數(shù)學系本科生課程設置與簡介

1、數(shù)學系本科生課程設置與簡介01101011 數(shù)學分析(1) mathematical analysis課程性質：專業(yè)基礎課 課內(nèi)學時：112 學分：7簡介：“數(shù)學分析”是數(shù)學專業(yè)最重要的一門專業(yè)課。第一學期主要內(nèi)容是分析基礎。第一章 函數(shù) 、第二章 極限 、第三章 連續(xù)函數(shù)、第四章實數(shù)的連續(xù)性 、第五章 導數(shù)與微分 、第六章 微分基本定理及其應用 、第七章 不定積分 、第八章 定積分。先修課要求：無教材及參考書： 數(shù)學分析講義 劉玉璉 傅沛仁 編 高等教育出版社適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：秋01101021 數(shù)學分析(2) mathematical analysis課程性質：專業(yè)基礎課

2、 課內(nèi)學時：144 學分：8簡介：本學期將在此基礎上繼續(xù)學習級數(shù)和多元函數(shù)微分學。級數(shù)是數(shù)學分析的重要組成部分，它分為數(shù)值級數(shù)和函數(shù)級數(shù)。數(shù)值級數(shù)是函數(shù)級數(shù)的特殊情況，也是函數(shù)級數(shù)的基礎；函數(shù)級數(shù)是表示非初等函數(shù)的一個重要的數(shù)學工具，它在自然科學、工程技術和數(shù)學本身都有廣泛的應用。多元函數(shù)微分學是一元函數(shù)微分學的推廣，隱函數(shù)、反常積分與含參變量的積分、重積分和曲線積分與曲面積分。并且對某些概念和定理作了進一步的發(fā)展。先修課要求：數(shù)學分析(1)教材及參考書： 數(shù)學分析講義 劉玉璉 傅沛仁 編 高等教育出版社適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：春01101031 數(shù)學分析(3) mathemati

3、cal analysis課程性質：專業(yè)基礎課 課內(nèi)學時：40 學分：2簡介：本學期將在此基礎上繼續(xù)學習級數(shù)和多元函數(shù)積分學。多元函數(shù)積分學是一元函數(shù)積分學的推廣，隱函數(shù)、反常積分與含參變量的積分、重積分和曲線積分與曲面積分。并且對某些概念和定理作了進一步的發(fā)展。先修課要求：數(shù)學分析(1) 、數(shù)學分析(2)教材及參考書： 數(shù)學分析講義 劉玉璉 傅沛仁 編 高等教育出版社適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：秋01101041 數(shù)學分析選講 Selected Topics of Analysis課程性質：專業(yè)選修課 課內(nèi)學時：48 學分：2簡介：數(shù)學分析教材自身科學規(guī)律概述、數(shù)學分析的思想方法與表達

4、方式淺析、數(shù)學分析解題方法概述、關于數(shù)學分析中何種類型習題宜于用反證法證明的問題、形式邏輯與辯證邏輯方面易出現(xiàn)的錯誤及其分析、函數(shù)、數(shù)列極限、函數(shù)極限、函數(shù)的連續(xù)性、導數(shù)、中值定理與導數(shù)的應用、實數(shù)的基本定理、不定積分、定積分、數(shù)項級數(shù)、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)、含參量正常積分、黎曼積分概念與性質，重積分的計算、曲線積分、曲面積分、各類積分間的聯(lián)系、非正常積分、含參量非正常積分。先修課要求：數(shù)學分析教材及參考書：劉廣云編著數(shù)學分析選講適用專業(yè)：數(shù)學教育 開課學期：秋01102011 解析幾何 analytic geometry課程性質：基礎課 課內(nèi)學時：84 學分：4簡介：解析幾何是師范本科院校數(shù)學

5、教育專業(yè)的一門重要基礎課，其特點是用代數(shù)觀點來研究幾何問題，即：設法把空間的幾何結構有系統(tǒng)的代數(shù)化、數(shù)量化。通過本課程教學使學生掌握平面曲線、空間曲線、平面、柱面、錐面、旋轉曲面、二次曲面等的性質，熟悉二次曲線與二次曲面的一般理論，提高用代數(shù)方法解決幾何問題的能力和空間想象力，為以后學習其它課程打下必要的、堅實的基礎，并能在較高理論水平上處理中學教學的有關教學內(nèi)容。先修課要求：無教材及參考書： 解析幾何 呂林根 許子道 編 高等教育出版社適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：秋01102021 高等代數(shù)（1） advanced algebra課程性質：專業(yè)基礎課 課內(nèi)學時：108 學分：6簡介：

