測(cè)控儀器設(shè)計(jì)課件(第三次課)

1、第二章 儀器精度理論意義：精度分析和精度設(shè)計(jì)是儀器設(shè)計(jì)的重要內(nèi)涵第一節(jié) 儀器精度理論中的若干基本概念第二節(jié) 儀器誤差的來(lái)源與性質(zhì)第三節(jié) 儀器誤差的分析第四節(jié) 儀器誤差的綜合第五節(jié) 儀器誤差的分析合成舉例第六節(jié) 儀器精度設(shè)計(jì)（三）機(jī)械結(jié)構(gòu)（三）機(jī)械結(jié)構(gòu)凸輪 為了減小磨損，常需將動(dòng)桿的端頭設(shè)計(jì)成半徑為 r 的圓球頭，將引起誤差：（二）近似數(shù)據(jù)處理方法（二）近似數(shù)據(jù)處理方法 模/數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程中的量化誤差輸出4Q2Q6Q2Q4Q6Q輸入o輸入誤差Qo22sintancossincoscosrrrrrOBOAh若模/數(shù)轉(zhuǎn)換有效位為n，輸入模擬量的變化范圍為V0 ，通常用二進(jìn)制最小單位（量子 ）去度量一個(gè)實(shí)

2、際的模擬量，當(dāng) 時(shí)，模/數(shù)轉(zhuǎn)換結(jié)果為 由此產(chǎn)生量化誤差，不會(huì)超過(guò)一個(gè) 。nVQ2/0QNVNQ) 1(NQQ 圖27 量化誤差 a)量化過(guò)程 b) 量化誤差 圖28 凸輪機(jī)構(gòu)原理誤差sa擺桿測(cè)桿正弦機(jī)構(gòu) 測(cè)桿位移與擺桿轉(zhuǎn)角的關(guān)系是非線性的，但將其視為線性關(guān)系時(shí)就引起了原理誤差 ：361sinaaas（四）測(cè)量與控制電路（四）測(cè)量與控制電路 t)(txa)(XHHd)b)t)(tTTe)(Tsf)(Xst)(txc)g)Tt)(txi)(Xsh)(H采樣 用一系列時(shí)間離散序列 來(lái)描述連續(xù)的模擬信號(hào) 。)(*tx)(tx當(dāng)脈沖采樣頻率 并且采樣脈沖為理想脈沖時(shí)，采樣信號(hào) 能夠正確反映連續(xù)信號(hào) ，因

3、為采樣信號(hào)頻譜 的主瓣與連續(xù)信號(hào)頻譜 一致。采樣脈沖有一定寬度時(shí)，采樣信號(hào) 不能夠正確反映連續(xù)信號(hào)，因?yàn)椴蓸有盘?hào)頻譜 的主瓣與連續(xù)信號(hào)頻譜 不一致，有失真，進(jìn)而引起誤差。Hs2)(*X)(*X)(tx)(X)(X)(*tx)(*tx（五）總結(jié)（五）總結(jié) （1）采用近似的理論和原理進(jìn)行設(shè)計(jì)是為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)、簡(jiǎn)化制造工藝、簡(jiǎn)化算法和降低成本 。 （2）原理誤差屬于系統(tǒng)誤差，使儀器的準(zhǔn)確度下降，應(yīng)該設(shè)法減小或消除。（3）方法：采用更為精確的、符合實(shí)際的理論和公式進(jìn)行設(shè)計(jì)和參數(shù)計(jì)算 。研究原理誤差的規(guī)律，采取技術(shù)措施避免原理誤差。 采用誤差補(bǔ)償措施 。 二、制造誤差二、制造誤差 產(chǎn)生于制造、支配以及調(diào)整

4、中的不完善所引起的誤差。 主要由儀器的零件、元件、部件和其他各個(gè)環(huán)節(jié)在尺寸、形狀、相互位置以及其他參量等方面的制造及裝調(diào)的不完善所引起的誤差。 差動(dòng)電感測(cè)微儀中差動(dòng)線圈繞制松緊程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。測(cè)桿鐵芯線圈銜鐵工件由于滾動(dòng)體的形狀誤差使?jié)L動(dòng)軸系在回轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生徑向和軸向的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。xy測(cè)桿與導(dǎo)套的配合間隙使測(cè)桿傾斜，引起測(cè)桿頂部的位置誤差。xy測(cè)桿導(dǎo)套三、運(yùn)行誤差三、運(yùn)行誤差 儀器在使用過(guò)程中所產(chǎn)生的誤差。如力變形誤差、磨損和間隙造成的誤差，溫度變形引起的誤差，材料的內(nèi)摩擦所引起的彈性滯后和彈性后效，以及振動(dòng)和干擾等 。（一）（一）力變形誤差力變形誤差 由于儀器的

