數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)

1、2022-6-12北大資源學(xué)院1第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)l 邏輯代數(shù)：邏輯代數(shù)： 1849年英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治年英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治.布爾布爾(George Boole)首先提出用來描述客觀事務(wù)首先提出用來描述客觀事務(wù)邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法的數(shù)學(xué)方法稱為稱為布爾代數(shù)布爾代數(shù)。后來。后來被廣泛用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)，所以也稱為被廣泛用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)，所以也稱為開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù)或或邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)。l 與普通代數(shù)區(qū)別：與普通代數(shù)區(qū)別：與與2022-6-12北大資源學(xué)院2輸入輸入邏輯變邏輯變量量輸出輸出邏輯變量邏輯變量邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)式式F= f (A1

2、,A2,An)2022-6-12北大資源學(xué)院32022-6-12北大資源學(xué)院4二、三種基本邏輯運(yùn)算二、三種基本邏輯運(yùn)算1.與運(yùn)算與運(yùn)算 a.定義定義：該圖代表的邏輯關(guān)系是：決定事件的全部條件：該圖代表的邏輯關(guān)系是：決定事件的全部條件都滿足時(shí)都滿足時(shí)，事件才，事件才發(fā)生發(fā)生這就是這就是與與邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。b.真值表真值表l開關(guān)：開關(guān)：1表示表示閉合閉合，0表示表示斷開斷開l燈：燈：1表示燈亮，表示燈亮，0滅滅可得如下可得如下真值表真值表：只有輸入全為只有輸入全為1時(shí)，輸出才為時(shí)，輸出才為1ABF000010100111 表2-1-1 (a)狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合滅

3、滅合合合合斷斷滅滅合合亮亮ABF圖2-2與門電路與門電路 表2-1-1 (b)真值表2022-6-12北大資源學(xué)院5 c.函數(shù)式函數(shù)式: 在函數(shù)式中，用在函數(shù)式中，用. 表示與運(yùn)算，記做表示與運(yùn)算，記做F=A.B 或或 F=AB 又稱為又稱為與運(yùn)算與運(yùn)算或或邏輯乘邏輯乘。d.邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：ABF&ABFe.與邏輯運(yùn)算與邏輯運(yùn)算0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 12022-6-12北大資源學(xué)院62.或運(yùn)算或運(yùn)算a. a.定義：定義：該圖代表的邏輯關(guān)系是：決定事件的全部條件至少有一個(gè)滿足時(shí)，該圖代表的邏輯關(guān)系是：決定事件的全部條件至少有一個(gè)滿足時(shí)，事件就發(fā)生事件就發(fā)

4、生這就是這就是或或邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。輸入有一個(gè)為輸入有一個(gè)為1時(shí)，輸出就為時(shí)，輸出就為1b.真值表真值表ABY000011101111 表2-1-2(a)狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈斷斷斷斷滅滅斷斷合合亮亮合合合合斷斷亮亮合合亮亮 表2-1-2 (b)真值表ABF圖2-3或門電路或門電路2022-6-12北大資源學(xué)院7c. c.函數(shù)式函數(shù)式：在函數(shù)式中，用：在函數(shù)式中，用 表示或運(yùn)算，記做表示或運(yùn)算，記做F=AB 又稱為又稱為或運(yùn)算或運(yùn)算或或邏輯加邏輯加。d.邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)：ABF1ABF+0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=1e. e.或邏輯運(yùn)算或邏輯運(yùn)算2022-6-1

5、2北大資源學(xué)院83.非門非門 a.定義：定義：該圖代表的邏輯關(guān)系是：決定事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)該圖代表的邏輯關(guān)系是：決定事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生生這就是這就是非非邏輯關(guān)系。邏輯關(guān)系。b.真值表真值表AY0110表2-1-3(a) 狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)A燈燈斷斷亮亮合合滅滅ARF圖2-4非門電路非門電路 表2-1-3 (b)真值表2022-6-12北大資源學(xué)院9d.邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：A1FAF c.函數(shù)式函數(shù)式：在函數(shù)式中，用：在函數(shù)式中，用 表示非運(yùn)算，記做表示非運(yùn)算，記做F=A讀作讀作“A非非”e.非邏輯運(yùn)算非邏輯運(yùn)算0 = 1 1 = 02022-6-12北大資源學(xué)院10(1)(2)(

6、3)AB+FABF11AFABFABFAF&ABFAF與邏輯符號(hào)與邏輯符號(hào)或邏輯符號(hào)或邏輯符號(hào)非邏輯符號(hào)非邏輯符號(hào)ABF邏輯符號(hào)總結(jié)邏輯符號(hào)總結(jié)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)過去適用的符號(hào)過去適用的符號(hào)國(guó)外常用的符號(hào)國(guó)外常用的符號(hào)能實(shí)現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的基本單元電路稱為能實(shí)現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的基本單元電路稱為邏輯門電路邏輯門電路。如。如與門與門、或門或門、非門非門（反相器）等。（反相器）等。2022-6-12北大資源學(xué)院11三、三、 幾種最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算幾種最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算1 、 與非與非F = A B&ABFAB0 0 0 11 01 1 F1 1102 、 或非或非1ABFAB0 0 0 11

7、01 1 F1 000F = A + B2022-6-12北大資源學(xué)院123.3.同同或或邏輯邏輯 FABA BAB若兩個(gè)輸入變量的值若兩個(gè)輸入變量的值相同相同，輸出為，輸出為1，否則為，否則為0。(1)(2)(3)B=AFBAFABF運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：0 0 = 10 1 = 01 0 = 01 1 = 1一般形式：一般形式：A 0 = AA 1 = AA A = 0A A = 1AB0 0 0 11 01 1 F1 001同或邏輯同或邏輯2022-6-12北大資源學(xué)院134. 4.異或邏輯異或邏輯 FABA BA B若兩個(gè)輸入變量的值若兩個(gè)輸入變量的值相異相異，輸出為，輸出為1，否則為，

8、否則為0。運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：0 0 = 00 1 = 11 0 = 11 1 = 0+一般形式：一般形式：A 0 = AA 1 = AA A = 1A A = 0+B=1AFBAFABF異或邏輯異或邏輯(1)(2)(3)AB0 0 0 11 01 1 F0 1102022-6-12北大資源學(xué)院14同或同或與與異或異或邏輯的關(guān)系：邏輯的關(guān)系：+A B = A B A B = A B根據(jù)運(yùn)算規(guī)則和真值表可知：根據(jù)運(yùn)算規(guī)則和真值表可知：A B = A B A B = A B+若兩個(gè)變量的原變量相同，則取非后的反變量也相同；反之亦然。因此有：若兩個(gè)變量的原變量相同，則取非后的反變量也相同；反之亦然。

