計(jì)算機(jī)軟件及應(yīng)用幾何畫板培訓(xùn)教程李玉強(qiáng)

1、前 言如何制作課件是每一位想運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)輔助教學(xué)的教師所關(guān)心的問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的回答我們有初學(xué)時(shí)的困惑，也有經(jīng)過(guò)嘗試后的一些思考，但在這里我們無(wú)法給您一個(gè)完整的答案。談到課件制作，首先是制作平臺(tái)的選擇。現(xiàn)在可用于課件制作的軟件平臺(tái)很多，我們認(rèn)為幾何畫板應(yīng)該是數(shù)學(xué)教師的首選。幾何畫板軟件是由美國(guó)Key Curriculum Press公司制作并出版的數(shù)學(xué)軟件，它的全名是幾何畫板-21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何。1996年我國(guó)教育部全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心開(kāi)始大力推廣“幾何畫板”軟件，以幾何畫板軟件為教學(xué)平臺(tái)，開(kāi)始組織“CAI在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用”研究課題。幾年來(lái)，幾何畫板軟件越來(lái)越多的在教學(xué)中得到應(yīng)用。

2、它簡(jiǎn)單易學(xué)，功能強(qiáng)大。幾何畫板動(dòng)態(tài)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的功能，使學(xué)生原本感到枯燥的數(shù)學(xué)變得形象生動(dòng)，可以極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要數(shù)學(xué)邏輯經(jīng)驗(yàn)的支撐，而數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是從操作活動(dòng)中獲得。離開(kāi)人的活動(dòng)是沒(méi)有數(shù)學(xué)、也學(xué)不懂?dāng)?shù)學(xué)的。在老師的引導(dǎo)下，幾何畫板可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，幾何畫板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。從這個(gè)意義上說(shuō)幾何畫板不僅應(yīng)成為教

3、師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有力的認(rèn)知工具。在當(dāng)前大力開(kāi)展素質(zhì)教育和減負(fù)工作的情形下，把幾何畫板交給學(xué)生無(wú)異于交給學(xué)生一把金鑰匙，是一件特別有意義的事。本教材從用工具構(gòu)圖開(kāi)始,對(duì)4.04版本的幾何畫板的功能和基本操作進(jìn)行了比較詳細(xì)的介紹,其中也有不少精彩的范例,只要您用心領(lǐng)會(huì),多動(dòng)手操作,相信您能很快在幾何畫板的使用上得心應(yīng)手的.教材中大部分資料來(lái)自（網(wǎng)站）畫板聯(lián)盟的在線教程，我只作了一些整理工作。前兩章由上海甘志高老師編寫，第三章由廣東的朱宇剛老師編寫，迭代幫助由天津的張景勝老師翻譯。在這里對(duì)幾位老師的工作表示誠(chéng)摯的敬意和衷心的感謝！李玉強(qiáng)2003年10月目 錄第一篇 畫板入門第一章 用工

4、具框作圖（3）第二章 用構(gòu)造菜單作圖 （19）第三章 用變換菜單作圖 （33）第四章 動(dòng)作按鈕的制作 （50）第五章 智能化菜單詳解 （57）第六章 認(rèn)識(shí)奇妙的參數(shù) （63）第二篇 范例賞析范例1 眩目的動(dòng)畫彩輪 （68）范例2 漂亮的勾股樹(shù) （69）范例3 一個(gè)夢(mèng)幻萬(wàn)花筒 （71）范例4 閃爍效果的制作 （73）第三篇 精選附錄附錄一 迭代幫助文件 （77）附錄二 平面幾何著名定理 （85）附錄三 圓錐曲線教材培訓(xùn) （91）第一章用工具框作圖通過(guò)本章，你應(yīng)1、 熟練使用繪圖工具作“點(diǎn)”、“線”、“圓”2、 學(xué)會(huì)在幾何對(duì)象上畫“點(diǎn)”、“線”、“圓”3、 學(xué)會(huì)用繪圖工具構(gòu)造交點(diǎn)、等圓、直角等的構(gòu)

5、造技巧4、 學(xué)會(huì)“點(diǎn)”、“線”、“圓”的標(biāo)簽的顯示和隱藏5、 理解用幾何畫板繪圖應(yīng)首先考慮對(duì)象間的幾何關(guān)系第一節(jié) 幾何畫板的啟動(dòng)和繪圖工具的介紹菜單欄1、啟動(dòng)幾何畫板：?jiǎn)螕鬢indows98桌面左下角的“開(kāi)始”按鈕，依次：選擇“程序”選擇“幾何畫板4.03”，單擊即可啟動(dòng)幾何畫板。進(jìn)入幾何畫板系統(tǒng)后的屏幕畫面如下圖所示狀態(tài)欄工具框繪圖區(qū)幾何畫板的窗口是不是和其他Windows應(yīng)用程序窗口十分類似？有控制菜單、最大/最小化以及標(biāo)題欄，畫板窗口的左側(cè)是畫板工具欄，畫板的右邊和下邊可以有滾動(dòng)條可以使小畫板處理更大的圖形。畫板的左側(cè)是畫板工具箱，把光標(biāo)移動(dòng)到工具的上面，一會(huì)兒就會(huì)顯示工具的名稱，看看它

6、們分別是什么？它們分別是【選擇箭頭工具】、【點(diǎn)工具】、【圓規(guī)工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自定義畫圖工具】。和一般的繪圖軟件相比，你會(huì)不會(huì)感覺(jué)它的工具是不是少了點(diǎn)？幾何畫板的主要用途之一是用來(lái)繪制幾何圖形。而幾何圖形的繪制，我們通常是用直尺和圓規(guī)，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。因?yàn)槿魏螝W氏幾何圖形最后都可歸結(jié)為“點(diǎn)”、“線”、“圓”。這種公里化作圖思想因?yàn)椤叭笞鲌D難題”曾經(jīng)吸引無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)愛(ài)好者的極大興趣從而在數(shù)學(xué)歷史上影響重大，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)。從某種意義上講幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸。因?yàn)檫@種把所有繪圖建立在基本元素上的做法和數(shù)學(xué)作圖思維中公理化思想是一脈相

