數(shù)據(jù)模型與決策課件第一章導(dǎo)論

1、講授人：?jiǎn)?位： 2011年l作為一種基于科學(xué)方法的決策工具，管理科學(xué)大量作為一種基于科學(xué)方法的決策工具，管理科學(xué)大量使用定量的分析方法。使用定量的分析方法。l2020世紀(jì)早期，泰勒倡導(dǎo)科學(xué)管理革命，為管理中定量方法的應(yīng)用奠世紀(jì)早期，泰勒倡導(dǎo)科學(xué)管理革命，為管理中定量方法的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。定基礎(chǔ)。l第二次世界大戰(zhàn)期間，為了處理軍事中的戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)問(wèn)題成立了專(zhuān)第二次世界大戰(zhàn)期間，為了處理軍事中的戰(zhàn)略與戰(zhàn)術(shù)問(wèn)題成立了專(zhuān)門(mén)團(tuán)隊(duì)，這些團(tuán)隊(duì)的工作被認(rèn)為是現(xiàn)代管理科學(xué)研究的開(kāi)端。門(mén)團(tuán)隊(duì)，這些團(tuán)隊(duì)的工作被認(rèn)為是現(xiàn)代管理科學(xué)研究的開(kāi)端。l方法論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)管理科學(xué)的發(fā)展。方法論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)管理

2、科學(xué)的發(fā)展。l19471947年年George DantzigGeorge Dantzig解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法。解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法。l計(jì)算機(jī)使人們可以借助方法論上的最新成果來(lái)解決大量不同的問(wèn)題。計(jì)算機(jī)使人們可以借助方法論上的最新成果來(lái)解決大量不同的問(wèn)題。l本書(shū)的目的是為了讓學(xué)生對(duì)管理科學(xué)在決策過(guò)程中本書(shū)的目的是為了讓學(xué)生對(duì)管理科學(xué)在決策過(guò)程中所起的作用有一個(gè)完整的觀(guān)念性理解。所起的作用有一個(gè)完整的觀(guān)念性理解。l1.1 解決問(wèn)題與制定決策解決問(wèn)題與制定決策l1.2 定量分析與制定決策定量分析與制定決策l1.3 定量分析定量分析l1.4 成本、收入與利潤(rùn)模型成本、收入與利潤(rùn)模型l1.

3、5 管理科學(xué)技術(shù)管理科學(xué)技術(shù)l識(shí)別與定義問(wèn)題識(shí)別與定義問(wèn)題l確定備選方案集確定備選方案集l確定一個(gè)或一組用于評(píng)價(jià)備選方案的標(biāo)準(zhǔn)確定一個(gè)或一組用于評(píng)價(jià)備選方案的標(biāo)準(zhǔn)l評(píng)價(jià)備選方案評(píng)價(jià)備選方案l選擇一個(gè)方案選擇一個(gè)方案l實(shí)施選定的方案實(shí)施選定的方案l對(duì)實(shí)施結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，以確定問(wèn)題是否得對(duì)實(shí)施結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，以確定問(wèn)題是否得到滿(mǎn)意解決到滿(mǎn)意解決 我們可以把解決問(wèn)題定義成：一個(gè)識(shí)別實(shí)際問(wèn)題我們可以把解決問(wèn)題定義成：一個(gè)識(shí)別實(shí)際問(wèn)題與期望狀態(tài)之間的差異，然后采取行動(dòng)解決這種差異與期望狀態(tài)之間的差異，然后采取行動(dòng)解決這種差異的過(guò)程。解決問(wèn)題的過(guò)程包含如下的過(guò)程。解決問(wèn)題的過(guò)程包含如下7 7個(gè)步驟：個(gè)步驟：l

4、接受位于羅切斯特的工作。接受位于羅切斯特的工作。l接受位于達(dá)拉斯的工作。接受位于達(dá)拉斯的工作。l接受位于格林斯伯勒的工作。接受位于格林斯伯勒的工作。l接受位于匹茲堡的工作。接受位于匹茲堡的工作。 制定決策一般是同解決問(wèn)題的前制定決策一般是同解決問(wèn)題的前5 5個(gè)步驟相聯(lián)系的。因而，制定個(gè)步驟相聯(lián)系的。因而，制定決策的第一步是識(shí)別與定義問(wèn)題。決策以選取方案作為結(jié)束，也就是決策的第一步是識(shí)別與定義問(wèn)題。決策以選取方案作為結(jié)束，也就是做出決定。做出決定。決策例子：假設(shè)你失業(yè)在家，希望找到一份很有前途的工作。你經(jīng)過(guò)決策例子：假設(shè)你失業(yè)在家，希望找到一份很有前途的工作。你經(jīng)過(guò)努力后，已經(jīng)有了一些公司愿意錄

