格型數(shù)字濾波器的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)

1、格型數(shù)字濾波器的設(shè)計與實(shí)現(xiàn)學(xué)位論文原創(chuàng)聲明本人鄭重聲明：所呈交的論文為本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下個人進(jìn)行研究而取得的研究結(jié)果。除了文中一些特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含其他任何個人或者集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。作者簽名：年月日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保障、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向有關(guān)學(xué)位論文管理部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)省級優(yōu)秀學(xué)士論文評選機(jī)構(gòu)將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。本學(xué)位論文屬于1、保密

2、口，在年解密后適用本授權(quán)書2、不保密口。（請在以上相應(yīng)方框內(nèi)打y作者簽名：年月日導(dǎo)師簽名：年月日摘要隨著計算機(jī)技術(shù)與多種電子技術(shù)的飛速進(jìn)步，DSP（數(shù)字信號處理）技術(shù)也隨之快速的發(fā)展。數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中有著十分重要的地位，它的優(yōu)越性、高精度、易大規(guī)模集成的特性是其他模擬濾波器無法比擬的。顯然，數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計已經(jīng)成為了該領(lǐng)域的一個熱門研究問題。而如今信號干擾、穩(wěn)定性差、難控制等問題也急需解決。格型數(shù)字濾波器因?yàn)橛衅洫?dú)特的結(jié)構(gòu)及優(yōu)良性，被認(rèn)為是解決這類問題的十分理想的濾波器。本文首先對格型濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)做了簡要介紹，對格型濾波器的結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行說明。進(jìn)而引出自適應(yīng)格型濾波器算法和LM

3、S算法及相關(guān)算法的基本原理。利用此原理設(shè)計一個二階格型濾波器，并在MATLAB環(huán)境下完成了仿真工作。關(guān)鍵字：格形結(jié)構(gòu)濾波器設(shè)計自適應(yīng)算法MATLAB仿真2ABSTRACTWiththerapiddevelopmentofcomputertechnologyandavarietyoftechnology,DSPtechnologyhasbeenrapiddevelopment.Digitalfilterplaysaveryimportantroleindigitalsignalprocessing.Itssuperiority,highprecision,easytolarge-scaleint

4、egratedfeatureareunmatchedbyotherfilter.Obviously,thestructureofthedigitalfilterdesignhasbecomeahotresearchprobleminthefield.Nowthesignalinterference,poorstabilityanddifficulttocontrolandotherissuesalsoneedtosolve.Becauseofitsuniquestructureandoptimalbenign,Latticedigitalfilteristhoughttobetheidealt

5、osolvingtheproblemofthiskindoffilter.Thispaperfirstmakesabriefintroductiontothestructureoffiltercharacteristicsandthestructureoflatticetypefilteradvantages.Inturn,itleadtoadaptivelatticefilteralgorithm,LMSalgorithmandtherelatedbasicprincipleofthealgorithm.Usingthisprinciple,wedesignedasecondordertyp

6、efilter,andfinishedthesimulationinMATLABenvironment.Keywords:latticestructure,thedesigningoffilter,theadaptivealgorithm,theMATLABsimulation.武漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）目錄摘要LABSTRACTII目錄1第1章緒論1.1.1 研究課題的發(fā)展背景和研究現(xiàn)狀1.1.2 課題研究的目的意義2.第2章離散時間系統(tǒng)和數(shù)字濾波器介紹32.1 離散時間信號與系統(tǒng) 信號的時域表示 信號的運(yùn)算 系統(tǒng)的定義 系統(tǒng)的特性5

7、.2.2 數(shù)字濾波器介紹 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計.72.2.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計102.2.3 IIR數(shù)字濾波器白向?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu) FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)1.5第3章格型結(jié)構(gòu)濾波器概況173.1 格型濾波器白向基本結(jié)構(gòu)173.2 自適應(yīng)濾波器1.73.3 格型濾波器的優(yōu)點(diǎn)17第4章自適應(yīng)格型濾波算法194.1 自適應(yīng)格型濾波算法194.2 自適應(yīng)格型LMS算法204.3 牛頓-LMS算法23第5章仿真設(shè)計與分析245.1 格型濾波器設(shè)計準(zhǔn)則245.2 基于Matlab的格型濾波器仿真與分析25參考文獻(xiàn)26致謝28武漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）第1章緒論1.1 研究

8、課題的發(fā)展背景和研究現(xiàn)狀隨著電子通信技術(shù)業(yè)務(wù)目前正蓬勃發(fā)展，隨之帶來的信號干擾、穩(wěn)定性差、難以控制等問題。濾波器是解決這些問題的必要專業(yè)器件，而其中格型濾波器因其優(yōu)良特性被認(rèn)為是理想的濾波器。在格型濾波器中，最顯著的就是部分相關(guān)聯(lián)的模塊化構(gòu)造，格型系數(shù)針對數(shù)值干擾的低靈敏較差，格型運(yùn)算方法針對信號方差矩陣的特征值具有一定的惰性，保障其運(yùn)算方法具有高效收斂性以及良好數(shù)值性。IIR（無限沖激響應(yīng)）和FIR（有限沖激響應(yīng)）濾波器是兩類應(yīng)用較為普遍的濾波器，最基本的IIR電子濾波器構(gòu)造是一類直接式構(gòu)造，它的分子、分母指數(shù)可以直接用作乘法器指數(shù)進(jìn)行運(yùn)用。這類構(gòu)造具有良好的靈敏性，由于多項(xiàng)式的根對指數(shù)比較

9、靈活，因此，對既定的傳送函數(shù)的極點(diǎn)以及零點(diǎn)的乘法器指數(shù)也非常靈敏。濾波器的極點(diǎn)，一般來說，都是分布在接近頻帶邊緣的地方。和磁極周圍的數(shù)量保持一致，這類構(gòu)造的靈敏性相對來說，比較低。為了處理上述問題，通常選用一階、二階、數(shù)據(jù)傳遞函數(shù)，采用并行構(gòu)造或者級聯(lián)構(gòu)造。但是，針對一個極點(diǎn)共腕問題，即使用二階方法仍需要解決高敏感度的問題。如果給予解析性好的傳遞函數(shù)，格型數(shù)字濾波器將有一個良好的數(shù)字特性。早期的濾波器組是兩通道的1,它的提取以及插值指數(shù)都是2。雙通道濾波器機(jī)組最開始的時候，都是采用子帶編碼的模式應(yīng)用在語音編碼里。學(xué)者Somen,VaidyanathanNguyen二人在長期的實(shí)踐研究與理論分析