7、承的。按住工具框的邊緣，可隨意拖動(dòng)到畫板窗口的任何位置，不同位置形狀不同。試一試，能否拖到某一個(gè)地方，工具框變成如下形狀？顧名思義，猜測(cè)一下它們都有何功能？：選擇對(duì)象 這是它的主要功能，當(dāng)然還有其他。：畫點(diǎn) 可以在畫板繪圖區(qū)任何空白的地方或“線”上畫點(diǎn)。“線”可以是線段、射線、圓、軌跡、函數(shù)圖象。：畫圓 只能畫正圓不能畫橢圓，是不是有點(diǎn)遺憾？（幾何畫板也能畫橢圓，請(qǐng)看第二章）：畫線 直尺工具當(dāng)然用于畫線段，還不僅僅如此?。杭訕?biāo)注（即說(shuō)明性的文字）或給對(duì)象標(biāo)標(biāo)簽：自定義工具 如果你覺(jué)得上述工具不夠（如：不能直接畫正方形），你可以定義新的工具選擇某項(xiàng)繪圖工具時(shí)，用鼠標(biāo)單擊一下該工具即可。試一試 能

8、否畫出下列圖形畫點(diǎn)：?jiǎn)螕簟军c(diǎn)工具】，然后將鼠標(biāo)移動(dòng)到畫板窗口中單擊一下，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)畫線：?jiǎn)螕簟局背吖ぞ摺?，然后拖?dòng)鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動(dòng)到畫板窗口中單擊一下，再拖動(dòng)鼠標(biāo)到另一位置松開(kāi)鼠標(biāo)，就會(huì)出現(xiàn)一條線段。畫圓：?jiǎn)螕簟緢A規(guī)工具】，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動(dòng)到畫板窗口中單擊一下（確定圓心），并按住鼠標(biāo)拖動(dòng)到另一位置（起點(diǎn)和終點(diǎn)間的距離就是半徑）松開(kāi)鼠標(biāo)，就回出現(xiàn)一個(gè)圓。畫交點(diǎn)：?jiǎn)螕簟具x擇箭頭工具】，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)將光標(biāo)移動(dòng)到線段和圓相交處（光標(biāo)由變成橫向 ，狀態(tài)欄顯示的是“點(diǎn)擊構(gòu)造交點(diǎn)”）單擊一下，就會(huì)出現(xiàn)交點(diǎn)。如下圖所示：交點(diǎn)只能由線段（包括直線、射線）間、圓間、線段（包括直線、射線）與圓之間點(diǎn)擊構(gòu)

9、造。繪圖工具的使用是不是比操作直尺和圓規(guī)更容易？如果你細(xì)心的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)【選擇箭頭工具】，和【直尺工具】的右下角都有一個(gè)小三角，用鼠標(biāo)按住它約一秒，看看會(huì)發(fā)生什么？【選擇箭頭工具】展開(kāi)，有三個(gè)工具，分別是：“移動(dòng)”，“旋轉(zhuǎn)”，“縮放”，其用途鍵下一節(jié)?！局背吖ぞ摺空归_(kāi)，也有三個(gè)工具，分別是：“線段”“射線”“和直線”。線段的畫法，我們知道了，如何用它來(lái)畫射線直線呢？畫射線：移動(dòng)光標(biāo)到【直尺工具】上，按住鼠標(biāo)不放，待【直尺工具】展開(kāi)后，不要松開(kāi)鼠標(biāo)，繼續(xù)移動(dòng)光標(biāo)到射線工具上，松開(kāi)鼠標(biāo)，直尺工具變?yōu)?。然后在畫板繪圖區(qū)單擊鼠標(biāo)并按住鼠標(biāo)拖動(dòng)，到適當(dāng)位置松開(kāi)，就畫出一條射線，如下圖（在幾何畫板里是看不

10、見(jiàn)射線上的箭頭，它向一端是無(wú)限延伸的）畫直線：依樣畫葫蘆，你能否畫一條直線？（在幾何畫板里同樣也是看不見(jiàn)直線上的箭頭，它向兩端是無(wú)限延伸的）你還會(huì)發(fā)現(xiàn)，用幾何畫板畫出的線段、直線、射線和畫圓，分別多了兩點(diǎn)。一方面構(gòu)造它們只要兩點(diǎn)就夠了，另一方面，它們可以被改變。如，單擊【選擇箭頭工具】，移動(dòng)光標(biāo)到線段的端點(diǎn)處（注意光標(biāo)會(huì)變水平）拖動(dòng)鼠標(biāo)，線段的長(zhǎng)短和方向就會(huì)改變；正因?yàn)槎喑隽恕包c(diǎn)”，才使它們有被改變的可能。移動(dòng)光標(biāo)到線段的端點(diǎn)之間任何地方（光標(biāo)成水平狀）拖動(dòng)鼠標(biāo)，就可以移動(dòng)線段。分別拖動(dòng)一下直線、射線的點(diǎn)和線，嘗試改變它們一下。試一試 畫一個(gè)圓，看能否改變圓的大小和位置。（提示：圓是由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)

