時域相位測量

1、時域相位測量時域相位測量內(nèi)容提要內(nèi)容提要相位測量的一般相位測量的一般原理原理時域相位測量算法時域相位測量算法實(shí)例分析實(shí)例分析誤差分析及算法誤差分析及算法評價評價2022-6-1622022-6-163理論基礎(chǔ)知識理論基礎(chǔ)知識波的干涉與疊加波的干涉與疊加：兩列同頻率的簡諧標(biāo)量波寫出對應(yīng)的復(fù)振幅)(cos),()(cos),(222111PtAtPUPtAtPU)(22)(1121)()()()(PiPiePAPUePAPU2022-6-164二者二者疊加疊加合成為合成為因?yàn)橐驗(yàn)閺?qiáng)度正比于振幅的平方，或復(fù)振幅與其共軛強(qiáng)度正比于振幅的平方，或復(fù)振幅與其共軛的乘積，的乘積，所以光強(qiáng)為所以光強(qiáng)為變形為變

2、形為)(2)(12121)()()()()(PiPiePAePAPUPUPU)()()()()()()(2121212221*iiiieePAPAPAPAPUPUPI)(cos)()(2)()()(2121PPIPIPIPIPI2022-6-165其中相位差其中相位差用振幅進(jìn)行表示用振幅進(jìn)行表示令令條紋反襯度條紋反襯度)()()(21PPPcos2212221AAAAI2221210AAIII22121222121)(1)(22AAAAAAAA2022-6-166可得可得雙光束干涉場中強(qiáng)度分布的另一標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式雙光束干涉場中強(qiáng)度分布的另一標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式：相位差和光程差之前通過波矢相聯(lián)系：相位差和光程

3、差之前通過波矢相聯(lián)系：其中其中k是波矢：是波矢：)cos1(0 IIkl2k2022-6-167時域相位時域相位時域時域相位測量法相位測量法是以測量投影到物體上的變形是以測量投影到物體上的變形光柵光柵像像的相位的相位或仿照或仿照邁克爾遜邁克爾遜干涉儀測量干涉儀測量為基礎(chǔ)，通過相位與高度為基礎(chǔ)，通過相位與高度或形變或形變的映射得到被測物體的的映射得到被測物體的信息。這里以信息。這里以投影光柵三維輪投影光柵三維輪廓廓為例，對時域相位測量進(jìn)行簡單介紹。為例，對時域相位測量進(jìn)行簡單介紹。雖然在相位雖然在相位高度高度的轉(zhuǎn)換過程中也使用了三角法原理，但其核心技術(shù)還是的轉(zhuǎn)換過程中也使用了三角法原理，但其核心

4、技術(shù)還是相位相位的測量，與直接三角法有一定的區(qū)別。的測量，與直接三角法有一定的區(qū)別。與直接三角法相比，相位測量法能滿足全場的測量、與直接三角法相比，相位測量法能滿足全場的測量、測量精度比較高，以及測量速度比較快，但是物體上的物理測量精度比較高，以及測量速度比較快，但是物體上的物理斷點(diǎn)、陰影等使圖樣不連續(xù)的斷點(diǎn)、陰影等使圖樣不連續(xù)的2022-6-168缺陷會造成較大的誤差，往往要通過缺陷會造成較大的誤差，往往要通過特定的算法特定的算法識別并繞過缺識別并繞過缺陷才能完整而準(zhǔn)確的恢復(fù)出物體的三維輪廓。陷才能完整而準(zhǔn)確的恢復(fù)出物體的三維輪廓。相位法測量輪廓術(shù)采用結(jié)構(gòu)光照明，投影光場是面形分布相位法測量

5、輪廓術(shù)采用結(jié)構(gòu)光照明，投影光場是面形分布的。目前常見的幾種相位測量輪廓術(shù)包括莫爾法輪廓術(shù)、空域的。目前常見的幾種相位測量輪廓術(shù)包括莫爾法輪廓術(shù)、空域相位輪廓術(shù)、相位輪廓術(shù)、時域相位輪廓術(shù)時域相位輪廓術(shù)、傅立葉變換輪廓術(shù)。、傅立葉變換輪廓術(shù)。2022-6-169莫爾法輪廓術(shù)空域相位輪廓術(shù)傅立葉變換輪廓術(shù)時域相位輪廓術(shù)時域相位輪廓術(shù)2022-6-1610莫爾輪廓術(shù)莫爾輪廓術(shù)基本原理：基本原理：用一塊基準(zhǔn)光柵，來檢測由被測輪廓面調(diào)用一塊基準(zhǔn)光柵，來檢測由被測輪廓面調(diào)制的影柵或像柵。由觀察到的莫爾圖樣制的影柵或像柵。由觀察到的莫爾圖樣(高頻成分在觀高頻成分在觀測中被濾除測中被濾除)描繪出物體的等高線，

