DOE分析步驟及2水平2因子實驗設(shè)計講座2

1、1太鋼六西格瑪管理黑帶培訓太鋼六西格瑪管理黑帶培訓2太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材統(tǒng)計統(tǒng)計 DOE因子創(chuàng)建因子設(shè)計因子創(chuàng)建因子設(shè)計 用用MINATAB進行演示進行演示A:加熱溫度，低水平加熱溫度，低水平820 高水平高水平860（攝氏度）（攝氏度）B:加熱時間，低水平加熱時間，低水平2 高水平高水平3（分鐘）（分鐘）C:轉(zhuǎn)換時間轉(zhuǎn)換時間 ，低水平，低水平1.4 高水平高水平1.6（分鐘）（分鐘）D:保溫時間，保溫時間， 低水平低水平50 高水平高水平60（分鐘）（分鐘）3太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材1、優(yōu)分析

2、、優(yōu)分析 路徑：數(shù)據(jù)排序路徑：數(shù)據(jù)排序 目的：預測因子在什么情況下對目的：預測因子在什么情況下對Y可能的影響可能的影響2、檢查模型是否良好、檢查模型是否良好1）檢查方差分析表，觀察模型的）檢查方差分析表，觀察模型的P值，如果主效果對應的值，如果主效果對應的P值值0.05，可，可能：能： -試驗誤差太大，應仔細分析誤差產(chǎn)生的各種原因，也可能是測量試驗誤差太大，應仔細分析誤差產(chǎn)生的各種原因，也可能是測量系統(tǒng)不好造成的系統(tǒng)不好造成的 -可能漏掉了重要因子可能漏掉了重要因子 -可能模型有彎曲可能模型有彎曲2）觀察失擬狀態(tài)的）觀察失擬狀態(tài)的P值，值， P值值0.05說明失擬不顯著，擬合良好，如果說明失擬

3、不顯著，擬合良好，如果有失擬可能漏掉了重要因子應補上有失擬可能漏掉了重要因子應補上4太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材3）檢查曲率的）檢查曲率的P值：加了中心點后出現(xiàn)一個曲率的值：加了中心點后出現(xiàn)一個曲率的P值，如果值，如果P 0.05,說說明無彎曲，明無彎曲，數(shù)據(jù)文件：試驗設(shè)計例數(shù)據(jù)文件：試驗設(shè)計例34）觀察觀察R2和和R2調(diào)整，調(diào)整， R2是方程擬合的總效果的貢獻系數(shù)是方程擬合的總效果的貢獻系數(shù) 如果兩者差距非常大，說明模型不是最優(yōu)，就做因子剝?nèi)绻麅烧卟罹喾浅４螅f明模型不是最優(yōu)，就做因子剝離，如果剝離也不能減小太多的差距，意味著還有漏掉的離，如果剝離

4、也不能減小太多的差距，意味著還有漏掉的因子因子R2=SS(Model)/SS(Total)=1- SS(Error)/SS(Total)如果在方程中增加一個自變量，如果在方程中增加一個自變量， R2 會相應增加一些，因而會相應增加一些，因而不能很好評價模型的好壞，不能很好評價模型的好壞，R2調(diào)整扣除了方程中所包含的調(diào)整扣除了方程中所包含的項數(shù)的影響系數(shù)，可以更好地反映模型的好壞。項數(shù)的影響系數(shù)，可以更好地反映模型的好壞。5太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材5）觀察）觀察S值值 所有觀察值和理論值之是都有誤差，所有觀察值和理論值之是都有誤差，S是對應于殘差是