11、決定的，鼠標(biāo)按下去的點(diǎn)即為圓心，松開(kāi)鼠標(biāo)的點(diǎn)即為圓上的一點(diǎn)。改變這兩個(gè)點(diǎn)中的任意一點(diǎn)都可以改變圓。分別拖動(dòng)圓心和圓周上的點(diǎn)，可改變圓的大小，拖動(dòng)圓周，可移動(dòng)圓。）所以說(shuō)，你不覺(jué)得幾何畫板所畫圖形是動(dòng)態(tài)的圖形？幾何畫板繪制的圖形也非常容易加上標(biāo)簽。（你不妨和word的繪圖比較一下）單擊文本工具，光標(biāo)由前頭變?yōu)槭中稳缓蠓謩e移動(dòng)鼠標(biāo)，當(dāng)光標(biāo)移到對(duì)象處，變?yōu)閱螕羰髽?biāo)，對(duì)象就有了標(biāo)簽。是不是很簡(jiǎn)單？試一試 看能否將上圖所有對(duì)象添上標(biāo)簽。去掉標(biāo)簽也容易，只需對(duì)上圖的每一個(gè)對(duì)象，單擊，標(biāo)簽就沒(méi)有了。在幾何畫板中的每個(gè)幾何對(duì)象都對(duì)應(yīng)一個(gè)“標(biāo)簽”。當(dāng)您在畫板中構(gòu)造幾何對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)給您畫的對(duì)象配標(biāo)簽。文本工

12、具就是一個(gè)標(biāo)簽的開(kāi)關(guān)，可以讓幾何畫板中每個(gè)幾何對(duì)象的標(biāo)簽顯示和隱藏。第二節(jié) 用繪圖工具繪制簡(jiǎn)單的組合圖形下面我們用繪圖工具來(lái)畫一些組合圖形，希望通過(guò)一下范例的學(xué)習(xí)，你能夠熟悉繪圖工具的使用，和一些相關(guān)技巧。例1、 三角形（一）一、制作結(jié)果 如圖所示，拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，可改變?nèi)切蔚男螤?、大小這個(gè)三角形是動(dòng)態(tài)的三角形，它可以被拖成下列三角形之一。二、要點(diǎn)思路 熟悉“直尺工具”的使用，拖動(dòng)圖中的點(diǎn)改變其形狀。三、操作步驟 觀察下圖，你能明白三角形就是用【直尺工具】畫三條首尾相接的線段所組成的圖形。1、 打開(kāi)幾何畫板，建立新繪圖。單擊【直尺工具】按鈕，將光標(biāo)移到在繪圖區(qū)，單擊并按住鼠標(biāo)拖動(dòng)，畫一條線

13、段，松開(kāi)鼠標(biāo)。2、 在原處單擊鼠標(biāo)并按住拖動(dòng)，畫出另一條線段，松開(kāi)鼠標(biāo)。（注意光標(biāo)移動(dòng)的方向）3、 在原處單擊鼠標(biāo)并按住拖動(dòng)，畫出第三條線段，光標(biāo)移到起點(diǎn)處松開(kāi)鼠標(biāo)。（注意起點(diǎn)會(huì)變色）5、將該文件保存為“三角形.gsp”拓展：你也可以將光標(biāo)移到在繪圖區(qū)，單擊并松開(kāi)鼠標(biāo)拖動(dòng)，畫一條線段，單擊鼠標(biāo)。在原處再單擊鼠標(biāo)并松開(kāi)拖動(dòng)，畫出另一條線段，單擊鼠標(biāo)。在原處單擊鼠標(biāo)并松開(kāi)拖動(dòng)，畫出第三條線段，光標(biāo)移到起點(diǎn)處單擊鼠標(biāo)。例2三角形（二）一、制作結(jié)果 三角形三邊所在的線分別是直線、射線和線段，拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)可以改變?nèi)切蔚拇笮『托螤睢Ｔ谥v解三角形的外角時(shí)，就可構(gòu)造此圖形。二、知識(shí)要點(diǎn) 學(xué)會(huì)使用【線段工

14、具】、【直線工具】、【射線工具】以及它們相互之間的切換。三、操作步驟1、 打開(kāi)幾何畫板，建立新繪圖選擇畫直線工具 將光標(biāo)移動(dòng)到【直尺工具】上按住鼠標(biāo)鍵不放，移動(dòng)光標(biāo)到【直線工具】上，松開(kāi)鼠標(biāo)。如下圖。2、 畫直線將鼠標(biāo)移動(dòng)到畫板中，按下鼠標(biāo)鍵，向右拖曳鼠標(biāo)后松鼠標(biāo)鍵。3、 選擇畫射線工具用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)【直線工具】，按下鼠標(biāo)鍵并拖曳到【射線工具】處松鼠標(biāo)。畫射線 將鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)定義直線的左邊一點(diǎn)（在按下鼠標(biāo)左鍵之前請(qǐng)注意窗口左下角的提示），按下鼠標(biāo)鍵，向右上拖曳鼠標(biāo)后松鼠標(biāo)鍵。4、 選擇畫線段工具用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)畫線工具，按下鼠標(biāo)鍵并拖曳到線段工具處松鼠標(biāo)。畫線段 將鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)定義射線的右上一點(diǎn)C（注意窗口左下

15、角的提示信息），按下鼠標(biāo)鍵，向定義直線的右邊一點(diǎn)B拖動(dòng)（注意提示），匹配上這一點(diǎn)后松鼠標(biāo)。5、 將該文件保存為“三線三角形.gsp”。例3、圓內(nèi)接三角形一、制作結(jié)果 如圖所示，拖動(dòng)三角形的任一個(gè)頂點(diǎn)，三角形的形狀會(huì)發(fā)生改變，但始終與圓內(nèi)接二、要點(diǎn)思路 學(xué)會(huì)使用畫線工具在幾何對(duì)象上畫線段三、操作步驟1、 打開(kāi)幾何畫板，建立新繪圖畫圓 單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動(dòng)到畫板窗口中單擊一下按住并拖動(dòng)鼠標(biāo)到另一位置，松開(kāi)鼠標(biāo)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)圓。2、 畫三角形 單擊【直尺工具】，移動(dòng)光標(biāo)到圓周上（圓會(huì)變淡藍(lán)色）單擊并按住鼠標(biāo)向右移到圓周上松開(kāi)鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左上方移動(dòng)到圓周上松開(kāi)鼠標(biāo)