6、進(jìn)而推算出被測物描繪出物體的等高線，進(jìn)而推算出被測物體的表面輪廓。體的表面輪廓。照射照射型型基準(zhǔn)光柵照射到被基準(zhǔn)光柵照射到被測物體表面，物體測物體表面，物體表面形成陰影光柵，表面形成陰影光柵，透過基準(zhǔn)光柵觀察透過基準(zhǔn)光柵觀察投影投影型型投影類似于一只幻投影類似于一只幻燈裝置燈裝置根據(jù)布局根據(jù)布局不同分類不同分類2022-6-1611下面根據(jù)下面根據(jù)照射型為例來照射型為例來解釋簡單解釋簡單它的基本原理它的基本原理：基準(zhǔn)光基準(zhǔn)光柵柵G的線的線紋陰影紋陰影物體物體表面表面變形變形光柵光柵重疊形重疊形成莫爾成莫爾條紋條紋2022-6-1612RS)(1pdplh)(NpdNplhn2022-6-161

7、3如果根據(jù)莫爾圖形測出其如果根據(jù)莫爾圖形測出其X，Y平面內(nèi)的尺寸，再由平面內(nèi)的尺寸，再由高度公式算出該條紋離開光柵的距離，選擇物體的高度坐高度公式算出該條紋離開光柵的距離，選擇物體的高度坐標(biāo)往往就是測量值標(biāo)往往就是測量值(有時要作某些修整有時要作某些修整)，于是就可得到物，于是就可得到物體的三維尺寸了。體的三維尺寸了。照射型莫爾法的特點(diǎn)是照射型莫爾法的特點(diǎn)是原理簡單，精度較高原理簡單，精度較高，但由于，但由于制造面積較大的光柵很困難，故該方法只適用于制造面積較大的光柵很困難，故該方法只適用于小物體的小物體的測量測量。投影莫爾法投影莫爾法是將光柵投射到被測物體上，然后在觀察是將光柵投射到被測物體

8、上，然后在觀察側(cè)用第二個光柵觀察物體表面的變形光柵像，這樣就得到側(cè)用第二個光柵觀察物體表面的變形光柵像，這樣就得到莫爾條紋。分析莫爾條紋就可以得到物體的深度信息。該莫爾條紋。分析莫爾條紋就可以得到物體的深度信息。該方法的特點(diǎn)是適合于測量較大的物體。方法的特點(diǎn)是適合于測量較大的物體。掃描莫爾掃描莫爾的方法，這種方法是投影莫爾法的一種變形，的方法，這種方法是投影莫爾法的一種變形，其投影側(cè)與投影莫爾法相同，但在觀察側(cè)不用光柵來形成其投影側(cè)與投影莫爾法相同，但在觀察側(cè)不用光柵來形成莫爾條紋，而是用電子掃描光柵和變形像迭加生成莫爾等莫爾條紋，而是用電子掃描光柵和變形像迭加生成莫爾等高線。高線。2022-

9、6-1614L為為CCD平面到參考平面的距離。平面到參考平面的距離。P0是投影光柵在是投影光柵在參考平面上的周期。參考平面上的周期。P1是投影系統(tǒng)的入瞳平面中是投影系統(tǒng)的入瞳平面中心點(diǎn)，心點(diǎn)，I1是成像系統(tǒng)入瞳平面中心點(diǎn)。是成像系統(tǒng)入瞳平面中心點(diǎn)。圖2022-6-1615空域測量輪廓術(shù)空域測量輪廓術(shù)空域測量輪廓術(shù)空域測量輪廓術(shù)(Space Phase Measurement Profilometry，縮寫為縮寫為SPMP)只用一幅干涉圖來解調(diào)相位信息，利用同一張圖上不只用一幅干涉圖來解調(diào)相位信息，利用同一張圖上不同位置的像素點(diǎn)間互相比較來求得展開后的相位值，同位置的像素點(diǎn)間互相比較來求得展開后

