第5章線性控制系統(tǒng)的綜合與校正NEW

1、第第5章章線性控制系統(tǒng)的綜合與校正線性控制系統(tǒng)的綜合與校正 廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院內(nèi)容提要內(nèi)容提要l1. 系統(tǒng)校正與綜合的基本知識系統(tǒng)校正與綜合的基本知識 l2. 環(huán)路整形環(huán)路整形-系統(tǒng)校正的頻率法系統(tǒng)校正的頻率法 l3. 串聯(lián)校正串聯(lián)校正-利用試探校正利用試探校正(夾雜根軌跡夾雜根軌跡) l4. 串聯(lián)校正串聯(lián)校正-利用期望頻率特性法利用期望頻率特性法l5. 帶前饋控制的復(fù)合校正帶前饋控制的復(fù)合校正 l6. 局部反饋校正局部反饋校正 l7. 實(shí)際控制系統(tǒng)的動態(tài)性能約束實(shí)際控制系統(tǒng)的動態(tài)性能約束l8. 二自由度控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)二自由度控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)l9. PID的

2、內(nèi)在特性及參數(shù)整定的內(nèi)在特性及參數(shù)整定l10. 實(shí)用實(shí)用PID控制器控制器 系統(tǒng)校正與綜合的基本知識系統(tǒng)校正與綜合的基本知識 l要按照要按照提出的性能指標(biāo)提出的性能指標(biāo)改善整個控制系統(tǒng)的性能，改善整個控制系統(tǒng)的性能，就需要設(shè)計(jì)合適的控制器?？砂磧煞N方式進(jìn)行：就需要設(shè)計(jì)合適的控制器?？砂磧煞N方式進(jìn)行：l第一種方式：預(yù)先給出某種設(shè)計(jì)指標(biāo)，這種指標(biāo)通第一種方式：預(yù)先給出某種設(shè)計(jì)指標(biāo)，這種指標(biāo)通常以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式給出，然后基于常以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式給出，然后基于某種結(jié)構(gòu)確定某種結(jié)構(gòu)確定的控制形式的控制形式，并通過，并通過解析的方式解析的方式找到滿足預(yù)定指標(biāo)找到滿足預(yù)定指標(biāo)的控制器。的控制器。-系統(tǒng)綜合系統(tǒng)

3、綜合(synthesis)l第二種方式是制定控制系統(tǒng)的期望性能指標(biāo)，并依第二種方式是制定控制系統(tǒng)的期望性能指標(biāo)，并依據(jù)這些性能指標(biāo)據(jù)這些性能指標(biāo)計(jì)算出開環(huán)系統(tǒng)特性計(jì)算出開環(huán)系統(tǒng)特性；然后；然后比較比較期期望的開環(huán)特性與實(shí)際的開環(huán)特性，根據(jù)比較結(jié)果確望的開環(huán)特性與實(shí)際的開環(huán)特性，根據(jù)比較結(jié)果確定在開環(huán)系統(tǒng)中增加某種控制裝置，并計(jì)算出控制定在開環(huán)系統(tǒng)中增加某種控制裝置，并計(jì)算出控制裝置的參數(shù)。裝置的參數(shù)。-系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正(compensation) 系統(tǒng)校正系統(tǒng)校正(compensation)的基本問題的基本問題l校正方式校正方式-Why? 串聯(lián)校正？串聯(lián)校正？ 反饋校正？反饋校正？ 前饋校正？

4、前饋校正？ l校正目標(biāo)校正目標(biāo) -What? 我們要達(dá)到什么目的？要做什么？我們要達(dá)到什么目的？要做什么？l校正基本思路校正基本思路-How? 我們要如何做？我們要如何做？ 復(fù)合校正？復(fù)合校正？校正方式校正方式 反饋校正反饋校正串聯(lián)校正串聯(lián)校正前饋校正前饋校正復(fù)合校正通常是同時存在前饋校正和串聯(lián)校復(fù)合校正通常是同時存在前饋校正和串聯(lián)校正或反饋校正。正或反饋校正。 l控制器的輸出控制器的輸出 121211212( )( )( )1 ()1 ()()( )( )1 ()1 ()frFCFV sR sR sCH PPCH PPCH PCHN sD sCH PPCH PPl系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 12121

5、212121211121212112121( )( )( )1 ()1 ()()()( )( )( )( )1 ()1 ()()1( )( )( )1 ()1 ()( ) ( )( )( )( )frrfF PPCF PPY sR sR sCH PPCH PPCH PPCH PPN sN sPD sPD sCH PPCH PPCFFPPR sN sPD sCH PPCH PPT s R sS s N sPD s如何選擇校正方式？如何選擇校正方式？l選擇何種校正方式或裝置，主要取決于系統(tǒng)選擇何種校正方式或裝置，主要取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、采用的元件、信號的性質(zhì)、經(jīng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、采用的元件、信號的性質(zhì)

6、、經(jīng)濟(jì)條件及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。濟(jì)條件及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。l串聯(lián)校正常放在系統(tǒng)前向通道的能量較低的串聯(lián)校正常放在系統(tǒng)前向通道的能量較低的部位，以減小功率損耗，通常需要采用有源部位，以減小功率損耗，通常需要采用有源元件；元件；l而反饋校正的信號是從高功率點(diǎn)傳向低功率而反饋校正的信號是從高功率點(diǎn)傳向低功率點(diǎn)，故通常不需采用有源元件；點(diǎn)，故通常不需采用有源元件；l復(fù)合校正對于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，同時又要復(fù)合校正對于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，同時又要求暫態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)快速的系統(tǒng)尤為重要。求暫態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)快速的系統(tǒng)尤為重要。校正目標(biāo)校正目標(biāo) 結(jié)合靈敏度與余靈敏度分析一下上面的結(jié)合靈敏度與余靈敏度分析一下上面的表達(dá)式，總結(jié)校正的目

7、標(biāo)：表達(dá)式，總結(jié)校正的目標(biāo)：l穩(wěn)定穩(wěn)定(對對1+(C+H)P1P2分析分析)l跟蹤跟蹤(對對T(s)分析分析)l擾動抑制擾動抑制(對對S(s)與與P1分析分析)l減小噪聲影響減小噪聲影響(對對S(s)分析分析)l處理不確定性處理不確定性(結(jié)合結(jié)合Doyle穩(wěn)定魯棒性判據(jù)穩(wěn)定魯棒性判據(jù)) 校正的基本思路校正的基本思路 l從上面輸出的表達(dá)式，可以看出，要使擾動和噪聲從上面輸出的表達(dá)式，可以看出，要使擾動和噪聲的影響變小，靈敏度函數(shù)應(yīng)該小一些，等價于要求的影響變小，靈敏度函數(shù)應(yīng)該小一些，等價于要求其峰值小一些，反映在開環(huán)傳遞函其峰值小一些，反映在開環(huán)傳遞函數(shù)數(shù)L的的Nyquist 圖線上就是離臨界點(diǎn)