16、；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左下方移動(dòng)到圓周上線段起點(diǎn)處松開(kāi)鼠標(biāo)。3、 將該文件保存為“圓內(nèi)接三角形.gsp”。注意：畫線段時(shí)，起點(diǎn)不要與圓周上的點(diǎn)重合；光標(biāo)移動(dòng)到圓上時(shí)，圓會(huì)變淡藍(lán)色，注意狀態(tài)欄的提示。試一試：畫一個(gè)過(guò)同一點(diǎn)的三個(gè)圓，并保存文件為“共點(diǎn)的三圓.gsp”（希望你能試一試，后面要用到）例4、等腰三角形（畫法一）一、 制作結(jié)果 拖動(dòng)三角形的頂點(diǎn)，三角形形狀和大小會(huì)發(fā)生改變，但始終是等腰三角形，這就是幾何的不變規(guī)律。二、 要點(diǎn)思路 利用“同圓半徑相等”來(lái)構(gòu)造等腰三、操作步驟1、打開(kāi)幾何畫板，建立新繪圖。2、畫圓3、畫三角形 單擊【直尺工具】，移動(dòng)光標(biāo)到圓周上的點(diǎn)處（即畫圓時(shí)的終點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)

17、會(huì)變淡藍(lán)色），單擊并按住鼠標(biāo)向右移動(dòng)到圓周上松開(kāi)鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左上方移動(dòng)到圓圓心處松開(kāi)鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左下方移動(dòng)到起點(diǎn)處松開(kāi)鼠標(biāo)。4、隱藏圓 按“Esc”鍵（取消畫線段狀態(tài)）單擊圓周后，按“Ctrl+H”5、將該文件保存為“等腰三角形1.gsp”例5 線段的垂直平分線一、制作結(jié)果 如圖所示，無(wú)論你怎樣拖動(dòng)線段，豎直的線為水平線段的垂直平分線二、要點(diǎn)思路 學(xué)會(huì)使用【直尺工具】畫線段和直線，學(xué)會(huì)等圓的構(gòu)造技巧。三、操作步驟1、打開(kāi)幾何畫板，建立新繪圖，畫線段 。2、畫等圓 單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動(dòng)到畫板線段的左端點(diǎn)單擊一下按住并拖動(dòng)鼠標(biāo)到線段的右端點(diǎn)，松

18、開(kāi)鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左拖動(dòng)到起點(diǎn)（即開(kāi)始構(gòu)造圓的起點(diǎn)）松開(kāi)鼠標(biāo)。3、畫直線 選擇【直線工具】，移動(dòng)光標(biāo)到兩圓相交處單擊并按住鼠標(biāo)拖動(dòng)到另一個(gè)兩圓相交處單擊后松開(kāi)鼠標(biāo)。（光標(biāo)到兩圓相交處，兩圓會(huì)同時(shí)變?yōu)榈{(lán)色）4、隱藏兩圓及交點(diǎn) 按“Esc”鍵，取消畫線段狀態(tài)，單擊圓周和交點(diǎn)后，按“Ctrl+H”5、保存文件 將該文件保存為“垂直平分線.gsp”你能否由上述作法聯(lián)想到等邊三角形的作法？拓展：等邊三角形的畫法（一）一、 要點(diǎn)思路 學(xué)會(huì)等圓的構(gòu)造方法，使用“同圓半徑相等”構(gòu)造等邊二、操作步驟1、打開(kāi)幾何畫板，建立新繪圖2、畫等圓 單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動(dòng)鼠標(biāo)，將光標(biāo)移動(dòng)到畫板窗口中單擊一

19、下按住并拖動(dòng)鼠標(biāo)到另一位置，松開(kāi)鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向左拖動(dòng)到起點(diǎn)（即開(kāi)始構(gòu)造圓的起點(diǎn)）松開(kāi)鼠標(biāo)。3、畫三角形 在畫線段時(shí)，光標(biāo)移到兩圓相交處，兩圓同時(shí)變淡藍(lán)色才可單擊鼠標(biāo)4、隱藏兩圓 按“Esc”鍵，取消畫線段狀態(tài)，單擊圓周后，按“Ctrl+H”4、 將該文件保存為“等邊三角形1.gsp”例6、直角三角形（畫法一）一、制作結(jié)果 拖動(dòng)左邊和上邊的點(diǎn)可改變?nèi)切蔚拇笮『托螤?，但始終是直角三角形。拖動(dòng)右邊的點(diǎn)和三邊可改變直角三角形的位置二、要點(diǎn)思路 學(xué)會(huì)使用【畫射線工具】；使用【選擇工具】畫交點(diǎn)；在圓上畫線段；搞清楚畫直角的原理是：直徑所對(duì)的圓周角是直角三、操作步驟1、打開(kāi)幾何畫板，建立新繪

20、圖。2、畫射線：移動(dòng)光標(biāo)到【直尺工具】上，按住鼠標(biāo)不放，待【直尺工具】展開(kāi)后，不要松開(kāi)鼠標(biāo)，繼續(xù)移動(dòng)光標(biāo)到射線工具上，松開(kāi)鼠標(biāo)，直尺工具變?yōu)椤Ｈ缓笤诋嫲謇L圖區(qū)單擊鼠標(biāo)并按住鼠標(biāo)拖動(dòng)，到適當(dāng)位置松開(kāi)，就畫出一條射線，如下圖3、畫圓及射線的交點(diǎn)：移動(dòng)光標(biāo)到射線和圓的交點(diǎn)處，單擊。注意：光標(biāo)到射線和圓的交點(diǎn)處，射線和圓都會(huì)變?yōu)榈{(lán)色，狀態(tài)提示欄的提示是：“單擊構(gòu)造交點(diǎn)”4、畫直角邊 單擊【直尺工具】，移動(dòng)光標(biāo)到射線的端點(diǎn)處（端點(diǎn)會(huì)變淡藍(lán)色）單擊并按住鼠標(biāo)向右上移動(dòng)到圓周上松開(kāi)鼠標(biāo)；在原處單擊并按住鼠標(biāo)向右下方移動(dòng)到圓與射線的交點(diǎn)處松開(kāi)鼠標(biāo)。5、隱藏射線和圓及圓心 連續(xù)單擊圓、圓心、射線后按快捷鍵“C

