固體光譜學(xué)第一章光學(xué)常數(shù)及色散關(guān)系

1、 固體光譜學(xué) 二0一七年參考書：1.半導(dǎo)體光學(xué)（Semiconductor optics, Springer-Verlag)，C.F.Klingshirn，世界圖書出版公司,1999年2.發(fā)光學(xué)與發(fā)光材料，徐敘瑢，蘇勉曾主編，化學(xué)工業(yè)出版社，2004年3.半導(dǎo)體光譜和光學(xué)性質(zhì)，沈?qū)W礎(chǔ)著，科學(xué)出版社，2002年教材：固體光譜學(xué)(Solid State Spectroscopy)，方容川編著，中國(guó)科學(xué)大學(xué)出版社，2003年 光與物質(zhì)相互作用的現(xiàn)象和規(guī)律性主要是通過(guò)光譜學(xué)的方法獲得的。固體光譜學(xué)包括固體的吸收、反射、發(fā)光和散射光譜等。 本課程主要論述固體光譜學(xué)的基本理論、基本方法和實(shí)際應(yīng)用。 第一章

2、是關(guān)于固體宏觀光學(xué)常數(shù)的基本概念； 第二章介紹反射光譜以及用反射光譜測(cè)量固體光學(xué)常數(shù)的幾種方法； 第三章描述固體中價(jià)帶到導(dǎo)帶之間的吸收和發(fā)射過(guò)程及其光譜； 第四章是關(guān)于固體中一種重要的元激發(fā)態(tài)激子的光譜； 第五章是固體中通過(guò)雜質(zhì)和缺陷態(tài)的吸收和發(fā)射； 第六章低維和無(wú)序體系的光譜學(xué)性質(zhì)； 第七章針對(duì)固體中微弱吸收的測(cè)量，給出光電導(dǎo)譜和光熱偏轉(zhuǎn)光譜的原理和測(cè)量方法； 第八章到第十章是關(guān)于晶格振動(dòng)的紅外吸收和喇曼散射光譜以及紅外吸收和喇曼散射的選擇定則。第一章第一章 光學(xué)常數(shù)及色散關(guān)系光學(xué)常數(shù)及色散關(guān)系1.1 折射率與消光系數(shù)1.2 吸收系數(shù)1.3 極化率1.4 光電導(dǎo)率1.5 光學(xué)常數(shù)的色散 1.

3、5.1 洛倫茲色散理論 1.5.2 德魯?shù)律⒗碚?.6 等離子體色散關(guān)系 1.6.1 等離子體振蕩 1.6.2 等離子體光學(xué)常數(shù)的色散關(guān)系第二章第二章 反射光譜與光學(xué)常數(shù)的色散關(guān)系反射光譜與光學(xué)常數(shù)的色散關(guān)系2.1 光在固體表、垂直入射下的反射與透射 2.1.1 單一界面,垂直入射下的反射與透射 2.1.2 單一界面,斜入射下的反射與透射2.2 薄膜的反射與透射 2.2.1 厚薄,考慮多次反射,忽略相位因子 2.2.2 薄膜,考慮干涉效應(yīng)時(shí)的反射和透射光譜 2.2.3 多層膜的反射2.3 橢偏光度法2.4 克喇末-克朗尼格(KK)變換 2.4.1 光學(xué)響應(yīng)函數(shù)及其性質(zhì) 2.4.2 極化率和介

4、電系數(shù)的KK變換 2.4.3 折射率和消光系數(shù)的KK變換 2.4.4 反射系數(shù)的KK變換2.5 微分形式的KK變換2.6 光學(xué)響應(yīng)函數(shù)的法語(yǔ)和法則 2.6.1 高頻下光學(xué)響應(yīng)函數(shù)的求和法則 2.6.2 低頻下的求和法則第三章 帶間躍遷的吸收與發(fā)射光譜3.1 帶間吸收光譜的實(shí)驗(yàn)定律3.2 允許的直接躍遷 3.2.1 直接躍遷的能量和波矢關(guān)系 3.2.2 吸收光譜的計(jì)算3.3 禁戒的直接躍遷3.4 聲子伴隨的間接躍遷 3.4.1 間接躍遷的波矢和頻率關(guān)系 3.4.2 間接躍遷吸收光譜的計(jì)算 3.4.3 間接躍遷吸收邊的溫度依賴 3.4.4 直接帶中聲子伴隨的間接躍遷3.5 雜質(zhì)參與的間接躍遷 3.