8、圖線上就是離臨界點(diǎn)(-1, i0)遠(yuǎn)一些。遠(yuǎn)一些。l而由開環(huán)傳遞函數(shù)而由開環(huán)傳遞函數(shù)L的的Nyquist 圖線分析知，圖線分析知，L(i)越接近越接近(-1, i0)，靈敏度函數(shù)，靈敏度函數(shù)S的峰值越大的峰值越大(余靈敏度余靈敏度函數(shù)函數(shù)T的峰值也越大，其實(shí)這也是矛盾的但又是必的峰值也越大，其實(shí)這也是矛盾的但又是必須面對的須面對的)。l所以校正的基本思路是使所以校正的基本思路是使L避開臨界點(diǎn)避開臨界點(diǎn)(-1, i0)，同，同時折衷考慮將靈敏度函數(shù)時折衷考慮將靈敏度函數(shù)S和余靈敏度和余靈敏度T的峰值控的峰值控制在合適的數(shù)值范圍內(nèi)。制在合適的數(shù)值范圍內(nèi)。 校正的基本思路校正的基本思路l另外，又由于

9、另外，又由于L的幅頻和相頻并不是獨(dú)立的，它們的幅頻和相頻并不是獨(dú)立的，它們由由Bode的關(guān)系式聯(lián)系的關(guān)系式聯(lián)系l中中頻段的交越頻率影響著相角裕度，而它與超調(diào)頻段的交越頻率影響著相角裕度，而它與超調(diào)量量p、調(diào)節(jié)時間均有關(guān)系、調(diào)節(jié)時間均有關(guān)系(系統(tǒng)的超調(diào)量隨系統(tǒng)的超調(diào)量隨m的增的增大而減小，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間隨著大而減小，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間隨著m和和c的增大而的增大而減小減小)。所以在考慮幅頻特性的基礎(chǔ)上，。所以在考慮幅頻特性的基礎(chǔ)上，還要考慮還要考慮滿足與相頻特性相關(guān)的其它性能指標(biāo)。滿足與相頻特性相關(guān)的其它性能指標(biāo)。dlg|()|arg ()2dlgL iL i系統(tǒng)綜合系統(tǒng)綜合(synthesis)的基

10、本問題的基本問題l預(yù)先給出整個系統(tǒng)應(yīng)達(dá)到的設(shè)計(jì)指標(biāo)，比如預(yù)先給出整個系統(tǒng)應(yīng)達(dá)到的設(shè)計(jì)指標(biāo)，比如給出閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)具備的極點(diǎn)給出閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)具備的極點(diǎn)(特征值特征值)、優(yōu)性、優(yōu)性指標(biāo)、時指標(biāo)、時/頻域指標(biāo)等。頻域指標(biāo)等。l從這些指標(biāo)出發(fā)，結(jié)合對象數(shù)學(xué)模型，基于從這些指標(biāo)出發(fā)，結(jié)合對象數(shù)學(xué)模型，基于確定的某種結(jié)構(gòu)推導(dǎo)數(shù)學(xué)化的確定的某種結(jié)構(gòu)推導(dǎo)數(shù)學(xué)化的解析形式解析形式控制控制器。器。l系統(tǒng)綜合基本問題是尋求合適的系統(tǒng)綜合基本問題是尋求合適的數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具和和提出提出合適的指標(biāo)合適的指標(biāo)。 性能指標(biāo)性能指標(biāo)-以閉環(huán)穩(wěn)定為前提以閉環(huán)穩(wěn)定為前提l指標(biāo)種類指標(biāo)種類 有哪些？。？有哪些？。？l指標(biāo)間的關(guān)系指標(biāo)間的

11、關(guān)系 有公式嗎？。相互變化情況是什么？有公式嗎？。相互變化情況是什么？l控制器的求解方式控制器的求解方式 你覺得呢？這些內(nèi)容已不再么陌生。你覺得呢？這些內(nèi)容已不再么陌生。l性能指標(biāo)的確定性能指標(biāo)的確定 一切從實(shí)際出發(fā)。一切從實(shí)際出發(fā)。指標(biāo)種類指標(biāo)種類l靜態(tài)指標(biāo)靜態(tài)指標(biāo) ：穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差l時域動態(tài)指標(biāo)時域動態(tài)指標(biāo) ：調(diào)整時間、峰值時間、超調(diào)量：調(diào)整時間、峰值時間、超調(diào)量l頻域動態(tài)指標(biāo)：頻域動態(tài)指標(biāo)： 開環(huán)：一般采用交越頻率、相角裕度開環(huán)：一般采用交越頻率、相角裕度 閉環(huán)：諧振頻率、諧振峰值、帶寬頻率閉環(huán)：諧振頻率、諧振峰值、帶寬頻率l時域誤差積分型指標(biāo)時域誤差積分型指標(biāo):ISE、IAE、IT

12、SE、ITAE(通常采用用于基于某種指標(biāo)下的最優(yōu)控制通常采用用于基于某種指標(biāo)下的最優(yōu)控制),積分時積分時間可取間可取ts:22( ) ,( )( ),( )ISEe t dt IAEe t dtITSEte t dt ITAEt e t dt動態(tài)性能指標(biāo)相互間的關(guān)系動態(tài)性能指標(biāo)相互間的關(guān)系l定性：定性：影響關(guān)系影響關(guān)系類似類似l定量：二階系統(tǒng)有公式，高階系統(tǒng)只能近似定量：二階系統(tǒng)有公式，高階系統(tǒng)只能近似42412cn 422arctan412m 6 7 tanscmt2/ 1100%(01)pe212rn21(00.707)21rM2243.512244b st重視控制系統(tǒng)帶寬重視控制系統(tǒng)帶寬

13、l帶寬對系統(tǒng)性能有重要的影響，如何確定系帶寬對系統(tǒng)性能有重要的影響，如何確定系統(tǒng)帶寬？受哪些因素的影響？統(tǒng)帶寬？受哪些因素的影響？l若信號的帶寬是若信號的帶寬是0f f，選擇控制系統(tǒng)帶寬的，選擇控制系統(tǒng)帶寬的指導(dǎo)性意見：指導(dǎo)性意見：(1)在信號帶寬與固有頻率相差較遠(yuǎn)時，選擇在信號帶寬與固有頻率相差較遠(yuǎn)時，選擇 ，否則只能折衷選擇，否則只能折衷選擇 (2)若系統(tǒng)對象若系統(tǒng)對象(如機(jī)械諧振如機(jī)械諧振)有諧振有諧振(頻率為頻率為m m)此此時對帶寬加上限制時對帶寬加上限制: (3)對于復(fù)雜的高階數(shù)學(xué)模型降為低階處理的簡對于復(fù)雜的高階數(shù)學(xué)模型降為低階處理的簡化條件可以用頻帶表示如下：化條件可以用頻帶表

14、示如下： 50.5fbn0.2bm重視控制系統(tǒng)帶寬重視控制系統(tǒng)帶寬l要求選定的交越頻率要求選定的交越頻率c c應(yīng)當(dāng)在近似的數(shù)學(xué)模應(yīng)當(dāng)在近似的數(shù)學(xué)模型適用頻帶內(nèi)型適用頻帶內(nèi) 11,12ses12121211,1()12()sess121111111,11112iinnniissss2211212121111,211(2)12(2)ssss時間響應(yīng)與頻率特性粗略對應(yīng)關(guān)時間響應(yīng)與頻率特性粗略對應(yīng)關(guān)系系l時間響應(yīng)的時間響應(yīng)的初態(tài)對應(yīng)頻率響應(yīng)的高頻特性初態(tài)對應(yīng)頻率響應(yīng)的高頻特性，而時間響應(yīng)的而時間響應(yīng)的末態(tài)對應(yīng)頻率響應(yīng)的低頻特性末態(tài)對應(yīng)頻率響應(yīng)的低頻特性，而時間響應(yīng)的而時間響應(yīng)的暫態(tài)對應(yīng)頻率響應(yīng)的交越區(qū)

