第5章Simulink系統(tǒng)仿真原理

1、第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理第第5章章 Simulink系統(tǒng)仿真原理系統(tǒng)仿真原理5.1 Simulink求解器概念求解器概念5.2 系統(tǒng)過零的概念與解決方案系統(tǒng)過零的概念與解決方案5.3 系統(tǒng)代數環(huán)的概念與解決方案系統(tǒng)代數環(huán)的概念與解決方案5.4 高級積分器高級積分器 5.5 仿真參數設置：高級選項與診斷選項仿真參數設置：高級選項與診斷選項第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理5.1 Simulink求解器概念 5.1.1 離散求解器 第2章中簡單介紹了動態(tài)系統(tǒng)的模型及其描述，其中指出，離散系統(tǒng)的動態(tài)行為一般可以由差分方程描述。眾所周知，離散系統(tǒng)的輸入與輸出僅在離散的時刻上取值，系統(tǒng)狀態(tài)

2、每隔固定的時間才更新一次；而Simulink對離散系統(tǒng)的仿真核心是對離散系統(tǒng)差分方程的求解。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 在對純粹的離散系統(tǒng)進行仿真時，需要選擇離散求解器對其進行求解。用戶只需選擇Simulink仿真參數設置對話框中的求解器選項卡中的discrete（no continuous states）選項，即沒有連續(xù)狀態(tài)的離散求解器，便可以對離散系統(tǒng)進行精確的求解與仿真。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 5.1.2 連續(xù)求解器 與離散系統(tǒng)不同，連續(xù)系統(tǒng)具有連續(xù)的輸入與輸出，并且系統(tǒng)中一般都存在著連續(xù)的狀態(tài)變量。連續(xù)系統(tǒng)中存在的狀態(tài)變量往往是系統(tǒng)中某些信號的微分或積分，因此

3、連續(xù)系統(tǒng)一般由微分方程或與之等價的其它方式進行描述。這就決定了使用數字計算機不可能得到連續(xù)系統(tǒng)的精確解，而只能得到系統(tǒng)的數字解（即近似解）。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 采用不同的連續(xù)求解器會對連續(xù)系統(tǒng)的仿真結果與仿真速度產生不同的影響，但一般不會對系統(tǒng)的性能分析產生較大的影響，因為用戶可以設置具有一定的誤差范圍的連續(xù)求解器進行相應的控制。離散求解器與連續(xù)求解器設置的不同之處如圖5.1所示。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 離散求解器 連續(xù)求解器與離散求解器的區(qū)別：求解受誤差限控制 連續(xù)求解器 圖5.1 離散求解器與連續(xù)求解器設置的比較第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 由于連

4、續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)變量不能夠被精確地計算出來，因而積分的誤差值同樣也是一個近似值。通常，連續(xù)求解器采用兩個不同階次的近似方法進行積分，然后計算它們之間的積分差值作為積分誤差。連續(xù)求解器積分誤差的計算如圖5.2所示。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 圖5.2 連續(xù)求解器積分誤差計算第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 圖5.2中h為積分步長。注意，此圖以最簡單的多邊形積分近似算法為例說明積分誤差的計算，在實際中具體的方法視連續(xù)求解器的不同而不同。如果積分誤差滿足絕對誤差或相對誤差，則仿真繼續(xù)進行；如果不滿足，則求解器嘗試一個更小的步長，并重復這個過程。當然，連續(xù)求解器在選擇更小步長時采用的方法也不

5、盡相同。如果誤差上限值的選擇或連續(xù)求解器的選擇不適合待求解的連續(xù)系統(tǒng)，則仿真步長有可能會變得非常小，使仿真速度變得非常慢。(用戶需要注意這一點。)第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 混合系統(tǒng)仿真時連續(xù)狀態(tài)求解與離散狀態(tài)求解的協(xié)調如圖5.3所示。其中h為初始步長，由于在時刻t與th之間系統(tǒng)存在著離散狀態(tài)的更新，因而連續(xù)變步長求解器將會減小步長至hnew，之后再計算積分誤差以控制求解。如果求解誤差滿足誤差范圍，則進行下一步仿真，否則縮小時間間隔，重復此過程進行求解仿真。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理圖5.3 連續(xù)狀態(tài)求解與離散狀態(tài)求解的協(xié)調示意圖第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理5.2

