實驗二數(shù)字圖像變換

1、實驗二實驗二 數(shù)字圖像變換數(shù)字圖像變換了解圖像的各種變換方法了解圖像的各種變換方法運用運用matlabmatlab實現(xiàn)各種變換實現(xiàn)各種變換一、實驗目的一、實驗目的二、實驗原理二、實驗原理圖像變換是將圖像從空間變換到變換域，變換圖像變換是將圖像從空間變換到變換域，變換的目的是簡化圖像的分析與處理。圖像變換在的目的是簡化圖像的分析與處理。圖像變換在圖像增強、圖像恢復、圖像壓縮和圖像特征提圖像增強、圖像恢復、圖像壓縮和圖像特征提取等方面有著十分重要的應用，它是許多圖像取等方面有著十分重要的應用，它是許多圖像處理和分析技術的基礎。處理和分析技術的基礎。 圖像變換：圖像變換： 傅立葉變換、離散余弦變換、

2、沃爾什變換傅立葉變換、離散余弦變換、沃爾什變換1、傅立葉變換、傅立葉變換二維離散傅立葉變換二維離散傅立葉變換112()/00112()/001( ,)1( ,)( , )NNjuxvyNxyNNjuxvyNxyfx y eNfx yF u v eN F F( (u u, , v v) ) = =傅立葉頻率譜傅立葉頻率譜相位譜相位譜能量譜能量譜22|( , )|( , )( , )F u vR u vIu v( , )( , )arctan( , )I u vu vR u v22( , )( , )( , )E u vR u vIu v傅立葉變換的性質傅立葉變換的性質可分離性可分離性平移性質平移

3、性質周期性和共軛對稱性周期性和共軛對稱性旋轉特性旋轉特性分配律分配律尺度變換尺度變換平均值平均值卷積定理卷積定理離散傅立葉變換離散傅立葉變換計算機處理傅立葉變換用離散傅立葉變換。計算機處理傅立葉變換用離散傅立葉變換。 輸入輸入/輸出數(shù)據(jù)均為離散，便于計算機處理。輸出數(shù)據(jù)均為離散，便于計算機處理。 使用離散傅立葉變換，可以使用一種快速算法使用離散傅立葉變換，可以使用一種快速算法 （FFT）。）。MATLAB提供的函數(shù)：提供的函數(shù)：FFT、FFT2、FFTn2、離散余弦變換、離散余弦變換傅立葉變換存在一個問題，它的參數(shù)均為復數(shù)，傅立葉變換存在一個問題，它的參數(shù)均為復數(shù)，數(shù)據(jù)描述上相當于實數(shù)的兩倍，

4、數(shù)據(jù)的計算量比數(shù)據(jù)描述上相當于實數(shù)的兩倍，數(shù)據(jù)的計算量比較大。離散余弦變換較好的解決了這個問題。較大。離散余弦變換較好的解決了這個問題。110011002F(u,v)( ) ( )( , )cos(21) cos(21) 222( , )( ) ( ) ( , )cos(21) cos(21) 22MNxyMNuvcu c vf x yxuyvNMMNf x ycu c v f u vxxyyNMMN3 3、沃爾什變換、沃爾什變換由于傅里葉變換和余弦變換的變換核由正弦、由于傅里葉變換和余弦變換的變換核由正弦、余弦函數(shù)組成，運算速度受影響。在特定問題余弦函數(shù)組成，運算速度受影響。在特定問題中，往

5、往引進不同的變換方法，以求運算簡單中，往往引進不同的變換方法，以求運算簡單且變換核矩陣產(chǎn)生方便。且變換核矩陣產(chǎn)生方便。沃爾什變換中的變換矩陣簡單（只有沃爾什變換中的變換矩陣簡單（只有1 1和和1 1），），占用存儲空間少，產(chǎn)生容易，有快速算法，在占用存儲空間少，產(chǎn)生容易，有快速算法，在需要實時處理大量數(shù)據(jù)的圖像處理問題中，應需要實時處理大量數(shù)據(jù)的圖像處理問題中，應用廣泛。用廣泛。沃爾什變換式沃爾什變換式正變換正變換變換核變換核反變換反變換變換核變換核(1)(1)111( )( )( )( )0011( , )( , )1in iin inNNbx buby bvxyiW u vf x yN (

6、1)(1)1( )( )()( )11( , , , )1in iin inbx buby bvig x y u vN (1)(1)111( )( )( )( )0011( , )( , )1in iin inNNb x buby bvuvif x yW u vN (1)(1)1( )( )( )( )11( , , , )1in iin inbx buby bvih x y u vN 三、實驗用函數(shù)三、實驗用函數(shù)二維離散傅立葉變換函數(shù)：二維離散傅立葉變換函數(shù)：fft2( ),ifft2( )fft2( ),ifft2( )格式：格式： F=fft2(f)F=fft2(f)二維余弦變換函數(shù)：二

