第11章 含有耦合電感的電路

1、第第1111章章 含有耦合電感電路的分析含有耦合電感電路的分析l重點(diǎn)重點(diǎn) 1. 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 2. 2.有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算 3. 3.空心變壓器和理想變壓器空心變壓器和理想變壓器11.1 11.1 互互 感感1. 1. 互感互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析

2、方法是非常必要的。這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈線圈1 1中通入電流中通入電流i i1 1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1 1中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通( (magnetic flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈2 2，這部分磁通稱為，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合?；ジ写磐ā删€圈間有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2定義定義 ：磁鏈磁鏈 (magnetic linkage)， =N 當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周圍無鐵磁物質(zhì)( (空心線圈空心線圈) )時(shí)時(shí)， 與與i 成正比成正比, ,當(dāng)當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：只有一個(gè)線圈時(shí)： 。為

3、為自自感感系系數(shù)數(shù)，單單位位亨亨稱稱H)( 111111LiL 當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：互磁鏈的代數(shù)和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。為互感系數(shù)，單位亨、稱H)( 2112MM注注（1 1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21（2 2）L L總為正值，總為正值，M值有正有負(fù)。值有正有負(fù)。2. 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) (coupling coefficient) 用耦合

4、系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個(gè)表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度線圈磁耦合的緊密程度。121def LLMk當(dāng)當(dāng) k=1 稱全耦合稱全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)?；ジ鞋F(xiàn)象互感現(xiàn)象利用利用變壓器：信號(hào)、功率傳遞變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免避免干擾干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用?？朔汉侠聿贾镁€圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。當(dāng)當(dāng)i i1 1為時(shí)

5、變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 dddd111111tiLtu 當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：應(yīng)定律和楞次定律： 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：均包含自感電壓和互感電壓：tiMtudd dd 12121 自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電

6、路中，其相量形式的方程為22122111 jjjj ILIMUIMILU 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注注tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)對(duì)自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合符合右螺旋定則，其表達(dá)式為右螺旋定則，其

7、表達(dá)式為 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式上式 說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈說明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問題引入同名端的為解決這個(gè)問題引入同名端的概念

8、。概念。 當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端同名端注意：線圈的同名端必須兩兩確定。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) (1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入( (或流出或流出) )時(shí)，兩時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。 i1122*112233* 例例(2) (2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一

9、線圈的一端流入時(shí)，將當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。tiMudd121 tiMudd121 i1*u21+Mi1*u21+MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd21

10、11 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式11.2 11.2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算1. 1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)（1 1） 順接串聯(lián)順接串聯(lián)tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudd dd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效電路去耦等效電路（2 2） 反接串聯(lián)反接串聯(lián)MLLLRRR2

11、2121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值?；ジ胁淮笥趦蓚€(gè)自感的算術(shù)平均值。02 21 MLLLiM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+（1） 同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)tiMtiLudddd211 tiMLLMLLudd2)(21221 0 2)(21221 MLLMLLLeqi = i1 +i2 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：2. 2. 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd122 等效電感：等效電感：如全耦合：如全耦合

12、：L1L2=M2當(dāng)當(dāng) L1 L2 ，Leq=0 ( (物理意義不明確物理意義不明確) )L1=L2 ， Leq=L (相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變) ) （2） 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)*Mi2i1L1L2ui+tiMtiLudddd211 i = i1 +i2 tiMtiLudddd122 tiMLLMLLudd2)(21221 解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：等效電感：等效電感：0 2)(21221 MLLMLLLeq3.3.耦合電感的耦合電感的T T型等效型等效（1 1） 同名端為共端的同名端為共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j M2

13、1113 jj IMILU12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML j (L1-M) I1 I2 I123j Mj (L2-M)（2 2） 異名端為共端的異名端為共端的T T型去耦等效型去耦等效*j L1 I1 I2 I123j L2j Mj (L1M) I1 I2 I123j Mj (L2M)21113 jj IMILU 12223 jj IMILU 21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML *Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j (L1M) I1 I2 Ij Mj (L2M)j (L1M)1 I2 Ij

14、 Mj (L2M)4. 4. 受控源等效電路受控源等效電路2111 IMjILjU 1222 IMjILjU *Mi2i1L1L2u+u+j L11 I2 Ij L2+2 IMj 1 IMj +2 U+1 U例例1abL 求等效電感求等效電感M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解解例例2 2求圖示電路的開路電壓。求圖示電路的開路電壓。1I)2(313111 MLLjRUIS M12+_+_SUocU* M23M31L1L2L3R1)2()( 3131131231231313112311

15、20MLLjRUMMMLjILjIMjIMjIMjUSc 解：解：11.3 11.3 空心變壓器空心變壓器*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jX 變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1. 1. 空心變壓器電路空心變壓器電路原邊回路原邊回路副邊回路