10、中，于1993年發(fā)表了M通道線性正交于濾波器機(jī)組的基礎(chǔ)原理以及綜合運(yùn)用2Tran提出了單一通道、單一線性正交濾波器機(jī)組的原理、構(gòu)造、設(shè)計方式，包括在圖像處理等方面的綜合運(yùn)用3。2000年，Labeau等學(xué)者在長期實(shí)踐分析中研究出過采樣方式的線性相位正交濾波器組的基本框架結(jié)構(gòu)與專業(yè)性設(shè)計規(guī)范4。學(xué)者Tran于2002年在以上學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，發(fā)表了關(guān)于有理數(shù)指數(shù)作為中心的M通道線性正交重置濾波器機(jī)組的原理5,其濾波器機(jī)組都是由格型構(gòu)造提供。在2003年，Gan針對線性正交重置濾波器機(jī)組的原理、設(shè)備構(gòu)造以及各類運(yùn)行系數(shù)展開了深入的研究分析6早在1992年，調(diào)制型濾波器在專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域中的產(chǎn)生，推動了

11、M通道濾波器機(jī)組在設(shè)計構(gòu)造以及具體實(shí)踐運(yùn)用里，獲得了巨大的進(jìn)步和發(fā)展。調(diào)制型濾波器機(jī)組里的分析濾波器機(jī)組，基本上都是選用原型濾波器機(jī)組的模式與專業(yè)技術(shù)設(shè)計加工的。調(diào)制型濾波器通常分為，復(fù)數(shù)調(diào)制型濾波器機(jī)組（也就是DFT調(diào)制型濾波器機(jī)組）以及實(shí)數(shù)調(diào)制型濾波器機(jī)組（也就是余弦調(diào)制型濾波器機(jī)組）。Koilpillai發(fā)表了關(guān)于M通道余弦調(diào)制型濾波器機(jī)組7,同時設(shè)置了徹底重新組合的條件，采用格型構(gòu)造來完成。近年來國外還有一些關(guān)于濾波器方面的實(shí)踐探究。離散型濾波器的構(gòu)造設(shè)計是整體開展濾波器系統(tǒng)構(gòu)造的主攻方面網(wǎng)-10。在離散型周期脈沖反應(yīng)濾波器的整體操作環(huán)節(jié)中，專家學(xué)者提出諸多種頻率逼近的優(yōu)化實(shí)踐方式，最

12、具有代表性的有混合整數(shù)線性規(guī)劃法11、加權(quán)最小二乘法12以及局部搜索法13等等。我國針對濾波器機(jī)組方面的專業(yè)研究比歐美國家晚很多，從上世紀(jì)九十年代末，才逐漸開始深入、專業(yè)、系統(tǒng)的研究。在1996年，清華大學(xué)著名教授宗孔德發(fā)表了一部關(guān)于抽樣數(shù)據(jù)信號收集處理以及濾波器機(jī)組構(gòu)造的書籍，其中系統(tǒng)、詳細(xì)、深入的論述了數(shù)據(jù)信號抽取、桿插、多相構(gòu)造以及濾波器機(jī)組的構(gòu)造設(shè)計等基礎(chǔ)型原理。隨后，胡廣書教授編寫的現(xiàn)代信號處理教程14,包括陶然教授編寫的多抽樣率信號處理原理及其運(yùn)用15中，都系統(tǒng)、詳細(xì)、深入的論述了濾波器機(jī)組有關(guān)的基礎(chǔ)型原理。除此之外，譚營、劉政凱等專家學(xué)者在重組濾波器機(jī)組的設(shè)計方面，都獲得了巨大突

13、破，進(jìn)一步推進(jìn)了專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域的長遠(yuǎn)發(fā)展。謝雪梅教授在多通道線性濾波器機(jī)組與非均勻性濾波器機(jī)組的構(gòu)造設(shè)計方面，也獲得了巨大成功。1.2 課題研究的目的意義格型濾波器是具有良好的數(shù)字量化效應(yīng)，傳輸函數(shù)分母具有很好的解析性，在通帶和阻帶內(nèi)頻率特性具的靈敏度系數(shù)十分低。此外，格型濾波器還具有VLSI實(shí)現(xiàn)性質(zhì)，例如結(jié)構(gòu)規(guī)則、模塊化、互連線短等。通過流水線結(jié)構(gòu)算法還可以使格型濾波器實(shí)現(xiàn)細(xì)粒度的流水線操作，使其更適于高速實(shí)時信號處理和低功耗領(lǐng)域。隨著無限移動通信的迅速普及以及頻譜資源的日益緊張，基站處理器需要完成多用戶窄波段高強(qiáng)度轉(zhuǎn)換。對于抽頭式的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)，即用一階項(xiàng)和二階項(xiàng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)或級聯(lián)結(jié)構(gòu)仍無法解

14、決信號的高靈敏度問題。采用李文遜-杜賓算法遞推出來的格型濾波器對于信號的協(xié)方差矩陣特征值擴(kuò)散的相對惰性，使得格型結(jié)構(gòu)的濾波器具有快速收斂和優(yōu)良數(shù)值特性，被認(rèn)為是解決此類問題的理想濾波器。2武漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(論文)第2章離散時間系統(tǒng)和數(shù)字濾波器介紹2.1 離散時間信號與系統(tǒng)信號一般有單個或多個變量獨(dú)立函數(shù)，而系統(tǒng)則以某種方式對一些特定信號做出響應(yīng)產(chǎn)生另外一些信號。按照信號的自變量和函數(shù)值取值，信號分為模擬信號、時域離散信號和數(shù)字信號；按照系統(tǒng)的輸入輸出的信號類型，系統(tǒng)也可分為模擬系統(tǒng)、時域離散系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)16。設(shè)計數(shù)字濾波關(guān)羽離散信號與系統(tǒng)理論在信號處理領(lǐng)域的具體應(yīng)用，因而，在研究如何設(shè)計

15、數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)之前有必要先熟悉一下數(shù)字信號處理的一些基本概念，比如離散時間信號的分類和運(yùn)算、離散時間系統(tǒng)的基本特性等。2.1.1 信號的時域表示信號在數(shù)字信號處操作環(huán)節(jié)中是采用數(shù)字序列進(jìn)行綜合描述的。為了能夠有效的獲取到離散的時間信號，要采取科學(xué)的技術(shù)方式對模擬時間信號進(jìn)行數(shù)字處理，首先需要進(jìn)行的是信號采樣操作。利用Xa(t)表示系統(tǒng)中被采樣的模擬信號，則對Xa(t)進(jìn)行等間隔采樣，得到：xa(t)1t=nT=xa(nT),-ooYnYoo(2-1)在2-1公式中，T指的是操作中的抽樣間隔，n代表的是整數(shù)值。n值的不同，xa(nT)所對應(yīng)的序列值表示為：Xa(H),xa(0),Xa(T)，這個

16、數(shù)字序列在此處就是時域離散信號，充分體現(xiàn)出信號在離散時間nT點(diǎn)中的產(chǎn)生。在對時域信號進(jìn)行科學(xué)處理的環(huán)節(jié)中，上述數(shù)字序列通過有效的方式存儲于專業(yè)性的存儲器里，根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行取用。為簡單而見，xa(nT)直接寫成x(n),數(shù)值上有x(n)=xa(nT),-二n二(2-2)離散時間信號用圖形描述時，如圖2-1o圖2-1離散時間信號的圖形表示2.1.2 信號的運(yùn)算在實(shí)際工程的應(yīng)用中，為了精準(zhǔn)有效的獲取到滿足某一特性的數(shù)字信號，需要根據(jù)實(shí)際需要，結(jié)合專業(yè)性的技術(shù)操作方式，合理的對不同類型的信號進(jìn)行技術(shù)處理，一般是對其進(jìn)行運(yùn)算處理。設(shè)x(n)和y(n)是兩個已知序列，下面對一些常用的信號處理運(yùn)算進(jìn)行簡要

