對流傳熱-冶研11

1、對流傳熱原理與分析對流傳熱原理與分析北京科技大學冶金與生態(tài)學院北京科技大學冶金與生態(tài)學院白白 皓皓對流換熱概述對流換熱概述1 1對流換熱過程對流換熱過程n定義：定義：對流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之對流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程。間的熱量傳遞過程。對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；不是基本對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導熱；不是基本傳熱方式。傳熱方式。對流換熱實例：對流換熱實例：1) 1) 暖氣管道暖氣管道; 2) ; 2) 電子器件冷卻電子器件冷卻(1) (1) 導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程導熱與熱對流同時存在的復雜熱傳遞過程(

2、2) (2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；也必須有溫差也必須有溫差y t u tw qw x對流換熱的特點對流換熱的特點以簡單的對流換熱過程為例，對對流換熱過程的特征進行以簡單的對流換熱過程為例，對對流換熱過程的特征進行粗略的分析。粗略的分析。 圖表示一個簡單的對流換圖表示一個簡單的對流換熱過程。流體以來流速度熱過程。流體以來流速度u u 和來流溫度和來流溫度t t 流過一個流過一個溫度為溫度為t tw w的固體壁面。選取的固體壁面。選取流體沿壁面流動的方向為流體沿壁面流動的方向為x x坐標、垂直壁面方向為坐標、垂直壁面方向為y y坐坐標。標

3、。 n對流換熱特征對流換熱特征y ty t u u t tw w q qw w x xCase1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen? they will rebound off the solid surface they will be absorbed into the solid surface they will adhere to the solid surface結論：結論：由于固體壁面對流體分子的吸附作用由于固體壁面對流體分子的吸附作用，使得

4、壁面上壁面上的流體的流體是處于不流動或不滑移的狀態(tài)處于不流動或不滑移的狀態(tài)。 在流體的黏性力作用下會使在流體的黏性力作用下會使流體的速度在垂直于壁面的方流體的速度在垂直于壁面的方向上發(fā)生改變向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來流的速度值。流的速度值。同時，通過固體壁面的同時，通過固體壁面的熱流也會在流體分子的作熱流也會在流體分子的作用下向流體擴散用下向流體擴散( (熱傳導熱傳導) )，并不斷地被流體的流動而并不斷地被流體的流動而帶到下游（熱對流），因帶到下游（熱對流），因而也導致而也導致緊靠壁面處的流緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變體

5、溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度化到來流溫度。n對流換熱的基本計算式對流換熱的基本計算式)(tthAw )( tthAqw牛頓冷卻公式：牛頓冷卻公式：y t u tw qw xn 對流傳熱系數(shù)（對流換熱系數(shù)）對流傳熱系數(shù)（對流換熱系數(shù)）數(shù)值上等于當流體與壁面溫度相差數(shù)值上等于當流體與壁面溫度相差1K1K時、每單位壁時、每單位壁面面積上、單位時間內(nèi)所傳遞的熱量。面面積上、單位時間內(nèi)所傳遞的熱量。牛頓冷卻公式僅僅是對流傳熱系數(shù)的定義式。牛頓冷卻公式僅僅是對流傳熱系數(shù)的定義式。ttAhw流動邊界層 （熱邊界層）： yvft ftt yvyyn換熱微分方程式換熱微分方程式壁面上的流體分子層由于壁面上的

6、流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速于不滑移的狀態(tài)，其流速應為零，那么通過它的熱應為零，那么通過它的熱流量只能依靠導熱的方式流量只能依靠導熱的方式傳遞。傳遞。 y ty t u u t tw w q qw w x x由傅里葉定律由傅里葉定律 0ywytq通過壁面流體層傳導的熱通過壁面流體層傳導的熱流量最終是以對流換熱的流量最終是以對流換熱的方式傳遞到流體中方式傳遞到流體中 cwqq 0ywcyttthq0yytth或或y ty t u u t tw w q qw w x x對流換熱過程對流換熱過程微分方程式微分方程式0yytthh h是與具體換熱過程

