工程電磁場期末總結

1、工程電磁場期末總結工程電磁場期末總結第一章第一章 矢量分析和場論基礎矢量分析和場論基礎 掌握矢量的基本運算（加減、數乘、點積、叉積）掌握矢量的基本運算（加減、數乘、點積、叉積） 掌握標量場的方向導數和梯度、矢量場的通量和掌握標量場的方向導數和梯度、矢量場的通量和散度、矢量場的環(huán)量和旋度等的概念和計算方法散度、矢量場的環(huán)量和旋度等的概念和計算方法zyxzuyuxugradueeezAyAxAzyxAdivzxyyzxxyzzyxzyxyAxAxAzAzAyAAAAzyxeeeeeeArot第一章第一章 矢量分析和場論基礎矢量分析和場論基礎 掌握高斯散度定理和斯托克斯定理掌握高斯散度定理和斯托克斯

2、定理VVSVV)d(ddivdAASASSlSASAlAd)(d)rot(d第二章第二章 靜電場的基本計算靜電場的基本計算 掌握幾種特殊情況下電場強度的計算公式掌握幾種特殊情況下電場強度的計算公式 掌握電位（電位差）的計算方法掌握電位（電位差）的計算方法 掌握真空中（介質中）的高斯定律掌握真空中（介質中）的高斯定律rerqrE204)(rerE02AAl dEBABAABlEUdqSDSdEPED0第二章第二章 靜電場的基本計算靜電場的基本計算 掌握靜電場的基本方程掌握靜電場的基本方程 掌握不同介電媒質分界面上的邊界條件掌握不同介電媒質分界面上的邊界條件0d llEqSDSd0E D且介質的構

3、成方程且介質的構成方程 (在各向同性線性介質中在各向同性線性介質中)EDE1t= E2tD2n- D1n=典型例題典型例題例例1：半徑為：半徑為a的導體球帶電量為的導體球帶電量為q, 球外包一層介質，其厚度球外包一層介質，其厚度為為b，介電常數為，介電常數為。介質外為空氣，介電常數為。介質外為空氣，介電常數為0 。求導體。求導體球的電位。球的電位。abED0分析：導體球是等位體球面為等位面。由于分析：導體球是等位體球面為等位面。由于結構對稱，其電荷在球面上的分布一定也結構對稱，其電荷在球面上的分布一定也是對稱的。電場強度與電位移矢量也一定是對稱的。電場強度與電位移矢量也一定是對稱分布、徑向。是

4、對稱分布、徑向。解：根據高斯定理可列出解：根據高斯定理可列出 在在a r a+b 時時 導體球的電位為導體球的電位為04rq2E Edr4rqdr4rql(a)ba02baa2adE E01ab)(ba4q(a)abED0典型例題典型例題例例2：設：設x=0為兩種介質的分界面，介質常數分別為為兩種介質的分界面，介質常數分別為1=40和和2=50。如果已知分界面處。如果已知分界面處 ，求，求。211,DDE和)/(40202mVeeEyx解：解： 由題意知，由題意知， E2t=40 E2n=20yxeeED00222200100由由E1t=E2t 得到得到E1t=40由由D1n=D2n 得到得到

5、D1n=1000D1t=1E1tE1n=D1n/1第三章第三章 靜電場的計算問題靜電場的計算問題 掌握應用鏡像法求解的幾種靜電場問題掌握應用鏡像法求解的幾種靜電場問題（點電荷與（點電荷與無限大的接地導體平面、點電荷與導體球、點電荷與無限無限大的接地導體平面、點電荷與導體球、點電荷與無限大的介質平面）大的介質平面） 掌握電容器的電容的計算方法掌握電容器的電容的計算方法1）首先假設兩導體帶等值而異號的電量）首先假設兩導體帶等值而異號的電量q，利用積分式，利用積分式 求求q作用下兩導體間的電壓作用下兩導體間的電壓U；2）按照電容的計算公式）按照電容的計算公式C=q/U，即可求出兩導體間的電容。，即可

6、求出兩導體間的電容。llEUd典型例題典型例題例例1. 在無限大在無限大接地導體平板上方接地導體平板上方h 處有一個電量為處有一個電量為q 的點電荷。的點電荷。計算：計算： 1.導體平板上與點電荷投影點相距導體平板上與點電荷投影點相距x 的的A點電場強度。點電場強度。2. 點電荷到平板的二分之一處點電荷到平板的二分之一處B點的電位。點的電位。hqxAB-qxz0選取坐標選取坐標xoz. 電荷電荷q 在在A點產生的電點產生的電場為場為E1 ，電荷，電荷-q 在在A點產生的電場點產生的電場為為E2 ，合成的總電場為，合成的總電場為E。E為負為負z軸方向，沒有軸方向，沒有x軸分量。軸分量。解解1：E