6、系統(tǒng)過零的概念與解決方案 5.1節(jié)中對Simulink的求解器進行了較為深入的介紹。Simulink求解器固然是系統(tǒng)仿真的核心，但Simulink對動態(tài)系統(tǒng)求解仿真的控制流程也是非常關鍵的。Simulink對系統(tǒng)仿真的控制是通過系統(tǒng)模型與求解器之間建立對話的方式進行的：Simulink將系統(tǒng)模型、模塊參數與系統(tǒng)方程傳遞給Simulink的求解器，而求解器將計算出的系統(tǒng)狀態(tài)與仿真時間通過Simulink環(huán)境傳遞給系統(tǒng)模型本身，通過這樣的交互作用方式來完成動態(tài)系統(tǒng)的仿真。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 5.2.1 過零的產生 在動態(tài)系統(tǒng)的仿真過程中，所謂過零，是指系統(tǒng)模型中的信號或系統(tǒng)模塊特

7、征的某種改變。這種特征改變包括以下兩種情況： (1) 信號在上一個仿真時間步長之內改變了符號。 (2) 系統(tǒng)模塊在上一個仿真時間步長改變了模式（如積分器進入了飽和區(qū)段）。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 5.2.2 事件通知 在動態(tài)系統(tǒng)仿真中，采用變步長求解器可以使Simulink正確地檢測到系統(tǒng)模塊與信號中過零事件的發(fā)生。當一個模塊通過Simulink仿真環(huán)境通知求解器，在系統(tǒng)前一仿真步長時間內發(fā)生了過零事件，變步長求解器就會縮小仿真步長，即使求解誤差滿足絕對誤差和相對誤差的上限要求。縮小仿真步長的目的是判定事件發(fā)生的準確時間（也就是過零事件發(fā)生的準確時刻）。 第5章 Simulink系

8、統(tǒng)仿真原理 5.2.3 支持過零的模塊 在Simulink的模塊庫中，并非所有的模塊都能夠產生過零事件。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理嘿！等等我這里發(fā)生了一個事件沒問題，回頭告訴我謝謝！讓我回頭查查看何時發(fā)生的求解器系統(tǒng)模型求解器系統(tǒng)模型求解器系統(tǒng)模型圖5.4 系統(tǒng)模型與求解器之間的交互作用示意圖第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 對于不具有過零檢測的能力。如果需要對這些模塊進行過零檢測，則可以使用信號與系統(tǒng)庫（Signals & Systems）中的Hit Crossing零交叉模塊來實現。當Hit Crossing模塊的輸入穿過某一偏移值（offset）時會產生一個過零事件，所以

9、它可以用來為不帶過零能力的模塊提供過零檢測的能力。 一般而言，系統(tǒng)模型中模塊過零的作用有兩種類型：一是用來通知求解器，系統(tǒng)的運行模式是否發(fā)生了改變，也就是系統(tǒng)的動態(tài)特性是否發(fā)生改變；二是驅動系統(tǒng)模型中其它模塊。過零信號包含三種類型：上升沿、下降沿、雙邊沿，如圖6.5所示。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 上升沿上升沿 下降沿下降沿 雙邊沿雙邊沿 0 F F R R 信號過零類型,其中F 表示下降沿、 R 表示上升沿 圖5.5 過零信號的類型第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 下面分別對這三種類型進行簡單的介紹。 (1) 上升沿：系統(tǒng)中的信號上升到零或穿過零，或者是信號由零變?yōu)檎?(2

10、) 下降沿：系統(tǒng)中的信號下降到零或穿過零，或者是信號由零變?yōu)樨摗?(3) 雙邊沿：任何信號的上升或下降沿的發(fā)生。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 5.2.4 過零的舉例過零的產生與關閉過零 1. 過零點的產生 【例5.1】 過零的產生與影響。 這里以一個很簡單的例子來說明系統(tǒng)中過零的概念以及它對系統(tǒng)仿真所造成的影響。在這個例子中，采用Functions & Tables-函數與表庫中的Function函數模塊和Math數學庫中的Abs絕對值模塊分別計算對應輸入的絕對值。我們知道，Function模塊不會產生過零事件，所以在求取絕對值時，一些拐角點被漏掉了；但是Abs模塊能夠產生過零事件，所

11、以每當它的輸入信號改變符號時，它都能夠精確地得到零點結果。圖5.6所示為此系統(tǒng)的Simulink模型以及系統(tǒng)仿真結果。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 帶有過零檢測的能力 不帶有過零檢測 圖5.6 過零產生的影響第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 從仿真的結果中可以明顯地看出，對于不帶有過零檢測的Function函數模塊，在求取輸入信號的絕對值時，漏掉了信號的過零點（即結果中的拐角點）；而對于具有過零檢測能力的Abs求取絕對值模塊，它可以使仿真在過零點處的仿真步長足夠小，從而可以獲得精確的結果。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 2. 關閉過零 【例5.2】 過零的關閉與影響。 在【例

