自動控制原理試題庫

1、一、填空題(每空1分，共15分)1、反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過 給定值與反饋量的差值進行的。2、復合控制有兩種基本形式：即按輸入的前饋復合控制和按擾動的前饋復合控 制。3、兩個傳遞函數(shù)分別為 G1(s與G2(s)的環(huán)節(jié)，以并聯(lián)方式連接，其等效傳遞函數(shù)為 G(s)，則 G(s)為 G1(s)+G2(s)(用 G1 (s)與 G2(s)表示)。4、典型二階系統(tǒng)極點分布如圖1所示,血，則無阻尼自然頻率 n阻尼比返 0.7072該系統(tǒng)的特征方程為s2 2s 20，該系統(tǒng)的單位階躍響應曲線為衰減振蕩。5、若某系統(tǒng)的單位脈沖響應為g(t)10e0.2t 5e 0.5t10則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(

2、s)為s 0.2s5s 0.5s6根軌跡起始于開環(huán)極點，終止于開環(huán)零點。7、設某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為()tg t ) 900 tg 1(T )，則該系統(tǒng)的K( s 1)開環(huán)傳遞函數(shù)為S仃S "。1Kp1 Ts，由于積分環(huán)節(jié)的引入，可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性8、PI控制器的輸入一輸出關(guān)系的時域表達式是UKpeT edt其相應的傳遞函數(shù)為能。1、在水箱水溫控制系統(tǒng)中，受控對象為 水箱，被控量為水溫。2、自動控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當控制裝置與受控對象之間只有順向作 用而無反向聯(lián)系時，稱為開環(huán)控制系統(tǒng)；當控制裝置與受控對象之間不但有順向 作用而且還有反向聯(lián)系時，稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)；含有測速

3、發(fā)電機的電動機速度控 制系統(tǒng)，屬于閉環(huán)控制系統(tǒng)。3、穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個控制系統(tǒng)的響應曲線為衰減振蕩，則該系統(tǒng)穩(wěn)定。判斷一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時域分析中采用勞斯判 據(jù)；在頻域分析中采用 奈奎斯特判據(jù)。4、傳遞函數(shù)是指在 零初始條件下、線性定常控制系統(tǒng)的 輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比。5、設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則其開環(huán)幅頻特性為丄u，相頻特性為 arctan180o arctanT 。6頻域性能指標與時域性能指標有著對應關(guān)系，開環(huán)頻域性能指標中的幅值穿越頻率c對應時域性能指標調(diào)整時間ts，它們反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的。1、對自動控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個方面，即：

4、穩(wěn)定性、快速性和準確性。2、控制系統(tǒng)的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數(shù)。一階系統(tǒng)傳函標準形式是1G(s) th，二階系統(tǒng)傳函標準形式是8、PI控制規(guī)律的時域表達式是m(t)KpKp e(t) ¥0te(t)dt。P I D控制規(guī)律的傳遞函數(shù)表達式是GC(s) Kp(1 Tss)。9、設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(TiS 1)(T2S 1)，則其開環(huán)幅頻特性為2G(s)3、在經(jīng)典控制理論中，可采用勞斯判據(jù)、根軌跡法或奈奎斯特判據(jù)等方法判斷 線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。4、控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，取決于系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)和參數(shù),與外作用及初始條件無關(guān)。5、線性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，縱坐標

5、取值為 20lg A()，橫坐標為Ig 。6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z = P - R ，其中P是指開環(huán)傳函中具有正實部的極 點的個數(shù)，Z是指閉環(huán)傳函中具有正實部的極點的個數(shù) ，R指奈氏曲線逆時針方 向包圍(-1, j0 ) 整圈數(shù)。ts定義為調(diào)整時間。%是超調(diào)。7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應圖中,900 tg 1(Ti ) tgd )。穩(wěn)定性'、準確性A )$ 二，相頻特性為 ()J(Ti )2 i 妣)2 i1、對于自動控制系統(tǒng)的性能要求可以概括為三個方面，即: 和快速性，其中最基本的要求是穩(wěn)定性。2、若某單位負反饋控制系統(tǒng)的前向傳遞函數(shù)為G(s)，則該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)。