17、的介紹。(1)加法運(yùn)算該算法在專業(yè)領(lǐng)域中指的是，將同序號樣本值通過逐點(diǎn)對應(yīng)的方式進(jìn)行相加，最終獲取到新的序列，用wi(n)表示，具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式：wi(n)=x(n)+y(n)(2-3)實(shí)現(xiàn)加法運(yùn)算的器件在專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域中稱作為加法器，通常用符號進(jìn)行表示，具體的運(yùn)算功能如圖2-1(a)所示。(2)積運(yùn)算該運(yùn)算方式主要是將列x(n)、y(n)兩個序列中同序號的樣本值采用逐點(diǎn)對應(yīng)，并相乘的方式進(jìn)行操作，最終獲取到新序列，用w2(n)進(jìn)行表示，即：w2(n)=x(n)y(n)(2-4)大多數(shù)情況下，此運(yùn)作方式又被稱作為調(diào)制，有效完成調(diào)制運(yùn)算的專業(yè)器件是調(diào)制器，用符號進(jìn)行描述，該環(huán)節(jié)的運(yùn)算框架圖如圖2-

18、1(b)所示。(3)標(biāo)量乘法該算法指的是序列x(n)中的各個樣本與標(biāo)量A相乘，最終形成新的序列，該序列用w3(n)進(jìn)行表示,即：w3(n)=Ax(n)(2-5)有效完成乘法的器件在專業(yè)技術(shù)中稱作是乘法器，其運(yùn)算操作圖如圖2-1(c)所示。(4)延時運(yùn)算該運(yùn)算過程中會形成一個原信號的延時信號，具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示：w4(n)=x(n-1)(2-6)有效完成樣本的器件在專業(yè)技術(shù)中稱作是單位延時，具體的運(yùn)算框架圖如圖2-1(d)所示。圖2-1運(yùn)算器：(a)加法器；(b)調(diào)制器；(c)乘法器；(d)延時器2.1.3 系統(tǒng)的定義系統(tǒng)在具體操作是被當(dāng)做是一個操作過程，通過某種專業(yè)性的技術(shù)方式有效的對所輸入

19、的信號進(jìn)行響應(yīng)。離散時間系統(tǒng)的專業(yè)功能主要是對一個輸入信號采取特定的技術(shù)處理進(jìn)行輸出序列的獲取。離散時間系統(tǒng)如圖2-2所示。在該圖中x(n)指的是系統(tǒng)中的輸入序列，w(n)是指系統(tǒng)中的輸出序列。當(dāng)運(yùn)算關(guān)系通過T,進(jìn)行描述時，輸入輸出序列具有以下關(guān)系，即：w(n)=Tx(n)(2-7)本文在進(jìn)行離散時間系統(tǒng)實(shí)踐研究的過程中，主要是以線性時不變離散系統(tǒng)為核心進(jìn)行全面性探究的。7T*圖2-2離散時間系統(tǒng)2.1.4 系統(tǒng)的特性(1)線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)在實(shí)踐應(yīng)用時有效的滿足線性疊加技術(shù)操作原理，若系統(tǒng)輸入序列是為x1(n)和x2(n),輸出為w1(n)與w2(n),那么當(dāng)輸入為(2-8)(2-9)x(n)

20、=ax1(n)bx2(n)其響應(yīng)為w(n)=aw(n)+bw2(n)上述數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a、b代表的是任意常數(shù)。由此可以推斷出，若線性系統(tǒng)中的輸入序列是通過多個信號進(jìn)行加權(quán)與組成的，該系統(tǒng)中的輸出信號是由系統(tǒng)對上述這些信號通過相同的加權(quán)與組成的響應(yīng)。(2)時不變系統(tǒng)在整個操作過程中，如果系統(tǒng)運(yùn)算關(guān)系不受時間變化的影響，此系統(tǒng)就是時不變系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，w1(n)是輸入序列必)的響應(yīng)，則輸入序列的數(shù)學(xué)表達(dá)式是(2-10)(2-11)x(n)=xi(n-no)時，其對應(yīng)的響應(yīng)為w(n)=w1(n-n0)式2-10和2-11中，n0為任意整數(shù)。線性時不變離散時間系統(tǒng)在具體應(yīng)用的過程中，需要同時與線性、

21、時不變性系統(tǒng)的相關(guān)需求相吻合。用h(n)代表系統(tǒng)中單位取樣的響應(yīng)。從線性時不變系統(tǒng)具體應(yīng)用進(jìn)行(2-12)分析，系統(tǒng)的輸入信號是x(n)時，其輸出信號為x(n)與h(n)的卷積:w(n)=x(n)h(n)若x(n卜w和以可的傅里葉變換存在，且分別為X(ejw)、W(ejwDH(ejw),則輸入輸出的頻域關(guān)系為：(2-13)n時刻以前所輸入W(ejw)=W(ejw)H(ejw)其中H(ejW)叫做該系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，其對應(yīng)的z變換為H(z)0(3)因果系統(tǒng)的定義：當(dāng)整個系統(tǒng)在n時刻進(jìn)行信號輸出時，與的信號具有直接的關(guān)聯(lián)性，此系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。不然，在時間原則上，嚴(yán)重違反了專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域中的因果關(guān)系，該

22、系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。若因果系統(tǒng)數(shù)學(xué)表達(dá)式中的相關(guān)參數(shù)關(guān)系如下，nn。，x1(n)=x2(n)，貝(jnn。時，y1(n)=y2。線性時不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是系統(tǒng)的單位響應(yīng)滿足:(2-14)h(n)=0,n：0系統(tǒng)的因果性即指輸出變化不先于輸出的變化，它標(biāo)明系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性，而非因果系統(tǒng)在時間上違背了因果性，無法準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。(4)穩(wěn)定系統(tǒng)所謂穩(wěn)定系統(tǒng)是指有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)。系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對值有界是系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，公式表示為：8(2-15).|h(n)|:二如果系統(tǒng)的收斂域包含單位圓，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之則為不穩(wěn)定。因此，穩(wěn)定系統(tǒng)對應(yīng)的傳輸函數(shù)H(Z)一定要在單位圓

