基于Matlab非線性電路的混沌仿真計(jì)算機(jī)課設(shè)

1、 計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)報(bào)告基于 Matlab 的非線性電路混沌實(shí)驗(yàn)仿真姓 名:學(xué) 院: 班 級(jí): 指導(dǎo)老師:摘 要混沌是指發(fā)生在確定系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。 而混沌 對(duì)于非線性動(dòng)力學(xué)的研究有著非常重要的作用,本文結(jié)合非線性 電路的混沌的課堂教學(xué),設(shè)計(jì)了 Matlab/Simulink仿真實(shí)驗(yàn) , 研究蔡 氏電路的模擬仿真過程。本文首先通過對(duì)非線性電路(蔡氏電路 與非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了闡述和分析,建立非線性動(dòng)力學(xué)方程,然 后利用 Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真,研究系統(tǒng)波形圖、單吸引 子、雙吸引子、相面圖以及在不同的非線性電阻的導(dǎo)納下的不同 形狀。達(dá)到了預(yù)期的實(shí)驗(yàn)效果,基于 Matla

2、b/Simulink對(duì)非線性電 路混沌的仿真對(duì)學(xué)生對(duì)非線性電路實(shí)驗(yàn)混沌適應(yīng)實(shí)驗(yàn)的理解有著 較大的參考價(jià)值。關(guān)鍵詞 非線性電路 混沌現(xiàn)象 Matlab/Simulink仿真目 錄摘要 .3 1 混沌的概述 .4 1.1 混沌現(xiàn)象的概述 .41.2 混沌電路綜述 .52 混沌理論基礎(chǔ) .5 2.1 混沌的基本定義 .5 2.2 混沌的基本特征 .52.3 混沌理論的基本概念 .73 蔡氏電路的分析與仿真 .8 3.1 蔡氏電路的分析 .93.2計(jì)算機(jī)仿真 .104 結(jié)論 .15 致謝 .16 參考書目 .161混沌的概述混沌是指發(fā)生在確定系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng), 長期以 來, 人們?cè)谡J(rèn)識(shí)和描

3、述運(yùn)動(dòng)時(shí), 大多只局限于線性動(dòng)力學(xué)描述方法, 即確定 的運(yùn)動(dòng)有一個(gè)完美確定的解析解。 但是自然界在相當(dāng)多情況下, 非線性現(xiàn)象 卻起著很大的作用。 1963年美國氣象學(xué)家 Lorenz 在分析天氣預(yù)報(bào)模型時(shí), 首先發(fā)現(xiàn)空氣動(dòng)力學(xué)中混沌現(xiàn)象,該現(xiàn)象只能用非線性動(dòng)力學(xué)來解。于是, 1975年混沌作為一個(gè)新的科學(xué)名詞首先出現(xiàn)在科學(xué)文獻(xiàn)中。從此,非線性 動(dòng)力學(xué)迅速發(fā)展, 并成為有豐富內(nèi)容的研究領(lǐng)域。 該學(xué)科涉及非常廣泛的科 學(xué)范圍從電子學(xué)到物理學(xué),從氣象學(xué)到生態(tài)學(xué),從數(shù)學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)等。與我們通常研究的線性科學(xué)不同, 混沌學(xué)研究的是一種非線性科學(xué), 而 非線性科學(xué)研究似乎總是把人們對(duì) “ 正常 ” 事物 “

