結(jié)構(gòu)力學(xué)-靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

1、12ABABRyAFRyBFAMRxAFRyAFRyBFRxAFPFPF0.5RyAPFF0.5RyBPFF0RxAFRyARyBPFFFRyAFaAM0.5PFa0XAF3幾何不變體系且沒有多余約束。幾何不變體系且沒有多余約束。利用平衡條件可以完全求解其受力狀態(tài)。利用平衡條件可以完全求解其受力狀態(tài)。4目目 錄錄3-1 梁的內(nèi)力計算回顧梁的內(nèi)力計算回顧3-2 靜定多跨梁靜定多跨梁3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架3-4 靜定平面桁架靜定平面桁架3-5 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)3-6 三鉸拱三鉸拱3-7 隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選3-8 剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理3

2、-9 用求解器確定截面單桿用求解器確定截面單桿3-10 小結(jié)小結(jié) 思考與討論思考與討論53-1 梁的內(nèi)力計算回顧梁的內(nèi)力計算回顧3 3 1 1MNFQF彎彎矩矩 M剪剪力力QF軸軸力力NF63 3 2 27xydxo3 3 3 3MdMNNFdFQQFdFMNFQFxqyqNxdFqdx QydFqdx QdMFdx8NxQyQdFqdxdFqdxdMFdx MdMNNFdFQQFdFMNFQFxqxyodxyq9oxydxMMNNFFQQFFMNFQFXFYF0MNXFF QYFF 0MM10AMNAFQAFABBMNBFQBFxqyqBAxNBNAxxFFq dxBAxQBQAyxFFq

3、dxBAxBAQxMMF dx113 3 3 312qAMBMABAMBMlM28ql28Mql13qPFABABNAFQAFAMNAFQBFBMAMBMQAFQBFp 選定外力的不連續(xù)點為控制截面；選定外力的不連續(xù)點為控制截面；p分段畫彎矩圖。分段畫彎矩圖。141m1m1m4m1m1m4kNm8kN14kN m10kN mABCDEFGRAFRBF0AM8RBF104 4 4 8 1 140 6RBFkN0Y 18RAFkNRAFRBF8440 15QF 圖kN18106M圖kN m144146162226.5160.5l0.5lPF0.25PF l0.5l0.5lq20.25ql172m2

4、m4kNm40kN m2m2m20kN20kN m183m1m12kNm26kN3m1m8kNm24kN m193-2 靜定多跨梁靜定多跨梁20公路橋公路橋計算簡圖計算簡圖21ABCDEFABECDF基礎(chǔ)部分基礎(chǔ)部分附屬部分附屬部分幾何組成分析的角度幾何組成分析的角度 22ABCDEFABECDF基礎(chǔ)部分基礎(chǔ)部分附屬部分附屬部分受力分析的角度受力分析的角度 23例例1:2aaaaa0.5aPABCDEFG24例例2:ABCDEFG60kN2m1m1m1m3m1m12kNm25例例3:lxlxqABCDAVBVCVDV2ADq lxVV2628q lx222q lx xqx0.172xl20.0

5、86ql20.125ql220.0860.6880.125qlql27小小 結(jié)結(jié)28上次課內(nèi)容上次課內(nèi)容293-3 靜定平面剛架的內(nèi)力靜定平面剛架的內(nèi)力30313 3 1 13233343 3 2 2353 3 3 336例例1：llABCqRAxFRAyFRCyF3738例例2：2m4m6m10kNm50kNABDC3940練習(xí)：練習(xí)：3 3qDllBAC3 3qDBAC3 3qDBAC41DBACPF3 3DllBACPF3 3DBACPF3 342DBACPFDBACPFDBACPF3 33 33 3l43l3 33 3qABCABCq3 3PFABCPFABCABC3 33 33 3P

6、FABCmDD44例例3:三鉸剛架的內(nèi)力計算三鉸剛架的內(nèi)力計算ABCDE3m2m2m120kN mCXCYBXBYCXCYAXAY45例例4:試作圖示兩層剛架的試作圖示兩層剛架的M圖圖ml46例例5 5 作圖示門式剛架的內(nèi)力圖作圖示門式剛架的內(nèi)力圖解：解：（1 1）求支反力）求支反力)kN(384. 10)kN(384. 10)kN(5 . 40)kN(5 . 10 xBxAxxBCyAByBAFFFFMFMFM（2） 作作M圖圖47（3 3） 作作F FQ Q圖圖由隔離體平衡條件求桿端剪力由隔離體平衡條件求桿端剪力1.384QADFkN 1.384QBEFkN16.236 33.836.23