21、trl+H”6、畫斜邊 單擊【直尺工具】，移動(dòng)光標(biāo)到左邊點(diǎn)處單擊并按住鼠標(biāo)向右移動(dòng)到右邊點(diǎn)處松開(kāi)鼠標(biāo)?？赡苣銜?huì)說(shuō)，怎么這么繁，為什么不直接用【直尺工具】畫一個(gè)直角三角形，但這樣畫出的直角三角形，由于沒(méi)有定義幾何關(guān)系，拖動(dòng)任一頂點(diǎn)和邊，不能保證它始終是直角三角形。7、將該文件保存為“直角三角形.gsp”從以上幾個(gè)實(shí)例不知你是否意識(shí)到：1）用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮對(duì)象間的幾何關(guān)系，不是基本元素（點(diǎn)、線、圓）的簡(jiǎn)單堆積。2）點(diǎn)不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對(duì)象（除“內(nèi)部”外）上。線段和圓的起點(diǎn)和終點(diǎn)也如此，即不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對(duì)象上，即構(gòu)造“點(diǎn)”與“線”的幾何關(guān)

22、系。3）【選擇箭頭工具】不僅用于選擇，還可用來(lái)構(gòu)造交點(diǎn)4）在畫點(diǎn)（或畫圓、直線、線段、射線）時(shí)，光標(biāo)移到幾何對(duì)象（點(diǎn)和線）處，幾何對(duì)象會(huì)變?yōu)榈{(lán)色，此時(shí)單擊鼠標(biāo)才能保證“點(diǎn)”、“點(diǎn)”重合，“點(diǎn)”在“線”上。5）對(duì)于繪制圖形的輔助線，一般情況下不能刪除，要不然相關(guān)對(duì)象都被刪除了，只能選定按快捷鍵“Ctrl+H”隱藏。第三節(jié)對(duì)象的選取、刪除、拖動(dòng)前面的敘述已涉及到對(duì)象的選取、拖動(dòng)。幾何畫板雖然是windows軟件，但它的有些選擇對(duì)象的選擇方式，又與一般的windows繪圖軟件又不同，希望你在學(xué)習(xí)過(guò)程中能意識(shí)和注意到這一點(diǎn)。也希望通過(guò)本節(jié)的講解，你對(duì)此有比較系統(tǒng)全面的了解。一、選擇在進(jìn)行所有選擇（或

23、不選擇）之前，需要先單擊畫板工具箱中的【選擇箭頭工具】，使鼠標(biāo)處于選擇箭頭狀態(tài)。1、選擇一個(gè)：用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)畫板中的一個(gè)點(diǎn)、一條線、一個(gè)圓或其它圖形對(duì)象，單擊鼠標(biāo)就可以選中這個(gè)對(duì)象。圖形對(duì)象被選中時(shí)，會(huì)加重表示出來(lái)。如下圖所示：選擇對(duì)象過(guò)   程   描   述選前狀態(tài)選后狀態(tài)一個(gè)點(diǎn)用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)要選中的點(diǎn)，待光標(biāo)變成橫向時(shí) ，單擊鼠標(biāo)左鍵。一條線用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)線段的端點(diǎn)之間部分（而不是線段的端點(diǎn)），待鼠標(biāo)變成橫向的黑箭頭時(shí)，單擊鼠標(biāo)左鍵。一個(gè)圓用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)圓周（而不是圓心或圓上的點(diǎn)），待鼠標(biāo)變成橫向的黑箭頭時(shí)，單擊鼠標(biāo)左鍵。2、再選另一個(gè)：當(dāng)一個(gè)

24、對(duì)象被選中后，再用鼠標(biāo)單擊另一個(gè)對(duì)象，新的對(duì)象被選中而原來(lái)被選中的對(duì)象仍被選中（選擇另一對(duì)象的同時(shí)，并不需按住“Shift”鍵，與一般的windows軟件的選擇習(xí)慣不同）。3、選擇多個(gè)：連續(xù)單擊所要選擇的對(duì)象（注意：在單擊過(guò)程中，不得在畫板的空白處單擊（或按“Esc”鍵）4、取消某一個(gè)：當(dāng)選中多個(gè)對(duì)象后，想要取消某一個(gè)，只需單擊這個(gè)對(duì)象，就取消了對(duì)這個(gè)對(duì)象的選擇。4、 都不選中：如果在畫板的空白處單擊一下（或按“Esc”鍵），那么所有選中的標(biāo)記就都沒(méi)有了，沒(méi)有對(duì)象被選中了。5、 選擇所有：如果你選擇了畫板工具箱中的選擇工具，這時(shí)在編輯菜單中就會(huì)有一個(gè)“選擇所有”的項(xiàng)；如果當(dāng)前工具是畫點(diǎn)工具，這

25、一項(xiàng)就變成選擇“所有點(diǎn)”；如果是畫線工具或畫圖工具，這一項(xiàng)就變成“選擇所有線段（射線、直線）或“選擇所有圓”。它的快捷鍵是“Ctrl+A”（請(qǐng)注意和反復(fù)練習(xí)這種選擇同類對(duì)象的方式）7、選擇對(duì)象的父母和子女：選中一些對(duì)象后，選擇“【編輯】”菜單中的【選擇父對(duì)象】，就可以把已選中對(duì)象的父母選中。類似地，也可以選擇子對(duì)象。如果一個(gè)對(duì)象沒(méi)有父母，那么幾何畫板認(rèn)為它自己是自己的父母；同樣，如果一個(gè)對(duì)象沒(méi)有子女，那么它自己是自己的子女。所謂“父母”和“子女”，是指對(duì)象之間的派生關(guān)系。如：線段是由兩點(diǎn)派生出來(lái)的，因此這兩點(diǎn)的“子女”就是線段，而線段的“父母”就是兩個(gè)點(diǎn)。注意：畫板最后構(gòu)造對(duì)象，是處于選擇狀態(tài)

