材料成型理論基礎(chǔ)習(xí)題解答2013 (1)

1、14章作業(yè)13章作業(yè)15章作業(yè)16章作業(yè)17章作業(yè)18章作業(yè)2022-6-1612.設(shè)有一簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的雙設(shè)有一簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)的雙晶體，如圖晶體，如圖13-34所示，如果所示，如果該金屬的滑移系是該金屬的滑移系是100 ，試問(wèn)在應(yīng)力作用下，試問(wèn)在應(yīng)力作用下，該雙晶體中哪一個(gè)晶體該雙晶體中哪一個(gè)晶體 首先首先發(fā)生滑移？為什么？發(fā)生滑移？為什么？ 13章作業(yè)章作業(yè)答：晶體首先發(fā)生滑移，因?yàn)槭芰Φ姆较蚪咏浫∠?，而接近硬取向?022-6-16222132322213)()()(21J)( 6)()()(21222222zxyzxyxzzyyx答：等效應(yīng)力的特點(diǎn)：等效應(yīng)力不能在特定微分平面上表示出來(lái)，

2、但它可以在一定意義上“代表”整個(gè)應(yīng)力狀態(tài)中的偏張量部分，因而與材料的塑性變形密切有關(guān)。人們把它稱為廣義應(yīng)力或應(yīng)力強(qiáng)度。等效應(yīng)力也是一個(gè)不變量。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：等效應(yīng)力在主軸坐標(biāo)系中定義為在任意坐標(biāo)系中定義為14章作業(yè)章作業(yè)6. 等效應(yīng)力有何特點(diǎn)？寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。等效應(yīng)力有何特點(diǎn)？寫(xiě)出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。792022-6-16330758075050805050ij12n 7. 已知受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量為已知受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力張量為 （MPa），），的斜切面上的全應(yīng)力、正應(yīng)力和切應(yīng)力。的斜切面上的全應(yīng)力、正應(yīng)力和切應(yīng)力。試求外法線方向余弦為試求外法線方向余弦為l=m=1/2，2022-6-1

3、64nmlSnmlSnmlSzyzxzzzyyxyyzxyxxx解：設(shè)全應(yīng)力為S，Sx、Sy、Sz分別為S在三軸中的分量， 將題設(shè)條件代入上式，可得：71.1803.2856.106 zyxSSS76.111222zyxSSSS（MPa）2022-6-16571.1803.2856.106 zyxSSS04.26nSmSlSzyx76.111222SS68.108則由04.2668.10876.111S故（MPa） 為所求。（MPa）（MPa）2022-6-1663126xcxyx22yc23xyyxcycxy23320zxyzz9. 某受力物體內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)為：某受力物體內(nèi)應(yīng)力場(chǎng)為：，試從滿足平衡

4、微分方程的條件中求系數(shù)試從滿足平衡微分方程的條件中求系數(shù)c1、c2、c3 解：由應(yīng)力平衡微分方程),(0zyxjixiij代入已知條件，可得：0320336232322212xycxycxcycxcy321321ccc因?yàn)閼?yīng)力是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)因?yàn)閼?yīng)力是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù), ,取取(1,1)、(0，1)、(1，0)2022-6-16715章作業(yè)3. 應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量代表什么物理意義？應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量代表什么物理意義？答：應(yīng)變張量可以分解為應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏張量，應(yīng)變偏張量表示單元體形狀變化，應(yīng)變球張量表示單元體體積變化。310)1 . 02 . 020(zxyu310)2 . 01 .