6、3、能表達控制系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式或表示方法，叫系統(tǒng)的數(shù)學模 型，在古典控制理論中系統(tǒng)數(shù)學模型有 微分方程、傳遞函數(shù)等。4、判斷一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可采用 判據(jù)等方法。勞思判據(jù)、根軌跡、奈奎斯特5、設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(TiS 1)(T2S 1)則其開環(huán)幅頻特性為A() 血)2匚金)2 1相頻特性為()900 tg 1 (Ti )1tg (T2 )。6、 PID 控制器的輸入Kp tm(t) Kpe(t)于 0e(t)dt KpI i輸出關(guān)系的時域表達式1GCKP(1條S)。de(t)dt其相應的傳遞函數(shù)s右半平面不存在系統(tǒng)的開環(huán)極點及開環(huán)零點 共20分)1、A、C、D

7、2、AC、7、最小相位系統(tǒng)是指、選擇題(每題2分，采用負反饋形式連接后，則 (D)一定能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；B系統(tǒng)動態(tài)性能一定會提高;一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除；需要調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，才能改善系統(tǒng)性能。下列哪種措施對提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有效果增加開環(huán)極點；增加開環(huán)零點；(A)。、在積分環(huán)節(jié)外加單位負反饋; 、引入串聯(lián)超前校正裝置。3、系統(tǒng)特征方程為D(s)2 s2A、C、穩(wěn)定；臨界穩(wěn)定；60,則系統(tǒng)(C)、單位階躍響應曲線為單調(diào)指數(shù)上升; 、右半平面閉環(huán)極點數(shù)Z 2。3s4、系統(tǒng)在r(t)t2作用下的穩(wěn)態(tài)誤差ess，說明(A)A、C、型別V 2 ； 輸入幅值過大;、系統(tǒng)不穩(wěn)定；、

8、閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個積分環(huán)節(jié)。A、對于以下情況應繪制 主反饋口符號為“-”0°根軌跡的是(D)；B、除Kr外的其他參數(shù)變化時;C、非單位反饋系統(tǒng);D、根軌跡方程(標準形式)為 G(s)H (s)1。5、6開環(huán)頻域性能指標中的相角裕度對應時域性能指標（A）C、響應速度越快D、響應速度越慢B、穩(wěn)態(tài)誤差essA、超調(diào)%圖2D、峰值時間tpC、調(diào)整時間tsA、系統(tǒng)B、系統(tǒng)C、系統(tǒng)D、都不穩(wěn)定8、若某最小相位系統(tǒng)的相角裕度0°，則下列說法正確的是(C) 0不穩(wěn)定;、只有當幅值裕度kg 1時才穩(wěn)定;C、D、不能判用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。9、若某串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為超前校正10、

9、下列串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)中,10s 1c 10s 1s 10.1s 11、關(guān)于傳遞函數(shù)，錯誤的說法是A B 影響；CD2、AC、3、100s 1C滯后-超前校正D 、不能判斷能在c 1處提供最大相位超前角的是（B）:C 2s 1r 0.1s 1C、D、0.5s 110s 1丄，則該校正裝置屬于（B） 0（B） 傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)； 傳遞函數(shù)不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù),給定輸入和擾動對傳遞函數(shù)也有傳遞函數(shù)一般是為復變量s的真分式； 閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 下列哪種措施對改善系統(tǒng)的精度沒有效果（C）o增加積分環(huán)節(jié)B、提高系統(tǒng)的開環(huán)增益K增加微分環(huán)節(jié)D、引入擾動補償高階系統(tǒng)