5、測(cè)量裝置(測(cè)量頭架等)在測(cè)量過(guò)程中的移動(dòng)，使儀器結(jié)構(gòu)件(基座和支架等)的受力大小和受力點(diǎn)的位置發(fā)生變化，從而引起儀器結(jié)構(gòu)件的變形。搖臂式坐標(biāo)測(cè)量 設(shè)橫臂ab50200mm為的等截面梁，選用鋁合金材料，長(zhǎng)度l3000mm， l1400mm，測(cè)頭部件的自重W200N。 圖210 懸臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)原理圖1立柱 2平衡塊 3讀數(shù)基尺 4橫臂 5測(cè)頭部件 6z向測(cè)量軸產(chǎn)生誤差的原因產(chǎn)生誤差的原因 當(dāng)測(cè)頭部件位于橫臂最外端A處和最里端B處時(shí)，由于測(cè)頭部件的集中負(fù)荷在橫臂上的作用點(diǎn)發(fā)生變化引起立柱和橫臂的受力狀態(tài)發(fā)生變化，引起橫臂上A、B兩點(diǎn)處的撓曲變形和截面轉(zhuǎn)角變化，從而引起測(cè)量誤差。 測(cè)頭部件集中負(fù)荷橫

6、臂自重均勻負(fù)荷立柱所受轉(zhuǎn)矩當(dāng)測(cè)頭部件在最外端A處時(shí) mmyyyyAMAqAWA56. 3radAMAqAWA31056. 1qllWMA25 . 0當(dāng)測(cè)頭部件在最內(nèi)端B處時(shí) qlWlMB2115 .0mmyB13.0radB31046.0AWylWAWAqAqyqAMAMMAAM圖211懸臂式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)受力變形測(cè)頭部件從B點(diǎn)移到A點(diǎn)時(shí)，在測(cè)量方向Z向上引起的測(cè)量誤差為mmyyBA43. 3s1000mm時(shí)，阿貝誤差為 mmsBA11.1)(（二）二）測(cè)量力測(cè)量力 測(cè)量力作用下的接觸變形和測(cè)桿變形也會(huì)對(duì)測(cè)量精度產(chǎn)生影響，引起運(yùn)行誤差。 靈敏杠桿靈敏杠桿 如圖2-12設(shè)靈敏杠桿長(zhǎng)為70mm，直徑為

7、約8mm，測(cè)球直徑為4mm，測(cè)桿和被測(cè)零件材料同為鋼，在測(cè)量力F=0.2N的作用下，將引起測(cè)球與被測(cè)平面之間的接觸變形約為0.1m。同時(shí)在此測(cè)量力的作用下，測(cè)桿的彎曲變形為約為0.54m，這兩項(xiàng)誤差對(duì)萬(wàn)工顯瞄準(zhǔn)精度產(chǎn)生直接的影響。F 圖212 測(cè)量力引起的測(cè)桿變形（三）（三）應(yīng)力變形應(yīng)力變形 結(jié)構(gòu)件在加工和裝配過(guò)程中形成的內(nèi)應(yīng)力釋放所引發(fā)的變形同樣影響儀器精度。零件雖然經(jīng)過(guò)時(shí)效處理，內(nèi)應(yīng)力仍可能不平衡，金屬的晶格處于不穩(wěn)定狀態(tài)。例如未充分消除應(yīng)力的鑄件毛坯，經(jīng)切削加工后，由于除去了不同應(yīng)力的表層，破壞了材料內(nèi)部的應(yīng)力平衡，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間會(huì)使零件產(chǎn)生變形，在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生誤差。（四）四）磨損磨損 磨損