10、的相位值，在同一時刻取在同一時刻取出所需要的所有圖像，出所需要的所有圖像，其結(jié)構(gòu)圖采用圖其結(jié)構(gòu)圖采用圖1?？沼蚴窃谕粫r刻形成多空域是在同一時刻形成多個不同的相位用多個探測器拍攝。個不同的相位用多個探測器拍攝。當(dāng)正弦光柵像的載頻比較高而且相位變化比較緩慢時，可以將當(dāng)正弦光柵像的載頻比較高而且相位變化比較緩慢時，可以將一幅圖像拆成一幅圖像拆成N幅幅(稱為稱為N點(diǎn)法點(diǎn)法)。假設(shè)數(shù)字化的圖樣表示為。假設(shè)數(shù)字化的圖樣表示為l(m，n)，則則2022-6-1616I0,I1,In-1相當(dāng)于相當(dāng)于N-1次相移所得到的次相移所得到的N幅條紋圖幅條紋圖像，可以用時域移相法的公式來計算。常見的方法是像，可以用時

11、域移相法的公式來計算。常見的方法是使相鄰像素的相位差為使相鄰像素的相位差為 ；N一般取一般取35。N點(diǎn)法原點(diǎn)法原理上假設(shè)原圖樣中相鄰理上假設(shè)原圖樣中相鄰N點(diǎn)的相位相等，因此要求相點(diǎn)的相位相等，因此要求相位變化緩慢，否則在測量物體斜率較大的部分時誤差位變化緩慢，否則在測量物體斜率較大的部分時誤差就會比較大。另外，就會比較大。另外，N點(diǎn)法的分辨率比對應(yīng)的點(diǎn)法的分辨率比對應(yīng)的N步法步法低低(相差相差N倍倍)。2),(),(nmNiInmIi1, 1 , 0Ni2022-6-1617傅立葉變換輪廓術(shù)傅立葉變換輪廓術(shù)傅立葉變換輪廓術(shù)傅立葉變換輪廓術(shù)的基本原理是通過對結(jié)構(gòu)光場進(jìn)的基本原理是通過對結(jié)構(gòu)光場進(jìn)

12、行傅立葉變換、濾波、逆傅立葉變換的步驟提取相位信息。行傅立葉變換、濾波、逆傅立葉變換的步驟提取相位信息。傅立葉變換測量輪廓術(shù)相當(dāng)于在空間頻域進(jìn)行操作的移相傅立葉變換測量輪廓術(shù)相當(dāng)于在空間頻域進(jìn)行操作的移相莫爾法。測量系統(tǒng)的光學(xué)幾何關(guān)系如莫爾法。測量系統(tǒng)的光學(xué)幾何關(guān)系如之前之前圖圖1所示。所示。簡單的原理如下簡單的原理如下，設(shè)投影光柵采用矩形光柵，背景設(shè)投影光柵采用矩形光柵，背景光強(qiáng)度為恒值，投影到物體上得到變形光柵圖，用傅立葉光強(qiáng)度為恒值，投影到物體上得到變形光柵圖，用傅立葉級數(shù)可寫為：級數(shù)可寫為：）（式1),(2exp),(),(0nnyxnfnxiAyxRyxg2022-6-1618其中其

13、中R(x,y)是物體表面的反射率，是物體表面的反射率， 是包含是包含測量物體表面三維信息的相位。當(dāng)測量物體表面三維信息的相位。當(dāng)h(x,y)=0時，變形光時，變形光柵圖的方程為：柵圖的方程為：對上式進(jìn)行一維傅立葉變換，變換結(jié)果始終包括對上式進(jìn)行一維傅立葉變換，變換結(jié)果始終包括低頻低頻(背景背景)、基頻、基頻(光柵光柵)和高頻三個部分，即和高頻三個部分，即),(yx) 2(),(2exp),(),(000式nnyxnfnxiAyxRyxgHMByfG),(2022-6-1619其中其中B是背景項(xiàng)頻譜，是背景項(xiàng)頻譜，M是基頻項(xiàng)頻譜，是基頻項(xiàng)頻譜，H是是高頻項(xiàng)頻譜。若用帶通濾波器濾出高頻項(xiàng)頻譜。若用

14、帶通濾波器濾出M成份，并做成份，并做逆傅立葉變換，可得到逆傅立葉變換，可得到2022-6-1620類似式類似式2同樣可得：同樣可得：式式3和式和式4兩式相除可得：兩式相除可得：根據(jù)圖根據(jù)圖1中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可得到高度公式為中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，可得到高度公式為)3(),(2exp),(),(01式y(tǒng)xxfiAyxRyxg)4(),(2exp),(),(0010式y(tǒng)xxfiAyxRyxgCDfyxgyxgIyxyxyxm0002),(),(log),(),(),(dfyxyxLyxh02),(),(),(2022-6-1621時域相位測量輪廓術(shù)原理時域相位測量輪廓術(shù)原理時域相位測量輪廓術(shù)(TPMP)在三維