4、 正常 ” 現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)向?qū)?“ 反 常 ” 事物 “ 反常 ” 現(xiàn)象的探索。例如,孤波不是周期性振蕩的規(guī)則傳播; “ 多媒 體 ” 技術(shù)對(duì)信息貯存、壓縮、傳播、轉(zhuǎn)換和控制過程中遇到大量的 “ 非常規(guī) ” 現(xiàn)象產(chǎn)生所采用的 “ 非常規(guī) ” 的新方法; 混沌打破了確定性方程由初始條件嚴(yán) 格確定系統(tǒng)未來運(yùn)動(dòng)的 “ 常規(guī) ” ,出現(xiàn)所謂各種 “ 奇異吸引子 ” 現(xiàn)象等?；煦鐏碜杂诜蔷€性動(dòng)力系統(tǒng), 而動(dòng)力系統(tǒng)又描述的是任意隨時(shí)間發(fā)展變 化的過程, 并且這樣的系統(tǒng)產(chǎn)生于生活的各個(gè)方面。 舉個(gè)例子, 生態(tài)學(xué)家對(duì) 某物種的長期性態(tài)感興趣, 給定一些觀察到的或?qū)嶒?yàn)得到的變量 (如捕食者 個(gè)數(shù)、氣候的惡劣性、食

5、物的可獲性等等 ,建立數(shù)學(xué)模型來描述群體的增 減。如果用 Pn 表示 n 代后該物種極限數(shù)目的百分比,則著名的 “ 羅杰斯蒂 映射 ” :Pn+1=kP(1-Pn (其中 k 是依賴于生態(tài)條件的常數(shù), “ n+1” 是腳標(biāo) 可以用于在給定 Po , k 條件下,預(yù)報(bào)群體數(shù)的長期性態(tài)。如果將常數(shù) k 處 理成可變的參數(shù) k ,則當(dāng) k 值增大到一定值后, “ 羅杰斯蒂映射 ” 所構(gòu)成的動(dòng) 力系統(tǒng)就進(jìn)入混沌狀態(tài)?；煦?Chaos 也作混沌,指確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的一種對(duì)初始條件具有 敏感依賴性的回復(fù)性非周期運(yùn)動(dòng)。渾沌與分形 (fractal和孤子 (soliton是非線性科學(xué)中最重要的三個(gè)概念。 渾沌理

6、論隸屬于非線性科學(xué), 只有非線性系 統(tǒng)才能產(chǎn)生渾沌運(yùn)動(dòng)。據(jù) 1991年出版的渾沌文獻(xiàn)總目統(tǒng)計(jì),已收集到 與渾沌研究有直接關(guān)系的書 269部、 論文 7157篇。 到 1996年底, 還不斷有新 的渾沌研究成果發(fā)表?？茖W(xué)史上只有量子力學(xué)的攻堅(jiān)熱情可與之媲美。1.2 混沌電路綜述混沌理論是現(xiàn)代非線性科學(xué)的一個(gè)重要分支,混沌應(yīng)用是一個(gè) 全新的非線性利于,從混沌理論的研究到實(shí)際應(yīng)用,混沌電路起 著重要的紐帶作用,隨著非線性力學(xué)的飛速發(fā)展,是的混沌理論 應(yīng)用與實(shí)踐成為了可能,混沌逐漸應(yīng)用與電子電路,混沌通信等 諸多領(lǐng)域,因此,無論是在理論研究還是工程應(yīng)用上,對(duì)混沌電 路域混沌系統(tǒng)的研究都是很有必要的。由

7、于混沌的初值的敏感性,使其在電路設(shè)計(jì)中對(duì)于案件的精度 要求比較高,因此從硬件出發(fā)研究混沌現(xiàn)象比較困難,而且某些 元器件僅在理論上成立,因此目前大都從理論上進(jìn)行研究。 不過,經(jīng)過多年的發(fā)展,人們?cè)诨煦珉娐返膶?shí)現(xiàn)已經(jīng)取得了可 喜的成績,諸如蔡氏電路,可以較為方便的觀察到單吸引子,雙 吸引子等現(xiàn)象。2、混沌理論基礎(chǔ)由于混沌系統(tǒng)的奇異性和復(fù)雜性至今尚未被人們徹底了解,因 此至今混沌還沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義,不過經(jīng)過多年的發(fā)展,從不 同的理論觀點(diǎn)出發(fā),揭示了混沌現(xiàn)象的一些本質(zhì)?；诨煦绲摹昂б妗?,洛倫茲(E.N.Lorenz 教授于 1963年大 氣科學(xué) 雜志上發(fā)表了 “決定性的非周期流”一文,闡述了