8、使零件產(chǎn)生尺寸、形狀、位置誤差，配合間隙增加，降低儀器的工作精度的穩(wěn)定性。磨損與摩擦密切相關(guān)。由于零件加工表面存在著微觀不平度，在運(yùn)行開(kāi)始時(shí)，配合面僅有少數(shù)頂峰接觸，因而使局部單位面積的比壓增大，頂峰很快被磨平，從而迅速擴(kuò)大了接觸面積，磨損的速度隨之減慢。0tt1t2ffh 圖213 實(shí)際的磨損過(guò)程（五）（五）間隙與空程間隙與空程 配合零件之間存在間隙，造成空程，影響精度。在滑動(dòng)軸系中，軸與套之間的間隙制約著軸系的回轉(zhuǎn)精度的提高；在開(kāi)環(huán)伺服定位系統(tǒng)中，通常以蝸輪蝸桿或精密絲杠驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)作直線位移或回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，蝸輪與蝸桿之間的齒側(cè)間隙或絲杠與螺母之間的配合間隙直接引起工作臺(tái)的定位誤差。 彈性變形在

9、許多情況下，會(huì)引起彈性空程，同樣會(huì)影響精度。（六）（六）溫度溫度1m長(zhǎng)的傳動(dòng)絲杠均勻溫升 ，軸向伸長(zhǎng) ，引起傳動(dòng)誤差。水準(zhǔn)儀的軸系在的-40+40 0C的工作環(huán)境下，軸系為間隙配合從間隙為4.8um過(guò)盈2.4um ；軸系間隙的變化量達(dá)7um。溫度的變化可能引起電器參數(shù)的改變及儀器特性的改變，引起溫度靈敏度漂移和溫度零點(diǎn)漂移 。溫度的變化使?jié)櫥偷恼扯认陆?，使系統(tǒng)剛度和運(yùn)動(dòng)精度下降、磨損加快。 結(jié)構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變形，改變了儀器各組成部件之間的位置關(guān)系。C1mm011. 0（七）（七）振動(dòng)與干擾振動(dòng)與干擾 當(dāng)儀器受振時(shí)，儀器除了隨著振源作整機(jī)振動(dòng)外，各主要部件及其相互間還會(huì)產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，從而破

10、壞了儀器的正常工作狀態(tài)，影響儀器精度。如在瞄準(zhǔn)讀數(shù)中，振動(dòng)可能使被瞄準(zhǔn)件和刻尺的像抖動(dòng)而變模糊；振動(dòng)頻率高時(shí)，還會(huì)使緊固件松動(dòng)。若外界振動(dòng)頻率與儀器的自振頻率相近，則會(huì)發(fā)生共振，損壞儀器。（八）干擾與環(huán)境波動(dòng)引起的誤差（八）干擾與環(huán)境波動(dòng)引起的誤差 所謂干擾，一方面是外部設(shè)備電磁場(chǎng)、電火花等的干擾，另一方面是由于內(nèi)部各級(jí)電路之間電磁場(chǎng)干擾以及通過(guò)地線、電源等相互耦合造成的干擾。偶然的電磁干擾可能使儀器電路產(chǎn)生錯(cuò)誤的觸發(fā)翻轉(zhuǎn)；環(huán)境的波動(dòng)使激光波長(zhǎng)發(fā)生變化；氣源壓力的波動(dòng)可使氣動(dòng)測(cè)量?jī)x器的示值發(fā)生改變。第三節(jié)第三節(jié) 儀器誤差分析儀器誤差分析 任務(wù)：任務(wù)：尋找影響儀器精度的誤差根源及其規(guī)律； 計(jì)算誤

11、差及其對(duì)儀器總精度的影響程度；目的：目的：正確地選擇儀器設(shè)計(jì)方案； 合理地確定結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)； 為設(shè)置誤差補(bǔ)償環(huán)節(jié)提供依據(jù)。過(guò)程：過(guò)程： 尋找儀器源誤差尋找儀器源誤差 ；分析計(jì)算局部誤差分析計(jì)算局部誤差 是各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度的影響，這種影響可以用誤差影響系數(shù)與該源誤差的乘積來(lái)表示；精度綜合精度綜合 根據(jù)各個(gè)源誤差對(duì)儀器精度影響估計(jì)儀器的總誤差，并判斷儀器總誤差是否滿(mǎn)足精度設(shè)計(jì)所要求的數(shù)值。如果滿(mǎn)足，則表明精度設(shè)計(jì)成功；否則，對(duì)精度分配方案進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整或改變?cè)O(shè)計(jì)方案或結(jié)構(gòu)后，重新進(jìn)行精度綜合。 誤差獨(dú)立作用原理：誤差獨(dú)立作用原理： 除儀器輸入以外，另有影響儀器輸出的因素 ，假設(shè)某一因素的變動(dòng)（