9、因此有：A B = A B = A B A B = A B = A B+若變量若變量A和變量和變量B相相同同，則，則A必與必與B相相異異或或A與與B相相異異；反之亦然。因此有：；反之亦然。因此有：2022-6-12北大資源學(xué)院155.與或非邏輯與或非邏輯 A B C DF 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0函數(shù)式形

10、如：函數(shù)式形如： F= AB + CD&1ABCDF邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)： A與與B等于等于1，或者，或者C與與D等于等于1，Y等于等于0。真值表：真值表：2022-6-12北大資源學(xué)院16(1)關(guān)于變量和常量關(guān)系的公式關(guān)于變量和常量關(guān)系的公式.2 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則+A 1 = AA 0 = AA A = 1+A 0 = AA 1 = AA A = 1A 1 = AA 0 = 0A A = 0A + 0 = AA + 1 = 1A + A = 1(2)交換律、結(jié)合律、分配律交換律、結(jié)合律、分配律交換律：交換律：A + B = B + AA B = B AA B = B AA B

11、 = B A+A B C = (A B) C 結(jié)合律：結(jié)合律：A + B + C = (A + B) + C A B C = (A B) C A B C = (A B) C +一、基本公式一、基本公式2022-6-12北大資源學(xué)院17分配律：分配律：A ( B + C ) = AB + AC A + BC = ( A + B )( A + C )分配律第二公式分配律第二公式A ( B C ) = AB AC +邏輯函數(shù)相等：邏輯函數(shù)相等：若兩個(gè)邏輯函數(shù)具有相同真值表，則兩者相等若兩個(gè)邏輯函數(shù)具有相同真值表，則兩者相等分配律第二公式真值表11111110111110111001111100001

12、00010000000(A+B)(A+C)A+BCCBA2022-6-12北大資源學(xué)院18(3)特殊規(guī)律特殊規(guī)律重疊律：重疊律：A + A = AA A = AA A = 1A A = 0+反演律反演律(摩根定理摩根定理)：A + B = A BAB = A + B A B = A B A B = A B +2022-6-12北大資源學(xué)院19二、基本定理二、基本定理代入定理代入定理任何一個(gè)含有變量任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將的等式，如果將所有所有出現(xiàn)變量出現(xiàn)變量A的地方的地方都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。，則等式仍然成立。例2- -3已知等式已知等式A(B+E

13、)=AB+AE，試證明將所有出現(xiàn)試證明將所有出現(xiàn)E的的地方代之以地方代之以(C+D) ，等式仍成立。，等式仍成立。解解 原式左邊原式左邊AB+ (C+D) AB+A(C+D) AB+AC +AD原式右邊原式右邊 AB+A(C+D) AB+AC +AD所以等式仍然成立。所以等式仍然成立。2022-6-12北大資源學(xué)院20反演定理反演定理設(shè)設(shè)F是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將F中所有的中所有的與運(yùn)算和或與運(yùn)算和或運(yùn)算運(yùn)算互換；互換；常量常量0和常量和常量1互換互換；原變量和反變量互換原變量和反變量互換，這樣得，這樣得到的新函數(shù)式就是到的新函數(shù)式就是F 。 F 稱為原函數(shù)稱為

14、原函數(shù)F的反函數(shù)。的反函數(shù)。該定理可簡(jiǎn)單記為：該定理可簡(jiǎn)單記為： + ， 0 1 , A A 。注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1.邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序：邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序：括號(hào)括號(hào)，與與，或或, 異或異或。 2.多個(gè)變量上的非號(hào)的處理：可保持不變；也可用代入法處理。多個(gè)變量上的非號(hào)的處理：可保持不變；也可用代入法處理。2022-6-12北大資源學(xué)院21。，求，求已知已知例例FEDCBAF 52解解由反演規(guī)則，可得由反演規(guī)則，可得) (EDCBAF 注意運(yùn)算的先后順序注意運(yùn)算的先后順序。，求，求已知已知例例FCDBAF 42解由反演定理，可得解由反演定理，可得 DCBAF DCBACDBACDBAF 若用若

15、用反演律反演律求解，則求解，則已知：已知：Y=A(B+C)+ CD例例26 =(A + B C) CD = A CDY=(A + B C) C+DY=(A + B C) C+D2022-6-12北大資源學(xué)院22對(duì)偶定理對(duì)偶定理設(shè)設(shè)F F是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，如果將F F中中所有所有的的與運(yùn)算和或與運(yùn)算和或運(yùn)算互換運(yùn)算互換；常量常量0 0和常量和常量1 1互換互換，則可得到一個(gè)新函數(shù)式，則可得到一個(gè)新函數(shù)式F F或或FF。F F稱為稱為F F的對(duì)偶式。的對(duì)偶式。 1* 0 * CABAFCABAFCBAFCBAF例如：例如：該定理可簡(jiǎn)單記為：該定理可簡(jiǎn)單記為： + ，

16、 0 12022-6-12北大資源學(xué)院23對(duì)偶定理對(duì)偶定理：若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。例如證明例如證明 A+BC=(A+B)(A+C)Y=A(B+C) =A+BCYZ=AB+AC =(A+B)(A+C)Z左邊：左邊：右邊：右邊：2022-6-12北大資源學(xué)院24三、常用公式三、常用公式（吸收律）（吸收律） . 1ABAAB ABABA 對(duì)偶式：對(duì)偶式： . 2AABA ABAA 對(duì)偶式：對(duì)偶式： . 3BABAA A+B = A +A A+B = A+AB+AB = A+AB證明： ABBAA 對(duì)偶式：對(duì)偶式：2022-6-12北大資源學(xué)院25

17、CAABBCCAAB . 4 CAABBCAABCCAABBCAACAABBCCAAB 證明：證明： CABACBCABA 對(duì)偶式：對(duì)偶式： BACACAAB . 5 BAACCABA 對(duì)偶式：對(duì)偶式：CAABBCDECAAB 推論：推論：冗余項(xiàng)公式冗余項(xiàng)公式2022-6-12北大資源學(xué)院262.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 事務(wù)間的因果關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，可用事務(wù)間的因果關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，可用邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)表示。表示。如如舉重裁判舉重裁判的例子：的例子：設(shè)有三個(gè)裁判，分別用設(shè)有三個(gè)裁判，分別用A,B,CA,B,C表示，其中表示，其中A A是主裁判。是主裁判。規(guī)定至少有兩個(gè)