8、在氣候不能精確 重演與長期天氣預(yù)報(bào)者無能為力之間必然存在著一種聯(lián)系, 這就是非周期性 與不可預(yù)見性之間的關(guān)系。 洛倫茲在計(jì)算機(jī)上用他所建立的微分方程模擬氣 候變化的時(shí)候, 偶然發(fā)現(xiàn)輸入的初始條件的極細(xì)微的差別, 可以引起模擬結(jié)果的巨大變化。 洛倫茲打了個(gè)比喻, 即我們?cè)谖氖滋岬降年P(guān)于在南半球巴西 某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇動(dòng)所引起的微小氣流, 幾星期后可能變成席卷 北半球美國得克薩斯州的一場(chǎng)龍卷風(fēng),這就是天氣的“蝴蝶效應(yīng)” 。從現(xiàn)象上看,混沌貌似是隨機(jī)的不可預(yù)測(cè)的,但是混沌與隨 機(jī)有著本質(zhì)的區(qū)別,混沌運(yùn)動(dòng)是有確定的物理規(guī)律引起的是源于 內(nèi)在特性的外在表現(xiàn),因此又稱為確定性混沌,下面就混沌的特

9、性加以介紹:混沌理論是近代非線性動(dòng)力學(xué)中重要的組成部分,雖然混沌的定義 多繁復(fù)雜,但混沌還是有自己的一些與其他非線性系統(tǒng)所沒有的基本特征, 具體表現(xiàn)為如下:(1對(duì)初始條件的敏感性經(jīng)典學(xué)說認(rèn)為:確定性的系統(tǒng)只要初始條件給定, 方程的解也就隨之確 定了。 一個(gè)隨時(shí)間確定性變化或具有微弱隨機(jī)性的變化系統(tǒng), 稱為動(dòng)力系統(tǒng), 它的狀態(tài)可由一個(gè)或幾個(gè)變量數(shù)值確定。 在動(dòng)力系統(tǒng)中, 兩個(gè)幾乎完全一致 的狀態(tài)經(jīng)過充分長時(shí)間后會(huì)變得毫無一致, 恰如從長序列中隨機(jī)選取的兩個(gè) 狀態(tài)那樣, 這種系統(tǒng)被稱為敏感地依賴于初始條件, 這就是系統(tǒng)對(duì)初值的敏 感,還有混沌的敏感表現(xiàn)在一些控制參數(shù)的變化。1972年洛倫茲在華盛頓

10、科學(xué)進(jìn)步協(xié)會(huì)上的報(bào)告上指出:“在巴西的一只 蝴蝶拍打翅膀會(huì)引發(fā)得克薩斯州的一場(chǎng)龍卷風(fēng)” 。 這就是著名的 “蝴蝶效應(yīng)” 。 這句話的意思是說任意一個(gè)微小的擾動(dòng)可能會(huì)引起世界另一邊天氣的變化, 這種微小的擾動(dòng)如同蝴蝶扇一下翅膀, 都有可能發(fā)生巨大的改變。 這一現(xiàn)象 的指出就是對(duì)混沌初值敏感性的最好的詮釋。(2整體穩(wěn)定局部不穩(wěn)定穩(wěn)定性是有關(guān)擾動(dòng)現(xiàn)象的。 如果一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)中發(fā)生輕微的變化, 這個(gè) 系統(tǒng)還會(huì)保持它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 保持它的能力和屬性。 混沌的整體穩(wěn)定性指一 個(gè)微小的擾動(dòng)也不會(huì)改變系統(tǒng)原有的性能。一個(gè)系統(tǒng)并不能只是絕對(duì)的穩(wěn) 定, 還要有局部的穩(wěn)定, 這樣這個(gè)系統(tǒng)才能進(jìn)化。 局部不穩(wěn)定性表現(xiàn)在