5、010(yzxv310)2 . 020(xyzw9. 9. 設(shè)一物體在變形過(guò)程中某一極短時(shí)間內(nèi)的位移為設(shè)一物體在變形過(guò)程中某一極短時(shí)間內(nèi)的位移為試求：點(diǎn)（，）的應(yīng)變分量、應(yīng)變球張量、應(yīng)試求：點(diǎn)（，）的應(yīng)變分量、應(yīng)變球張量、應(yīng)變偏張量、主應(yīng)變、等效應(yīng)變變偏張量、主應(yīng)變、等效應(yīng)變102022-6-168zwyvxuzyx)(21)(21)(21zuxwywzvxvyuxzzxzyyzyxxy解：由幾何方程求得應(yīng)變分量,代入題設(shè)條件，可得33333333333310.2100.2 10 ,(0.20.1) 100.05 10210.2100.2 10 ,(0.20.2) 100.2 10210.21

6、00.2 10 ,( 0.20.1) 100.15 102xxyyxyyzzyzzxxzyxzyxzxyyz 2022-6-169)(31zyxmmmmjim000000根據(jù)公式和應(yīng)變球張量表達(dá)式求應(yīng)變球張量則A點(diǎn)的應(yīng)變張量3102.02.015.02.02.005.015.005.02.0ij2022-6-16103310067. 010)2 . 02 . 02 . 0(31)(31zyxm則所求的應(yīng)變球張量310067. 0000067. 0000067. 0ijm2022-6-1611再根據(jù)mzzyzxyzmyyxxzxymxijmijij求得應(yīng)變偏張量310133. 02 . 015.

7、 02 . 0133. 005. 015. 005. 0267. 0ij2022-6-161211222322221108 . 0210105. 0102 . 063zxyyzxxyzzxyzxyzyxzxyzxyxzzyyxzyxIII先求三個(gè)應(yīng)變張量不變量2022-6-1613代入特征方程032213III可求。 123， ， 然后根據(jù)213232221)()()(32可求等效應(yīng)變 2022-6-1614)(21),(21, 0,22222yxyzxyyxxyzxyzxyzyx0, 0,222zxyzxyzyxxyyyx10. 10. 試判斷下列應(yīng)變場(chǎng)能否存在：試判斷下列應(yīng)變場(chǎng)能否存在：（

8、1 1） （2）2022-6-1615解：（1）題：將題設(shè)條件代入應(yīng)變協(xié)調(diào)方程式（15-21）：222()( )()( )()( )xyyzzxxxyyzyzxyzxyzxzaxyzxy zbyzxyz xczxyzx y 可得：2022-6-1616 2222110220000 xxyzyxyzxyxy z （a）式左邊（a）式右邊（a）式左邊=右邊（a）式成立。2022-6-1617 2222110220010yzyxyyzxyyyx z （b）式左邊（b）式右邊（b）式左邊右邊（b）式不成立。同理可以驗(yàn)證（c）式左邊=0右邊=1，故（c）式也不成立。由上推理可知，該應(yīng)變場(chǎng)不存在。由上推理

9、可知，該應(yīng)變場(chǎng)不存在。2022-6-1618（2）題：解法一：與（1）題同。 解法二：0zyzzx此為平面應(yīng)變狀態(tài)。則在坐標(biāo)平面xoy內(nèi)，必須滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程（式15-19）222221( )2xyyxax yyx 將題設(shè)條件代入，可得：2022-6-161922222222211212012xyxyx yx yxyyyx （a）式左邊（a）式右邊（a）式左邊=左邊（a）式成立。由上推理可知，該應(yīng)變場(chǎng)存在。由上推理可知，該應(yīng)變場(chǎng)存在。注意：待驗(yàn)證的應(yīng)變場(chǎng)必須滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程式（15-19）和式（15-21）中的所有等式。如其中有一式不滿足，則該應(yīng)變場(chǎng)就不存在。2022-6-162016章作業(yè)章