15、面形測量中得到了廣泛的研究。其基本原理是通過對投影在被測物體表面的變形條紋圖變形條紋圖的分析來計算相位相位，根據(jù)相位與相位與高度高度的關(guān)系得到物體表面的三維輪廓圖。時域相位測量輪廓術(shù)具有精度高、速度快、數(shù)據(jù)量大等優(yōu)點(diǎn)。2022-6-1622時域相位測量輪時域相位測量輪廓術(shù)的基本原理是光波廓術(shù)的基本原理是光波的干涉理論。如的干涉理論。如左左圖所圖所示，投影系統(tǒng)將一正弦示，投影系統(tǒng)將一正弦分布的光場投影到被測分布的光場投影到被測物體表面，由于受到物物體表面，由于受到物面高度的調(diào)制，條紋發(fā)面高度的調(diào)制，條紋發(fā)生形變生形變。2022-6-1623如左圖如左圖所示，由所示，由CCD攝像機(jī)獲取的變形攝像機(jī)

16、獲取的變形條紋可表示為：條紋可表示為：n表示第表示第n幀條紋圖幀條紋圖(n=0，1， ，N-1)。I(x,y)是攝像機(jī)接收到的光是攝像機(jī)接收到的光),(cos),(),(),(),(nnyxyxByxAyxRyxI強(qiáng)值強(qiáng)值R(x，y)是物體表面不均勻的反射率，是物體表面不均勻的反射率，A(x,y)是背景強(qiáng)度，是背景強(qiáng)度， 是是條紋對比度，條紋對比度， 為為附加的相位值。相位附加的相位值。相位 中中包含了物體面形包含了物體面形h(x,y)的信息，具體關(guān)系取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。的信息，具體關(guān)系取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。),(),(yxAyxBnnyx),(2022-6-1624相位的求解采用相位的求解采用

17、N幀相移算法，即光柵每次移動幀相移算法，即光柵每次移動 個周期，個周期，此時，條紋圖的相位被移動此時，條紋圖的相位被移動 ，產(chǎn)生一個新的強(qiáng)度函數(shù)，產(chǎn)生一個新的強(qiáng)度函數(shù)In(x,y)，用，用三個或更多的不同相移值的條紋圖，所求物面上的相位分布可表示為三個或更多的不同相移值的條紋圖，所求物面上的相位分布可表示為:從上式可看出從上式可看出N幀相移算法與幀相移算法與R(x，y)，A（x,y）及）及 無無關(guān)，即對背景、對比度不敏感。由上式計算得到的相位分布，由于反關(guān)，即對背景、對比度不敏感。由上式計算得到的相位分布，由于反三角運(yùn)算的性質(zhì)而被截斷在其主值范圍內(nèi)，即在三角運(yùn)算的性質(zhì)而被截斷在其主值范圍內(nèi)，即

18、在 (k=0，1，2， )處不連續(xù)，使用解包裹算法處不連續(xù)，使用解包裹算法(解截斷算法解截斷算法)可以恢復(fù)可以恢復(fù) 原有的連原有的連續(xù)分布形式。續(xù)分布形式。N1N2)2cos(),()2sin(),(arctan),(1010NnNnNnyxINnyxIyx),(),(yxAyxBk),(yx2022-6-1625時域相位算法固定步距步固定步距步進(jìn)相移算法進(jìn)相移算法三步相移三步相移四步相移四步相移步相移步相移任意步距步任意步距步進(jìn)相移進(jìn)相移Carre算法算法Schwider算法算法Stoilov算法算法2022-6-1626各輪廓術(shù)之間的優(yōu)劣各輪廓術(shù)之間的優(yōu)劣2022-6-1627相位測相位測

19、量法量法引入相位引入相位差方式差方式測量精度測量精度誤差因素誤差因素方法優(yōu)勢方法優(yōu)勢方法劣勢方法劣勢莫爾法莫爾法輪廓術(shù)輪廓術(shù)光線受到光線受到物體表面物體表面調(diào)制調(diào)制精度較高精度較高靈敏度不高靈敏度不高原理簡單原理簡單只能測量小物只能測量小物體體空域相空域相位輪廓位輪廓術(shù)術(shù)同一時刻同一時刻形成多個形成多個不同的相不同的相位用多個位用多個探測器拍探測器拍攝攝N點(diǎn)法的點(diǎn)法的分辨率比分辨率比對應(yīng)的對應(yīng)的N步法低步法低相位變化太快，相位變化太快，會造成測量物體會造成測量物體斜率斜率較大較大（缺陷）（缺陷）的的部分時誤差比部分時誤差比較大；不同單元較大；不同單元引入不同相移量引入不同相移量形成相依誤差形成