18、裁判確認(rèn)（其中必須包含主裁判）時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的試舉才算成功。規(guī)定至少有兩個(gè)裁判確認(rèn)（其中必須包含主裁判）時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的試舉才算成功。當(dāng)用當(dāng)用Y Y表示舉重結(jié)果時(shí)，表示舉重結(jié)果時(shí)，Y Y與與A,B,CA,B,C的邏輯關(guān)系可表示為：的邏輯關(guān)系可表示為：Y=A(B+C)這就是一個(gè)邏輯函數(shù)的例子。又如，三變量多數(shù)表決邏輯。也是邏輯函這就是一個(gè)邏輯函數(shù)的例子。又如，三變量多數(shù)表決邏輯。也是邏輯函數(shù)的例子。數(shù)的例子。一、邏輯函數(shù)一、邏輯函數(shù)2022-6-12北大資源學(xué)院27二、邏輯函數(shù)的表示方法二、邏輯函數(shù)的表示方法常用的有五種：常用的有五種：真值表真值表；邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式；邏輯圖邏輯圖；波形圖波形圖；卡諾

19、圖卡諾圖。1.真值表真值表舉重裁判的真值表：舉重裁判的真值表：左側(cè)是左側(cè)是輸入變量輸入變量的所有取值，右側(cè)是的所有取值，右側(cè)是輸輸出變量出變量的值，即函數(shù)值。的值，即函數(shù)值。當(dāng)輸入變量個(gè)數(shù)為當(dāng)輸入變量個(gè)數(shù)為n時(shí)，真值表共有時(shí)，真值表共有2n行。行。特點(diǎn)：特點(diǎn)： 描述邏輯問題方便描述邏輯問題方便；直觀直觀；較繁瑣較繁瑣。A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 12022-6-12北大資源學(xué)院282.函數(shù)式函數(shù)式舉重裁判的函數(shù)式：舉重裁判的函數(shù)式：Y=A(B+C)特點(diǎn)：特點(diǎn)： 便于運(yùn)算、化簡(jiǎn)；便于運(yùn)算、化簡(jiǎn)；便于畫

20、邏輯圖；便于畫邏輯圖；不便從邏輯問題直接得到。不便從邏輯問題直接得到。3.邏輯圖邏輯圖舉重裁判函數(shù)的邏輯圖：舉重裁判函數(shù)的邏輯圖：特點(diǎn)：特點(diǎn)： 便于用電路實(shí)現(xiàn)。便于用電路實(shí)現(xiàn)。&1AYBC2022-6-12北大資源學(xué)院294.波形圖波形圖YABC舉重裁判函數(shù)的舉重裁判函數(shù)的波形圖：波形圖：特點(diǎn)：特點(diǎn)：便于調(diào)試電路。便于調(diào)試電路。5.卡諾圖卡諾圖卡諾圖后面重點(diǎn)介紹卡諾圖后面重點(diǎn)介紹2022-6-12北大資源學(xué)院306.表示方法間的相互轉(zhuǎn)換表示方法間的相互轉(zhuǎn)換真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖 黑箭頭容易實(shí)現(xiàn)。紅籃箭頭不能直接實(shí)現(xiàn)，可借助函數(shù)式實(shí)現(xiàn)。下黑箭頭容易實(shí)現(xiàn)。紅籃箭頭不能直接實(shí)現(xiàn)，可借助

21、函數(shù)式實(shí)現(xiàn)。下面要重點(diǎn)介紹紅箭頭，即由面要重點(diǎn)介紹紅箭頭，即由真值表求函數(shù)式真值表求函數(shù)式。三、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式三、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式分別是邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式分別是與或式與或式和和或與式或與式，我們重點(diǎn)，我們重點(diǎn)介紹與或式。首先，介紹介紹與或式。首先，介紹最小項(xiàng)最小項(xiàng)和和最大項(xiàng)最大項(xiàng)。2022-6-12北大資源學(xué)院31(一）最小項(xiàng)和最大項(xiàng)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)（1）定義最小項(xiàng)最小項(xiàng)(與項(xiàng)與項(xiàng)）最大項(xiàng)最大項(xiàng)(或項(xiàng)或項(xiàng)）定定義義注：注：在提到最小項(xiàng)和最大項(xiàng)時(shí)，一定要說明在提到最小項(xiàng)和最大項(xiàng)時(shí)，一定要說明變量的數(shù)目變量的數(shù)目，否則沒意義的。，否則沒意義的。例如：三變量最

22、小項(xiàng)例如：三變量最小項(xiàng)ABCABCABC四變量最小項(xiàng)四變量最小項(xiàng)ABCD ABCD ABCD三變量最大項(xiàng)三變量最大項(xiàng)A+B+C A+B+C四變量最大項(xiàng)四變量最大項(xiàng)A+B+C+Dl 一個(gè)一個(gè)n n變量的最小項(xiàng)，變量的最小項(xiàng)，就是一個(gè)包含所有就是一個(gè)包含所有n n變量的邏輯變量的邏輯“與與”項(xiàng)項(xiàng)，其中每個(gè)變量都以其中每個(gè)變量都以原原變量變量或或反變量反變量的形式的形式出現(xiàn)一次。出現(xiàn)一次。l 一個(gè)一個(gè)n n變量的最大項(xiàng)，變量的最大項(xiàng)，就是一個(gè)包含所有就是一個(gè)包含所有n n變變量的邏輯量的邏輯“或或“項(xiàng)項(xiàng)，其，其中每個(gè)變量都以中每個(gè)變量都以原變量原變量或反變量或反變量的形式出現(xiàn)一的形式出現(xiàn)一次，且僅出

23、現(xiàn)一次。次，且僅出現(xiàn)一次。2022-6-12北大資源學(xué)院32（2）表示方法表示方法最小項(xiàng)最小項(xiàng)(m(mi i) )最大項(xiàng)最大項(xiàng)(M(Mi i) )表表示示方方法法例如：三變量最小項(xiàng)例如：三變量最小項(xiàng)5)101(mmCBA； 四變量最小項(xiàng)四變量最小項(xiàng)10)1010(mmDCBA 三變量最大項(xiàng)三變量最大項(xiàng)2)010(MMCBA四變量最大項(xiàng)四變量最大項(xiàng)10)1010(MMD)CBA(注：注：將項(xiàng)號(hào)將項(xiàng)號(hào)i二進(jìn)制代入，有二進(jìn)制代入，有mi=1, Mi=0l 通常用通常用m mi i來表示最小項(xiàng)，來表示最小項(xiàng)，其中下標(biāo)其中下標(biāo)i i叫做項(xiàng)號(hào)，它的叫做項(xiàng)號(hào)，它的確定原則是：確定原則是：原變量用原變量用“1