7、相關的量，其不是物性參數(shù)。是與具體換熱過程相關的量，其不是物性參數(shù)。研究對流換熱的目的是揭示對流傳熱系數(shù)與影響它的有研究對流換熱的目的是揭示對流傳熱系數(shù)與影響它的有關量之間的內(nèi)在關系，并能定量計算對流換熱的對流傳熱關量之間的內(nèi)在關系，并能定量計算對流換熱的對流傳熱系數(shù)系數(shù)h h 。n對流換熱的分析方法（Analysis Method） 將流體視為連續(xù)的介質，取微元體考慮將流體視為連續(xù)的介質，取微元體考慮 運用動量守恒定律、能量守恒定律運用動量守恒定律、能量守恒定律 、質量、質量守恒原理得出流體運動和熱量傳遞的偏微分守恒原理得出流體運動和熱量傳遞的偏微分方程方程 結合定解條件，進行數(shù)學求解結合定

8、解條件，進行數(shù)學求解分析解能深刻揭示各物理量對對流傳熱系數(shù)的依變關系，分析解能深刻揭示各物理量對對流傳熱系數(shù)的依變關系，是評價其他方法的標準和依據(jù)。是評價其他方法的標準和依據(jù)。實質：獲得流體內(nèi)的溫度分布與速度分布，尤其是近壁實質：獲得流體內(nèi)的溫度分布與速度分布，尤其是近壁處流體內(nèi)溫度分布與速度分布，進而獲得壁面局部的對處流體內(nèi)溫度分布與速度分布，進而獲得壁面局部的對流傳熱系數(shù)。流傳熱系數(shù)。 為便于分析，假設假設a)a)二維對流換熱二維對流換熱b) b) 流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，服從牛頓粘性定律的流體

9、；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）稱非牛頓型流體）yuc) c) 所有物性參數(shù)（所有物性參數(shù)（ 、c cp p、 、）為常量，無內(nèi)熱源）為常量，無內(nèi)熱源2 換熱過程的數(shù)學描寫4 4個未知量：個未知量： 速度速度 u u、v v；溫度；溫度 t t；壓力；壓力 p p需要需要4 4個方程個方程: : 連續(xù)性方程（連續(xù)性方程（1 1）; ; 動量方程（動量方程（2 2）; ;能量方程（能量方程（1 1）流體的連續(xù)流動遵循質量守恒（流體的連續(xù)流動遵循質量守恒（mass balancemass balance）規(guī)律。）規(guī)律。從流場中從流場中 ( (x, yx, y) ) 處取出邊長處取出邊

10、長為為 dxdx、dy dy 的微元體，并設定的微元體，并設定x x方向的流體流速為方向的流體流速為u u，y y方向方向上的流體流速為上的流體流速為v v 。 另另M M 為質量流量，為質量流量， kg/skg/s。2.1 2.1 連續(xù)性方程連續(xù)性方程單位時間流進和流出微元體的質量流量之差微元體單位時間流進和流出微元體的質量流量之差微元體質量隨時間的變化率質量隨時間的變化率。 yuMxd單位時間內(nèi)、沿單位時間內(nèi)、沿x x軸方向、軸方向、經(jīng)經(jīng)x x表面流入微元體的質量表面流入微元體的質量單位時間內(nèi)、沿單位時間內(nèi)、沿x x軸方向、經(jīng)軸方向、經(jīng)x+dxx+dx表面流出微元體的質量表面流出微元體的質