10、的主導閉環(huán)極點越靠近虛軸，則系統(tǒng)的(D) 0準確度越高B、準確度越低4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(2；，則該系統(tǒng)的開環(huán)增益為(C)oD、5 (B) oA、50B、25C、105、若某系統(tǒng)的根軌跡有兩個起點位于原點，則說明該系統(tǒng)A、含兩個理想微分環(huán)節(jié)B、含兩個積分環(huán)節(jié)C、位置誤差系數(shù)為0D、速度誤差系數(shù)為06開環(huán)頻域性能指標中的相角裕度對應時域性能指標(A)。A、超調(diào) %B、穩(wěn)態(tài)誤差essC、調(diào)整時間tsD、峰值時間tp7、已知某些系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下,屬于最小相位系統(tǒng)的是(B)K(2 s)s(s 1)K(s 1) s(s 5)Ks(s2 s1)D、K(1 s) s(2 s)8、若系統(tǒng)增加合適

11、的開環(huán)零點，則下列說法不正確的是A、可改善系統(tǒng)的快速性及平穩(wěn)性；C、會使系統(tǒng)的根軌跡向s平面的左方彎曲或移動；D、可增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。9、開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段決定了系統(tǒng)的(A) oA、穩(wěn)態(tài)精度B、穩(wěn)定裕度(B) oB、會增加系統(tǒng)的信噪比；C 、抗干擾性能、快速性10、下列系統(tǒng)中屬于不穩(wěn)定的系統(tǒng)是(D) o閉環(huán)極點為s,21 j2的系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為s22s 10的系統(tǒng)C、階躍響應為c(t) 20(1 e 0.4t)的系統(tǒng)D脈沖響應為h(t)8e0.4t的系統(tǒng)1、A、關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，正確的說法是： 一型系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入信號時無誤差(0B、穩(wěn)態(tài)誤差計算的通用公式是esss2R(s)C

12、、D2、A、B、C、D、lim s 01 G(s)H(s)增大系統(tǒng)開環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；增加積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。 適合應用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是 (A)o 單輸入，單輸出的線性定常系統(tǒng)； 單輸入，單輸出的線性時變系統(tǒng)； 單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)； 非線性系統(tǒng)。3、若某負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為(B)。A、 s(s 1)0B、 s(s 1) 50C、s(s 1) 10D、與是否為單位反饋系統(tǒng)有關(guān)(D)A、 E(S) R(S) G(S)B 、 E(S)R(S) G(S) H (S)C、E(S) R(S) G(S) H (S)D、E(S

13、)R(S) G(S)H(S)5、已知下列負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),應畫零度根軌跡的是(A)。K (2 S)s(s 1)B、s(s 1)(s 5)C、s(s 3s 1)K (1 S)s(2 s)&閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能主要取決于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的A、低頻段B、開環(huán)增益(D):C、高頻段D、中頻段7、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)10(2s 1)2 2s2(s2 6s 100)，當輸入信號是4、非單位負反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)為G(S)，反饋通道傳遞函數(shù)為H(S)， 當輸入信號為R(S)，則從輸入端定義的誤差E(S)為C、D、1、A、B、C、DD 20(A)的零點就是開環(huán)傳遞函數(shù)

14、的極點 的極點就是開環(huán)傳遞函數(shù)的極點 的零點數(shù)與極點數(shù)相同的零點就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點2、已知負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)2s 1sdr，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征r (t)2 2t t?時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是(D10A、0;B 、 X ；C8、關(guān)于系統(tǒng)零極點位置對系統(tǒng)性能的影響，下列觀點中正確的是A、如果閉環(huán)極點全部位于S左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性與閉環(huán) 零點位置無關(guān)；B、如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點均為負實數(shù)極點，則時間響應一定是衰 減振蕩的；超調(diào)量僅取決于閉環(huán)復數(shù)主導極點的衰減率，與其它零極點位置無關(guān)； 如果系統(tǒng)有開環(huán)極點處于S右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。關(guān)于奈氏判據(jù)及其輔助函數(shù) F