10、作業(yè)7.如圖所示為一薄壁管承受拉扭的復(fù)合載荷作用而屈服，管壁受如圖所示為一薄壁管承受拉扭的復(fù)合載荷作用而屈服，管壁受均勻的拉應(yīng)力均勻的拉應(yīng)力 和切應(yīng)力和切應(yīng)力 ，試寫(xiě)出此情況的，試寫(xiě)出此情況的Tresca和和Mises屈服屈服準(zhǔn)則表達(dá)式。準(zhǔn)則表達(dá)式。解：此屬平面應(yīng)力問(wèn)題，建立如圖所示的坐標(biāo)系yxxyxOyx相應(yīng)的應(yīng)力莫爾圓如圖b所示 o(x,xy)(y,yx)13圖a 平面應(yīng)力狀態(tài)2022-6-162122221222223222402224xyxyxyxyxyxy 筒壁表面上任意一點(diǎn)的應(yīng)力,00 xxyyxyzyzzyzxxz 由平面應(yīng)力莫爾圓，可得：2022-6-16222241SS223

11、1SS 將式代入Tresca和Mises屈服準(zhǔn)則可得Tresca屈服準(zhǔn)則Mises屈服準(zhǔn)則2022-6-16230.4YB0.4bbnn 0.4ln(1)0.4920.242 8. 已知材料的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為 ，若試樣已有伸長(zhǎng)率 =0.25, ，試問(wèn)試驗(yàn)還要增加多少才會(huì)發(fā)生頸縮？已有伸長(zhǎng)率 =0.25即還要增加伸長(zhǎng)率0.242才發(fā)生頸縮。1）根據(jù)失穩(wěn)點(diǎn)特性，解：0.4bbnn 10.251220.4ln(1)ln(1)0.193 已有伸長(zhǎng)率 =0.25即還要增加伸長(zhǎng)率0.193才發(fā)生頸縮。2）根據(jù)失穩(wěn)點(diǎn)特性，？結(jié)果不同2022-6-162417章作業(yè)50050150050350ij0.

12、1xd3.3.已知塑性狀態(tài)下某質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力張量為已知塑性狀態(tài)下某質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力張量為（MPaMPa），應(yīng)變?cè)隽浚?，?yīng)變?cè)隽浚?為一無(wú)限?。Ｔ嚽髴?yīng)變?cè)隽康钠溆喾至?。為一無(wú)限?。?。試求應(yīng)變?cè)隽康钠溆喾至俊?022-6-162512xxyzdd35015021501 . 0d2001 . 0d解：由levy-mises方程可知得 ，由此可解得，2022-6-1626所以其余分量為023xyyxxyddd025. 035050211502001 . 021zxyydd 2022-6-1627023yzzyyzddd10.1135050 1500.12522002zzxydd 800352001 . 023

13、23zxxzzxddd2022-6-162818章作業(yè)mm50mm50Y2 . 00.20746MPaY 2一一20鋼圓柱毛坯，原始尺寸為鋼圓柱毛坯，原始尺寸為在室溫下鐓粗至高度在室溫下鐓粗至高度h=25mm，設(shè)接觸表面，設(shè)接觸表面。已知。已知試求所需的變形力試求所需的變形力F和單位流動(dòng)壓力和單位流動(dòng)壓力p。，摩擦切應(yīng)力摩擦切應(yīng)力，2022-6-1629解：根據(jù)主應(yīng)力法應(yīng)用例題中，若= mK（K = Y / 2），軸對(duì)稱鐓粗的單位變形力的公式：而本題與例題相比較得：m=0.4，因?yàn)樵搱A柱被壓縮至h=25mm，根據(jù)體積不變條件，可得，16m dpYh50 2,25.dmm hmm25 2ermm則0.20746MPaY 又因?yàn)?軸對(duì)稱鐓粗變形及基元板塊受力分析2022-6-1630壓縮至h=25mm時(shí)，真應(yīng)變25lnlnln20.69350hH 將（4）式代入（3）式中，可得：0.200.20746=746 0.693693.2YMPa此處負(fù)此處負(fù)號(hào)表示號(hào)表示壓縮壓縮將（2）式和（5）代入（1）式中，可得：0.450 21693.218246625m dpYMPah則變形力F=pA=282425 23235840N2022-6-16314一圓柱體，側(cè)面作用有均布?jí)簯?yīng)力一圓柱體，側(cè)面作用有均布?jí)簯?yīng)力 0