5、用你，這些公司分別在紐約州的羅努力后，已經(jīng)有了一些公司愿意錄用你，這些公司分別在紐約州的羅切斯特、得克薩斯州的達(dá)拉斯、北卡羅來(lái)納州的格林斯伯勒以及賓夕切斯特、得克薩斯州的達(dá)拉斯、北卡羅來(lái)納州的格林斯伯勒以及賓夕法尼亞州的匹茲堡。你面臨的決策問(wèn)題有四個(gè)方案。法尼亞州的匹茲堡。你面臨的決策問(wèn)題有四個(gè)方案。 解決問(wèn)題的下一步是確定評(píng)價(jià)這四個(gè)備選方案所用解決問(wèn)題的下一步是確定評(píng)價(jià)這四個(gè)備選方案所用的標(biāo)準(zhǔn)。很明顯，起薪是一個(gè)重要因素。如果工資對(duì)你的標(biāo)準(zhǔn)。很明顯，起薪是一個(gè)重要因素。如果工資對(duì)你來(lái)說(shuō)是唯一重要的，那么你選擇的來(lái)說(shuō)是唯一重要的，那么你選擇的“最好的最好的”方案一定方案一定是起薪最高的公司。這

6、種只根據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇最優(yōu)方是起薪最高的公司。這種只根據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇最優(yōu)方案的問(wèn)題通常稱(chēng)為單準(zhǔn)則決策問(wèn)題。案的問(wèn)題通常稱(chēng)為單準(zhǔn)則決策問(wèn)題。 倘若你覺(jué)得工作的發(fā)展?jié)摿偷攸c(diǎn)也非常重要，那倘若你覺(jué)得工作的發(fā)展?jié)摿偷攸c(diǎn)也非常重要，那么你的決策問(wèn)題就有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：起薪、發(fā)展?jié)摿凸ぷ髅茨愕臎Q策問(wèn)題就有三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：起薪、發(fā)展?jié)摿凸ぷ鞯攸c(diǎn)。這種多于有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的決策問(wèn)題通常稱(chēng)為多準(zhǔn)則地點(diǎn)。這種多于有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的決策問(wèn)題通常稱(chēng)為多準(zhǔn)則決策問(wèn)題。決策問(wèn)題。 決策的下一步是按照各標(biāo)準(zhǔn)對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)估分析。決策的下一步是按照各標(biāo)準(zhǔn)對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)估分析。 一般來(lái)說(shuō)，基于主觀(guān)因素進(jìn)行的評(píng)價(jià)分析總是比基于定量分析要一

7、般來(lái)說(shuō)，基于主觀(guān)因素進(jìn)行的評(píng)價(jià)分析總是比基于定量分析要來(lái)得難些。來(lái)得難些。 假設(shè)你現(xiàn)在決定用差、較差、一般、好、非常好這幾個(gè)級(jí)別來(lái)衡假設(shè)你現(xiàn)在決定用差、較差、一般、好、非常好這幾個(gè)級(jí)別來(lái)衡量發(fā)展?jié)摿凸ぷ鞯攸c(diǎn)，那么可以制成下表。量發(fā)展?jié)摿凸ぷ鞯攸c(diǎn)，那么可以制成下表。職業(yè)評(píng)價(jià)決策問(wèn)題的數(shù)據(jù)職業(yè)評(píng)價(jià)決策問(wèn)題的數(shù)據(jù)備選方案起薪（美元）工作發(fā)展?jié)摿ぷ鞯攸c(diǎn)1.羅切斯特48500一般一般2.達(dá)拉斯46000非常好好3.格林斯伯勒46000好非常好4.匹茲堡47000一般好 從備選方案中選擇也許很困難，因?yàn)樵u(píng)價(jià)因素并非同從備選方案中選擇也許很困難，因?yàn)樵u(píng)價(jià)因素并非同等重要，也沒(méi)有那種方案在各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)上都是