12、源誤差） 使儀器產(chǎn)生一個(gè)附加輸出，稱(chēng)為局部誤差。), 2 , 1(niqiiqiiiqPQ局部誤差影響系數(shù)源誤差 影響系數(shù)是儀器結(jié)構(gòu)和特征參數(shù)的函數(shù)；一個(gè)源誤差只產(chǎn)生一個(gè)局部誤差，而與其它源誤差無(wú)關(guān)；儀器總誤差是局部誤差的綜合。 例例2-1 激光干涉測(cè)長(zhǎng)儀的誤差分析與計(jì)算當(dāng)干涉儀處于起始位置，其初始光程差為 ，對(duì)應(yīng)的干涉條紋數(shù)為)(2cmLL01)(2cmLLnK當(dāng)反射鏡M2移動(dòng)到M2位置時(shí)，設(shè)被測(cè)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，那么，此時(shí)的干涉條紋數(shù)為0012)(22cmLLnnLKKK一、微分法一、微分法設(shè)儀器的作用方程為 ，其中 為儀器各特性參數(shù)， 為儀器輸出。對(duì)作用方程求全微分來(lái)求各源誤差 對(duì)儀器精度的影響

13、（局部誤差）即),(21nqqqxfy), 2 , 1(niqiniiiniiiniiQqPqqyy111), 2 , 1(niqix圖214 激光干涉光路圖即測(cè)量方程：)(20cmLLnKL源誤差：源誤差：測(cè)量環(huán)境的變化如溫度、濕度、氣壓等，使空氣折射率發(fā)生變化 、激光波長(zhǎng) 發(fā)生變化 ；測(cè)量過(guò)程中由于測(cè)量鏡的移動(dòng)使儀器基座受力狀態(tài)發(fā)生變化，使測(cè)量光路與參考光路長(zhǎng)度差發(fā)生改變 ；計(jì)數(shù)器的計(jì)數(shù)誤差 。Kn)(cmLL 0根據(jù)微分法，源誤差引起的儀器誤差)(2222000cmLLnnKnKKnL若測(cè)量開(kāi)始時(shí)計(jì)數(shù)器“置零”，在理想情況下，有nKL20激光測(cè)長(zhǎng)儀儀器誤差)()(0cmLLnnKKLL總

14、結(jié)：總結(jié)： 微分法的優(yōu)點(diǎn)是具有簡(jiǎn)單、快速，但其局限性在于對(duì)于不能列入儀器作用方程的源誤差，不能用微分法求其對(duì)儀器精度產(chǎn)生的影響，例如儀器中經(jīng)常遇到的測(cè)桿間隙、度盤(pán)的安裝偏心等，因?yàn)榇祟?lèi)源誤差通常產(chǎn)生于裝配調(diào)整環(huán)節(jié)，與儀器作用方程無(wú)關(guān)。二、幾何法二、幾何法 利用源誤差與其局部誤差之間的幾何關(guān)系，分析計(jì)算局部誤差。具體步驟是：畫(huà)出機(jī)構(gòu)某一瞬時(shí)作用原理圖，按比例放大地畫(huà)出源誤差與局部誤差之間的關(guān)系，依據(jù)其中的幾何關(guān)系寫(xiě)出局部誤差表達(dá)式。例例2-2 度盤(pán)安裝偏心所引起的讀數(shù)誤差o是度盤(pán)的幾何中心，o是主軸的回轉(zhuǎn)中心，度盤(pán)的安裝偏心量為e，當(dāng)主軸的回轉(zhuǎn)角度為 時(shí)，度盤(pán)刻劃中心從o移至o處，讀數(shù)頭實(shí)際讀數(shù)