6、高等代數(shù)是數(shù)學教育專業(yè)的一門重要基礎課。本課程的主要內(nèi)容是多項式理論，線性代數(shù)理論兩部分。多項式理論主要討論一元多項式的因式分解理論。線性代數(shù)部分包括矩陣、線性空間、線性變換、歐氏空間和二次型等內(nèi)容。通過本課程學習，可以使學生掌握為進一步提高專業(yè)知識水平所必需的代數(shù)基本知識、基礎理論和基本方法。先修課要求：無教材與參考書：張禾瑞 編高等代數(shù)適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：春01102031 高等代數(shù)（2） advanced algebra課程性質：專業(yè)基礎課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：高等代數(shù)是數(shù)學教育專業(yè)的一門重要基礎課。本課程的主要內(nèi)容是多項式理論，線性代數(shù)理論兩部分。多項式理論主

7、要討論一元多項式的因式分解理論。線性代數(shù)部分包括矩陣、線性空間、線性變換、歐氏空間和二次型等內(nèi)容。通過本課程學習，可以使學生掌握為進一步提高專業(yè)知識水平所必需的代數(shù)基本知識、基礎理論和基本方法。先修課要求：無教材與參考書：張禾瑞 編高等代數(shù)適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：秋01102041 微分幾何 Differential Geometry課程性質：專業(yè)課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：參數(shù)曲線，F(xiàn)renet標架，曲線論基本定理，平面閉曲線；曲面的第一、第二基本形式，等距對應，曲面的基本公式、基本方程，曲面論基本定理，曲面的內(nèi)蘊幾何，抽象曲面切向量的平移和絕對微分。先修課要求：解析幾何，

8、數(shù)學分析教材及參考書：講義；陳維桓，微分幾何初步. 北京：北京大學出版社. 1990；王申懷，劉繼志. 微分幾何. 北京：北京師范大學出版社. 1988；蘇步青等. 微分幾何. 北京：高等教育出版社. 1979.適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：春01102051 近世代數(shù) modern algebra課程性質：專業(yè)課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：近世代數(shù)是近代數(shù)學的重要分支。代數(shù)學是以數(shù)、多項式、矩陣、變換和他們的運算以及群、環(huán)、域等為研究對象的學科。近世代數(shù)比較全面介紹了群、環(huán)、域的理論及一些具體的群、環(huán)和域。它不僅對學習和研究現(xiàn)代數(shù)學起重要作用，而且對正確理解中學概念，開發(fā)和運用中學

9、數(shù)學中隱含的現(xiàn)代數(shù)學思想有一定的指導作用。先修課要求：高等代數(shù)教材與參考書：黃龍鉉等編近世代數(shù)適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：春01102061 高等代數(shù)選講 Selected Topics of Algebra課程性質：專業(yè)選修課 課內(nèi)學時：36 學分：2簡介：高等代數(shù)是一門經(jīng)典數(shù)學，高等代數(shù)選講主要側重于高等代數(shù)某些重點內(nèi)容，包括：集合論里的概念、整數(shù)、么半群和群、環(huán)、主理想整環(huán)上的模、方程的 Galois理論。先修課要求：高等代數(shù)、近世代數(shù)教材及參考書：張禾瑞 編高等代數(shù)適用專業(yè)：數(shù)學教育 開課學期：春01103011 實變函數(shù)論 Real Function Theory課程性質：專

10、業(yè)課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：實變函數(shù)論是四年制數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)必修的重點專業(yè)課程。本門課程分為五章：集合、點集、測度論、可測函數(shù)、積分論。其中Lebesgue測度和積分理論使關系積分的運算充分靈便，并且擴充了以前人們所研究的函數(shù)的范圍和極限的意義。時至今日，實變函數(shù)論已經(jīng)滲入數(shù)學的許多分支，例如：微分方程、計算方法、概率論、泛函分析、近代物理學等，它在各支數(shù)學中的應用成了現(xiàn)代數(shù)學的一個特征。先修課要求：數(shù)學分析教材及參考書：程其襄編實變函數(shù)論與泛函分析基礎、江澤堅編實變函數(shù)論適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學、數(shù)學教育 開課學期：春01103021 復變函數(shù)論 Complex Function

