求二次函數(shù)解析式1

1、靜寧縣甘溝中學(xué)2014年年12月月20日日張 華u待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的 一般步驟: 1.設(shè); 2.列; 3.解; 4.代.溫故知新u二次函數(shù)： 一般式：y=ax2+bx+c, (a0). 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k, (a0). 交點(diǎn)式 : y=a(x-x1)(x-x2), (a0).觀察歸納一次函數(shù)，2個系數(shù)，需2個點(diǎn).反比例函數(shù)，1個系數(shù)，需1個點(diǎn).幾個系數(shù)，需幾個點(diǎn)(條件).二次函數(shù)，3個系數(shù)，需3個點(diǎn)(3個條件).例1.已知拋物線過點(diǎn)(-3,0），(1,0),（-4，5)，求解析式.方法1：設(shè)為一般式來解.解:設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c, 得方程組解得所求拋物線解析式為

2、y=x2+2x-3.例題講解例1.已知拋物線過點(diǎn)(-3,0），(1,0),（-4，5)，求解析式.方法2:設(shè)為交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2), 此處x1 =-3,x2=1.解:設(shè)y=a(x+3)(x-1), 再由（-4，5)得 5= (-4+3)(-4-1) a a=1 所求拋物線為y= (x+3)(x-1),即 y=x2+2x-3 .方法3:設(shè)為頂點(diǎn)式，你來做做.例題講解例2.已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-2),且經(jīng)過點(diǎn)(2,-6),求拋物線解析式方法1:設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，可得兩個方程 ，故頂點(diǎn)實(shí)為兩個條件 . 解:設(shè)拋物線為 y=ax2+bx+c , 得方

3、程組 ， 解得 . 所求拋物線解析式為y=-4x+8x-6.例題講解a+b+c=-2例題講解例2.已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-2),且經(jīng)過點(diǎn)(2,-6),求拋物線解析式方法2：設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2 +k,這里h=1，k=-2.解:設(shè)拋物線為y= a (x-1)2 -2,再由點(diǎn)(2,-6) 得 -6= a-2. a=-4.所求拋物線為y=-4(x-1)2 -2，即y=-4x+8x-6.思考:能否設(shè)為交點(diǎn)式呢?你來試試.1.拋物線頂點(diǎn)是兩個條件;2.求二次函數(shù)解析式，一般需三個點(diǎn), 若有一個點(diǎn)是頂點(diǎn)，則只要兩點(diǎn).3.一般式和頂點(diǎn)式是萬能的，頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式在相應(yīng)條件下是簡便的.選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪綍岣呓忸}效率.例1.已知拋物線過點(diǎn)(-3,0），(1,0),（-4，5)，求解析式.方法1：設(shè)為一般式來解.解:設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c, 得方程組解得所求拋物線解析式為y=x2+2x-3.例題講解例2.已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-2),且經(jīng)過點(diǎn)(2,0),求拋物線解析式方法1:設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，可得兩個方程 ，故頂點(diǎn)實(shí)為兩個條件 . 解