàn)象，稱(chēng)為現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中應(yīng)力集中。對(duì)對(duì)脆性材

3、料脆性材料危害嚴(yán)重，危害嚴(yán)重，必須考慮應(yīng)力集中的影響必須考慮應(yīng)力集中的影響連接部位的破壞形式連接部位的破壞形式: : 連接件被剪斷、擠壞和主板被拉斷。連接件被剪斷、擠壞和主板被拉斷。SSAF： bsbsbsbsAF： )mdb( tFAFj一般在一般在 受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：桿件在桿件在垂直桿軸垂直桿軸方向作用方向作用大小相等，方向相反大小相等，方向相反， 作用線相距很近的作用線相距很近的平行外力平行外力。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：兩外力之間的截面兩外力之間的截面發(fā)生發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)相對(duì)錯(cuò)動(dòng)變形。變形。擠壓擠壓-是指兩個(gè)構(gòu)件傳遞壓力時(shí)是指兩個(gè)構(gòu)件傳遞壓力時(shí)相互接觸面局部受壓相互接觸面局部受壓現(xiàn)象現(xiàn)象。Px

4、IMxPmaxWTRIT）（）（圓圓環(huán)環(huán)截截面面：4 43 34 41 11 16 6D D1 1ppWDI324扭矩的符號(hào)規(guī)定扭矩的符號(hào)規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則。 扭矩（圖）扭矩（圖） 切應(yīng)力切應(yīng)力 三類(lèi)三類(lèi)強(qiáng)剛度強(qiáng)剛度計(jì)算問(wèn)題：計(jì)算問(wèn)題：校核、設(shè)計(jì)、確定許可荷載校核、設(shè)計(jì)、確定許可荷載。1 16 6d d3 3ppWdI324圓圓截截面面：內(nèi)外徑的比值內(nèi)外徑的比值Dd pWTmaxmax段段pGITl 180maxmaxGITmaxmax發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)：發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)： 2maxhbTWTp單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角：3hbGTGITt受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：作用在作用在內(nèi)力偶矩相等、

5、轉(zhuǎn)向相反的內(nèi)力偶矩相等、轉(zhuǎn)向相反的。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：相鄰截面相鄰截面變形變形。 彎曲變形彎曲變形受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：桿件受到桿件受到垂直桿軸的外力垂直桿軸的外力或或桿軸平面內(nèi)的外力偶桿軸平面內(nèi)的外力偶作用。作用。 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：桿軸線由直線變成曲線桿軸線由直線變成曲線。 外力作用面（縱向?qū)ΨQ(chēng)平面）與桿軸彎曲面重合。外力作用面（縱向?qū)ΨQ(chēng)平面）與桿軸彎曲面重合。梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖：梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖：梁本身、梁本身、荷載、支座荷載、支座的簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)化。 使截面鄰近梁微段有使截面鄰近梁微段有順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正值為正值，反之為負(fù)值。，反之為負(fù)值。使截面鄰近梁微段產(chǎn)生使截面鄰近梁微

6、段產(chǎn)生下邊凸出下邊凸出，上邊凹進(jìn)變形的彎矩，上邊凹進(jìn)變形的彎矩為正值為正值，反之為負(fù)值。，反之為負(fù)值。由外力直接求梁橫截面上的內(nèi)力）由外力直接求梁橫截面上的內(nèi)力） 梁任一橫截面上的梁任一橫截面上的剪力剪力在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力外力沿截面方向投影的代數(shù)和沿截面方向投影的代數(shù)和；外力使截面產(chǎn)生外力使截面產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)（或左上右下）趨勢(shì)時(shí)（或左上右下）該截面該截面剪力為正剪力為正，否則為負(fù)。，否則為負(fù)。iySFF 梁任一橫截面上的梁任一橫截面上的彎矩彎矩?cái)?shù)值等于該截面一側(cè)數(shù)值等于該截面一側(cè)( (左側(cè)或右左側(cè)或右側(cè)側(cè)) )所

7、有所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和；外力使梁段產(chǎn)生外力使梁段產(chǎn)生上上凹下凸凹下凸變形時(shí)變形時(shí)(或左順右逆或左順右逆)該截面該截面彎矩為正彎矩為正，否則為負(fù)。，否則為負(fù)。)(ioFMM 內(nèi)力方程法內(nèi)力方程法繪制梁的內(nèi)力圖： 首先首先；然后；然后根據(jù)方程作圖根據(jù)方程作圖。 土建工程規(guī)定：土建工程規(guī)定：正值的剪力畫(huà)在軸線上方正值的剪力畫(huà)在軸線上方; ;正值的彎矩畫(huà)在軸下方正值的彎矩畫(huà)在軸下方。彎矩、剪力、分布荷載集度之間的微分關(guān)系彎矩、剪力、分布荷載集度之間的微分關(guān)系)3 . 4()()(xqdxxdFS)4 . 4()()(xFdxxdMS)5 . 4()()(22xqdx