11、 Theory課程性質：專業(yè)課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：復變函數(shù)是函數(shù)論方面的基礎課程，它是數(shù)學分析的后繼課程。通過本課程的教學，使學生掌握復變函數(shù)的基本理論和基本方法，進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。這門課程主要介紹了復變函數(shù)的微分、積分、級數(shù)、殘數(shù)等理論，以單值解析函數(shù)理論為主，對多值解析函數(shù)只限于討論只有一個有限支點的情況。采用理論聯(lián)系實際的方法，應用復變函數(shù)理論解決幾何學、流體力學、熱力學、電力學等方面的問題。先修課要求：數(shù)學分析教材及參考書：鐘玉泉主編 復變函數(shù)論 高等教育出版社余家榮主編 復變函數(shù)論 高等教育出版社適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：秋01103031

12、 泛函分析 Functional Analysis課程性質：專業(yè)選修課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：泛函分析是一門較新的數(shù)學分支。它整理、概括了經(jīng)典分析和函數(shù)論的許多成果，把具體的分析問題抽象到一種更加純粹的代數(shù)拓撲結構的形式中進行研究。它的基礎內(nèi)容包括度量空間、線性算子和線性泛函等，基本定理有壓縮映象原理、開映象定理、閉圖象定理以及Hahn-Banach定理等。泛函分析已經(jīng)成為一門內(nèi)容豐富、方法系統(tǒng)、體系完整、應用廣泛的獨立數(shù)學分支。先修課要求：數(shù)學分析、實變函數(shù)論教材及參考書要求：實變函數(shù)與泛函分析 程其襄等編著 高等教育出版社     

13、            泛函分析引論 黃金瑩編著適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：秋01103041 點集拓撲 The Point Sets Topology課程性質：專業(yè)選修課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：點集拓撲是以拓撲空間的理論為綱，將度量空間的討論歸入相應章節(jié)，借助度量空間及歐氏空間的直觀啟發(fā)拓撲概念，將對拓撲空間的討論隨時應用于度量空間和歐氏空間，以增進學生對度量空間和歐氏空間的拓撲性質的理解。具體內(nèi)容如下：一、集合論初步；二、拓撲空間與連續(xù)映射；三、子空間，（

14、有限）積空間，商空間；四、連通性；五、有關可數(shù)性的公理；六、分離性公理；七、緊致性；八、完備度量空間；九、積空間；十、映射空間。先修課要求：數(shù)學分析教材及參考書：熊金城主編 點集拓撲講義 高等教育出版社適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：秋01103051 圖論 Graph Theory課程性質：專業(yè)選修課 課內(nèi)學時：36 學分：2簡介：圖的連通性，可平面性，圖的點染色，邊染色和面染色， 圖的無關集與覆蓋集，樹，Euler 圖，Hamilton 圖，有向圖，網(wǎng)絡圖以及圖與矩陣的關系等.先修課要求：無教材及參考書：王朝瑞 圖論 (第三版) 北京理工大學出版社適用專業(yè)：數(shù)學教育 開課學期：秋011

15、04011 概率論 Probability Theory課程性質：專業(yè)課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：概率論是一門研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的學科。主要內(nèi)容有隨機事件的關系及運算，給出統(tǒng)計規(guī)律，古典概率，幾何概率及概率的公理化定義及其性質，并且證明概率論中的主要公式，全概率公式和貝葉斯公式。引入隨機變量，討論離散型和連續(xù)型隨機變量分布及分布函數(shù)，進而得到二項分布，正態(tài)分布等幾個重要分布，并討論總體分布和邊際分布。討論了隨機變量的數(shù)學特征并給出矩的概念。最后，對大數(shù)定律和中心極限定理進行推導并給也部分結論。先修課要求：數(shù)學分析、高等代數(shù)、微分方程、復變函數(shù)論教材及參考書：概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程 魏宗舒