24、”1”表示，反變量用表示，反變量用“0”0”表示表示。l 通常用通常用MMi i來表示最大項(xiàng)，來表示最大項(xiàng)，其中下標(biāo)其中下標(biāo)i i叫項(xiàng)號(hào)，它的叫項(xiàng)號(hào)，它的確定原則是：確定原則是：原變量用原變量用“0”0”表示，反變量用表示，反變量用“1”1”表示表示。2022-6-12北大資源學(xué)院33表2-3-1 3變量最小項(xiàng)與最大項(xiàng)AB00011000C0101100111110101對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)(m i)A B C = m0A B C = m1A B C = m2A B C = m3A B C = m4A B C = m5A B C = m6A B C = m7對(duì)應(yīng)最大項(xiàng)對(duì)應(yīng)最大項(xiàng)(M i)A+B

25、+C=M0A+B+C=M1A+B+C=M2A+B+C=M3A+B+C=M4A+B+C=M5A+B+C=M6A+B+C=M7可以看出：可以看出：項(xiàng)號(hào)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)具有互非的特性項(xiàng)號(hào)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)具有互非的特性。如：。如：4433 mMMm 2022-6-12北大資源學(xué)院34(3)性質(zhì)性質(zhì)最小項(xiàng)最小項(xiàng)最大項(xiàng)最大項(xiàng)性性質(zhì)質(zhì)全體最小項(xiàng)之和恒為全體最小項(xiàng)之和恒為1 1對(duì)于變量的任一組取對(duì)于變量的任一組取值，必有一個(gè)也只有值，必有一個(gè)也只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為一個(gè)最大項(xiàng)的值為0 0對(duì)于變量的任一組取對(duì)于變量的任一組取值，必有一個(gè)也只有值，必有一個(gè)也只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為一個(gè)最小項(xiàng)的值為1 1全體最大

26、項(xiàng)之積恒為全體最大項(xiàng)之積恒為0 0任意兩個(gè)最小項(xiàng)任意兩個(gè)最小項(xiàng)m mi i和和m mj(ijj(ij) )之積恒為之積恒為0 0任意兩個(gè)不同最大項(xiàng)任意兩個(gè)不同最大項(xiàng)之和恒為之和恒為1 1兩相鄰最小項(xiàng)可以合兩相鄰最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并可消去并成一項(xiàng)，并可消去一個(gè)變量。一個(gè)變量。相鄰最大項(xiàng)之積可以相鄰最大項(xiàng)之積可以合并，消去一個(gè)以原合并，消去一個(gè)以原變量和反變量出現(xiàn)的變量和反變量出現(xiàn)的變量。變量。 2022-6-12北大資源學(xué)院35(二）最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式二）最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式的書寫形式：最小項(xiàng)表達(dá)式的書寫形式：(1) (1) 最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式全部由最小項(xiàng)全部

27、由最小項(xiàng)相加相加而構(gòu)成的而構(gòu)成的與或表達(dá)式與或表達(dá)式稱為稱為最小項(xiàng)表達(dá)最小項(xiàng)表達(dá)式式，又稱為，又稱為標(biāo)準(zhǔn)與或式標(biāo)準(zhǔn)與或式，或，或標(biāo)準(zhǔn)積之和式標(biāo)準(zhǔn)積之和式。 mCBAF7 , 6 , 3 , 1,或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?mmmmCBAF,1367可以簡(jiǎn)寫成：可以簡(jiǎn)寫成： CBABCACABABCF對(duì)于邏輯函數(shù)對(duì)于邏輯函數(shù)2022-6-12北大資源學(xué)院36邏輯函數(shù)展開成邏輯函數(shù)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式方法：方法：先變換成先變換成與或表達(dá)式與或表達(dá)式，然后將各與項(xiàng)中所缺的變，然后將各與項(xiàng)中所缺的變量逐步補(bǔ)齊。任何邏輯函數(shù)都有惟量逐步補(bǔ)齊。任何邏輯函數(shù)都有惟一一的最小項(xiàng)表達(dá)式。的最小項(xiàng)表達(dá)式。27 F

28、ABCACDCD例將展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。 DCBBAACDBBADDABCDCCDAABCF 解解DCBADCBADCBADCABCDBACDBADABCABCD 04812371415, mmmmmmmmDCBAF 或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑?mDCBA，2022-6-12北大資源學(xué)院37（2）真值表）真值表最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1 方法：將函數(shù)值為方法：將函數(shù)值為1的行的行對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)最小項(xiàng)取取出相加。出相加。 以舉重裁判邏輯為例。以舉重裁判邏

29、輯為例。Y=1對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)m5、m6、m7三個(gè)最小項(xiàng)，固有：三個(gè)最小項(xiàng)，固有：Y= ABC + ABC + ABC簡(jiǎn)寫成簡(jiǎn)寫成Y(A,B,C)=m5+m6+m7或或Y(A,B,C)=)7 , 6 , 5(m或或)7 ,6 , 5(Y(A,B,C)2022-6-12北大資源學(xué)院38最大項(xiàng)表達(dá)式的書寫形式：最大項(xiàng)表達(dá)式的書寫形式： 410,410，或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑嚎梢院?jiǎn)寫成：可以簡(jiǎn)寫成：對(duì)于邏輯函數(shù)對(duì)于邏輯函數(shù)MCBAFMMMCBAFCBACBACBAF(3)最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式全部由最大項(xiàng)全部由最大項(xiàng)相相與與而構(gòu)成的而構(gòu)成的或與或與表達(dá)式表達(dá)式稱為稱為最大項(xiàng)表達(dá)最大項(xiàng)表達(dá)式式，又稱為，又稱為標(biāo)準(zhǔn)

