新人教版九年級數(shù)學(xué) 圓錐的側(cè)面展開圖 ppt

1、24.4.224.4.2圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積 和全面積和全面積知識回顧知識回顧1802360rnrnl2360rnslrs21或1.弧長的計(jì)算公式弧長的計(jì)算公式2.扇形面積計(jì)算公式扇形面積計(jì)算公式 認(rèn)識圓錐認(rèn)識圓錐圓錐圓錐知多少知多少 注意注意 觀察觀察arh圓錐的相關(guān)概念圓錐的相關(guān)概念1.1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的, ,它它的底面是一個(gè)圓的底面是一個(gè)圓 側(cè)面是一個(gè)曲面?zhèn)让媸且粋€(gè)曲面. .動(dòng)一動(dòng)：動(dòng)一動(dòng)：圖 23.3.6 圖 23.3.7 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積1、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，、沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐

2、的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？什么關(guān)系？2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？圓錐中的哪一條線段相等？圖 23.3.7 S側(cè)=S扇形S全=S側(cè)+S底圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的圓錐的底面周長底面周長就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長扇形的弧長，圓錐的圓錐的母線母線就是其側(cè)面展開圖就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑扇形的半徑。rarala221212rra練習(xí)：練習(xí)：填空填空 （1 1）已知圓錐的底面直徑為）已知圓錐的底面直徑為4 4，

3、母線長為，母線長為6 6，則它，則它的側(cè)面積為的側(cè)面積為_. 12 6cm210cm2 （2 2）已知圓錐底面圓的半徑為）已知圓錐底面圓的半徑為2 2 cm ，高為，高為 ，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_；全面；全面積為積為_cm525例例1 1. 圣誕節(jié)將近，某商店制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽. 已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，那么制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結(jié)果精確到0.1cm2)解解:582rl258r由勾股定理得：09.2222rha母線S側(cè)=S扇形261.64009.225821cmla21arhS=12812.2例例2 2如圖，已知如圖，已知

4、ABC ABC 中，中，ACBACB9090，ACAC3 3cmcm，BCBC4 4cmcm，將，將ABCABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，求繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，求所得圓錐的側(cè)面積？所得圓錐的側(cè)面積？靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新 A AC CB B解：如果繞解：如果繞AC旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的母線為圓錐的母線為AB=5cm，底面圓，底面圓半徑為半徑為BC=4cm，所以所得圓錐，所以所得圓錐的側(cè)面積為：的側(cè)面積為：)(20542212cmS側(cè)變式、變式、如圖，已知如圖，已知ABC 中，中，ACB90，AC3cm，BC4cm，將，將ABC繞直角邊旋轉(zhuǎn)繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，一周，求以求以AB

5、為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。面積。分析分析：以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。的側(cè)面積。?D?C?B?A靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新靈活應(yīng)用、拓展創(chuàng)新 你會(huì)計(jì)算展開圖中的圓心角的度數(shù)嗎？思考：思考：180anl180180 2 rr360alnaan練一練：練一練：180ocm5310cm180oAS例例3 3. 已知圓錐底面半徑為已知圓錐底面半徑為10cm，母線長為，母線長為40cm.（1）求它的側(cè)面展

6、開圖的圓心角和全面積）求它的側(cè)面展開圖的圓心角和全面積.（2）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn)）若一甲蟲從圓錐底面圓上一點(diǎn) A出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面繞行到母線圓錐側(cè)面繞行到母線SA的中點(diǎn)的中點(diǎn)B，它所走的最短，它所走的最短路程是多少？路程是多少？解解:cmr10) 1 (cmrl202cmaanl40,1804020180180aln090S全=S側(cè)+S底210402021500B思思 考考2： 連接AB,則AB為所求的最短距離. ?SB=20;SA=4052020402222ASBSABBB 一試一試 身手身手1.若圓錐的底面半徑若圓錐的底面半徑r =4cm，高線，高線h =3cm，則，則它

7、的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是它的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是 度。度。2.若圓錐的母線若圓錐的母線l l=10cm，高，高h(yuǎn)=8cm，則其側(cè)面，則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是展開圖中扇形的圓心角是 度。度。2882163.如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是如圖，若圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角半圓，那么這個(gè)展開圖的圓心角是是_度；圓錐底半徑度；圓錐底半徑 r與母線與母線 l l 的比的比r ：l l = _ ；這個(gè)圓錐軸截；這個(gè)圓錐軸截面的頂角是面的頂角是_度。度。1801:260如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為，母線長為3，一只螞蟻要從底面，一只螞蟻要從底面圓周

8、上一點(diǎn)圓周上一點(diǎn)B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線AB的軸截面上另的軸截面上另一母線一母線AC上，問它爬行的最短路線是多少？上，問它爬行的最短路線是多少？. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60

9、120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：.323323.3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它

10、爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路

11、線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：ABC)(1086126.122, 648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底側(cè)表解：由正三角形可得解：由正三角形可得已知圓錐的軸截面是正三角形，已知圓錐的軸截面是正三角形，圓錐的高線為圓錐的高線為 cm,求圓錐的表面積。求圓錐的表面積。6 3 l=2r l2=r2+h2)(1086126.122, 648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底側(cè)表)(1086126.122, 648)36(2222222222cmrrlsssrlrrhrlrl底側(cè)表OPABrhlS側(cè)=S