7、QDCFkN 16.236 31.866.23QCDFkN 16.230.9856.23QCEFkN 48（4） 作作FN圖圖1.3844.51.51.384由結(jié)點平衡條件求桿端軸力由結(jié)點平衡條件求桿端軸力4.5NDAFkN 1.5NBEFkN 1.384 cos4.5 sin0NDCF 1.3842.74NDCFkN 1.384 cos1.5 sin0NECF1.789NECFkN 1.86 sin0.985 sin1.789 cos0NCDF 0.839NCDFkN 49PFPF l0 5 . l0 5 . l0 5 . l0 5 . l502kN m2kN3kN m1kN3m3m2m2m

8、2mABCDEFG51PFPF llllllll1 2 . l5240kN2m2m2m2m53M3m3m3m5410kN5kN m2m4m3m3m55565758593-5 靜定平面桁架的內(nèi)力靜定平面桁架的內(nèi)力鋼筋混凝土組合屋架鋼筋混凝土組合屋架3 3 1 16061623 3 2 2每次用不在一條直線上的兩個鏈桿連接一個新結(jié)點而組成的桁架每次用不在一條直線上的兩個鏈桿連接一個新結(jié)點而組成的桁架63由幾個簡單桁架聯(lián)合組成幾何不變的的鉸接體系。由幾個簡單桁架聯(lián)合組成幾何不變的的鉸接體系。6465桁架內(nèi)力計算時的假定：桁架內(nèi)力計算時的假定：v 桁架的結(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點桁架的結(jié)點都是光滑的鉸結(jié)點v

9、 各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心各桿的軸線都是直線并通過鉸的中心v 荷載和支座反力都作用在結(jié)點上荷載和支座反力都作用在結(jié)點上3 3 3 31PF2PF1RF2RFNFNF663 3 4 4截面法截面法1PF2PF674m4m4m3m3m100kN100kN100kNABCDE4m68ABCDE025020020010083.3166.7690000007071000000PF0007273747576復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課靜定平面桁架的內(nèi)力（結(jié)點法）靜定平面桁架的內(nèi)力（結(jié)點法）3 3 1 13 3 2 23 3 3 377練習(xí)練習(xí)1：結(jié)點法作出圖式結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖：結(jié)點法作出圖式結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖aaaaABC

10、ED10kN78練習(xí)練習(xí)2：結(jié)點法作出圖式結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖：結(jié)點法作出圖式結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖12kN3412mm3m3mABCDEFGH79100kN100kN100kN100kN 100kN5630mm5m123ABCD250RFkN左左250RFkN右右480818211NF83PFPFPFPFPF6a0.5a0.5aABCDEFGHJ1234841m1m1m3m3m30kN30kN128560kN4m4m3m3m3m3m123868788899091929394953-8 三鉸拱的內(nèi)力三鉸拱的內(nèi)力969798993 3 1 10H 0H 0H 1003 3101fl1023 3103f0.5l0.

11、5llABCABabDDPFPFAVBVAHBHAPbVFlBPaVFl0.5BABV lHHf0APbVFl0BPaVFl0AV0BVC000.5CBMV l0AV0BV0CMf104BVBHxf0.5l0.5llABCABabDDPFPFyK,KKK xy0QKF0KM00QKAPFVF00KAKPKMV xFxaAVAH0AV0BVQKFKMNKFK 0cossinQKQKKKFFH 0sincosNKQKKKFFH 0KKKMMHy10524 fyx lxl試求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。試求支座反力，并繪制內(nèi)力圖。4m8mABCD4m4m1kNm4kNxy 07VAVAFFkN 05VB

12、VBFFkN06CMHkNfAVBVHH1064m8mABCD4m4m1kNm4kNxy0cossinQQFFH0sincosNQFFH 0MMHy截面截面D的幾何參數(shù)：的幾何參數(shù)：3Dymsin0.447D cos0.894D 01QDFkN 左左05QKFkN 右右020KMkN m7kN5kN6kN6kN2kN m1.79kN1.79kN5.81kN7.61kNDQDQDNDNDMFFFF 左左右右左左右右24 fyx lxl1071081090MMHy0MyH3 3 0Mxy xH110例：試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。例：試求圖示三鉸拱的合理拱軸線。qf0.5lABCq0.5lxy 0

13、Mxy xH028CMqlHff 021122Mxqlxqx 24 fy xx lxl1113-7 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)3 31121131143 3115116ABCDEFaaaPFBCDEFPFEXEYAEXEY117BCDFPFEEXEYPFABCDEFPF02PFRBFPFPF00 2PF PF2PFPF a2PF aPFPF2PF118119120 xy3 3ABC121虛功原理：虛功原理：設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動力在位移上所作的虛功總和恒

14、等于零。的虛功總和恒等于零。3-8 剛體體系的虛功原理剛體體系的虛功原理兩種應(yīng)用兩種應(yīng)用: :虛設(shè)位移虛設(shè)位移虛位移原理求靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。虛位移原理求靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力。虛設(shè)力系虛設(shè)力系虛力原理求剛體體系的位移。虛力原理求剛體體系的位移。122 虛設(shè)位移求未知力：圖虛設(shè)位移求未知力：圖(a)所示杠桿，所示杠桿，在在B點作用已知荷載點作用已知荷載FP，求杠桿平衡時在，求杠桿平衡時在A點需加的未知力點需加的未知力FX。作虛位移如圖作虛位移如圖(b)，虛功方程為，虛功方程為0PPFFXXabXPP令令為常數(shù)為常數(shù)則則PFabFX為方便計算，設(shè)為方便計算，設(shè)X=1，如圖，如圖(c)。123例例3-15 圖示機

