中考一元二次方程真題匯總(附答案)

1、中考一元二次方程專項(xiàng)訓(xùn)練、單選題 （ 注釋 ）D1和2D 或D 1，3D1、（ 2011甘肅蘭州， 1，4分）下列方程中是關(guān)于 x 的一元二次方程的是 ABC2、（ 2011安徽， 8，4 分）一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（ ）A1B2C1和 23、（ 2011浙江省舟山， 2，3 分）一元二次方程的解是（ ）A BC 或4、（ 2011四川南充市， 6，3 分） 方程（x+1）（x 2）=x+1 的解是（ ）A2B3C 1，25、( 2011 江蘇泰州，Ax=2C x1="0," x2=26、（ 2011 甘肅蘭州， A3，3 分）一元二次方程 x2=2x 的根

2、是Bx="0"D x1="0," x2= 210，4 分）用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為BC7、（2011 臺(tái)灣全區(qū)， 31）關(guān)于方程式的兩根，下列判斷何者正確？A 一根小于 1，另一根大于 3B 一根小于 2，另一根大于 2C兩根都小于 0D 兩根都大于 28、（ 2011 福建福州， 7，4分）一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D 沒有實(shí)數(shù)根9、（ 2011 四川成都， 6,3分）已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列關(guān)于判別式 的判斷正確的是（ ）5， 3分）已知關(guān)于 x 的方程 x 2

3、bxa0有一個(gè)根是 a（a 0，）則 ab的值為B 0C1D2AABCD 10 、（ 2011 重慶江津，9，4 分）已知關(guān)于C.a<2 且 a 1x 的一元二次方程 （a 1）x2D.a< 2·2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 , 則 a 的取值范圍是 ()A.a<2B,a>211、( 2011臺(tái)灣臺(tái)北，20）若一元二次方程式的兩根為 0、 2，則之值為何？A2B5C7D812、（ 2011 山東濟(jì)寧，13、 （2011 湖北荊州， 9，3 分）關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根 、 ，且有 ，則 的值是A1B 1C1 或 1D214、（ 2011 江蘇南通

4、，2B. 27， 3分）已知 3是關(guān)于 x 的方程 x25xc0 的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是C. 5D. 615、（2011四川綿陽(yáng) 12，3）若 x1,x2（x1 <x2）是方程 （x a）（xb） =" 1（a" < b） 的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù) x1,x2,a,b 的大小關(guān)系為 Ax1<x2<a<bBx1<a<x2<bCx1<a< b<x2Da<x1<b< x2試卷第 2頁(yè)，總 9 頁(yè)16、（2011 湖北黃石， 9，3 分）設(shè)一元二次方程（ 足A 1< < <2x1

5、）（ x2） =m（m>0） 的兩實(shí)根分別為，且 ，則 ， 滿B 1< <2 < C <1< <2D <1且 >2后售價(jià)價(jià)為127元，下面所列方程中正確BD173 元，連續(xù)兩次降價(jià)AC17、（2011 四川涼山州， 6，4 分）某品牌服裝原價(jià) 的是（ ）18、（2011山東威海， 9，3 分）關(guān)于 x的一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， BAC則 m 的值是 （ ）D 或19、（2011山東濰坊， 7，3分）關(guān)于 x 的方程 的根的情況描述正確的是（ 為任何實(shí)數(shù)，方程都沒有實(shí)數(shù)根為任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 為任何實(shí)數(shù)，ABCD根

6、據(jù) k 的取值不同，方程根的情況分為沒有實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根三種方程都有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根20、（ 2011 江蘇蘇州， 8,3 分）下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是 A 方程 x2 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C方程 x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B 方程 xD方程 x 實(shí)數(shù)根=1 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根=a（其中 a 為常數(shù)，且 |a|>2）有兩個(gè)不相等的21、（2011 湖北鄂州， 11，3 分）下列說(shuō)法中 一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等數(shù)據(jù) 5，2，7，1，2，4 的中位數(shù)是 3，眾數(shù)是 2 等腰梯形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形RtABC 中， C=90