26、。在選擇對(duì)象之前最好在在畫板的空白處單擊一下（或按“Esc”鍵）小技巧：選擇多個(gè)對(duì)象還可以用拖框的方式，（和一般的windows軟件相同）如下圖：你想要畫圖快捷，最好熟悉這種選擇方式。選擇對(duì)象的目的是為了對(duì)這個(gè)對(duì)象進(jìn)行操作。這是因?yàn)樵趙indows中，所有的操作都只能作用于選中的對(duì)象上，也就是說(shuō)：必須先選擇對(duì)象，然后才能進(jìn)行有關(guān)的操作。在幾何畫板中，對(duì)選中的對(duì)象可以進(jìn)行的操作有：刪除、拖動(dòng)、構(gòu)造、測(cè)量、變換等。 在這里，我們先介紹刪除和拖動(dòng)操作。二、刪除刪除就是把對(duì)象（點(diǎn)、線或圓）從屏幕中清除出去。方法是：先選中要?jiǎng)h除的對(duì)象，然后再選擇“編輯”菜單中的“清除”項(xiàng)，或按鍵盤上的“Delete”鍵

27、。請(qǐng)注意，這時(shí)與該對(duì)象有關(guān)的所有對(duì)象均會(huì)被刪除，和一般的windows軟件又不同，和數(shù)學(xué)思想倒很相近，“皮之不存，毛將附焉”。三、拖動(dòng)用鼠標(biāo)可以選擇一個(gè)或多個(gè)對(duì)象，當(dāng)你用鼠標(biāo)拖動(dòng)已經(jīng)選中的對(duì)象在畫板中移動(dòng)時(shí)，這些對(duì)象也會(huì)跟著移動(dòng)。由于幾何面板中的幾何對(duì)象都是通過(guò)幾何定義構(gòu)造出來(lái)的，而且?guī)缀萎嫲宓木杈驮谟凇霸谶\(yùn)動(dòng)中保持幾何關(guān)系不變”，所以，一些相關(guān)的幾何對(duì)象也會(huì)相應(yīng)地移動(dòng)。當(dāng)你拖動(dòng)畫板中的圖形時(shí)，可以感受到幾何畫板的動(dòng)態(tài)功能。請(qǐng)注意：在拖動(dòng)之前，請(qǐng)按“Esc”鍵，或點(diǎn)擊【選擇箭頭工具】后，選定要移動(dòng)的對(duì)象。試一試 按下面的步驟進(jìn)行拖動(dòng)操作，注意觀察圖形變化的情況。 拖動(dòng)前的圖形拖動(dòng)操

28、作拖動(dòng)后的圖形解   釋1 向下拖動(dòng)點(diǎn)B線段受點(diǎn)B控制，所以要隨著運(yùn)動(dòng)。2拖動(dòng)線段AB線段的方向不變，位置發(fā)生改變，由于點(diǎn)A、B是線段的父母，必須保持相應(yīng)關(guān)系，所以兩點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)。3拖動(dòng)點(diǎn)B點(diǎn)B是圓的父母，所以圓的大小隨著點(diǎn)B的移動(dòng)而變化。由于點(diǎn)A是自由的，不受點(diǎn)B控制，所以點(diǎn)A位置保持不變。4拖動(dòng)點(diǎn)A點(diǎn)A是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點(diǎn)A的移動(dòng)而變化。由于點(diǎn)B是自由的，不受點(diǎn)A控制，所以圓總保持過(guò)點(diǎn)B。5圓由AB兩點(diǎn)定義，點(diǎn)C為圓上另一點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)C。由于點(diǎn)C是圓的子女，受圓的控制，所以，這個(gè)點(diǎn)只能在圓上運(yùn)動(dòng)。6畫兩條相交線段，用選擇工具畫出它

29、們的交點(diǎn)（請(qǐng)注意狀態(tài)條的提示），之后拖動(dòng)線段CD。當(dāng)兩線段不相交后，交點(diǎn)就不顯示了（此時(shí)交點(diǎn)無(wú)數(shù)學(xué)意義）。在前面學(xué)習(xí)中，你是不是用畫圓工具畫了三個(gè)過(guò)同一點(diǎn)的圓，并把它保存為“共點(diǎn)的三圓.gsp”的文件?，F(xiàn)在請(qǐng)大家把這個(gè)文件調(diào)出來(lái)（選擇【文件】菜單中的【打開(kāi)】選項(xiàng)，選中文件名后，按“確定”按鈕）。請(qǐng)大家任意選中一個(gè)圓隨意拉動(dòng)，看這三個(gè)圓是否還能“過(guò)同一點(diǎn)”？拖動(dòng)結(jié)果可能如下圖所示：為什么圖形會(huì)“散架”，可能作圖過(guò)程是這樣的（下面列出最典型的初學(xué)者“畫三個(gè)過(guò)一點(diǎn)的圓”的方法，可能受傳統(tǒng)作圖方式如黑板上的繪圖或一般繪圖軟件的影響。）在拖動(dòng)過(guò)程中，幾何畫板能夠保持所有給定的幾何關(guān)系，因?yàn)樗褪歉鶕?jù)幾何