23、上收斂，即存在H(ejW)02.2 數(shù)字濾波器介紹輸入和輸出都是數(shù)字信號為數(shù)字濾波器的基本特性，采用專業(yè)性的運(yùn)算關(guān)系將系統(tǒng)用中的輸入信號頻率對于的比值進(jìn)行改變17。結(jié)合實(shí)際操作需求，數(shù)字濾波器主要是采用硬件與軟件兩種基本的實(shí)現(xiàn)方式進(jìn)行完成的。與模擬濾波器的專業(yè)技術(shù)方式相比，數(shù)字濾波器在具體應(yīng)用時具有較高的精確度、穩(wěn)定性等優(yōu)勢。隨著信息化時代中數(shù)字技術(shù)在專業(yè)領(lǐng)域中飛速發(fā)展，采用數(shù)字技術(shù)進(jìn)行濾波器設(shè)計被專業(yè)領(lǐng)域深入化的使用。數(shù)字濾波器主要是根據(jù)不同的分類方式進(jìn)行劃分的。從其功能層面劃分為低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。由于理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)都是非因果而無限長的，因此它們是無法精確實(shí)現(xiàn)的，人們

24、只能按照某種準(zhǔn)則來設(shè)計濾波器，促使其有效的與理想濾波器相逼近，數(shù)字濾波器在實(shí)踐操作時根號單位脈沖響應(yīng)劃分為無限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器。它們的傳輸函數(shù)分別為：M、cbrH(z)=-(2-16)1 一二心akzk1N1H(z)=2h(k)z(2-17)k=0式(2-16)中的H(z)為N階的IIR數(shù)字濾波器函數(shù)，式(2-17)的H(z)代表的是系統(tǒng)中N-1階FIR濾波器所對應(yīng)的信號傳輸函數(shù)。上述這兩大類濾波器的設(shè)計方式與結(jié)構(gòu)方面具有極大的差異，本章以這兩類濾波器為核心進(jìn)行簡要的分析。1.1.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計假設(shè)系統(tǒng)中的數(shù)字濾波器傳輸函數(shù)所對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如

25、下，即：H(ejw)=H(ejw)ejQ(w)其中,H(ejw)為幅頻特性，Q(w)為相頻特性。本節(jié)主要討論以幅頻特性為指標(biāo)的選頻濾波器設(shè)計。數(shù)字濾波器的在實(shí)踐操作時的功能特性通過頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征在設(shè)計中進(jìn)行綜合性的描述，由于該系統(tǒng)的因果具有實(shí)現(xiàn)性與復(fù)雜性特征，最終所設(shè)計的濾波器的幅頻特性無法達(dá)到完全恒定的狀態(tài)，其中可以存在一定的誤差。對于濾波器的通帶和阻帶需要指定可接受的誤差容限。以低通濾波器為例，圖2-4表示低通濾波器的幅頻特性，其中，Wp和ws分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率，從0至Wp稱作是通帶，Wp至ws是系統(tǒng)中的過渡帶，超過ws部分的指的是阻帶，上述參數(shù)采用“p

26、、父進(jìn)行表示，所對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下，即：12 p =20lg|H(ej0)|H(ejws)= -20lg|H(ejwp)|dB(2-18) s =20lgH(ej0)|H (ejws)=-20 lg|H(ejws )|dB(2-19)在0=(0c處，o(p=3dB,因此，8c又叫做3dB通帶截止頻率。圖2-4低通濾波器的技術(shù)要求IIR濾波器在實(shí)際設(shè)計與應(yīng)用實(shí)踐過程中主要是通過：先進(jìn)行合適模擬濾波器的設(shè)計再將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器的方式和計算機(jī)輔助設(shè)計方式所實(shí)現(xiàn)的。通過模擬濾波器進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計應(yīng)用，首先要在系統(tǒng)中進(jìn)行符合指標(biāo)模擬濾波器的設(shè)計。為了促使技術(shù)操作者有效的使用，系統(tǒng)中的每個模

27、擬濾波器都是嚴(yán)格遵循專業(yè)性的公式、幅頻曲線、圖表所實(shí)現(xiàn)的。每一種模擬濾波器的具體設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)具有一定的差異，不同類型的模擬濾波器在實(shí)踐應(yīng)用時具有其自身的功能特性170圖2-5中將不同類型的模擬低通濾波器所對應(yīng)的平方幅頻響應(yīng)曲線進(jìn)行直觀的表示。圖2-5四種類型的模擬低通濾波器的平方幅頻響應(yīng)曲線圖(a)指的是巴特沃斯濾波器；圖(b)是切比雪夫I型濾波器曲線圖；圖切比雪夫II型濾波器曲線圖；圖(d)是橢圓濾波器曲線圖。本文在實(shí)踐探究的過程中，不將模擬濾波器的具體設(shè)計方式進(jìn)行深入化的論述展開，可結(jié)合參考文獻(xiàn)17和18進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，通過模擬濾波器進(jìn)行本系統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計，主要有脈沖響應(yīng)不變法與雙

28、線性變換法兩種技術(shù)方法。脈沖響應(yīng)不變法17在具體設(shè)計過程中的基本原理是，通過專業(yè)性的技術(shù)方式促使系統(tǒng)中數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)序列h(n)與模擬濾波器對于的單位沖劑響應(yīng)ha(t)的采樣值相同的，并對h(n)進(jìn)行z變換操作，有效的獲取到數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)。所以，脈沖響應(yīng)不變發(fā)是專業(yè)技術(shù)中的時域轉(zhuǎn)換方式，其優(yōu)勢之處是頻率坐標(biāo)變換是通過線性方式呈現(xiàn)的，具有良好的時域特性，但該方式在操作時會形成頻率混疊情況，對于頻率響應(yīng)操作具有嚴(yán)重性的負(fù)面影響。為了全面性的將脈沖響應(yīng)不變法17所造成的頻率混疊現(xiàn)狀進(jìn)行有效的處理，通過非線性頻率壓縮方式進(jìn)行具體實(shí)現(xiàn)的，具體的技術(shù)操作原理是，把頻率軸中的頻率范圍有效控制

29、在n/T的范圍內(nèi)，通過z=esT數(shù)學(xué)表達(dá)式有效將其轉(zhuǎn)換在z平面中，進(jìn)而使得s、z兩個平面之間形成相互對應(yīng)的關(guān)系，具體的映射情況如下圖2-6所示。在實(shí)踐應(yīng)用時不會造成混頻現(xiàn)象的產(chǎn)生是雙線性不變技術(shù)方式在具體應(yīng)用時的主要優(yōu)勢。圖2-6雙線性變換法映射關(guān)系如上所論述的數(shù)字濾波器設(shè)計方式在具體實(shí)踐操作時，是結(jié)合專業(yè)性的技術(shù)指標(biāo)與相關(guān)的公式、表格、模擬濾波器進(jìn)行功能實(shí)現(xiàn)的，并選取適當(dāng)?shù)淖儞Q公式進(jìn)行數(shù)字濾波器的設(shè)計。但是，經(jīng)典濾波器基本功能特性未能夠全面性的與任意頻率響應(yīng)指標(biāo)的濾波器需求相吻合，使用解析方式未能夠科學(xué)有效的將濾波器的基本特性進(jìn)行表述，此時需要通過直接逼近方式進(jìn)行完善，通過計算機(jī)技術(shù)精準(zhǔn)有效