7、°，兩直角邊 a，b分別是方程 x27x7=0 的兩個(gè)根，則 AB 邊上的中線長(zhǎng)為 。正確命題有（ ）A 0 個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)22、 A（2011江西， 6，3分）已知 x=1 是方程 x2+bx 2=0 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（ 1B2C 2）D12011 山東濱州， 3 ， 則下面所列方程中正確的是 A23、3分）某商品原售價(jià) 289 元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256 元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,（ ）BC 289（1 2x）="256"分卷 IID 256（1 2x）=289評(píng)卷人得分分卷 II 注釋二、填空題 （ 注釋 ）24 、函數(shù)自變量

8、 的取值范圍是25 、（ 2011山東泰安，21 ，3分）方程 2x2+5x 3=0 的解是26 、（ 2011上海， 9，4 分）如果關(guān)于 x 的方程（ m 為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么27 、（ 2011山東濱州，14， 4 分）若 x=2 是關(guān)于 x 的方程 的一個(gè)根，則a 的值為28、 （20011 江蘇鎮(zhèn)江,12,2 分 ）已知關(guān)于 x的方程 的一個(gè)根為 2,則 m=, 另一根是試卷第 2頁(yè)，總 9 頁(yè)試卷第 13頁(yè)，總 9 頁(yè)29、（2011甘肅蘭州， 19，4 分）關(guān)于 x的方程 的解是 x1=2，x2=1（a，m，b 均為常數(shù)， a0），則 方程 的解是 。30 、（ 201

9、1 山東德州 14,4 分）若 ， 是方程 的兩個(gè)根，則 = 31、（2011廣東株洲， 13，3分）孔明同學(xué)在解一元二次方程x23x+c=0 時(shí)，正確解得 x1=1 ， x2=2 ，則 c 的值為 32、已知一元二次方程的兩根為 a、b，則的值是 33、（2011江蘇蘇州， 15,3分）已知 a、b是一元二次方程 x22x1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（ ab）（ab2） ab 的值等于 .34、（ 2011江蘇揚(yáng)州， 14,3分）某公司 4月份的利潤(rùn)為 160 萬(wàn)元，要使 6 月份的利潤(rùn)達(dá)到 250 萬(wàn)元，則平均每月增長(zhǎng)的 百分率是35、（2011上海，14，4分）某小區(qū) 2011年屋頂綠

10、化面積為 2000 平方米，計(jì)劃 2012年屋頂綠化面積要達(dá)到 2880平方米如 果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是 評(píng)卷人得分三、解答題 （ 注釋 ）36、（ 2011 浙江衢州， 11,4 分）方程的解為37、（2011 湖北武漢市， 17，6 分）解方程： x23x 1=038、（2011 江蘇無(wú)錫， 20（1），4 分）解方程： x2 + 4x ? 2 = 0 ；39、（2011 江蘇南京， 19，6 分）解方程 x24x1=020， 10 分）解方程組：40、（2011江蘇蘇州， 22, 6分）已知 |a1|+=0，求方程 +bx=1 的解.41、（ 2011 上海，4

11、2、（ 2011 湖北黃石， 20， 8 分）解方程：43、（ 2011 湖南懷化， 22， 10 分）已知：關(guān)于 x 的方程 ，求證： a 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程 總有實(shí)數(shù)根 .44、（2010 湖北孝感， 22，10 分）已知關(guān)于 x 的方程 x22（k1）x+k2=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1， x2. （1 ）求 k 的取值范圍；（2 ）若，求 k 的值 .45、（ 2011 四川樂(lè)山 23， 10 分）已知關(guān)于 x 的方程 的兩根為 、 ，且滿足的值46、（2011 山東日照， 20，8 分）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋 ”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度 2010年市政府共投資 2