5、對應于殘差誤差行的平均離差平方和的開方，因此誤差行的平均離差平方和的開方，因此S值越小越好。值越小越好。6）觀察）觀察Press值和值和R2預測預測Press值：有一些杠桿點，每刪掉一個杠桿點后得到的誤差平值：有一些杠桿點，每刪掉一個杠桿點后得到的誤差平方和的平均值，如果當某一個點影響大的時侯，方和的平均值，如果當某一個點影響大的時侯， Press要要比未刪以前有誤差平方和大，但如果大的不多，則說明異比未刪以前有誤差平方和大，但如果大的不多，則說明異常少。常少。 換成換成 PressR2預測：將預測：將R2=1- SS(Error)/SS(Total），如果），如果R2預測預測比比R2小的不多

6、，則說明模型可接受。小的不多，則說明模型可接受。6太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材7) 評估各項效應的顯著性評估各項效應的顯著性 數(shù)據(jù)文件：試驗設(shè)計例數(shù)據(jù)文件：試驗設(shè)計例3解釋：在解釋：在Pareto圖中，是用圖中，是用T檢驗所獲得的作為縱坐標，按檢驗所獲得的作為縱坐標，按照絕對值大小排列起來，根據(jù)選定的顯著性水平照絕對值大小排列起來，根據(jù)選定的顯著性水平，給出，給出t值的臨界值，絕對值超過臨界值的效應被選中。值的臨界值，絕對值超過臨界值的效應被選中。在在正態(tài)效應圖：遵循正態(tài)效應圖：遵循“效應稀疏原則效應稀疏原則 ”，假定大多數(shù)因子只會有極少數(shù)，假定大多

7、數(shù)因子只會有極少數(shù)因子效應是顯著的，因此遠離直線的點是顯著的，下方為負效應，上因子效應是顯著的，因此遠離直線的點是顯著的，下方為負效應，上方為正效應。方為正效應。7太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材3、殘差診斷、殘差診斷 圖圖1解釋：按觀察順序的殘差圖，各點解釋：按觀察順序的殘差圖，各點是否隨機地在水平軸止下無規(guī)則地是否隨機地在水平軸止下無規(guī)則地波動著波動著 如有逐步增加或減小的趨勢說明有漏如有逐步增加或減小的趨勢說明有漏項或有未知的重要因子影響項或有未知的重要因子影響圖圖2解釋：觀察殘差對于響應變量擬合解釋：觀察殘差對于響應變量擬合值的散點圖，是否有值的

8、散點圖，是否有“漏斗型：或漏斗型：或“喇叭型喇叭型”，如出現(xiàn)就對，如出現(xiàn)就對Y 進行轉(zhuǎn)進行轉(zhuǎn)換換數(shù)據(jù)文件：試驗設(shè)計例數(shù)據(jù)文件：試驗設(shè)計例3YyYln8太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材l圖圖3解釋解釋:l 在正態(tài)概率圖中觀察是否服從正態(tài)分布有彎曲在正態(tài)概率圖中觀察是否服從正態(tài)分布有彎曲趨勢，如果非正態(tài)則找原因是否漏因子數(shù)據(jù)收集趨勢，如果非正態(tài)則找原因是否漏因子數(shù)據(jù)收集有問題有問題l圖圖4解釋解釋:l 殘差對于自變量的散點圖如果有彎曲，殘差對于自變量的散點圖如果有彎曲，首先看圖首先看圖2（殘差對于響應變量擬合值的）正常，殘差對于響應變量擬合值的）正常，如果如

9、果它正常，而圖它正常，而圖4不正常，則說明需增加不正常，則說明需增加X的高次項或其它項的高次項或其它項9太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材4、判斷模型是否需要改進、判斷模型是否需要改進 1）全部因子不顯著）全部因子不顯著-本身進入本身進入DOE的因子不正確、因子主的因子不正確、因子主觀性太強、因子本身沒找全、因子篩選過簡單、因子水平觀性太強、因子本身沒找全、因子篩選過簡單、因子水平范圍太窄范圍太窄2）遺漏了關(guān)鍵因子）遺漏了關(guān)鍵因子重新進入重新進入DOE查找因子查找因子3）沒有對因子進行剝離）沒有對因子進行剝離-在各項效應系數(shù)分析中不顯著的在各項效應系數(shù)分析

