第五章波動(dòng)率的估計(jì)(其他ARCH類模型)

1、金融時(shí)間序列模型其它ARCH類模型兩類非對(duì)稱模型GJR模型n反映波動(dòng)率的非對(duì)稱性S-1是虛擬變量，如果t-10同等程度的正擾動(dòng)引起條件方差的變化比負(fù)擾動(dòng)要大； 商業(yè)評(píng)論2 十二月專題 巴林銀行丑聞重演 誰是中航油的里森 2004年誰是中航油的里森？中航油事件中國(guó)航油(新加坡)股份有限公司，因從事石油期貨合約交易虧損5.5億美元。這一被稱為當(dāng)年巴林銀行丑聞重演的事件，在當(dāng)?shù)睾蛧?guó)際市場(chǎng)引起震驚。面對(duì)如此巨大的風(fēng)險(xiǎn)，一定要有嚴(yán)格的內(nèi)部控制和外部監(jiān)管機(jī)制。中航油內(nèi)部規(guī)定，如果每筆交易損失超過35萬美元，應(yīng)該報(bào)告公司最高層，如果每筆交易的損失達(dá)到50萬美元，則應(yīng)立即中止交易，以控制風(fēng)險(xiǎn)通過杠桿效應(yīng)進(jìn)一步

2、擴(kuò)大。但不知為什么這一機(jī)制最終失靈了。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概念金融機(jī)構(gòu)通常這樣描述： 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是一定數(shù)額的貨幣，是對(duì)未來的可能損失的估計(jì)。例如某銀行宣布，“在99%的置信水平下，一天內(nèi)他的資產(chǎn)的VaR是350萬元”具體說是這樣一個(gè)數(shù)額的貨幣，預(yù)期一個(gè)交易日后，損失超過該數(shù)額貨幣的可能性是1%P(損失VaR)=， 是顯著水平P(損失VaR)=1- ，1 是置信水平 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概念要素：置信水平99%90； 時(shí)間長(zhǎng)度：一天一月； 損失：用絕對(duì)損失或比率風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概念n置信水平Citibank置信水平95.4%BankAmerica(美洲銀行) and J.P. Morgan(摩根銀行)置信水平95%Basle C

3、ommittee(巴塞爾委員會(huì))置信水平99% 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值概念n時(shí)間長(zhǎng)度Balse Committee 10-dayCommercial banks 1-dayPension funds 1-month資產(chǎn)組合損失的可能取值損失的概率密度1風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值應(yīng)用-金融監(jiān)管資本充足性1988年因?yàn)榈谌澜鐐鶆?wù)危機(jī)巴賽爾協(xié)議出臺(tái)針對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)，要求資本準(zhǔn)備金1996年“資本協(xié)議市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)充規(guī)定”根據(jù)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)繳納資本準(zhǔn)備金n央行12日宣布，從5月18日起，年內(nèi)第五次上調(diào)存款類金融機(jī)構(gòu)人民幣存款準(zhǔn)備金率0.5個(gè)百分點(diǎn)。本次上調(diào)大約可鎖定商業(yè)銀行3700億元資金。專家認(rèn)為，再度上調(diào)存款準(zhǔn)備金率主要是為了對(duì)沖外匯占款高

4、增長(zhǎng)帶來的流動(dòng)性壓力。至此，大型商業(yè)銀行存款準(zhǔn)備金率升至21%的歷史高位。 風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值度量方法n歷史模擬法n方差協(xié)方差法風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算原理初始投資額W0持有期末投資資產(chǎn)的價(jià)值W持有期的收益率RW = W0(1+R)置信水平1下，最低的價(jià)值（最小的收益率）W* = W0(1+R*)VaR=W0-W*=- W0 R*R*稱為與概率相對(duì)應(yīng)的收益率的分位數(shù)估計(jì)VaR-單個(gè)股票資產(chǎn)的歷史模擬法假設(shè)有n個(gè)收益率第K個(gè)最小的收益率K=n*VaR=-S*R(K)， S是初始投資額如果K不是整數(shù))(121)(1222121/,lliiRpppRpppRnlplKnl歷史模擬法例2：有6329個(gè)樣本值，估計(jì)5VaR第