11、混沌 對(duì)初值的敏感依賴性,一個(gè)微小的初值變化就會(huì)引起系統(tǒng)局部的不穩(wěn)定。(3奇怪吸引子及其分形奇怪吸引子將混沌運(yùn)動(dòng)的特征初始條件的敏感性和確定性的隨機(jī)直觀 地反映出來。 在耗散系統(tǒng)當(dāng)中, 當(dāng)連續(xù)流在收縮體積時(shí), 一邊沿這些地方壓 縮, 另一邊又沿其他地方延伸。 不過連續(xù)流是固定在一個(gè)有界的區(qū)域內(nèi), 這 種伸縮和折疊過程會(huì)使運(yùn)動(dòng)軌道在奇怪吸引子上產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)。 可見, 奇怪吸引子是軌道不穩(wěn)定和耗散系統(tǒng)相體積收縮兩種因素的內(nèi)在性質(zhì)同時(shí)發(fā)生 的現(xiàn)象。它的幾何特性由分形來刻畫, 具有大尺度與小尺度之間的相似性, 具有 無窮無盡自相似的精細(xì)圖案, 具有分?jǐn)?shù)維數(shù)。 分形的形狀是一些難以用傳統(tǒng) 的幾何學(xué)來描述

12、的極度不規(guī)則的圖形; 分形存在著很小的比例精密的細(xì)節(jié)結(jié) 構(gòu); 分形的維數(shù)大于等于它的拓?fù)渚S; 分形具有自相似性, 這種自相似性可 以是嚴(yán)格的, 也可以是近似的或統(tǒng)計(jì)意義上的; 分形一般都產(chǎn)生于迭代過程 這些規(guī)則。 分形和混沌是同一種規(guī)律的不同表現(xiàn), 這種統(tǒng)一的規(guī)律反映在空 間分布上表現(xiàn)為分形,出現(xiàn)在時(shí)間分布上表現(xiàn)為混沌。(4分岔(Bifurcation 當(dāng)系統(tǒng)的一些控制參數(shù)發(fā)生變化時(shí), 新的定常狀態(tài)解、 周期解、 擬周期 解或者是混沌解就會(huì)分叉出來, 其中相軌跡圖發(fā)生拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的突變, 分岔理 論是非線性解定性行為數(shù)學(xué)理論, 失穩(wěn)是發(fā)生分岔的物理前提, 分岔后, 系 統(tǒng)的不同狀態(tài)便會(huì)有了突變,

13、經(jīng)過不斷的分岔, 最終達(dá)到的狀態(tài)就是混沌理 論的研究對(duì)象。(5遍歷性及有界性混沌運(yùn)動(dòng)的軌跡經(jīng)歷混沌吸引子內(nèi)每一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的地方, 不重復(fù), 不紊 亂?；煦绲挠薪缧宰詈玫淖C明是奇怪吸引子,混沌的運(yùn)動(dòng)軌跡雖說有點(diǎn)亂, 但它始終在一個(gè)確定的區(qū)域里,有一定的規(guī)律性。(6普適性結(jié)構(gòu)普適性指出無論是指數(shù)函數(shù)或是三角函數(shù), 只要是單峰映射, 那么 函數(shù)表現(xiàn)出來的結(jié)構(gòu)與有著某種共同的數(shù)學(xué)性質(zhì)的非線性動(dòng)力系統(tǒng)的邏輯 斯蒂方程所表現(xiàn)出來的結(jié)構(gòu)相同, 為復(fù)雜的分岔結(jié)構(gòu)。 同樣都是經(jīng)倍周期分 岔進(jìn)入混沌狀態(tài)。 測(cè)度普適性指在沿倍周期分岔進(jìn)入混沌的過程中隱含著一 種深刻的規(guī)律, 它以常數(shù)的形式表現(xiàn)出來。 倍周期分岔序列具