11、量xxMMMxxdxxd單位時間內(nèi)、沿單位時間內(nèi)、沿x x軸方向流入微元體的凈質量：軸方向流入微元體的凈質量：yxxuxxMMMxdxxxdd)(d同理，單位時間內(nèi)、沿同理，單位時間內(nèi)、沿 y y 軸方向流入微元體的凈質量：軸方向流入微元體的凈質量：單位時間內(nèi)微元體內(nèi)流體質量的變化單位時間內(nèi)微元體內(nèi)流體質量的變化: :yxyvyyMMMyyyydd)(ddyxyxdd)dd(單位時間：流入微元體的凈質量單位時間：流入微元體的凈質量 = = 微元體內(nèi)流體質微元體內(nèi)流體質量的變化量的變化0yvxu連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：對于二維、穩(wěn)定、常物性流場對于二維、穩(wěn)定、常物性流場 ：yxxudd)(yxy

12、vdd)(yxdd0yvxu能量微分方程式描述流體溫度場能量微分方程式描述流體溫度場 能量守恒能量守恒 導入與導出的凈熱量導入與導出的凈熱量 + + 熱對流傳遞的凈熱量熱對流傳遞的凈熱量 + + 內(nèi)熱源發(fā)熱量內(nèi)熱源發(fā)熱量 = = 總能量的增量總能量的增量 + + 對外對外作作膨脹功膨脹功 2.2 2.2 能量微分方程能量微分方程Q Q = = E E + + W W內(nèi)熱源對流導熱QQQQ K UUEW W 體積力體積力( (重力重力) )作作的功的功表面力表面力作作的功的功W W 體積力(重力)作的功表面力作的功（1 1）壓力作的功：）壓力作的功： a) a) 變形功；變形功；b) b) 推推

13、動功動功（2 2）表面應力（法向表面應力（法向+ +切向）切向）作的功：作的功：a) a) 動能；動能；b) b) UK=0、=0 假設：（假設：（1 1）流體的熱物性均為常量）流體的熱物性均為常量 （2 2）流體不可壓縮）流體不可壓縮 （3 3）一般工程問題流速低）一般工程問題流速低 （4 4）無化學反應等內(nèi)熱源）無化學反應等內(nèi)熱源 變形變形功功=0Q Q內(nèi)熱源內(nèi)熱源=0=0耗散功耗散功Q Q = = E E + + W W W W 體積力(重力)作的功表面力作的功一般可一般可忽略忽略（1 1）壓力作的功：）壓力作的功： a) a) 變形功；變形功；b) b) 推動功推動功（2 2）表面應力

14、（法向表面應力（法向+ +切向）切向）作的功：作的功：a) a) 動能；動能；b) b) 內(nèi)熱源對流導熱QQQQ kUUE Q Q導熱導熱 + + Q Q對流對流 + + Q Q耗散耗散 = = U U+ + 推動功推動功= =H H耗散功耗散功耗散熱耗散熱以傳導方式進入元體的凈熱流量以傳導方式進入元體的凈熱流量 d dy yd dx x1dyydx1 dyx1dxxdy1 dxy單位單位時間內(nèi)、時間內(nèi)、 沿沿 x x 軸方向導入與導出微元體凈熱量：軸方向導入與導出微元體凈熱量：yxxtydxxyxxxdxxxdddd)(22單位單位時間內(nèi)、時間內(nèi)、 沿沿 y y 軸方向導入與導出微元體凈熱量

15、：軸方向導入與導出微元體凈熱量：yxytxyyyddd)(22dxyytyxxtdddd2222導熱以對流方式進入元體的凈熱流量以對流方式進入元體的凈熱流量 單位單位時間內(nèi)、時間內(nèi)、 沿沿 x 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：yxxutcxxxxpxxxxxxxdd)(ddd單位單位時間內(nèi)、時間內(nèi)、 沿沿y 方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對流傳遞到微元體的凈熱量：xyyvtcyypydd)(dytuctcyutcMpppxxddyxyvtcyxxutcppdd)( dd)(對流元體粘性耗散功率變成的熱流量元體粘性耗散功率變成的熱流量 yxyxxvyuyv