5、一步：由小到大，排序r(1)r(2)r(6329)第二步：計(jì)算KK=6329*0.05=316.45不是整數(shù)，與它最接近的兩個(gè)整數(shù)是316K20即P1小于80M的概率p（P180）=p(Z(80-120)/30)=p(Z-1.333)=9.12% 問題3p(P0 - P1 VaR)=1-1%P(- P0 *R VaR /- P0 )=1-1%p(R VaR /- P0 )=1%P(z?)=1%-?=-2.33,?=3 . 02 . 0)/(0PVaR9 .49)3 . 0*33. 22 . 0(*33. 23 . 02 . 0)/(00PVaRPVaR單個(gè)股票資產(chǎn)的VaR與對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的

6、分位數(shù)當(dāng)0.05時(shí)， 1.65當(dāng)0.01時(shí)， 2.33與對(duì)應(yīng)的收益率的分位數(shù)S表示股票的現(xiàn)值風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)(1) )(1S)(1)(1)(1例子5.9： 用rt 表示收益率，假設(shè)收集到1218個(gè)數(shù)據(jù)，假設(shè)收益率滿足如下模型：假設(shè)日收益率的條件分布是正態(tài)分布rt|Ft-1N(0,h t),ttrtttvh21106. 094. 0ttthh 假設(shè)初始投資10000元，計(jì)算5%顯著水平下，未來一天內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，以及未來兩天內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。023. 01218r.000032. 01218 h，)1 ,0(. .Ndi ivtn解：根據(jù)模型對(duì)收益率進(jìn)行一步預(yù)測(cè)：, 0) 1 (1218r00006182.

7、 0023. 006. 0000032. 094. 0|) 1 (21218|12191218hhEh5%的顯著水平下，一天內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值：73.129)00006182. 065. 10(10000VaR對(duì)條件均值進(jìn)行兩步預(yù)測(cè)0),|()2(1218121912201218rrrEr)2() 1 (12181218rr由模型可知收益率在不同時(shí)期不相關(guān)，因此兩天內(nèi)收益率的方差的預(yù)測(cè)值等于2*0.00006182.5%顯著水平下，兩天內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值：47.18373.129200006182. 0265. 10(10000VaR對(duì)條件方差進(jìn)行兩步預(yù)測(cè)00006182. 0) 1 () 1 ()06.

8、 094. 0()2(121812181218hhh兩天內(nèi)的收益率等于因此兩天內(nèi)收益率的預(yù)測(cè)值等于0.？由于該模型對(duì)于未來收益率的預(yù)測(cè)都是0，對(duì)未來方差的預(yù)測(cè)都等于一步預(yù)測(cè)，因此計(jì)算K天內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值滿足如下關(guān)系式：VaR(K)= K1/2*VaR 作業(yè)：AR-GARCH模型假設(shè)某只股票收益率滿足如下模型：rt=0.00055-0.0246rt-1+tt vtht=0.00000289+0.91ht-1+0.06992t-1假設(shè)共有1190個(gè)數(shù)據(jù)r1189=0.00201， r1190=0.0128，h1190=0.00033455th購買1千萬該股票，計(jì)算一天及兩天內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值解：一步預(yù)測(cè)r1

9、190(1)=0.0008651190=r1190-0.00055+0.0246r1189=-0.001699h1190(1)= 0.0002953例35%顯著水平下，一天的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值為10，000，0000.0008651.65* =-279770 0002953. 0例3 二步預(yù)測(cè)期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算線性模型optionstassettassettoptionstassettassettassettoptionstassettoptionstoptiontoptiontassettassettoptiontoptiontppLRLRpppppppppppp1111111111*)()(asset