15、(s)= 1 + G(s)H(s)，錯誤的說法是(A) F(s)F(s)F(s)F(s)方程為A、s26s 1000(s2 6s 100)(2 s 1) 0C、s26s 100 10與是否為單位反饋系統(tǒng)有關(guān)3、一階系統(tǒng)的閉環(huán)極點越靠近 A、準確度越高S平面原點，則(D) 0 響應速度越快D、響應速度越慢B、準確度越低C、4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為100，則該系統(tǒng)的開環(huán)增益為(C)o(0.1s 1)(s 5)A、100B、 10005、若兩個系統(tǒng)的根軌跡相同，貝U有相同的A、閉環(huán)零點和極點B、開環(huán)零點6下列串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)中，能在C、20(C)：C、閉環(huán)極點D、階躍響應1處提供最大相位超

16、前角的是(B)。D、不能確定7、A、B、C、D8、A、B、C、D9、A、B、C、D10s 1c 10s 1B、 s 10.1s 1關(guān)于P I控制器作用，下列觀點正確的有 可使系統(tǒng)開環(huán)傳函的型別提高，消除或減小穩(wěn)態(tài)誤差；積分部分主要是用來改善系統(tǒng)動態(tài)性能的； 比例系數(shù)無論正負、大小如何變化，都不會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性； 只要應用P I控制規(guī)律，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就為零。 關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定，下列觀點正確的是d0.5s 1(A)D、亠10s 1(C)。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的各項系數(shù)都為正數(shù); 無論是開環(huán)極點或是閉環(huán)極點處于右半 S平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定； 如果系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程某

17、項系數(shù)為負數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；當系統(tǒng)的相角裕度大于零，幅值裕度大于 1時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 關(guān)于系統(tǒng)頻域校正，下列觀點錯誤的是(Q 一個設計良好的系統(tǒng)，相角裕度應為 45度左右； 開環(huán)頻率特性，在中頻段對數(shù)幅頻特性斜率應為20dB/dec ；低頻段，系統(tǒng)的開環(huán)增益主要由系統(tǒng)動態(tài)性能要求決定；利用超前網(wǎng)絡進行串聯(lián)校正，是利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性。10、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)2 10(2s B ，當輸入信號是s (s 6s 100)r (t)2 2t t?時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是(DA、0B、 XC三、(8分)試建立如圖3所示電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。C10D、 20Ui-+Uo

18、解：1、建立電路的動態(tài)微分方程根據(jù) KCL有Ui Uo(t)CdUi(t) Uo(t)RidtUo(t)R2即 R1R2CdtdU0(R1 R2)U0(t) R1R2CdUi(t)dtR2Ui(t)2、求傳遞函數(shù)G(S) Ui(s)、（8分）寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)器（結(jié)構(gòu)圖化簡，梅遜公式均可）。n解：傳遞函數(shù)G（s）:根據(jù)梅遜公式P iG(s) cm 亠R(s)4條回路：L1G2(s)G3(s)H(s),L2G4(s)H(s)，L3G (s)G2(s)G3(s),L4G(s)G4(s)無互不接觸回路。41Lii 1G2(s)G3(s)H(s)G4(s)H(s) Gi(s)G2(s)G3(s

19、) Gi(s)G4(s)2條前向通道:p G1(S)G2( S)G3( S),對微分方程進行拉氏變換得RR2CsU0(s) (R1R2)U0(s)R1R2CsUi(s) R2Ui(s)得傳遞函數(shù)U 0 (s)R1 R2Cs R2R R2Cs R1 R2g（s）RSF2Gi(s)G4(s),G(s)G2(s)G3(s) Gi(s)G4(s)1 G2(s)G3(s)H(s) G4(s)H(s) G(s)G2(s)G3(s) Gi(s)G4(s)三、（16分）已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中G（s） ss0!5，輸入信號為單位斜坡函數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（8分）。分析能否通過調(diào)節(jié)增益k，使穩(wěn)C(s)態(tài)誤