20、相依誤差只用一幅干涉圖只用一幅干涉圖來解調(diào)相位信息來解調(diào)相位信息需要多個探測需要多個探測器，且所有信器，且所有信息混合在同一息混合在同一坐標(biāo)系下，處坐標(biāo)系下，處理復(fù)雜理復(fù)雜時域相時域相位輪廓位輪廓術(shù)術(shù)在不同時在不同時間點(diǎn)上改間點(diǎn)上改變相位變相位測量精度測量精度可高達(dá)到可高達(dá)到幾十分之幾十分之一到幾百一到幾百分之一個分之一個等效波長等效波長相移不準(zhǔn)和光場相移不準(zhǔn)和光場的非正弦性會引的非正弦性會引入高次諧波誤差入高次諧波誤差實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)對點(diǎn)求實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)對點(diǎn)求解初位相，避免解初位相，避免了物面反射率不了物面反射率不均勻引起的誤差均勻引起的誤差需要精密的相需要精密的相移裝置和正弦移裝置和正弦性良好的光柵性良

21、好的光柵傅立葉傅立葉變換輪變換輪廓術(shù)廓術(shù)光線受到光線受到物體表面物體表面調(diào)制調(diào)制測量精度測量精度相對較低相對較低一些一些使用使用DFFT(離散離散傅立葉變換傅立葉變換)會會產(chǎn)生因泄漏、混產(chǎn)生因泄漏、混淆和柵欄效應(yīng)而淆和柵欄效應(yīng)而引起的誤差引起的誤差只用一幅干涉圖只用一幅干涉圖來解調(diào)相位信息，來解調(diào)相位信息，不需要專門的移不需要專門的移相機(jī)構(gòu)，只需要相機(jī)構(gòu)，只需要一幀或兩幀條紋一幀或兩幀條紋圖，適用于實(shí)時圖，適用于實(shí)時測量測量計算量大，濾計算量大，濾出基頻分量必出基頻分量必須經(jīng)過不斷地須經(jīng)過不斷地試錯才能得到試錯才能得到最準(zhǔn)確的濾波最準(zhǔn)確的濾波器參數(shù)器參數(shù)2022-6-16282022-6-16

22、29y)(x,BcosA y)I(x,時域相位測量的原理是光波的干涉理論。相位測量原理如圖所示時域相位測量的原理是光波的干涉理論。相位測量原理如圖所示在相位測量中在相位測量中,干涉場的光強(qiáng)表達(dá)式干涉場的光強(qiáng)表達(dá)式為為A=a2+b2,為干涉場的背景光強(qiáng)分布為干涉場的背景光強(qiáng)分布; B=2ab,為干涉條紋光強(qiáng)變化的幅值為干涉條紋光強(qiáng)變化的幅值;a、b為兩相干光的振幅為兩相干光的振幅;(x，y)為被測波為被測波前的相位分布前的相位分布2022-6-1630如使參考反射鏡沿光軸移動如使參考反射鏡沿光軸移動,則在參考光路中引入了附加相位移動量則在參考光路中引入了附加相位移動量(i),這時這時干涉場的光強(qiáng)

23、函數(shù)變?yōu)楦缮鎴龅墓鈴?qiáng)函數(shù)變?yōu)?i)y)(x,Bcos+A = y)I(x, (1)2022-6-1631我們的目的是求出位相我們的目的是求出位相 ，相位的求解我們采用相移算法。，相位的求解我們采用相移算法。相位測量算法的基相位測量算法的基本思想就是通過有一定相移的多幅條紋圖來計算相位，相位計算方法的選擇本思想就是通過有一定相移的多幅條紋圖來計算相位，相位計算方法的選擇對測量精度有極大影響，在這方面人們做了許多研究工作對測量精度有極大影響，在這方面人們做了許多研究工作。相位。相位算法主要包算法主要包括括:l (1)三步法，取的相移量分別三步法，取的相移量分別為為0， /2， ； l (2)四步法

24、，采樣四次，每次相移四步法，采樣四次，每次相移 /2 ； l (3)五步法五步法,采樣五次，每次相移采樣五次，每次相移 /2；l (4)carre算法，它與以上算法不同，只需要滿足每次相移值為常數(shù)而無需算法，它與以上算法不同，只需要滿足每次相移值為常數(shù)而無需知道準(zhǔn)確的相移值。它對常數(shù)像移誤差不知道準(zhǔn)確的相移值。它對常數(shù)像移誤差不敏感；敏感；l (5)N步或滿周期等間距法，采樣步或滿周期等間距法，采樣N次，每次相移次，每次相移2 /N。該算法對。該算法對(N一一2)次以下的諧波誤差不敏感，但對相移誤差敏感次以下的諧波誤差不敏感，但對相移誤差敏感;l (6)N+1步算法，在步算法，在N步法中再相移