5、5.1 摻雜對(duì)聲子參與間接躍遷的影響 3.5.2 通過(guò)雜質(zhì)散射的間接躍遷3.6 吸收過(guò)程的量子力學(xué)處理 3.6.1 相互作用哈密頓量 3.6.2 躍遷幾率 3.6.3 直接躍遷吸收譜的量子力學(xué)處理3.7 聯(lián)合態(tài)密度和臨界點(diǎn)3.8 宇稱選擇定則3.9 激發(fā)態(tài)載流子的可能運(yùn)動(dòng)方式 3.9.1 晶格馳豫、導(dǎo)帶電子熱均化與無(wú)輻射復(fù)合 3.9.2 導(dǎo)帶自由電子的吸收 3.9.3 帶內(nèi)子能谷之間的躍遷3.10 導(dǎo)帶與價(jià)帶間復(fù)合發(fā)光 3.10.1 發(fā)光與吸收之間的關(guān)系 3.10.2 帶間復(fù)合發(fā)光第四章第四章 激子光譜激子光譜4.1 帶邊吸收光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)與激子躍遷的假設(shè)4.2 弗侖克爾激子4.3 萬(wàn)尼爾激子

6、4.4 允許和禁戒的激子躍遷 4.4.1 直接躍遷 4.4.2 間接躍遷4.5 自由激子和束縛激子的復(fù)合發(fā)光 4.5.1 自由激子的復(fù)合 4.5.2 束縛激子的復(fù)合 4.5.3 激子發(fā)光線形4.6 激子分子的復(fù)合發(fā)光4.7 電子-空穴液滴及其性質(zhì) 4.7.1 電子-空穴液滴及其性質(zhì) 4.7.2 電子-空穴液滴的發(fā)光第五章第五章 雜質(zhì)和缺陷態(tài)光譜雜質(zhì)和缺陷態(tài)光譜5.1 離子晶體中F中心的吸收與發(fā)射 5.1.1 F中心及其吸收和發(fā)射光譜 5.1.2 位形坐標(biāo)模型5.2 分立中心的吸收與發(fā)光 5.2.1 三價(jià)稀土離子中心的吸收與發(fā)射光譜 5.2.2 過(guò)渡族金屬離子中心的晶場(chǎng)光譜5.3 導(dǎo)帶(或價(jià)帶)

7、到雜質(zhì)中心之間的躍遷 5.3.1 施主和受主雜質(zhì)中心的能量狀態(tài) 5.3.2 施主和受主雜質(zhì)中心的紅外吸收 5.3.3 導(dǎo)帶(或價(jià)帶)到施主和受主中心的復(fù)合發(fā)光5.4 施主受主對(duì)聯(lián)合中心的吸收與發(fā)光 5.4.1 施主受主對(duì)的能量狀態(tài) 5.4.2 施主受主對(duì)聯(lián)合中心的吸收和發(fā)光光譜5.5 等電子雜質(zhì)中心的能量狀態(tài) 5.5.1 等電子雜質(zhì)中心的能量狀態(tài) 5.5.2 等電子中心的吸收與發(fā)射光譜第六章第六章 低維和無(wú)序體系光譜低維和無(wú)序體系光譜6.1 超晶格的吸收與發(fā)射光譜 6.1.1 超晶格的能量狀態(tài) 6.1.2 超晶格的吸收光譜 6.1.3 超晶格的發(fā)光光譜6.2 分層優(yōu)化的薄膜場(chǎng)致發(fā)光6.3 異質(zhì)

8、結(jié)能帶偏移的光電子能譜測(cè)量6.4 一維和0維體系光譜 6.4.1 量子尺寸效應(yīng) 6.4.2 一維和零維體系的態(tài)密度與光譜6.5 多孔硅的吸收與發(fā)光 6.5.1 多孔硅的吸收光譜 6.5.2 多孔硅發(fā)光光譜的溫度效應(yīng)6.6 非晶固體帶間躍遷的吸收光譜6.7 帶一帶尾態(tài)間的吸收6.8 帶隙態(tài)的吸收6.9 非晶固體的發(fā)光光譜第一章第一章 光學(xué)常數(shù)及色散關(guān)系光學(xué)常數(shù)及色散關(guān)系 光學(xué)常數(shù):n; ; (r, i) ; (r ,i) ; 光學(xué)常數(shù)的頻率依賴性叫做色散關(guān)系。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一束光照射到某一固體上時(shí)，可能被反射、吸收或透過(guò)。常用吸收率A、反射率R和透過(guò)率T來(lái)表示它們之間的關(guān)系，即 A + R +