15、暫態(tài)對應(yīng)頻率響應(yīng)的交越區(qū)。l頻率特性的頻率特性的低頻段表征了系統(tǒng)的負(fù)載擾動抑低頻段表征了系統(tǒng)的負(fù)載擾動抑制性能制性能和和穩(wěn)態(tài)誤差大小穩(wěn)態(tài)誤差大?。唤辉絽^(qū)表征了系統(tǒng)交越區(qū)表征了系統(tǒng)的平穩(wěn)、快速和魯棒穩(wěn)定的平穩(wěn)、快速和魯棒穩(wěn)定等動態(tài)性能；而等動態(tài)性能；而高高頻段則反映了系統(tǒng)的抗高頻噪聲的能力頻段則反映了系統(tǒng)的抗高頻噪聲的能力。 根據(jù)動態(tài)指標(biāo)求解控制器根據(jù)動態(tài)指標(biāo)求解控制器l兩種動態(tài)指標(biāo)提法下的求解控制器一般方法：兩種動態(tài)指標(biāo)提法下的求解控制器一般方法：(1)時域性能指標(biāo)，用根軌跡法或多項(xiàng)式方程時域性能指標(biāo)，用根軌跡法或多項(xiàng)式方程求解求解-二階系統(tǒng)已導(dǎo)出相應(yīng)公式二階系統(tǒng)已導(dǎo)出相應(yīng)公式(2)頻域性能指

16、標(biāo)，通常用頻域法頻域性能指標(biāo)，通常用頻域法 期望頻率特性法期望頻率特性法 試探法試探法l控制器的確定包括兩個方面：結(jié)構(gòu)與參數(shù)控制器的確定包括兩個方面：結(jié)構(gòu)與參數(shù)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、可靠性對控制器確定產(chǎn)生影響技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、可靠性對控制器確定產(chǎn)生影響頻域法頻域法-期望頻率特性法與試探期望頻率特性法與試探法法l期望特性法期望特性法根據(jù)性能指標(biāo)要求確定出期望開環(huán)頻率根據(jù)性能指標(biāo)要求確定出期望開環(huán)頻率特性的形狀，然后將期望特性與系統(tǒng)原有部分特性特性的形狀，然后將期望特性與系統(tǒng)原有部分特性進(jìn)行比較，從而確定校正方式和校正裝置參數(shù)進(jìn)行比較，從而確定校正方式和校正裝置參數(shù)。這。這種方法可能會使校正裝置的傳遞函數(shù)具有相當(dāng)

17、復(fù)雜種方法可能會使校正裝置的傳遞函數(shù)具有相當(dāng)復(fù)雜的形式，因而不便于物理實(shí)現(xiàn)。的形式，因而不便于物理實(shí)現(xiàn)。l試探法首先試探法首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定校正的方式，選擇一種校根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定校正的方式，選擇一種校正裝置，然后根據(jù)性能指標(biāo)要求和系統(tǒng)原有部分的正裝置，然后根據(jù)性能指標(biāo)要求和系統(tǒng)原有部分的特性選擇校正裝置的參數(shù)，最后驗(yàn)算性能指標(biāo)是否特性選擇校正裝置的參數(shù)，最后驗(yàn)算性能指標(biāo)是否滿足要求滿足要求。如果不能滿足，則應(yīng)改變校正裝置參數(shù)。如果不能滿足，則應(yīng)改變校正裝置參數(shù)或校正方式，直到校正后的系統(tǒng)全部滿足給定的性或校正方式，直到校正后的系統(tǒng)全部滿足給定的性能指標(biāo)為止。分析法比較直觀，物理上易于實(shí)現(xiàn)。能指標(biāo)為止

18、。分析法比較直觀，物理上易于實(shí)現(xiàn)。要求設(shè)計(jì)者具有一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，工程實(shí)踐中被廣要求設(shè)計(jì)者具有一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，工程實(shí)踐中被廣泛采用。泛采用。性能指標(biāo)的確定性能指標(biāo)的確定l從實(shí)際出發(fā)，并不是盲目的追求高指標(biāo)。從實(shí)際出發(fā)，并不是盲目的追求高指標(biāo)。l過高的指標(biāo)可能達(dá)不到，即使達(dá)到，付出的過高的指標(biāo)可能達(dá)不到，即使達(dá)到，付出的代價可能較大，也可能使系統(tǒng)過分復(fù)雜。代價可能較大，也可能使系統(tǒng)過分復(fù)雜。l在可行有效的前提下，控制器要求簡單，在可行有效的前提下，控制器要求簡單，“簡單就是美簡單就是美”。內(nèi)容提要內(nèi)容提要l1. 系統(tǒng)校正與綜合的基本知識系統(tǒng)校正與綜合的基本知識 l2. 環(huán)路整形環(huán)路整形-系統(tǒng)校正的

19、頻率法系統(tǒng)校正的頻率法 l3. 串聯(lián)校正串聯(lián)校正-利用試探校正利用試探校正(夾雜根軌跡夾雜根軌跡) l4. 串聯(lián)校正串聯(lián)校正-利用期望頻率特性法利用期望頻率特性法l5. 帶前饋控制的復(fù)合校正帶前饋控制的復(fù)合校正 l6. 局部反饋校正局部反饋校正 l7. 實(shí)際控制系統(tǒng)的動態(tài)性能約束實(shí)際控制系統(tǒng)的動態(tài)性能約束l8. 二自由度控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)二自由度控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)l9. PID的內(nèi)在特性及參數(shù)整定的內(nèi)在特性及參數(shù)整定l10. 實(shí)用實(shí)用PID控制器控制器 什么是環(huán)路整形？什么是環(huán)路整形？l環(huán)路整形環(huán)路整形是一種基于是一種基于開環(huán)頻域指標(biāo)的校正方開環(huán)頻域指標(biāo)的校正方法法，通過控制器（補(bǔ)償器

20、），通過控制器（補(bǔ)償器）C或或H的變化對的變化對開環(huán)頻率特性產(chǎn)生影響，使其具有開環(huán)頻率特性產(chǎn)生影響，使其具有希望的形希望的形狀狀，從而得到期望閉環(huán)系統(tǒng)，從而得到期望閉環(huán)系統(tǒng)T的性能，它是的性能，它是所有不同校正方法的基礎(chǔ)。所有不同校正方法的基礎(chǔ)。 。l環(huán)路整形的思路：環(huán)路整形的思路：閉環(huán)性能指標(biāo)閉環(huán)性能指標(biāo)期望的開環(huán)頻率特性期望的開環(huán)頻率特性控制器控制器l閉環(huán)性能指標(biāo)要考慮到指令跟蹤性能、噪聲閉環(huán)性能指標(biāo)要考慮到指令跟蹤性能、噪聲和擾動抑制、魯棒性、實(shí)際系統(tǒng)約束等。和擾動抑制、魯棒性、實(shí)際系統(tǒng)約束等。l開環(huán)頻率特性設(shè)計(jì)一般利用開環(huán)頻率特性設(shè)計(jì)一般利用 Bode 圖圖進(jìn)行。進(jìn)行。閉環(huán)性能指標(biāo)的要