15、為從A點(diǎn)到B點(diǎn)弧上刻度所對(duì)應(yīng)的角度 ，則讀數(shù)誤差為 )(Resin)(則由度盤(pán)的安裝偏心引起的最大讀數(shù)誤差為 Remax圖215 偏心誤差所引起的讀數(shù)誤差 1度盤(pán) 2讀數(shù)頭例例2-3 螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)誤差分析LL導(dǎo)軌彈簧滑塊滾珠螺旋副手輪由于制造或裝配的不完善，使得螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)的軸線與滑塊運(yùn)動(dòng)方向成一夾角 ，螺桿移動(dòng)距離為 PL2cos2cosPLL滑塊的移動(dòng)距離為 由此引起的滑塊位置誤差 cos22PPLLL224)211 (2)cos1 (2PPP幾何法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、直觀，適合于求解機(jī)構(gòu)中未能列入作用方程的源誤差所引起的局部誤差，但在應(yīng)用于分析復(fù)雜機(jī)構(gòu)運(yùn)行誤差時(shí)較為困難?？偨Y(jié)：總結(jié)：圖216

16、螺旋測(cè)微機(jī)構(gòu)示意圖三、作用線與瞬時(shí)臂法三、作用線與瞬時(shí)臂法 基于機(jī)構(gòu)傳遞位移的機(jī)理來(lái)研究源誤差在機(jī)構(gòu)傳遞位移的過(guò)程中如何傳遞到輸出。因此，作用線與瞬時(shí)臂法首先要研究的是機(jī)構(gòu)傳遞位移的規(guī)律。（一）機(jī)構(gòu)傳遞位移的基本公式（一）機(jī)構(gòu)傳遞位移的基本公式推力傳動(dòng)推力傳動(dòng) 傳遞位移時(shí)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間的相互作用力為推力 摩擦力傳動(dòng)摩擦力傳動(dòng) 傳遞位移時(shí)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間的相互作用力為摩擦力作用線作用線 為一對(duì)運(yùn)動(dòng)副之間瞬時(shí)作用力的方向線 推力傳動(dòng)，其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公法線 摩擦力傳動(dòng)，其作用線是兩構(gòu)件接觸區(qū)的公切線drdl)(0位移沿作用線傳遞的基本公式為如圖2-17 為轉(zhuǎn)動(dòng)件的瞬時(shí)微小角位移； 為瞬時(shí)臂，

17、定義為轉(zhuǎn)動(dòng)件的回轉(zhuǎn)中心至作用線的垂直距離； 為平動(dòng)件沿作用線上的瞬時(shí)微小直線位移。d)(0rdl圖217 推力傳動(dòng)與摩擦力傳動(dòng) a)推力傳動(dòng) b)摩擦力傳動(dòng) 1-擺桿 2-導(dǎo)套 3-導(dǎo)桿 4-直尺 5-摩擦盤(pán)圖218 齒輪齒條機(jī)構(gòu)例例2-4 齒輪齒條傳動(dòng)機(jī)構(gòu)當(dāng)齒輪向齒條傳遞位移時(shí)，屬推力傳動(dòng)，作用線 通過(guò)接觸區(qū)與齒面垂直，位移沿作用線傳遞的基本公式為 ll drdrdlcos)(00則位移沿作用線傳遞的方程為 coscos000rdrL但是，齒條的實(shí)際位移并不是沿作用線 方向，而是沿位移線 方向，作用線與位移線之間夾角為齒形壓力角。根據(jù)位移線與作用線之間的幾何關(guān)系，可以導(dǎo)出位移沿位移線方向傳遞

18、的公式為ss ll cosdlds 000000coscoscosrdrdsSdrdrdlds則位移沿位移線傳遞的方程為 （二）運(yùn)動(dòng)副的作用誤差（二）運(yùn)動(dòng)副的作用誤差 作用誤差作用誤差 一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的一個(gè)源誤差所引起的作用線上的附加位移；把一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差引起的作用線上的附加位移的總和稱(chēng)為該運(yùn)動(dòng)副的作用誤差。運(yùn)動(dòng)副的作用誤差是在運(yùn)動(dòng)副的作用線方向上度量的，表征源誤差對(duì)該運(yùn)動(dòng)副位移準(zhǔn)確性的影響。drrdl)()(00由瞬時(shí)臂誤差 而引起的作用線上的附加位移(作用誤差)為 )(0r1源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差時(shí)的作用誤差計(jì)算源誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差時(shí)的作用誤差計(jì)算 設(shè)一對(duì)運(yùn)動(dòng)副的理論瞬時(shí)臂

