獵狗追兔問題題庫教師版

1、獵狗追兔問題里 教學(xué)目標(biāo)1 .通過本講學(xué)習(xí)要學(xué)生學(xué)會對行程問題中單位進行統(tǒng)一；2 .追及問題在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的理解與應(yīng)用；3 .能夠理解比例及相關(guān)知識的初步引入；4 .解題中追及問題公式、比例（或份數(shù)）等知識點的結(jié)合;5 .統(tǒng)一及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。曲1匹 知識精講一、獵狗追兔的出題背景獵狗追兔是奧數(shù)中行程問題的一種，它與一般的行程問題有著某種相通性。解題關(guān)鍵：行程單位要統(tǒng)一是獵狗追兔的解題關(guān)鍵。通常我們遇到的題給的都是通用單位， 如米、公里等等，這類題中會涉及狗步與 兔步兩個不同的單位，關(guān)鍵就在于將這兩者統(tǒng)一， 作行程問題最好能夠脫離題海， 要 多注意總結(jié)，體會思想方法！很多看似無關(guān)的題目，實質(zhì)思想

2、是相通的！二、獵狗追兔問題問題敘述：兔子動作快、步子?。猾C狗動作慢、步子大。通常我們遇到的行程問題給 的路程都是通用單位：米或千米等，但這類題中狗步與兔步是不一樣的單位，解題關(guān) 鍵在于統(tǒng)一單位，然后利用追及問題公式 “路程差+速度差二追及時間”求解。單位的統(tǒng)一：在獵狗追兔的問題中，狗步與兔步之間在距離上有一定關(guān)系。例如：相同路程內(nèi)，獵狗跑四步（狗步）=兔子跑七步（兔步），據(jù)此可以求出狗步與兔 步的比，相同時間內(nèi)（可以認(rèn)為單位時間內(nèi)）兔子跑3步（兔步），獵狗跑2步（狗步）進而可以求出兔子與獵狗的速度，即單位時間內(nèi)分別跑多少兔步（或狗步）關(guān)鍵：具體是統(tǒng)一為狗步或兔步，要視路程差的單位而定，若路程差

3、的單位為狗步則速度要統(tǒng)一為狗步，反之統(tǒng)一為兔步。若路程差為米或千米，則統(tǒng)一成狗步或兔步都行?！纠?】 獵狗前面26步遠(yuǎn)有一只野兔，獵狗追之.兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9 步的距離等于狗跑4步的距離.問：兔跑多少步后被獵狗抓獲？此時獵狗跑了 多少步？【解析】方法一：“獵狗前面26步”顯然指的是獵狗的26步。因為題目中出現(xiàn) “兔跑8步的時間”和“兔跑9步的距離” ，8與9的最小公倍數(shù)是72,所以可以統(tǒng)一在“兔跑72步”這個情況下考慮.兔跑72步的時間狗跑45 步，兔跑72步的距離等于狗跑32步距離，所以在兔跑 72步的時間里，狗比 兔多跑了 4532=13（步）的路程，這個13步是獵狗的13步.

4、由此推知，要追 上26（狗）步，兔跑了 72 X （26 + 13）=144%），此時獵狗跑了 5X044 + 8）=90（步）.方法二：設(shè)狗跑一步為1個長度單位，則兔跑一步為 g個長度單位；在相同時 間內(nèi)，狗的速度為5 1 5,兔的速度為8 4 32,根據(jù)題意有26 （5號18（個 999單位時間）.獵狗追上兔時跑了 5 18 90 （個單位長度）,所以狗跑了90 1 90 （步），此時兔跑了 32 18 64 （個單位長度），故兔跑了 64 4 144（步）. 99方法三：統(tǒng)一為“兔跑72步”的情況：兔跑72步的時間里狗比兔多跑了5 9 4 8 13（步）的路程，這里的步是狗步.由此推知，