30、的將線性或非線性方程組進(jìn)行接觸，進(jìn)而有效的明確系統(tǒng)中濾波器的系數(shù)，該方式是最優(yōu)化的系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)。最小均方誤差法19在實(shí)際設(shè)計操作時，濾波器頻率響是Hd(ejw),為了有效的獲取到理想的濾波器，就要設(shè)計的頻率響應(yīng)H(ejw)在一組有限個數(shù)的離散頻率點(diǎn)如(i=1,2,，M)上逼近Hd(ejw),其均方差為：M2E=fH(ejwi)|-|Hd(ejwi)p(2-20)這種技術(shù)設(shè)計方式，需要有效白折算出濾波器頻響H(ejw)、頻響Hd(ejw)fto=由中的最小誤差值，進(jìn)而將所對應(yīng)的濾波器系數(shù)進(jìn)行明確。這種最小均方誤差設(shè)計方法在具體操作時，僅與幅度函數(shù)誤差的平方具有一定的關(guān)系。若將(2-20)數(shù)學(xué)表達(dá)

31、式中的平方換位p次方，在此基礎(chǔ)上與加權(quán)系數(shù)相乘，此時該表達(dá)式指的是p誤差準(zhǔn)則。最小p誤差法在實(shí)際應(yīng)用是，能夠有效的滿足幅度函數(shù)與相位函數(shù)相關(guān)的操作要求。幅度p誤差準(zhǔn)則與群延時的p誤差準(zhǔn)在具體操作時的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下19:MEpa=Wa(，i)a(,，i)-ad(.i)lpi=4(2-21)一MEp.八W(i)!.(,i)一.d(i)pi1(2-22)式(2-21)數(shù)學(xué)表達(dá)式中的Wa(i)指的是幅度的加權(quán)函數(shù)，公式(2-22)中的W6i)代表的是群延時加權(quán)函數(shù)。1.1.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計上述提及到的IIR數(shù)字濾波器在實(shí)踐操作時，幅度響應(yīng)效果較佳，使用過相位非線性技術(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的。FIR濾波器在

32、實(shí)踐操作是能夠有效保障吸引幅頻的基本功能特性，并嚴(yán)格性的滿足線性相位基本的規(guī)范要求。FIR濾波器的頻率響應(yīng)表達(dá)式如下N4(2-23)H(ejw)=.：h(n)ewnk=0所以，F(xiàn)IR濾波器在具體設(shè)計過程中，實(shí)質(zhì)上就是進(jìn)行頻率響應(yīng)H(ejw)中N個點(diǎn)取抽樣值的計算。專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域中關(guān)于FIR的設(shè)計方式采用窗函數(shù)法、頻率采樣法、切比雪夫等波紋逼近法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的窗函數(shù)法進(jìn)行FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與功能實(shí)現(xiàn)操作。將濾波器傳輸函數(shù)設(shè)為Hd(ejw),所對應(yīng)的單位脈沖響設(shè)為hd(n)0一般情況下，Hd(ejw)代表的是有限長且在頻率辯解中的不連續(xù)點(diǎn)。所以，所對應(yīng)hd(n)是非因果關(guān)系的序列，采用專業(yè)技術(shù)無法有

33、效的實(shí)現(xiàn)。窗函數(shù)在具體設(shè)計的過程中是通過各種形狀的川函數(shù)全面性的對hd(n)進(jìn)行截斷，如式(2-23)所示，再通過z變換求出H(z)。h(n)=hd(n)(2-24)式2-24中，n(n)代表的是窗函數(shù)，當(dāng)參數(shù)N=45點(diǎn)的窗函數(shù)截斷的時候，所對應(yīng)的波形圖如下圖2-7所示窗函數(shù)設(shè)計法在具體操作是導(dǎo)致系統(tǒng)中通帶與阻帶的波動。為了全面性的降低此現(xiàn)狀的產(chǎn)生，需要在具體操作是選取科學(xué)合理的窗函數(shù)形狀，促使主瓣具有更多的能量。通過頻率采樣法進(jìn)行FIR濾波器的設(shè)計與功能實(shí)現(xiàn)，需要將傳輸函數(shù)設(shè)為Hd(ejw),并在3=0至2冗的范圍內(nèi)進(jìn)行等間隔N個點(diǎn)的采樣操作，得到Hd(k):Hd(k)=Hd(ejw)|2以

34、*=0,1,2,N-1(2-25)二一:kN再對Hd(k)進(jìn)行離散傅立葉逆變換得到h(n),1NjWknh(n)=-ZHd(k)eN,n=0,1,2,N-1(2-26)Nk=o故而有NH(z)=2h(n)z(2-27)k=0以上就是通過頻率采樣法進(jìn)行濾波器設(shè)計的技術(shù)操作原理。頻率采樣法在具體設(shè)計與功能實(shí)現(xiàn)過程中，最終的設(shè)計效果與所設(shè)置的采樣點(diǎn)數(shù)具有直接的關(guān)聯(lián)性，為了綜合性的增強(qiáng)系帶阻衰減，需要在頻響間斷點(diǎn)周邊進(jìn)行過渡采樣點(diǎn)的插入操作。圖2-7常見的窗函數(shù)形狀切比雪夫逼近法在專業(yè)技術(shù)操作中又被稱作是最大誤差最小化法，將希望設(shè)計的濾波器對于的幅頻特性設(shè)為Hd，實(shí)際所設(shè)計的濾波器幅度特性設(shè)為Hr(w

35、),加權(quán)誤差信用E(m)進(jìn)行表示，所對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如E)=W)Hd)Hr)(2-28)公式2-28中的W侔)代表的是誤差加權(quán)函數(shù)。由于頻帶的不同，使得所對應(yīng)的誤差函數(shù)值也不一樣。因此，誤差加權(quán)函數(shù)在具體設(shè)計時的主要作用是，全面促使帶通與阻帶內(nèi)不同的逼近的精確性。這種技術(shù)設(shè)計方式需要選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)，確保加權(quán)誤差E)的最大值最小，即：minmaxE()基于上述綜合性的分析可知，通過切比雪夫設(shè)計法進(jìn)行濾波器的設(shè)計與功能實(shí)現(xiàn)，在通帶與阻帶內(nèi)會產(chǎn)生等波紋特性。2.2.3IIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)將符合專業(yè)技術(shù)指標(biāo)的濾波器設(shè)計完成后，需要在具體的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中有效的實(shí)現(xiàn)。相同的濾波器傳輸函數(shù)通常由對中不同結(jié)

36、構(gòu)的技術(shù)方式進(jìn)行實(shí)現(xiàn)180濾波器結(jié)構(gòu)工程的操作是通過軟件、硬件兩種技術(shù)進(jìn)行完成的，在具體操作時要將整體結(jié)構(gòu)的計算效率、魯棒性特征進(jìn)行全面性的思考。本文在具體實(shí)踐分析的過程中，將IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面性的介紹。一個N階IIR數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)重寫如下：H(z) =對飲的常系數(shù)線性差分方程為：M_r3rzNk1r kJ(2-29)(2-30)MNy(n)=brx(n-r)-%aky(n-k)r=0kz1從(2-30)能夠清晰的分析出，y(n)是通過兩個核心部分構(gòu)成的，即：ZMbrx(n-r)對輸入信號x(n)的M字節(jié)產(chǎn)生的延時鏈結(jié)構(gòu)，各節(jié)延時抽頭后通過br進(jìn)行加權(quán)疊加處N理；aky(n-