8、xMd內(nèi)力圖規(guī)律內(nèi)力圖規(guī)律 微分關(guān)系法微分關(guān)系法畫(huà)梁內(nèi)力圖： （懸臂梁可免）；將梁分段；（懸臂梁可免）；將梁分段；，。 確定分界截面內(nèi)力值的方法確定分界截面內(nèi)力值的方法：截面法、直接法、積分法截面法、直接法、積分法。;dx)x(qFFBAASBS;dx)x(FMMBASAB 彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系在內(nèi)力圖繪制中的應(yīng)用彎矩、剪力、荷載集度間的關(guān)系在內(nèi)力圖繪制中的應(yīng)用( (梁內(nèi)力圖規(guī)律梁內(nèi)力圖規(guī)律) ) q=0 0 梁段 q=c 梁段 F作用截面 m 作用截面 梁梁外外力力剪剪力力圖圖彎彎矩矩圖圖 q(x)=q(x)=0 0梁段梁段：剪力圖剪力圖為平行線。彎矩圖為為平行線。彎矩圖為斜直線。斜

9、直線。q(x)=q(x)=常量梁段：剪力圖常量梁段：剪力圖為斜直線為斜直線; ;彎矩圖為二次彎矩圖為二次曲線曲線 FS=0的截面：彎矩的截面：彎矩M有極有極值。值。 集中力集中力F F作用截面：剪作用截面：剪力圖發(fā)生突變力圖發(fā)生突變，且突變，且突變值等于該集中力的大小值等于該集中力的大??；彎矩圖出現(xiàn)尖角，且；彎矩圖出現(xiàn)尖角，且尖角的方向與集中力的尖角的方向與集中力的方向相同。方向相同。 集中力偶作用截面：集中力偶作用截面：剪力圖不變化；剪力圖不變化；彎矩彎矩圖發(fā)生突變圖發(fā)生突變，且突變，且突變值等于該集中力偶的值等于該集中力偶的力偶矩。力偶矩。 q(x)=q(x)=線性函數(shù)梁段：線性函數(shù)梁段：

10、剪力圖為二次拋物線剪力圖為二次拋物線; ;彎矩圖為三次拋物線彎矩圖為三次拋物線. . 剪力剪力( (橫力橫力) )彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)處有切應(yīng)力彎曲梁橫截面上任一點(diǎn)處有切應(yīng)力和正應(yīng)力和正應(yīng)力。且切應(yīng)力且切應(yīng)力只與剪力只與剪力F FS S有關(guān)，正應(yīng)力有關(guān)，正應(yīng)力只與彎矩只與彎矩M M有關(guān)。有關(guān)。正應(yīng)力公式的使用范圍：正應(yīng)力公式的使用范圍：純彎曲梁；純彎曲梁；彈性范圍彈性范圍(p p) )；平面彎曲（截面有對(duì)稱(chēng)軸，形狀不限）；平面彎曲（截面有對(duì)稱(chēng)軸，形狀不限）；細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲。細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲。 梁橫截面上某點(diǎn)處的正應(yīng)力與該截面上的彎矩和該點(diǎn)到中性梁橫截面上某點(diǎn)處的正應(yīng)力與該截面上的彎矩和該點(diǎn)到

11、中性軸的距離軸的距離y y成正比，與該截面對(duì)中性軸的慣性矩成反比；成正比，與該截面對(duì)中性軸的慣性矩成反比；沿截面沿截面高度正應(yīng)力線性分布；高度正應(yīng)力線性分布；中性軸上各點(diǎn)正應(yīng)力為零；中性軸上各點(diǎn)正應(yīng)力為零；中性軸把中性軸把截面分為拉壓兩個(gè)區(qū)域，離中性軸越遠(yuǎn)正應(yīng)力越大；截面上下邊截面分為拉壓兩個(gè)區(qū)域，離中性軸越遠(yuǎn)正應(yīng)力越大；截面上下邊緣正應(yīng)力最大；緣正應(yīng)力最大；與中性軸等遠(yuǎn)各點(diǎn)正應(yīng)力相同。與中性軸等遠(yuǎn)各點(diǎn)正應(yīng)力相同。zyM ZzmaxmaxWMMymaxZZyIW -截面對(duì)中性軸的彎曲系數(shù)截面對(duì)中性軸的彎曲系數(shù)矩形矩形截面截面.bhW;bhIZZ61223圓形圓形截面截面.DW;DIZZ3264