20、差小于（8分）。R（s）* G(s)解：I型系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入信號時，穩(wěn)態(tài)誤差為1essKv而靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv lsm0sG(s)H(s) sm0s；K(015ss11； K穩(wěn)態(tài)誤差為ess15，即K要大于5。0.2但其上限要符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。 可由勞斯判據(jù)決定其上限。要使ess0.2必須系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是 D(s) s(s 1)(2s 1) 0.5KS K 2s3 3s2(1 0.5K)s構(gòu)造勞斯表如下3 s2 ss1230.5K0.5KK為使首列大于0， 必須 0 Ks0綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求，當5 K 6時能保證穩(wěn)態(tài)誤差小于。三、寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)鵲（結(jié)構(gòu)圖化簡，梅

21、遜公式均可）。nP i 解：傳遞函數(shù)G(s):根據(jù)梅遜公式G(s)亠二R(s)（2 分）3 條回路：L1 G1（s）H1（s）, L2G2（s）H2（s），L3G3（s）H3（s）（1 分）1對互不接觸回路：LiL3 G（s）Hi（s）G3（s）H3（s）（1 分）31 LiL1L3i 11 Gi（s）Hi（s） G2（s）H2（s）G3（s）H3（s） G1（s）H1（s）G3（s）H3（s）（2 分）1條前向通道:P G1（s）G2（s）G3（s）,1（2 分）g(s)R5G1（s）G2（s）G3（s）1、2、3、4、5、寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)(S)翥表達式；(4分)要使系統(tǒng)滿足條件:0.707

22、 , n 2,試確定相應的參數(shù)求此時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標, ts ；(4分)r(t) 2t時，求系統(tǒng)由r(t)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差ess ；(4 分)確定Gn(s)，使干擾n(t)對系統(tǒng)輸出c(t)無影響。(4分)解：1、（4 分） （S）/-KR（s） 4 K Ks1 2 * K S KS s2；(4 分)2n s22_S_2o 厶 nOn2、(4 分)K 2224 KK 2 n 27240.7073、(4 分)4.32%ts臬 2.834、(4 分)G(s)K2sTss(seSsAKk1.4141s(s 1)Kkv1/15、(4 分)令:n(s)C(s)N(s)-Gn (s)s= 0(s)得：Gn

23、(S)四、（共20分）設系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)R5T2s2 2 Ts 1，試求:1、0.2 ； T0.08s ；0.8 ； T0.08s時單位階躍響應的超調(diào)量%、調(diào)節(jié)時間ts及峰值時間tp0（7分）2、0.4 ； T 0.04s 和 0.4 ； T0.16s時單位階躍響應的超調(diào)量%、調(diào)節(jié)時間ts和峰值時間tp 0 （7分）3、根據(jù)計算結(jié)果，討論參數(shù) 、T對階躍響應的影響。（6分）2，其 ns n解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的標準形式為：（S） 二T2s2 2 Ts 1 s2 2 ns（41、當0.2T 0.08s時,ts4T0.2 /JTe p4 0.080.20'220.252.7%1.6st

24、p0.08J1 0.220.26s分)0.80.08s時,ts/JL4T0.8 e 74 0.080.80821.5%0.4s（3 分）tp0.080.42s2、當0.4T 0.04s時,ts4T0.4 /jr e4 0.040.425.4%0.4s（4tp0.04J1 0.420.14s分)0.4 時,0.16sts4T0.4 mAu4 0.160.40.4225.4%1.6s（3tp帶 0-55s分)3、根據(jù)計算結(jié)果，討論參數(shù)T對階躍響應的影響。（6 分）(1)系統(tǒng)超調(diào)%只與阻尼系數(shù)有關(guān)，而與時間常數(shù)T無關(guān)，增大，超調(diào) %減小;（2 分）(2)當時間常數(shù)T一定，阻尼系數(shù) 增大，調(diào)整時間ts