16、xudddd2222耗散微元體內(nèi)焓的增量微元體內(nèi)焓的增量yxtctycxtmcpppdddd能量微分方程能量微分方程2222ytxtytvxtuctcpp2222dDtytxtcp非穩(wěn)態(tài)項熱對流項熱擴散（傳導）項熱耗散項當流體不流動時，流體流速為零，熱對流項和黏性耗散項當流體不流動時，流體流速為零，熱對流項和黏性耗散項也為零，能量微分方程式便退化為導熱微分方程式，也為零，能量微分方程式便退化為導熱微分方程式， 2222ytxttcp固體中的熱傳導過程是介質中傳熱過程的一個特例。固體中的熱傳導過程是介質中傳熱過程的一個特例。 討論討論2222ytxtytvxtuctcpp穩(wěn)態(tài)對流換熱，不考慮粘性

17、損失穩(wěn)態(tài)對流換熱，不考慮粘性損失2222gradtUytxtcp2.3 2.3 動量微分方程動量微分方程動量微分方程由納維埃和斯托克斯分別于動量微分方程由納維埃和斯托克斯分別于18271827和和18451845年推導。年推導。 Navier-StokesNavier-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程） 牛頓第二運動定律：牛頓第二運動定律：作用在微元體上各外力的總和作用在微元體上各外力的總和= =控制體中流體動量的變化率控制體中流體動量的變化率動量微分方程式描述流體速度場動量微分方程式描述流體速度場動量守恒動量守恒作用力作用力 = = 質量質量 加速度（加速度（F=maF=ma）

18、在在x方向上方向上 2222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy慣性力體積力壓力粘性力在在y方向上方向上 2222ddyuxuxpFuyuvxuuux2222ddyvxvypFvyvvxvuvy還可以寫做對于穩(wěn)態(tài)流動對于穩(wěn)態(tài)流動0 0vu；只有重力場時只有重力場時yyxxgFgF ;2.4 2.4 對流換熱微分方程組對流換熱微分方程組二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮、無耗散、牛頓流體二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮、無耗散、牛頓流體4 4個方程，個方程，4 4個未知量個未知量 可求得速度場和溫度場可求得速度場和溫度場2222ytxtytvxtutcp2222yu

19、xuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy0yvxu( (n n為壁面的法線方向坐標為壁面的法線方向坐標) )0nntth再根據(jù)換熱微分方程再根據(jù)換熱微分方程求出流體與固體壁面之間的對流換熱系數(shù)，從而解決給定的求出流體與固體壁面之間的對流換熱系數(shù)，從而解決給定的對流換熱問題。對流換熱問題。 2.5 2.5 定解條件定解條件單值性條件包括四項：單值性條件包括四項：幾何、物理、時間、邊界幾何、物理、時間、邊界n幾何條件：幾何條件：說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等圓管；豎直圓管、水平圓管；

20、長度、直徑等n物理條件：物理條件：說明對流換熱過程的物理特征，如：物性參數(shù)說明對流換熱過程的物理特征，如：物性參數(shù) 、 、c c 和和 的數(shù)值，是否隨溫度的數(shù)值，是否隨溫度 和壓力變化；有無內(nèi)熱源、和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布大小和分布n時間條件：時間條件：說明在時間上對流換熱過程的特點說明在時間上對流換熱過程的特點穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時間條件穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時間條件 與時間無關與時間無關n邊界條件：說明對流換熱過程的邊界特點邊界條件：說明對流換熱過程的邊界特點第一類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫第一類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值度值第二類邊界條

21、件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱第二類邊界條件：已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值流密度值3 對流換熱的邊界層微分方程組邊界層邊界層（Boundary layerBoundary layer）的概念由的概念由德國科學家普朗特于德國科學家普朗特于19041904年提出。年提出。引入邊界層的原因：引入邊界層的原因： 對流換熱熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的對流換熱熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的流體流動狀況，此區(qū)域中速度與溫度變化最劇烈。流體流動狀況，此區(qū)域中速度與溫度變化最劇烈。流動邊界層、熱邊界層、濃度邊界層流動邊界層、熱邊界層、濃度邊界層3.13.1速度邊界層（速度邊界層（Ve