15、構(gòu)在圖示機構(gòu)在F點作用已知荷載點作用已知荷載FP。試求機構(gòu)平衡時在。試求機構(gòu)平衡時在B 點需加的力點需加的力FX。已知。已知CA、CB、CD、CE、FD、FE各線各線 段的長度為段的長度為a。解解 （1）建立虛功方程）建立虛功方程0PPFFXX（2）建立位移之間的幾何關(guān)系，由圖）建立位移之間的幾何關(guān)系，由圖cbacabXd3dsincos2Pcot23PX（3）求未知力）求未知力FX，將幾，將幾 何關(guān)系代入虛功方程何關(guān)系代入虛功方程cot23PFFX（4）結(jié)論：幾何關(guān)系的推導(dǎo)是關(guān)鍵）結(jié)論：幾何關(guān)系的推導(dǎo)是關(guān)鍵 計算中只出現(xiàn)主動力計算中只出現(xiàn)主動力124圖圖(a)為一靜定梁，擬求支座為一靜定梁，

16、擬求支座A的反力的反力FX。2. 應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力單位支座位移法單位支座位移法 撤除與撤除與FX相應(yīng)的約束，把靜定相應(yīng)的約束，把靜定結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)，如圖結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)，如圖(b)?？捎锰摴Α？捎锰摴υ砬笾ё粗戳ΑＴ砬笾ё粗戳?。結(jié)論：撤除與結(jié)論：撤除與FX相應(yīng)的約束，結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)，約束力變成主動力相應(yīng)的約束，結(jié)構(gòu)變成機構(gòu)，約束力變成主動力 機構(gòu)可能發(fā)生的剛體體系位移當(dāng)作虛位移，寫出虛功方程機構(gòu)可能發(fā)生的剛體體系位移當(dāng)作虛位移，寫出虛功方程 確定幾何關(guān)系，求確定幾何關(guān)系，求FX幾何方法求解靜力平衡問題。幾何方法求解靜力平衡問題。125P43FFX

17、126baCC0)(MMClbMMC1270dd)(21QBCCACxyqxyqbaF)(2QabqFC128靜定結(jié)構(gòu)常見的五種形式可分為三組靜定結(jié)構(gòu)常見的五種形式可分為三組（1 1）梁和剛架）梁和剛架由受彎直桿（梁式桿）組成。由受彎直桿（梁式桿）組成。（2 2）桁架和組合結(jié)構(gòu)）桁架和組合結(jié)構(gòu)桁架由只受軸力的鏈桿組成，組合結(jié)構(gòu)由桁架由只受軸力的鏈桿組成，組合結(jié)構(gòu)由 梁式桿和鏈桿組成。梁式桿和鏈桿組成。（3 3）三鉸拱）三鉸拱拱是在豎向荷載作用下有水平支座反力的結(jié)構(gòu)，主拱是在豎向荷載作用下有水平支座反力的結(jié)構(gòu)，主 要受壓。要受壓。靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法有兩種靜定結(jié)構(gòu)受力分析方法有兩種（1 1）取隔

18、離體、建立平衡方程的方法）取隔離體、建立平衡方程的方法（2 2）虛設(shè)位移、建立虛功方程的方法）虛設(shè)位移、建立虛功方程的方法3-12 小結(jié)小結(jié)129靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)的幾何特性靜定結(jié)構(gòu)的幾何特性: : 無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系; ; 靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性靜定結(jié)構(gòu)的靜力特性: : 全部反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得，解答是全部反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件求得，解答是唯一的。唯一的。(1)(1)非荷載因素不產(chǎn)生反力和內(nèi)力非荷載因素不產(chǎn)生反力和內(nèi)力1t2t (2)(2)平衡力系的影響平衡力系的影響ABCP2P2PPP溫度作用下溫度作用下支座位移作用下支座位移作用下1302P2PPPP靜定結(jié)構(gòu)在平衡力系作用下，只在其作用的最小幾何不變體系上產(chǎn)生內(nèi)力，靜定結(jié)構(gòu)在平衡力系作用下，只在其作用的最小幾何不變體系上產(chǎn)生內(nèi)力，其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件上不產(chǎn)生彈性變形和內(nèi)力。其它結(jié)構(gòu)構(gòu)件上不產(chǎn)生彈性變形和內(nèi)力。注意：注意：131（3）荷載作等效變換的影響PAB（a）1NAB2P2P（b）2NAB2P2PP（c）21NN 21