7、維余弦變換函數(shù)：dct2( ),idct2( )dct2( ),idct2( )格式：格式： J=dct2(I)J=dct2(I)圖像分塊處理函數(shù)：圖像分塊處理函數(shù)：blkproc( ) 調用格式：調用格式： B=blkproc(A,m n,fun, parameter1, parameter2, .)B=blkproc(A,m n,fun, parameter1, parameter2, .) B=blkproc(A,m n,mborder nborder,fun,.) B=blkproc(A,m n,mborder nborder,fun,.) B=blkproc(A,indexed,.)

8、 B=blkproc(A,indexed,.)參數(shù)說明：參數(shù)說明： m nm n：圖像以：圖像以m m* *n n為分塊單位，對圖像進行處理（如為分塊單位，對圖像進行處理（如8 8* *8 8） FunFun：應用此函數(shù)對分別對每個：應用此函數(shù)對分別對每個m m* *n n分塊的像素進行處理分塊的像素進行處理 parameter1, parameter2parameter1, parameter2： 要傳給要傳給funfun函數(shù)的參數(shù)函數(shù)的參數(shù) mborder nbordermborder nborder：對每個：對每個m m* *n n塊，上下進行塊，上下進行mbordermborder個單

9、位的擴個單位的擴充，左右進行充，左右進行nbordernborder個單位的擴充，擴充的像素值為個單位的擴充，擴充的像素值為0 0，funfun函函數(shù)對整個擴充后的分塊進行處理。數(shù)對整個擴充后的分塊進行處理。 這里：這里：fun=P1fun=P1* *x x* *P2,funP2,fun的參數(shù)的參數(shù)P1,P2,P1,P2,將將T,TT,T傳遞給傳遞給funfun的參數(shù)，的參數(shù)，即：即：P1=T,P2=T.P1=T,P2=T.1 1、有一矩形函數(shù)、有一矩形函數(shù)f(m,n),f(m,n),矩形區(qū)域為矩形區(qū)域為1 1，其余為，其余為0 0，對該，對該矩形作傅立葉變換。矩形作傅立葉變換。clear;N

10、=100;f=zeros(50,50);f(15:35,23:28)=1;subplot(2,1,1)imshow(f)subplot(2,1,2)F=fft2(f);imshow(log(abs(F)四、實驗指導四、實驗指導 從上幅圖像中可以看到，直流成分主要集中在右上從上幅圖像中可以看到，直流成分主要集中在右上角，分辨率比較低。通過角，分辨率比較低。通過fftshift函數(shù)提供補零和直流成函數(shù)提供補零和直流成分顯示區(qū)域調整后得到調整以后的結果如上圖所示。分顯示區(qū)域調整后得到調整以后的結果如上圖所示。N=100;f=zeros(50,50);f(15:35,23:28)=1;subplot(

11、2,1,1)imshow(f)F=fft2(f,256,256);F2=fftshift(F);subplot(2,1,2)imshow(log(abs(F2);fftshift函數(shù)實現(xiàn)補零操作和改變圖象顯示象限函數(shù)實現(xiàn)補零操作和改變圖象顯示象限 一種是基于圖像離散余弦變換的算法一種是基于圖像離散余弦變換的算法,這是通過這是通過MATLAB工具箱提供的工具箱提供的dct2 函數(shù)和函數(shù)和idct2函數(shù)實現(xiàn)的；函數(shù)實現(xiàn)的； 另一種是另一種是DCT變換矩陣方法。變換矩陣方法非常適變換矩陣方法。變換矩陣方法非常適合做合做8*8 或或16*16 的圖像塊的的圖像塊的DCT 變換，工具箱提供了變換，工具箱

12、提供了dctmtx 函數(shù)來計算變換矩陣。函數(shù)來計算變換矩陣。2 2、離散余弦變換離散余弦變換DCTDCT的的MATLABMATLAB實現(xiàn)。實現(xiàn)。圖像離散余弦變換一圖像離散余弦變換一對圖像進行離散余弦變化，觀察其余弦變換系數(shù)及余對圖像進行離散余弦變化，觀察其余弦變換系數(shù)及余弦反變換后恢復圖像。弦反變換后恢復圖像。圖像選取系統(tǒng)提供的圖像選取系統(tǒng)提供的cameraman.tifX=imread(cameraman.tif)Imshow(X)I = imread(cameraman.tif) ; %裝入原始圖像裝入原始圖像subplot(3,1,1); imshow(I);J = dct2(I) ;

