第8章最優(yōu)化模型

1、經(jīng)濟統(tǒng)計與分析軟件應(yīng)用基礎(chǔ)第第8章章 最優(yōu)化模型最優(yōu)化模型學習要點學習要點l 了解最優(yōu)化問題的概念l 掌握規(guī)劃求解工具l 熟悉模型參數(shù)和報告l 掌握常見規(guī)劃問題的解決第第8章章 最優(yōu)化模型最優(yōu)化模型目目 錄錄8.1 最優(yōu)化問題概述8.2 線性規(guī)劃8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例 8.1 8.1 最優(yōu)化問題概述最優(yōu)化問題概述【經(jīng)典問題】 媽媽讓小明給客人燒水沏茶，洗水壺用1分鐘，燒開水用8分鐘，洗茶壺用1分鐘，洗茶杯用了2分鐘，拿茶葉用2分鐘，小明應(yīng)該如何做才能盡快讓客人喝上茶？最優(yōu)化思想和概念最優(yōu)化思想和概念目標目標約束條件約束條件最優(yōu)化問題： 就是指在給定條件下尋找最佳規(guī)劃方案的問題。最優(yōu)化問題

2、： 就是指在給定條件下尋找最佳規(guī)劃方案的問題。【最佳】的含義包括兩個方面：在資源給定時尋找最好的目標在目標確定下使用最少的資源8.1.1 8.1.1 基本概念基本概念 經(jīng)濟管理中常見的最優(yōu)化問題：經(jīng)濟管理中常見的最優(yōu)化問題： 怎樣安排運貨使總運費最?。?怎樣組織生產(chǎn)使利潤最大？ 怎樣分配工作使總效率最高？ 怎樣組織原材料使生產(chǎn)成本最低？8.1.1 8.1.1 基本概念基本概念8.1.2 8.1.2 最優(yōu)化最優(yōu)化問題分類問題分類（1）有無約束條件（2）函數(shù)表達形式無約束條件的最優(yōu)化問題有約束條件的最優(yōu)化問題 線性規(guī)劃問題 非線性規(guī)劃問題決策變量 最優(yōu)化問題中尋找的求解結(jié)果，稱作決策變量。目標變量

3、 最優(yōu)化問題中希望達到的一些極值目標，如最大利潤、最低成本等。目標變量總是與決策變量有直接或間接的關(guān)系。約束條件 最優(yōu)化問題中的限制條件，稱作約束條件。8.1.3 8.1.3 規(guī)劃求解的基本要素規(guī)劃求解的基本要素l 求解最優(yōu)化問題的首要問題是將實際問題數(shù)學化、模型化。l 即將實際問題通過以下三方面來表示： （1）一組決策變量 （2）一組用不等式或等式表示的約束條件 （3）目標函數(shù)l 這是求解規(guī)劃問題的關(guān)鍵。8.1.3 8.1.3 規(guī)劃求解的基本要素規(guī)劃求解的基本要素在Excel中，可以這樣表示：用一些單元格表示決策變量用一個單元格代表目標變量 在目標變量中用公式表示目標函數(shù)用另一些單元格代表約

4、束條件8.1.3 8.1.3 規(guī)劃求解的基本要素規(guī)劃求解的基本要素Excel中可用以下方法進行最優(yōu)化問題求解：公式法 轉(zhuǎn)換成數(shù)學模型，利用數(shù)學方法求解。查表法 利用模擬運算表工具制作決策變量與目標變量的對照表。 8.1.4 8.1.4 最優(yōu)化最優(yōu)化問題的求解方法問題的求解方法利用規(guī)劃求解工具 啟動Excel中的規(guī)劃求解工具進行求解。規(guī)劃求解工具是最有效和最方便的求解工具 據(jù)統(tǒng)計，85%的全球500強企業(yè)都使用規(guī)劃求解工具。8.1.4 8.1.4 最優(yōu)化問題的求解方法最優(yōu)化問題的求解方法 安裝Excel時選擇“完全安裝”或“自定義安裝”，不能選擇“典型安裝”。8.2 8.2 線性規(guī)劃線性規(guī)劃l