12、 億元人民幣建設(shè)了廉租房 8 萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到 2012 年底三年共累計(jì)投資 9.5 億元人民幣建設(shè)廉租房， 若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2） 若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到 2012 年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房47、（ 2011 湖北襄陽(yáng)， 22， 6 分）汽車產(chǎn)業(yè)是我市支柱產(chǎn)業(yè)之一，產(chǎn)量和效益逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)， 2008 年我市某種品牌汽車的年產(chǎn)量為 6.4 萬(wàn)輛，到 2010 年，該品牌汽車的年產(chǎn)量達(dá)到10 萬(wàn)輛 .若該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率從2008 年開始五年內(nèi)保持不變，則該品牌汽車 2011 年的年產(chǎn)量為多少萬(wàn)輛？48、（2011 山

13、東東營(yíng)， 22， 10分） （本題滿分 10 分） 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來(lái)越 多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長(zhǎng)點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)， 2008 年底全市汽車擁有量為 15 萬(wàn)輛，而截止到 2010 年底，全市的汽車擁有量已達(dá) 21.6 萬(wàn)輛。（1） 求 2008 年底至 2010 年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；（2 ）為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011 年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012 年底全市汽車擁有量不超過(guò) 23.196萬(wàn)輛；另?yè)?jù)估計(jì)， 該市從 2011 年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況

14、下每年新增汽車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過(guò)多少萬(wàn)輛。49、（ 2011 湖北宜昌， 22， 10 分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，尹進(jìn)所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當(dāng)年的月工資.尹進(jìn)2008 年的月工資為 2000 元，在 2010 年時(shí)他的月工資增加到 2420 元，他 2011 年的月工資按 2008 到 2010 年的月工資 的平均增長(zhǎng)率繼續(xù)增長(zhǎng) .（1） 尹進(jìn) 2011 年的月工資為多少 ?（2）尹進(jìn)看了甲、乙兩種工具書的單價(jià)，認(rèn)為用自己2011 年 6 月份的月工資剛好購(gòu)買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當(dāng)他拿著選定的這些工具書去付書款時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己計(jì)算書款時(shí)把這

15、兩種工具書的單價(jià)弄對(duì)換了，故實(shí)際付款比 2o11 年 6 月份的月工資少了 242 元，于是他用這 242 元又購(gòu)買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購(gòu)買的這兩種工具書全部捐 獻(xiàn)給西部山區(qū)的學(xué)校 .請(qǐng)問(wèn)，尹進(jìn)總共捐獻(xiàn)了多少本工具書?50、（ 2011 江蘇宿遷 ,16,3 分）如圖，鄰邊不等的矩形花圃 的總長(zhǎng)度是 6m若矩形的面積為 4m2，則 AB 的長(zhǎng)度是ABCD ，它的一邊 AD 利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄 m （可利用的圍墻長(zhǎng)度超過(guò)6m）51、（2011 安徽蕪湖， 20，8 分） 如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正） cm.求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)

16、52、（2011四川南充市， 18，8分）關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的實(shí)數(shù)解是 x1 和 x2（1 ）求 k 的取值范圍；（2）如果 x1+x2 x1x2 1 且 k 為整數(shù)，求 k的值。53、（ 2011 四川廣安， 27， 9 分）廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4860 元的均價(jià) 開盤銷售。（1）求平均每次下調(diào)的百分率。（2 ）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打 9.8 折銷售；

17、不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米 80 元，試問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？54、（ 2011 浙江衢州， 21,8 分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入 3株時(shí)，平均單株盈利 3 圓；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少 0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到 10 元，每盆應(yīng)該植多少株？（要求兩種解法）55、（2011 浙江義烏， 19，6 分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30 件，每件盈利取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施 . 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 請(qǐng)回答：（1 ）商場(chǎng)日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代數(shù)式表示