9、T = 1 (1.1) 實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，光在固體中傳播時(shí)其強(qiáng)度一般要發(fā)生衰減，而且遵從指數(shù)衰減律，即當(dāng)光在物質(zhì)中傳播 距離后，光強(qiáng)的變化可簡(jiǎn)單地表示為 ddeII0(1.2) 式中 叫做吸收系數(shù)，量綱為cm-1, 表示光在固體中傳播距離 =1 / 時(shí)，光強(qiáng)衰減到原來(lái)的1/e。對(duì)于電導(dǎo)率不為零的耗散介質(zhì)，也就是吸收介質(zhì)，吸收系數(shù) 相當(dāng)大。d1.1 折射率與消光系數(shù)折射率與消光系數(shù) 光在耗散介質(zhì)中的傳播，其波矢可用一個(gè)復(fù)數(shù)波動(dòng)矢量來(lái)描述。 （1.3)于是以 為角頻率的單色平面電磁波場(chǎng) （或 ）的時(shí)空關(guān)系可以表示為 （1.4) 顯然，電場(chǎng)振幅以波 矢虛部 指數(shù)形式的衰減。在這情況下，光波的等相位面與等振

10、幅面并不重合，其中光波的等位面垂直于波矢的實(shí)部 , 而等振幅面垂直于波矢的虛部 。介質(zhì)中的麥克斯韋方程組可以表示為irkikkEH)exp()exp()exp(00rktirk iEtirk iEEirikrkikEDHkHBEkHkBkEkDk000000 (1.5a) (1.5b)(1.5c)(1.5d)其中,E、分別表示介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量、磁場(chǎng)強(qiáng)率和磁感應(yīng)強(qiáng)度， 、 為介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，0和0為真空中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率。利用矢量公式)()()(kkEEkkEkkk（1.6)可以得到波矢 方程kkk002(1.7)對(duì)于非鐵磁性物質(zhì)，1，真空中的光速，00/1c上式可以化為)

11、(22kkc（1.8）方程式（1.8) 的解可分幾種情況來(lái)討論： 1. 對(duì)于振幅無(wú)衰減的介質(zhì), 為實(shí)數(shù)， 也是實(shí)數(shù)，由此得ckk/（1.9）波矢 與波長(zhǎng) 和頻率 f 的關(guān)系為 fk2/2（1.10）所以固體中的光速 。rk/ck k又根據(jù)折射率的定義nc/，所以n（1.11）(1.11)叫做麥克斯韋關(guān)系。2. 對(duì)于振幅有衰減的介質(zhì)， 為復(fù)數(shù)，此時(shí)（1.8）式可表示為：2222)2(irirkkikkc（1.12）對(duì)于實(shí)的介電常數(shù)0,irkk, 這相應(yīng)于等相位面垂直于等振幅面的情況, 這種波的振幅有衰減，但由于為實(shí)數(shù)，0i，波在介質(zhì)中傳播時(shí)無(wú)能量損耗，這種情況往往發(fā)生在透明介質(zhì)的邊界上，光在界面

12、上被強(qiáng)反射。 ,iri 對(duì)于復(fù)的滿足（1.8）的波矢也必須是復(fù)數(shù)， 該方程的所有解都是衰減波。 此時(shí)方程式（1.12)可以分解為krirkkc2222)(iirkkc22)2(（1.13）為方便，引入復(fù)數(shù)折射率inn ，其實(shí)部是通常的折射率n ,虛部叫做消光系數(shù) ，它們與復(fù)波矢 的關(guān)系為ckcknri （1.14）由此, (1.13)式可以化成更簡(jiǎn)潔的形式irnn2 22所以n(1.15)k(1.15) 叫做廣義的麥克斯韋關(guān)系。 吸收系數(shù)與光強(qiáng)有關(guān)。 光作為電磁波，其能流密度用 坡印亭矢量 表示。 光強(qiáng)表達(dá)式為 , 表示EH矢量乘積的時(shí)間平均。 式中 和 為復(fù)數(shù)形式表示的平均場(chǎng)，完整的表達(dá)式應(yīng)

13、包括其共軛部分)exp()exp(*tiEtiEEmm（1.16a）)exp()exp(*tiHtiHHmm(1.16b)0cEHmm(1.16c)HESEH1.2 吸收系數(shù)吸收系數(shù)式中光場(chǎng)的空間變化部分包括在振幅中，可以得到SI*0)(mmEEcI(1.17)對(duì)于實(shí)和復(fù)數(shù), 都可以得到202mEncI(1.18a)如果只用(1.16)式的實(shí)部作為平均光場(chǎng),光強(qiáng)的計(jì)算結(jié)果相差4倍,即2021mEncI(1.18b) 設(shè)傳播方向?yàn)?x,考慮到光場(chǎng)振幅的空間位相變化,得)exp()exp(2c 0200axIaxEnI(1.19)2220020exp( 2)exp( 2/ )exp()miEEkx

14、Ex cEx 叫做吸收系數(shù)，它表示光在固體中傳播的指數(shù)衰減律。吸收系數(shù) 與消光系數(shù) k 都表示物質(zhì)的吸收，其關(guān)系為0/4/2c（1.20)0為真空中光的波長(zhǎng)。表1.1 電導(dǎo)率為 的材料中, 波長(zhǎng)為0 入射光的光強(qiáng)穿透深度d1、振幅穿透深度 d2 以及光學(xué)反射率 R從理論上導(dǎo)出了固體光吸收的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。從吸收系數(shù) 和消光系數(shù) k，可以定義光在固體中的穿透深度（1.21a)(1.21b)其中d1, d2分別叫做光強(qiáng)穿透深度和振幅穿透深度,二者相差2倍。421101ikd2102ikd 設(shè)頻率為 的一束單色平面光波入射到某一固體上,并且假設(shè)所考察固體為無(wú)限大、均勻、且各向同性，固體的性質(zhì)用介電常數(shù) 磁

15、導(dǎo)率 和電導(dǎo)率 來(lái)表征，入射光的波段范圍設(shè)定為50nm500 (25eV0.002eV),其下限 0 設(shè)定為50 nm,使波長(zhǎng)足夠短，但仍遠(yuǎn)大于原子半徑。在這種假設(shè)下,作為一級(jí)近似，所考察的固體仍可視為連續(xù)介質(zhì)，介質(zhì)中的微觀場(chǎng) E(rij) ( i代表原胞，j 代表原子）, 雖然在接近原子處會(huì)產(chǎn)生某種漲落，但采用平均場(chǎng)近似，可以將這種擾動(dòng)平滑掉,即 以下所用光場(chǎng)即平均 , 場(chǎng)為對(duì)整個(gè)晶體取平均。 ， )(rE)()(iijrErE1.3 極化率 )(rE 受迫振蕩的位移 的時(shí)間關(guān)系可以表示為(1.23)單位體積中的偶極矩，即光誘導(dǎo)的電極化強(qiáng)度 的微觀表示為（1.24) 振蕩的帶電粒子，將產(chǎn)生電

16、流，其密度為（1.25)(1.22) 經(jīng)典地看，頻率 的入射光(電磁場(chǎng)), 將引起介質(zhì)中電荷密度為（x, y, z) 的帶電粒子作受迫振蕩，設(shè)位移為 ，光場(chǎng)在每個(gè)原胞中誘導(dǎo)的偶極矩為dxdydzrVp)/1()exp(0tirrdxdydzuVJ)/1(Prrdxdydzr,于是得pitpJ/(1.26)在線性光學(xué)響應(yīng)范圍內(nèi)，電極化強(qiáng)度的宏觀表示為Ep0(1.27)比例系數(shù) 叫做電極化率，一般為復(fù)數(shù)量。極化使固體中產(chǎn)生電位移矢量, 由于介電常數(shù)和電極化率一般為復(fù)數(shù)， 所以電位移矢量 ，電極化強(qiáng)度 ，平均光場(chǎng) ，在方向上一般不再保持平行。 設(shè)所考察的介質(zhì)不包含自由電荷, 、 、DPE之間的關(guān)系為

17、DEPEPEED)1(000tru/)( 由此得irririi , 11以及EiJEiEPriir)1()1(0000(1.28)光誘導(dǎo)的極化量 , 及電流密度 與平均場(chǎng) 之間的相位關(guān)系如圖1.1所示。PDJE 一般地說(shuō)， 或 是頻率 和波矢 k 的函數(shù)，然而在平均場(chǎng)近似下， 的波矢依賴，即 的空間色散關(guān)系可以忽略不計(jì)。即 ( , k )= ( ) 圖l.1 電極化矢量 ，電位移矢量 ，及電流密度 與平均場(chǎng) 之間的相位關(guān)系 PDJE 介電系數(shù) 或極化率 一般為張量，在線性光學(xué)響應(yīng) 范圍內(nèi)， 和 之間的矢量關(guān)系為 jijjiED310(1.29)在此， , 因此只有6個(gè)獨(dú)立分量，通過(guò)坐標(biāo)變換，可

18、以過(guò)渡到所謂主軸坐標(biāo)系，也就是使 對(duì)角化，使非對(duì)角線上的元素為零，即3213322110321 0 00 00 0 EEEDDD(1.30)DEjiij設(shè) ij 的主軸方向?yàn)榈芽栕鴺?biāo)系中的 X , Y , Z , 從晶體光學(xué)性質(zhì)來(lái)看，晶體可以分為三類。 第一類是各向同性的晶體，第一類是各向同性的晶體， 11= 22= 33。 第二類是單軸晶體，其中第二類是單軸晶體，其中 11= 22 33。 對(duì)于這類晶體, 若光波沿 Z 軸（即光軸）傳播, 其電矢量 在X Y平面內(nèi), 并且 11= 22。相速度與電矢量偏振方向無(wú)關(guān)。 第三類是雙軸晶體，其中第三類是雙軸晶體，其中 11 22 33。 光在此類

19、晶體中傳播一般要呈現(xiàn)雙折射現(xiàn)象，只有在光軸 方向傳播的波，O 光和 E 光的傳播速度和傳播方向是一樣的。 光在固體中傳播的功率密度，定義為光場(chǎng)與光電流密度乘積的時(shí)間平均值。因?yàn)殡娏髅芏?J 一般與電場(chǎng)強(qiáng)度 E的位相不同，設(shè)位相角為（見圖 1.1），光功率密度為 （1.31） 其中表示對(duì)時(shí)間取平均， 和 通常用復(fù)數(shù)形式。利用公式（1.16）,(1.26),以得 （1.32）EJJEWcosJE202022mimiEEW1.4 光電導(dǎo)率光電導(dǎo)率 光在物質(zhì)中傳播可能被吸收。吸收率吸收率 A 定義為吸收的能流定義為吸收的能流密度除以入射能流密度密度除以入射能流密度。設(shè)光由空氣垂直入射到某一固體表面,

20、入射能流密度(即光強(qiáng))為 ，根據(jù)定義吸收率為 若樣品很薄，忽略光通過(guò)后的振幅衰減，得 在導(dǎo)電固體中，光電導(dǎo)率 一般也是復(fù)數(shù)，由)exp(/2200adcndEEcndAimmi2002Enc(1.33 )（1.34）,)(00EiEPPiEJirdcndAi/)（得利用光電導(dǎo)率表達(dá)式，光功率密度、光吸收率以及吸收系數(shù)可分別表示為 (1.35) )1( )1(0000r0000rriiiriririiii（1.36a） (1.36b)(1.36c)測(cè) A和 d1 , d2。rcnr0/cndAr0/mrEW2 光學(xué)常數(shù)的這種頻率依賴性叫做色散關(guān)系。 能夠進(jìn)行分光的元件（如三棱鏡和光柵等）叫做色散

21、元件。1.5.1 洛倫茲色散理論洛倫茲色散理論洛倫茲色散理論基于阻尼諧振子近似,適用于絕緣體和半導(dǎo)體。 為簡(jiǎn)單起見，設(shè)所考察的對(duì)象為均勻，各向同性的固體，在一級(jí)近似下，光與物質(zhì)的相互作用，也就是固體對(duì)光的響應(yīng)可以看成阻尼諧振子體系在入射光作用下的受迫振蕩。諧振子之間的相互作用阻尼系數(shù)來(lái)表征，并且假設(shè)固體中只有一種固有振蕩頻率為0質(zhì)量為m的諧振子，因此只需要考慮以坐標(biāo)x表示的諧振子在光波作用下的運(yùn)動(dòng)。體系受到的作用力有：與位移x成正比的彈性恢復(fù)力 ，與速度成正比的阻xm201.5 光學(xué)常數(shù)的色散光學(xué)常數(shù)的色散尼力 ，及光電場(chǎng)驅(qū)動(dòng)力 ，其中 是諧振子的有效電荷，在這些作用力下，一個(gè)諧振子的運(yùn) 動(dòng)方