25、減小，即暫態(tài)過程縮短；峰值時間tp增加，即初始響應速度變慢;（2 分）(3)當阻尼系數(shù) 一定，時間常數(shù)T增大，調(diào)整時間ts增加，即暫態(tài)過程變長；峰值時間tp增加，即初始響應速度也變慢。(2 分)四、(16分)設負反饋系統(tǒng)如圖2，前向通道傳遞函數(shù)為G(s)10，若采用s(s 2)測速負反饋H(s) 1 ksS，試畫出以ks為參變量的根軌跡(10分)，并討論ks大小對系統(tǒng)性能的影響(6分)。R(s)* G(s)C(s) 圖2解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函G(s)H(s) (1 ksS)，其閉環(huán)特征多項式為s(s 2)D(s)D(s) s2 2s 10ksS 100，(1分)以不含ks的各項和除方程兩邊，得2

26、10kss1，令s2 2s 10 分)10ksK ，得到等效開環(huán)傳函為Ks2 2s 10(2參數(shù)根軌跡，起點：P1,2j3，終點：有限零點乙0，無窮零點(2分)實軸上根軌跡分布:0實軸上根軌跡的分離點:dds(2分)s2 2s 10ss2 10 0,s,27103.16合理的分離點是s7103.16，(2分)該分離點對應的根軌跡增益為*K1s2 2s 104.33，對應的速度反饋時間常數(shù)ks 00.43310(1分)P1,21 j3，根軌跡有一根與負實軸重合的漸近線。由于開環(huán)傳函兩個極點個有限零點Z10且零點不在兩極點之間，故根軌跡為以零點Z 0為圓心，以該圓心到分離點距離為半徑的圓周。根軌跡

27、與虛軸無交點，均處于 s左半平面。系統(tǒng)絕對穩(wěn)定。根軌跡如圖 1所示。 （4分）討論ks大小對系統(tǒng)性能的影響如下：（1）、當 0 ks 0.433時，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。根軌跡處在第二、三象限，閉環(huán)極點為共軛的復數(shù)極點。系統(tǒng)阻尼比 隨著ks由零逐漸增大而增加。動態(tài)響應為阻尼振蕩過程，ks增加將使振蕩頻率d減小（d n），但響應速度 加快，調(diào)節(jié)時間縮短（ts竺）。（1分）n（2）、當ks 0.433時（此時K 4.33），為臨界阻尼狀態(tài)，動態(tài)過程不再有振蕩和超調(diào)。（1分）（3）、當ks 0.433（或K* 4.33），為過阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)響應為單調(diào)變化過程。（1分）四、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的

28、閉環(huán)根軌跡圖如下圖所示1、寫出該系統(tǒng)以根軌跡增益 K*為變量的開環(huán)傳遞函數(shù)；（7分）（8 分）2、求出分離點坐標，并寫出該系統(tǒng)臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。1、寫出該系統(tǒng)以根軌跡增益 K*為變量的開環(huán)傳遞函數(shù)；（7分）2、求出分離點坐標，并寫出該系統(tǒng)臨界阻尼時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：1、由圖可以看出，系統(tǒng)有1個開環(huán)零點為：10、-2（ 1分），而且為零度根軌跡。由此可得以(8 分)（1分）；有2個開環(huán)極點為:根軌跡增益 K*為量的開環(huán)傳函K*( s 1)G(s) s(s 2)K *(1 s)s(s 2)(5 分)2、求分離點坐標1 丄 1d 1 d d 2d10.732,d22.732(2 分)分別對

29、應的根軌跡增益為K11.15,K2 7.46(2 分)分離點d1為臨界阻尼點，d2為不穩(wěn)定點。單位反饋系統(tǒng)在d1 （臨界阻尼點）對應的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,K*(1 s)G(s)s(s 2)(s)1 G(s) 1 K *(1 s)K*(1 s)s(s 2)K*(1 s)J15")(4 分)s2 0.85s 1.15s(s 2)五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為KrG(s) s(s 3)21、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益Kr為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點、與虛 軸的交點等）；（8分）2、確定使系統(tǒng)滿足01的開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）分別對應的根軌跡增益為Kr 1, Kr