19、是 ，若運(yùn)動(dòng)副中存在一源誤差直接表現(xiàn)為瞬時(shí)臂誤差 ，那么位移沿作用線傳遞的基本公式為)(0r)(0rdrdrdrrLLF)()()()(000000002源誤差的方向與作用線一致時(shí)的作用誤差計(jì)算源誤差的方向與作用線一致時(shí)的作用誤差計(jì)算 若源誤差的方向與作用線方向一致，則不必再經(jīng)過(guò)折算，源誤差就是作用誤差。1o2oFll分度圓 基圓FF 例例2-5 漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)作用誤差 齒輪運(yùn)動(dòng)副的作用線就是齒輪的嚙合線，若存在齒廓總偏差 ，由于其方向與齒輪嚙合線方向一致，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為 F當(dāng)超過(guò)一個(gè)齒時(shí)，作用誤差為 FEFwmcos 為漸開(kāi)線齒形壓力角， 為齒距累積偏差， 為齒距累積偏差在齒

20、輪嚙合線上投影。 wmEcoswmE3源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差，其方向又源誤差既不能折算成瞬時(shí)臂誤差，其方向又不與作用線一致時(shí)不與作用線一致時(shí) 在這種情況下，很難用一個(gè)通式來(lái)計(jì)算作用誤差，只能根據(jù)源誤差與作用誤差之間的幾何關(guān)系，運(yùn)用幾何法，將源誤差折算到作用線上。圖219 齒輪傳動(dòng)2)cos1(2ssF例例2-6 測(cè)桿與導(dǎo)套之間的配合間隙所引起的作用誤差測(cè)桿與導(dǎo)套為摩擦傳動(dòng)作用副，專(zhuān)用線為導(dǎo)套中心先，由于兩著之間存在間隙使測(cè)桿傾斜 ，引起的作用誤差可按幾何關(guān)系折算為h 大體上可以按照上面所述三種情況來(lái)計(jì)算一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用誤差。通常，能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差的源誤差多發(fā)生在轉(zhuǎn)動(dòng)件上；而既不能換成瞬時(shí)

21、臂誤差，其方向又不與作用線方向一致的源誤差多發(fā)生在平動(dòng)件上。 若一對(duì)運(yùn)動(dòng)副上有m 個(gè)源誤差，每個(gè)源誤差均使其作用線上產(chǎn)生一個(gè)作用誤差 ，那么該運(yùn)動(dòng)副的總作用誤差為 ),2 .1(mkFkmkkFF1總結(jié)總結(jié)圖220 測(cè)桿傾斜（三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞（三）作用誤差從一條作用線向另一條作用線的傳遞aaannnanandrdrdldli)()(00, 在機(jī)構(gòu)傳遞位移的同時(shí)，各對(duì)運(yùn)動(dòng)副上的作用誤差也隨之一同傳遞，最終成為影響機(jī)構(gòu)位移精度的總誤差。首先必須研究一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的位移是如何傳遞到另一條作用線上去的機(jī)制。作用線之間傳動(dòng)比作用線之間傳動(dòng)比 作用線之間瞬時(shí)直線位移之比。設(shè)

22、儀器中任意兩對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的瞬時(shí)直線位移分別為 與 ，作用線之間傳動(dòng)比可寫(xiě)為 ndladl 若第a條作用線有作用誤差為 ，它是該運(yùn)動(dòng)副上所有源誤差所引起的作用線上的位移增量的總和。當(dāng)將第a條作用線上作用誤差轉(zhuǎn)換到第n條作用線上時(shí)，使第n條作用線上產(chǎn)生附加的位移增量，成為第n條作用線上的作用誤差，有如下關(guān)系aFaannFiF,jKjjKKjKKFiFF1,1若儀器有K對(duì)運(yùn)動(dòng)副組成，每一對(duì)運(yùn)動(dòng)副作用線上的作用誤差 ，儀器測(cè)量端運(yùn)動(dòng)副的作用線為第K條作用線。全部的K對(duì)運(yùn)動(dòng)副的作用誤差轉(zhuǎn)換到第K條作用線上，引起第K條作用線的附加位移的總和即為儀器測(cè)量端位移總誤差 ，即), 2 , 1(KjFjKF例

