高中數(shù)學同初中數(shù)學相比,無論在知識的深度廣度和難度

1、經歷了四年新課程理念的洗禮，相信大家在接受新課程改革的同時，心里也會囤積太多的迷茫與糾結。這些困惑有來自于學生的也有來自于教材和教學過程的。學生的欠缺表現(xiàn)在：1、學生原有的知識建構不完善，尤其是對初中學過的概念、公式、定理等不記得或不理解。2、學生的思維能力達不到教學內容的要求。因為知識建構不完善，就沒有或者說邏輯推理能力不健全，是非觀薄弱，更別談理性思維。3、統(tǒng)一標準施教，學生的合作交流大多流于形式，出現(xiàn)學習的嚴重分化。4、“懂而不會”問題難以解決。當然教材帶給我們的沖擊更大：1、新課程標準中初、高中知識銜接上存在脫節(jié)現(xiàn)象。如因式分解，根式化簡不達標，立方和差公式省略等等。很多到達高中后要用

2、的應用知識要求較低或被刪減。2、課程結構變化太大，知識的編排順序不合理。例如，各類不等式的解法還沒有講解，直接就進入集合的運算，函數(shù)的定義域，值域的求法；必修二中直線的傾斜角、斜率概念出現(xiàn)在三角函數(shù)知識之前等等。3、知識的刪減造成對傳統(tǒng)內容教學的沖擊，新增內容也給我們帶來困惑。這些主要來自于高考的評價方式變化不可預測及傳統(tǒng)內容對現(xiàn)有課標內容的作用在高考中的影響未知等等。4、課時安排不合理，與其他學科的協(xié)調沒做好。在教學環(huán)節(jié)上的問題也很麻煩：1、三維教學目標被孤立。雙基目標落實不到位，過程、方法目標出現(xiàn)了游離現(xiàn)象，情感、態(tài)度、價值目標出現(xiàn)了“貼標簽”現(xiàn)象。2、課程資源開發(fā)導致教學內容泛化。教材地

3、位被弱化，為情景而設置情景，聯(lián)系實際變成了裝飾，搜集和處理信息形式化。3、教師角色轉換失衡，導致過度強調學生的主體見解、知識建構，忽視教師的掌控方向，出現(xiàn)知識理解的偏差，推理就不遵循規(guī)律。4、教學設計埋沒于數(shù)學課的模式，忽視數(shù)學的本質教學，淡化知識建構與知識應用的評價環(huán)節(jié)，即教學設計的四個角：數(shù)學學科特點，教材的角度，學生原有知識經驗，高考的角度（評價環(huán)節(jié)）。針對以上問題、困惑的思考及對策建議：一、從傳統(tǒng)的大綱體系中走出來，建立新的課標體系。首先，應重新構建新的知識網絡體系。對于新增內容的建構，還有分布在各個模塊的傳統(tǒng)內容的重新建構。其次，從教材結構來講，根據(jù)教學需要，可開設“思考”、“觀察”

4、、“探究”等欄目，這些問題的設置，使學生明確學習目標，有助于教學重難點的突破，使學生自己親身經歷知識的產生過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學生的類比猜想和知識遷移的能力；培養(yǎng)學生思維的深刻性、廣闊性、嚴謹性和批判性等，這也是高考考查方向。例如，2012年新課標卷第1題已知集合A=，B=,則B中所含元素的個數(shù)為A、3 B、6 C、8 D、10分析：顯然要從集合A中選取兩個不能重復使用的數(shù)，而且只能用大的數(shù)減去小的數(shù)，用知識遷移的 =10。再有，教材在一些例題或習題中安排了傳統(tǒng)知識，加深難度，更能體現(xiàn)知識的探究性，應該鼓勵好的學生去探究證明應用，發(fā)掘隱形課堂，揭示數(shù)學本質，而這也是高考