22、程可以表示為 (1.37) 0, 分別為諧振子的固有振蕩頻率和入射光的頻率,具有頻率的量綱，表示諧振子相互碰撞的頻率，一般可作為與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)處理，但在某些場(chǎng)合下應(yīng)當(dāng)考慮它是頻率的函數(shù)。的倒數(shù)為碰撞周期，也就是粒子的平均壽命。解此方程式，可以得到諧振子在光波作用下的位移 )exp(0*20.tiEexmxmxm xm)exp(0*tiEe)exp(/)(0220*tiEimex(1.38) *e)(x 設(shè)單位體積中的有效諧振子數(shù)為N，由電極化強(qiáng)度 的定義知道， ,不難求出極化強(qiáng)度以及極化率的色散關(guān)系，從而得到介電系數(shù)、折射率以及電導(dǎo)率的色散關(guān)系，它們分別為：（1.39a） (1.39b) (

23、1.39d) (1.39c) (1.39e)PExNeP0*)()()(2in22222022*0)()/()()(mNeir)()()(22rn2222202)()()(pii2222202202)()()(1)(prr其中， 為等離子體頻率。光學(xué)常數(shù)隨頻率變化曲線叫做色散曲線。 當(dāng)入射光頻率與體系的固有頻率相等時(shí)，光與體系的能量交換作用最大，體系對(duì)光的吸收最強(qiáng)，這叫做共振吸收。對(duì)于只有一種固有頻率的諧振子，吸收峰只有一個(gè)，但實(shí)際上可能有不同頻率振蕩的諧振子，因此吸收峰可能有多個(gè)。由第二章的微分KK關(guān)系知道，r() 可以從i()的微分并在一個(gè)相當(dāng)寬的頻率區(qū)間內(nèi)積分得到，因此，r()在i()上

24、升和下降的斜率最大處分別出現(xiàn)極大和極小，并與實(shí)軸兩次相交，設(shè)交點(diǎn)頻率為1和2，其中1與0很接近，2與等離子體頻率 很近。在頻率區(qū)間1，2， r（）為負(fù)值；由于 02*2/mNep02*2/mNep)()()(22rn 因此在這一頻域內(nèi)，r（）的谷對(duì)應(yīng)（）的峰，并且在高頻和低頻極限下，（）趨近于0；同樣由微分的KK關(guān)系得知，n（）在（）的上升沿和下降沿出現(xiàn)峰和谷；由第2章關(guān)于反射率的公式可知，R（）在1，2區(qū)間內(nèi)達(dá)到極大值。 圖1.2 光學(xué)常數(shù) n（） ，（） r（）i（）以 及反射率R（ ） 色散關(guān)系示意圖。計(jì)算時(shí)設(shè) h 1eV, 0=4eV .n(0)nriRn ,r,iTARTn(0) r

25、 i (0)-p01 12 23 34 4n()()n, 由（1.39）計(jì)算的色散曲線如圖1.2所示?？梢钥闯?，阻尼諧振子近似下固體可以分為四個(gè)頻域：1 0 低頻透明區(qū)（T） （），r（）,i（）都隨頻率減小而趨于0， 折射率從靜態(tài)的 n(0) 隨頻的增加而增大，呈正常色散，固 體是透明的。 2.0共振吸收區(qū)（A） 代表吸收的光學(xué)量r（）,i（）達(dá)到極大值。在該區(qū)內(nèi)，折射率由正常色散轉(zhuǎn)變?yōu)榉闯Ｉⅰ?4. 0高頻透明區(qū)（T） 表征固體吸收的量都趨近于0，折射率隨頻率的變化為正常色散，固體再次轉(zhuǎn)為透明。單晶硅n(), ()的實(shí)驗(yàn)色散曲線如圖1.3所示。3. 0p 金屬反射區(qū)（R） r（）0。 對(duì)

