新人教版初中數(shù)學九年級下銳角三角函數(shù)復習課2

1、分析：分析：E2.因此我們需要求圖中的哪個量？28章章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)（復習課）（復習課）1. 1.銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)的定義、銳角三角函數(shù)的定義 5、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函數(shù)值。特殊角的三角函數(shù)值。63、各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式各銳角三角函數(shù)間的函數(shù)關(guān)系式、互余關(guān)系、互余關(guān)系 5；、平方關(guān)系；、平方關(guān)系；、相除關(guān)系。、相除關(guān)系。4.解直角三角形解直角三角形、定義、定義解直角三角形解直角三角形用到的的關(guān)系式用到的的關(guān)系式7、三邊間關(guān)系；、三邊間關(guān)系；、兩銳角間關(guān)系；、兩銳角間關(guān)系；、邊角間關(guān)系。、邊角間

2、關(guān)系。解直角三角形在實際問題中的解直角三角形在實際問題中的應用應用 8。1在在RtABC中，中，C=90，A、B、C所對的所對的邊分別邊分別a、b、c，則，則sinA=, cosA=, tanA=； 互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：互余兩角的三角函數(shù)之間的關(guān)系：sinA=cos（ ）；）；cos A=sin（ ）；）； tanA =1. 同角三角函數(shù)間的關(guān)系：同角三角函數(shù)間的關(guān)系： ；tanA ；斜邊鄰邊對邊bcaCABA2sinACOS2abacbcsinAcosA取值范圍：取值范圍：sinA；cosA；tanA； 斜邊鄰邊對邊bcaCAB增減性：增減性：sinA 、tanA隨著隨著A的增大而

3、；的增大而；cosA隨著隨著A的增大而；的增大而；增大增大減小減小01010?三角函數(shù)?角度?30?tan?cos?sin?60?45221232322212333222cba90BAcaA sincosbActanaAb實際問題實際問題數(shù)學問題（解直角數(shù)學問題（解直角三角形的問題）三角形的問題）解直角三角形，得解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案到數(shù)學問題的答案檢驗檢驗實際問題實際問題的解答的解答1.銳角三角函數(shù)概念的考查銳角三角函數(shù)概念的考查例例1（2008年甘南州）在正方形年甘南州）在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中，的位置如圖所示，的位置如圖所示，則則sin的值為（的值為（ ） 。A B C D 本題

4、通過網(wǎng)格的特征給出解題信息，是近幾年中考題的常見題型。本題通過網(wǎng)格的特征給出解題信息，是近幾年中考題的常見題型。解決這類問題的解決這類問題的思路思路是依據(jù)圖形確定三角形的三邊的長，然后根據(jù)定義進行是依據(jù)圖形確定三角形的三邊的長，然后根據(jù)定義進行計算。計算。 21222333例例2（2 008年自貢市）已知年自貢市）已知為銳角，且為銳角，且tan（90-）= ，則，則等于（等于（ ）。）。A 30 B 60 C 45 D 75例例3. （2010綿陽）綿陽）此類題通常根據(jù)已知條件和特殊角的三此類題通常根據(jù)已知條件和特殊角的三角函數(shù)值列方程求解，角函數(shù)值列方程求解，注意注意將特殊角的三角函數(shù)將特殊

5、角的三角函數(shù)值記熟、記準。值記熟、記準。331032010sin60tan3038此類題是特殊角三角函數(shù)值的一種典型應用，求解時需熟悉特殊角三角函數(shù)值及有關(guān)運算法則。例4A 9 B 8 C 6 D 345思路點撥：思路點撥： 此類題一般先由此類題一般先由三角函數(shù)定義三角函數(shù)定義求求出三角形一邊的長，再由勾股定理求出出三角形一邊的長，再由勾股定理求出另一邊的長。另一邊的長。C CCBDA45C60NMPBA4. 海中有一個小島海中有一個小島P P，它的，它的周圍周圍1818海里內(nèi)有暗礁，漁船跟海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點蹤魚群由西向東航行，在點A A測得小島測得小島P P在北偏東

6、在北偏東60 60 方向方向上，航行上，航行1212海里到達海里到達B B點，這點，這時測得小島時測得小島P P在北偏東在北偏東4545方方向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，向上。如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由。有沒有觸礁危險？請說明理由。分析：漁船是否有觸礁危險，關(guān)鍵是看漁船在其航線：漁船是否有觸礁危險，關(guān)鍵是看漁船在其航線上離小島最近處是否超過上離小島最近處是否超過1818海里海里: :若超過，則無危險；若超過，則無危險；若不超過，則有危險。若不超過，則有危險。D45C60NMPBA解：過點解：過點P P作作PDACPDAC于點于點D D，設(shè)，設(shè)PD=xPD

7、=x海里，由題意海里，由題意 得，得，PACPAC=30=30， PBC=45 PBC=45。在。在RtRtPADPAD中中,tan PAC= = , ,tan PAC= = , AD= = AD= = 同理：在同理：在RtRtPBDPBD中中,BD= = =x,BD= = =x又又AD-BD=12, AD-BD=12, -x=12,-x=12, 解得解得,x=6+ =16.3,x=6+ =16.3海里海里1818海里海里如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險. .ADPDADxPADxtan30tanxPBDxtan45tanx30tanx36D

8、 此類解直角三角形的應用問題在中考中此類解直角三角形的應用問題在中考中常見，而且近幾年越來越成為考試的熱點常見，而且近幾年越來越成為考試的熱點問題。解題關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)問題。解題關(guān)鍵是從實際問題中抽象出數(shù)學問題，并找出所要求解的直角三角形，學問題，并找出所要求解的直角三角形，從而利用解直角三角形的有關(guān)知識求出實從而利用解直角三角形的有關(guān)知識求出實際問題的答案。際問題的答案。你會了你會了嗎？嗎？這節(jié)課你學到了什么?你有什么收獲？你還想知道什么？1如圖所示，邊長為如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為網(wǎng)格中，半徑為1的的 O的圓心的圓心O在格點在格點上，則上，則

9、AED的正切值等于的正切值等于。DCBOEA122.A 關(guān)于原點對稱的點關(guān)于原點對稱的點B 的坐標的坐標是是( ).Acos60 -12,33 -32,33 -12,-33 -12,32 ACDB3.（20102010廣東中山）廣東中山）如圖，已知如圖，已知RtRtABC中，斜邊中，斜邊BCBC上的高上的高AD AD = 4，cosBcosB= ，則，則 ACAC=_=_。54ABCD5解：由圖可知，解：由圖可知，ACE=44ACE=44 ， BCE=32 BCE=32 ，, ,四邊形四邊形CDBECDBE是矩形，是矩形，ACEACE是直角三角形，是直角三角形，CE=BD=21m.CE=BD=

10、21m.在在RtRtACEACE中，中，tan ACE= tan ACE= AE=CEAE=CEtanACE=21tanACE=21tan44tan44在在RtRtACEACE中，中，tan ACE= tan ACE= AE=CEAE=CEtanBCE=21tanBCE=21tan32tan32AB=AE+BE AB=AE+BE + +EAECEBECE1如圖所示，如圖所示，在正方形在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的位置如圖所示，則sin的值為（的值為（ ） 。10351如圖所示，邊長為如圖所示，邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題題：（1）用鉛筆畫）用鉛