12、34圓環(huán)形截面圓環(huán)形截面：)Dd().(DW);(DIZZ4344132164二、梁橫截面上的切應(yīng)力二、梁橫截面上的切應(yīng)力矩形截面矩形截面k=3/2; =3/2; 圓形截面圓形截面k=4/3; =4/3; 圓環(huán)形截面圓環(huán)形截面k=2; =2; 型鋼截面型鋼截面k1.1.bISFz*zS矩形截面梁矩形截面梁切應(yīng)力計(jì)算公式切應(yīng)力計(jì)算公式-沿截面高度拋沿截面高度拋物線規(guī)律變化物線規(guī)律變化AFkSmax最大切應(yīng)力計(jì)算公式最大切應(yīng)力計(jì)算公式 三、梁的強(qiáng)度計(jì)算三、梁的強(qiáng)度計(jì)算最大應(yīng)力所在截面稱(chēng)為最大應(yīng)力所在截面稱(chēng)為，危險(xiǎn)截面上最大應(yīng)力所在點(diǎn)稱(chēng)為危險(xiǎn)截面上最大應(yīng)力所在點(diǎn)稱(chēng)為。 等直梁等直梁的正應(yīng)力的正應(yīng)力強(qiáng)

13、度條件：強(qiáng)度條件： 脆性材料梁脆性材料梁的的強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： zmaxmaxWMtzltIyMmax1maxczacIyMmax2max校核切應(yīng)力：校核切應(yīng)力：或者梁在或者梁在作用作用；。maxmaxmaxmax AFkbISFSzzS梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件: : 四、梁的合理截面（提高梁正應(yīng)力強(qiáng)度的措施）四、梁的合理截面（提高梁正應(yīng)力強(qiáng)度的措施）2.2.采用合理的截面形式采用合理的截面形式, ,提高提高W Wz z1.1.合理安排梁的支座和荷載，降低合理安排梁的支座和荷載，降低M Mmaxmax1 1）材料配置離中性軸遠(yuǎn)；）材料配置離中性軸遠(yuǎn)；3 3）采用等強(qiáng)度梁）采用等強(qiáng)

14、度梁五、梁的極限彎矩五、梁的極限彎矩極限設(shè)計(jì)的強(qiáng)度條件為極限設(shè)計(jì)的強(qiáng)度條件為 SumaxuWMM一、靜矩一、靜矩;yAdAyScAx;xAdAzScAy性質(zhì)：性質(zhì)：截面對(duì)某軸的靜矩為零時(shí)，該軸必通過(guò)截面形心；截面對(duì)某軸的靜矩為零時(shí)，該軸必通過(guò)截面形心；APdAI;2;dIP324)Dd();(DIP44132二、極慣性矩二、極慣性矩實(shí)心圓截面：實(shí)心圓截面： 空心圓截面：空心圓截面：三、慣性矩三、慣性矩;dAyIAx2;dAxIAy2;dAyxIAxy 四、慣性積四、慣性積矩形截面：矩形截面： 圓形截面：圓形截面：;123bhIz;123hbIy;dIIzy644.IIdA)xy(dAIyxAA

15、p222幾何關(guān)系：幾何關(guān)系：五、平行移軸公式五、平行移軸公式;Abcyy2;abAIIxyyx11;AaIcxx2 六、主慣性軸和主慣性矩六、主慣性軸和主慣性矩 形心主慣性軸（形心主軸）形心主慣性軸（形心主軸）通過(guò)形心的主慣性軸；通過(guò)形心的主慣性軸； 形心主慣性矩（形心主慣矩）形心主慣性矩（形心主慣矩）截面對(duì)形心主軸的慣性矩。截面對(duì)形心主軸的慣性矩。 主慣性軸（主軸）主慣性軸（主軸）使使 的這對(duì)正交坐標(biāo)軸；的這對(duì)正交坐標(biāo)軸； 主慣性矩（主慣矩）主慣性矩（主慣矩）截面對(duì)主慣性軸的慣性矩；截面對(duì)主慣性軸的慣性矩；0ooyzI七、平面圖形幾何性質(zhì)的幾何意義：七、平面圖形幾何性質(zhì)的幾何意義： 1.1.

16、 靜矩：靜矩：圖形的形心相對(duì)于指定坐標(biāo)軸之間距離的遠(yuǎn)近程度；圖形的形心相對(duì)于指定坐標(biāo)軸之間距離的遠(yuǎn)近程度； 2.2. 極慣性矩：極慣性矩：圖形的面積相對(duì)于指定坐標(biāo)原點(diǎn)之間分布的集圖形的面積相對(duì)于指定坐標(biāo)原點(diǎn)之間分布的集 中或分散程度；中或分散程度； 3.3. 慣性矩：慣性矩：圖形的面積相對(duì)于指定坐標(biāo)軸之間分布的集中或圖形的面積相對(duì)于指定坐標(biāo)軸之間分布的集中或 分散程度；分散程度； 4. 4. 慣性積慣性積：圖形面積相對(duì)于指定的一對(duì)正交坐標(biāo)軸之間分布：圖形面積相對(duì)于指定的一對(duì)正交坐標(biāo)軸之間分布 的集中或分散程度。的集中或分散程度。zzEI)x(MwEI)x(Mdxwd或或22 梁的撓曲線梁的撓曲