14、有一個(gè)確定的 收斂速率。費(fèi)根鮑姆普適常數(shù) 的數(shù)值只與系統(tǒng)的某種非線性性質(zhì)有關(guān),而與各 個(gè)系統(tǒng)的其他具體細(xì)節(jié)無關(guān),反映出混沌演化過程中所存在的一種普適性, 說明混沌內(nèi)部存在著一定的統(tǒng)一規(guī)律,是混沌內(nèi)在規(guī)律性的另一個(gè)側(cè)面反 映,為認(rèn)識(shí)和研究混沌提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.3 混沌理論的基本概念1. 混沌運(yùn)動(dòng)確定性系統(tǒng)中局限于有限相空間的高度不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng), 混沌電路分析及其 在保密通信中的應(yīng)用研究所謂軌道高度不穩(wěn)定, 是指近鄰的軌道隨時(shí)間的發(fā) 展會(huì)指數(shù)的分離。 由于這種不穩(wěn)定性, 系統(tǒng)的長時(shí)間行為會(huì)顯示出來某種混 亂性。2. 相空間在連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)中 , 用一組一階微分方程描述運(yùn)動(dòng) , 以狀態(tài)變量 (或 狀

15、態(tài)向量 為坐標(biāo)軸的空間構(gòu)成系統(tǒng)的相空間。系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)用相空間的 一個(gè)點(diǎn)表示 , 通過該點(diǎn)有唯一的一條積分曲線。3. 混沌運(yùn)動(dòng)是確定性系統(tǒng)中局限于有限相空間的高度不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)。所謂軌道高 度不穩(wěn)定 , 是指近鄰的軌道隨時(shí)間的發(fā)展會(huì)指數(shù)地分離。 由于這種不穩(wěn)定性 , 系統(tǒng)的長時(shí)間行為會(huì)顯示出某種混亂性。4. 分形和分維 :分形是 n 維空間一個(gè)點(diǎn)集的一種幾何性質(zhì) , 該點(diǎn)集具有無限精細(xì)的 結(jié)構(gòu) , 在任何尺度下都有自相似部分和整體相似性質(zhì) , 具有小于所在空間 維數(shù) n 的非整數(shù)維數(shù)。分維就是用非整數(shù)維分?jǐn)?shù)維來定量地描述分形 的基本性質(zhì)。5. 不動(dòng)點(diǎn) :又稱平衡點(diǎn)、定態(tài)。不動(dòng)點(diǎn)是系統(tǒng)狀態(tài)變量所取

16、的一組值 , 對(duì)于這些 值系統(tǒng)不隨時(shí)間變化。在連續(xù)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中 , 相空間中有一個(gè)點(diǎn) 0x , 若滿 足當(dāng) t 時(shí) , 軌跡 0( x t x , 則稱 0x 為不動(dòng)點(diǎn)。6. 吸引子 :指相空間的這樣的一個(gè)點(diǎn)集 s (或一個(gè)子空間 , 對(duì) s 鄰域的幾乎任 意一點(diǎn) , 當(dāng) t 時(shí)所有軌跡線均趨于 s, 吸引子是穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)。7. 奇異吸引子 :又稱混沌吸引子 , 指相空間中具有分?jǐn)?shù)維的吸引子的集合。 該吸引集 由永不重復(fù)自身的一系列點(diǎn)組成 , 并且無論如何也不表現(xiàn)出任何周期性。 混 沌軌道就運(yùn)行在其吸引子集中。8. 分叉和分叉點(diǎn) :又稱分岔或分支。指在某個(gè)或者某組參數(shù)發(fā)生變化時(shí) , 長時(shí)間動(dòng)力

