自動控制原理(A)第二章

1、1 自動控制理論自動控制理論 電氣信息學院電氣信息學院 任課教師任課教師: 高秀梅高秀梅 22-1 系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)的微分方程2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-3 動態(tài)結構圖動態(tài)結構圖2-4 信號流圖與梅遜（信號流圖與梅遜（Mason）公式）公式 2-5 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 第二章第二章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型自動控制系統(tǒng)的數(shù)學模型3一、什么是數(shù)學模型？一、什么是數(shù)學模型？二、為什么要建立數(shù)學模型？二、為什么要建立數(shù)學模型？三、建立數(shù)學模型的方法？三、建立數(shù)學模型的方法？四、數(shù)學模型的形式有哪些？四、數(shù)學模型的形式有哪些？4 將描述系統(tǒng)工作狀態(tài)的各物理量隨時間

2、變化的規(guī)律用數(shù)學表達式或圖形表示出來，這種描述各物理量之間關系的數(shù)學表達式或圖形稱為系統(tǒng)的數(shù)學模型。一、什么是數(shù)學模型？5二、為什么要建立數(shù)學模型？ 自動控制系統(tǒng)的組成可以是自動控制系統(tǒng)的組成可以是電氣的，機械的，液壓的，電氣的，機械的，液壓的，氣動的氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)的數(shù)學模型卻可以是相同等等，然而描述這些系統(tǒng)的數(shù)學模型卻可以是相同的。因此，通過數(shù)學模型來研究自動控制系統(tǒng)，就擺脫了的。因此，通過數(shù)學模型來研究自動控制系統(tǒng)，就擺脫了各種類型系統(tǒng)的外部關系而抓住這些系統(tǒng)的各種類型系統(tǒng)的外部關系而抓住這些系統(tǒng)的共同的內在的共同的內在的運動規(guī)律。運動規(guī)律。 如果描述系統(tǒng)的數(shù)學模型是如果描述

3、系統(tǒng)的數(shù)學模型是線性的微分方程線性的微分方程，則該系，則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，若方程中的系數(shù)是常數(shù)，則稱其為線性定統(tǒng)為線性系統(tǒng)，若方程中的系數(shù)是常數(shù)，則稱其為線性定常系統(tǒng)。本章主要討論的是常系統(tǒng)。本章主要討論的是線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)。 嚴格地講，嚴格地講，實際物理系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，只是非線實際物理系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)，只是非線性的程度有所不同。但是許多系統(tǒng)在一定條件下可以近似性的程度有所不同。但是許多系統(tǒng)在一定條件下可以近似地視作線性系統(tǒng)，即非線性模型的線性化。地視作線性系統(tǒng)，即非線性模型的線性化。6三、建立數(shù)學模型的方法？ 建立數(shù)學模型有兩種基本方法：建立數(shù)學模型有兩種基本方法： 1）解析法

4、：）解析法：通過理論推導得出，這種方法是根據各環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律（力學、運動學、熱學、電磁學等）來編寫，如機械系統(tǒng)的牛頓定律，電氣系統(tǒng)的克?；舴蚨傻榷际怯脕砻枋鱿到y(tǒng)模型的基本定律。 2）實驗法：）實驗法：根據實驗數(shù)據來建立數(shù)學模型的，根據實驗數(shù)據來建立數(shù)學模型的，即人為地在系統(tǒng)上加上某種測試信號，用實驗所即人為地在系統(tǒng)上加上某種測試信號，用實驗所得的輸入和輸出數(shù)據來辨識系統(tǒng)的結構，階次和得的輸入和輸出數(shù)據來辨識系統(tǒng)的結構，階次和參數(shù)，這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。參數(shù)，這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。7四、數(shù)學模型的形式有哪些 在經典理論中在經典理論中，常用的數(shù)學模型是微（差），常用的數(shù)學模型是微（差）

5、分方程，傳遞函數(shù)，結構圖，信號流圖等；分方程，傳遞函數(shù)，結構圖，信號流圖等； 在現(xiàn)代控制理論中在現(xiàn)代控制理論中，采用的是狀態(tài)空間表達，采用的是狀態(tài)空間表達式。式。 結構圖，信號流圖結構圖，信號流圖是數(shù)學模型的是數(shù)學模型的圖形表達形式圖形表達形式。82-1 系統(tǒng)的微分方程一、系統(tǒng)微分方程的建立步驟：一、系統(tǒng)微分方程的建立步驟： 1.全面了解系統(tǒng)，確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量。全面了解系統(tǒng)，確定系統(tǒng)的輸入量、輸出量。 2.從系統(tǒng)輸入端開始，列寫各部分的微分方程。從系統(tǒng)輸入端開始，列寫各部分的微分方程。 3.將各部分的微分方程聯(lián)立起來消去中間變量，將各部分的微分方程聯(lián)立起來消去中間變量，得到一個僅含有輸