10、中不顯著的主效應和交互效應應剝離，注意：如果一個高階項顯著則主效應和交互效應應剝離，注意：如果一個高階項顯著則此高階項中所包含的低階項也應被包含在模型中此高階項中所包含的低階項也應被包含在模型中10太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材4）模型本身有高次項但沒加上）模型本身有高次項但沒加上5）主效果都不顯著交互顯著）主效果都不顯著交互顯著-彎曲、失擬、彎曲、失擬、S等值有問題，等值有問題，原因可能是交互影響掩蓋了主效果或本身主效果不顯著原因可能是交互影響掩蓋了主效果或本身主效果不顯著6）殘差圖中）殘差圖中-殘差對擬合值有殘差對擬合值有有有“漏斗型：或漏斗型：或

11、“喇叭喇叭型型”將將Y 進行孌換進行孌換或?qū)ψ宰兞吭\斷圖中有彎曲加是自變量或直接進行或?qū)ψ宰兞吭\斷圖中有彎曲加是自變量或直接進行RSM 11太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材5、模型優(yōu)化檢測、模型優(yōu)化檢測 路徑：統(tǒng)計路徑：統(tǒng)計DOE 分析分析因子設(shè)計圖形因子設(shè)計圖形“標準標準化化” 存儲存儲 如果標準化的殘差絕對值如果標準化的殘差絕對值大于大于2，則說明模型不夠優(yōu)，則說明模型不夠優(yōu)化化12太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材6、觀察主效果、交互圖、立方圖、等高線圖、曲面圖、觀察主效果、交互圖、立方圖、等高線圖、曲面圖 路

12、徑：統(tǒng)計路徑：統(tǒng)計DOE 因子因子圖因子因子圖 路徑：統(tǒng)計路徑：統(tǒng)計DOE 因子等高線圖因子等高線圖/曲面圖曲面圖解釋：解釋：1、在主效應圖中回歸線較陡，主效應顯著，較平不、在主效應圖中回歸線較陡，主效應顯著，較平不顯著顯著 2、在交互圖中兩兩因子效應線不平行，二者交互作、在交互圖中兩兩因子效應線不平行，二者交互作用就顯著。用就顯著。 3、立方圖中可以看出取值高的因子水平設(shè)定、立方圖中可以看出取值高的因子水平設(shè)定 4、等高線圖和曲面圖能找到最優(yōu)區(qū)域、等高線圖和曲面圖能找到最優(yōu)區(qū)域數(shù)據(jù)文件：試驗設(shè)計例數(shù)據(jù)文件：試驗設(shè)計例313太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材

13、材7、實現(xiàn)最優(yōu)化、實現(xiàn)最優(yōu)化 路徑：統(tǒng)計路徑：統(tǒng)計DOE 因子響應優(yōu)化器因子響應優(yōu)化器數(shù)據(jù)文件：試驗設(shè)計例數(shù)據(jù)文件：試驗設(shè)計例3在設(shè)置中目標選望大，下限為曾經(jīng)出現(xiàn)過的值在設(shè)置中目標選望大，下限為曾經(jīng)出現(xiàn)過的值14太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材8、進行驗證實驗、進行驗證實驗1）如果距目標尚遠，則考慮安排新一輪試驗，通常在本次）如果距目標尚遠，則考慮安排新一輪試驗，通常在本次DOE最優(yōu)附近設(shè)置水平最優(yōu)附近設(shè)置水平2）如果目標達成，則做預測）如果目標達成，則做預測路徑：統(tǒng)計路徑：統(tǒng)計DOE 因子分析因子設(shè)計因子分析因子設(shè)計預測預測填寫最優(yōu)設(shè)置就行，求出最佳值