37、k)是進(jìn)行輸出y(n)延時抽頭后，通過ak進(jìn)行加權(quán)后疊加操作，該過程是專k1業(yè)技術(shù)中的反饋網(wǎng)絡(luò)。武漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(論文)圖2-8IIR數(shù)字濾波器的直接型實(shí)現(xiàn)直接型I在具體設(shè)計的過程中，延時器格式要比傳輸階數(shù)多，是專業(yè)領(lǐng)域中的一種非規(guī)范實(shí)現(xiàn)方式。將式（1-16）改寫成（當(dāng)M=N的情況）：H(z)=Hi(z)H2(z)Y(z) W(z)W(z) X(z)N=C brz)T 1、Nk=1akz”(2-31)16所以，H（z）是H1（z）和H2（z）兩個子系統(tǒng)的級聯(lián)。本系統(tǒng)中第一個子系統(tǒng)的零點(diǎn)實(shí)現(xiàn)公式表示如下:M(z) =Y(z)W(z)Nc brzr=0(2-32)所以,(2-33)NY(z)=

38、brzW(z)r=0對應(yīng)的時域表達(dá)式為:(2-34)Ny(n)=Jrw(n-r)第二個子系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)幾點(diǎn)為:H 2(z)=W(z)X(z)1N T1 , k /akzk =1(2-35)將輸出相同的延時但愿合成一個，形成圖2-1（b）圖中的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)圖。實(shí)現(xiàn)N階濾波器需要系統(tǒng)中N個延時單元，此結(jié)構(gòu)在專業(yè)技術(shù)中是直接型II。直接型I,II結(jié)構(gòu)在具體設(shè)計與功能實(shí)現(xiàn)過程中，較為簡潔直觀，但其不足在于系數(shù)ak、br無法直接性的對濾波器的功能特性進(jìn)行有效的控制，若要進(jìn)行濾波器指標(biāo)調(diào)整時，整個操作過程十分繁瑣。止匕外，直接型結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)位置對于有限字長效應(yīng)敏感性較強(qiáng)，進(jìn)而在操作時產(chǎn)生較大的誤差。在數(shù)字濾波器具體

39、操作實(shí)現(xiàn)的整個環(huán)節(jié)中，格型網(wǎng)絡(luò)在其中具有關(guān)鍵性的作用20-22。具體體現(xiàn)在以下幾個方面，即：1其結(jié)構(gòu)的模塊化對于功能實(shí)現(xiàn)具有直接性的促進(jìn)作用；2一個N階格型濾波器能夠有效的形成1階至N階N個濾波器功能特性；3對于有限字長效應(yīng)具有較弱的敏感度。格型濾波器在專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域中被廣泛性的使用。過通常情況下，一個N階濾波器要通過N個格型模塊進(jìn)行具體功能的實(shí)現(xiàn)。抽頭式格型結(jié)構(gòu)23如圖2-9所示。該結(jié)構(gòu)是通過N個格型網(wǎng)絡(luò)單元級聯(lián)的方式構(gòu)成的。&是系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)反射系數(shù)，植是結(jié)構(gòu)加權(quán)系數(shù)。其中，各個格型模塊都是由輸入、輸出端構(gòu)成的，輸入彳S號x(n)是從系統(tǒng)中的最后級格型網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行輸入的，每一級網(wǎng)絡(luò)單元中的下面輸出

40、端會與加權(quán)系數(shù)進(jìn)行逐一相乘，并進(jìn)行相加操作，進(jìn)而獲取系統(tǒng)中最終的輸出信號y(n)。圖2-9抽頭式IIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)明確格型結(jié)構(gòu)的基本單元之后能夠全面的推算出格型結(jié)構(gòu)由低階至高階的基本傳輸函數(shù)的關(guān)系。具體結(jié)果圖如圖2-10所示。圖2-10格型結(jié)構(gòu)基本單元其輸入輸出的關(guān)系如下:(2-36)fm-1(n)=fm(n)bm1(n-1)KmJbm(n)=fm1(n)Km+bm_1(n-1)對式2-36整理并求z變換可得:Fm(z)l_Bm(Z)一KmKmZ，ZFm -1(z)_Bm -1(z)(2-37)上述數(shù)學(xué)表達(dá)式就是低階至高階的函數(shù)遞推關(guān)系。系統(tǒng)中反射系數(shù)Km與濾波器系數(shù)兩者之間的關(guān)聯(lián)性，可以通

41、過M文件的調(diào)用有效實(shí)現(xiàn)。若濾波器系數(shù)已明確，可通過指令K=tf21ate(num,den)的調(diào)用有效的獲取到格型結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)。Num代表的是以z-1為基礎(chǔ)的開幕形式的多項(xiàng)式分子系數(shù)和den代表的是以z”為基礎(chǔ)的開幕形式的多項(xiàng)式分母系數(shù)，K是指系統(tǒng)中函數(shù)的反射系數(shù)向量。在具體操作過程中，若明確格型結(jié)構(gòu)的反射系數(shù)，通過調(diào)用hum,den】=latc2tfK并旨令能夠有效的獲取系統(tǒng)中濾波器的系數(shù)。2.2.4FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一個N階FIR數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：NH(z)=h(k)z”(2-38)k=0與其對應(yīng)的常系數(shù)線性差分方程表達(dá)式：Ny(n)=h(k)x(n-k)(2-

42、39)k=0根據(jù)上述函數(shù)公式能夠分析出，系統(tǒng)中的輸入信號x(n)是通過N次延時后，與傳輸函數(shù)系數(shù)加權(quán)相乘，獲取到輸出信號y(n)0N階FIR數(shù)字濾波器在系統(tǒng)操作過程中，需要通過N+1個乘法器與N個延時器完成具體的任務(wù)，整個濾波器結(jié)構(gòu)是直接型的。類似于IIR數(shù)字濾波器，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的格型結(jié)構(gòu)如圖2-12所示。輸入信號x(n)進(jìn)入到第一級網(wǎng)絡(luò)單元中的輸入端，輸出端只需要進(jìn)行輸出信號y(n)的獲取。圖2-11FIR直接型結(jié)構(gòu)圖2-12FIR數(shù)字濾波器格型結(jié)構(gòu)上述在進(jìn)行時域離散系統(tǒng)分析過程中，通過差分方程、系統(tǒng)函數(shù)等方式進(jìn)行綜合性的描述，這在專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域中稱作輸入輸出法。該方法主要是將所要探究的系