25、一次，共采樣步法中再相移一次，共采樣N+1次，它在無諧波誤次，它在無諧波誤差時對相移誤差不差時對相移誤差不敏感；敏感；2022-6-16323步是實(shí)現(xiàn)相移技術(shù)的最少步數(shù)，采用步是實(shí)現(xiàn)相移技術(shù)的最少步數(shù)，采用3步相移，控制相移量的取值步相移，控制相移量的取值分別分別0， /2， ，可獲得，可獲得I1, I2, I3,三幅條紋圖像三幅條紋圖像,此時此時 I1 = A+ Bcos(+0) I2 = A+ Bcos(+ /2) I3 = A+ Bcos(+ )解得解得：312312arctanIIIII2022-6-1633四步算法進(jìn)行四次采樣，取四步算法進(jìn)行四次采樣，取 i=0, /2 , ,3 /

26、2.則則四幅干涉圖樣的光強(qiáng)分布為四幅干涉圖樣的光強(qiáng)分布為 I0 = A+ Bcos() I1 = A+ Bcos(+ /2) I2 = A+ Bcos(+ ) I3 = A+ Bcos(+3 /2)解得解得要求相移步長嚴(yán)格等于要求相移步長嚴(yán)格等于 /2，采用該算法可抑制探測器二次非線性響應(yīng)引起的采用該算法可抑制探測器二次非線性響應(yīng)引起的二次諧波的影響。二次諧波的影響。2013I-II-Iarctan2022-6-1634 如果采用五步相移，且相移量依次為如果采用五步相移，且相移量依次為 0, /2 ,3/2和和 2 ，則五幅干涉條紋，則五幅干涉條紋強(qiáng)度分布為強(qiáng)度分布為 I0 = A+ Bcos

27、() I1 = A+ Bcos(+ /2) I2 = A+ Bcos(+ ) I3 = A+ Bcos(+3 /2) I4 = A+ Bcos(+2 )解得解得：0423122arctanIIIII）（2022-6-1635上式即是上式即是Schwider等與等與Hariharan等的五步相移法，其分子、等的五步相移法，其分子、分母分別是相位相差分母分別是相位相差 /2的兩組的兩組4步算法的分子、分母的平均步算法的分子、分母的平均值。這樣做是由于相移線性誤差引起的相位誤差主要是值。這樣做是由于相移線性誤差引起的相位誤差主要是2的一的一階三角函數(shù)，因此上述兩組四步算法的誤差反相，取平均可相階三角

28、函數(shù)，因此上述兩組四步算法的誤差反相，取平均可相互抵消。同時，該算法又可繼承互抵消。同時，該算法又可繼承4步算法對探測器二次非線性步算法對探測器二次非線性響應(yīng)不敏感的特點(diǎn)。響應(yīng)不敏感的特點(diǎn)。Hariharan五步法對移相器的線性誤差有一定的抑制五步法對移相器的線性誤差有一定的抑制2022-6-1636carre 算法是相移技術(shù)的開端，但是，其思想與算法是相移技術(shù)的開端，但是，其思想與大多數(shù)相移算法有較大的區(qū)別。大多數(shù)相移算法有較大的區(qū)別。該技術(shù)將實(shí)際相移量作為未知量處理，只需要滿足每次相移值為常數(shù)而無需知該技術(shù)將實(shí)際相移量作為未知量處理，只需要滿足每次相移值為常數(shù)而無需知道準(zhǔn)確的相移值，對多數(shù)

29、相移器更易實(shí)現(xiàn)，且該類算法均對線性相移誤差不敏道準(zhǔn)確的相移值，對多數(shù)相移器更易實(shí)現(xiàn)，且該類算法均對線性相移誤差不敏感。感。另外，該類算法不要求整幅條紋圖像同步相移，因而適合處理相移陰影莫另外，該類算法不要求整幅條紋圖像同步相移，因而適合處理相移陰影莫爾形貌中的相移不均勻問題。爾形貌中的相移不均勻問題。取四次相移量為取四次相移量為 =-3 ，- ， ，3 ，則四，則四幅干涉條紋強(qiáng)度分布為幅干涉條紋強(qiáng)度分布為 I1 = A+ Bcos(+ 3 ) I2 = A+ Bcos(+ ) I3 = A+ Bcos(- ) I4 = A+ Bcos(-3 )2022-6-1637求解上述方程組得到相位分布表