16、編概率論與數(shù)理統(tǒng)計 東北師大出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計 （上） 中山大學出版社適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：秋01104021 常微分方程 Ordinary Differential Equations課程性質：專業(yè)基礎課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：一階微分方程的初等解法，一階微分方程的解的存在唯一性定理，及解的初值的連續(xù)性定理，高階微分方程高階線性方程的一般理論，常系數(shù)線性方程的解法，及一般高階線性方程的幾種解法，線性方程組：給出解的存在唯一性定理，及線性微分方程組的一般理論。對常系數(shù)線性方程組給出解矩陣的計算式。先修課要求：數(shù)學分析、高等代數(shù)教材及參考書：常微分方程 王高雄常微分方程

17、 東北師大出版常微分方程教程 復旦大學適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：春01104031 數(shù)理統(tǒng)計 Mathematical Statistic課程性質：專業(yè)選修課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：數(shù)理統(tǒng)計是概率論的后繼課程，它主要是運用概率論的基本理論和方法對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律進行歸納和研究。由于隨機現(xiàn)象普遍存在于自然界的各個領域之中，因此它的應用范圍是十分廣泛的。本課程可分為三大部分：第一部分是參數(shù)估計；第二部分是假設檢驗；第三部分是方差分析與一元線性回歸。通過本課程的學習使學生初步掌握用統(tǒng)計方法來研究隨機現(xiàn)象，注意理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生分析和解決某些實際問題的能力。先修課要求：數(shù)學分析、

18、高等代數(shù)、概率論教材及參考書：魏宗舒主編 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 高等教育出版社              復旦大學 概率論與數(shù)理統(tǒng)計適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期： 秋01104041 計算方法 Computing methods課程性質：專業(yè)課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：計算方法又稱數(shù)值分析，是研究各種數(shù)學問題求解的數(shù)值計算方法。學習此課的目的是設計算法求出數(shù)學模型的近似解。主要內(nèi)容包括線性方程組的解法（包括直接法與迭代法），插值求值法（拉格郎日插值

19、，牛頓插值，分段低次插值，三次樣條插值），函數(shù)逼近計算，數(shù)值積分與數(shù)值微分的近似計算，方程求根的近似解法，以及矩陣特征值與特征向量的計算，此算法與計算機緊密結合。本課程適用于工程技術人員，科研人員及理工科大學生。先修課要求：數(shù)學分析、高等代數(shù)、微分方程參考書： 計算方法 工大出版社         計算方法與實習 東南大學出版社.適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期： 春01104051 線性規(guī)劃 課程性質：專業(yè)選修課 課內(nèi)學時：30 學分：2簡介：線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支，本課程給出線性規(guī)劃問題的數(shù)

20、學模型及其一般線性規(guī)劃問題求解的方法單純形法。對單純形法進一步討論引入人工變量給出解線性規(guī)劃問題的大M法和兩階段法。講授與線性規(guī)劃問題密切相關的對偶線性規(guī)劃問題，并給出對偶單純形法。先修課要求：數(shù)學分析、高等代數(shù)、微分方程參考書： 運籌學 清華大學出版社 適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期： 春01104061 數(shù)學模型 Mathematical models課程性質：專業(yè)必修課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介:數(shù)學模型是一門高校面向21世紀數(shù)學教學改革的、教育部規(guī)定數(shù)學系必開的課程，著重解決從實際對象中抽象出數(shù)學表達式的思維方法。是對學生素質培養(yǎng)合理論聯(lián)系實際的科目。課程主要內(nèi)容：初等模型、微

21、分方程模型、隨機模型等。先修課要求：數(shù)學分析、高等代數(shù)、概率論、微分方程教材及參考書要求：數(shù)學模型 姜啟源編 高等教育版社出版適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：秋01104071 數(shù)學實驗 Mathematical Experiments課程性質：專業(yè)選修課 課內(nèi)學時：30 學分：2簡介：數(shù)學實驗是一門高校面向21世紀改革數(shù)學教育的課程，數(shù)學實驗強調(diào)以學生動手為主，在教師的指導下用所學到的知識和計算機技術，選擇合適的數(shù)學軟件，分析、探索、解決一些經(jīng)過簡化的實際問題。工科院校數(shù)學實驗涉及數(shù)值計算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計、圖論網(wǎng)絡等應用數(shù)學分支，強調(diào)數(shù)學原理與實際問題，計算機的結合，強調(diào)學生課堂上