18、） ；50 元 . 為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采2 件設(shè)每件商品降價(jià) x 元 . 據(jù)此規(guī)律，2100 元？（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到38. 解： （1）方法一：由原方程，得 （x + 2）2 =" 6"分）（ 2x + 2 = ，± （3分 ）x = ?2 ± （4 分 ） 方法二： = 24，（1 分） x = ，（3 分）x = ?2 ± （4 分）39. 解法一：移項(xiàng)，得配方，得 ，由此可得 ，解法二： ，40. 解：由 |a 1|+=0，得 a=1， b= 2.由方程 2x=1 得 2x

19、2+x 1="0 " 解之得： x1= 1， x2= . 經(jīng)檢驗(yàn)， x1=1，x2= 是原方程的解41.方程變形為 把代入，得 整理，得 解這個(gè)方程，得 ， 將 代入，得 將 分別代入，得 所以，原方程組的解為42.解：根據(jù)題意可得43.1）當(dāng) a=0 時(shí)，原方程變?yōu)?x1=0 ，方程的解為 x= 1；2）當(dāng) a0時(shí)，原方程為一元二次方程，試卷答案1.C2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.A9.C10.C11.B12.A13.B14.B15.C16.D17.C18.D19.B20.D21.C 22.B23.A 24.x -125.x1= 3,x2=26.127.28.：

20、 1， 329.x1= 4，x2= 130.331.233.134.25%35.20%36.37. a=1,b=3,c=1 =b2 4ac=94×1×1 5>0當(dāng) 方程總有實(shí)數(shù)根， 整理得，a0時(shí)總成立 所以 a 取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根44. 解：（ 1）依題意，得即 ，解得 .（2 ）解法一：依題意，得.以下分兩種情況討論：當(dāng) 時(shí)，則有 ，即 解得 不合題意，舍去 時(shí)，則有 ，即 解得 ， 綜合、可知 k= 3.解法二：依題意可知 .由（ 1）可知，即解得 ，45. 關(guān)于 的方程 有兩根 即：解得 把 代入 ，得：46. （ 1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x

21、，根據(jù)題意，得： 2+2（1+x）+2（1+x ） 2=9.5 ，整理，得： x2+3x 1.75=0， 解之，得： x= ，x1="0.5 " x2= 0.35 （舍去），答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%；2）到 2012 年底共建廉租房面積 =9.5 ÷ （萬(wàn)平方米）47. 設(shè)該品牌汽車年產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得解之，得 ，故舍去， x0.25 25%.10 ×（ 1 25%） 12.5答： 2011 年的年產(chǎn)量為 12.5 萬(wàn)輛 .48. （ 1）設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x ，根據(jù)題意，得解得 （不合題意，舍去）2012 年底全市

22、的汽車（2）設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y 萬(wàn)輛，則 2011 年底全市的汽車擁有量為（ 21.6 ×90%+y ）萬(wàn)輛，擁有量為（ （ 21.6 ×90%+y ）×90%+y ）萬(wàn)輛。根據(jù)題意得： （ 21.6 ×90%+y ） ×90%+y23.196 解得 y3 答:該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過(guò)3 萬(wàn)輛。49. （ 1）設(shè)尹進(jìn) 2008 到 2010 年的月工資的平均增長(zhǎng)率為x,則 2000（1x）22420解得 ，x1 2.1, x2 0.1, （2 分 ）x1 2.1與題意不合，舍去 .尹進(jìn) 2011 年的月工資為 2420×（1 0.1）=2662 元.（2）設(shè)甲工具書單價(jià)為 m元，第一次選購(gòu) y 本.設(shè)乙工具書單價(jià)為 n元，第一次選購(gòu) z 本.則由題意可列方程 :m n 242 ， ny mz 2662 ， mynz2662242 由，整理得， （mn）（yz） 2×2662242， 由 ,242（yz） 2×2662242， yz22121答：尹進(jìn)捐出的這兩種工具書總共有23 本 .50.151.解: