中考數(shù)學(xué)證明角相等

1、 初中平面幾何證法一.證明角相等 1.余角、補(bǔ)角的性質(zhì):同角(或等角)的余角 (補(bǔ)角)相等.1+2=902 =31+3=90123 1.余角、補(bǔ)角的性質(zhì):同角(或等角)的余角 (補(bǔ)角)相等. 2.對(duì)頂角相等.3.平行線的性質(zhì):兩直線平行同位角(內(nèi)錯(cuò)角)相等. 4.三角形外角定理:三角形外角等于和它 不相鄰的內(nèi)角之和.5.全等三角形的性質(zhì):全等三角形對(duì)應(yīng)角相等. 6.等腰三角形的性質(zhì):等邊對(duì)等角;三線合一. 7.直角三角形的性質(zhì):在直角三角形中,如果一條直角邊是斜 邊的一半,則這條直角邊所對(duì)的角是 30. 8.角平分線的性質(zhì)定理的逆定理:到一個(gè)角兩邊距離相等的 點(diǎn)在這個(gè)角的平分 線上. 9.平行

2、四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)角 相等.10.菱形的性質(zhì):菱形的對(duì)角線互相垂直平 分,并且每一條對(duì) 角線平分一組對(duì)角.11.等腰梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形同一底上 的兩個(gè)角相等.12.相似三角形的性質(zhì):相似三角形對(duì)應(yīng)角相等.13.圓心角定理:在同圓或等圓中, 如果兩個(gè)圓心角, 兩條弧,兩 條弦或兩條弦的弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng) 的其余各組量都分別相等 14.圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,直徑所 對(duì)的圓周角是直角.15.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ);并且每一個(gè)外 角都等于它的內(nèi)對(duì)角.16.弦切角定理:弦切角等于所

3、夾弧所對(duì)的圓周角17:兩個(gè)弦切角所夾的弧相等,這兩個(gè)弦切角相等.18.三角形的內(nèi)心的性質(zhì):三角形的內(nèi)心與角頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)角.19.正多邊形的性質(zhì):正多邊形的外角等于它的中心角.已知如圖，在ABC中, AB=AC,M為AC的中點(diǎn)，ADBM。求證:AMB=DMC例2：過(guò)點(diǎn)C作CFAC交AD的延長(zhǎng)線于F.證:ABCMDE提示已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長(zhǎng)線分別與EF的延長(zhǎng)線交于H、G.求證：BHE=CGE例3：連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)FM、EM.只需證FM=EM，即可證得BHE=CGE.ABCDFEGH提示:已知，如圖，在四邊形A

4、BCD中，AB=DC，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，BA、CD的延長(zhǎng)線分別與EF的延長(zhǎng)線交于H、G.求證：BHE=CGE例3：連結(jié)BD，取BD的中點(diǎn)M，連結(jié)FM、EM.只需證FM=EM，即可證得BHE=CGE.提示:AB是 O的直徑，弦CDAB于E，M是上任意一點(diǎn)。延長(zhǎng)AM與DC的延長(zhǎng)線交于F。求證：FMC=AMD例4：要證FMC=AMD 而FMC是圓內(nèi)接四邊形ABCM的外角，所以FMC=ABC分析：已知條件有直徑與弦互相垂直，可考慮用垂徑定理。 AMD與ABC所對(duì)的弧是 ，用垂徑定理可證得 = 從而AMD=ABC.已知 O1 與 O2相交于A、B兩點(diǎn)， O1的弦BC交 O2于E， O2的弦B

5、D交 O1于F，且FD=EC。求證：ABD=ABC例5：連結(jié)AD、AC、AF、AE證明：AFD、AEC分別是圓內(nèi)接四邊形AFBC、ADBE的外角AFD=ACE，AEC=ADFDF=ECABD=ABC例6：如圖，已知BC是直徑， ，ADBC， 求證：（1）EAF=AFE。 （2）BE=AE=EF提示：要充分利用條件：BC是直徑， ，證明ABE=BAE；再證EAF=FAE。思考：1.在ABC中，EF AB，CD AB，G在AC邊上并且 GDC=EFB，求證: AGD=ACB2.已知，如圖，在 ABC中，AC 2=AD AB。求證：ACD=ABC。3.如圖，在 ABC中，B=90，點(diǎn)G、E在BC邊上，且AB=BG=GE=GC。求證:AGB=AEB+ACB4.PA、PB分別為相交兩圓 O1和 O2的切線，且PA=PB。PD、PF分別交 O1和 O2于C、D、E、F.求證：CDE=EFC例7:已知，兩圓內(nèi)切于M，