30、關(guān)系來(lái)設(shè)計(jì)的！那么，你思考一下，上述方法在畫圓時(shí)，到底給定了什么樣的幾何關(guān)系？我們知道，圓是由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)決定的，鼠標(biāo)按下去的點(diǎn)即為圓心，松開(kāi)鼠標(biāo)的點(diǎn)即為圓上的一點(diǎn)。改變這兩個(gè)點(diǎn)中的任意一點(diǎn)都可以改變圓。而在我們剛才的操作中，我們所給的幾何關(guān)系是：每個(gè)圓都是由兩個(gè)完全自由的點(diǎn)來(lái)決定的（請(qǐng)大家觀察一下，圖中共一個(gè)圓，六個(gè)自由點(diǎn)）。根據(jù)這樣的幾何關(guān)系，每個(gè)圓都可以隨意地改變。這就表明：在幾何畫板中，不能再象在黑板上那樣，隨手畫出圖來(lái)，而每時(shí)每刻都得考慮幾何關(guān)系。那么怎么能保證它們過(guò)同一個(gè)點(diǎn)呢？你按下面的步驟做做看？步驟過(guò)  程  描  述作圖結(jié)果1選擇畫圓工具。（無(wú)）2畫

31、第一個(gè)圓：圓心為A，圓上一點(diǎn)為B。3畫第二個(gè)圓；在任意一點(diǎn)處按下鼠標(biāo)鍵即規(guī)定了圓心C，拖動(dòng)鼠標(biāo)，對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)B（注意狀態(tài)欄的提示），并在B點(diǎn)松開(kāi)鼠標(biāo)，即圓上的點(diǎn)為B。4畫第三個(gè)圓：在任意一點(diǎn)處按下鼠標(biāo)鍵即規(guī)定了圓心D，拖動(dòng)鼠標(biāo)，對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)B（注意狀態(tài)欄的提示），并在B點(diǎn)松開(kāi)鼠標(biāo)，即圓上的點(diǎn)為B。現(xiàn)在來(lái)試試隨便拖動(dòng)其中的任意一個(gè)圓。很顯然，在這種做法中，由于在作圖過(guò)程中已經(jīng)規(guī)定了三個(gè)圓圓上的點(diǎn)都為點(diǎn)B，因此不管如何拖動(dòng)這三個(gè)圓，它們都會(huì)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B。這就是幾何關(guān)系！這就是保持幾何關(guān)系！這就是在動(dòng)態(tài)中保持幾何關(guān)系！第四節(jié)對(duì)象的標(biāo)簽在幾何畫板中的每個(gè)幾何對(duì)象都對(duì)應(yīng)一個(gè)“標(biāo)簽”。當(dāng)您在畫板中構(gòu)造幾何對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自

32、動(dòng)給您畫的對(duì)象配標(biāo)簽。一般情況下，點(diǎn)的標(biāo)簽為從A開(kāi)始的大寫字母；線的標(biāo)簽是從j開(kāi)始的小寫字母；圓的標(biāo)簽是從c1開(kāi)始的，小寫字母c帶數(shù)字。如何為對(duì)象顯示標(biāo)簽?zāi)兀壳懊嫖覀円呀榻B過(guò)用【文本工具】對(duì)象的標(biāo)簽，即用鼠標(biāo)單擊畫板工具箱中的文本工具后，用鼠標(biāo)（空心小手形狀）對(duì)準(zhǔn)某個(gè)對(duì)象變成黑色小手形狀后單擊，如果該對(duì)象沒(méi)有顯示標(biāo)簽就會(huì)把標(biāo)簽顯示出來(lái)，如果該對(duì)象的標(biāo)簽已經(jīng)顯示就會(huì)把這個(gè)標(biāo)簽隱藏起來(lái)。還有其他方式顯示標(biāo)簽嗎？有，那就是用菜單命令。用鼠標(biāo)選中一些沒(méi)有顯示標(biāo)簽的對(duì)象，單擊菜單：【顯示】【顯示標(biāo)簽（L）】，就可以顯示這些對(duì)象的標(biāo)簽。如果所選中一些對(duì)象的標(biāo)簽都已經(jīng)顯示，那么單擊這個(gè)菜單項(xiàng)后，這些對(duì)象的標(biāo)

33、簽就會(huì)隱藏起來(lái)。（注意其快捷鍵“Ctrl+K”這是一個(gè)使用頻率較高的鍵）標(biāo)簽的位置還可以適當(dāng)移動(dòng)：用鼠標(biāo)選中【文本工具】(或【選擇工具】)后，當(dāng)如果用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)某個(gè)對(duì)象的標(biāo)簽，鼠標(biāo)變成帶字母A的小手形狀后，按下鼠標(biāo)鍵拖曳鼠標(biāo)，可以改變標(biāo)簽的位置。標(biāo)簽可以根據(jù)我們的需要改變，如果用帶字母A的小手形狀鼠標(biāo)雙擊某一個(gè)標(biāo)簽，就會(huì)出現(xiàn)了這個(gè)標(biāo)簽附著對(duì)象的屬性框。用這個(gè)屬性框可以根據(jù)需要，隨意改變標(biāo)簽的字體，字號(hào)，粗體，斜體，下劃線，顏色等。標(biāo)簽可以是英文、漢字、數(shù)字等，還可以有下標(biāo)。 例1、逐個(gè)對(duì)象的標(biāo)簽。（以正方體為例）1、 顯示頂點(diǎn)標(biāo)簽 單擊【文本工具】，單擊正方體的的每一個(gè)頂點(diǎn)。標(biāo)簽顯示如圖。2、

34、調(diào)整標(biāo)簽位置 當(dāng)如果用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)某個(gè)對(duì)象的標(biāo)簽，鼠標(biāo)變成帶字母A的小手形狀后，按下鼠標(biāo)鍵拖曳鼠標(biāo)，可以改變標(biāo)簽的位置。3、 改變標(biāo)簽文字和加下標(biāo) 用帶字母A的小手形狀鼠標(biāo)雙擊點(diǎn)E的標(biāo)簽，就出現(xiàn)了點(diǎn)E的屬性對(duì)話框。把“E”改為“A1”后按“確定”按鈕。同樣改變點(diǎn)F、G、H的標(biāo)簽。如下圖：4、 改變標(biāo)簽的顏色 單擊點(diǎn)A屬性框的“樣式（T）” 按鈕，打開(kāi)標(biāo)簽樣式的對(duì)話框，單擊“顏色”下拉框，選中紅色，后按“確定”按鈕，再按屬性對(duì)話框的“確定”按鈕，A點(diǎn)的標(biāo)簽就變?yōu)榧t色。見(jiàn)下右圖：例2：批量改變對(duì)象的標(biāo)簽（與有關(guān)等邊三角形的課件為例）1、快速隱藏線段的標(biāo)簽 （如上左圖）：1） 選擇所有線段 單擊【直尺工