8、最優(yōu)的。相關(guān)等重要，也沒(méi)有那種方案在各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)上都是最優(yōu)的。相關(guān)情況的處理我們將在后面介紹。這里假設(shè)你選擇了第三項(xiàng)；情況的處理我們將在后面介紹。這里假設(shè)你選擇了第三項(xiàng)；那么第三項(xiàng)就是你的決策。那么第三項(xiàng)就是你的決策。決策過(guò)程可以概括為五步：決策過(guò)程可以概括為五步：定義問(wèn)題定義問(wèn)題識(shí)別備選方案識(shí)別備選方案確定標(biāo)準(zhǔn)確定標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)備選方案評(píng)價(jià)備選方案選擇一個(gè)方案選擇一個(gè)方案 制定決策和解決問(wèn)題所覆蓋的范圍不同。這兩種概念的關(guān)系如下：定義問(wèn)題定義問(wèn)題識(shí)別備選方案識(shí)別備選方案確定標(biāo)準(zhǔn)確定標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)備選方案評(píng)價(jià)備選方案選擇一個(gè)方案選擇一個(gè)方案決策的實(shí)施決策的實(shí)施評(píng)價(jià)結(jié)果評(píng)價(jià)結(jié)果解決問(wèn)題解決問(wèn)題制定決策制定決策分

9、析問(wèn)題分析問(wèn)題將問(wèn)題結(jié)構(gòu)化將問(wèn)題結(jié)構(gòu)化定義問(wèn)題識(shí)別備選方案確定標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)備選方案選擇一個(gè)方案決策過(guò)程中的另一種分類(lèi)決策過(guò)程中的另一種分類(lèi)分析問(wèn)題將問(wèn)題結(jié)構(gòu)化 上圖表明，決策過(guò)程的分析階段可能包括兩種形式：定性的和定量的。上圖表明，決策過(guò)程的分析階段可能包括兩種形式：定性的和定量的。定性分析基本上是基于管理者的判斷和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的；它包含了管理者對(duì)問(wèn)題定性分析基本上是基于管理者的判斷和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行的；它包含了管理者對(duì)問(wèn)題的直覺(jué)，故而更的直覺(jué)，故而更“藝術(shù)藝術(shù)”而少而少“科學(xué)科學(xué)”。如果管理者已有類(lèi)似問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，。如果管理者已有類(lèi)似問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，或該問(wèn)題相對(duì)更簡(jiǎn)單，則應(yīng)將重點(diǎn)放在定性分析上。但是如果管理者并沒(méi)

10、有或該問(wèn)題相對(duì)更簡(jiǎn)單，則應(yīng)將重點(diǎn)放在定性分析上。但是如果管理者并沒(méi)有類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)或問(wèn)題相當(dāng)復(fù)雜，那么問(wèn)題的定量分析在決策中就顯得尤為重要。類(lèi)似的經(jīng)驗(yàn)或問(wèn)題相當(dāng)復(fù)雜，那么問(wèn)題的定量分析在決策中就顯得尤為重要。 定義問(wèn)題識(shí)別備選方案 確定標(biāo)準(zhǔn) 定性分析 定量分析 總結(jié)和評(píng)價(jià) 做出決策我們來(lái)簡(jiǎn)要說(shuō)明一下為何定量方法可以用于決策過(guò)我們來(lái)簡(jiǎn)要說(shuō)明一下為何定量方法可以用于決策過(guò)程：程：1.1.問(wèn)題很復(fù)雜，管理者在沒(méi)有定量分析的幫助下不問(wèn)題很復(fù)雜，管理者在沒(méi)有定量分析的幫助下不能做出一個(gè)好的解決方案。能做出一個(gè)好的解決方案。2.2.問(wèn)題特別重要（如涉及大量的錢(qián)），且管理者在問(wèn)題特別重要（如涉及大量的錢(qián)），且管