30、標(biāo)準(zhǔn)或與或與式式，或，或標(biāo)準(zhǔn)和之積式標(biāo)準(zhǔn)和之積式。2022-6-12北大資源學(xué)院39() 兩種標(biāo)準(zhǔn)形之間的相互轉(zhuǎn)換兩種標(biāo)準(zhǔn)形之間的相互轉(zhuǎn)換a. 最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式 已知函數(shù)已知函數(shù) imF 64375210,，例如：例如：MCBAFm210 1 , 1 njjkkk ik imFFFmFm由于則剩余最小項(xiàng)之和所以 ， ikkikkMmF利用反演律可得：利用反演律可得：2022-6-12北大資源學(xué)院40b最大項(xiàng)表達(dá)式最大項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式 已知函數(shù)已知函數(shù) iMF mMCBAF76354210,，例如：例如： ikkikkjjMFMFFFMn，所以所以

31、由于由于 0 , 0 120 ikkikkmMF利用反演律可得：利用反演律可得：2022-6-12北大資源學(xué)院412.4 2.4 公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)公式法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)意義：化簡(jiǎn)意義：用化簡(jiǎn)后的表達(dá)式構(gòu)成邏輯電路，可用化簡(jiǎn)后的表達(dá)式構(gòu)成邏輯電路，可節(jié)省器件，降節(jié)省器件，降低成本，提高工作的可靠性低成本，提高工作的可靠性。乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少；乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少；每個(gè)乘積項(xiàng)中包含的變量數(shù)最少每個(gè)乘積項(xiàng)中包含的變量數(shù)最少。邏輯函數(shù)式有多種形式邏輯函數(shù)式有多種形式: :AB+AC 與或式與或式=AB AC 與非與非式與非與非式A(B+C) 或與式或與式=AB+C 或非或非式或非或非式與或式使用最多，因此

32、我們只討論與或式使用最多，因此我們只討論與或式與或式的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)：的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)：兩次取反兩次取反兩次取反兩次取反2022-6-12北大資源學(xué)院42公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)。合并項(xiàng)法：合并項(xiàng)法：利用公式利用公式 將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)。將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)。11 AABAAB、 ?；?jiǎn)化簡(jiǎn)例例CBCBACBBCA 8-2 CBCBACBBCA 解解 CBACABCBAABCABAAB 2022-6-12北大資源學(xué)院43利用公式，消去多余項(xiàng)。利用公式，消去多余項(xiàng)。CAABBCCAABAABA 、?；?jiǎn)化簡(jiǎn)例例ABDDC

33、ABCCDBAAC 9-2 ABDDCABCCDBAAC 解解DCACABDDCAC 消去法：消去法：利用公式利用公式 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA ?；?jiǎn)化簡(jiǎn)例例CBCAAB 10-2 CBAABCBCAAB 解解CABCABAB 吸收法：吸收法：2022-6-12北大資源學(xué)院44配項(xiàng)法：配項(xiàng)法：利用公式，利用公式，將某一乘積項(xiàng)展開為兩項(xiàng)，或添加某乘積項(xiàng)，再與其他乘積項(xiàng)將某一乘積項(xiàng)展開為兩項(xiàng)，或添加某乘積項(xiàng)，再與其他乘積項(xiàng)進(jìn)行合并化簡(jiǎn)。進(jìn)行合并化簡(jiǎn)。BCCAABCAABAAAA 0 1、?；?jiǎn)化簡(jiǎn)例例BACBCBBA 11-2 CCBAAACBCBBABACBCBBA 解解 C

34、BACBACBACBACBBACACBBA 2022-6-12北大資源學(xué)院45?；?jiǎn)化簡(jiǎn)例例)(12-2GFADECBDBDBCBCAABF )(GFADECBDBDBCBCAABF解解 )()( GFADECBDBDBCBCBA（反演律）（反演律） )( GFADECBDBDBCBCBA（吸收）（吸收） )( GFADECBDBDBCBA（吸收、配項(xiàng)）（吸收、配項(xiàng)） DCCBDBDBCBA（吸收）（吸收） DCCBDBA 2022-6-12北大資源學(xué)院46方法：方法：將將或與或與表達(dá)式轉(zhuǎn)換成它的對(duì)偶表達(dá)式轉(zhuǎn)換成它的對(duì)偶與或與或式，先對(duì)式，先對(duì)與或與或?qū)ε际竭M(jìn)行化簡(jiǎn)，再求化簡(jiǎn)后的對(duì)偶式進(jìn)行化簡(jiǎn)

35、，再求化簡(jiǎn)后的與或與或式的對(duì)偶式。式的對(duì)偶式。FBBDCAFBBDCAADEFFBCEFABDCAABAF )(FBDBACFF 的對(duì)偶式的對(duì)偶式求求?；?jiǎn)簡(jiǎn)例例)( )()()(13-2FEDFBFECADBCABAAF 2022-6-12北大資源學(xué)院47F=(ABABCABC) (AD+BC)公式法化簡(jiǎn)，并沒有一套成熟的方法和固定的步驟可遵循，只公式法化簡(jiǎn)，并沒有一套成熟的方法和固定的步驟可遵循，只能多加練習(xí)才能生巧。能多加練習(xí)才能生巧。解：解：（利用（利用ABABABAB）F(AB+AB)C+ABC)(AD+BC)=(BC+AC)(AD+BC)=ABCD+ACD+ABC=ACD+ABC

36、(利用分配律展開利用分配律展開)=(ABC+ABC+ABC)(AD+BC)=(ABC+AC)(AD+BC)(利用并項(xiàng)法）利用并項(xiàng)法）（利用消因子法）（利用消因子法）(利用分配律展開利用分配律展開)(利用吸收法利用吸收法)例例2142022-6-12北大資源學(xué)院48例2-15：用公式法化簡(jiǎn) F=ABC+AC+ABC+BCD=ABC+(A+AB)C+BCD=ABC+AC+BC+BCD=ABC+AC+B(C+CD)=ABC+AC+BC+BD=A(BC+C)+BC+BD=AB+AC+BC+BD=AB+BC+BD公式法化簡(jiǎn)，并沒有一套成熟的方法和固定的步驟可遵循，只公式法化簡(jiǎn)，并沒有一套成熟的方法和固定

