章圖形的相似復習課件PPT

1、 對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的長度的比等于另外兩條線段的比， 如 （或a bc d），那么，這四條線段叫做成比例線段成比例線段，簡稱比例線段此時也稱這四條線段成比例dcba1、成比例線段、成比例線段下列長度的線段中，是成比例線段的是( )A.1，2，3，4 B.3，1，2，6 C.2，5，4，3 D.1， ， ，223Bdcbaadbc2、比例的基本性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)合比性質(zhì)：ddcbbadcba等比性質(zhì)：badbcanfdbmecanmfedcbaab=cdab=bcb2=ac35baababa若若，則，則 =_2552355babaaba設(shè)a=5k,b=2k737325

2、25kkkkkkbabal黃金分割黃金分割如圖如圖4-5,4-5,點點C C把線段把線段ABAB分成兩條線段分成兩條線段ACAC和和BC,BC,如果如果 那么稱線段那么稱線段ABAB被點被點C C黃黃金分割金分割, ,點點C C叫做線段叫做線段ABAB的的黃金分割點黃金分割點, ,ACAC與與ABAB的比的比 ( (或或BCBC與與ACAC的比的比 ) )稱為稱為黃金比黃金比. .,ACBCABACA AB BC CABACACBC.0618215ACBCABAC黃金比l1).1).形狀相同的圖形形狀相同的圖形l表象：大小不等，表象：大小不等，形狀相同形狀相同. .l實質(zhì)：各實質(zhì)：各對應(yīng)角對應(yīng)

3、角相等、各相等、各對應(yīng)邊對應(yīng)邊成比例成比例. .l2).2).相似多邊形相似多邊形l各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做叫做相似多邊形相似多邊形. .l3).3).相似多邊形性質(zhì)：相似多邊形性質(zhì)：l相似多邊形的相似多邊形的對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等, ,對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例. .3 3、l4).4).多邊形與三角形多邊形與三角形l三角形是邊數(shù)最少的多邊形三角形是邊數(shù)最少的多邊形. .l相似三角形可類比相似多邊形來學習相似三角形可類比相似多邊形來學習. .ABCDEF如果如果 ABC DEF,那么那么A = D,B = E,C = F.EFBCDFA

4、CDEAB4、相似三角形、相似三角形l三個對應(yīng)角相等、三條對應(yīng)邊成比例的兩個三三個對應(yīng)角相等、三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做角形叫做相似三角形相似三角形. .相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似三角形對應(yīng)邊的比叫做做相似比相似比( (相似比與敘述的順序有關(guān)相似比與敘述的順序有關(guān)).).1.ABCADE,AB=30cm,BC=60cm, AD=15cm,則則DE的長為的長為 . 2.已知已知ABC的三邊長分別為的三邊長分別為 3 , 4 , 5 ,ABC的兩邊長分別是的兩邊長分別是1.5和和 2 ,如果如果ABC與與ABC相似相似,那么那么ABC的第三邊長應(yīng)該是的第三邊長應(yīng)該是 .62330cm5.2（

5、1） 如果一個三角形的兩個角分別與另一個三如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形似角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形似（2） 如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似個三角形相似（3）如果一個三角形的三條邊分別和另一個三角）如果一個三角形的三條邊分別和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似兩角、三邊、邊角邊兩角、三邊、邊角邊這是兩個極具代表性的相似三角形基本模型：基本模型：

6、“A”型和型和“X” 型型ABCDEEDCBA（4 4）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似?！啊敝苯侨切伪恍边吷系母叻殖傻闹苯侨切伪恍边吷系母叻殖傻膬蓚€直角三角形和原三角形相似。兩個直角三角形和原三角形相似。1 1直角三角形中直角三角形中, ,斜邊上的斜邊上的高線是兩條直角邊在斜邊上高線是兩條直角邊在斜邊上的射影的的射影的 比例中項比例中項; ;2 2每一條直角邊是這條直每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項的比例中項; ;CADBDBADCD2AB