21、求閉環(huán)性能指標(biāo)的要求l對系統(tǒng)響應(yīng)的要求對系統(tǒng)響應(yīng)的要求l對控制器輸出的要求對控制器輸出的要求l對抑制負(fù)載擾動的要求對抑制負(fù)載擾動的要求l對抑制高頻噪聲的要求對抑制高頻噪聲的要求l對魯棒性的要求對魯棒性的要求閉環(huán)性能指標(biāo)的要求閉環(huán)性能指標(biāo)的要求l對系統(tǒng)響應(yīng)的要求對系統(tǒng)響應(yīng)的要求l穩(wěn)態(tài)誤差由積分環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差由積分環(huán)節(jié)和系統(tǒng)增益決定，表和系統(tǒng)增益決定，表現(xiàn)在低頻段?，F(xiàn)在低頻段。l系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性由相角裕度和增益裕由相角裕度和增益裕度決定。度決定。-交越區(qū)交越區(qū)l高頻段快速衰減高頻段快速衰減在這里分析一下：在這里分析一下：閉環(huán)性能指標(biāo)的要求閉環(huán)性能指標(biāo)的要求l對控制器輸出的要求對控

22、制器輸出的要求l高頻段使閉環(huán)近似開高頻段使閉環(huán)近似開環(huán)，通過限制系統(tǒng)的環(huán)，通過限制系統(tǒng)的帶寬，并使控制器具帶寬，并使控制器具有高頻滾降特性來減有高頻滾降特性來減小控制信號幅度。小控制信號幅度。在這里分析一下：在這里分析一下：閉環(huán)性能指標(biāo)的要求閉環(huán)性能指標(biāo)的要求l對抑制負(fù)載擾動的要求對抑制負(fù)載擾動的要求l抑制低頻擾動要使用抑制低頻擾動要使用積分器，或提高控制積分器，或提高控制器增益，使交越頻率器增益，使交越頻率變大。變大。在這里分析一下：在這里分析一下：閉環(huán)性能指標(biāo)的要求閉環(huán)性能指標(biāo)的要求l對抑制高頻噪聲的要求對抑制高頻噪聲的要求l為了減小高頻噪聲和為了減小高頻噪聲和寄生環(huán)節(jié)的影響，應(yīng)寄生環(huán)節(jié)的

23、影響，應(yīng)使控制器具有高頻滾使控制器具有高頻滾降特性。降特性。在這里分析一下：在這里分析一下：閉環(huán)性能指標(biāo)的要求閉環(huán)性能指標(biāo)的要求l對魯棒性的要求對魯棒性的要求l針對模型加性攝動，針對模型加性攝動，應(yīng)提高系統(tǒng)帶寬，限應(yīng)提高系統(tǒng)帶寬，限制交越區(qū)開環(huán)特性的制交越區(qū)開環(huán)特性的幅值。幅值。在這里分析一下：在這里分析一下：期望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性期望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性增加積分器。增加積分器。提高控制器的靜態(tài)增益。提高控制器的靜態(tài)增益。增加開環(huán)零點(diǎn)或降低開環(huán)靜態(tài)增增加開環(huán)零點(diǎn)或降低開環(huán)靜態(tài)增益，使幅頻特性曲線以益，使幅頻特性曲線以 -20 到到 -40dB/dec 的斜率穿越的斜率穿越0dB線，且線，且應(yīng)占據(jù)

24、一定的寬度；提高相角裕應(yīng)占據(jù)一定的寬度；提高相角裕度，且要度，且要避免在交越頻率附近出避免在交越頻率附近出現(xiàn)諧振現(xiàn)諧振。增加控制器增加控制器極點(diǎn)以獲得極點(diǎn)以獲得高頻滾降的高頻滾降的特性。特性。Bode關(guān)關(guān)系系式式得得到到的的結(jié)結(jié)論。論。期望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性期望的開環(huán)對數(shù)幅頻特性l交越頻率與帶寬有直接的關(guān)系。交越頻率與帶寬有直接的關(guān)系。l交越頻率與帶寬應(yīng)設(shè)計(jì)的盡量大一些。交越頻率與帶寬應(yīng)設(shè)計(jì)的盡量大一些。l但帶寬過大，則高頻噪聲對控制執(zhí)行器的負(fù)面但帶寬過大，則高頻噪聲對控制執(zhí)行器的負(fù)面影響越大，并且控制信號的幅值也越大，這需影響越大，并且控制信號的幅值也越大，這需要更大功率的執(zhí)行器，相應(yīng)的造價

25、也會提高。要更大功率的執(zhí)行器，相應(yīng)的造價也會提高。l因此針對最小相位系統(tǒng)，要在指令跟蹤、擾因此針對最小相位系統(tǒng)，要在指令跟蹤、擾動抑制、測量噪聲衰減和魯棒性能之間作出動抑制、測量噪聲衰減和魯棒性能之間作出折衷，選擇適宜的交越頻率；而對于非最小折衷，選擇適宜的交越頻率；而對于非最小相位系統(tǒng)，則還要對交越頻率加以額外的限相位系統(tǒng)，則還要對交越頻率加以額外的限制。制。 三種基本類型的開環(huán)傳遞函數(shù)及期望三種基本類型的開環(huán)傳遞函數(shù)及期望特性特性-0型系統(tǒng)型系統(tǒng),1(1)(1)Kaa ss三種基本類型的開環(huán)傳遞函數(shù)及期望三種基本類型的開環(huán)傳遞函數(shù)及期望特性特性-I型系統(tǒng)型系統(tǒng)1,1(1)aa ss三種基本

26、類型的開環(huán)傳遞函數(shù)及期望三種基本類型的開環(huán)傳遞函數(shù)及期望特性特性-改進(jìn)改進(jìn)I型系統(tǒng)型系統(tǒng)2121(),1,()bKsaa s s三種基本類型的開環(huán)傳遞函數(shù)及期望三種基本類型的開環(huán)傳遞函數(shù)及期望特性特性-II型系統(tǒng)型系統(tǒng)222(1),1(1)bKsss 內(nèi)容提要內(nèi)容提要l1. 系統(tǒng)校正與綜合的基本知識系統(tǒng)校正與綜合的基本知識 l2. 環(huán)路整形環(huán)路整形-系統(tǒng)校正的頻率法系統(tǒng)校正的頻率法 l3. 串聯(lián)校正串聯(lián)校正-利用試探校正利用試探校正(夾雜根軌跡夾雜根軌跡) l4. 串聯(lián)校正串聯(lián)校正-利用期望頻率特性法利用期望頻率特性法l5. 帶前饋控制的復(fù)合校正帶前饋控制的復(fù)合校正 l6. 局部反饋校正局部反

27、饋校正 l7. 實(shí)際控制系統(tǒng)的動態(tài)性能約束實(shí)際控制系統(tǒng)的動態(tài)性能約束l8. 二自由度控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)二自由度控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置設(shè)計(jì)l9. PID的內(nèi)在特性及參數(shù)整定的內(nèi)在特性及參數(shù)整定l10. 實(shí)用實(shí)用PID控制器控制器 串聯(lián)校正的基本形式串聯(lián)校正的基本形式l先繪制過程先繪制過程Bode圖，然后疊加傳函數(shù)形式圖，然后疊加傳函數(shù)形式l這個控制器有兩個參數(shù)一個是這個控制器有兩個參數(shù)一個是K，一個是，一個是alK單獨(dú)立起作用會如何？單獨(dú)立起作用會如何？la的不同選取有什么作用？的不同選取有什么作用？1( )1a sC sKsK單獨(dú)作用單獨(dú)作用lK用于改變系統(tǒng)校正后用于改變系統(tǒng)校正后的靜態(tài)增益，