43、統(tǒng)當(dāng)做黑盒子，利用系統(tǒng)的輸入輸出信號之間的關(guān)系來，對系統(tǒng)外部的實(shí)際特征進(jìn)行全面分析，此時則需通過對系統(tǒng)內(nèi)部變量分析來對本系統(tǒng)進(jìn)行整體變量分析。變量分析法與輸入輸出法相比，其實(shí)質(zhì)性作用體現(xiàn)在，通過狀態(tài)變量對整個系統(tǒng)的內(nèi)部特性進(jìn)行全面的剖析，并將輸入、輸出信號進(jìn)行科學(xué)性的連接，有效的對系統(tǒng)外部的基本功能特性進(jìn)行合理的描述。狀態(tài)變量分析法在實(shí)踐操作中是通過狀態(tài)方程與輸入方程有效實(shí)現(xiàn)的。其中，狀態(tài)方程主要是將系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量和輸出信號采用科學(xué)技術(shù)方式進(jìn)行連接：輸出方程需要將輸出信號與系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)變量通過以科學(xué)的方式進(jìn)行管理。當(dāng)系統(tǒng)中一個線性時不變系統(tǒng)傳遞函數(shù)已明確，其狀態(tài)方程與輸出方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式

44、：w(n+1)=Aw(n)+Bx(n)(2-40)y(n)=Cw(n)+Dx(n)(2-41)其中,x(n)和y(n)分別為系統(tǒng)的輸入輸出信號，w(n)為狀態(tài)變量,AwRNN,BwRN*CwR1XN,稱為參數(shù)矩陣。我們稱(A,B,C,d)為H(z)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)。狀態(tài)變量分析法可用圖2-13表示。采用狀態(tài)變量對整個系統(tǒng)進(jìn)行全面分析時，要綜合性的分析系統(tǒng)內(nèi)部的基本變化，利用對整個系統(tǒng)的外部輸入狀態(tài)進(jìn)行管控，進(jìn)而有效的調(diào)整系統(tǒng)的變化過程，采用觀測系統(tǒng)有效的將系統(tǒng)的基本狀態(tài)信息進(jìn)行獲取，充分體現(xiàn)出系統(tǒng)在實(shí)踐操作過程中的能控性特征24。k工t+C圖2-13狀態(tài)變量分析法本系統(tǒng)的能控和能觀利用Wc,Wo

45、兩個矩陣進(jìn)行表述，該矩陣有效的滿足式2-42和式2-43兩個Lyapounov等式：Wc=AWcAz+BB(2-42)Wo=AWoA+Ck(2-43)其中，T為矩陣的轉(zhuǎn)置。武漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）第3章格型結(jié)構(gòu)濾波器概況3.1 格型濾波器的基本結(jié)構(gòu)截至目前，常見的數(shù)字型濾波器分為無限長距離型脈沖反應(yīng)（IIR）濾波器與有限長距離脈沖反應(yīng)（FIR）濾波器兩類基本模式，IIR數(shù)字型濾波器構(gòu)造是專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域中最為直觀的形式，它的分子、分母指數(shù)都可以作為乘法器指數(shù)展開運(yùn)用。這類構(gòu)造在具體實(shí)踐運(yùn)用里，具有非常良好的靈敏性。針對歸一型濾波器，在一般情況下，極點(diǎn)都是分散在波段周圍的邊角位置，該結(jié)構(gòu)的靈敏度

46、較弱。為了綜合性的對此問題進(jìn)行處理，實(shí)踐操作時通過一、二階項(xiàng)進(jìn)行傳輸函數(shù)的實(shí)現(xiàn)。但在完成窄波段調(diào)整濾波器的操作過程里，運(yùn)用二階運(yùn)算方式還必須對高靈敏性這一本質(zhì)問題，展開有效處理，在進(jìn)行輸出函數(shù)處理時，格型濾波器具有優(yōu)質(zhì)化的數(shù)字特性。3.2 自適應(yīng)濾波器Markel與Gay兩位學(xué)者于1973年提出新的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式，在專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域稱作是格型結(jié)構(gòu)。具體結(jié)構(gòu)圖如圖3-1所示。Km在其中代表的是系統(tǒng)的反射系數(shù)，fm（i）是指前向的預(yù)測誤差，bm（i）則是系統(tǒng)操作時的后向預(yù)測誤差。整個操作算法是學(xué)者NormanLevinson于1947年在進(jìn)行Toplitz矩陣改進(jìn)中推斷出來的。格型濾波器在實(shí)踐操作時最為

47、顯著性的有時是，擁有相互正交的模塊化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通過該結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)踐操作具有優(yōu)質(zhì)化的數(shù)值特性，該方式對于快速追蹤時變信號十分的適合。253.3 格型濾波器的優(yōu)點(diǎn)格型濾波器在實(shí)踐應(yīng)用中系統(tǒng)內(nèi)部頻率特性的敏感度較高，具有優(yōu)質(zhì)化的數(shù)值特性，對于VLSI性質(zhì)的實(shí)現(xiàn)具有直接性的促進(jìn)，利用流水線結(jié)構(gòu)算法能夠全面保障格型濾波器高效、安全的運(yùn)用細(xì)粒度流水線技術(shù)方式，針對數(shù)據(jù)信號以及低能耗方面實(shí)現(xiàn)具有深遠(yuǎn)的意義。隨著專業(yè)技術(shù)中無限移動通信的廣泛應(yīng)用，以處理器為核心的技術(shù)方式要有效實(shí)現(xiàn)多用戶窄波段、大強(qiáng)度的調(diào)整。針對橫向?yàn)V波器的構(gòu)造，即使采用一階、二階并聯(lián)的構(gòu)造模式或者級聯(lián)構(gòu)造模式，也無法徹底去除數(shù)據(jù)信號的高靈敏性問

48、題。綜合性的結(jié)合李文遜-杜賓算法遞，有效的推斷出格型濾波器對數(shù)據(jù)信號方差矩陣的惰性，從而確保格型構(gòu)造濾波器在具體操作過程里，具備優(yōu)良的收斂性、數(shù)值性以及穩(wěn)定性。每當(dāng)格型濾波器傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信號是平穩(wěn)性隨機(jī)數(shù)據(jù)信號的時候，其后端預(yù)測誤差表現(xiàn)出正交模式，從而導(dǎo)致自適應(yīng)濾波器的整體優(yōu)化，都是采用局部優(yōu)化模式來完成的。反射模塊化的構(gòu)造方式可以通過多通道數(shù)據(jù)信號的傳輸方式，對信號進(jìn)行并行處理260系數(shù)是格型濾波器中的重要參數(shù)，該參數(shù)的穩(wěn)定性直接決定濾波器的安全穩(wěn)定性能。因此，專業(yè)技術(shù)領(lǐng)域中在進(jìn)行格型算法探究時，重點(diǎn)對反射系數(shù)進(jìn)行深入分析。以力圖3-1格型濾波器的基本單元18武漢理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(論文)第4章