17、線平面彎曲梁變形后軸線在縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)彎成的光滑曲線。平面彎曲梁變形后軸線在縱向?qū)ΨQ(chēng)平面內(nèi)彎成的光滑曲線。對(duì)等截面梁，將上式逐次積分得到梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程對(duì)等截面梁，將上式逐次積分得到梁的轉(zhuǎn)角和撓度方程 梁任一橫截面相對(duì)于原來(lái)位置所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，稱(chēng)為該截面的梁任一橫截面相對(duì)于原來(lái)位置所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，稱(chēng)為該截面的，并，并。單位用弧度（。單位用弧度（radrad）表示。）表示。dxdy tanCdx)x(MEIdxdw1DCxdx)dx)x(M(EIy1 線彈性小變形前提下，當(dāng)梁上作用多個(gè)荷載時(shí)可根據(jù)疊加原理用疊加法線彈性小變形前提下，當(dāng)梁上作用多個(gè)荷載時(shí)可根據(jù)疊加原理用疊加法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角。梁在簡(jiǎn)

18、單荷載作用下的轉(zhuǎn)角和撓度可查表求梁的撓度和轉(zhuǎn)角。梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的轉(zhuǎn)角和撓度可查表6-16-1。 梁的剛度條件可寫(xiě)為：梁的剛度條件可寫(xiě)為： lwlwmax 超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題僅用靜力平衡條件不能確定全部未知力的問(wèn)題。僅用靜力平衡條件不能確定全部未知力的問(wèn)題。 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)平衡方程少于未知力的平衡方程少于未知力的( (多余約束力多余約束力) )個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)。 多余未知力多余未知力( (約束約束) )超過(guò)平衡方程個(gè)數(shù)的未知力超過(guò)平衡方程個(gè)數(shù)的未知力( (約束約束) )。求解超靜定問(wèn)題一般利用求解超靜定問(wèn)題一般利用幾何、物理、靜力學(xué)幾何、物理、靜力學(xué)三方面關(guān)系補(bǔ)充變形協(xié)調(diào)方程。三方面關(guān)系補(bǔ)

19、充變形協(xié)調(diào)方程。 列列； 根據(jù)變形幾何相容條件，列根據(jù)變形幾何相容條件，列； （） 列物理方程（拉壓胡克定律）列物理方程（拉壓胡克定律） ； 代人代人，得到得到； 與與，即可求出所有未知力；，即可求出所有未知力； 按題目要求進(jìn)一步求解。按題目要求進(jìn)一步求解。;),(,),(,)(2)2tan(;)2(2min0max002221minmax xyxxyxyxXxyxyx 222cossinxyx：2222sincosxyxyx 三向應(yīng)力圓的三向應(yīng)力圓的最大正應(yīng)力和切應(yīng)力最大正應(yīng)力和切應(yīng)力脆性材料多產(chǎn)生脆性斷裂破壞，用第一、第二強(qiáng)度理論；脆性材料多產(chǎn)生脆性斷裂破壞，用第一、第二強(qiáng)度理論； 塑性材

20、料及兩種材料三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生塑性屈服破壞塑性材料及兩種材料三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生塑性屈服破壞, , 用第三、第四強(qiáng)度理論；用第三、第四強(qiáng)度理論；3. 3. 三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，多產(chǎn)生脆性斷裂破壞，用第一強(qiáng)度理論三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，多產(chǎn)生脆性斷裂破壞，用第一強(qiáng)度理論或莫爾強(qiáng)度理論；或莫爾強(qiáng)度理論；4. 4. 土力學(xué)、巖石力學(xué)、地質(zhì)力學(xué)大都采用莫爾強(qiáng)度理論。土力學(xué)、巖石力學(xué)、地質(zhì)力學(xué)大都采用莫爾強(qiáng)度理論。,xd,xd22422334)(1)(1)(1123331223211 EEEzzyyzyIyMIzM maxmaxmax zzyyWMWMzZNMNIyMAF 兩種或兩種以上的兩種或兩種以上的組合而成的變形。組合而成的變形。 雙向平面彎曲。雙向平面彎曲。 雙向平面彎曲梁的雙向平面彎曲梁的撓度計(jì)算也用疊加法撓度計(jì)算也用疊加法。但應(yīng)用。但應(yīng)用幾何相加求截面總撓度幾何相加求截面總撓度。計(jì)算方法：計(jì)算方法： “先分解，后疊加先分解，后疊加?！?maxmaxminmax zNWMAF yIMzIMAFzzyyMMNzy zzyyclWMWWA