5、考查方向。如：2012年高考數(shù)學新課標卷第12題12、 A、1-ln2 B、 C、1+ln2 D、這道題從指數(shù)式與對數(shù)式的互化，函數(shù)定義等角度理解不為超出課標要求，但從互為反函數(shù)性質的課標要求就高于課標，有些學生上過輔導班或在課堂上接受過這部分知識，那他就知道利用互為反函數(shù)的圖像特征分析問題，即數(shù)形結合然后利用求導解決問題了。所以這道題的得分率偏低。二、重新進行例題的篩選、編制一題多解或一題多變及習題的搭配。 習題的搭配上現(xiàn)有資料都不太符合要求，普遍問題在于：整體要求偏高，基礎性體現(xiàn)不夠；題量分布不均，題型不全面；與初中數(shù)學缺乏有機的兼顧和聯(lián)系；能力層次結構不夠清晰等。三、重新進行教學目標及重

6、難點的定位，認真做好每一節(jié)課的教學設計。關于教學設計我想說的是，教學設計有五個環(huán)節(jié)：教學任務分析教學重點、難點教學基本流程教學情景設計幾點說明。大多數(shù)公開課在前四個環(huán)節(jié)是很優(yōu)秀的，往往忽略或淡化了說明中的評價環(huán)節(jié)，就是說教學設計中教師還要設計出你是如何評價這節(jié)課的高效性，就是讓探究者口述或用筆展示探究的成果，更能在搭配的習題中體現(xiàn)你這節(jié)課的高效性。四、重新制定三年教學計劃方案。每學期的計劃方案，每章節(jié)內容的計劃方案。寫這一計劃前應考慮以下幾個問題： 與初中教材的銜接問題；幾個教材模塊順序的選擇；內容的適度調整與安排；內容的適度補充等。五、認真思考傳統(tǒng)教學與新課程理念的有機融合點。教學改革不是全

7、盤否定傳統(tǒng)教學，從新課程理念出發(fā)，把傳統(tǒng)教學的優(yōu)點找出來，有機的融匯于新課程理念教學中，做到該探究的探究，把探究落到實處，該講授的內容大膽的講授，不要把問題極端化。當然，在以往教學中發(fā)現(xiàn)有些問題是不適合探究的。1、著重體現(xiàn)程序性的知識，應用盡量少的時間讓學生學會就是。如：指數(shù)的運算的幾個問題。2、大多教學生一看便知的較容易的內容去探究，沒意義。3、對某事物進行有意義的探究活動，必須有一定的基礎知識和技能的積累，在積累之初的學習，采用效率較高的接受性學習方式為好。 一、高中數(shù)學同初中數(shù)學相比，無論在知識的深度廣度和難度，還是思維能力上的要求，都有較大的跨越。進入高中教學不要急于教授新知識，注意新

8、舊知識的銜接，初、高中數(shù)學知識學習的發(fā)展聯(lián)系。我的做法如下：1、從知識的發(fā)展角度上介紹高中數(shù)學知識與初中知識的聯(lián)系，如：數(shù)的發(fā)展史：自然數(shù)正數(shù)有理數(shù)+無理數(shù)(實數(shù)小數(shù))復數(shù)（高中）；最大的知識模塊：函數(shù)，有初中學的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)。進入高中還要學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等這些都稱為基本初等函數(shù)，在此基礎上研究復合函數(shù)、抽象函數(shù)等；又如初中學的平面幾何的三角形、圓的知識，我們到選修4-1要學，但必修2及選修2-1我們要學習立體幾何，而且平面幾何中的直線，圓的問題我們又可以化為代數(shù)知識去研究，這就是平面解析幾何了。當然在此基礎上我們進一步研究橢圓、雙曲線、拋物線、平面解

9、析幾何知識；還有概率、統(tǒng)計知識在高中也要作為一個模塊系統(tǒng)研究。角度由銳角，鈍角等發(fā)展到任意角，引入三角函數(shù)的定義、圖像與性質，解直角三角形發(fā)展成解三角形等等。這些只是讓學生知道知識的橫向發(fā)展。2、了解高中數(shù)學學科特點2.1. 數(shù)學語言的突變高中數(shù)學中的概念大多是以三種語言出現(xiàn)的：自然語言、符號語言、圖形語言，我們講課時多用自然語言講述的，而我們學生解答問題是以符號語言加邏輯語言推出的，圖形語言是在幫助我們分析問題上更有直觀明了的作用，再有數(shù)學語言更有了抽象性，都會給學生帶來“數(shù)學難”的印象；2.2知識內容的整體數(shù)量增加；2.3學習方法、習慣的養(yǎng)成。2.3.1知識網絡積累關注每章節(jié)的目錄，形成知