28、以滿足穩(wěn)的靜態(tài)增益，以滿足穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和擾動抑制態(tài)性能指標(biāo)和擾動抑制性能。性能。lK的選擇取決于所需的的選擇取決于所需的穩(wěn)態(tài)誤差，減小穩(wěn)態(tài)誤穩(wěn)態(tài)誤差，減小穩(wěn)態(tài)誤差就必須增大比例系數(shù)，差就必須增大比例系數(shù)，但并不是比例系數(shù)越大但并不是比例系數(shù)越大就越好。就越好。l所以所以單單比例控制較難單單比例控制較難兼顧穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩方面兼顧穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩方面的性能和要求的性能和要求2(2)pnnKs s從穩(wěn)態(tài)誤差、根軌從穩(wěn)態(tài)誤差、根軌跡、跡、bode圖三方面圖三方面分析分析 )相位超前相位超前(Lead)校正控制器校正控制器l串聯(lián)超前校正和比例微分（串聯(lián)超前校正和比例微分（PD）控制）控制1( )1a sC s

29、Ks)1/1 ()(NsTsTKsCddp( )1a sC ssTame功能的微分控制器功能的微分控制器柔化微分校正柔化微分校正由于其加入了由于其加入了一個慣性環(huán)節(jié)一個慣性環(huán)節(jié)限制了的限制了的高頻高頻增益，有利于增益，有利于限制高頻噪聲限制高頻噪聲的影響。的影響。串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正比例微分控制比例微分控制相位超前校正控制器相位超前校正控制器從閉環(huán)系統(tǒng)與根軌跡分析從閉環(huán)系統(tǒng)與根軌跡分析l假設(shè)對象是二階系統(tǒng)，采用理想假設(shè)對象是二階系統(tǒng)，采用理想PD控制器時系統(tǒng)控制器時系統(tǒng)的根軌跡的根軌跡(以以KD為變量，這里為變量，這里KD=Kp*Td ) 222(2)0nDnnpsKsK0,2pDnKK

30、閉環(huán)特征多項(xiàng)式閉環(huán)特征多項(xiàng)式穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件從閉環(huán)系統(tǒng)與根軌跡分析從閉環(huán)系統(tǒng)與根軌跡分析l當(dāng)采用微分控制后，當(dāng)采用微分控制后，隨著微分控制作用的隨著微分控制作用的加強(qiáng)，系統(tǒng)的根軌跡加強(qiáng)，系統(tǒng)的根軌跡將向負(fù)實(shí)軸的左方移將向負(fù)實(shí)軸的左方移動。盡管為了減小穩(wěn)動。盡管為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，可以將態(tài)誤差，可以將Kp值值選得很大，但總可以選得很大，但總可以選擇適當(dāng)?shù)倪x擇適當(dāng)?shù)腒D值使暫值使暫態(tài)響應(yīng)同時滿足要求。態(tài)響應(yīng)同時滿足要求。l思考：要使系統(tǒng)的階思考：要使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)是單調(diào)的，如躍響應(yīng)是單調(diào)的，如何選擇何選擇KD？222(2)0nDnnpsKsKKD值應(yīng)等于或大于根軌跡匯合點(diǎn)處的值應(yīng)等于或大于根軌跡匯合

31、點(diǎn)處的KDKD為參數(shù)的根軌跡為參數(shù)的根軌跡從閉環(huán)系統(tǒng)與根軌跡分析從閉環(huán)系統(tǒng)與根軌跡分析l由穩(wěn)定條件與閉環(huán)阻尼比表達(dá)式，可以在由穩(wěn)定條件與閉環(huán)阻尼比表達(dá)式，可以在Kp和和KD參量平面內(nèi)劃分出系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域，而參量平面內(nèi)劃分出系統(tǒng)的穩(wěn)定區(qū)域，而且還可畫出相應(yīng)的等曲線圖。且還可畫出相應(yīng)的等曲線圖。 閉環(huán)系統(tǒng)自然振蕩頻率與閉環(huán)系統(tǒng)自然振蕩頻率與阻尼比為阻尼比為 2,2nDcnnpcpKKK。 微分控制的再說明微分控制的再說明l微分控制只對穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化而變化時微分控制只對穩(wěn)態(tài)誤差隨時間變化而變化時起作用，而對穩(wěn)態(tài)誤差是常量時無任何影響。起作用，而對穩(wěn)態(tài)誤差是常量時無任何影響。l微分對噪聲的放大作用

32、是不容忽視的問題微分對噪聲的放大作用是不容忽視的問題 。l微分控制具有微分控制具有“預(yù)測預(yù)測”能力，能在誤差信號能力，能在誤差信號變化之前給出校正信號，防止系統(tǒng)出現(xiàn)過大變化之前給出校正信號，防止系統(tǒng)出現(xiàn)過大的偏離和振蕩，可以有效地改善系統(tǒng)動態(tài)性的偏離和振蕩，可以有效地改善系統(tǒng)動態(tài)性能。能。 l一個例子說明一個例子說明PD控制器能夠提前反映輸入控制器能夠提前反映輸入信號的變化，產(chǎn)生有效的早期修正。信號的變化，產(chǎn)生有效的早期修正。這個圖能直接畫到這個圖能直接畫到Simulink中嗎？中嗎？Why?u(t)Kpproportion1KpproportionKJ.s +F.s2plant1KJ.s +

33、F.s2plantoutpute(t)dote(t)Kp*Td.sTd/N.s+1derivationStep1StepAddderivation_pre.mdl從誤差的過零點(diǎn)來分析從誤差的過零點(diǎn)來分析相位滯后相位滯后(Lag)校正控制器校正控制器l串聯(lián)滯后校正和比例積分（串聯(lián)滯后校正和比例積分（PI）控制）控制1( )1TsC sKbTs)11 ()(sTKsCipPI控制引入了積分控制引入了積分環(huán)節(jié)，使環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)型別系統(tǒng)型別增增加一級，因而可以有加一級，因而可以有效改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精效改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度度。PI控制器是相角滯控制器是相角滯后環(huán)節(jié)，相角的損失后環(huán)節(jié)，相角的損失會降低系統(tǒng)的相對

34、穩(wěn)會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定裕度定裕度 。Ti越大，越大，PI校正環(huán)節(jié)相角滯后的校正環(huán)節(jié)相角滯后的影響越小。影響越小。 1( )iC sTs純積分控制器純積分控制器Kp決定了系統(tǒng)校正后的交越區(qū)的寬度和系統(tǒng)的快速性。Kp越小，越小，系統(tǒng)的響應(yīng)越慢。系統(tǒng)的響應(yīng)越慢。 串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正比例積分控制比例積分控制從閉環(huán)系統(tǒng)與根軌跡分析從閉環(huán)系統(tǒng)與根軌跡分析l假設(shè)對象是二階系統(tǒng)，假設(shè)對象是二階系統(tǒng)，PI控制器控制器(KI=Kp/Ti)的的根軌跡分析如下：根軌跡分析如下：322220npnInssKsK0, 20pnpIKKK若若Kp=0,系統(tǒng)是恒不穩(wěn)定的，這就是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定問題。因此系統(tǒng)是恒不穩(wěn)定的，這就