30、9（3） 3條漸近線:3 3a 飛60 ,180（2分）（4）分離點:得:Krd| |d32-4（5）與虛軸交點:D（s）3 O 2 s 6s9sKr392KrIm D（j ）Re D（j ）6繪制根軌跡如右圖所示。Kr3542、（7分）開環(huán)增益K與根軌跡增益Kr的關(guān)系：G（s）s（s3（2 分）/-20 1Kr3）2921得 K Kr /9（1 分）系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益Kr的取值范圍:Kr54，（2 分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益 Kr的取值范圍:Kr54，（3 分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益K的取值范圍：彳（1 分）1、繪制根軌跡 （8分）（1）系統(tǒng)有有3個開環(huán)極點（起點）：

31、0、-3、-3，無開環(huán)零點（有限終點）；（1 分）（1 分） 實軸上的軌跡：（-, -3 ）及（-3 , 0）;五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（S）H（S）9），試: s（s-3）1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益Kr為變量的根軌跡（求出：分離點、與虛軸的交點 等）；（8分）2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益 K的取值范圍。（7分）（1）系統(tǒng)有有2個開環(huán)極點（起點）：0、3, 1個開環(huán)零點（終點）為：-1 ; （2 分（2 分）實軸上的軌跡：（-X, -1 ）及（0, 3）;（3）求分離點坐標（2 分）111/曰T 7，得 d1 1, d23 ；d 1 d d 3(4)求與虛

32、軸的交點系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s(s- 3) Kr(s21) 0,即 s (Kr 3)sKr 0令 s2 (Kr 3)s Kr根軌跡如圖1所示。L7K的取值范圍2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益 Kr的取值范(2 分)圍：Kr 3(2 分)39，系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益Kr的取值范圍：Kr(3 分)開環(huán)增益 K 與根軌跡增益Kr的關(guān)系：(1分)系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益(1分)K的取值范圍：K 1 3五、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s) Ws(Ts詁'T均大于0，試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。(16分)第五題、第六題可任選其一解：由題已

33、知：G(s)H(s)K(1 s) K s(Ts 1)，,T 0 ,系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為2(2 分)G(j )H(j)K (T開環(huán)頻率特性極坐標圖起點:0 ,A(0 ), (0 )90° ; (1 分)終占：、八、,A( ) 0,270° ; (1 分)與實軸的交點：令虛頻特性為零，即實部 G(j x)H(j x) K(2 分)開環(huán)極坐標圖如圖2所示。（4分） 由于開環(huán)傳函無右半平面的極點，則 P 當 K（1，當 K（1，當 K（1，1時，極坐標圖不包圍jO ）點，系統(tǒng)穩(wěn)定。（1分）1時，極坐標圖穿過臨界點j0 ）點，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（1分）1時，極坐標圖順時針方向包圍 j0

34、）點一圈。T0N 2(N N )2(0 1)2按奈氏判據(jù)，Z= P N = 2。系統(tǒng)不穩(wěn)定。 閉環(huán)有兩個右平面的極點。(2分)五、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，求系統(tǒng)的超調(diào)量%和調(diào)節(jié)時間ts。（ 12分）R(sM)>25c(sLs(s 5)25因為該系統(tǒng)為單位負反饋系統(tǒng),則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,25G(s)(s) 1 ()G(s)s(s 5)25"25s(s 5) 25522s5s 52解：由圖可得系統(tǒng)的開環(huán)傳函為：G（s） s（s 5）s(s 5)與二階系統(tǒng)的標準形式(s)2n2 c2s 2 ns n比較,解得0.55所以%e 0.5/ 0.5216.3%0.5 51.6s , ts0

35、.5 53.51.2s王 1.4s，0.5 5ts4.54.5(2 分)1.8s0.5 5）如圖5所示:Lo(寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) Go（s） ; （8 分）六、（共22分）某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線1、2、3、求系統(tǒng)的相角裕度 。（7分）寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性。（3分）4、若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度？（4分）解：1、從開環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán) 節(jié)。故其開環(huán)傳函應有以下形式G(s)s(一s1K11)(S2(2分)1)由圖可知:1處的縱坐標為40dB,則 L(1)20lg K40,得