49、自適應(yīng)格型濾波算法4.1 自適應(yīng)格型濾波算法在具體實(shí)踐過程中，將目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)F作為誤差信號e(n)的函數(shù)，誤差信號用x(n)表示，y(n)和d(n)的某個函數(shù)，即F=Fe(n)=Fk(n),d(n),y(n)l通過上述構(gòu)造方式可知，自適應(yīng)運(yùn)算方法通?？梢苑譃槿齻€基本組成部分：最簡化運(yùn)算方法的基礎(chǔ)定義、目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)的基礎(chǔ)定義、誤差信號的基礎(chǔ)定義。(1)針對運(yùn)算函數(shù)F最簡化運(yùn)算方法的基礎(chǔ)定義：這此過程中可以影響自適應(yīng)的收斂速率以及運(yùn)算復(fù)雜性。在基礎(chǔ)原理中，通常使用的方式有：牛頓運(yùn)算方式：主要運(yùn)算求解目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)中的二階最小值，其對應(yīng)的系數(shù)向量數(shù)學(xué)表達(dá)式是：日(n+1)=日(n)-NHa1。e(n)

50、ggFb(n)(4J)N參數(shù)對于向量0(k)的基本變化情況具有直接性的影響，F(xiàn)e(n)】對應(yīng)的二階倒數(shù)矩陣是H肝&”)3,gFe(n)D是與目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)相互對應(yīng)的濾波器的實(shí)際梯度。擬牛頓運(yùn)算法：也就是上面牛頓運(yùn)算方式的簡稱，它采用遞歸運(yùn)算方式來推導(dǎo)Hes-sian矩陣的逆矩陣，保證目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)最小化，如下：(n1)=u(n)-S(n)gulFe(n)i(4-2)其中，S(n)是hfe(n)口的估計值，使得limS(n)=H；Fe(n)D(4-3)k通常情況下，使用矩陣推導(dǎo)逆引理來完成系統(tǒng)里S(n)的運(yùn)算求解，也能夠采用估計值的運(yùn)算來完成系統(tǒng)里梯度向量的運(yùn)算、表達(dá)。最陡降低方式(梯度減小方式)：

51、根據(jù)和目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)梯度減小方向相反的方向，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)中的極小值點(diǎn)，其運(yùn)算方程如下：日(n+1)=日(n)-Ng日(Fb(n)D(4-4)這三種技術(shù)操作方式，梯度方法在具體實(shí)踐應(yīng)用的過程中比較簡單，牛頓運(yùn)算方式在完成最小值范圍的迭代次數(shù)比較少，一般來說，可以把擬牛頓運(yùn)算方式作為運(yùn)算速率較快的梯度運(yùn)算模式，同時可以快速、準(zhǔn)確、有效的獲取收斂牛頓運(yùn)算方式。收斂系數(shù)N可以綜合性的針對整個操作過程進(jìn)行穩(wěn)定性、收斂精準(zhǔn)性與速度、誤差進(jìn)行良好的控制。該參數(shù)是，經(jīng)常采用計算機(jī)仿真模擬的方式獲取。(2)目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)F&n)的定義：目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)的定義嚴(yán)重影響梯度函數(shù)以及Hessian矩陣在實(shí)際操作過程中的復(fù)

52、雜程度。在實(shí)際運(yùn)算過以下四種目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的：均方誤差(MSE):Fe(n)=E，e(n)2)最小二乘(LS):Fe(n)=、|e(ni)|2加權(quán)最小二乘(WLS):Fe(n)=njJ1mi)2,其中是小于1的常數(shù);瞬時平方值(ISV):Fe(n)1=e(n)2;在實(shí)踐操作的過程中，MSE需要進(jìn)行系統(tǒng)中平均信息統(tǒng)計的測量與分析，該參數(shù)只是一個原理數(shù)值。在具體操作的時候，其理想值都是采用LS、WLS、ISV目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)完成近似處理得到的。上述三類運(yùn)算函數(shù)在實(shí)際操作過程中的復(fù)雜程度以及收斂性，不完全相同。其中，ISV指的是簡單處理過的目標(biāo)運(yùn)算函數(shù)，由于具備噪聲的收斂性，通常難以完成；LS一般都是

53、應(yīng)用在舒適的環(huán)境里，WLS是在變化情況較慢的環(huán)境中使用。(3)誤差信號e(n)的定義：誤差信號在實(shí)踐操作過程中的選取，是直接明確應(yīng)該選擇哪一種自適應(yīng)算法的基本前提，對于系統(tǒng)算法的復(fù)雜度具有直接性的影響，甚至?xí)斐善?、多解等現(xiàn)狀的發(fā)生27。4.2 自適應(yīng)格型LMS算法假如w(n)是在n時刻，濾波器的權(quán)指數(shù)，這個系數(shù)符合如下條件，即:(4-5)(4-6)w(n)=0,n:0w(n)0,n-0定義瞬時前向、后向殘差的加權(quán)總能量誤差函數(shù)em(k)=(1-P)fm(k)2+Pgm(k)2,0P1和n時刻及以前所有時刻前后、后向殘差的加權(quán)總能量誤差函數(shù)nEm(n)=、；w(n-k)em(k)k-.：最優(yōu)

54、反射系數(shù)rm可利用式4-7確定-Em(n)工 n-*w(n -k) -tm 一一 (1 - ) fm(k)11gm(k) 0= 0整理后可得*乙w(nk)fm,(k)gm(k1)(4.7)rm(n)k=：；2Ww(n-k)月fm(k)+(1+P)|gm(k-1)/k且m(n)1,一條件高效、安全保證m+1階前端濾波器中第m+1個指數(shù)在任何時刻n的大小，都可以滿足要求am+(m+1)1,進(jìn)而促使前向?yàn)V波器的具體操作能夠有效完成。與Burg最大嫡方法中濾波器系數(shù)的估計式*.(4-8)km(n)=n m 1-fm.(n)gm(n_1)相比較知，若6=0.吸w(k)=1,那么上式(2-6)可以簡化處理

55、成為Burg的最高嫡方式里的濾波器前端、后端預(yù)測誤差的生際能量，所對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式：*Cm(n)=w(nk)fm(k)gm(k1)(4-9)k=.二dm(n)=，_w(n-k)|fm(k)|：(1,：)gm(k-1)汩k=一二則rm(n)=a血，并且cm(n)和dm(n)服從以下遞推公式dmd(n)*Cm(n)=dm(n-1)+w(0)fm(n)gm(n-1)(4-10)dm(n)=dm(n-1)+w(0)蚪fm(k)/+(1-P)gm(k1)21(4-11)同時n時刻的前向殘差和后向殘差的遞推關(guān)系是fm(n)=fm(n)+mgm(n1)(4-gm(n)=rmfm(n)+gm(n-1)(4-13)由式子(2-9)、(2-10)、(2-11)、(2-和(2-13)以及下面三式可組成完整的LMS格型自適應(yīng)濾波算法amm)(n)”(n)(m)c(m)*(m)ai-ai(n)rm(n)am_i.(n)Pm=(1-h|2)Pm式中a(m)(n)表示m階向前型濾波器中第i個指數(shù)在n時刻的大小，Pm是m階格型濾波器的剩余能量。使用上