26、于實(shí)的,r（）0 意味著波矢k為虛數(shù)。 ()n() ， 此時(shí)反射率趨近1，固體呈現(xiàn)金屬反射特性。 圖1.3 單晶硅n()和()的色散曲線 1.5.2 德魯?shù)律⒗碚?德魯?shù)?Drude)色散理論是基于自由電子氣近似，適用于金屬。 電子之間的相互作用可以理解為碰撞或散射，其大小用阻尼系數(shù)表示。 代表電子相互碰撞的頻率，的倒數(shù)為電子的平均壽命。 一般作為常數(shù)來(lái)處理。 為簡(jiǎn)化，只用一個(gè)坐標(biāo) x 表示電子在光作用下的運(yùn)動(dòng), 其運(yùn)動(dòng)方程為：)exp(0*.tiEexmxm （1.40） 隨著的增加，r（）快速減少到0，r（）在 = 0處取負(fù)的極小值，隨著頻率的增加而增大，當(dāng) 時(shí)，r（）=0。 2222P

27、P解的結(jié)果如下：)()()(2in)()()(22rn222*0)/()()(mNeir232)()(pii2221)(1)(prr (1.40e)(1.40d) (1.40c) (1.40b) (1.40a) 圖1.4 中給 出了(1.40a-e)式中各個(gè)量的理論色散曲線，如圖所示。 )(),(),(),(nrr吸收區(qū)全反射區(qū)透明區(qū)吸收區(qū)全反射區(qū)透明區(qū)r0(0)ppn(0)nr(a)圖1.4 .的色散理論r ,r 0n,圖1.5 金屬金的n（）, ()的色散曲線金屬金的n（）, ()實(shí)驗(yàn)色散曲線示于圖1.5所示。n()() (r=0) 狹義地說(shuō)，等離子體是固體中的一種特殊狀態(tài)， 是由濃度相同

28、的正、負(fù)電荷組成的體系，其中至 少有一種電荷是可以遷移的。 廣義地說(shuō)，等離子體是電子、離子、原子、分 子和自由基的集合組成的一種凝聚態(tài)物質(zhì)。等離子體的特征量：振蕩周期（時(shí)間尺度），空間尺度，密度 和溫度等。與一般凝聚態(tài)物質(zhì)的區(qū)別：1、存在著電流體；2、存在著電的庫(kù)侖相互作用；3、能夠在磁場(chǎng)作用下改變運(yùn)動(dòng)，但總體上保持電中性。1.6 等離子體色散關(guān)系2221)(1)(prr1.6.1 等離子體振蕩 由(1.40ae)式，令=0，得到介電響應(yīng)函數(shù)為02*2p22 1)(mNepr (1.41)232)()(pii222*0)/()()(mNeir)()()(22rn)()()(2in(1.40a)

29、 (1.40b) (1.40c)(1.40d) (1.40e)其中p叫等離子頻率。若入射光頻率 p, r(p) 。金屬的不透明性的條件是: 只要入射光的波長(zhǎng)小于等離子體特征波長(zhǎng)，或者入射 光的頻率大于等離子體頻率，該金屬就會(huì)顯出透明性。 固體等離子體振蕩產(chǎn)生縱波，來(lái)源于電子集體與正電 背景之間的庫(kù)侖相互作用。 由Dr（）kE = 0, 對(duì)等離子體，r() ，則kE 0。表1.2 某些金屬的等離子體波長(zhǎng)=2c/(nm) 金屬 Li Na K Rb Cs （計(jì)算) 155 209 287 322 362 （觀測(cè)） 155 210 315 340 00 類似于諧振子振動(dòng)，可以對(duì)等離子體波量子化，其量子叫做等離激元(Plasmon)。 等離子體頻率P 的倒數(shù)，叫做等離子體振蕩周期P。對(duì)于電子等離子體， p=5.6104 ，對(duì)低壓氣體放電等離子體，電子濃度N1010/cm3，由此得2ns。等離子體振蕩周期p 規(guī)定了等離子體的時(shí)間尺度，當(dāng)觀察時(shí)間t p,等離子體是電中性的; 當(dāng) t P, 則必須考慮它的振蕩性，也就是電荷的流動(dòng)性。 N1.6.2 等離