30、達(dá)式求解上述方程組得到相位分布表達(dá)式)()()()(3)()(arctan413241323241IIIIIIIIIIII2022-6-1638iiBBAIsinsincoscosiiaaasincos210這里這里N2，該算法進(jìn)行，該算法進(jìn)行N次采樣，每次相移次采樣，每次相移2/N。將將(1)式重新整理式重新整理 101022102)sincos()(NiNiiiiiaaaIIIE設(shè)實(shí)際采集到的條紋圖為設(shè)實(shí)際采集到的條紋圖為 Ii，它與其對應(yīng)的理想圖之間的偏差的平方和為，它與其對應(yīng)的理想圖之間的偏差的平方和為2022-6-16390sin)sincos(2-0cos)sincos(2-0)s

31、incos(2-102101021010210iNiiiiiNiiiiNiiiiaaaIaaaIaaaI根據(jù)最小二乘原理，要得到最佳的測量結(jié)果，需要上式的偏差平方和取極小值。根據(jù)最小二乘原理，要得到最佳的測量結(jié)果，需要上式的偏差平方和取極小值。為得到以為得到以 a0、a1、a2的最佳計算結(jié)果為目標(biāo)進(jìn)行最小二乘擬合，的最佳計算結(jié)果為目標(biāo)進(jìn)行最小二乘擬合，分別對分別對 a0、a1、a2求偏導(dǎo)數(shù)，并將求導(dǎo)結(jié)果分別為零得到求偏導(dǎo)數(shù)，并將求導(dǎo)結(jié)果分別為零得到2022-6-1640用矩陣表達(dá)方式可將上式表示為用矩陣表達(dá)方式可將上式表示為10101021010101010102101010sincossin

32、sincossinsincoscoscossincos2NiiiNiiNiiNiiNiiiNiiNiiNiiNiiNiiNiiIiIIaaaiN令上式中的系數(shù)矩陣、常數(shù)矩陣和變量矩陣分別為令上式中的系數(shù)矩陣、常數(shù)矩陣和變量矩陣分別為2022-6-1641101010101021010102sinsincossinsincoscoscossincos)(NiiNiiiNiiNiiiNiiNiiNiiNiiiNA101010sincos)(NiiiNiiNiiiIiIIb210aaaa2022-6-1642)()()()(1iiiibAabaA矩陣表達(dá)式可以寫為矩陣表達(dá)式可以寫為所以所以)arct

33、an(12aa待測相位為待測相位為在實(shí)際應(yīng)用中通常采用等間距的相移步長，特別是在在實(shí)際應(yīng)用中通常采用等間距的相移步長，特別是在 2 相位周期上做相位周期上做等間距相移，每一步的名義相移量均為等間距相移，每一步的名義相移量均為 2 /N，則第，則第 i 步的相移量為：步的相移量為：2 i/N2022-6-1643iNiiiiNiiiNiiINyxBaINyxBaINyxAasin1sin),(cos1cos),(1),(102101100其中其中 i = 0，1. 2，3， N-1。利用三角函數(shù)的正交。利用三角函數(shù)的正交性質(zhì)系數(shù)矩陣性質(zhì)系數(shù)矩陣可以簡化為可以簡化為100010001)(NAi所以

34、滿足最小二乘條件的系數(shù)解為所以滿足最小二乘條件的系數(shù)解為2022-6-16441010)2cos()2sin(arctanNiiNiiiNIiNI因此待測相位為因此待測相位為四步算法是該算法在四步算法是該算法在N=4時的特例時的特例2022-6-1645在標(biāo)準(zhǔn)在標(biāo)準(zhǔn)N步相移步相移(N一一Frame)算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的，即在算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的，即在N步算法中再相移一步算法中再相移一次，共采樣次，共采樣N+1幅條紋圖。該算法在無諧波誤差的時候，對相移器的相移誤差不幅條紋圖。該算法在無諧波誤差的時候，對相移器的相移誤差不敏感，同時又具有敏感，同時又具有N步算法的特性。算法的表達(dá)式如下步算法的

35、特性。算法的表達(dá)式如下:110110)/2cos( 2/ )()/2sin()/2cot( 2/ )(arctan),(NnnnNnnnNnIIINnINIIyx。2022-6-16462.42.4相移相移算法總結(jié)算法總結(jié)l 1、在粗略的要求下，各種算法得到的結(jié)果是一致的；但、在粗略的要求下，各種算法得到的結(jié)果是一致的；但實(shí)際計量中總是存在實(shí)際計量中總是存在電噪聲、探測器非線性及相位控制不準(zhǔn)確等因素，適當(dāng)?shù)卦黾佑嬎阌嗔?，對于電噪聲、探測器非線性及相位控制不準(zhǔn)確等因素，適當(dāng)?shù)卦黾佑嬎阌嗔浚瑢τ谔岣哂嬃烤仁潜匾奶岣哂嬃烤仁潜匾膌 2、N 步相移算法是優(yōu)先采用的算法，這種算法雖然不具有消除系