12、5.1】中，過零表示系統(tǒng)中信號穿過了零點。其實，過零不僅用來表示信號穿過了零點，還可以用來表示信號的陡沿和飽和。在這個例子中，系統(tǒng)實現了輸入信號由其絕對值跳變到飽和值的功能，而且跳變過程受到仿真時刻的控制。在此系統(tǒng)模型中所使用的Abs模塊與Saturation模塊都支持過零事件的產生，因此在系統(tǒng)的響應輸出中得到了理想的陡沿。其中系統(tǒng)模型如圖5.8(a)所示，系統(tǒng)仿真結果如圖5.8(b)所示。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理兩種模塊均支持過零檢測第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理使用過零檢測可以獲得很好的仿真結果 圖5.8 系統(tǒng)模型及系統(tǒng)仿真結果第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 從圖

13、5.8中可以明顯看出，使用過零檢測可以獲得很好的仿真結果，系統(tǒng)的輸出具有很好的陡沿。 在使用Simulink進行動態(tài)系統(tǒng)仿真中，其默認參數選擇使用過零檢測的功能。如果使用過零檢測并不能給系統(tǒng)的仿真帶來很大的好處，用戶可以關閉仿真過程中過零事件的檢測功能。用戶可以在Simulation Parameters 參數設置對話框中的Advanced選項卡中進行設置，以關閉過零檢測功能，然后再次對系統(tǒng)進行仿真。圖5.9(a)、(b)所示分別為關閉過零檢測的設置以及在關閉過零檢測后系統(tǒng)的仿真結果。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 關閉系統(tǒng)過零檢測后的仿真結果 飽

14、和拐角 陡沿 圖5.9 關閉系統(tǒng)過零檢測的設置和關閉過零檢測后的仿真結果 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 5.2.5 使用過零檢測的其它注意事項 在使用過零檢測時，用戶需要注意如下幾點： (1) 關閉系統(tǒng)仿真參數設置中的過零事件檢測，可以使動態(tài)系統(tǒng)的仿真速度得到很大的提高。但可能會引起系統(tǒng)仿真結果的不精確，甚至出現錯誤結果。 (2) 關閉系統(tǒng)過零檢測對Hit Crossing零交叉模塊并無影響。 (3) 對于離散模塊及其產生的離散信號不需要進行過零檢測。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 5.3 系統(tǒng)代數環(huán)的概念與解決方案系統(tǒng)代數環(huán)的概念與解決方案 5.3.1直接饋通模塊 在使用Si

15、mulink的模塊庫建立動態(tài)系統(tǒng)的模型時，有些系統(tǒng)模塊的輸入端口（Input ports）具有直接饋通（Direct feedthrough）的特性。所謂模塊的直接饋通，是指如果在這些模塊的輸入端口中沒有輸入信號，則無法計算此模塊的輸出信號。換句話說，直接饋通就是模塊輸出直接依賴于模塊的輸入。在Simulink中具有直接饋通特性的模塊有如下的幾種：第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理(1) Math Function數學函數模塊。(2) Gain增益模塊。(3) Product乘法模塊。(4) State-Space狀態(tài)空間模塊（其中矩陣D不為0）。(5) Transfer Fcn傳遞函數模塊

16、（分子與分母多項式階次相同）。(6) Sum求和模塊。(7) Zero-Pole零極點模塊（零點與極點數目相同）。(8) Integrator積分模塊。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 5.3.2 代數環(huán)的產生 在介紹完具有直接饋通特性的系統(tǒng)模塊之后，來介紹代數環(huán)的產生。系統(tǒng)模型中產生代數環(huán)的條件如下： (1) 具有直接饋通特性的系統(tǒng)模塊的輸入，直接由此模塊的輸出來驅動。 (2) 具有直接饋通特性的系統(tǒng)模塊的輸入，由其它直接饋通模塊所構成的反饋回路間接來驅動。 圖5.10所示為一個非常簡單的標量代數環(huán)的構成。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 圖5.10 標量代數環(huán) 第5章 Simuli