36、K 100(2,10和 2=100(2 分)(2 分)故系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G0（s）s W 1 石12、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性:開環(huán)頻率特性Go(j )開環(huán)幅頻特性開環(huán)相頻特性:3、求系統(tǒng)的相角裕度求幅值穿越頻率，令 Ao（）j j 1 j110100100r2 12J -11V 10V10090° tg10.1tg 10.01100100Ao()12o(S)1V 100(1 分)(1 分)(1 分)c 31.6rad/s (3分）0( c)90° tg10.1c tg10.0190° tg 13.16tg10.316180°

37、(2180°0( c)180°180° 0對最小相位系統(tǒng)0°臨界穩(wěn)定分）(2 分)4、（4分）可以采用以下措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增加串聯(lián)超前校正裝置；增 加串聯(lián)滯后校正裝置；增加串聯(lián)滯后-超前校正裝置；增加開環(huán)零點；增加 PI或 PD或PID控制器；在積分環(huán)節(jié)外加單位負反饋。六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（S）H（S）占，試:1、 用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）K應取何2、若給定輸入r（t） = 2t + 2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，問開環(huán)增益 值。（7分）3、求系統(tǒng)滿足上面要求的相角裕度。（5 分）解：1、系統(tǒng)的開環(huán)頻率特

38、性為KG(j )H(j ) kB(2分）幅頻特性：A（ ）2相頻特性：（）90° arctan（ 2分）起點:0 ,A(0 ),(0 )900 ;(1 分)終占：、八、,A()0,():()90°180°,曲線位于第3象限與實軸無交點。 開環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。判斷穩(wěn)定性：開環(huán)傳函無右半平面的極點，則 極坐標圖不包圍（一1, j0）點, 根據(jù)奈氏判據(jù)，Z= P 2N= 0圖22、若給定輸入r（t） = 2t + 2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為，求開環(huán)增益K:速度誤差系數(shù)Kv =K系統(tǒng)為1型，位置誤差系數(shù)Kp（2分）OO依題意：AAessKvKK o.25（3 分

39、） 得（2 分）故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)8s(s 1)3、滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度A(rc 2.7(2 分)(c)90°arcta n90° arcta n2.7160°，(1分）相角裕度180。c) 180° 160°20。(2分）3所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。六、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖（16 分）R(s)*解：從開環(huán)波特圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、 和一個慣性環(huán)節(jié)。兩個積分環(huán)節(jié)、一個一階微分環(huán)節(jié)故其開環(huán)傳函應有以下形式1K(s 1)G(s) 1s2(丄 s 1)2(8分)由圖可知:1處的縱坐標為

40、40dB,則L(1) 20lg K 40,得 K 100(2分）又由1和=10的幅值分貝數(shù)分別為20和0,結(jié)合斜率定義，有20 0Ig 1 lg1040，解得1 屁 3.16 rad/s (2 分)同理可得20 ( 10)20Ig 1 ig 220lg30121000 12 10000 得100 rad/s(2分)故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為10喘1)G(s)sU1)100(2分)八、已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 L0（）和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性Lc（）如下圖所示，原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為c 24.3rad /s :(共 30 分)1、寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G0（s）,并求其相角裕度0，

41、判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性;(10 分)2、寫出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s) ; (5分)3、寫出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)Gc(s)，畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性Lgc()，并用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(15分)解：1、從開環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán) 節(jié)。故其開環(huán)傳函應有以下形式Go(s)K1 1 s(S 1)(S 1)1 2(2分)由圖可知:1處的縱坐標為40dB,則L(1) 20lg K 40,得100 (2分)1 10和 2=20100100故原系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G0(s),s(存 1)缶 1)sgs1)90° tg 10.1 tg 10.05求原系統(tǒng)的相角裕度0(s)由題知原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為c 24.3rad/s(2 分)(c)90° tg 10.1c tg 10.05 c208°