22、locity boundary layerVelocity boundary layer） 1 1）定義）定義 流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的流體流過固體壁面時，由于壁面層流體分子的不滑移特不滑移特性性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會從壁面處的零速度逐步變化到來流速度。方向上會從壁面處的零速度逐步變化到來流速度。 tw t u t t 0 x垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為為速度邊界層（流動邊界層）。速度邊界層（流動邊界層）。 流體流過

23、固體壁面的流場就人為地分成兩個不同的區(qū)域。流體流過固體壁面的流場就人為地分成兩個不同的區(qū)域。邊界層流動區(qū)邊界層流動區(qū)，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；引起流體速度發(fā)生顯著變化； N-SN-S方程描述方程描述勢流區(qū)勢流區(qū)，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無黏性的，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無黏性的理想流體流動，也就是勢流流動。歐拉方程描述理想流體流動，也就是勢流流動。歐拉方程描述yu2 2）邊界層概念基本思想）邊界層概念基本思想3) 3) 流動邊界層內(nèi)流態(tài)流動邊界層內(nèi)流態(tài) 隨著隨著x x的增大，的增大，（x

24、x）也逐步增大，同時黏性力對流場的控）也逐步增大，同時黏性力對流場的控制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動變得紊亂。制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動變得紊亂。 把邊界層從把邊界層從層流過渡到紊流層流過渡到紊流的的x x值稱為臨界值，記為值稱為臨界值，記為x xc c，其所對應的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即其所對應的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即 ccxuRe流體平行流體平行流過平板的流過平板的臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)大約是大約是 5105Rec3.2 3.2 熱（溫度）邊界層（熱（溫度）邊界層（Thermal boundary layerThermal boundary layer）1 1）定義）定

25、義 當流體流過平板而平板的溫度當流體流過平板而平板的溫度t tw w與來流流體的溫度與來流流體的溫度t t不相等不相等時，在時，在 壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層為熱邊界層。 Tw2 2）熱邊界層厚度）熱邊界層厚度 當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的當壁面與流體之間的溫差達到壁面與來流流體之間的溫差的0.990.99倍時，即倍時，即 ，此位置就是，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚邊界層的外邊緣，而該點到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度度,記為記為t t(x)(x) 99. 0)

26、/()(ttttww湍流：溫度呈冪函數(shù)分湍流：溫度呈冪函數(shù)分布布層流：溫度呈拋物線分布層流：溫度呈拋物線分布0ywyttth層流湍流hh小結小結 邊界層的特點邊界層的特點邊界層厚度邊界層厚度、t t與壁面尺寸相比是很小的量，而與壁面尺寸相比是很小的量，而、t t認為是同一數(shù)量級的量；認為是同一數(shù)量級的量；邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大；邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大；引入邊界層概念后，流動區(qū)域可分為邊界層區(qū)和主流區(qū)引入邊界層概念后，流動區(qū)域可分為邊界層區(qū)和主流區(qū)，主流區(qū)可認為是理想流體的流動；，主流區(qū)可認為是理想流體的流動；邊界層內(nèi)也有層流與湍流兩種狀態(tài)。湍流邊界層分為層邊界層內(nèi)也有層流與湍流

27、兩種狀態(tài)。湍流邊界層分為層流底層、緩沖層與湍流核心層。層流底層內(nèi)的速度梯度流底層、緩沖層與湍流核心層。層流底層內(nèi)的速度梯度與溫度梯度遠大于核心層。與溫度梯度遠大于核心層。在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量主要依靠導熱，湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。主要依靠導熱，湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。小結小結 邊界層概念的意義邊界層概念的意義縮小計算區(qū)域，可將對對流換熱問題的研究集縮小計算區(qū)域，可將對對流換熱問題的研究集中于邊界層區(qū)域內(nèi)；中于邊界層區(qū)域內(nèi)；邊界層內(nèi)的流動和換熱可利用邊界層的特點進邊界層內(nèi)的流動和換熱可利用邊界層的特點進一步