37、的步驟可遵循，只能多加練習(xí)才能生巧。能多加練習(xí)才能生巧。2022-6-12北大資源學(xué)院49卡諾圖是一個(gè)方格圖，將邏輯變量分成兩組，每一組變量卡諾圖是一個(gè)方格圖，將邏輯變量分成兩組，每一組變量取值組合按取值組合按循環(huán)碼循環(huán)碼的規(guī)則排列，圖中的每一個(gè)方格對(duì)應(yīng)著邏輯的規(guī)則排列，圖中的每一個(gè)方格對(duì)應(yīng)著邏輯變量的一個(gè)最小項(xiàng)。由變量的一個(gè)最小項(xiàng)。由Karnaugh提出，又稱提出，又稱K圖。圖。循環(huán)碼循環(huán)碼: 是指相鄰兩組編碼之間只有一個(gè)變量值不同的編碼。是指相鄰兩組編碼之間只有一個(gè)變量值不同的編碼。 2.5 卡諾圖法化簡(jiǎn)卡諾圖法化簡(jiǎn)什么是卡諾圖什么是卡諾圖m000011110CDABm1m3m2m6m7m

38、5m4m12m13m15m14m10m11m9m800011110圖2-5-3 4變量卡諾圖圖2-5-2 3變量卡諾圖m00001111001BCAm1m3m2m6m7m5m4m0圖2-5-1 2變量卡諾圖0101BAm1m3m2循環(huán)碼循環(huán)碼循環(huán)碼循環(huán)碼循循環(huán)環(huán)碼碼2022-6-12北大資源學(xué)院50用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法依據(jù)：依據(jù)：由于任意一個(gè)由于任意一個(gè)n n變量的邏輯函數(shù)都可以變換成變量的邏輯函數(shù)都可以變換成最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式，而而n n變量變量的卡諾圖包含的卡諾圖包含n n個(gè)變量的所有最小項(xiàng)個(gè)變量的所有最小項(xiàng)，所以，所以n n變量的卡諾圖可以表示變量的

39、卡諾圖可以表示n n變量的任意一個(gè)邏輯函數(shù)。變量的任意一個(gè)邏輯函數(shù)。001001110001111001BCA圖2-5-4 卡諾圖標(biāo)記法方法：方法：邏輯函數(shù)包含有哪幾個(gè)最小項(xiàng)，就在卡諾圖相對(duì)應(yīng)邏輯函數(shù)包含有哪幾個(gè)最小項(xiàng)，就在卡諾圖相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填的方格內(nèi)填1 1，其余各方格填，其余各方格填0 0（注：（注：0 0可省略）可省略）。例如：例如：邏輯函數(shù)邏輯函數(shù) ，可在變量卡，可在變量卡諾圖對(duì)應(yīng)的諾圖對(duì)應(yīng)的m3，m5，m6，m7方格內(nèi)填方格內(nèi)填1，其余方格填，其余方格填0。 mCBAF7 , 6 , 5 , 3),(填填1的方格表示當(dāng)函數(shù)的變量取值與的方格表示當(dāng)函數(shù)的變量取值與方格所對(duì)應(yīng)的變量取值

40、相同時(shí)，邏輯函方格所對(duì)應(yīng)的變量取值相同時(shí)，邏輯函數(shù)的值為數(shù)的值為1。2022-6-12北大資源學(xué)院5100000110000111100001ABCD111100111110圖2-5-5 函數(shù)F=m(12,13,5,7,10,11,14,15)的卡諾圖如果邏輯函數(shù)不是最小項(xiàng)表達(dá)式的形式，通常采用以下兩如果邏輯函數(shù)不是最小項(xiàng)表達(dá)式的形式，通常采用以下兩種方法填寫卡諾圖：種方法填寫卡諾圖：(1) (1) 將邏輯函數(shù)變換成最小項(xiàng)表達(dá)式的形式。將邏輯函數(shù)變換成最小項(xiàng)表達(dá)式的形式。 F = ABC+ABD+AC 例如：m= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

41、= 5,7,10,11,12,13,14,152022-6-12北大資源學(xué)院52(2) (2) 觀察法：觀察法：對(duì)于某乘積項(xiàng)，找出所有使得對(duì)于某乘積項(xiàng)，找出所有使得該乘積項(xiàng)為該乘積項(xiàng)為1 1的的變量取值情況，則在這些變量取值所對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)變量取值情況，則在這些變量取值所對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)都填都填1 1，就，就是該乘積項(xiàng)的卡諾圖表示。是該乘積項(xiàng)的卡諾圖表示。1111111000111100001ABCD1110圖2-5-6 F=ABC+CD+BD的卡諾圖F=ABC+CD+BD例如：對(duì)于乘積項(xiàng)對(duì)于乘積項(xiàng) ，只有當(dāng)變量取值為，只有當(dāng)變量取值為0100和和0101時(shí)，乘積時(shí)，乘積項(xiàng)的值為項(xiàng)的值為1，所以在卡

42、諾圖對(duì)應(yīng)的，所以在卡諾圖對(duì)應(yīng)的m4、m5方格內(nèi)填方格內(nèi)填1。CBA對(duì)于乘積項(xiàng)對(duì)于乘積項(xiàng)BD，只有當(dāng)變量，只有當(dāng)變量B和和D都為都為1時(shí)，乘積項(xiàng)的值才為時(shí)，乘積項(xiàng)的值才為1，所以在滿足該條件的所以在滿足該條件的m5、m7 、m13 、m15四個(gè)方格內(nèi)填四個(gè)方格內(nèi)填1。其余。其余乘積項(xiàng)按相同方法處理。乘積項(xiàng)按相同方法處理。2022-6-12北大資源學(xué)院53(a)F=A B(b)F=A C(c)F=BC圖2-5-7 兩個(gè)相鄰項(xiàng)的合并舉例110001111001BCA1011110110001111001BCA10001BCA3 3利用卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律利用卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律依據(jù)：依據(jù)：在卡諾

43、圖中，處于相鄰位置的兩個(gè)最小項(xiàng)都只有一在卡諾圖中，處于相鄰位置的兩個(gè)最小項(xiàng)都只有一個(gè)變量表現(xiàn)出取值個(gè)變量表現(xiàn)出取值0 0和和1 1的差別，根據(jù)公式的差別，根據(jù)公式ABAB+ +ABAB= =A A，這兩個(gè)，這兩個(gè)最小項(xiàng)就可以合并為一項(xiàng)。最小項(xiàng)就可以合并為一項(xiàng)。 (1) (1) 個(gè)相鄰項(xiàng)的合并個(gè)相鄰項(xiàng)的合并個(gè)相鄰的個(gè)相鄰的1 1格圈在一起，產(chǎn)生的合并項(xiàng)由圈內(nèi)沒有格圈在一起，產(chǎn)生的合并項(xiàng)由圈內(nèi)沒有0 0、1 1變變化的那些變量組成，消去了一個(gè)變量?；哪切┳兞拷M成，消去了一個(gè)變量。2022-6-12北大資源學(xué)院54110001111001BCA圖2-5-8 4個(gè)相鄰項(xiàng)的合并舉例0111100001