5、規(guī)劃求解工具的加載： 【文件】/【選項】/【Excel加載項】 /【轉(zhuǎn)到】/【加載宏】“規(guī)劃求解加載項”8.2.1 8.2.1 規(guī)劃求解工具的加載規(guī)劃求解工具的加載【例8-1】從兩家工廠分別運貨到三家超市的單價運費、各工廠每月的供應(yīng)量和各超市每月的需求量如表所示，供需平衡。應(yīng)如何安排各工廠到各超市的運貨量，使得每月的運貨費最低？8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃問題舉例l 首先看懂所給的數(shù)據(jù)：8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃問題舉例每件產(chǎn)品的單價運費各工廠每月的供應(yīng)量各超市每月的需求量l 要求滿足的約束條件有：總運貨量=供應(yīng)量總收貨量=需求量8.2.2 8.2.2

6、 線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃問題舉例約束條件約束條件目標函數(shù)目標函數(shù)決策變量決策變量8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃問題舉例8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃問題舉例=SUM (C7:E7)=SUM (C8:E8)=SUM (C7:C8)=SUM (D7:D8)=SUM (E7:E8)=SUMPRODUCT(C3:E4,C7:E8)8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃問題舉例約束條件約束條件目標函數(shù)目標函數(shù)決策變量決策變量8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃問題舉例l 存在的問題：8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃問題舉例或或l

7、 解決的辦法：運貨量=0l 規(guī)劃求解的結(jié)果：8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃問題舉例l 可用SUM函數(shù)和數(shù)組公式代替SUMPRODUCT函數(shù)：8.2.2 8.2.2 線性規(guī)劃問題舉例線性規(guī)劃問題舉例=SUMPRODUCT(C3:E4,C7:E8)=SUM(C3:E4*C7:E8)8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告l 將規(guī)劃求解工具所求的模型保存起來，以方便以后調(diào)用?！耙?guī)劃求解參數(shù)”對話框 “裝入/保存”1.規(guī)劃求解參數(shù)保存與調(diào)用8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告2. 規(guī)劃求解選項8.2.3 8.

8、2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告3. 規(guī)劃求解報告的生成與解讀l Excel規(guī)劃求解工具在求解時，能生成以下三種報告： 運算結(jié)果報告 敏感性報告 極限值報告 運算結(jié)果報告 列出目標單元格和可變單元格以及它們的初始值、最終結(jié)果、約束條件和有關(guān)約束條件的信息。8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告 敏感性報告 “目標單元格”編輯框中所指定的公式的微小變化對求解結(jié)果都會有一定的影響。此報告提供關(guān)于求解結(jié)果對這些微小變化的敏感性的信息。含有整數(shù)約束條件的模型不能

9、生成該報告8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告 極限值報告 列出目標單元格和可變單元格以及它們的數(shù)值、上下限和目標值。含有整數(shù)約束條件的模型不能生成該報告8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告8.2.3 8.2.3 規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告規(guī)劃求解參數(shù)和規(guī)劃求解報告8.3 8.3 常見規(guī)劃問題常見規(guī)劃問題應(yīng)用應(yīng)用舉例舉例8.3.1 運輸問題l 運輸問題要解決的是需要解決的問題是：在滿足某些條件的情況下，應(yīng)如何制訂合理的運輸方案，能夠使運輸成

10、本最低？8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例【例8-2】從三家工廠分別運貨到三家超市的單價運費（元/公斤）、各工廠每月的供應(yīng)量和各超市每月的需求量如表所示。其中，由于路程相隔很遠，工廠2不向超市C運送貨物。 作為該企業(yè)的調(diào)度員，應(yīng)如何安排各工廠到各超市的運貨量，使得每月的運貨費最低？8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例運費運費（元元/公斤）公斤）超市超市A 超市超市B超市超市C供應(yīng)量供應(yīng)量（公斤）公斤）工廠工廠1101512100工廠工廠21115-90工廠工廠312141390需求量需求量（公斤）公斤）8010070 8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉

11、例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例約束條件約束條件目標函數(shù)目標函數(shù)決策變量決策變量8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例【例8-3】從兩家工廠分別運貨到三家超市的單價運費（元/公斤）、各工廠每月的供應(yīng)量、各超市每月的最低需求量和最高需求量如表所示。 要求：每月從工廠運出的總運貨量應(yīng)等于工廠的總供應(yīng)量。 作為該企業(yè)的調(diào)度員，應(yīng)如何安排各工廠到各超市的運貨量，使得每月的運貨費最低？8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例運費運費（元元/公斤）公斤）超市超市A 超市超市B 超市超市C供應(yīng)量供應(yīng)量（公斤）（公斤）工廠工廠11