7、ADAC2ABBDBC2如圖所示如圖所示,在在ABCD中中,BE交交AC,CD于于G,F,交交AD的延長線于的延長線于E,則圖中的相似三角形有則圖中的相似三角形有( ) A.3對對 B.4對對 C.5對對 D.6對對 G E D C B A FDEDF EAB BCFAGECBGABGCFGABCCDACEFFBCDF:,求證于 如圖如圖,在在 中中,ABC,EACDEDABCD于于.CBA分析分析:欲證欲證 CEF.CBA公共角ECFACB已具備條件已具備條件CEADFB（1 1）對應(yīng)邊成比例對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)，對應(yīng)角相等角相等（2 2）相似三角形）相似三角形對應(yīng)高對應(yīng)高的比的比, ,對應(yīng)角

8、平分線對應(yīng)角平分線的比的比, , 對應(yīng)中線對應(yīng)中線的比的比, , 周長周長的比都等于相似比的比都等于相似比. .（3 3）相似三角形的）相似三角形的面積面積的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方. .BACED如圖如圖,DE/BC,ADBC=32,則則 = . ABCADESS：321S1S2S33292591611一一. .填空、選擇題填空、選擇題: :1 1、如圖，、如圖，DEBC, AD:DB=2:3, DEBC, AD:DB=2:3, 則則 AED AED和和 ABC ABC 的相似比為的相似比為. .ABCDE2:552cm2 2、 已知三角形甲各邊的比為已知三角形甲各邊的比為3:

9、4:63:4:6， 和它相似和它相似的三角形乙的最大邊為的三角形乙的最大邊為10cm10cm，則三角形乙的最短，則三角形乙的最短邊為邊為_cm_cm3 3、等腰三角形、等腰三角形ABCABC的腰長為的腰長為18cm18cm，底邊長為，底邊長為6cm,6cm,在腰在腰ACAC上取點上取點D, D, 使使ABC ABC BDC, BDC, 則則DC=_ .DC=_ .4.4. 如圖，如圖，ADE ADE ACB,ACB, 則則DE:BC=_ DE:BC=_ 。5.5. 如圖，如圖，D D是是ABCABC一邊一邊BCBC 上一點，連接上一點，連接AD,AD,使使 ABC ABC DBADBA的條件是

10、（的條件是（ ）. . A. AC:BC=AD:BD A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD B. AC:BC=AB:AD C. AB C. AB2 2=CD=CDBCBC D. AB D. AB2 2=BD=BDBCBC6.6. D D、E E分別為分別為ABC ABC 的的ABAB、ACAC上上的點，且的點，且DEBCDEBC，DCB= ADCB= A，把每兩個相似的三角形稱為一組，那把每兩個相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形么圖中共有相似三角形_組。組。DACBACBDE27331:31:3D D4 4ABEDC二、證明題：二、證明題： 1 1、 D D為為

11、ABCABC中中ABAB邊上一點，邊上一點， ACD= ABC. ACD= ABC. 求證：求證：ACAC2 2=ADAB.=ADAB.2.2. 2 2、ABCABC中中, BAC, BAC是直角，過斜是直角，過斜 邊中點邊中點M M而垂直于斜邊而垂直于斜邊BCBC的直線的直線 交交CACA的延長線于的延長線于E E，交，交ABAB于于D D， 連連AM.AM. 求證：求證： MAD MAD MEA MEA AM AM2 2=MD ME=MD MEE EA AB BC CD DM MABCD定義：連接三角形兩邊中點的線段定義：連接三角形兩邊中點的線段 叫做三角叫做三角形的中位線形的中位線 三角