11、理者在嘗試做決策前希望有一個(gè)全面的分析。嘗試做決策前希望有一個(gè)全面的分析。3.3.新遇到的問(wèn)題，管理者事先并沒(méi)有從何處下手的新遇到的問(wèn)題，管理者事先并沒(méi)有從何處下手的經(jīng)驗(yàn)。經(jīng)驗(yàn)。4.4.重復(fù)性問(wèn)題，管理者依靠定量處理來(lái)節(jié)約時(shí)間和重復(fù)性問(wèn)題，管理者依靠定量處理來(lái)節(jié)約時(shí)間和精力，以做出常規(guī)決策的建議。精力，以做出常規(guī)決策的建議。 定量分析從問(wèn)題被結(jié)構(gòu)化后就開(kāi)始了。為了成功把定定量分析從問(wèn)題被結(jié)構(gòu)化后就開(kāi)始了。為了成功把定量分析應(yīng)用到?jīng)Q策中去，管理科學(xué)家們必須同管理者或問(wèn)量分析應(yīng)用到?jīng)Q策中去，管理科學(xué)家們必須同管理者或問(wèn)題的用戶(hù)很好的合作。當(dāng)管理科學(xué)家和管理者都認(rèn)為問(wèn)題題的用戶(hù)很好的合作。當(dāng)管理科學(xué)

12、家和管理者都認(rèn)為問(wèn)題已經(jīng)被恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)化了，接下來(lái)就可以開(kāi)始建立模型。從已經(jīng)被恰當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)化了，接下來(lái)就可以開(kāi)始建立模型。從數(shù)學(xué)上反映我們研究的問(wèn)題。然后方案處理過(guò)程就可以用數(shù)學(xué)上反映我們研究的問(wèn)題。然后方案處理過(guò)程就可以用于為模型找到最好的解決方案。該方案就作為提供給決策于為模型找到最好的解決方案。該方案就作為提供給決策者的一個(gè)建議。建立和解決模型的過(guò)程是定量分析過(guò)程的者的一個(gè)建議。建立和解決模型的過(guò)程是定量分析過(guò)程的核心環(huán)節(jié)。核心環(huán)節(jié)。 1.3.1 建模 模型是實(shí)際對(duì)象或情境的一個(gè)反映，它可以各種形式模型是實(shí)際對(duì)象或情境的一個(gè)反映，它可以各種形式表達(dá)出來(lái)。例如，飛機(jī)的比例模型是真實(shí)飛機(jī)的反映。

13、飛表達(dá)出來(lái)。例如，飛機(jī)的比例模型是真實(shí)飛機(jī)的反映。飛機(jī)模型是實(shí)際對(duì)象的物理仿制模型的例子。在建模的術(shù)語(yǔ)機(jī)模型是實(shí)際對(duì)象的物理仿制模型的例子。在建模的術(shù)語(yǔ)中，物理復(fù)制被稱(chēng)為形象模型。中，物理復(fù)制被稱(chēng)為形象模型。 第二種分類(lèi)包括這類(lèi)模型，它們也是物理模型，但是第二種分類(lèi)包括這類(lèi)模型，它們也是物理模型，但是在外型上同被建模對(duì)象并不一樣。這種模型被稱(chēng)為模擬模在外型上同被建模對(duì)象并不一樣。這種模型被稱(chēng)為模擬模型。汽車(chē)上的速度表是一種模擬模型，代表汽車(chē)的速度。型。汽車(chē)上的速度表是一種模擬模型，代表汽車(chē)的速度。溫度計(jì)則是另一種代表溫度的模擬模型。溫度計(jì)則是另一種代表溫度的模擬模型。 模型的第三種類(lèi)型是以一些

14、系統(tǒng)化的符號(hào)和數(shù)學(xué)表達(dá)式模型的第三種類(lèi)型是以一些系統(tǒng)化的符號(hào)和數(shù)學(xué)表達(dá)式或關(guān)系式來(lái)反映實(shí)際問(wèn)題，這也是我們主要學(xué)習(xí)的。這類(lèi)?；蜿P(guān)系式來(lái)反映實(shí)際問(wèn)題，這也是我們主要學(xué)習(xí)的。這類(lèi)模型稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型，它是決策中所有定量決策方法的核心部分。型稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型，它是決策中所有定量決策方法的核心部分。 例如，銷(xiāo)售某種產(chǎn)品的總利潤(rùn)可以通過(guò)每單位利潤(rùn)乘以例如，銷(xiāo)售某種產(chǎn)品的總利潤(rùn)可以通過(guò)每單位利潤(rùn)乘以售出數(shù)量來(lái)得到。我們令售出數(shù)量來(lái)得到。我們令x x表示售出的單位數(shù)，表示售出的單位數(shù)，P P表示總利潤(rùn)，表示總利潤(rùn)，如果每單位利潤(rùn)是如果每單位利潤(rùn)是1010美元，則總利潤(rùn)為：美元，則總利潤(rùn)為：P=10 xP=10 x

