第4章結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算2

1、第第4 4章章 梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度計(jì)算梁橫截面上的正應(yīng)力梁橫截面上的剪應(yīng)力梁的強(qiáng)度計(jì)算第第4 4章章 梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算本章內(nèi)容：梁的強(qiáng)度計(jì)算問題。梁的內(nèi)力：剪力Q、彎矩M相應(yīng)應(yīng)力：剪應(yīng)力、正應(yīng)力其中與Q有關(guān)，與M有關(guān)。如圖簡(jiǎn)支梁AC、DB段：橫力彎曲（M ，Q）CD段：純彎曲（M ，Q=0）zQMABaaDCPPQ圖PPM圖Pa第一節(jié)第一節(jié) 梁橫截面上的正應(yīng)力梁橫截面上的正應(yīng)力 一、實(shí)驗(yàn)觀察與分析：一、實(shí)驗(yàn)觀察與分析： 橫線仍為直線,傾斜角度d縱線由直變彎, 與橫線正交上部變寬，下部變窄假設(shè)：平面假設(shè) 單向受力假設(shè)中性層長(zhǎng)度不變的纖維層中性軸中性層與橫截面的交線返回下一張

2、 上一張yo(a)zxbhcoe fgk(b)fekgzyMMxyz中 性 軸中 性 層(c)Me fMfegkkgzy二、正應(yīng)力公式的推導(dǎo)：二、正應(yīng)力公式的推導(dǎo)： （一）變形幾何關(guān)系：;ydyddxS 取梁微段dx考慮變形幾何關(guān)系，得應(yīng)變規(guī)律： （二）物理關(guān)系：yEE 由假設(shè)2及虎克定律，梁橫截面上的正應(yīng)力變化規(guī)律為：返回下一張 上一張fefexd(a)(b)中性軸中性層zxyfefeMdxdefefabyo12o(c) （三）靜力學(xué)關(guān)系：（三）靜力學(xué)關(guān)系：00ydEdN; 00zydAEdAzMyMdAyEMdAyMz2zMy中性軸Z必通過形心中性軸是截面的形心主軸 可得正應(yīng)力計(jì)算公式：注

3、：為避免符號(hào)錯(cuò)誤，計(jì)算中各量以絕對(duì)值代入，符號(hào)依點(diǎn)所處區(qū)域直接判斷。;1zEM純彎曲梁的變形計(jì)算公式返回下一張 上一張oMMdNdAyzy例9-1 圖示懸臂梁。試求C截面上a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力和該截面最大拉、壓應(yīng)力。 解：（1）計(jì)算彎矩M C 、慣性矩IZ（2）求a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力,32mKNPMc43583012cmbhIz,09.3MPaIyMzacaMPaIyMzbcb54.1maxmaxmax63. 4MPaIyMzc（3）求C截面最大拉應(yīng)力max和最大壓應(yīng)力max（在截面上下邊緣）返回下一張 上一張200CP=1.5kN181233aobxy單位：cm3.0kNm例9-2 18號(hào)工字鋼

4、制成的簡(jiǎn)支梁如圖示，求D截面上a、b兩點(diǎn)處的正應(yīng)力。 解：（1）求D截面MD MD=30kN.m bzaDabaMPaIyMmmyy3 .1433 .797 .102180（3）求D截面a、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力（2）查表求IZ IZ=1660cm4返回下一張 上一張3.0kN mM圖9410.710.7180截面尺寸單位:mmabzy1m0.5m0.5mDCBAp=60KN=P第二節(jié)第二節(jié) 梁橫截面上的剪應(yīng)力梁橫截面上的剪應(yīng)力一、矩形截面梁一、矩形截面梁： 矩形截面剪應(yīng)力計(jì)算公式：bIQSzz*沿截面高度按拋物線規(guī)律變化：)4(6)4(222322yhbhQyhIQzbhQbhQhyhy2346,

5、0; 0,232max2323maxAQ平均剪應(yīng)力）（ maxhmax返回下一張 上一張二、其它形狀截面的剪應(yīng)力：二、其它形狀截面的剪應(yīng)力： 1. 工字形截面梁： 1)1)腹板上的剪應(yīng)力：腹板上的剪應(yīng)力：承擔(dān)截面絕大部分剪應(yīng)力，中性軸處有最大剪應(yīng)力：ozzIQS水平dhQ1max或 2)2)翼緣上的剪應(yīng)力：翼緣上的剪應(yīng)力：翼緣上的剪應(yīng)力情況較復(fù)雜。豎向分量很小且分布復(fù)雜，一般不考慮；水平分量認(rèn)為沿翼緣厚度均勻分布，計(jì)算公式與矩形截面的相同,其方向與豎向剪應(yīng)力方向之間存在“剪應(yīng)力流”的規(guī)律。dQSzzmaxmaxKdzKh1y上翼緣下翼緣腹板Aaazmaxmin返回下一張 上一張 2. T字型截