12、21513120工廠工廠2131412150最低需求量最低需求量（公斤）（公斤）708060 最高需求量最高需求量（公斤）（公斤）90100不限 8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例8.3.2 選址問題l 選址是在多個位置上選出最佳的地址，使得建設(shè)成本或經(jīng)營成本最低，以獲取最大利潤。l 選址問題屬于典型的0-1規(guī)劃問題，需要設(shè)置決策變量取值只能為0或1的約束條件。8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例【例8-4】某地區(qū)有三個居民小區(qū)，有四個建設(shè)報刊亭合適的地點，這四個地點對三個居民小區(qū)的覆蓋范圍不同，

13、且每個報刊亭的建設(shè)成本也一樣，如表所示。 小區(qū)和地點交叉處的值為“1”表示在這個地點建報刊亭可以覆蓋該小區(qū)，小區(qū)和地點交叉處的值為空白表示在這個地點建報刊亭不能夠覆蓋該小區(qū)。 在這四個地點中選擇哪幾個地點建設(shè)報刊亭，既可以覆蓋三個居民小區(qū)，又能使總建設(shè)費用最低？8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例=SUMPRODUCT(C3:F3,$C$7:$F$7)=SUMPRODUCT(C4:F4,$C$7:$F$7)=SUMPRODUCT(C5:F5,$C$7:$F$7)=SUMPRODUCT(C7:F7,C6:F6)8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例8.3 8

14、.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例8.3.3 指派問題l 指派問題是研究工作和人員之間的分配問題，不同人員處理不同工作時所需的時間或成本不同，如何將一組工作更合理地分配給一組人員，使得總的工作效率最高。8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例【例8-5】某公司同時收到三個項目（項目A、項目B和項目C）的開發(fā)任務(wù)，公司中有三位開發(fā)人員（小王、小孫和小李）可以承擔這三個項目的開發(fā)工作，但不同開發(fā)人員承擔不同項目所需的開發(fā)時間不同，如表所示。 要求：每個項目只能由一位開發(fā)人員承擔，每位開發(fā)人員只能承擔一個項目。 作為公司負責人，應(yīng)如何將三個項目分配給三位開發(fā)人員，使得總的

15、開發(fā)時間最短？8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例約束條件約束條件目標函數(shù)目標函數(shù)決策變量決策變量8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例l 規(guī)劃求解結(jié)果：8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例8.3.4 生產(chǎn)問題l 生產(chǎn)問題是關(guān)于在組織生產(chǎn)過程中，如何合理安排生產(chǎn)計劃，使生產(chǎn)成本最低或利潤最大等，這也是在生產(chǎn)管理中最常見的問題。8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例【例8-6】某企業(yè)有下屬三家工廠：工廠1、工廠2和工廠3，三家工廠能夠生產(chǎn)四種產(chǎn)品：產(chǎn)品A、產(chǎn)品B、產(chǎn)

16、品C和產(chǎn)品D。 由于工廠2沒有安裝產(chǎn)品C的生產(chǎn)線，所以工廠2不能生產(chǎn)產(chǎn)品C。每家工廠生產(chǎn)各種產(chǎn)品的單位成本、每家工廠的生產(chǎn)能力和每種產(chǎn)品的需求量如表所示。 問應(yīng)如何安排各家工廠的生產(chǎn)計劃，使既能夠滿足各產(chǎn)品的需求量，同時使總成本最低？8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例約束條件約束條件目標函數(shù)目標函數(shù)決策變量決策變量8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例l 規(guī)劃求解結(jié)果：8.3 8.3 常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例常見規(guī)劃問題應(yīng)用舉例8.3.5 原料配比問題l 原料配比問題是指在生產(chǎn)中多種產(chǎn)品使用到多種的原材料，但原材料的供應(yīng)量有限，而不同產(chǎn)品的利潤不同，在原料有限的情況下，如何安排原料分配，使生產(chǎn)的產(chǎn)品