15、一般來(lái)說(shuō)，用模型做實(shí)驗(yàn)比用實(shí)物或真實(shí)場(chǎng)景做實(shí)驗(yàn)所一般來(lái)說(shuō)，用模型做實(shí)驗(yàn)比用實(shí)物或真實(shí)場(chǎng)景做實(shí)驗(yàn)所花的時(shí)間和資金更少。花的時(shí)間和資金更少。 基于模型分析所得出的結(jié)論或決策有多少價(jià)值，這同?；谀Ｐ头治鏊贸龅慕Y(jié)論或決策有多少價(jià)值，這同模型描述實(shí)際情況的程度有很大關(guān)系。模型越接近實(shí)際，分析型描述實(shí)際情況的程度有很大關(guān)系。模型越接近實(shí)際，分析出結(jié)果的價(jià)值越大。出結(jié)果的價(jià)值越大。 本書(shū)只要涉及基于數(shù)學(xué)建模的定量分析方式。問(wèn)題的本書(shū)只要涉及基于數(shù)學(xué)建模的定量分析方式。問(wèn)題的定義階段直接決定了具體的目標(biāo)以及可能的一系列約束條定義階段直接決定了具體的目標(biāo)以及可能的一系列約束條件。件。 我們稱(chēng)用來(lái)描述一個(gè)問(wèn)題

16、的目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為目標(biāo)我們稱(chēng)用來(lái)描述一個(gè)問(wèn)題的目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為目標(biāo)函數(shù)。一個(gè)公司的目標(biāo)是利潤(rùn)最大化，那么利潤(rùn)方程函數(shù)。一個(gè)公司的目標(biāo)是利潤(rùn)最大化，那么利潤(rùn)方程P=10 xP=10 x就是目標(biāo)函數(shù)。比如，制造每單位產(chǎn)品需要就是目標(biāo)函數(shù)。比如，制造每單位產(chǎn)品需要5 5小時(shí)，小時(shí)，而每周工作總時(shí)間只有而每周工作總時(shí)間只有4040小時(shí)，用小時(shí)，用x x代表每周圣餐的產(chǎn)品代表每周圣餐的產(chǎn)品單位數(shù)，那么生產(chǎn)時(shí)間限制就用單位數(shù)，那么生產(chǎn)時(shí)間限制就用5x405x40表達(dá)。表達(dá)。 前面的例子中，每單位產(chǎn)品利潤(rùn)前面的例子中，每單位產(chǎn)品利潤(rùn)1010美元，單位產(chǎn)品生產(chǎn)美元，單位產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間時(shí)間5 5小時(shí)小時(shí), ,

17、生產(chǎn)能力生產(chǎn)能力4040小時(shí)是一些環(huán)境因素，不受管理者和小時(shí)是一些環(huán)境因素，不受管理者和決策者的控制。這種能夠影響目標(biāo)函數(shù)和約束條件的影響因決策者的控制。這種能夠影響目標(biāo)函數(shù)和約束條件的影響因素被稱(chēng)為模型的非可控輸入，而可以被管理者和決策者控制素被稱(chēng)為模型的非可控輸入，而可以被管理者和決策者控制的因素稱(chēng)為可控輸入，也成為決策變量。的因素稱(chēng)為可控輸入，也成為決策變量。 一旦所有可控和非可控輸入都已經(jīng)確定，目標(biāo)函數(shù)和約一旦所有可控和非可控輸入都已經(jīng)確定，目標(biāo)函數(shù)和約束條件就可在模型中被考慮，模型的輸出就確定了。束條件就可在模型中被考慮，模型的輸出就確定了。非可控輸入（環(huán)境因素）可控輸入數(shù)學(xué)模型輸出