13、%對對I 進行二維進行二維DCTsubplot(3,1,2); imshow(log(abs(J),); %圖像大部分能量集中在左上角處圖像大部分能量集中在左上角處J (abs (J ) 10) = 0 ; %將將DCT 變換值小于變換值小于10的元素設為的元素設為0K= idct2 (J ) / 255 ; %對逆對逆DCT 變換值歸一化變換值歸一化subplot(3,1,3); imshow(K);I = imread(cameraman.tif) ; %裝入原始圖像裝入原始圖像figuresubplot(1,3,1); imshow(I);J = dct2(I) ; %對對I 進行二維進

14、行二維DCTsubplot(1,3,2); imshow(log(abs(J),); %圖像大部分能量集中在左上角處圖像大部分能量集中在左上角處J (abs (J ) 255) = 0 ; %將將DCT 變換值小于變換值小于255的元素設為的元素設為0K= idct2 (J ) / 255 ; %對逆對逆DCT 變換值歸一化變換值歸一化subplot(1,3,3); imshow(K);圖像的離散余弦變換二圖像的離散余弦變換二由上例我們可以發(fā)現(xiàn)離散余弦變換具有很強的由上例我們可以發(fā)現(xiàn)離散余弦變換具有很強的“能量能量集中集中”特性，而且能量主要集中在左上角處，因此在特性，而且能量主要集中在左上角

15、處，因此在實際圖像應用中，能量不集中的地方可在余弦編碼中實際圖像應用中，能量不集中的地方可在余弦編碼中忽略。忽略。處理的方法是，通過對處理的方法是，通過對mask矩陣進行變換來實現(xiàn)，即矩陣進行變換來實現(xiàn)，即將將mask矩陣左上角置矩陣左上角置1，其余全部置，其余全部置0。然后通過離散。然后通過離散余弦反變換后，圖像得以恢復。余弦反變換后，圖像得以恢復。這種處理方法這種處理方法圖像的壓縮。圖像的壓縮。圖像壓縮圖像壓縮離散余弦變換是先將整體圖像分成離散余弦變換是先將整體圖像分成NN像素塊，然后像素塊，然后對對NN像素塊逐一進行離散余弦變換。由于大多數(shù)圖像素塊逐一進行離散余弦變換。由于大多數(shù)圖像的高

16、頻分量較小，相應于圖像高頻分量的系數(shù)經(jīng)常像的高頻分量較小，相應于圖像高頻分量的系數(shù)經(jīng)常為零，加上人眼對高頻成分的失真不太敏感，所以可為零，加上人眼對高頻成分的失真不太敏感，所以可以用更粗的量化。這樣起到壓縮圖像的目的，使傳輸以用更粗的量化。這樣起到壓縮圖像的目的，使傳輸?shù)臄?shù)碼率要遠遠小于實際圖像的數(shù)碼率，接收端通過的數(shù)碼率要遠遠小于實際圖像的數(shù)碼率，接收端通過反變換得到的恢復圖像也不會有明顯的改變。反變換得到的恢復圖像也不會有明顯的改變。圖像壓縮主要任務是取不同的圖像壓縮主要任務是取不同的DCT系數(shù)，觀察即滿足系數(shù)，觀察即滿足不影響圖像質量有能達到較大的壓縮率。不影響圖像質量有能達到較大的壓縮

17、率。A=imread(aaa.tif); I=rgb2gray(A);trueImage=im2double(I); %轉換圖像矩陣為雙精度型轉換圖像矩陣為雙精度型imshow(trueImage); title(原始圖像原始圖像);dctm=dctmtx(8); %計算離散余弦變換計算離散余弦變換imageDCT=blkproc(trueImage,8 8,P1*x*P2,dctm,dctm.); %對圖像對圖像I 的每個不同的每個不同8*8數(shù)據(jù)塊應用矩陣式數(shù)據(jù)塊應用矩陣式P1*x*P2進行處理。進行處理。M10=1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0

18、 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; %二值掩模二值掩模,用來壓縮用來壓縮DCT 的系數(shù)的系數(shù)newImage2=blkproc(imageDCT,8 8,P1*(x.*P2)*P3,dctm,M10,dctm);figure;imshow(newImage2); title(壓縮圖像壓縮圖像 M10);A=imread(aaa.tif); I=rgb2gray(A);trueImage=im2double(I); %轉換圖像矩陣為雙精度型轉換圖像矩陣為雙精度型imshow(trueImage); title(原始圖像原始圖像);dctm=dctmtx(8); %計算離散余弦變換計算離散余弦變換imageDCT=blkproc(trueImage,8 8,P1*x*P2,dctm,dctm.); %對圖像對圖像I 的每個不同的每個不同8*8數(shù)據(jù)塊應用矩陣式數(shù)據(jù)塊應用矩陣式P1*x*P2進行處理。進行處理。M10=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0