28、簡化。一步簡化。3.3 3.3 邊界層微分方程組邊界層微分方程組邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化數(shù)量級分析（數(shù)量級分析（order of magnitude order of magnitude ）原理：比較方程中各）原理：比較方程中各量或各項的量級的量或各項的量級的相對大小相對大??；保留量級較大的量或項；舍去；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化那些量級小的項，方程大大簡化變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級111物理量的數(shù)量級物理量的數(shù)量級【例例】流體外掠物體運動流體外掠物體運動（二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮、無耗散、牛

29、頓流體）（二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮、無耗散、牛頓流體）2222ytxtytvxtutcp2222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy0yvxun忽略體積力、穩(wěn)態(tài)忽略體積力、穩(wěn)態(tài)2222ytxtytvxtutcp2222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy0yvxu pca，2222ytxtaytvxtu22221yuxuxpyuvxuu22221yvxvypyvvxvu0yvxun 邊界層內(nèi)數(shù)量級分析邊界層內(nèi)數(shù)量級分析11 1 數(shù)量級表達式xuyu變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級111xuyu 【例例】數(shù)量級分析數(shù)量級分析

30、變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級1112222 xuyu表達式【例例】數(shù)量級分析數(shù)量級分析11 11 11 數(shù)量級xuxyuy2222 xuyu變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級111同理同理2222 xtyt;xtytA.A.連續(xù)性方程連續(xù)性方程 0yvxuB.B.能量微分方程能量微分方程2222ytxtaytvxtu C.C.動量方程動量方程22221yuxuxpyuvxuu22221yvxvypyvvxvu xuuxpxpxpypdddddd忽略努利方程計算確定：則其可應用理想流體伯n簡化結果簡化結果2222dd10ytaytvxtuyuxpyuvxuuyvxu 三個未知數(shù)，三個方程，方程

31、組封閉，對于簡單的層三個未知數(shù)，三個方程，方程組封閉，對于簡單的層流對流換熱問題，可進行分析求解。流對流換熱問題，可進行分析求解。n數(shù)學描述數(shù)學描述 在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對大在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對大小與流體的熱擴散特性和動量擴散特性的相對大小有關。小與流體的熱擴散特性和動量擴散特性的相對大小有關。 對于外掠平板層流流動：對于外掠平板層流流動： 3.4 3.4 速度邊界層與溫度邊界層的關系速度邊界層與溫度邊界層的關系 3/13/1Praxxt22ytaytvxtu22yuyuvxuun 物理意義物理意義當當= =a a時，動量方程與能量方程完全相同

32、。即速度分布的時，動量方程與能量方程完全相同。即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時流動邊界層厚度等于溫度邊解與溫度分布完全相同，此時流動邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。界層厚度。 在忽略動量方程壓力項后，比較邊界層無量綱的動量方程在忽略動量方程壓力項后，比較邊界層無量綱的動量方程和能量方程：和能量方程：當當Pr1Pr1時，時，aa，粘性擴散，粘性擴散 熱量擴散，流動邊界層厚度熱量擴散，流動邊界層厚度 溫度邊界層厚度。溫度邊界層厚度。當當Pr1Pr1時，時，aa，粘性擴散，粘性擴散 熱量擴散，流動邊界層厚度熱量擴散，流動邊界層厚度 溫度邊界層厚度。溫度邊界層厚度。T Tu uT Tx x0 0t