6、入量、輸出量的微分方程。即得到一個僅含有輸入量、輸出量的微分方程。即系統(tǒng)的微分方程。系統(tǒng)的微分方程。 4.將系統(tǒng)微分方程整理成標準形式。將系統(tǒng)微分方程整理成標準形式。9所謂標準形式包含三方面的內容：所謂標準形式包含三方面的內容：將與輸入量有關的將與輸入量有關的各項放在方程的右邊，與輸出量有關的各項放在方程的各項放在方程的右邊，與輸出量有關的各項放在方程的左邊；左邊；各導數(shù)項按降冪排列；各導數(shù)項按降冪排列；將方程的系數(shù)通過元將方程的系數(shù)通過元件或系統(tǒng)的參數(shù)化成具有一定物理意義的系數(shù)。件或系統(tǒng)的參數(shù)化成具有一定物理意義的系數(shù)。2-1 系統(tǒng)的微分方程10例11、系統(tǒng)輸入量ui ，輸出量uo；2、列微

7、分方程組：3、消去中間變量并寫成標準形式： tdduCiuuRitddiLoioiooouutdudRCtdudLC22-1 系統(tǒng)的微分方程11例2 設一彈簧、質量塊、阻尼器組成的系統(tǒng)如圖所設一彈簧、質量塊、阻尼器組成的系統(tǒng)如圖所示，當外力示，當外力F(tF(t) )作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)將產生運動。試作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)將產生運動。試寫出外力寫出外力F(tF(t) )與質量塊的位移與質量塊的位移y(ty(t) )之間的微分方程。之間的微分方程。1、系統(tǒng)輸入量： F(tF(t) ) 輸出量： y(ty(t) )2 2、列寫方程組：kF(t)mfy(t)2-1 系統(tǒng)的微分方程123、消去中間變量并寫成

8、標準形式：)(1)()()(22tFktydttdykfdttydkm有令kKmkfkmT1,2,)()()(2)(222tKFtydttdyTdttydT2-1 系統(tǒng)的微分方程13例3 求下圖的微分方程2-1 系統(tǒng)的微分方程14二、線性微分方程式的求解二、線性微分方程式的求解 工程實踐中常采用工程實踐中常采用拉氏變換法拉氏變換法求解線求解線性常微分方程。性常微分方程。拉氏變換法求解微分方程的基本思路：拉氏變換法求解微分方程的基本思路：線性微分方程線性微分方程時域時域t拉氏變換拉氏變換代數(shù)方程代數(shù)方程復數(shù)域復數(shù)域s代數(shù)方程的解代數(shù)方程的解求求解解拉氏反變換拉氏反變換微分方程的解微分方程的解2-

9、1 系統(tǒng)的微分方程15拉普拉斯變換及其應用拉普拉斯變換及其應用: 一、拉氏變換（Laplace）的概念 二、拉氏反變換 三、拉氏（反）變換（Laplace）的應用 預備知識預備知識16一、拉氏變換（Laplace）的概念 Laplace變換是一種函數(shù)變換。拉氏變換定義式： （s是一復數(shù)） 應滿足： . 當 時， ； . 當 時， 分段連續(xù)； . 當 時， 上升較 慢。 和 之間具有一一對應的關系具有一一對應的關系。 0)()()(dtetftfLsFst)(tf0t0)(tf0t)(tft)(tfste)(tf)(sF預備知識預備知識17 稱為 的像函數(shù)； 稱為 的原函數(shù)原函數(shù)。例：求e-at

10、的像函數(shù)。)(sF)(tf)(tf)(sFsesdteeeLsFtssttt11)(0)(0預備知識預備知識18Laplace變換的主要運算定理1) . 疊加定理疊加定理 兩個函數(shù)之和的拉氏變換等于兩個函數(shù)的拉氏變換式之和。即若則或寫成)()()(21tftftf)()()()(2121tfLtfLtftfL)()()(21sFsFsF預備知識預備知識192) . 比例定理：比例定理： 若 則 1）和）和2）為拉氏變換的線性特性。）為拉氏變換的線性特性。3). 微分定理：微分定理： 若 則 )()(),()(111sFtfLtKftf011)()()(sKFdtetKftfLst0)0()()

11、()(fssFdtedttdfdttdfLatnkkknnnnnnnnnfssFsfsffsfssFsdttfdL1)1()1()0()2()0(21)()0()( )0()0()()(預備知識預備知識20 一般情況下：初始條件=0時 4). 積分定理：積分定理： 初始條件=0時 )()()(sFsdttfdLnnnsdttfssFdttfLt 0)()()(nssFdttfL)()( 預備知識預備知識215).延遲定理：延遲定理： 若 則 該定理說明如果時域函數(shù) 平移，則相當于復域中的像函數(shù)乘以 。)()(sFtfL)()(sFetfLs)(tfse預備知識預備知識226).初值定理：初值定

12、理：7).終值定理終值定理 ： )(lim)(lim0ssFtfst)(lim)(lim0ssFtfst預備知識預備知識23二、拉氏反變換 拉氏變換與拉氏反變換是一一對應的。拉氏變換與拉氏反變換是一一對應的。 例：例：dsesFjtfjcjcst)(21)(tesLsFLtf21121)()(21)(ssF)()(1sFLtf預備知識預備知識24 三、拉氏（反）變換（Laplace）的應用 例：求典型一階系統(tǒng)的單位階躍響應。 解： 利用分部分式法，)()()(trtcdttdcT)()()(sRsCsTsCsTssC111)(TsssC/111)(Ttetc/1)(預備知識預備知識25 微分方

13、程和傳遞函數(shù)之間的轉換關系： )(tr)(tc)(sR)(sC微分方程傳遞函數(shù)LL-1LL常用函數(shù)的拉氏變換表見書常用函數(shù)的拉氏變換表見書P242。L-1L-1262-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（Transfer function）一、傳遞函數(shù)：一、傳遞函數(shù)： 是系統(tǒng)的另一種數(shù)學模型，也是最常用的數(shù)學模型。傳遞函數(shù)的定義：在零初始條件下在零初始條件下，輸出量的拉氏變換式 與輸入量的拉氏變換式 之比。即)()()(sRsCsG)(sC)(sR零初始條件：指c(t)和r(t)及其各階導數(shù)在t=0時的值均為0。27傳遞函數(shù)的一般表達式：微分方程為：微分方程為：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2

14、8在零初始條件下，求書中例2.1的RLC網絡的傳遞函數(shù)對微分方程兩邊進行拉氏變換（用到拉氏變換的微分定理）按照傳遞函數(shù)的定義整理方程2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)29二、傳遞函數(shù)的求法二、傳遞函數(shù)的求法1、定義法、定義法： 系統(tǒng)的微分方程 傳遞函數(shù) 求傳遞函數(shù)的通用方法2、復阻抗法、復阻抗法: 輸出與輸入的等效復阻抗比輸出與輸入的等效復阻抗比 在純RLC電路環(huán)節(jié)中用復阻抗法求傳遞函數(shù)比較簡單。L2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)30利用復阻抗法求書中例2.1的傳遞函數(shù)輸出：等效復阻抗為電容C的復阻抗輸入：等效復阻抗為電感L、電阻R和電容C串聯(lián)的復阻抗傳遞函數(shù)2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)31求下圖的傳遞函數(shù)（用兩種方法求

15、）2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)32uru0C1i2R1i1iR2C2dtuudCiuuRirr)()(1012011idtCiRuiii220211)(1)()()()()()()()()()(1)(22021012011sIscsIRsUsIsIsIsUsUscsIsUsURsIrr L2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)33消去中間變量可得消去中間變量可得1)(1)()(21221122211221122211sCRCRCRsCRCRsCRCRsCRCRsG傳遞函數(shù)為)( 1)()( 1)(221122211021221122211sUsCRCRsCRCRsUsCRCRCRsCRCRr2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3

16、4三、傳遞函數(shù)的性質：三、傳遞函數(shù)的性質： 1.傳遞函數(shù)是由微分方程變換而來的，它和微分方傳遞函數(shù)是由微分方程變換而來的，它和微分方程之間存在著一一對應的關系；程之間存在著一一對應的關系； 2.傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身內部結構、參數(shù)等有關，傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)本身內部結構、參數(shù)等有關，而與輸入量、擾動量等外部因素無關，代表了系統(tǒng)而與輸入量、擾動量等外部因素無關，代表了系統(tǒng)的固有特性；的固有特性； 3.傳遞函數(shù)是一種運算函數(shù)，是復變量傳遞函數(shù)是一種運算函數(shù)，是復變量s的有理真分的有理真分式函數(shù)，其分子多項式的次數(shù)式函數(shù)，其分子多項式的次數(shù)m低于或等于分母多低于或等于分母多項式的次數(shù)項式的次數(shù)n，即，即m

17、n，且系數(shù)均為實數(shù)，且系數(shù)均為實數(shù)。同時定同時定義分母階次為義分母階次為n的傳函為的傳函為n階傳函，相應的系統(tǒng)為階傳函，相應的系統(tǒng)為n階系統(tǒng)；階系統(tǒng)； 4.傳遞函數(shù)的分母是特征方程。特征方程的根反映傳遞函數(shù)的分母是特征方程。特征方程的根反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的性質；了系統(tǒng)動態(tài)過程的性質；2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)35 5.傳遞函數(shù)的定義只適用于線性定常系統(tǒng)；傳遞函數(shù)的定義只適用于線性定常系統(tǒng)； 6.傳遞函數(shù)只能表示單輸入單輸出（傳遞函數(shù)只能表示單輸入單輸出（SISO）系）系統(tǒng)；統(tǒng)； 7.傳遞函數(shù)表達系統(tǒng)輸出量對于系統(tǒng)輸入量的響傳遞函數(shù)表達系統(tǒng)輸出量對于系統(tǒng)輸入量的響應關系，因此，在進行拉氏變換時，所有

18、初始狀應關系，因此，在進行拉氏變換時，所有初始狀態(tài)均為零；態(tài)均為零； 8.傳遞函數(shù)的拉氏反變換是脈沖響應函數(shù)。脈沖傳遞函數(shù)的拉氏反變換是脈沖響應函數(shù)。脈沖響應函數(shù)是指系統(tǒng)輸出對單位脈沖輸入的響應，響應函數(shù)是指系統(tǒng)輸出對單位脈沖輸入的響應，即即: 當當 r ( t ) =(t) 時時，R(s) = 1 C(s) = G(s) R(s) c (t) = L-1 C(s) 2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)36四、傳遞函數(shù)的描述形式四、傳遞函數(shù)的描述形式1、零、極點表達形式： （ 也稱為“首1型”）-zi：傳函零點 -pj：傳函極點Kg：傳函的傳遞系數(shù)，也稱為根軌跡增益根軌跡增益2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)372、時

19、間常數(shù)表達形式、時間常數(shù)表達形式： （ 也稱為也稱為“尾尾1型型”） ：分子各因子的時間常數(shù) ：分母各因子的時間常數(shù) K ：傳函的放大系數(shù)，也稱為開環(huán)增益開環(huán)增益2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)38兩種表示形式中各參數(shù)之間的關系兩種表示形式中各參數(shù)之間的關系njjjmiiipspzszKg11) 1() 1(iiz1jjpT1njjmiipzKgK112-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)393、傳遞函數(shù)具有共軛復數(shù)零、極點和零值、傳遞函數(shù)具有共軛復數(shù)零、極點和零值極點時，傳函的表示形式極點時，傳函的表示形式212221221111)2()2()()()(nllllmkkkknjjmiivsssspszssKgsG或或

20、212221221111)12()12()1()1()(nllllmkkkknjjmiivsTsTsssTssKsG其中，其中，m1+2m2=m，v+n1+2n2=n2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)40五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)KsRsCsG)()()( 比例環(huán)節(jié)的輸出量能夠既不失真又不延遲地反映輸入量比例環(huán)節(jié)的輸出量能夠既不失真又不延遲地反映輸入量的變化。的變化。比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為)()(tKrtc比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)。其數(shù)學方程為比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)。其數(shù)學方程為 式中式中c( ( t ) )為輸出量，為輸出量，r( ( t ) )為輸入量，為輸入量，K 為放

21、大系數(shù)為放大系數(shù)（或增益）。（或增益）。1. 1. 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)41實現(xiàn)比例環(huán)節(jié)的電路實現(xiàn)比例環(huán)節(jié)的電路運算放大器運算放大器1011KRRuururR0R1u1R02-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)422. 2. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)又稱非周期環(huán)節(jié)，其輸入、輸出間的微分方程為慣性環(huán)節(jié)又稱非周期環(huán)節(jié)，其輸入、輸出間的微分方程為: :1)()()()()()(TsKsRsCsGtKrtcdttdcT式中式中 T 為時間常數(shù)，為時間常數(shù)，K 為比例系數(shù)。為比例系數(shù)。 慣性環(huán)節(jié)的輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時慣性環(huán)節(jié)的輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時間上延遲，時間常數(shù)愈

22、大慣性愈大，延遲時間也愈長，時間間上延遲，時間常數(shù)愈大慣性愈大，延遲時間也愈長，時間常數(shù)常數(shù) T T 表征了該環(huán)節(jié)的慣性。表征了該環(huán)節(jié)的慣性。 在單位階躍輸入時慣性在單位階躍輸入時慣性環(huán)節(jié)的輸出量是按指數(shù)函數(shù)變化環(huán)節(jié)的輸出量是按指數(shù)函數(shù)變化的。當?shù)?。當t= 3t= 3T T 4 4T T 時，輸出才能接近其穩(wěn)態(tài)值。時，輸出才能接近其穩(wěn)態(tài)值。傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)43運算放大器運算放大器)1(11.1/101011011CsRRRRRCsCsRRCsRuururR0R1u1CR0實現(xiàn)實現(xiàn)慣性慣性環(huán)節(jié)的電路環(huán)節(jié)的電路2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)443.3.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的微

23、分方程是積分環(huán)節(jié)的微分方程是dttrTdttrtctKrdttdc)(1)()()()(其單位階躍響應為：其單位階躍響應為： c( (t )= )= K tTssKsRsCsG1)()()(傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為積分環(huán)節(jié)的輸出量是與其輸入量的積分環(huán)節(jié)的輸出量是與其輸入量的積分成比例的。積分成比例的。當輸入為單位階躍輸入時，即當輸入為單位階躍輸入時，即 r (t) = 1 (t=0)，R(s) = 1/s式中式中 K =1/=1/T，稱為積分環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，稱為積分環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，T 稱為積分時間常數(shù)。稱為積分時間常數(shù)。2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)45實現(xiàn)實現(xiàn)積分積分環(huán)節(jié)的電路環(huán)節(jié)的電路運算放大器運算放

24、大器CsRRCsuur001112-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)464. 4. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)(1)(1)理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié): :理想微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)的微分方程為的微分方程為: :dttdrtc)()(ssRsCsG)()()(式中式中 為微分時間常數(shù)。為微分時間常數(shù)。當輸入為單位階躍輸入時，即當輸入為單位階躍輸入時，即 r(t) = 1 (t=0)，R(s) = 1/s)()(ttcsssC1.)(傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)為理想微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應為理想微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應為這是一個強度為這是一個強度為 的理想脈沖。的理想脈沖。在實際物理系統(tǒng)中得在實際物理系統(tǒng)中得不到這種理想微分環(huán)節(jié)。不到這

25、種理想微分環(huán)節(jié)。2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)47(2)(2)一階一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為1)(ssG(3)(3)二階二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為12)(22sssG2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)485. 5. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的微分方程是振蕩環(huán)節(jié)的微分方程是)()()(2)(222tKrtcdttdcTdttcdT12)()()(22TssTKsRsCsG式中式中 T T - -時間常數(shù)，時間常數(shù)， -阻尼比，對振蕩環(huán)節(jié)有阻尼比，對振蕩環(huán)節(jié)有 01。當輸入為單位階躍函數(shù)時，可用拉氏反變換求得環(huán)節(jié)的輸出當輸入為單位階躍函數(shù)時，可用拉氏反變換求得環(huán)節(jié)的輸出響應，如右圖

26、所示。響應，如右圖所示。( (詳細部分第三章詳細部分第三章) )傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)496.6.純滯后環(huán)節(jié)（延遲環(huán)節(jié)）純滯后環(huán)節(jié)（延遲環(huán)節(jié)）純滯后環(huán)節(jié)的數(shù)學表達式為純滯后環(huán)節(jié)的數(shù)學表達式為sesRsCsG)()()(式中式中 為純滯后時間。當輸入信號為下圖為純滯后時間。當輸入信號為下圖(a)(a)所示的所示的單位階躍函數(shù)時，其響應曲線如單位階躍函數(shù)時，其響應曲線如下圖下圖(b)(b)所示。所示。(a)(b)()(trtc傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)50滯后系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。當滯后滯后系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。當滯后時間時間 時，可近似為慣性環(huán)節(jié)。時，可近似為慣性

27、環(huán)節(jié)。滯后系統(tǒng)的滯后時間滯后系統(tǒng)的滯后時間 越大，系統(tǒng)越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越差。穩(wěn)定性越差。1ssnsseennss11.!1.! 2111122典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是最基本、最簡單的一些形式，典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是最基本、最簡單的一些形式，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是由這些典型環(huán)節(jié)按一定方式組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是由這些典型環(huán)節(jié)按一定方式組合而成的。而成的。舉例見黑板。舉例見黑板。2-2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)51 結構圖又稱（方）結構圖又稱（方）框圖框圖，是描述系統(tǒng)各組，是描述系統(tǒng)各組成元部件之間信號傳遞關系的數(shù)學圖形，它表成元部件之間信號傳遞關系的數(shù)學圖形，它表示系統(tǒng)中各變量所進行的數(shù)學運算與輸入、輸示系統(tǒng)中各變量所進

28、行的數(shù)學運算與輸入、輸出之間的因果關系。采用方框圖，不僅能方便出之間的因果關系。采用方框圖，不僅能方便地求取復雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而且能形象直觀地求取復雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，而且能形象直觀地表明信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。地表明信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。2-3 動態(tài)結構圖（框圖）52一、框圖的組成一、框圖的組成 由許多對信號進行單向運算的方框和一些信號流向由許多對信號進行單向運算的方框和一些信號流向線組成，包含四個基本單元：線組成，包含四個基本單元： 1、信號線：帶箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞、信號線：帶箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，且信號只能單向傳輸。在直線旁標記信號的時間方向，且信

29、號只能單向傳輸。在直線旁標記信號的時間函數(shù)或像函數(shù)。函數(shù)或像函數(shù)。 2、方框：表示對信號進行的數(shù)學變換，方框中寫、方框：表示對信號進行的數(shù)學變換，方框中寫入環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。入環(huán)節(jié)或系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2-3 動態(tài)結構圖（框圖）53 3、分支點（引出點、分支點（引出點）：）：表示信號引出或測量的位表示信號引出或測量的位置，在同一位置引出的信號在數(shù)值和性質方面完全相同。置，在同一位置引出的信號在數(shù)值和性質方面完全相同。 4、相加點（比較點）：、相加點（比較點）： 表示對兩個或以上信號進行加表示對兩個或以上信號進行加 減運算，減運算，“+”表示信號相加，表示信號相加， “-”表示信號相減，表示信號

30、相減，“+”可省略可省略 不寫，但不寫，但“-”必須標明。必須標明。2-3 動態(tài)結構圖（框圖）54 典型自動控制系統(tǒng)框圖相加點分支點55 二、框圖的畫法：二、框圖的畫法： 繪制系統(tǒng)框圖時，首先分別列寫系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞繪制系統(tǒng)框圖時，首先分別列寫系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并將它們用方框表示，然后按照信號的傳遞函數(shù)，并將它們用方框表示，然后按照信號的傳遞方向用信號線依次將各方框連接起來，便得到系統(tǒng)方向用信號線依次將各方框連接起來，便得到系統(tǒng)的框圖。的框圖。具體步驟如下：具體步驟如下： 1）列出系統(tǒng)各部分的微分方程。）列出系統(tǒng)各部分的微分方程。 2）在零初始條件下，對各微分方程進行拉氏變換，）在零初始條

31、件下，對各微分方程進行拉氏變換，并將變換式寫成標準形式。并將變換式寫成標準形式。 3）利用方框圖的四個基本單元，分別畫出各元部）利用方框圖的四個基本單元，分別畫出各元部件的方框圖。件的方框圖。 4）系統(tǒng)的輸入量置于左端，輸出量置于右端，并）系統(tǒng)的輸入量置于左端，輸出量置于右端，并按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件框圖中按系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件框圖中相同的量連接起來，即可得系統(tǒng)的框圖。相同的量連接起來，即可得系統(tǒng)的框圖。 2-3 動態(tài)結構圖（框圖）56 例例 繪制如圖所示系統(tǒng)的動態(tài)結構圖繪制如圖所示系統(tǒng)的動態(tài)結構圖2222121111111)(1icdtduuiRuiicdtd

32、uuiRucccccr)(1)()()()()()(1)()()()(222212111111sICssUsUsIRsUsIsICssUsUsIRsUcccccr2-3 動態(tài)結構圖（框圖）57)(1)()()(1)()()(1)()()(1)(221222111111sIsCsUsUsURsIsIsIsCsUsUsURsIcccccr1/R11/c1s1/R21/c2sUr(s)I1(s)I2(s)Uc1(s)I2(s)Uc(s)將上述方程整理將上述方程整理按照信號傳遞順序，依次將各元部件的方框圖連接起來按照信號傳遞順序，依次將各元部件的方框圖連接起來2-3 動態(tài)結構圖（框圖）58 三、框圖的

33、等效變換和化簡三、框圖的等效變換和化簡遵循的原則：遵循的原則：轉換前后保持信號的“等效性”。分兩類：分兩類：1、環(huán)節(jié)的合并（串聯(lián)、并聯(lián)、反饋） 2、信號的分支點或相加點的移動一般化簡步驟一般化簡步驟： a、先將能合并的環(huán)節(jié)合并 b、適當移動分支點或相加點，使其能 再進行環(huán)節(jié)的合并2-3 動態(tài)結構圖（框圖）591、環(huán)節(jié)的合并前一環(huán)節(jié)的輸出量是后一環(huán)節(jié)的輸入量的連接稱為環(huán)節(jié)的串聯(lián)。如下圖所示：)()()()()()(32114sGsGsGsRsRsGniisGsG1)()(（1 1） 串聯(lián)方式串聯(lián)方式串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為n個環(huán)節(jié)串聯(lián)2-3 動態(tài)結構圖（框圖）60（2 2） 并聯(lián)方式并聯(lián)方式 輸入量

34、相同，輸出量相加或相減的連接稱為并聯(lián)。輸入量相同，輸出量相加或相減的連接稱為并聯(lián)。如下圖所示：如下圖所示：niisGsG1)()(并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為n個環(huán)節(jié)并聯(lián)2-3 動態(tài)結構圖（框圖）61（3 3） 反饋方式反饋方式 將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出反饋到輸入端與輸入信號進行比將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出反饋到輸入端與輸入信號進行比較，就構成了反饋連接。較，就構成了反饋連接。)()()()()()()()()()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsCsHsRsGsEsGsCsBsRsEsCsHsB)()()()(1)(sRsGsHsGsC)()(1)()(sHsGsGsGB

35、開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)12-3 動態(tài)結構圖（框圖）62)()(1)()(sHsGsGsGB正反饋的情況正反饋的情況2-3 動態(tài)結構圖（框圖）63G1G2( )R s( )C sG1 G2( )R s( )C s總總 結結( )R s( )C sG1G2 G1 G2( )R s( )C sH1GGHG( )R s( )C s( )R s( )C s2-3 動態(tài)結構圖（框圖）641).1). 分支點（分支點（引出點引出點）的移動規(guī)則）的移動規(guī)則 根據分支點移動前后所得的分支信號保持不變根據分支點移動前后所得的分支信號保持不變的等效原則，可將分支點順著信號流向或逆著信號流的等效原則，可將分支點

36、順著信號流向或逆著信號流向移動。向移動。(1)(1)前移前移2、信號的分支點或相加點的移動 必須保證移動前后輸入量和輸出量保持不變。必須保證移動前后輸入量和輸出量保持不變。2-3 動態(tài)結構圖（框圖）65（2 2）后移）后移2-3 動態(tài)結構圖（框圖）66(3)(3)互換互換X(s)X(s)2-3 動態(tài)結構圖（框圖）672).2).相加點相加點( (比較點比較點) )的移動規(guī)則的移動規(guī)則(1)(1)前移前移2-3 動態(tài)結構圖（框圖）68(2)(2)后移后移2-3 動態(tài)結構圖（框圖）69(3(3）互換）互換C(s)X1(s)X2(s)R(s)C(s)X1(s)X2(s)R(s)C(s)X1(s)X2

37、(s)R(s)或或2-3 動態(tài)結構圖（框圖）703). 分支點和相加點一般不能互換。分支點和相加點一般不能互換。( (特別注意特別注意) )C1(s)R2(s)C2(s)R1 (s)C1(s)R2(s)C2(s)R1 (s)2-3 動態(tài)結構圖（框圖）71分支點和相加點的移動規(guī)則總結分支點和相加點的移動規(guī)則總結分支點：分支點：前前移，移，“乘乘”越過的傳函；越過的傳函； 后后移，移，“除除”越過的傳函；越過的傳函；相加點：相加點：前前移，移，“除除”越過的傳函；越過的傳函； 后后移，移，“乘乘”越過的傳函。越過的傳函。2-3 動態(tài)結構圖（框圖）72補充：負號在支路上的移動2-3 動態(tài)結構圖（框圖

38、）73例例1 1 簡化下圖所示多回路系統(tǒng)，并求系統(tǒng)的簡化下圖所示多回路系統(tǒng)，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)C(s)/R(s)。G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)G6(s)R(s)C(s)分析分析 這是一個沒有交叉現(xiàn)象的多環(huán)系統(tǒng)，內回路稱為局部反這是一個沒有交叉現(xiàn)象的多環(huán)系統(tǒng)，內回路稱為局部反饋回路，外回路稱為主反饋回路。簡化時不需要將分支點和相饋回路，外回路稱為主反饋回路。簡化時不需要將分支點和相加點作前后移動?？砂春唵未?、并聯(lián)和反饋連接的簡化規(guī)則，加點作前后移動?？砂春唵未⒉⒙?lián)和反饋連接的簡化規(guī)則，從內部開始，由內向外逐步簡化。從內部開始，由內向外逐步簡化。2

39、-3 動態(tài)結構圖（框圖）74G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)+G5(s)G6(s)R(s)C(s)(a)()()()()()()()(1)()()()()(63215432321sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsRsC(c)()()()(1)()()(5432321sGsGsGsGsGsGsGG6(s)R(s)C(s)(b)G1(s)()()()(1)()(543232sGsGsGsGsGsGG6(s)R(s)C(s)75 -解解. . 方框圖變換方框圖變換, , 原方框圖可變換為原方框圖可變換為分支點后除76分支點前乘并聯(lián)加串聯(lián)分支點后除加并聯(lián)77123423421212

40、34()( )( )1 ()()G G GGC sR sG GG HG G HG GG相加點前除782-4 信號流圖與梅遜（Mason）公式一、信號流圖一、信號流圖1、基本概念：、基本概念：一種用圖線表示線性代數(shù)方程組的方法，一種用圖線表示線性代數(shù)方程組的方法，由由節(jié)點節(jié)點和和支路支路組成的一種信號傳遞網絡。組成的一種信號傳遞網絡。 節(jié)點：節(jié)點：表示方程式中的變量，以小圓圈表示；表示方程式中的變量，以小圓圈表示； 支路支路：連接兩個節(jié)點的定向線段，用支路增益表示方：連接兩個節(jié)點的定向線段，用支路增益表示方 程式中兩個變量的因果關系，因此支路相當于乘法器。程式中兩個變量的因果關系，因此支路相當于

41、乘法器。 例例 x2=ax1 x1 x2a792x3x4x5xabcdef1x輸入節(jié)點（或源點）：輸入節(jié)點（或源點）：只有輸出支路的節(jié)點，如只有輸出支路的節(jié)點，如x1 1、x5 5輸出節(jié)點（或阱點或匯點）：輸出節(jié)點（或阱點或匯點）：只有輸入支路的節(jié)點，如只有輸入支路的節(jié)點，如x4混合節(jié)點：混合節(jié)點： 既有輸出支路，又有輸入支路的節(jié)點，如：既有輸出支路，又有輸入支路的節(jié)點，如：x2、x3傳傳 輸：輸：兩個節(jié)點之間的增益叫傳輸。如：兩個節(jié)點之間的增益叫傳輸。如：x1x2之間的增之間的增 益為益為a，則傳輸也為，則傳輸也為a。前向通路：前向通路：信號由輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通信號由輸入

42、節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通 過一次的通路稱為前向通路。過一次的通路稱為前向通路。 如：如： x1x2x3x4 2、常用術語、常用術語2-4 信號流圖與梅遜（Mason）公式80前向通路總增益：前向通路總增益：前向通路上各支路增益的乘積，前向通路上各支路增益的乘積， 如：如：x1x2x3x4總增益總增益abc?；鼗?路路( (回環(huán)回環(huán)) )：通路的起點就是通路的終點，并且與其它節(jié)點通路的起點就是通路的終點，并且與其它節(jié)點相交不多于一次的閉合通路叫回路。相交不多于一次的閉合通路叫回路?；芈吩鲆妫夯芈吩鲆妫夯芈分校兄吩鲆娴某朔e。圖中有兩個回回路中，所有支路增益的乘積。圖中有兩個回 路，

43、路，一個是一個是x2x3x2，其回路增益為，其回路增益為be， 另一個另一個 回路是回路是x2x2，又叫自回路，其增益為，又叫自回路，其增益為d。不接觸回路：不接觸回路：指相互間沒有公共節(jié)點的回路。圖中無。指相互間沒有公共節(jié)點的回路。圖中無。2x3x4x5xabcdef1x2-4 信號流圖與梅遜（Mason）公式813、信號流圖的繪制、信號流圖的繪制根據系統(tǒng)微分方程得到：把微分方程經拉氏變換根據系統(tǒng)微分方程得到：把微分方程經拉氏變換為為s的代數(shù)方程，對系統(tǒng)中每個變量指定一個節(jié)點，的代數(shù)方程，對系統(tǒng)中每個變量指定一個節(jié)點，按變量的因果關系從左至右順序排列，根據代數(shù)按變量的因果關系從左至右順序排列