44、111001BCA(a)F=B(b)F=A(c)F=C10001BCA111111111(2) (2) 個(gè)相鄰項(xiàng)的合并個(gè)相鄰項(xiàng)的合并個(gè)相鄰的個(gè)相鄰的1格圈在一起，有兩個(gè)變量表現(xiàn)出格圈在一起，有兩個(gè)變量表現(xiàn)出0、1的變化，的變化，因此合并項(xiàng)由因此合并項(xiàng)由n-2個(gè)變量組成。個(gè)變量組成。有變化，消去有變化，消去C有變化有變化, ,消去消去A沒有變化，沒有變化，0對(duì)應(yīng)反變量，保留為對(duì)應(yīng)反變量，保留為B2022-6-12北大資源學(xué)院551111000111100001ABCD1111111011111000111100001ABCD1111101111000111100001ABCD11111110(a

45、)F=BD+BD(c)F=AB+CD(b) F= BD+BD圖2-5-9 4個(gè)相鄰項(xiàng)的合并舉例變量變量A和和C有變化，消去。結(jié)果為有變化，消去。結(jié)果為BD循環(huán)相鄰循環(huán)相鄰:變量變量A和和C有變化，消去。結(jié)果為有變化，消去。結(jié)果為 BD BDBD ABCD2022-6-12北大資源學(xué)院561111000111100001ABCD1111111011111000111100001ABCD1111101111(a)F=D+B11111(b)F=D+A圖2-5-10 8個(gè)相鄰項(xiàng)的合并舉例(3) (3) 個(gè)相鄰項(xiàng)的合并個(gè)相鄰項(xiàng)的合并個(gè)相鄰的個(gè)相鄰的1 1格圈在一起，有三個(gè)變量表現(xiàn)出格圈在一起，有三個(gè)變量

46、表現(xiàn)出0 0、1 1的變化，的變化，因此合并項(xiàng)由因此合并項(xiàng)由n n-3 -3個(gè)變量組成。個(gè)變量組成。BDDA2022-6-12北大資源學(xué)院5700000CDEAB11001011010110111101100011110圖2-5-11 5變量卡諾圖(4) (4) 關(guān)于變量卡諾圖關(guān)于變量卡諾圖對(duì)于變量以上的卡諾對(duì)于變量以上的卡諾圖，某些相鄰圖，某些相鄰1 1格有時(shí)不是十格有時(shí)不是十分直觀地可以辨認(rèn)，因此一分直觀地可以辨認(rèn)，因此一般不采用卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)。般不采用卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)。歸納：歸納： 在卡諾圖中合并最小項(xiàng)，將圖中相鄰在卡諾圖中合并最小項(xiàng)，將圖中相鄰1 1格加圈標(biāo)志，每格加圈標(biāo)志，每個(gè)圈內(nèi)必須

47、包含個(gè)圈內(nèi)必須包含2 2i i個(gè)相鄰個(gè)相鄰1 1格。格。 在在n n變量的卡諾圖中，變量的卡諾圖中，2 2i i個(gè)相鄰個(gè)相鄰1 1格圈在一起時(shí)，圈內(nèi)有格圈在一起時(shí)，圈內(nèi)有i i個(gè)變量發(fā)生個(gè)變量發(fā)生0 0、1 1變化，合并后的乘積項(xiàng)由變化，合并后的乘積項(xiàng)由n n- -i i個(gè)沒有發(fā)生個(gè)沒有發(fā)生0 0、1 1變變化的變量組成?；淖兞拷M成。2022-6-12北大資源學(xué)院58利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)根據(jù)卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律，用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，根據(jù)卡諾圖合并最小項(xiàng)的規(guī)律，用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，函數(shù)化簡(jiǎn)后函數(shù)化簡(jiǎn)后乘積項(xiàng)的數(shù)目乘積項(xiàng)的數(shù)目等于等于合并圈合并圈的數(shù)目，每個(gè)乘積

48、項(xiàng)所含的數(shù)目，每個(gè)乘積項(xiàng)所含變量因子的多少，取決于變量因子的多少，取決于合并圈的大小合并圈的大小。 將將 最簡(jiǎn)的原則與最簡(jiǎn)的原則與畫圈畫圈對(duì)比：對(duì)比： a. a. 用用最少最少的圈（矩形組）覆蓋所有的的圈（矩形組）覆蓋所有的1 1，1 1可以重復(fù)使用；可以重復(fù)使用；對(duì)應(yīng)每個(gè)圈最大；對(duì)應(yīng)每個(gè)圈最大； b. . 與項(xiàng)中的變量最少與項(xiàng)中的變量最少對(duì)應(yīng)圈最少；對(duì)應(yīng)圈最少； 因此，化簡(jiǎn)的原則是：因此，化簡(jiǎn)的原則是： a. a. 與項(xiàng)最少與項(xiàng)最少 b. b. 每一個(gè)圈（矩形組）覆蓋每一個(gè)圈（矩形組）覆蓋2 2k k個(gè)個(gè)1 1，且，且k k要取要取最大最大值；值；2022-6-12北大資源學(xué)院59用卡諾圖化

49、簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟：將函數(shù)填寫入卡諾圖；將函數(shù)填寫入卡諾圖；2 2按卡諾圖合并最小項(xiàng)的按卡諾圖合并最小項(xiàng)的最簡(jiǎn)原則最簡(jiǎn)原則畫畫圈圈； 圈中圈中“1”1”的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為2 2n n個(gè)；個(gè)； 圈一定要是矩形圈一定要是矩形 ； 圈一定要大，個(gè)數(shù)要少；圈一定要大，個(gè)數(shù)要少； 圈可以重疊；圈可以重疊；3 3對(duì)每一個(gè)合并圈進(jìn)行對(duì)每一個(gè)合并圈進(jìn)行化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)，各合并乘積項(xiàng)之和即為邏，各合并乘積項(xiàng)之和即為邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果。輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果。2022-6-12北大資源學(xué)院60圖2-5-13 例2- -16卡諾圖化簡(jiǎn)過程000111100001ABCD 11106m2-1F A,B,C,