17、學(xué) 運(yùn)動(dòng)的類型也發(fā)生變化。 這個(gè)參數(shù)值 (或這組參數(shù)值 稱為分叉點(diǎn) , 在分叉點(diǎn) 處參數(shù)的微小變化會(huì)產(chǎn)生不同性質(zhì)的動(dòng)力學(xué)特性 , 故系統(tǒng)在分叉點(diǎn)處是結(jié) 構(gòu)不穩(wěn)定的。9. 周期解 :對(duì)于系統(tǒng) 1( n n x f x += , 當(dāng) n 時(shí) , 若存在 n i n x x += , 則稱 該系統(tǒng)有周期 i 解 。不動(dòng)點(diǎn)可以看作是周期為 1的解 , 因?yàn)樗鼭M足 1n n x x +=。10. 初值敏感性:對(duì)初始條件的敏感依賴是混沌的基本特征,也有人用它來定義混沌:混沌系統(tǒng)是其終極狀態(tài)極端敏感地依賴于系統(tǒng)的初始狀態(tài)的系統(tǒng)。 敏感依賴 性的一個(gè)嚴(yán)重后果就在于,使得系統(tǒng)的長期行為變得不可預(yù)見。3 蔡氏電路

18、的分析與仿真蔡氏電路是著名的非線性混沌電路,結(jié)構(gòu)簡單,但卻出現(xiàn) 了雙渦卷奇怪吸引子和極其豐富的混沌力學(xué)行為。蔡氏混沌電路(Chua s chaotic circuit是美籍華裔科學(xué)家蔡 紹棠與 1984年提出的一種典型的混沌電路,蔡氏電路是一種物理 結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型簡單的混沌系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)電路如下圖 3.1所示, 圖中只有一個(gè)非線性元件 NR , 它是一 個(gè)有源非線性負(fù)阻元件, 電感 L 和電容 2c 組成一個(gè)損耗可以忽略的振 蕩回路;可變電阻 V R 和電容器 1C 串聯(lián)將振蕩器產(chǎn)生的正弦信號(hào)移相輸出。 較理想的非線性元件 NR 是一個(gè)三段分段的線性元件, 3.2所示的是 該電阻的伏安特性曲線,從

19、特性曲線上顯示加在此非線性元件上 的電壓與通過它的電流極性是相反的。由于加在此元件上的電壓 增加時(shí),通過它的電流卻減小,因而將此元件稱為非線性負(fù)阻元 件。 3-1 蔡氏電路圖 3-1中非線性電阻 NR 式壓控型非線性電阻, 它具有三段分段的 伏安特性;是它的非線性部分 ,其中 E E I E V E m m V m v g C C C C C c -+=-+-+=111101101 (21 ( 3-2蔡氏電路負(fù)阻元件的三段曲線根據(jù)圖 3-1得出蔡氏電路的非線性動(dòng)力學(xué)方程-=+=2212211211 (C L L C C C C C C C V dt di L i V V G dt dV C V

20、 g V V G dt dV C根據(jù)上述方程和 (1c V g 的表達(dá)式得出下面方程:則 , , , , 選擇參數(shù):帶入方程式,的表達(dá)式,令 根據(jù)上述方程式和 , 0. 1, 8. 0, 5. 0m 7. 071191, , x (101322111=-=-=E m G L C C x i X V V V g L C C c-=+-=+-+-=233212112117. 07. 07. 00. 10. 1(35. 13. 68. 1x dt dx x x x dtdx x x x x dt dx此時(shí)電路有混沌解,對(duì)上述方程選取非線性項(xiàng)的系數(shù)為一個(gè)變量 a ,即如下 式表示:-=+-=+-+-=