22、思考與課外實踐（查資料、建數(shù)模、用軟件、寫報告）相結合。師范院校數(shù)學實驗的教學內(nèi)容與工科院校有些不同。我們以“幾何畫板”、“Matlab”、“Mathematics”等數(shù)學軟件為平臺，選擇與中小學數(shù)學教學相關的內(nèi)容，以多媒體課件形式進行教學。學生學完師范數(shù)學實驗課后，可以用計算機解決一些實際問題，并能用多媒體計算機制作中小學數(shù)學教學課件。先修課要求：數(shù)學分析、高等代數(shù)、微分方程、計算機基礎、計算方法教材及參考書要求：課件設計制作與數(shù)學實驗 白鳳山等編著 哈工大出版社出版適用專業(yè)：數(shù)學與應用數(shù)學 開課學期：春01104081 專業(yè)英語（1） Professional English Select

23、ed Works課程性質：專業(yè)基礎課 課內(nèi)學時：30 學分：1.5簡介：Mathematics Comes from Practice、Language of Mathematics 、Measurement 、The Circle-Measurements by the Ancient Chinese Mathematicians、Why Do We Count Things in Groups of Ten、Counting and Measuring in Old Times 、Equation、The Use of Equations 、Radicals 、 Irrational Eq

24、uations、Imaginaries 、 Logarithms 、Geometry and Geometrical Terms 、Trigonometric Functions and Solution of Right Triangles、Graphical Representation of Trigonometric Functions。先修課要求：大學英語教材及參考書：南京大學外文系數(shù)學專業(yè)英文選讀適用專業(yè)：數(shù)學教育 開課學期：秋01104091 專業(yè)英語（2） Professional English Selected Works課程性質：專業(yè)基礎課 課內(nèi)學時：30 學分：2簡介：

25、Number and Numerals 、Fractional Numbers (I)、Fractional Numbers (II)、The Method of Limits 、Limits and Infinity 、Fundamental Ideas in Plane Analytic Geometry 、Conic Sections 、 Applications of Matrices 、The Graphical Solution of Linear Systems 、Mathematics as a Language of Science 、The Concept of Funct

26、ion, Variable and Constants 、Functions 、The Development of the Number System (I) 、The Development of the Number System (II) 、The Development of the Number System (III) 。先修課要求：大學英語教材及參考書：南京大學外文系數(shù)學專業(yè)英文選讀適用專業(yè)：數(shù)學教育 開課學期：春01105011 初等幾何研究 Elementary Geometry Research課程性質：專業(yè)基礎課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介：本課程是立足于中學幾何教學

27、，將中學幾何課本的一些基本問題，分別組成若干專題，幾何題證明思路辨析方法，常見類型題辨析途徑與證明，幾何計算，初等幾何變換，軌跡，作圖，立體幾何等。在內(nèi)容上適當拓展和充實，在理論，觀點和方法上予以提高。通過學習本課程，使學生獲得居高臨下的駕馭中學幾何教材的能力。先修課要求：無教材及參考書：趙振威主編中學數(shù)學教材教法修訂本 初等幾何研究適用專業(yè)：數(shù)學教育 開課學期：秋01105021 初等代數(shù)研究 Elementary Algebra Research課程性質：專業(yè)基礎課 課內(nèi)學時：72 學分：4簡介:初等代數(shù)研究這門課程，在理論上系統(tǒng)地研究了初等代數(shù)的基本內(nèi)容，聯(lián)系中學代數(shù)居高臨下地討論了數(shù)系理論，解析式，初等方程，不等式，排列與組合，數(shù)列等課題。概念清晰，推理嚴謹，并配有適當難度的例題與習題。同時針對現(xiàn)行中學數(shù)學教材改革刪去原教材中部分陳舊內(nèi)容，增加對新大綱與新教材的認識與分析，中學數(shù)學解題策略，教學知識的應用等內(nèi)容。先修課要求：無教材及參考書：趙振威主編中