33、 tu ux x0 0t t(a)Pr1 (a)Pr1(b)Pr1各種流體Pr數(shù)的大致范圍流體的Pr并不是一成不變的，隨溫度而發(fā)生變化的例：變壓器油：20，Pr482；100，Pr59甘油： 20，Pr12460；50，Pr16804 4 流體外掠平板層流分析解流體外掠平板層流分析解 對于二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、不計重力對于二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、不計重力、無內(nèi)熱源、無粘性耗散、牛頓流體的外掠平板、無內(nèi)熱源、無粘性耗散、牛頓流體的外掠平板強制換熱，邊界層內(nèi)強制換熱，邊界層內(nèi) 控制方程控制方程 邊界條件邊界條件22220ytaytvxtuyuyuvxuuyvxuttuuyttvuyw

34、, 0, 0, 0 在在Re5Re510105 5的層流區(qū)域內(nèi)，求解結果為的層流區(qū)域內(nèi)，求解結果為3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxxxhNu或或整個平板整個平板31210PrRe664. 0d1llxlxNulNu推論：整個平板的推論：整個平板的NuNu與與x x無關。無關。Pr,ReNu,fclufhp結論5 對流換熱方程組的無量綱化對流換熱方程組的無量綱化 由于對流換熱是復雜的熱量交換過程，所涉及的由于對流換熱是復雜的熱量交換過程，所涉及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實驗研究帶變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實驗研究帶來困難。來困難。 人們常采用相似原

35、則對換熱過程的參數(shù)進行歸類人們常采用相似原則對換熱過程的參數(shù)進行歸類處理，將處理，將物性量，幾何量和過程量物性量，幾何量和過程量按物理過程的按物理過程的特征組合成無量綱的數(shù)，這些數(shù)常稱為特征數(shù)（特征組合成無量綱的數(shù)，這些數(shù)常稱為特征數(shù)（準則數(shù)）。準則數(shù)）。5.1無量綱形式的對流換熱微分方程組 步驟：首先選取對流換熱過程中有關變量的特征值，將所有步驟：首先選取對流換熱過程中有關變量的特征值，將所有變量無量綱化，進而導出無量綱形式的對流換熱微分方程組。變量無量綱化，進而導出無量綱形式的對流換熱微分方程組。 出現(xiàn)在無量綱方程組中的系數(shù)項就是我們所需要無出現(xiàn)在無量綱方程組中的系數(shù)項就是我們所需要無量綱

36、數(shù)（或稱：無因次數(shù)），也就是無量綱準則，它們是量綱數(shù)（或稱：無因次數(shù)），也就是無量綱準則，它們是變量特征值和物性量的某種組合。變量特征值和物性量的某種組合。 流場中的任一無量綱變量均可表示為其余無量綱變流場中的任一無量綱變量均可表示為其余無量綱變量和無量綱準則的函數(shù)形式。量和無量綱準則的函數(shù)形式。 y y u u t tP Pin in P Poutout0 0 l xl x【例例】流體平行外掠平板的對流換熱問題流體平行外掠平板的對流換熱問題流體平行流過平板的對流換熱過程如圖所示，來流速度為流體平行流過平板的對流換熱過程如圖所示，來流速度為u u，來流溫度來流溫度t t，平板長度，平板長度l

37、l, , 平板溫度平板溫度t tw w。二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、不計重力、無內(nèi)熱源、無二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、不計重力、無內(nèi)熱源、無粘性耗散、牛頓流體的外掠平板強制換熱。粘性耗散、牛頓流體的外掠平板強制換熱。按圖中所示的坐標流場邊界層內(nèi)的控制方程為按圖中所示的坐標流場邊界層內(nèi)的控制方程為 22220ytytvxtucyuyuvxuuyvxupy y u u t tP Pin in P Poutout0 0 l xl x選取板長選取板長l l，來流流速，來流流速u u，和溫度差和溫度差t=tt=tw w-t -t 為變?yōu)樽兞康奶卣髦?，于是該換熱量的特征值，于是該換熱過程的無量綱變量為