50、D =0,2,5,6,7,9,10,14,15例化簡(jiǎn)函數(shù)解解第一步：填寫第一步：填寫卡諾圖（為了敘述方便，這里填寫最小項(xiàng)的編號(hào)，平?？ㄖZ圖（為了敘述方便，這里填寫最小項(xiàng)的編號(hào)，平常應(yīng)該在對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)方格中填應(yīng)該在對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)方格中填1 1） 。第二步：第二步：畫畫包包圍圈。圍圈。第三步第三步：化：化簡(jiǎn)簡(jiǎn)包圍圈。包圍圈。F A,B,C,D = CD+BC+ABD+ABD+ABCD1 11 1 1 1 1 1 1CDBCABDABDABCD2022-6-12北大資源學(xué)院61例例217 化簡(jiǎn)函數(shù)：化簡(jiǎn)函數(shù)：1011010010110100ABCDF=(A+B)CD+(A+B)(A+B+C+D) =ACD

51、+BCD+AB+ABCD卡諾圖為：卡諾圖為：11111111用三個(gè)圈覆蓋：用三個(gè)圈覆蓋：最簡(jiǎn)與或式為：最簡(jiǎn)與或式為： F=CD+A B+ABD1可重復(fù)使用可重復(fù)使用要圈兩個(gè)要圈兩個(gè)1(1)2022-6-12北大資源學(xué)院621011010010110100ABCD1010110100ABCY=AB+AB+BC+BC111111卡諾圖如右卡諾圖如右;圈黑圈，得：圈黑圈，得：Y=AB+BC+CA圈籃圈，得：圈籃圈，得：Y=AB+BC+CAY(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m1511111111顯然，紫圈是多余的。顯然，紫圈是多余的。避免畫多余圈的方法：避免畫多余圈

52、的方法：1.畫完圈后注意檢查；畫完圈后注意檢查；2.先圈只有一種方法可圈的先圈只有一種方法可圈的1。(2)(3) 當(dāng)最簡(jiǎn)式不唯一時(shí)，畫圈的方法也不唯一：當(dāng)最簡(jiǎn)式不唯一時(shí)，畫圈的方法也不唯一：2022-6-12北大資源學(xué)院63(4)Y=AD+BCD+ABC+ACD+A BD1011010010110100ABCD1011010010110100ABCD1111111111=AB+BC+B DY=ACD+CD+AD+AB+ABC111111111111這種情況可通過圈這種情況可通過圈0求求Y來解決：來解決：Y=ADY=A+D(5)2022-6-12北大資源學(xué)院64F=(A+B+C+D)(A+B+C

53、+D)(A+B+C+D)(A+B+C+D)(A+D)F為或與式，可先對(duì)為或與式，可先對(duì)F求對(duì)偶式求對(duì)偶式F即即F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+AD畫出畫出F的卡諾圖的卡諾圖1011010010110100ABCD11111111F=AD+ADF=(F)=(A+D)(A+D)=AD+AD2022-6-12北大資源學(xué)院658m2-1F A,B,C,D =0,2,511,14,15例化簡(jiǎn)函數(shù)解填寫卡諾圖，畫出包圍圈。解填寫卡諾圖，畫出包圍圈。F A,B,C,D = BC+AB+BD+ABD化簡(jiǎn)結(jié)果為：化簡(jiǎn)結(jié)果為：11111111111CDBCBDABD冗余冗余000111100001AB

54、CD11102022-6-12北大資源學(xué)院66l對(duì)于輸入變量的每一組取值組合，邏輯函數(shù)都有確定的對(duì)于輸入變量的每一組取值組合，邏輯函數(shù)都有確定的值，則這類邏輯函數(shù)稱為值，則這類邏輯函數(shù)稱為完全描述的邏輯函數(shù)完全描述的邏輯函數(shù)。l 對(duì)于輸入變量的某些取值組合，邏輯函數(shù)值不確定（可對(duì)于輸入變量的某些取值組合，邏輯函數(shù)值不確定（可以為以為1，也可以為，也可以為0），這類邏輯函數(shù)稱為），這類邏輯函數(shù)稱為非完全描述的邏非完全描述的邏輯函數(shù)輯函數(shù)。l 對(duì)應(yīng)輸出函數(shù)值沒有確定值的最小項(xiàng)（最大值）稱為對(duì)應(yīng)輸出函數(shù)值沒有確定值的最小項(xiàng)（最大值）稱為無無關(guān)項(xiàng)，任意項(xiàng)或約束項(xiàng)關(guān)項(xiàng)，任意項(xiàng)或約束項(xiàng)。函數(shù)值。函數(shù)值可以

55、為可以為1，也可以為，也可以為0（記（記為為或或）。5. 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)2022-6-12北大資源學(xué)院67（一）無關(guān)項(xiàng)（一）無關(guān)項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)是無關(guān)項(xiàng)是約束項(xiàng)約束項(xiàng)和和任意項(xiàng)任意項(xiàng)的總稱。的總稱。1.約束項(xiàng)約束項(xiàng)：是最小項(xiàng)，若使該最小項(xiàng)的值為是最小項(xiàng)，若使該最小項(xiàng)的值為1 1的輸入變量取值不允許輸入，則稱該最的輸入變量取值不允許輸入，則稱該最小項(xiàng)為約束項(xiàng)。小項(xiàng)為約束項(xiàng)。 例如，四舍五入函數(shù)例如，四舍五入函數(shù)用用A,B,C,DA,B,C,D組成的組成的四位二進(jìn)制數(shù)表示四位二進(jìn)制數(shù)表示1 1位十進(jìn)制數(shù)，當(dāng)該數(shù)大于位十進(jìn)制數(shù)，當(dāng)該數(shù)大于4 4時(shí)輸出為時(shí)輸出為1 1

56、。 A B C D Y 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 真值表為：真值表為：10101111六個(gè)值不允許輸入。將六個(gè)值不允許輸入。將m10m15稱為約束項(xiàng)。在真值表和卡諾圖中都稱為約束項(xiàng)。在真值表和卡諾圖中都用用 表示。表示。2022-6-12北大資源學(xué)院68在函數(shù)式中約束項(xiàng)的表示方法：在函數(shù)式中約束項(xiàng)的表示方法：m10+m11+m12+m13+m14+m15=0也可用求和符號(hào)表示上式：也可用求和符號(hào)表示上式： 0)1510(m將將約束項(xiàng)約束項(xiàng)之和等于之和等于0稱為稱為約束約束條件條件因此四舍五入函數(shù)可表示為因此四舍五入函數(shù)可表示為(,)(5 9)(10 15)Y A B C Dmd 把這類邏輯函數(shù)稱為有把這類邏輯函數(shù)稱為有約束約束的邏輯函數(shù)的邏輯函