23、例2-7 小模數(shù)漸開(kāi)線齒形檢查儀誤差分析 當(dāng)主拖板在絲杠的帶動(dòng)下向上移動(dòng)的距離為L(zhǎng) 時(shí)，由于斜尺安裝在主拖板上，也向上移動(dòng)了同樣的距離，在鋼帶的帶動(dòng)下基圓盤(pán)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。此時(shí)，在彈簧的作用下，測(cè)量拖板向右移動(dòng)的距離為s，其中為斜尺的傾斜角度。測(cè)量之前將斜尺傾斜角度調(diào)整為 )/arctan(0Rr圖221 小模數(shù)漸開(kāi)線齒形檢查儀1被測(cè)齒輪 2基圓盤(pán) 3主拖板 4傳動(dòng)絲杠 5斜尺 6主導(dǎo)軌 7手柄 8測(cè)量拖板 9測(cè)桿 10測(cè)微儀 11測(cè)量導(dǎo)軌 12推力彈簧 儀器的精度取決于標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性。建立標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線運(yùn)動(dòng)的測(cè)量鏈：主拖板，斜尺基圓盤(pán)、測(cè)量拖板，測(cè)微儀，斜尺測(cè)量拖板的位移距離為 00tan

24、rRrLLs 上式表明：測(cè)量拖板水平位移與基圓盤(pán)的轉(zhuǎn)角位移之間的位移關(guān)系形成的是一種以r0為基圓半徑的標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線。當(dāng)被測(cè)齒形的展開(kāi)長(zhǎng)度有誤差時(shí)，測(cè)微儀輸出被測(cè)齒形的誤差0rlsls儀器中若存在基圓盤(pán)安裝偏心誤差基圓盤(pán)半徑誤差斜尺表面直線度誤差 以及斜尺傾斜角度的調(diào)整誤差e分析測(cè)量拖板的位分析測(cè)量拖板的位移誤差移誤差R1.基圓盤(pán)與主拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差基圓盤(pán)與主拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差e引起的作用誤差 基圓盤(pán)安裝偏心可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差 ，則引起的作用誤差為 最大值為 sin)(0er)cos1 (sin)(000ededrFeeFe2 引起的作用誤差 基圓盤(pán)半徑誤差可以轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，則引起作用

25、誤差為RdRdrFR000)( 作用線l1l1上的作用誤差 ReFFFRe21R 視基圓盤(pán)2為主動(dòng)件、主拖板3為從動(dòng)件，并且把基圓盤(pán)與主拖板運(yùn)動(dòng)副看成是直尺與圓盤(pán)運(yùn)動(dòng)副，為摩擦力傳動(dòng)，作用線為l1l1；視斜尺5與測(cè)量拖板8運(yùn)動(dòng)副為推力傳動(dòng)，作用線為l2l2 ，斜尺為主動(dòng)件，測(cè)量拖板為從動(dòng)件。2.斜尺與測(cè)量拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差斜尺與測(cè)量拖板運(yùn)動(dòng)副的作用誤差 引起的作用誤差 斜尺直線度誤差與作用線方向l2l2相同，則其所引起的作用誤差為F圖222 源誤差與作用誤差示意圖作用線l2l2的作用誤差為 所引起的作用誤差 斜尺傾斜角調(diào)整誤差既不能轉(zhuǎn)換成瞬時(shí)臂誤差，也不與作用線方向相同，只能用幾何法將其折成

26、作用誤差。作用誤差為cos2LABLFcos2LFFF3.求作用線求作用線l2l2上的總作用誤差上的總作用誤差作用線l2l2與l1l1之間直線傳動(dòng)比 sinsin11121 , 2dldldldli作用線l2l2上的總作用誤差 依據(jù)作用誤差沿作用線之間傳遞的，有sin)2(cos11 ,222ReLFiFFtan)2(coscoscos222ReRFS作用誤差轉(zhuǎn)換為測(cè)量拖板的位移誤差 測(cè)量拖板的位移方向s與作用線 l2l2的方向不一致，夾角為 ，根據(jù)作用線與位移線之間的關(guān)系，測(cè)量拖板的位移誤差為 上例在求解各個(gè)源誤差引起的測(cè)量拖板位移誤差時(shí)采用的是代數(shù)和法，若采用統(tǒng)計(jì)和法會(huì)更加符合實(shí)際情況。