7、E1E2RhcoshxRR22014qE22302)h(x2h q4qE22ZZ0)(cos2eeR典型例題典型例題解解2：正負電荷在：正負電荷在B點產生的電位之和即為點產生的電位之和即為B點總電位。點總電位。0000032321q4q-4q4q-4qhhhhh21hqxAB-qxz0EE1E2例例3-2、例、例3-3 P52 例例2 一平行板電容器一平行板電容器 ，極板面積為，極板面積為S，兩極板間距為，兩極板間距為d，極板間，極板間介質的介電系數為介質的介電系數為，使其兩極板帶等量異性電荷使其兩極板帶等量異性電荷q ，計算此時，計算此時電容器內的電場強度、極板間的電壓和電容器的電容量。電容

8、器內的電場強度、極板間的電壓和電容器的電容量。解解 當當d d 時，計算極板間電場時可以時，計算極板間電場時可以把極板近似地看作無限大極板。把極板近似地看作無限大極板。利用無限大帶電圓盤所產生的電場強度的結利用無限大帶電圓盤所產生的電場強度的結論，一個極板產生的電場為論，一個極板產生的電場為兩個極板產生的電場強度兩個極板產生的電場強度極板間電壓極板間電壓電容器電容量電容器電容量S2xxeSqeESqdEdUdSUqC上式表明平板電容器的電容量與極板面積成正比，與介質上式表明平板電容器的電容量與極板面積成正比，與介質的介電系數成正比，與極板間距成反比。的介電系數成正比，與極板間距成反比。q-q8

9、典型例題典型例題例例: 圖中平板電容器的上部空間填充介電系數為圖中平板電容器的上部空間填充介電系數為0 的介質，所對的介質，所對應的極板面積為應的極板面積為S0，下部介質的介電系數為，下部介質的介電系數為1，所對應的極板面，所對應的極板面積為積為S1，極板的問距為，極板的問距為d，該電容器的電容量為（，該電容器的電容量為（ ）。）。答案為：B第四章第四章 恒定電場恒定電場 掌握電流密度和電動勢的概念掌握電流密度和電動勢的概念 掌握恒定電場的基本方程和邊界條件掌握恒定電場的基本方程和邊界條件 掌握恒定電場中鏡像法的應用掌握恒定電場中鏡像法的應用SdSJIlEeed（電源內）（電源內）EJ0E0

10、J0dSSJ0d llEnnJJ21ttEE21典型例題典型例題例例1 ： 一內、外導體半徑分別為一內、外導體半徑分別為a和和b的同軸電纜，中間的非的同軸電纜，中間的非理想介質的電導率為理想介質的電導率為 ，若導體間外施電壓，若導體間外施電壓U0，試求其因絕，試求其因絕緣介質不完善而引起的電纜內的泄漏電流密度。緣介質不完善而引起的電纜內的泄漏電流密度。圖 同軸電纜中的泄漏電流SBAPb, U0oaJc解：根據場分布的圓柱對稱特性，絕緣解：根據場分布的圓柱對稱特性，絕緣介質內的電場強度和泄漏電流密度均取介質內的電場強度和泄漏電流密度均取輻射方向。在絕緣介質內作一半徑為輻射方向。在絕緣介質內作一半

11、徑為r的同軸圓柱面，設單位高度上的泄漏電的同軸圓柱面，設單位高度上的泄漏電流為流為I，則，則12rJI得到得到rIJ2電場強度為電場強度為rIJE2/典型例題典型例題內外導體間電壓內外導體間電壓abIrrrEUbbln2d2Idaa0rreabrUerIJ)/ln(20所以所以arb例例2： 在平行板電容器的兩極板之間，填充兩導電媒質片，如在平行板電容器的兩極板之間，填充兩導電媒質片，如圖所示。若在電極之間外加電壓圖所示。若在電極之間外加電壓U0，求：，求：1）兩種介質片中的電場強度和電流密度；）兩種介質片中的電場強度和電流密度；2）每種介質片上的電壓；）每種介質片上的電壓；3）上、下極板和介

12、質分界面上的自由電荷面密度。）上、下極板和介質分界面上的自由電荷面密度。d1d2=0=U0 1，1 2，2典型例題典型例題典型例題典型例題例例3：P84ah設設ah，求接地電阻。求接地電阻。解：假設導體球和鏡像各發(fā)出電流為解：假設導體球和鏡像各發(fā)出電流為I，則球，則球面上任一點由導體球本身電流產生的電位為面上任一點由導體球本身電流產生的電位為aIU41由鏡像電極在該點產生的電位為由鏡像電極在該點產生的電位為)2(42hIU所以，導體球面的電位所以，導體球面的電位210UUU淺埋球形接地極的淺埋球形接地極的接地電阻為接地電阻為)21 (410haaIURaaI第五章第五章 恒定磁場恒定磁場 掌握安培環(huán)路定律掌握安培環(huán)路定律 掌握恒定磁場的基本方程和邊界條件掌握恒定磁場的基本方程和邊界條件nkkIlB10ldIlHldHBS0dSBIdllH0 BJHKHHtt21nnBB21典型例題典型例題例例2 設設x = 0 平面是兩種媒質的分界面，分界面上有面電流平面是兩種媒質的分界面