10、識框圖，更好的是幫學生產生思維導圖。章節(jié)內知識的橫向聯(lián)系及章與章之間知識的縱向聯(lián)系，這就積累知識的交匯點，使新知識融匯于原有知識結構之中。2.3.2學好基礎知識，基本技能，常用的數(shù)學思想，數(shù)學方法，基本邏輯方法，思維策略，掌握程序性知識是學好數(shù)學必不可少的。揭示知識的內在聯(lián)系，強調思維方式的理性化。2.3.3增強學習的積極性與主動性，主動探索知識，重視自身體驗與領悟的過程，多獨立思考，減少依賴性，培養(yǎng)思維的邏輯性、嚴謹性。2.3.4聽課的四個環(huán)節(jié)很重要，看、聽是收集信息源的，腦的環(huán)節(jié)是用來接收并處理信息，通過數(shù)據(jù)信息處理進行知識建構活動?？?、手是最后環(huán)節(jié)，是對知識的表述，應用過程，也是體現(xiàn)價值

11、評價的過程。猶如真理與實踐一樣，先有認識程度，再有實踐來檢驗自身認識與原有知識水平的差異。這四個環(huán)節(jié)可以產生高效知識與高效課堂。3、常用數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學思維培養(yǎng) 美國著名教育學家波利亞說過，掌握數(shù)學就意味著善于解題，而當我們解題時遇到一個新問題總是用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來，只有將數(shù)學思想、數(shù)學方法理解透徹并融會貫通時，才能提出新看法，巧解法，高考更是重視對于數(shù)學思想方法的考查，特別是突出考查腦力的試題，其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學思想方法和解題策略，在數(shù)學過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法去分析問題、解決問題、形成能力、提高數(shù)學素養(yǎng)、擁有數(shù)學頭腦與靈氣。4、在初高中知識銜接上

12、我用了必修一教材第24頁第6題若f（x）=x+bx+c 且f（1）=0 f（3）=0，求f（-1）的值變式1：解不等式f（x）0變式2：解方程f（x）=8變式3：解不等式f（x）8更可以在此基礎上進行一些因式分解，十字相乘的深度訓練。滲透函數(shù)方程不等式數(shù)學思想意識等等。二、關于必修一教材講解的一些建議教材是“本”，要“用教材教”而不是“教教材”，要“用好教材，超出教材”，要“走進教材，在走出教材”，而做到進一步的關鍵是經常研究教材。建議在第一章內容的教授中根據(jù)不同層次的學生采用不同的傳授方法，但是三個目標要做到，（以講授第一單元集合內容為例）1、教授學生讀數(shù)學書的方法讀小節(jié)內容時，歸納段落大意

13、（知識點）及中心思想（小節(jié)名稱）借助工具書預習教材，做到課前預習了解大概。課上積極互動，參與知識探究與生成，最后能熟練應用，即用眼耳來收集信息，用腦處理信息，最后用口、手把它表述及應用起來。這個學習方法更適用于程序化知識的傳授。2、知識網絡建構先了解單元目錄，知曉本單元三節(jié)的中心內容，了解并掌握每小節(jié)的知識點，幫助學生建構知識橫向結構，當這一單元講完后，進行單元知識總結時可以引領學生畫出思維導圖，完善知識的建構體系到應用。如圖： 集合、元素的定義 集合的定義與表示 元素的性質 元素與集合的關系 常見數(shù)集的符號 集合的表示方法 真子集 包含關系（子集） 相等集合 集合與集合的關系 空集 定義 性