5、要追上 26狗步，兔跑了 72 （26 13） 144（步），此時獵狗跑了 5 （144 8） 90（步）.【鞏固】野兔逃出80步后獵狗才開始追，野兔跑 7步的路程獵狗只需跑3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑 5步.問：獵狗至少跑多少步才能追上野兔 ？【解析】“野兔跑7步的路程獵狗只需跑 3步，野兔跑9步的時間獵狗只能跑 5步.” 講條件轉(zhuǎn)化為：“野兔跑35步的路程獵狗只需跑15步，野兔跑27步的時間 獵狗只能跑15步.”在獵狗跑15步的時間內(nèi)，獵狗比野兔多跑 35-27=8 （兔 步）.獵狗追上野兔需跑：15 X（80 +8） =150 （步）.【鞏固】獵犬發(fā)現(xiàn)在離它9步遠(yuǎn)的前方有一只奔跑的兔

6、子，立刻追趕，獵犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子動作快，獵犬跑2步的時間，兔子跑3步， 獵犬至少跑多少步才能追上兔子 ？【解析】狗5步=兔子9步，步幅之比=9: 5;狗2步時間=兔子3步時間，步頻之 比=2: 3;則速度之比是 9X2: 5X3 = 6: 5;這個9步是指狗的9步距離。 6X 9/（6 5） = 54 步?！眷柟獭恳恢灰巴锰映?00步后獵狗才開始追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑 3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步，獵狗至少要跑 步才能追上野兔?！窘馕觥?40步【鞏固】獵狗追野兔。在相等的時間里，獵狗跳 6次，野兔跳7次；而獵狗跳4次的距離等于野兔跳 5次的距離。當(dāng)

7、獵狗發(fā)現(xiàn)野兔時，野兔已跳出離獵狗10步遠(yuǎn)的距離。問獵狗跳出多少次以后才能追上野兔？【解析】120次【鞏固】一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑 3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？【解析】獵狗每步相當(dāng)于8 3 § （兔步），獵狗的速度比兔子快（4 8 9） 4工（兔步）， 331280 192 （步） 即獵狗至少要跑192步才能追上兔子。12【例2】 狼和狗是死對頭，見面就要相互撕咬.一天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離狼要跑568步.如果狼跑9步的時間狗跑7步，狼跑5步的距離等于狗跑4步的距離，那么從它們同時奔向?qū)Ψ降较嘤?/p>

8、，狗跑了多少步？狼跑了 多少步？【解析】由題目條件知，狼跑45步的時間狗跑35步，狼跑45步的距離等于狗跑36步的 距離，也就是說，在相同的時間里，狼跑狗的36步，狗跑35步，所以，狼與狗的速度比是36:35 .相遇時，狼跑了 568288 （步），狗跑了36 35 288 9 7 224（步）.【鞏固】小明家的貓和狗是死對頭，見面就要相互打架。一天，它們同時發(fā)現(xiàn)了對方，它們之間的距離貓要跑260步.如果貓跑9步的時間狗跑5步，貓跑5步的距離等于狗跑3步的距離，那么從它們同時奔向?qū)Ψ降较嘤?，貓跑了?少步？【解析】135步【例3】 獵狗追趕前方15米處的野兔.獵狗跑3步的時間野兔跑5步，獵狗跑

9、4步的 距離野兔要跑7步.獵狗至少跑出多少米才能追上野兔 ？【解析】“獵狗跑3步的時間野兔跑5步，獵狗跑4步的距離野兔要跑 7步.”將條件 轉(zhuǎn)化為：“獵狗跑12步的時間野兔跑20步，獵狗跑12步的距離野兔要跑21 步.”我們也就可以這樣認(rèn)為：在一個單位時間內(nèi)（獵狗跑12步的時間），獵狗跑了野兔的21步，野兔跑了 20步，速度差為野兔的1步.追擊時間=15 + 野兔的1步，所以獵狗追擊的距離 =（15 +野兔的1步）X野兔的21步=315 （米）.【鞏固】獵狗追趕前方30米處的野兔.獵狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑 7步，但是兔子動作快，獵狗跑3步的時間兔子能跑4步.獵狗至少跑出多遠(yuǎn)才 能追上