17、nk系統(tǒng)仿真原理 5.3.3 代數環(huán)的舉例與解決方案之一：直接求解系統(tǒng)方程 【例5.3】 代數環(huán)的直接求解。在圖5.11中所示的兩個系統(tǒng)模型中均存在代數環(huán)結構，試對這兩個系統(tǒng)進行求解 解：為了計算求和模塊Sum的輸出，需要知道其輸入，但是其輸入恰恰包含模塊的輸出。對于此二系統(tǒng)，很容易寫出如下所示的系統(tǒng)的動態(tài)方程： (1) 第一個系統(tǒng)模型的動態(tài)方程：Z=1-Z，所以Z=0.5。 (2) 第二個系統(tǒng)模型的動態(tài)方程：Z=1-Z-Z，所以Z=0.3333。 對于上述代數環(huán)，SIMULINK可以進行正確運算，并且在MATLAB命令窗口中，給出仿真警告。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 由 Sum

18、求和模塊與 Gain 增益模塊所構成的代數環(huán) 圖5.11 具有代數環(huán)的系統(tǒng)模型第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 6.3.4 代數環(huán)的舉例與解決方案之二：代數約束 用戶除了可以使用Simulink內置的代數環(huán)求解器對含有代數環(huán)的動態(tài)系統(tǒng)進行仿真，還可以使用Math模塊庫中的代數約束Algebraic Constraint模塊對動態(tài)系統(tǒng)數學方程進行求解。 使用代數約束模塊并給出約束初始值，可以方便地對代數方程進行求解。代數約束模塊通過調整其輸出代數狀態(tài)以使其輸入F(Z)為零。其中Z為模塊的輸出狀態(tài)， F(Z)為一代數表達式，它作為模塊的輸入。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 【例5.4】

19、使用代數約束求解代數環(huán)。 在如圖6.12所示的系統(tǒng)模型中代數約束模塊的輸出分別為代數狀態(tài)Z1、Z2。 Z1、Z2分別通過反饋回路作為代數約束模塊的輸入。運行此系統(tǒng)相當于對如下的代數方程進行求解：其仿真結果如圖5.12中Display模塊所顯示的那樣，其中Z1=0,Z2=1。 在例5.3中，使用了代數環(huán)求解器求解，速度較慢；例5.4使用了代數約束模塊，SIMULINK使用牛頓迭代法求解，但是一定要選擇出正確的初值，否則算法可能發(fā)散。01120121zzzz第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 圖5.12 使用代數約束求解的代數環(huán)結構第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 【例5.5】代數狀態(tài)的初始

20、值選取。使用代數約束來求解方程的根（顯然此方程的根為 解：首先建立如圖5.13所示的系統(tǒng)模型，然后對代數約束模塊的初始值進行設置，如圖5.13所示（仿真結果如Display模塊中所示）。 022 xx0)2)(1(xx11x22x）。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 初始值為5，結果為1 初始值為 5， 結果為 2 圖5.13 代數狀態(tài)的初始值選擇 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 5.3.5 代數環(huán)的舉例與解決方案之三：切斷環(huán) 至此，讀者能夠采用兩種方法對含有代數環(huán)的動態(tài)系統(tǒng)進行仿真分析：一是直接對系統(tǒng)方程進行手工求解，但是在很多情況下難以進行手工求解甚至不可能進行手工求解；二是使

21、用代數約束，由Simulink內置的代數環(huán)求解器對含有代數環(huán)的系統(tǒng)進行仿真。 【例5.6】 對于如下的連續(xù)線性系統(tǒng)： 建立如圖5.14所示的系統(tǒng)模型。 ) 3)(2(5 . 0)(ssssG第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理圖5.14 切斷代數環(huán)第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 圖5.14中為線性連續(xù)系統(tǒng)的零極點描述，其相應的狀態(tài)空間描述矩陣分別為A，B，C，D。建立此系統(tǒng)的模型以求出系統(tǒng)在恒定輸入下的狀態(tài)值。為了說明切斷代數環(huán)的影響，我們在此模型中給出系統(tǒng)狀態(tài)求取的三種不同方法以作為比較。圖中最上方為使用Simulink的內置代數環(huán)求解器進行狀態(tài)求解，最下方為使用手工方式進行狀態(tài)求解，

22、中間為使用Memory模塊切斷代數環(huán)，然后進行狀態(tài)求解。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 5.4 高級積分器高級積分器 在使用Simulink對實際的動態(tài)系統(tǒng)進行仿真時，積分運算可以說是Simulink求解器的核心技術之一。前面在介紹動態(tài)系統(tǒng)的仿真實現時，僅僅使用了最簡單的積分器設置。在這一節(jié)中，將簡單介紹高級積分器的概念及其應用。 首先對積分器的各個端口進行簡單的介紹。圖5.15所示為使用缺省參數設置下的積分器外觀與選擇所有參數設置后積分器的外觀比較。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 圖5.15 積分器外觀比較 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 對于使用缺省參數設置下的積分器，