18、（預(yù)計(jì)結(jié)果）圖1-4 輸入輸出轉(zhuǎn)換流程圖非可控輸入非可控輸入可控輸入可控輸入數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型輸出輸出單位利潤(rùn)單位利潤(rùn) 10美元美元單位生產(chǎn)時(shí)間單位生產(chǎn)時(shí)間 5小時(shí)小時(shí)生產(chǎn)能力生產(chǎn)能力 40小時(shí)小時(shí)生產(chǎn)數(shù)量的值生產(chǎn)數(shù)量的值（x=8）利潤(rùn)利潤(rùn)=80用時(shí)用時(shí)=40Max 10(8)s.t 5(8) 40 80圖1-5 生產(chǎn)模型流程圖 非可控輸入既可以是非常明確的，也可以是不確定的、非可控輸入既可以是非常明確的，也可以是不確定的、變化的。如果一個(gè)模型的非可控輸入都是已知的，不可變變化的。如果一個(gè)模型的非可控輸入都是已知的，不可變的，這樣的模型是確定模型。的，這樣的模型是確定模型。 如果一個(gè)模型的非可控

19、輸入是不確定的，變化的，這如果一個(gè)模型的非可控輸入是不確定的，變化的，這樣的模型就成為隨機(jī)模型或概率模型。隨機(jī)模型的顯著特樣的模型就成為隨機(jī)模型或概率模型。隨機(jī)模型的顯著特點(diǎn)是：即使可控輸入都是已知的，因?yàn)闊o(wú)法得到非可控輸點(diǎn)是：即使可控輸入都是已知的，因?yàn)闊o(wú)法得到非可控輸入的具體值，輸出的結(jié)果也不能確定。隨機(jī)模型往往更難入的具體值，輸出的結(jié)果也不能確定。隨機(jī)模型往往更難分析。分析。 1.3.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 對(duì)一個(gè)問(wèn)題實(shí)行定量分析的另一個(gè)步驟是準(zhǔn)備模型需要對(duì)一個(gè)問(wèn)題實(shí)行定量分析的另一個(gè)步驟是準(zhǔn)備模型需要的數(shù)據(jù)。這里的數(shù)據(jù)是模型的非可控輸入的值。在我們對(duì)模的數(shù)據(jù)。這里的數(shù)據(jù)是模型的非可控輸入的值。在

20、我們對(duì)模型進(jìn)行分析并對(duì)問(wèn)題提供一個(gè)決策或方案的建議之前，所有型進(jìn)行分析并對(duì)問(wèn)題提供一個(gè)決策或方案的建議之前，所有的非可控輸入必須確定下來(lái)。的非可控輸入必須確定下來(lái)。 在很多數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，非可控輸入的值不太容易得到。在很多數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，非可控輸入的值不太容易得到。所以在建模階段，分析員一般會(huì)用一些通用符號(hào)來(lái)代替它們，所以在建模階段，分析員一般會(huì)用一些通用符號(hào)來(lái)代替它們，再準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，而不是在建模階段就嘗試收集所需數(shù)據(jù)。再準(zhǔn)備數(shù)據(jù)，而不是在建模階段就嘗試收集所需數(shù)據(jù)。 很多缺乏經(jīng)驗(yàn)的定量分析員認(rèn)為，一旦問(wèn)題已經(jīng)被很多缺乏經(jīng)驗(yàn)的定量分析員認(rèn)為，一旦問(wèn)題已經(jīng)被定義出來(lái)，而且大體的模型也已經(jīng)建立，問(wèn)題

21、基本上就解定義出來(lái)，而且大體的模型也已經(jīng)建立，問(wèn)題基本上就解決了。這樣的想法與事實(shí)大相徑庭。比如，一個(gè)有決了。這樣的想法與事實(shí)大相徑庭。比如，一個(gè)有5050個(gè)決個(gè)決策變量，策變量，2525個(gè)約束條件的中型線(xiàn)性規(guī)劃模型就需要個(gè)約束條件的中型線(xiàn)性規(guī)劃模型就需要13001300多多個(gè)數(shù)據(jù)元素，這些數(shù)據(jù)元素必須在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段加以明確。個(gè)數(shù)據(jù)元素，這些數(shù)據(jù)元素必須在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段加以明確。由于收集數(shù)據(jù)需要大量時(shí)間，而且在收集過(guò)程中很可能產(chǎn)由于收集數(shù)據(jù)需要大量時(shí)間，而且在收集過(guò)程中很可能產(chǎn)生錯(cuò)誤，這使數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段在定量分析過(guò)程中至關(guān)重要。生錯(cuò)誤，這使數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段在定量分析過(guò)程中至關(guān)重要。 一旦建模和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