10、野兔？【解析】獵狗跑12步的路程兔子要跑21步，獵狗跑12步的時間兔子要跑16步，在 獵狗跑12步這個單位時間內(nèi)，兩者的速度差為兔子的5步，所以獵狗追擊距離為：30 + 5 X 21=126米）.一只獵狗正在追趕前方 20 米處的兔子，已知狗一跳前進3 米，兔子一跳前進 2.1 米，狗跳 3 次的時間兔子可以跳4 次。問：兔子跑出多遠(yuǎn)將被獵狗追上？【解析】在一個單位時間里，狗跑 3X3=9 （米），兔子跑4 X 2.1= 8.4 （米），所以兔子跑的距離為：20 + （9-8.4 ） X 8.4=280 （米）.獵狗發(fā)現(xiàn)在離它 10 米遠(yuǎn)的地方有一只奔跑著的兔子，馬上緊追上去，獵狗的步子大，它

11、跑5 步的路程，兔子要跑9 步。但是兔子動作快，獵狗跑2步的時間，兔子卻能跑3 步。兔 子 9 步=狗 5 步，兔子 3 步所用時間=狗 2 步所用時間，所以兔子的速度：狗的速度=5： 6 。所以狗跑的距離=狗的速度x 追擊時間=狗的速度x （相差距離：速度差） =6 乘以 10： （6-5 ） =60米。獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出 40 米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2 步的時間兔子跑3 步，獵狗跑4 步的距離與兔子跑7 步的距離相等，求兔子再跑多遠(yuǎn)，獵狗可以追上它？設(shè) 狗跑 2 步的時間為1（ 分鐘 ） ，兔跑 3 步的時間也為 1（ 分鐘 ） ；再設(shè)狗的步長為7（米），則兔的步長為

12、4（米），推出狗的速度是2X 7=14兔的速度是3X4=12。用40+ （ 1412） =20, 20為追擊時間。再用兔的速度乘上追擊時 間可得兔跑的路程，即 12 X 20=240（米）。獵狗發(fā)現(xiàn)前方 150 米處有一只兔子正在逃跑， 拔腿就追。 兔子逃跑的速度是每秒 14 米，獵狗追趕的速度是每秒18 米。在兔子前方 520 米處是一片灌木叢，如果兔子能鉆進灌木叢，獵狗就捉不到它了。獵狗究竟能不能抓住兔子呢？追 不上。4 】 已知貓跑 5 步的路程與狗跑3 步的路程相同； 貓跑 7 步的路程與兔跑5 步的路程相同而貓跑3 步的時間與狗跑5 步的時間相同；貓跑5 步的時間與兔跑7步的時間相同

13、，貓、狗、兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時同向同地出發(fā).問當(dāng)它們出發(fā)后第一次相遇時各跑了多少路程?【解析】方法一：由題意，貓與狗的速度之比為9:25,貓與兔的速度之比為25:49.設(shè)單位時間內(nèi)貓跑1米,則狗跑25米,兔跑15米.狗追上貓一圈需300兔追上貓一圈需30025 ,67519449 ,6251單位時間,25單位時間.貓、狗、兔再次相遇的時間，應(yīng)既是 竺的整數(shù)倍，又是 股的整數(shù)倍. 42竺與竺的最小公倍數(shù)等于兩個分?jǐn)?shù)中,分子的最小公倍數(shù)除以分母的最 42675 625675,62516875大公約數(shù)，即一,一 8437.5 .4,2上式表明，經(jīng)過8437.5個單位時間，貓、狗、兔第一次相遇.此時，貓跑了 8437.5 米，狗跑了 8437.5 25 23437.5 米，兔跑了 8437.5 絲 16537.5 925米.方法二：根據(jù)題意，貓跑 35步的路程與狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等；而貓跑15步的時間與狗跑25步、兔跑21步的時間相同.所以貓、狗、兔的速度比為35：|5：|5，它們的最大公約數(shù)為15 25 21,35 21 2515,25,2135,21,253 5 5 725121 3