44、，根據代數(shù)方程用標明增益的支路將節(jié)點連接起來即可。方程用標明增益的支路將節(jié)點連接起來即可。 例例 某系統(tǒng)微分方程拉氏變換后的方程組為：某系統(tǒng)微分方程拉氏變換后的方程組為： x2=ax1+bx3+gx5 x3=cx2 x4=dx1+ex3+fx4 x5=hx4x1x5x2x3x4abgcehdf2-4 信號流圖與梅遜（Mason）公式82 由框圖得到由框圖得到 框圖與信號流圖的對應關系：框圖與信號流圖的對應關系： 框圖框圖 信號流圖信號流圖 輸入量輸入量 輸入節(jié)點（源點）輸入節(jié)點（源點） 輸出量輸出量 輸出節(jié)點（匯點）輸出節(jié)點（匯點） 相加點、分支點相加點、分支點 和其他中間變量和其他中間變量

45、混合節(jié)點混合節(jié)點 方框方框 支路支路 方框中的傳遞函數(shù)方框中的傳遞函數(shù) 支路增益支路增益 （負反饋用負支路增益）（負反饋用負支路增益） 2-4 信號流圖與梅遜（Mason）公式83例例1 184例2注意：相加點前有分支點，要設置兩個節(jié)點注意：相加點前有分支點，要設置兩個節(jié)點2-4 信號流圖與梅遜（Mason）公式85 二、梅遜公式1( )1( )( )nkkkC sG sPR s 輸入與輸出兩個節(jié)點間的總傳輸（或叫總增益），輸入與輸出兩個節(jié)點間的總傳輸（或叫總增益），可用下面的梅遜公式來求?。嚎捎孟旅娴拿愤d公式來求?。?abcdefabcdefLL LL L L 式中式中 n ： 前向通路總條

46、數(shù)前向通路總條數(shù) Pk： 第第k條前向通路的傳遞函數(shù)條前向通路的傳遞函數(shù) ： 特征式特征式 k： 在在中除去與第中除去與第k條前向通路相接觸的各回路的傳遞函條前向通路相接觸的各回路的傳遞函數(shù)（即將其置數(shù)（即將其置0），稱為第），稱為第k條前向通路特征式的余因子條前向通路特征式的余因子 La：所有回路的傳遞函數(shù)之和：所有回路的傳遞函數(shù)之和 LbLc：兩兩互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和：兩兩互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和 LdLeLf：三個互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和：三個互不接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和 86解題步驟：一一、先分析系統(tǒng)有幾個前向通道幾個回路，先分析系統(tǒng)有幾個前向通道幾個回路，分別

47、寫出它們的傳遞函數(shù)；分別寫出它們的傳遞函數(shù)；二、看系統(tǒng)是否有互不接觸的回路，是否存二、看系統(tǒng)是否有互不接觸的回路，是否存在前向通道和回路互不接觸，從而確定特在前向通道和回路互不接觸，從而確定特征式和余因子式；征式和余因子式；三、利用梅遜公式計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、利用梅遜公式計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2-4 信號流圖與梅遜（Mason）公式87例例3 3 利用梅遜公式，求：利用梅遜公式，求：C C（s s）/R/R（s s） 解解：畫出該系統(tǒng)的信號畫出該系統(tǒng)的信號 流程圖流程圖88該系統(tǒng)有三個前向通道，四個獨立的回路該系統(tǒng)有三個前向通道，四個獨立的回路 P1= G1G2G3G4G5 L1 = -G4H1

48、 P2= G1G6G4G5 L2 = -G2G7H2 P3= G1G2G7 L3 = -G6G4G5H2L4 = -G2G3G4G5H2互不接觸的回路有一個：互不接觸的回路有一個：L1和和 L2 =1-（L1 + L2 + L3 + L4）+ L1 L2前向通道前向通道和回路和回路不接觸不接觸 3=1-L1 2-4 信號流圖與梅遜（Mason）公式89因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)因此，系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s) / R(s)為為 2-4 信號流圖與梅遜（Mason）公式90 2-4 信號流圖與梅遜（Mason）公式91解解: : 本題信號流圖為本題信號流圖為 2-4 信號流圖與梅遜（Mas

49、on）公式9211234PGG G G1233LG G H 21232LGG G H 312341LGG G G H4344LG G H 112342331232344123411nkkkPCPRGG G GG G HGG G HG G HGG G G H12341 ()LLLL 11 93131LG H 2232LG G H 3343LG G H 112345PGG G G G26PG11 1231LLL 2 112212345631232343( )1PPsGG G G GGG HG G HG G H 例例594121LG H 2232LG G H 3121LGG H 1123PGG G24PG11 1231LLL 2 例例6 6951122123421232121( )1PPsGG GGG HG G HG