10、optionsoptionsoptionsRLPRP)() )(11assetoptionsPLP期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值等于期權(quán)的初始投資乘以期權(quán)的收益率的相應(yīng)分位數(shù)assetP其中，表示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值delta產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值乘以期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值是標(biāo)的資值和波動(dòng)率的估計(jì)是標(biāo)的資產(chǎn)收益率的均和期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算例4：假設(shè)購買基于微軟的期權(quán)，微軟股票價(jià)格120，日收益率0，波動(dòng)率2，該期權(quán)的delta等于1000。計(jì)算該期權(quán)的天95的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR=1201000（1.65）2%=2760資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算 例5：假設(shè)資產(chǎn)組合價(jià)值100M，30M投資于證券1，25M投資于證券2，45M投資于證券3;資產(chǎn)所占的比

11、重（0.3,0.25,0.45）;三種資產(chǎn)的收益率的均值（10，12，13）；方差協(xié)方差陣為 6 . 004. 003. 004. 02 . 004. 003. 004. 01 . 0資產(chǎn)組合的收益率13. 012. 01 . 0（0.3,0.25,0.45) 0.1185資產(chǎn)組合的方差6 . 004. 003. 004. 02 . 004. 003. 004. 01 . 0（0.3,0.25,0.45） 45. 025. 03 . 00.38482計(jì)算資產(chǎn)組合的VaRRN(0.1185,0.3848)0.1185+0.3848*(-2.33)=0.778084VaR=100 0.778084

12、 77.8084資產(chǎn)組合中幾個(gè)VaR的概念n邊際VaR：組合中增加一單位某資產(chǎn)，VaR的改變量n成分VaR：資產(chǎn)組合中每個(gè)資產(chǎn)貢獻(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)。n增量VaR：在原有資產(chǎn)組合中，增加一個(gè)新資產(chǎn)帶來的風(fēng)險(xiǎn)的大小。iiwPVaRVaRM)(NVaRVaRVaR.1資產(chǎn)組合成分 VaRVaR=VaR1+VaRNwwwRRCOVwRRCOVwRRCOVwwwwwwwwwwwwwPpPppppppp* , ),(),(22),(22222223211211111133122211123223133112212323222221212332211RwRwRwRp資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分解VaR=1.65*V*p1. ),(

13、.).(12211112NiiipNNppNNppwwwRRCOVwRRCOVwNNNNiiiVaRVaRVaRVaRwVaRwwVaRVaR.*1111例子：假設(shè)購買兩種股票構(gòu)成一個(gè)資產(chǎn)組合，已知計(jì)算成分風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值資產(chǎn)組合收益率波動(dòng)率 相關(guān)系數(shù)矩陣 頭寸股票102% 1 0.3 10 000股票201% 0.3 1 5 000 權(quán)向量： 1/3 2/3協(xié)方差矩陣：0001.000006.000006.00004.001.001.002.03.001.002.03.002.022資產(chǎn)組合的方差：000116. 0)3/2 , 3/1 (0001. 000006. 000006. 00004. 0

14、)3/2 , 3/1 (風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值=0545.266000116. 065. 1150007529. 04971. 1000116. 0/3/23/10001. 000006. 000006. 00004. 021成分風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值：5 .1330545.2667529. 067. 07 .1320545.2664971. 133. 021VaRVaR成分風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值等于資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值2.實(shí)際波動(dòng)率的計(jì)算為了評(píng)價(jià)不同模型的優(yōu)劣，需要把預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際的波動(dòng)率進(jìn)行比較。但是實(shí)際波動(dòng)率不能直接觀測(cè)到，一個(gè)普遍使用的方法是使用平方后的收益率來估計(jì)日波動(dòng)率22ttr2.實(shí)際波動(dòng)率的計(jì)算為了評(píng)價(jià)不同模型的優(yōu)劣，需要把預(yù)測(cè)