16、副邊回路2. 2. 分析方法分析方法（1 1） 方程法分析方程法分析*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2Z=R+jXS2111 j-) j( UIMILR 0)j(j2221 IZLRIM令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：回路方程：S2111 j- UIMIZ 0j2221 IZIM )(22211S1 ZMZUI 222111Sin)( ZMZIUZ 1122211S2222211S2)(1j)(j ZMZZUMZZMZUMI 1 I+S UZ11222)(ZM原邊等效電路原邊等效電路2 I+oc UZ22112)(ZM副邊等效電

17、路副邊等效電路（2 2） 等效電路法分析等效電路法分析lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222 Zl= Rl+j Xl2222222222XRRMRl 2222222222XRXMXl 11in2 , , 0ZZI 即副邊開路即副邊開路當(dāng)當(dāng)1 I+S UZ11222)(ZM副邊對(duì)原邊的引入阻抗。副邊對(duì)原邊的引入阻抗。引入電阻。引入電阻。恒為正恒為正 , 表示副邊回路表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反?？古c付邊電抗的性質(zhì)相反。

18、原邊等效電路原邊等效電路引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。從物理意引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的義講，雖然原副邊沒有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過來這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。副邊產(chǎn)生電流，反過來這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說從能量角度來說 : :電源發(fā)出有功電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊；消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊，由互感傳輸。消耗在付邊，由互感傳輸。2221 j IZIM 證證明明22222222212)()(IXRIM 22222122222

19、2222)(IRIXRRM 11Soc jZUMU 112)(ZM原邊對(duì)副邊的引入阻抗。原邊對(duì)副邊的引入阻抗。利用戴維南定理可以求得利用戴維南定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路空心變壓器副邊的等效電路 。 副邊開路時(shí)，副邊開路時(shí)， 原邊電流在副邊產(chǎn)原邊電流在副邊產(chǎn) 生的互感電壓。生的互感電壓。2 I+oc UZ22112)(ZM副邊等效電路副邊等效電路（3 3） 去耦等效法分析去耦等效法分析 對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進(jìn)行分析。路，再進(jìn)行分析。已知已知 US=20 V , 原邊引入阻抗原邊引入阻抗 Zl=10j10 .求求: Z

20、X 并求負(fù)載獲得的有功功率并求負(fù)載獲得的有功功率.101010j42222jZZMZXl 8 . 9 j2 . 010200)1010(41010104 jjjjZX此時(shí)負(fù)載獲得的功率：此時(shí)負(fù)載獲得的功率： W101010202 lRRPP）（引引 W104 , *2S11 RUPZZl實(shí)際是最佳匹配：實(shí)際是最佳匹配：解：解：* *j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX+S U10+j10 Zl=10j10 例例1解解L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 314 314rad/s,V 0115o sU. , :

21、21II求求應(yīng)用原邊等效電路應(yīng)用原邊等效電路4 .1130j20j1111 LRZ 85.18+08.42=j+=2222jLRRZL 8188422)1 .24(3 .4621 .2411.46146o2222.-jZXZMl1 I+S UZ11222)(ZM 例例2*j L11 I2 Ij L2j M+S UR1R2RL解解1A)9 .64(111. 08 .1884224 .1130200115o11S1 jjZZUIl應(yīng)用副邊等效電路應(yīng)用副邊等效電路VjjLjRUMjIMjUSOC085.144 .1130200115146 111 85.18906 .1130213164 .1130

22、20146)(2112jjZMAjjZIMjI1351. 01 .2411.461 .252 .1685.1808.429 .64111. 01462212 解解22 I+oc UZ22112)(ZMAjjUIOC0353. 008.42085.1485.1808.425 .182 例例3全耦合互感電路如圖，求電路初級(jí)端全耦合互感電路如圖，求電路初級(jí)端ab間的等效阻抗。間的等效阻抗。* *L1aM+S UbL2解解1111 jLZ 222 jLZ 22222)(LMjZMZl )1()1( 21212122111kLjLLMLjLMjLjZZZlab 解解2畫出去耦等效電路畫出去耦等效電路L1

23、M L2M+ SUMab)1( )1( )( )/()(212121222122121kLLLMLLMLLLMLMMLMLMMLLab 11.411.4 理想變壓器理想變壓器 121LLMk 1.1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器的三個(gè)理想化條件 理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合）全耦合（1）無損耗）無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。磁導(dǎo)率無限大。（3）參數(shù)無限大）參數(shù)無限大nLL

24、MLL 2121, 2, 1NN ,但但 以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡化。想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過程簡化。 i1122N1N2 2211212.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系）變壓關(guān)系1 kdtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 nNNuu 2121*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想變壓器模型理想變壓器模型若若nNNuu 2121（2）變流關(guān)系）變流關(guān)系i1*