14、處的區(qū)間，然后在最佳點填寫最優(yōu)設(shè)置就行，求出最佳值處的區(qū)間，然后在最佳點處重復多次試驗看是否落在此預測區(qū)間內(nèi)處重復多次試驗看是否落在此預測區(qū)間內(nèi)9 9、分析：方差組分分析（分析：方差組分分析（GLMGLM）評價各項在模型中的貢獻大小評價各項在模型中的貢獻大小15太鋼六西格瑪管理黑帶培訓太鋼六西格瑪管理黑帶培訓2 x 2 例題（讓學員使用例題（讓學員使用Minitab）16太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材第第 1 步步: 實際問題：確定溫度與壓力在兩個不實際問題：確定溫度與壓力在兩個不同的產(chǎn)品的良率上產(chǎn)生的效果。使用下列數(shù)據(jù)：同的產(chǎn)品的良率上產(chǎn)生的效果。使

15、用下列數(shù)據(jù)：Consistence 1濃度 1Consistence 2濃度2Cata1催化劑 132385424Cata2催化劑 217太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材第二步第二步: 說明所關(guān)注因子與水平，建立一個說明所關(guān)注因子與水平，建立一個Minitab實驗數(shù)據(jù)表，將每個響應變量的數(shù)值置于實驗數(shù)據(jù)表，將每個響應變量的數(shù)值置于一列內(nèi)。每個輸入與輸出列于不同的列。一列內(nèi)。每個輸入與輸出列于不同的列。v Stat DOE Create Factorial Design 選擇選擇 選擇選擇 “2” 選擇選擇“Designs”18太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公

16、司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材CataConc Yield-1 -132 1-138-1 154 1 124Your data should looksomething like this數(shù)據(jù)看起來應該象這樣數(shù)據(jù)看起來應該象這樣Consistence 1濃度 1Consistence 2濃度2Cata1催化劑 132385424Cata2催化劑 219太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材數(shù)據(jù)錄入數(shù)據(jù)錄入MinitabMenu: StatDOEDefine Custom Factorial Design20太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪

17、管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材Menu: StatDOEAnalyze Factorial Design模型良率模型良率 = f(濃度濃度, 催化劑催化劑)，包含兩個因子與其交互作用包含兩個因子與其交互作用21太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材無足夠的數(shù)據(jù)（自由度）來計算無足夠的數(shù)據(jù)（自由度）來計算22太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材Menu: StatDOEAnalyze Factorial Design23太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材圖中沒有線顯示統(tǒng)計的顯著性圖中沒有

18、線顯示統(tǒng)計的顯著性但但 AB AB 交互作用是最大的因素，交互作用是最大的因素，然后才是壓力和溫度然后才是壓力和溫度圖中無標識顯示統(tǒng)計顯著性圖中無標識顯示統(tǒng)計顯著性TermEffectBAAB120100806040200113.6FactorNameAcatalyzerBconsistencePareto Chart of the Effects(response is Yield, Alpha = .10)Lenths PSE = 18EffectPercent50403020100-10-20-30-40999590807060504030201051FactorNameAcatalyz

19、erBconsistenceEffect TypeNot SignificantSignificantNormal Probability Plot of the Effects(response is Yield, Alpha = .10)Lenths PSE = 1824太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材Menu: StatDOEFactorial Plots25太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材 備注備注:一個因子的一個因子的主效果主效果是由于是由于改變該因子的水平而導致改變該因子的水平而導致輸出變量的平均變化。

20、輸出變量的平均變化。隨著濃度從水平一達到水平二樣本的平均良率從隨著濃度從水平一達到水平二樣本的平均良率從3434增加到增加到4141對催化劑作出同等的陳述對催化劑作出同等的陳述.Mean of Yield1-144424038363432301-1catalyzerconsistenceMain Effects Plot (data means) for Yield26太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材Menu: StatDOEFactorial Plots27太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材備注備注：在有些實驗中，