36、統(tǒng)誤差的功步相移算法是優(yōu)先采用的算法，這種算法雖然不具有消除系統(tǒng)誤差的功能，其結(jié)果卻是優(yōu)化的統(tǒng)計平均結(jié)果，當(dāng)能，其結(jié)果卻是優(yōu)化的統(tǒng)計平均結(jié)果，當(dāng)N 足夠大時，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差足夠大時，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都可以得到很大程度的抑制都可以得到很大程度的抑制l 3 Schwider-Hariharan 五步算法集優(yōu)化平均和系統(tǒng)誤差補(bǔ)償為一身，是第五步算法集優(yōu)化平均和系統(tǒng)誤差補(bǔ)償為一身，是第二優(yōu)先選擇的算法二優(yōu)先選擇的算法l 4、常用的四步算法是、常用的四步算法是 N=4 時的時的 N 步相移算法，是第三優(yōu)先選擇的算法步相移算法，是第三優(yōu)先選擇的算法l 5、由于由于3步相移未提供任何冗余數(shù)據(jù)，所以該方

37、法不具備步相移未提供任何冗余數(shù)據(jù)，所以該方法不具備誤差誤差抑制能力。抑制能力。三三步算法是盡可能不選擇的算法步算法是盡可能不選擇的算法2022-6-16472.4相移算法總結(jié)l 6.Carre算法與傳統(tǒng)的三幅、四幅及五幅算法相比，它們的計算公式復(fù)雜，計算算法與傳統(tǒng)的三幅、四幅及五幅算法相比，它們的計算公式復(fù)雜，計算量大。但相移量量大。但相移量 不包括在不包括在公公式式中中即它們從原理上消除對相移量即它們從原理上消除對相移量 的確定性限的確定性限制。這也正是不惜加大計算量所要達(dá)到的目的隨著計算機(jī)計算能力的提高，這制。這也正是不惜加大計算量所要達(dá)到的目的隨著計算機(jī)計算能力的提高，這些算法的實(shí)用將會

38、越來越廣范。些算法的實(shí)用將會越來越廣范。2022-6-16482022-6-16492022-6-1650相移技術(shù)目前普遍采用的求解相位的主要方法有兩類。對干涉圖做傅立葉變換，取出一級譜做反變換，從而求解出相位分布，計算量較大且精度不高。不需要相移器，對環(huán)境要求較低傅立葉變換法通過在參考光或物光中引入相移量，人為改變兩個相干波面的相對相位，比較干涉場中同一點(diǎn)在不同相移量下的光強(qiáng)值來求解該點(diǎn)的相位。特點(diǎn)：運(yùn)算速度快且精度較高。主要內(nèi)容1，從散斑圖獲取相位圖，從散斑圖獲取相位圖2，相移散斑測量離面位移，相移散斑測量離面位移51相位獲取在相移技術(shù)中從散斑干涉圖得到相位圖的基本方法有兩種。1，差值相位

39、法(Phase of Difference) 以四步相移為例講解兩種相位獲取。2，相位差值法(Difference of Phase)52相位獲取1差值相位法物光和參考光的合成光強(qiáng)為00( , )( , )( , )2( , ) ( , )cosrrI x yIx yI x yIx y I x y式中 和 分別為物光和參考光的光強(qiáng)， 為物光和參考光的相位差。0( , )Ix y( , )rI x y 在這種方法中，首先獲一幅取參考光束、物光束的初始干涉圖，在物體發(fā)生變形后，通過四步相移法則改變參考光中的相位，得到四幅變物體形后的干涉圖。(1)53在物體發(fā)生形變之后，采用四步相移，可以得到如下的

40、方程組：100200300400( , )( , )( , ) 2( , ) ( , )cos()( , )( , )( , ) 2( , ) ( , )cos()2( , )( , )( , ) 2( , ) ( , )cos()( , )( , )( , ) 2( , ) ( , )cos(rrrrrrrrIx yI x yI x yI x y I x yIx yI x yI x yI x y I x yIx yI x yI x yI x y I x yIx yI x yI x yI x y I x y 3)2式中是物體形變引起的相位變化。(2)54用方程組2中的每個式子和方程1相減并取絕對值，同時利用三角函數(shù)關(guān)系可以得到如下的方程組：10203040( , )4( , ) ( , ) sin()sin22( , )4( , ) ( , ) sin()sin242( , )4( , ) ( , ) sin()sin2223( , )4( , ) ( , ) sin()sin242rrrrIx yIx y I x yIx yIx y I x yIx y