14、質 交集 集合運算 并集 補集 3、初步了解數(shù)學思想、數(shù)學方法提高數(shù)學思維品質本單元涉及知識面廣，是數(shù)學思想數(shù)學方法集源地，有目的在例題或習題講解時注意慢慢滲透，培養(yǎng)并提高學生的數(shù)學思維能力，以便學生能很好地適應第二單元函數(shù)的學習。如： A= x丨y=x-2x-3 B= y丨y=x-2x-3 C=（x,y）丨y=x-2x-3 D=x丨x-2x-3=0 E=x丨x-2x-30讓學生讀懂這些集合的含義可以借助于二次函數(shù)y=x-2x-3的圖像，直觀感知函數(shù)值的取值與自變量的關系，從而滲透了函數(shù)方程不等式思想?？衫媒滩牡牡?2頁B組第2，第3題以及第44頁A組第2、第3題進行數(shù)形結合思想的滲透。又如

15、考查集合關系知識的題型中常見求參問題的分類討論，如教材第44頁第4題已知集合A=x丨x=1 B=x丨ax=1，若BA，求實數(shù)a的值。這道題分類討論思想體現(xiàn)很好，尤其是展現(xiàn)集合知識的一個易錯點，子集關系中容易漏掉空集的討論。建議這一單元細講，慢慢引導學生探索數(shù)學文化的美。新課引入，“函數(shù)”，初中的函數(shù)，教材采用“變量說”，高中提出了“對應說”，人教A版采用了從實際例子中抽象概括出用集合與對應的語言，定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念，把“映射”作為“函數(shù)”的一種推廣，這種安排我在實踐中覺得更有利于學生集中精力理解函數(shù)的概念。而具體教學過程，我為學生設計他們熟悉的“行程問題”、“比例問題”、“價格問題”，

16、利用圖表、圖形，讓學生探究用集合與對應的語言來刻畫，從學生熟悉實際背景和定義兩個方面，幫助學生理解函數(shù)的本質。要求學生認識、描繪以及概括模式。尤為注意教材第16頁一段話，x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合yy=f(x),xA叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集。這個可以讓學生口述他的理解價值，也是評價的一種方式。必修一教材第25頁B組第2題可作為學生對函數(shù)定義另一種價值評價（應用能力）：2、畫出定義域為x-3x8，且x5，值域為y-1y2，且y0的一個函數(shù)圖像。 （1）將你的圖像與其他同學的相比較，有什么差別嗎？（2）如果平面直角坐標系中點P

17、（x,y）的坐標滿足-3x8，-1y2，那么其中那些點不能在圖像上？（不妨從最簡單的情形開始，在函數(shù)定義的教學中，常費盡口舌，總是言不盡意，忽然想到兒子上幼兒園，小學做過的連線題，一列為水果、動物等，然后把后面各個名詞分類連線，俗稱對應，加以條件給予對應關系，解釋給學生，領悟倒是很快。） 在集合的區(qū)間表示講解上應注意規(guī)則、規(guī)范、科學 常見的規(guī)則書上有九種：a,b a,b ) (a,b) （a，-b） （- ，+ ） a , + ） (a, + ) (- ,a) - ,a 強調規(guī)范： (- ,6或x3是不成立 強調科學： 1.x丨x=1或2x3 2.x丨x6且x3等價于求不等式的解集。認真研讀教

18、材，細讀教材的每一句話，研究每個關鍵詞， 挖掘隱含因素、揭示知識本質，提煉思維方式。 在課本17頁有例1 ：已知函數(shù) 1.求函數(shù)的定義域 2.求f（-3），f（）的值 3.當a0時 求f（a）， f（a-1）的值 課本解題分析如下 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出y=f（x）的解析式，沒有指名它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)集合。 這里不僅告訴我們求定義域的幾種情況，更有定義域的表示：實數(shù)的集合?？蓭ьI學生歸納初中所有使代數(shù)式有意義的情況，積累筆記。 又在第三問的解答中，揭示數(shù)學方法換元法的知識本質。 （3）a0f（a） f（a-1）有意義 f（a）=