21、我們發(fā)現(xiàn)對在有些實驗中，我們發(fā)現(xiàn)對于其他因子的不同水平于其他因子的不同水平，一一個因子的水平間的主效果并個因子的水平間的主效果并不相同。在這種情況下因子不相同。在這種情況下因子間具有間具有交互作用交互作用。這里，濃度與催化劑之間存在著影響良率的明顯的交互作用這里，濃度與催化劑之間存在著影響良率的明顯的交互作用- -回想柏拉圖的顯示?；叵氚乩瓐D的顯示。consistenceMean1-15550454035302520catalyzer-11Interaction Plot (data means) for Yield28太鋼六西格瑪管理黑帶培訓太鋼六西格瑪管理黑帶培訓重復、復制和隨機化重復、復

22、制和隨機化29太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材 定義定義重復重復 相同的實驗一個接一個連續(xù)。相同的實驗一個接一個連續(xù)。復制復制 整個或部分實驗設(shè)計實施多次，在不同的時期，整個或部分實驗設(shè)計實施多次，在不同的時期，也可能以不同的次序。也可能以不同的次序。30太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材 優(yōu)點優(yōu)點重復有助于改善信噪比，尤其是當量儀的檢測能力很低重復有助于改善信噪比，尤其是當量儀的檢測能力很低時時 它能使我們計算樣本以及分析方差。它能使我們計算樣本以及分析方差。復制就更有用復制就更有用 它能使我們估計影響實驗的總變異

23、。例它能使我們估計影響實驗的總變異。例如：設(shè)定差異，我們因此可以估計變量效果的誤差。如：設(shè)定差異，我們因此可以估計變量效果的誤差。31太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材假如我們已經(jīng)對較早的例題假如我們已經(jīng)對較早的例題(良率良率) 做了兩次復制做了兩次復制 數(shù)據(jù)組如下數(shù)據(jù)組如下v (試驗設(shè)計例試驗設(shè)計例4).-學員動手操作復制一次學員動手操作復制一次Catalyze 1Catalyze 2Conc 1Conc 240345022Consistence 1濃度 1Consistence 2濃度2Cata1催化劑 132385424Cata2催化劑 232太太鋼

24、礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材現(xiàn)在我們可以評估統(tǒng)計顯著性現(xiàn)在我們可以評估統(tǒng)計顯著性33太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材在柏拉圖中我們可以看到說明有在柏拉圖中我們可以看到說明有顯著效果的直線在其右側(cè)顯著效果的直線在其右側(cè)在正態(tài)圖中我們可以看到有在正態(tài)圖中我們可以看到有顯著效果的標注顯著效果的標注TermStandardized EffectBAAB141210864202.78FactorNameAcatalyzerBconsistencePareto Chart of the Standardized Effects(

25、response is Yield, Alpha = .05)Standardized EffectPercent0-5-10-15999590807060504030201051FactorNameAcatalyzerBconsistenceEffect TypeNot SignificantSignificantABANormal Probability Plot of the Standardized Effects(response is Yield, Alpha = .05)34太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材主效果圖和交互作用圖看起來與主效果

26、圖和交互作用圖看起來與早前的情況非常相似。早前的情況非常相似。更多的自由度意味著我們可以計更多的自由度意味著我們可以計算出算出P P值值。濃度條件濃度條件(p = 0.809)(p = 0.809)是不顯著是不顯著的，但是因為存在較強的交互作的，但是因為存在較強的交互作用，需要將其保留分析內(nèi)。用，需要將其保留分析內(nèi)。Mean of Yield1-144424038363432301-1catalyzerconsistenceMain Effects Plot (data means) for YieldconsistenceMean1-15550454035302520catalyzer-11