35、是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定問題。因此II型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)必須具有有限零點(diǎn)才能穩(wěn)定。型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)必須具有有限零點(diǎn)才能穩(wěn)定。 閉環(huán)特征多項(xiàng)式閉環(huán)特征多項(xiàng)式穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件從閉環(huán)系統(tǒng)與根軌跡分析從閉環(huán)系統(tǒng)與根軌跡分析l分別以分別以KI和和KP為變量的根軌跡分別如下為變量的根軌跡分別如下 Kp選定后以選定后以KI為變量的根軌跡圖為變量的根軌跡圖 純積分控制的根軌跡圖純積分控制的根軌跡圖 KI選定后以選定后以Kp為變量的根軌跡圖為變量的根軌跡圖 從上頁圖中可以得到下面有益的結(jié)論從上頁圖中可以得到下面有益的結(jié)論l.Kp選定后，選定后，KI的取值必須滿足的取值必須滿足 ，否則閉環(huán)極，否則閉環(huán)極點(diǎn)將進(jìn)入點(diǎn)將進(jìn)入

36、RHP。l.要使系統(tǒng)穩(wěn)定且階躍響應(yīng)超調(diào)不大，要使系統(tǒng)穩(wěn)定且階躍響應(yīng)超調(diào)不大，Kp值不要選得過大。值不要選得過大。(由于采用了積分控制，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差并不主要靠由于采用了積分控制，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差并不主要靠Kp，可以適當(dāng)減小可以適當(dāng)減小Kp值值)l.加入純積分控制，相對于比例控制系統(tǒng)根軌跡向右移，加入純積分控制，相對于比例控制系統(tǒng)根軌跡向右移，對穩(wěn)定性不利。對穩(wěn)定性不利。Kp=0，系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的。，系統(tǒng)是結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的。l.以以Kp為變量的根軌跡的漸近線軌跡與為變量的根軌跡的漸近線軌跡與KI無關(guān)。無關(guān)。l.欲使閉環(huán)系統(tǒng)一對復(fù)極點(diǎn)不太大，欲使閉環(huán)系統(tǒng)一對復(fù)極點(diǎn)不太大，KI值不應(yīng)取很大值。值

37、不應(yīng)取很大值。l.積分作用會使系統(tǒng)響應(yīng)遲緩。積分作用會使系統(tǒng)響應(yīng)遲緩。(可以比較可以比較P和和I對典型慣性對典型慣性環(huán)節(jié)的控制作用環(huán)節(jié)的控制作用)-通常也不單獨(dú)使用積分，但不是不能。通常也不單獨(dú)使用積分，但不是不能。l從頻域角度講，使用滯后或從頻域角度講，使用滯后或PI校正裝置可提高開環(huán)系統(tǒng)的校正裝置可提高開環(huán)系統(tǒng)的低頻增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和低頻擾動抑制能低頻增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和低頻擾動抑制能力，但不改變系統(tǒng)在交越區(qū)的形狀。力，但不改變系統(tǒng)在交越區(qū)的形狀。2InpKK超前校正與滯后校正解決了什么？超前校正與滯后校正解決了什么？l超前或超前或PD校正校改變了交越頻率附近幅頻

38、校正校改變了交越頻率附近幅頻特性的斜率，可以提高交越頻率處的相角裕特性的斜率，可以提高交越頻率處的相角裕度。度。l滯后或滯后或PI校正裝置可提高開環(huán)系統(tǒng)的低頻增校正裝置可提高開環(huán)系統(tǒng)的低頻增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和低頻擾動益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和低頻擾動抑制能力，但不改變系統(tǒng)在交越區(qū)的形狀。抑制能力，但不改變系統(tǒng)在交越區(qū)的形狀。l兩者是不是可以相補(bǔ)一下。取長補(bǔ)短。兩者是不是可以相補(bǔ)一下。取長補(bǔ)短。串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后-超前校正控制器超前校正控制器l串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后-超前校正超前校正11( )11Tsa sC sKbTssK的作用：？的作用：？超前的作用：？超前的作用：？滯后的作用：？滯

39、后的作用：？PID控制形式控制形式121( )11/11/1(1)/1111(2)/1/1dididdpidddpididT sC sKKTsT s NTsT sT s NKTsT s NT sTKTsT s NT T s N11( )/1idpidTsT sC sKTsT s N1( )1/1dpidT sC sKTsT s NN值值較較大大 N值較大，且值較大，且TiTd積式形式積式形式和式形式和式形式1( )( )( )( )pdide tu tKe te t dtTTdt控制器運(yùn)動方程：控制器運(yùn)動方程：PID的微分帶有柔化功能，減的微分帶有柔化功能，減低高頻哭聲靈敏度；積分控制低高頻哭

40、聲靈敏度；積分控制提高系統(tǒng)的型別，滿足穩(wěn)態(tài)誤提高系統(tǒng)的型別，滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求；比例主要用于調(diào)整交差要求；比例主要用于調(diào)整交越頻率，以滿足系統(tǒng)的帶寬要越頻率，以滿足系統(tǒng)的帶寬要求。求。-20-15-10-50510Magnitude (dB)100-90-4504590Phase (deg)超前-滯后校正Frequency (rad/sec)-20-10010203040Magnitude (dB)100-90-4504590Phase (deg)PID控制Frequency (rad/sec)串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后-超前校正控制器超前校正控制器從圖上看，兩者交越區(qū)與高頻特性基本一致，只低頻有些差異。

41、從圖上看，兩者交越區(qū)與高頻特性基本一致，只低頻有些差異。串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正l基本原理是利用超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，基本原理是利用超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。l在設(shè)計(jì)校正器時應(yīng)使最大的超前相位角盡可能出在設(shè)計(jì)校正器時應(yīng)使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后的系統(tǒng)交越頻率處?，F(xiàn)在校正后的系統(tǒng)交越頻率處。22221) 1(111)(aiaKiiaKiC1( ),11a sC sKas( )0dd 1 ()ma22(1)( )arctanarctanarctan1aaa 20lg()/10lgmC iKa1sin11arctanarcsin11s

42、in2mmmaaaaal增大相角（增大相角（超前角超前角），不超過），不超過+90o。l增大中頻和高頻幅值，最大值增大中頻和高頻幅值，最大值 20lgaK 。l增大交越頻率增大交越頻率，中頻段斜率增，中頻段斜率增加加 20dB/dec。l使系統(tǒng)交越頻率提高，快速性使系統(tǒng)交越頻率提高，快速性提高提高；據(jù)據(jù)Bode幅相關(guān)系可知幅相關(guān)系可知,中頻段斜率增加將使相角裕度中頻段斜率增加將使相角裕度提高，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定提高，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。性。l超前校正使系統(tǒng)高頻段抬高，超前校正使系統(tǒng)高頻段抬高，因此系統(tǒng)因此系統(tǒng)抗高頻測量噪聲的能抗高頻測量噪聲的能力下降力下降。串聯(lián)超前校正特點(diǎn)串聯(lián)超前校正特