19、 f（a-1）=進而提出問題：若把a0的條件去掉，以上式子成立嗎？在此認知上提出問題（也可用教材第45頁第4題進行變式）： 已知函數(shù)f（x）=。求f(2) ， f(-2)， f(a-a)。 學生反應激烈，大聲喊不能代入-2，f（-2）無意義，我拋出問題，為什么？負數(shù)不能開平方，接下一個問題，那f（a-a）呢？少數(shù)的聲音是確定的，分情況討論吧，進而引起爭論，最后化為一個聲音，成立條件x-x0解決掉這個問題，我直接給出復合函數(shù)的概念，以及復合函數(shù)定義域的本質y=f（x）與y=fg(x)的定義域關系當然也有部分學生有著困惑的目光，你可以給與鼓勵的微笑，相信數(shù)學天賦的存在是來源于對數(shù)學興趣的濃厚。這也

20、為數(shù)學方法中的換元法打下伏筆，尤其下節(jié)講授求函數(shù)解析式的方法更是好用的很。當然我們在講函數(shù)的表示方法中函數(shù)圖像的畫法時，更是好好利用了一下P21例5 例5 畫出函數(shù)y=f（x）的圖像書上為引入分段函數(shù)的概念而引出課本的解答，學生的答法卻很多，有說關于y軸對稱，也有說把x0的y=x直線部分翻折到x軸上方，由此我引入圖像變換知識平移對稱翻折伸縮（不做要求）。給出例題，畫以下函數(shù)圖像 最后揭示知識本質，是點的對稱問題（x,y）（-x,y）（x,-y）（-x,-y）讓學生去感受進一步加深 對勾函數(shù)的引入 （a0）以圖引領學生直觀感受數(shù)學的對稱美，在探究中牽動學的好奇心與興趣。在講授函數(shù)解析式時，沒有做

21、大的深度與廣度探究，只對搭配資料上的習題給予思考歸納應用，特別關注的是換元法。課本P27“函數(shù)單調性”，由所學的正比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖象觀察y隨x變化情況。教材編寫的很好，從圖形語言文字語言數(shù)學語言，一步一個臺階，可在實施過程中，我先讓學生自己探究后，犯錯、徘徊后才提醒，教學過程中發(fā)現(xiàn)，文字語言：“當圖像上升時，y隨x的增大而增大”，學生在初中里用過，一下就能說出來，而最后一個臺階，學生卻很難跨上，即數(shù)學語言：“當x增大時，有相應的y也隨之增大”。數(shù)學老師看似簡單，可學生剛剛接觸就感到怎么來的式子，單調性定義的引入是讓學生直觀感知的，然后給出嚴謹性的定義。這也是研究問題的方法由特殊到一般的規(guī)

22、律。數(shù)學教學中問題的設計和選擇，應盡可能地來源于學生們的實際生活經歷，應找出更多的機會讓學生們接觸各種各樣的現(xiàn)實問題，捕捉學生的生活的疑點、興奮點，社會生活和熱點，同時使抽象的教學內容更直觀、更通俗、更具體。 我在此把單調性定義分成四部分 1.定義域內某個區(qū)間D 2.任取 3.或 4.函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）問題一：由推是單調性定義域內函數(shù)的單調性，引出例2及P78例1 總結步驟細節(jié)及作差變形的技巧與圖象引出復合函數(shù)單調性的判斷方法與步驟，鼓勵學生用定義推理驗證。 探究問題： 兩個增函數(shù)的和仍是增函數(shù)的證明問題二：比較出數(shù)值大小 在區(qū)間D上的增函數(shù)y=f（x）,若則 問題三：解不等式或求參數(shù)的值在區(qū)間D上的增函數(shù)y=f（x）若則（教材第44頁第9題）已知函數(shù)在上具有單調性，求實數(shù)k的取值范圍. 變式訓練：已知函數(shù)在區(qū)間具有單調性，求實數(shù)k的取值范圍從本質去研究問題，最后解決問題。問題四：方程x=1的根是x=1或x=-1 x=1是方程x的根方程x=1的根是x=1從這三個命題中的理解，類比探究 y=f（x）=x-2x-3的增區(qū)間（1，+） 函數(shù)f（x）=x-2x-3 在（1,10）上單調遞增 函數(shù)f（x）=x-2x-3的增區(qū)間為（3，+）的真與假 講完單調性之后建議