27、Interaction Plot (data means) for Yield35太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材將實驗隨機化是非常重要的。它可避免被不知的非實驗變將實驗隨機化是非常重要的。它可避免被不知的非實驗變量的效果（如環(huán)境）所干擾，這些干擾可產(chǎn)生錯誤的實驗量的效果（如環(huán)境）所干擾，這些干擾可產(chǎn)生錯誤的實驗結(jié)果。結(jié)果。36太鋼六西格瑪管理黑帶培訓太鋼六西格瑪管理黑帶培訓其他其他函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系中心點介紹中心點介紹37太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材 從從Minitab中排列非復制實驗的輸出中排列非復制實驗的輸

28、出 Estimated Effects and Coefficients for Yield2 (coded units)Term Effect CoefConstant 30.50 Temp 1.00 0.50 Press -9.00 -4.50 Temp*Press -29.00 -14.50 38太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材我們可以建立方程式我們可以建立方程式:良率良率= 30.5 + 0.50 * 溫度溫度 - 4.50 * 壓力壓力 - 14.50 * 溫度溫度 * 壓力壓力（使用代碼使用代碼 (+1 和和 -1) ）39太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公

29、司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材 這個方程式是怎樣形成的？方程式的原素有什么意義這個方程式是怎樣形成的？方程式的原素有什么意義？30.5 常數(shù)項，是所有實驗的平均良率（即當所有因常數(shù)項，是所有實驗的平均良率（即當所有因子的代碼水平設(shè)為子的代碼水平設(shè)為 0 時）時）40太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材0.5 * 溫度溫度 來自主效果圖來自主效果圖 如果將溫度水平從平均水如果將溫度水平從平均水平平(代號為代號為 0) 移到移到+1水平，穿過壓力的兩個水平的平水平，穿過壓力的兩個水平的平均良率變化是均良率變化是+ 0.5 。壓力也一樣壓力

30、也一樣41太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材-14.5 * 溫度溫度 * 壓力壓力 來自交互作用圖，如果將平均水來自交互作用圖，如果將平均水平移到壓力平移到壓力&溫度均為高溫度均為高(+1, +1) 或均為低或均為低 (-1,-1) 的點，的點，平均良率變化是平均良率變化是-14.5例如例如 良率（已編碼單位中良率（已編碼單位中) = 30.5 + 0.5 * +1 - 4.5 * -1 - 14.5 * +1 * -1= 50 這是觀測值這是觀測值- 因此它有效因此它有效 !42太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材一個

31、兩水平因子實驗有一個缺點一個兩水平因子實驗有一個缺點 它不能測試變量的效它不能測試變量的效果在選擇的水平之間是否是線性的。果在選擇的水平之間是否是線性的。要檢查這一點至少需要復雜的工具與多水平實驗，但有要檢查這一點至少需要復雜的工具與多水平實驗，但有一種方法能確定可能存在的非線性關(guān)系。一種方法能確定可能存在的非線性關(guān)系。43太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材這就是在水平間加入這就是在水平間加入“中心點中心點”，“中心點中心點”也有其他益也有其他益處。處。在有許多其他的數(shù)據(jù)作比較的情況下，可以將現(xiàn)有的過在有許多其他的數(shù)據(jù)作比較的情況下，可以將現(xiàn)有的過程點設(shè)為

32、中心點。程點設(shè)為中心點。它可以使我們估計其他變異來源（例如，采樣），即使它可以使我們估計其他變異來源（例如，采樣），即使沒有做另外的重復或復制。沒有做另外的重復或復制。44太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材請選請選StatDOECreate Factorial DesignDesign45太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材Design可以使用可以使用Minitab. 請選請選StatDOECreate Factorial DesignDesign46太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材 StdOrderRunOrder CenterPt Blocks Temp Time Y1 11 1 350 52 21 1 400 53 31 1 350 154 41 1 400 155 50 1 375 106 60 1 375 107 70 1 375 108 80 1 375 109 90 1 375 10中心點中心點(Center Points)47太太鋼礦業(yè)鋼礦業(yè)公司六西格公司六西格瑪瑪管理黑管理黑帶帶培培訓教訓教材材一家玩具生產(chǎn)