43、點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心轉(zhuǎn)折頻率的幾何中心串聯(lián)超前校正的特點(diǎn)串聯(lián)超前校正的特點(diǎn)l1. 根據(jù)相角裕度確定根據(jù)相角裕度確定 al2. 根據(jù)根據(jù) a 確定確定ml3. 根據(jù)根據(jù)m和和 a 確定確定 。0dB 校正前校正前(帶上帶上K)cm-10lga1 / a1 /10lga 校正裝置校正裝置(不帶不帶K) 校正后校正后c c* *串聯(lián)超前校正后的期望串聯(lián)超前校正后的期望l假設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為假設(shè)未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為P，給定，給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e*ss、相角裕度、相角裕度*m和增益裕和增益裕度度h*m。允許。允許0c 40o。MATLAB結(jié)果結(jié)果P=tf(1,1 1 0);

44、KP=10*tf(1,1 1 0);C=tf(0.42 1,0.14 1);L=C*KPbode(KP,k-,C,k-.,L,k-)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-50050100System: LFrequency (rad/sec): 4.09Magnitude (dB): 0.00202Magnitude (dB)10-210-1100101102-180-135-90-45045System: LFrequency (rad/sec): 4.1Phase (deg): -136Phase (deg)lead_copensation_exa.m超前

45、校正總結(jié)超前校正總結(jié)lPD校正從上述過程中令校正從上述過程中令Td=a,N=a, Kp=K就可以就可以得到。試著做一下。得到。試著做一下。l串聯(lián)校正的效果：串聯(lián)校正的效果：l.使系統(tǒng)交越頻率提高，快速性提高使系統(tǒng)交越頻率提高，快速性提高；據(jù)據(jù)Bode幅幅相關(guān)系可知相關(guān)系可知,中頻段斜率增加將使相角裕度提高，中頻段斜率增加將使相角裕度提高，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。l.KP的低頻段不變，不影響穩(wěn)態(tài)誤差；的低頻段不變，不影響穩(wěn)態(tài)誤差；l.高頻段增益提高，抗測量噪聲能力變差。高頻段增益提高，抗測量噪聲能力變差。l串聯(lián)超前校正限制：若不允許提高交越頻率，或串聯(lián)超前校正限制：若不允

46、許提高交越頻率，或者在交越頻率附近的相角變化快，而要求的相角裕者在交越頻率附近的相角變化快，而要求的相角裕度又很大，即使采用多級超前校正，也難以滿足要度又很大，即使采用多級超前校正，也難以滿足要求，則不能使用超前校正。對此，可以考慮使用滯求，則不能使用超前校正。對此，可以考慮使用滯后校正。后校正。串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后校正l串聯(lián)滯后較正的實(shí)質(zhì)是利用串聯(lián)滯后較正的實(shí)質(zhì)是利用滯后校正裝置的滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性高頻幅值衰減特性(低通濾波器特性低通濾波器特性)，以，以壓壓低交越區(qū)和交越頻率低交越區(qū)和交越頻率為代價，使幅頻特性的為代價，使幅頻特性的斜率變緩，斜率變緩，挖掘原系統(tǒng)固有的相角儲備挖掘

47、原系統(tǒng)固有的相角儲備，來，來滿足校正后系統(tǒng)的相角裕度要求。滿足校正后系統(tǒng)的相角裕度要求。l另外，通過比例或積分時間常數(shù)提高低頻響另外，通過比例或積分時間常數(shù)提高低頻響應(yīng)的增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差，同時基本保持暫應(yīng)的增益，減小穩(wěn)態(tài)誤差，同時基本保持暫態(tài)性能不變。態(tài)性能不變。 同時，積分也會使響應(yīng)變緩。同時，積分也會使響應(yīng)變緩。l減小相角（滯后角），最小減小相角（滯后角），最小 -90o。l不改變不改變低頻幅值，減小中高頻低頻幅值，減小中高頻幅值，最小值為幅值，最小值為 20lg(K/b) 或或20lgKp 。l減小了交越頻率減小了交越頻率，從而增大實(shí)，從而增大實(shí)際相角裕度。際相角裕度。lPI提高低頻幅

48、值，減小穩(wěn)態(tài)誤提高低頻幅值，減小穩(wěn)態(tài)誤差，提高穩(wěn)態(tài)精度。差，提高穩(wěn)態(tài)精度。l改善系統(tǒng)平穩(wěn)性。改善系統(tǒng)平穩(wěn)性。l降低系統(tǒng)帶寬，降低系統(tǒng)帶寬，快速性能受限快速性能受限，同時同時提高抗干擾能力提高抗干擾能力。串聯(lián)滯后校正特點(diǎn)串聯(lián)滯后校正特點(diǎn)串聯(lián)滯后校正的特點(diǎn)串聯(lián)滯后校正的特點(diǎn)l1. 根據(jù)相角裕度確定根據(jù)相角裕度確定 cl2. 根據(jù)根據(jù) c確定確定 bl3. 確定確定 T 遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 1 /c0dBc0c20lgb1/T-180o-20lgb 校正前校正前(帶上帶上K) 校正裝置校正裝置(不帶不帶K) 校正后校正后串聯(lián)滯后校正的步驟串聯(lián)滯后校正的步驟l確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)靜態(tài)增益確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)靜態(tài)

49、增益 K。l繪出繪出 KP(i)的對數(shù)幅頻特性曲線，計(jì)算交越頻率的對數(shù)幅頻特性曲線，計(jì)算交越頻率和相角裕度。和相角裕度。l確定根據(jù)相角裕度的要求，確定校正后系統(tǒng)的交越確定根據(jù)相角裕度的要求，確定校正后系統(tǒng)的交越頻率頻率 *c 。180+ KP(i*c)*m + ，=520l計(jì)算計(jì)算 b = |KP(ic)|。l計(jì)算計(jì)算 T = (510)/c。l校正裝置校正裝置：1( )1TsC sKbTs分析：分析：(1) 過程是過程是 I I 型系統(tǒng)，不要求消除斜坡輸入的型系統(tǒng)，不要求消除斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差(允許誤差存在允許誤差存在)，因此不需增加積分，因此不需增加積分環(huán)節(jié)，但可能需要改變增益。環(huán)

50、節(jié)，但可能需要改變增益。(2) 要求保證相角裕度足夠大，但采用何種校要求保證相角裕度足夠大，但采用何種校正方式？需要從什么角度判斷？工具是什么正方式？需要從什么角度判斷？工具是什么?滯后校正例題滯后校正例題設(shè)過程的傳遞函數(shù)為設(shè)過程的傳遞函數(shù)為 ，試，試設(shè)計(jì)校正裝置，使校正后閉環(huán)系統(tǒng)滿足：設(shè)計(jì)校正裝置，使校正后閉環(huán)系統(tǒng)滿足：(1) r(t)=t 時時穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差0.1 (2) 相角裕度相角裕度40o 。) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssP解解 (1) 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，由根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，由1 / (10K)0.1 得到得到 K1，取取 K1。(2) 開環(huán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻

51、率順序?yàn)殚_環(huán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率順序?yàn)?20，10，1。手繪幅。手繪幅頻曲線，可得交越頻率的范圍頻曲線，可得交越頻率的范圍 1c10，近似計(jì)算：，近似計(jì)算：令令|KP(i)|10/2=1，得，得c=3.2 (rad/s)。(3)相角裕度為相角裕度為 180o-90o-arctan0.16-arctan0.32 -arctan3.2 = 90o-9.1o-17.7o-72.4o = -9.2o。不穩(wěn)定，需要不穩(wěn)定，需要校正校正。滯后校正例題滯后校正例題設(shè)過程的傳遞函數(shù)為設(shè)過程的傳遞函數(shù)為 ，試，試設(shè)計(jì)校正裝置，使校正后閉環(huán)系統(tǒng)滿足：設(shè)計(jì)校正裝置，使校正后閉環(huán)系統(tǒng)滿足：(1) r(t)=t 時時穩(wěn)態(tài)誤差