6、面： T字型截面與工字型截面相似，最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在截面中性軸上。其腹板上應(yīng)力為：dIQSzz*3. 圓形及環(huán)形截面： 圓形與薄壁環(huán)形截面最大豎向剪應(yīng)力也都發(fā)生在中性軸上，沿中性軸均勻分布，其值為：薄壁環(huán)形截面1max34AQ2max2AQ圓形截面返回下一張 上一張 例9-3 矩形截面簡(jiǎn)支梁如圖,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm，h1=3cm，q=3kN/m。試求A支座截面上K點(diǎn)的剪應(yīng)力及該截面的最大剪應(yīng)力。3*43323625. 55 . 410281012151012cmyScmbhczzMPabSQzzAk252. 01010102810102361031433MPaAQ3 .

7、 01010151035 . 15 . 123max解：1.求剪力：QA=3kN 2.求K點(diǎn)剪應(yīng)力：3.求最大剪應(yīng)力：ABlqyzohbh1ycK3kN3kNQ圖返回下一張 上一張 例9-4 倒T形截面外伸梁如圖,已知：l=600mm，b=30mm，P1=24kN，P2=9kN，y1=72mm，Iz=573cm4，試求梁橫截面上的最大剪應(yīng)力。解：1. 求最大剪力： Qmax15kN CB梁段221*7780021mmbyyASoz2. 求最大剪應(yīng)力：MPabISQzz79. 6301057377800101543max在中性軸上。zbAy21yABCDP1=24kN=9kN2Pl/2l/2l/

8、3Q9kN15kN9kN返回下一張 上一張第三節(jié)第三節(jié) 梁的強(qiáng)度計(jì)算梁的強(qiáng)度計(jì)算一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：一、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件： 為了保證梁在外力作用下能安全正常工作，必須限制梁內(nèi)的最大應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。由此建立梁的強(qiáng)度條件并進(jìn)行梁的強(qiáng)度計(jì)算。等直梁的危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)為最大彎矩截面上下邊緣處各點(diǎn)。zIyMmaxmaxmaxmaxmaxzWM度條件：對(duì)稱截面梁的正應(yīng)力強(qiáng)maxmaxzWM強(qiáng)度條件：非對(duì)稱截面梁的正應(yīng)力;maxyIWzz令zWMmaxmax返回下一張 上一張 (3)(3)確定梁的許可荷載：確定梁的許可荷載： %105%105maxmax 截面尺寸取整?。?0ma

9、xmax105(,bdMWz.(minmaxmax）為取PPPkAQQPWMMQMz 二、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：二、剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：驗(yàn)確定。材料的許用剪應(yīng)力，試maxAQk三、梁的強(qiáng)度計(jì)算：三、梁的強(qiáng)度計(jì)算：(1)(1)強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核: : (2)(2)選擇截面選擇截面: : 返回下一張 上一張例9-5 圖示為T形截面的鑄鐵梁。已知： y1=5.2cm，y2=8.8cm，P1=10.8kN，P2=4.8kN，a=1m，鑄鐵許用拉應(yīng)力+=30MPa，許用壓應(yīng)力-=60MPa，試校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度。3117 .1462 . 5763cmyWz ( (2)2)C截面的正應(yīng)力強(qiáng)度校核截面的正應(yīng)力強(qiáng)度校核:

10、MPaWMC7 .342maxMPaWMC5 .201maxMPaWMD7 .321maxMPaWMD3 .552max 由結(jié)果知，梁的強(qiáng)度不滿足要求。由結(jié)果知，梁的強(qiáng)度不滿足要求。3227 .868 . 8763cmyWz ( (3)3)D截面的正應(yīng)力強(qiáng)度校核截面的正應(yīng)力強(qiáng)度校核:解：解：(1)(1) 內(nèi)力及抗彎截面模量計(jì)算內(nèi)力及抗彎截面模量計(jì)算: MC=3.0KN.m; MD=-4.8KN.mADP1CBaaa2Py12yzM圖3.0kNmm4.8kN返回下一張 上一張例9-6 試為圖示鋼軌枕木選擇矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例為b:h=3:4,枕木的彎曲許用正應(yīng)力=15.6MPa,許用剪應(yīng)力=1.7MPa,鋼軌傳給枕木的壓力P=49KN。解:(1)由正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面尺寸 363maxmax628106 .15108 . 9;.8 . 9cmMWmkNMz (3)按剪應(yīng)力強(qiáng)度條件