38、：過程的無量綱變量為： 用這些無量綱變量去取代方程組中的相應變量，可得出無用這些無量綱變量去取代方程組中的相應變量，可得出無量綱變量組成的方程組。量綱變量組成的方程組。 )/()(;/;/;/;/wwttttLyYLxXuvVuuU0yvxu；0lyuvlulxuulu0)(YVXUlun連續(xù)性方程連續(xù)性方程0YVXU22YUluYUVXUUn動量方程動量方程22yuyuvxuu22Re1YUYUVXUU2222YUluYUVXUUlu222YltYVXUtlucpn能量方程能量方程22ytytvxtucp22YaluYVXU22PrRe1YYVXU22Pe1YYVXUaLuLucpPrReP

39、e稱為貝克萊準則，記為稱為貝克萊準則，記為PePe，它，它反映了給定流場反映了給定流場的熱對流能力與其熱傳導能力的對比關系。的熱對流能力與其熱傳導能力的對比關系。它它在能量微分方程中的作用相當于雷諾數(shù)在動量在能量微分方程中的作用相當于雷諾數(shù)在動量微分方程中的作用。微分方程中的作用。 0ywyttth0YwwYlYltttthn表面換熱系數(shù)微分方程表面換熱系數(shù)微分方程0NuYYhl表征粘性力表征慣性力，2lulu從以上分析得知從以上分析得知表征熱傳導的熱量表征熱對流的熱量，2ltltucp單位（單位（kg.s-2.m-2）或（）或（N.m-3）單位（單位（J.s-1.m-3）或（）或（W.m-3

40、）定義為雷諾數(shù)，表征了給定定義為雷諾數(shù)，表征了給定流場的流場的慣性力與其黏性力的慣性力與其黏性力的對比關系對比關系，也就是反映了這，也就是反映了這兩種力的相對大小。兩種力的相對大小。 利用雷諾數(shù)可以判別一個給定流場的穩(wěn)定性，隨利用雷諾數(shù)可以判別一個給定流場的穩(wěn)定性，隨著慣性力的增大和黏性力的相對減小，雷諾數(shù)就會增大，著慣性力的增大和黏性力的相對減小，雷諾數(shù)就會增大，而大到一定程度流場就會失去穩(wěn)定，而使流動從層流變?yōu)槎蟮揭欢ǔ潭攘鲌鼍蜁シ€(wěn)定，而使流動從層流變?yōu)槲闪?。對于這里討論的流體流過平板而言，當紊流。對于這里討論的流體流過平板而言，當5 510105 5左右左右時層流流動就會變?yōu)槲闪髁?/p>

41、動。時層流流動就會變?yōu)槲闪髁鲃?。LuLuRe5.2 5.2 特征數(shù)的表達式和物理意義特征數(shù)的表達式和物理意義aPr普朗特（普朗特（PrandtlPrandtl）數(shù)，它反映了流體的動量擴散能力與其）數(shù)，它反映了流體的動量擴散能力與其能量擴散能力的對比關系。能量擴散能力的對比關系。 PrRePe2alultltucp貝克萊數(shù)，它表征了給定流場的熱對流能力與其熱傳導能貝克萊數(shù)，它表征了給定流場的熱對流能力與其熱傳導能力的對比關系。它在能量微分方程中的作用相當于雷諾數(shù)力的對比關系。它在能量微分方程中的作用相當于雷諾數(shù)在動量微分方程中的作用。在動量微分方程中的作用。 hLNu 努謝特數(shù)定義：在壁面法線上流體無量綱溫度梯度努謝特數(shù)定義：在壁面法線上流體無量綱溫度梯度NuNu反映了給定流場的換熱能力與其導熱能力的對比關系。這反映了給定流場的換熱能力與其導熱能力的對比關系。這是一個在對流換熱計算中必須要加以確定的特征數(shù)，為待定是一個在對流換熱計算中必須要加以確定的特征數(shù)，為待定特征數(shù)特征數(shù)5.3 無量綱化的意義 在計算幾何形狀相似的流動換熱問題時