實(shí)際問題與一元二次方程傳染問題

1、22.3實(shí)際問題與一元二次方程實(shí)際問題與一元二次方程1.1.根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解，根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程并求解， 體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的 數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。2.2.根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理，根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理， 培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力 . .學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí) 列方程解應(yīng)用題的一般步驟？列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：第一步：審審 弄清題意和題目中的已知數(shù)、未弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表

2、示題目中的一個(gè)未知數(shù)；知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：第二步：找找 找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；等關(guān)系；第三步：第三步：列列 根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：第四步：解解 解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：第五步：驗(yàn)驗(yàn) 在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。有一人患了流感有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有經(jīng)過兩輪傳染后共有

3、121人患了流感人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人幾個(gè)人? （2）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù)）每一輪的傳染源和傳染之后的患流感人數(shù) 是多少是多少?（1）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？）本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？分析：分析：有一個(gè)人患了流感有一個(gè)人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后有經(jīng)過兩輪傳染后有121人患了人患了流感流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析分析: :設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人人開始有一人患了流感開始有一人患了流感,第一輪第一輪:他傳染了他傳染了x人人,第一輪后共有第一輪后共有_人

4、患了流感人患了流感.第一輪的第一輪的傳染源傳染源第一輪后共有第一輪后共有_人患了流感人患了流感.第二輪的第二輪的傳染源傳染源第二輪第二輪: :這些人中的每個(gè)人都又傳染了這些人中的每個(gè)人都又傳染了x x人人, ,第二輪共傳染第二輪共傳染_人人第二輪后共有第二輪后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=- -12（舍）（舍）注意:1,此類問題是傳播問題此類問題是傳播問題. 2,計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義計(jì)算結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義.思考思考: :如果按照這樣的傳播速度如果按照這樣的傳播速度,三輪后三輪后有多少人患流感有

5、多少人患流感?x（x+1）(3)(3)如果按照這樣的傳染速度如果按照這樣的傳染速度, ,三輪傳染后有多少三輪傳染后有多少 人患流感人患流感? ?（4）通過對這個(gè)問題的探究，你對類似的傳播問）通過對這個(gè)問題的探究，你對類似的傳播問 題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？x+1第三輪的傳染源有第三輪的傳染源有 人，人，有有 人被傳染，人被傳染，共有共有 人患流感？人患流感？x+1 +x(x+1)第二輪的傳染源有第二輪的傳染源有 人，有人，有 人被傳染，共人被傳染，共有有 人患流感？人患流感？第一輪的傳染源有第一輪的傳染源有 人，有人，有 人被傳染，共有人被傳染，共有 人患流感？人

6、患流感？ 設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，個(gè)人，x(x+1)x+1x+1 +x(x+1) x+1 +x(x+1) x+ x+1 +x(x+1) xx+1 +x(x+1)1X練習(xí)：甲型練習(xí)：甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型人患了甲型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了人患了甲型甲型H1N1流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人天的傳染后

7、，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型患甲型H1N1流感？流感？解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人。人。解得：解得： （舍去）（舍去）41x22x2187)21 (9)1 (955 x 或2187)21 ()1 (77 x答：每天平均一個(gè)人傳染了答：每天平均一個(gè)人傳染了2人，這個(gè)地區(qū)一共將人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有會(huì)有2187人患甲型人患甲型H1N1流感流感分析：第一天人數(shù)+第二天人數(shù)=9，9)1 (1xxx9)1(2 x9)1 (1xxx即變式：甲型變式：甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因3人患了甲人患了甲型型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩

8、天的傳染后共有流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有27人人患了甲型患了甲型H1N1流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過2天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型少人患甲型H1N1流感？流感？變式：甲型變式：甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因a人患了甲型人患了甲型H1N1流感沒有及時(shí)隔離治療，每天平均一個(gè)人傳染了流感沒有及時(shí)隔離治療，每天平均一個(gè)人傳染了b人，人，第一輪后，傳染了（第一輪后，傳染了（ ）人，共有（）人，共有（ ）人患病，第）

9、人患病，第二輪后，傳染了（二輪后，傳染了（ ）人，）人，共有（共有（ ）人患病。整理得：）人患病。整理得：Axan )1 (總結(jié)歸納總結(jié)歸納：a 表示傳染之前的人數(shù)，x 表示每輪每人傳染的人數(shù)，n 表示傳的天數(shù)或輪數(shù)，A 表示最終的總?cè)藬?shù)2b1aab a+ab （a+ab）b（a+ab）+ （a+ab）b1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支又長出同樣數(shù)目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的總數(shù)是總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支每個(gè)支干長出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支

10、小小分分支支xxx1解解:設(shè)每個(gè)支干長出設(shè)每個(gè)支干長出x個(gè)個(gè)小分支小分支,則則 1+x+xx=91 x1=9, x2=10 (不合題意不合題意,舍去舍去)答答:每個(gè)支干長出每個(gè)支干長出9個(gè)小分支個(gè)小分支.2.2.參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽次比賽，共要比賽9090場，共有多少個(gè)隊(duì)參加場，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽比賽解：設(shè)有解：設(shè)有x x個(gè)隊(duì)參加比賽個(gè)隊(duì)參加比賽根據(jù)題意可列方程根據(jù)題意可列方程x ( x 1 ) = 90.整理得整理得x2x 90 = 0.解得解得 答：共有答：共有1010隊(duì)參加比賽隊(duì)參加比賽x1=10, x2=9(不符合題意舍去不符合題意舍去).學(xué)以致用學(xué)以致用2、某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被、某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺電腦被感臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會(huì)感染幾臺電腦？若病毒得不到有效一臺電腦會(huì)感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過輪感染后，被感