22、已經(jīng)完成，我們可以進(jìn)入模型一旦建模和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備已經(jīng)完成，我們可以進(jìn)入模型求解階段。在此階段分析人員將確定決策變量的具體值，求解階段。在此階段分析人員將確定決策變量的具體值，以獲得模型的最優(yōu)輸出結(jié)果。這些具體決策變量的值，以獲得模型的最優(yōu)輸出結(jié)果。這些具體決策變量的值，通常被稱(chēng)為最優(yōu)解。通常被稱(chēng)為最優(yōu)解。 模型的求解過(guò)程中可能用到一種反復(fù)試驗(yàn)的方法，模型的求解過(guò)程中可能用到一種反復(fù)試驗(yàn)的方法，對(duì)每個(gè)決策的備選方案進(jìn)行測(cè)試、評(píng)估。如果某個(gè)方案對(duì)每個(gè)決策的備選方案進(jìn)行測(cè)試、評(píng)估。如果某個(gè)方案不能滿(mǎn)足其中一個(gè)或多個(gè)約束條件，那么無(wú)論目標(biāo)函數(shù)不能滿(mǎn)足其中一個(gè)或多個(gè)約束條件，那么無(wú)論目標(biāo)函數(shù)值是多少，這個(gè)方

23、案都是不可行解，不能實(shí)施。如果所值是多少，這個(gè)方案都是不可行解，不能實(shí)施。如果所有約束條件都滿(mǎn)足了，這個(gè)解就是可行解。有約束條件都滿(mǎn)足了，這個(gè)解就是可行解。 運(yùn)用反復(fù)試驗(yàn)的方法可以求出例題生產(chǎn)問(wèn)題的結(jié)果。運(yùn)用反復(fù)試驗(yàn)的方法可以求出例題生產(chǎn)問(wèn)題的結(jié)果。推薦的決策是每周生產(chǎn)推薦的決策是每周生產(chǎn)8 8單位產(chǎn)品，因?yàn)閱挝划a(chǎn)品，因?yàn)閤=8x=8時(shí)有一個(gè)可行時(shí)有一個(gè)可行解并且使利潤(rùn)最大。解并且使利潤(rùn)最大。表表1-2 生產(chǎn)模型的反復(fù)試驗(yàn)求生產(chǎn)模型的反復(fù)試驗(yàn)求解解 反復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也有缺點(diǎn)，它并非總能產(chǎn)生最優(yōu)解。反復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也有缺點(diǎn)，它并非總能產(chǎn)生最優(yōu)解。而且如果備選方案過(guò)多，會(huì)變得效率低下。而且如果備選方案

24、過(guò)多，會(huì)變得效率低下。 建模和模型求解這兩步不能截然分開(kāi)。分析人員總希建模和模型求解這兩步不能截然分開(kāi)。分析人員總希望既能建立一個(gè)可以準(zhǔn)確描述實(shí)際問(wèn)題的準(zhǔn)確模型，又希望既能建立一個(gè)可以準(zhǔn)確描述實(shí)際問(wèn)題的準(zhǔn)確模型，又希望能對(duì)其進(jìn)行求解。如果在建模時(shí)一味追求模型的準(zhǔn)確性，望能對(duì)其進(jìn)行求解。如果在建模時(shí)一味追求模型的準(zhǔn)確性，那么我們的模型會(huì)因?yàn)檫^(guò)于龐大根本無(wú)法求解，而簡(jiǎn)單易那么我們的模型會(huì)因?yàn)檫^(guò)于龐大根本無(wú)法求解，而簡(jiǎn)單易懂的模型一般卻只能得到一個(gè)近似的最優(yōu)解。懂的模型一般卻只能得到一個(gè)近似的最優(yōu)解。 在商業(yè)和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用上出現(xiàn)的一些最基本的定量分析模在商業(yè)和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用上出現(xiàn)的一些最基本的定量分析模型，往