52、穩(wěn)態(tài)誤差0.1 (2) 相角裕度相角裕度40o 。) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssP解解 (4) 根據(jù)要求的相角裕度根據(jù)要求的相角裕度40o加上補(bǔ)償加上補(bǔ)償20o，確定校，確定校正后系統(tǒng)的交越頻率正后系統(tǒng)的交越頻率*c，即令，即令180o-90o-arctan0.1*c -arctan*c =60o （注意這里忽（注意這里忽略了相對較小的略了相對較小的arctan0.05*c 。）得到。）得到滯后校正例題滯后校正例題設(shè)過程的傳遞函數(shù)為設(shè)過程的傳遞函數(shù)為 ，試，試設(shè)計(jì)校正裝置，使校正后閉環(huán)系統(tǒng)滿足：設(shè)計(jì)校正裝置，使校正后閉環(huán)系統(tǒng)滿足：(1) r(t)=t 時時穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)

53、態(tài)誤差0.1 (2) 相角裕度相角裕度40o 。*cc*cc0.1arctan3010.1*c*2c1.10.57710.1*c0.51) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssP(5) 計(jì)算計(jì)算 b = |KP(i*c)| = 10/(0.511.12) = 17.5。(6) 計(jì)算計(jì)算 T = 10 /*c = 20201( )3501sC sslag_compensation_exa.m) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssPMATLAB結(jié)果結(jié)果KP與PC的Bode圖和穩(wěn)定裕度Frequency (rad/sec)-200-1000100200Syste

54、m: PCFrequency (rad/sec): 0.513Magnitude (dB): -0.065System: KPFrequency (rad/sec): 3Magnitude (dB): -0.0396Magnitude (dB)10-410-310-210-1100101102103-360-270-180-90System: PCFrequency (rad/sec): 0.514Phase (deg): -127System: KPFrequency (rad/sec): 2.98Phase (deg): -187Phase (deg)解解 (1) 開環(huán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率順序?yàn)?/p>

55、開環(huán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率順序?yàn)?20，10，1。繪制。繪制Bode圖，可得交越頻率的范圍圖，可得交越頻率的范圍 1c10，近似計(jì)算：，近似計(jì)算：令令|P(i)|10/2=1，得，得c=3.2 (rad/s)。(2)相角裕度為相角裕度為 180o-90o-arctan0.16-arctan0.32 -arctan3.2 = 90o-9.1o-17.7o-72.4o = -9.2o。不穩(wěn)定，需要不穩(wěn)定，需要校正校正。PI校正例題校正例題設(shè)過程的傳遞函數(shù)為設(shè)過程的傳遞函數(shù)為 ，試，試設(shè)計(jì)校正裝置，使校正后閉環(huán)系統(tǒng)滿足：設(shè)計(jì)校正裝置，使校正后閉環(huán)系統(tǒng)滿足：(1) r(t)=t 時時穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差0.1 (

56、2) 相角裕度相角裕度40o 。) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssP解解 (3) 根據(jù)要求的相角裕度根據(jù)要求的相角裕度40o加上補(bǔ)償加上補(bǔ)償20o，確定校，確定校正后系統(tǒng)的交越頻率正后系統(tǒng)的交越頻率c，即令，即令180o-90o-arctan0.1c-arctanc=60o （注意這里忽略了（注意這里忽略了相對較小的相對較小的arctan0.05*c 。 ）得到）得到PI校正例題校正例題設(shè)過程的傳遞函數(shù)為設(shè)過程的傳遞函數(shù)為 ，試，試設(shè)計(jì)校正裝置，使校正后閉環(huán)系統(tǒng)滿足：設(shè)計(jì)校正裝置，使校正后閉環(huán)系統(tǒng)滿足：(1) r(t)=t 時時穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差0.1 (2) 相角裕度相

57、角裕度40o 。*cc*cc0.1arctan3010.1*c*2c1.10.57710.1*c0.51) 1)(11 . 0)(105. 0(10)(sssssP(4)計(jì)算計(jì)算 Kp =1 / |P(i*c)|=(0.511.12)/10 = 0.057。(5) 計(jì)算計(jì)算 T = 10 /*c = 200.057(201)( )20sC ss此時此時斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為0。0.057(201)10( )20(0.051)(0.11)(1)sL sssssslag_PIcompensation_exa.mP與PC的Bode圖和穩(wěn)裕度Frequency (rad/sec)10

58、-310-210-1100101102103-360-270-180-90System: PCFrequency (rad/sec): 0.513Phase (deg): -127Phase (deg)-200-150-100-50050100System: PCFrequency (rad/sec): 0.507Magnitude (dB): 0.024Magnitude (dB)滯后校正總結(jié)滯后校正總結(jié)l PI參數(shù)可以由滯后校正獲得參數(shù)可以由滯后校正獲得(從前面近似公式從前面近似公式)l滯后校正的效果：滯后校正的效果：l. 增加相角裕度，提高系統(tǒng)相對穩(wěn)定性；增加相角裕度，提高系統(tǒng)相對穩(wěn)定性

59、；l.抬高低頻分貝數(shù)，減少穩(wěn)態(tài)誤差；抬高低頻分貝數(shù)，減少穩(wěn)態(tài)誤差；l.系統(tǒng)帶寬降低，系統(tǒng)快速性能受限。系統(tǒng)帶寬降低，系統(tǒng)快速性能受限。l滯后校正和滯后校正和PI校正的交越頻率和相角裕度一致，校正的交越頻率和相角裕度一致，所以所得的的動態(tài)指標(biāo)一致，但使用所以所得的的動態(tài)指標(biāo)一致，但使用PI校正可實(shí)現(xiàn)校正可實(shí)現(xiàn)無穩(wěn)態(tài)誤差補(bǔ)償。為降低穩(wěn)態(tài)誤差，推薦使用無穩(wěn)態(tài)誤差補(bǔ)償。為降低穩(wěn)態(tài)誤差，推薦使用PI校校正。正。 l串聯(lián)超前校正限制：如果被控對象的相角不足，串聯(lián)超前校正限制：如果被控對象的相角不足，例如含有雙積分環(huán)節(jié)時，或者不允許降低系統(tǒng)的帶例如含有雙積分環(huán)節(jié)時，或者不允許降低系統(tǒng)的帶寬時，不能使用滯后校

60、正和寬時，不能使用滯后校正和 PI 控制。控制。-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101-180-175-170-165-160Phase (deg)系統(tǒng)G(s)=0.316(2s+1)/ s2(s+1)的Bode圖Frequency (rad/sec)超前與滯后校正的比較超前與滯后校正的比較串聯(lián)超前(或PD)校正和滯后(或PI)校正的比較校正方式超前或PD校正滯后或PI校正方法在交越頻率處增加超前相角提高低頻段的增益目的改善相角穩(wěn)定裕度和響應(yīng)性能在保持穩(wěn)定裕度和響應(yīng)特性不變的前提下改善穩(wěn)態(tài)誤差精度應(yīng)用對快速性有要求的場合對穩(wěn)態(tài)精度有特別的要求結(jié)果提高系統(tǒng)的帶