21、233212112117. 07. 07. 00. 10. 1(3. 68. 1d x dt dx x x x dt dx x x a x x dt x在不同的參數(shù) a 值對(duì)方程應(yīng)用 Matlab 仿真。(1在 Matlab 編輯器中建立方程式的微分方程文件;(2通過編寫程序文件解微分方程;(3由解出的方程三個(gè)變量的數(shù)值繪制波形圖和吸引子;取 該 混 沌 電 路 的 典 型 狀 態(tài) 進(jìn) 行 仿 真 , 選 擇 在 參 數(shù) a=1.05, a=1.15,a=1.25,a=1.35下, 及電路處于周期震蕩、 倍頻震蕩、 單渦旋混沌和雙 渦旋混沌狀態(tài)下進(jìn)行仿真,得到如下結(jié)果。當(dāng) a=1.05時(shí),波形

22、圖,混沌吸引子及投影圖形 圖 3-4 a=1.05時(shí)混沌吸引子極其在各個(gè)平面的投影圖形 當(dāng) a=1.15時(shí),波形圖,混沌吸引子及投影圖形 時(shí),波形圖,混沌吸引子及投影圖形 時(shí),波形圖,混沌吸引子及投影圖形 4、結(jié)論通過分析和仿真,得出如下結(jié)論:1. 蔡氏電路的結(jié)構(gòu)和蔡氏混沌電路結(jié)構(gòu)完全行對(duì)稱。2. 蔡氏對(duì)偶混沌電路通過計(jì)算機(jī)仿真, 在混沌振蕩過程中出現(xiàn)了與 蔡氏電路同樣的雙渦卷混沌奇怪吸引子,改變其參數(shù)和初始值, 電路呈現(xiàn)出豐富的混沌動(dòng)力學(xué)行為。次換的電路也證實(shí)了蔡氏混 沌電路所描述的非線性動(dòng)態(tài)方程,正確的揭示了自然界的一種工 程物理現(xiàn)象的非線性激勵(lì)。3. 具有負(fù)電容的三階自制混沌電路與蔡氏電

23、路的非線性動(dòng)態(tài)方程 是一致的,其電路結(jié)構(gòu)是眾多蔡氏混沌電路中的一種新結(jié)構(gòu)。 4. 具有負(fù)電容的三階自制混沌電路在混沌振蕩過程中, 出現(xiàn)了與蔡氏電路同樣的雙渦卷混沌奇怪吸引子,改變其參數(shù)和初始值,電 路呈現(xiàn)出豐富的混沌動(dòng)力學(xué)行為。南昌航空大學(xué)計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)報(bào)告 參考文獻(xiàn) 1 周建興 豈興明.MATLAB 從入門到精通. 人民郵電出版社 2008.11 2 朱全水 龔勇清.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn). 科學(xué)出版社 2011.8 3 The Essence of Chaos混沌的本質(zhì) E.N. 洛侖茲， 氣 ） 象出版社，北京 1997 4 王正林 劉 明.精通 MATLAB 7.電子工業(yè)出版社，北京 2007

24、5 于萬波. 混沌的計(jì)算實(shí)驗(yàn)與分析.科學(xué)出版社 2011.8 6 劉秉正. 非線性動(dòng)力學(xué)與混沌基礎(chǔ). 東北師范大學(xué)出版 社.1994.35-38 致謝 在本次設(shè)計(jì)中感謝陳常婷老師在設(shè)計(jì)中對(duì)我們的指導(dǎo)和幫 助！在整個(gè)創(chuàng)新實(shí)踐過程中，陳老師以嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度，兢兢業(yè) 業(yè)的工作作風(fēng)，開拓進(jìn)取的科研精神影響著我、激勵(lì)著我，特此 感謝。 附錄 試驗(yàn)程序： function yprime=bxchual(t,y %電路非線性動(dòng)力學(xué)方程 yprime=-1.8*y(1+6.3*y(2-1.35*(abs(y(1-1-abs(y(1+ 1; 0.7*y(1-0.7*y(2+y(3; -7*y(2; %方程中非線性系數(shù)g=1.05,1.15,1.25,1.35 tspan=0,200; 16 %二元時(shí)間向量 南昌航空大學(xué)計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)報(bào)告 y0=-0.5;0.4;0.1; %微分方程的初始值 t,y=ode45('bxchual