25、往都包括一個(gè)數(shù)量與成本、收入與利潤(rùn)的關(guān)系。型，往往都包括一個(gè)數(shù)量與成本、收入與利潤(rùn)的關(guān)系。通過(guò)這些模型，可以確定計(jì)劃的成本、收入以及利潤(rùn)。通過(guò)這些模型，可以確定計(jì)劃的成本、收入以及利潤(rùn)。制定財(cái)務(wù)計(jì)劃，生產(chǎn)計(jì)劃和銷(xiāo)售配額等等決策問(wèn)題也可制定財(cái)務(wù)計(jì)劃，生產(chǎn)計(jì)劃和銷(xiāo)售配額等等決策問(wèn)題也可以用這樣的成本、收入和利潤(rùn)模型來(lái)解決。以用這樣的成本、收入和利潤(rùn)模型來(lái)解決。 1.4.1 成本數(shù)量模型 生產(chǎn)或制造產(chǎn)品的成本是生產(chǎn)數(shù)量的一個(gè)函數(shù)。我們生產(chǎn)或制造產(chǎn)品的成本是生產(chǎn)數(shù)量的一個(gè)函數(shù)。我們通常將成本分成兩種：固定成本和可變成本。固定成本通常將成本分成兩種：固定成本和可變成本。固定成本就是不隨產(chǎn)量變化而變化的那

26、部分成本，可變成本隨產(chǎn)就是不隨產(chǎn)量變化而變化的那部分成本，可變成本隨產(chǎn)量而變化。量而變化。 邊際成本是指總成本隨產(chǎn)量變化的變化率。每多生邊際成本是指總成本隨產(chǎn)量變化的變化率。每多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品時(shí)，總成本的增加量產(chǎn)一單位產(chǎn)品時(shí)，總成本的增加量。 NowlinNowlin塑料公司生產(chǎn)各種樣式塑料公司生產(chǎn)各種樣式CDCD盒。其中賣(mài)的最好的盒。其中賣(mài)的最好的是一款編號(hào)是是一款編號(hào)是CD-50CD-50的小巧的小巧CDCD護(hù)套。多種產(chǎn)品可以在一個(gè)生護(hù)套。多種產(chǎn)品可以在一個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)上制造出來(lái)。有新產(chǎn)品上馬就會(huì)出現(xiàn)啟動(dòng)成本。假設(shè)產(chǎn)線(xiàn)上制造出來(lái)。有新產(chǎn)品上馬就會(huì)出現(xiàn)啟動(dòng)成本。假設(shè)CD-50CD-50啟動(dòng)成本啟動(dòng)

27、成本30003000美元（固定成本），人工和材料美元（固定成本），人工和材料2 2美元美元（可變成本），那么制造（可變成本），那么制造x x單位產(chǎn)品數(shù)量模型如下：?jiǎn)挝划a(chǎn)品數(shù)量模型如下：C C（x x）=3000+2x=3000+2x 1.4.2 收入數(shù)量模型 管理管理NowlinNowlin塑料制品公司時(shí)，還應(yīng)該知道當(dāng)賣(mài)出一定塑料制品公司時(shí)，還應(yīng)該知道當(dāng)賣(mài)出一定數(shù)量的產(chǎn)品時(shí)，公司會(huì)得到多大的預(yù)期收入。假設(shè)數(shù)量的產(chǎn)品時(shí)，公司會(huì)得到多大的預(yù)期收入。假設(shè)CD-50CD-50售價(jià)售價(jià)5 5美元，那么賣(mài)出美元，那么賣(mài)出x x單位的總收入：?jiǎn)挝坏目偸杖耄篟 R（x x）=5x=5x 邊際收入就是總收入隨銷(xiāo)售量變化的變化率。當(dāng)多賣(mài)邊際收入就是總收入隨銷(xiāo)售量變化的變化率。當(dāng)多賣(mài)出一單位產(chǎn)品時(shí)總收入的增加量。在這個(gè)例子里邊際收入出一單位產(chǎn)品時(shí)總收入的增加量。在這個(gè)例子里邊際收入為常量。為