23、其輸出信號為輸入信號的數值積分，想必讀者對其已經比較熟悉了，這里不再贅述。下面詳細介紹一下選擇所有參數設置后的積分器各個端口的含義以及對積分器的設置。首先介紹一下積分器參數設置對話框，如圖5.16所示。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理圖5.16 高級積分器設置第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 1. 積分器的初始條件端口（Initial condition） 設置積分器初始條件的方法有兩種，它們分別是： (1) 在積分器模塊參數設置對話框中設置初始條件：在初始條件源設置（Initial condition source）中選擇內部設置（Internal），并在下面的文本框中鍵入給定的初

24、始條件，此時不顯示積分器端口。 (2) 從外部輸入源設置積分器初始條件：在初始條件源設置中選擇外部設置（External），初始條件設置端口以作為標志。此時需要使用Signals & Systems模塊庫中的IC模塊設置積分器初始值。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 2. 積分器狀態(tài)端口（State） 當出現下述的兩種情況時，需要使用積分器的狀態(tài)端口而非其輸出端口： (1) 當積分器模塊的輸出經重置端口或初始條件端口反饋至模塊本身時，會造成系統(tǒng)模型中出現代數環(huán)結構的問題，此時需要使用狀態(tài)端口。 (2) 當從一個條件執(zhí)行子系統(tǒng)向另外的條件執(zhí)行子系統(tǒng)傳遞狀態(tài)時，可能會引起時間同步問題。此時也需

25、要使用狀態(tài)端口而非輸出端口。至于條件執(zhí)行子系統(tǒng)的有關內容，將在第7章中介紹。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理3. 積分器輸出范圍限制與飽和輸出端口（Saturation） 在某些情況下，積分器的輸出可能會超過系統(tǒng)本身所允許的上限或下限值，選擇積分器輸出范圍限制框（Limit output），并設置上限值（Upper saturation limit）與下限值（Lower saturation limit），可以將積分器的輸出限制在一個給定的范圍之內。此時積分器的輸出服從下面的規(guī)則：第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 (1) 當積分結果小于或等于下限值并且輸入信號為負，積分器輸出保持在下

26、限值（下飽和區(qū)）。 (2) 當積分結果在上限值與下限值之間時，積分器輸出為實際的積分結果。 (3) 當積分結果大于或等于上限值并且輸入信號為正，積分器輸出保持在上限值（上飽和區(qū)）。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 選擇Show saturation port復選框可以在積分器中顯示飽和端口，此端口位于輸出端口的下方。飽和端口的輸出取值有三種情況，用來表示積分器的飽和狀態(tài)： (1) 輸出為1，表示積分器處于上飽和區(qū)。 (2) 輸出為0，表示積分器處于正常范圍之內。 (3) 輸出為-1，表示積分器處于下飽和區(qū)。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 4. 積分器重置 選擇積分器狀態(tài)重置框可以重新

27、設置積分器的狀態(tài)，其值由外部輸入信號決定。此時，在積分器輸入端口下方出現重置觸發(fā)端口?？梢圆捎貌煌挠|發(fā)方式對積分器狀態(tài)進行重置： (1) 當重置信號具有上升沿（rising）時，觸發(fā)重置方式選擇為上升沿。 (2) 當重置信號具有下降沿（falling）時，觸發(fā)重置方式選擇為下降沿。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 (3) 當重置信號具有上升或下降沿（即雙邊沿）時，觸發(fā)重置方式可選擇為either。 (4) 當重置信號非零時，選擇level重置積分器狀態(tài)，并使積分器輸出保持在初始狀態(tài)。 積分器的重置端口具有直接饋通的特性。積分器模塊的輸出，無論是直接反饋還是通過具體直接饋通特性的模塊反饋至

28、其重置端口，都會使系統(tǒng)模型中出現代數環(huán)結構。而使用狀態(tài)端口代替輸出端口可以避免代數環(huán)的出現。第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 5. 積分器絕對誤差設置（Absolute tolerance） 在默認情況下，積分器采用Simulink自動設置的絕對誤差限。用戶也可以根據自己的需要設置積分器的絕對誤差限，在Absolute tolerance下鍵入誤差上限即可。 至此，我們對高級積分器設置做了一個比較全面的介紹，下面舉例說明。 【例5.7】 高級積分器的使用。系統(tǒng)模型如圖5.17所示。 第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理圖5.17 高級積分器的使用第5章 Simulink系統(tǒng)仿真原理 設置合適的仿真參數如下：仿真時間范圍為0200，積分器的輸出上限為20，下限為，狀態(tài)重置選擇信號上升沿rising，其余參數如系