12、形的中位線平三角形的中位線平行于第三邊，并且等于行于第三邊，并且等于它的一半。它的一半。ABCDEDEBCDEBC，DEDE BC BC21DEDE為為ABC ABC 的中位線的中位線等邊三角形的一條中線與一條中位線長等邊三角形的一條中線與一條中位線長的比是的比是 . 221213三角形三條邊上的中線交于一點，三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的的31圖 23.4.5梯形的中位線：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線梯形的中位線：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線CDABEF21ABC

13、DEF高中位線梯形ABCDS求梯形的比例問題時，可以利用化歸思想，求梯形的比例問題時，可以利用化歸思想，把梯形化歸到三角形問題去解決把梯形化歸到三角形問題去解決2 2、已知、已知: :ABCABC三邊長分別為三邊長分別為a,b,c,a,b,c,它的三條中位線組成它的三條中位線組成DEF,DEF,DEFDEF的三條中位線又組成的三條中位線又組成HPN,HPN,則則HPNHPN的周長等于的周長等于, ,為為ABCABC周長的周長的, , 面積為面積為ABCABC面積的面積的,1 1、已知、已知: :三角形的各邊分別為三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊

14、中點，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為所成三角形的周長為cm,cm,面積面積為為cmcm2 2, ,為原三角形面積的為原三角形面積的。6108354BCADEFcba414161216141B HPN(填填“=”或或“”)=HPN 、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）； 、利用三角形相似，求線段的長等 、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。例例3、如圖，已知：、如圖，已知：ABDB于點于點B ，CDDB于于點點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在問：在DB上是否存在上是否存在P點，使以點，使以C、D、P為頂點為頂點的三角

15、形與以的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說的位置；如果不存在，請說明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假設(shè)存在這樣的點）假設(shè)存在這樣的點P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點）假設(shè)存在這樣的點P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時，以時，以C、D

16、、P為頂點的三為頂點的三角形與以角形與以P、B、A為頂點的三角形相似為頂點的三角形相似46x14xDBCApDBACEHFG分析：分析：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒。1任取一點任取一點O；2以點以點O為端點作射線為端點作射線OA、OB、OC、；3分別在射線分別在射線OA、OB、OC、 上取點上取點A、 B、C、 ，使：，使： OA:OA=OB:OB=OC:OC

17、= =1.5;4連接連接AB、BC、 ，得到所要畫的，得到所要畫的 多邊形多邊形ABCDE.OABCDEABCDE利用位似的方法，利用位似的方法，可以把一個多邊形可以把一個多邊形放大或縮小放大或縮小觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形，觀察下面三組圖形，看看哪兩個圖形是位似圖形，并指出位似圖形的位似中心并指出位似圖形的位似中心位似中心可以在兩個圖形的位似中心可以在兩個圖形的同側(cè)同側(cè)，或兩個圖形，或兩個圖形之間之間，或圖形內(nèi)還可以在一個圖形的或圖形內(nèi)還可以在一個圖形的邊上或頂點邊上或頂點. .在位似圖形中，位似中心可能有幾種情況呢？在位似圖形中，位似中心可能有幾種情況呢？一塊直角三角形木板

18、的一條直角邊一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為長為15m，面積為面積為15m2，工人師傅要把它加工成一個面積，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形，請兩位同學設(shè)計加工方案，最大的正方形，請兩位同學設(shè)計加工方案，甲設(shè)計的方案如圖甲設(shè)計的方案如圖(1)，乙設(shè)計的方案如圖，乙設(shè)計的方案如圖(2)你認為哪位你認為哪位同學設(shè)計的方案較好同學設(shè)計的方案較好?試說明理由試說明理由(加工損耗忽略不計加工損耗忽略不計)解：設(shè)正方形邊長為解：設(shè)正方形邊長為xm方案方案(1)：由題意可知，：由題意可知，DE/BA，得得CDECBACBCDBADE5 . 121BCABSABC25 . 13BC225 . 1xx76 xxx1.522-x方案方案(2)：作：作BHAC于點于點H， BH交交DE于點于點P由由DE/AC得得 BDEBACDEBPACBH在RtABC中，AB=1.5，BC=