27、四、數(shù)學(xué)逼近法四、數(shù)學(xué)逼近法 評(píng)定儀器實(shí)際輸出與輸入關(guān)系方法：測(cè)量（標(biāo)定或校準(zhǔn)）測(cè)出在一些離散點(diǎn)上儀器輸出與輸入關(guān)系的對(duì)應(yīng)值，應(yīng)用數(shù)值逼近理論，依據(jù)儀器特性離散標(biāo)定數(shù)據(jù)，以一些特定的函數(shù)（曲線或公式）去逼近儀器特性，并以此作為儀器實(shí)際特性，再將其與儀器理想特性比較即可求得儀器誤差中的系統(tǒng)誤差分量。常用代數(shù)多項(xiàng)式或樣條函數(shù)，結(jié)合最小二乘原理來(lái)逼近儀器的實(shí)際特性。代數(shù)多項(xiàng)式逼近法 數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明，閉區(qū)間上的任意確定性連續(xù)函數(shù)可以用多項(xiàng)式在該區(qū)間內(nèi)以所要求的任意精度來(lái)逼近。據(jù)此，儀器的輸出與輸入關(guān)系能夠用一個(gè)連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)描述，擬合模型為 mmxaxaxaaxfy22100)( 為待定系數(shù)， 和

28、為儀器輸入和輸出，m為多項(xiàng)式次數(shù)。),2, 1 ,0(mjajyx21021010)(),(nimjjijiniiimxayxfyaaaMIN設(shè)儀器輸出與輸入關(guān)系測(cè)得值為 ，必須以殘差的平方和最小為原則確定擬合系數(shù)，設(shè) 為擬合系數(shù)的估計(jì)值，有 ),12)(,(nixyii), 2 , 1 , 0(mjaj求解上述優(yōu)化問(wèn)題可以歸結(jié)為解以下線性方程組：是有（m1）個(gè)待定系數(shù)的線性方程組，數(shù)學(xué)上已經(jīng)證明在主矩陣的秩為滿(mǎn)秩時(shí)，方程組有唯一解。一旦計(jì)算出最小二乘估計(jì)值 ，用表征儀器的實(shí)際輸出與輸入關(guān)系公式（特性）。niiminiiiniimniminiminiminiminiiniiniminiiyxy

29、xyaaaxxxxxxxxn11110121111112111),2 , 1 ,0(mjajmjjjxaxfy00)(例例2-8 某一標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度 傳感器靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)組 ， 為溫度， 為溫度傳感器輸出電壓。)2218(C)6 , 1 , 0)(,(itViiitiVCti溫度mVUi電壓i012345617.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00-0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351 在此，以三次多項(xiàng)式擬合該溫度傳感器的特性方程。將電壓作為輸入，溫度作為輸出，由標(biāo)定數(shù)據(jù)用Matlab求解，得溫度傳感器靜特性方程為3201379.014410.034696.359456.17)(UUUUft圖223 溫度傳感器的特性曲線注意：當(dāng)多項(xiàng)式的階次較大時(shí)，將引起擬合曲線震蕩，使擬合出的儀器特性與實(shí)際特性在非測(cè)量點(diǎn)上有較大差異，從而使擬合結(jié)果的精度下降。樣條函數(shù)逼近法也常常用于擬合儀器的輸出與輸入特性，它是以一組階次不高于3的分段多項(xiàng)式去逼近給定的儀器輸出與輸入關(guān)系的測(cè)得值，且能夠保證在測(cè)量點(diǎn)處連續(xù)光順，由于階次不高，擬合曲線具有較好的保凸性，不會(huì)出現(xiàn)擬合曲線振蕩現(xiàn)象。與代數(shù)多項(xiàng)式逼近法不同，樣條函數(shù)逼近的擬合曲線通過(guò)測(cè)量點(diǎn)，使擬合曲線能最大限度地逼近儀器的實(shí)際特性。大型工程計(jì)算軟件MAT