35、具】，按快捷鍵“Ctrl+A”（這種選取同類對(duì)象的方式，希望引起你的注意）2） 隱藏線段的標(biāo)簽 按快捷鍵“Ctrl+K”2、快速顯示點(diǎn)的標(biāo)簽1） 選擇所有點(diǎn) 單擊【點(diǎn)工具】，按快捷鍵“Ctrl+A”2） 顯示點(diǎn)的標(biāo)簽 按快捷鍵“Ctrl+K”。 按住標(biāo)簽，把標(biāo)簽移動(dòng)到適當(dāng)?shù)奈恢茫ㄗ⒁猓涸谖谋竟ぞ呋蜻x擇工具被選的情況下）3、改變標(biāo)簽的字號(hào)和顏色 選中所有的點(diǎn)，在文本欄里改變字號(hào)和顏色。如僅是改變標(biāo)簽的大小，選中標(biāo)簽所附的對(duì)象后，按快捷鍵“Alt+>”或“Alt+<”。說(shuō)明：標(biāo)簽不能直接被選取，只能選取他所附的對(duì)象，對(duì)象隱藏，標(biāo)簽也隱藏。顯示或隱藏文本欄的方法是：按快捷鍵“ShfitC

36、trl+T”?；騿螕舨藛?顯示顯示（或隱藏）文本工具欄，文本工具欄可以被拖動(dòng)。例3：讓系統(tǒng)自動(dòng)為所畫的點(diǎn)標(biāo)上標(biāo)簽步驟：?jiǎn)螕舨藛巍揪庉?E)】【參數(shù)選項(xiàng)（F）】，就會(huì)出現(xiàn)“”參數(shù)選擇”的對(duì)話框，單擊“文本”按鈕，如下圖，“所有新建的點(diǎn)”的前面打“”然后按“確定”按鈕。不管你是是新手還是老手，在用幾何畫板進(jìn)行繪畫時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。在幾何畫板中，有幾種修改錯(cuò)誤的方法。一般來(lái)說(shuō)，用戶都比較熟悉的方法就是“刪除”。但在幾何畫板中刪除必須十分小心。因?yàn)椋绻麆h除一個(gè)對(duì)象，那么這個(gè)對(duì)象對(duì)象的子女對(duì)象就同時(shí)被刪除。建議你使用“撤消”功能。你可以用【編輯】菜單中的【撤消】功能取消剛剛畫的內(nèi)容，復(fù)原到前次工作狀態(tài)

37、：并可以一步一步復(fù)原到初始狀態(tài)（空白畫板，或者本次打開(kāi)畫板的狀態(tài)）。這個(gè)功能的快捷鍵是“Ctrl-Z”。如果這時(shí)又不想“撤消”了，可以使用“重復(fù)”功能?？旖萱I為“Ctrl-R”如果按下拉菜單之前，按下 Shift鍵，則“撤消”命令就變成了“全部撤消”?？旖萱I是Shift-Ctrl-Z。這是獲得一個(gè)空白畫板文件的快速方法，俗稱“擦黑板”。 如果有一個(gè)對(duì)象希望刪除而又影響其他對(duì)象，那么就應(yīng)當(dāng)采用隱藏的方法。隱藏的方法是：先選中要隱藏的對(duì)象，然后單擊菜單命令：【顯示】【 隱藏 對(duì)象（H）】”或按快捷鍵“Ctrl+H”。（這是一個(gè)使用頻率比較高一個(gè)快捷鍵）第二章用構(gòu)造菜單作圖通過(guò)第一章的學(xué)習(xí)，您是否明

38、白用“工具框”作圖，幾乎可以作出所有歐幾里德圖形，實(shí)質(zhì)上和傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖沒(méi)什么兩樣（只不過(guò)電腦作出的圖形是動(dòng)態(tài)的，拖動(dòng)點(diǎn)和線，能保持幾何關(guān)系不變，黑板上的圖形是靜態(tài)的，不能拖動(dòng)），但僅靠“工具框”作圖實(shí)在太慢了，例如，我們想要作一條線段的中點(diǎn)，僅用工具作圖，你想一想，通常要幾步？例：如圖所示，用作圖工具作一條線段AB的中點(diǎn)C，通常需要以下幾步。用作圖工具作線段的中點(diǎn)，幾乎和傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖一樣，至少要經(jīng)過(guò)3步：第一步 作兩圓及交點(diǎn)：分別以點(diǎn)A點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓；用“選擇工具”單擊兩圓相交處,作出兩圓的交點(diǎn)D、E。第二步 作線段DE：過(guò)兩圓的交點(diǎn)作一條線段DE第三步 作中點(diǎn)C：用“選擇工具

39、”單擊線段AB和DE相交處，得線段中點(diǎn)C有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢？有，只要你選中了線段，按快捷鍵“Ctrl+M”，電腦就構(gòu)造好了中點(diǎn)。具體步驟如下：作法：1、選取線段：用“選擇工具”單擊線段；2、作中點(diǎn)：由菜單“構(gòu)造”“中點(diǎn)”（或直接按快捷鍵“Ctrl+M” ），得到中點(diǎn)。（圖一）（圖二）（圖三）（圖四） 由上面的作法，你是否想到，用“作圖工具”畫出基本元素（即“點(diǎn)” 和“線”），選取它們，用菜單命令或快捷鍵，就能讓電腦自動(dòng)快速作出一些我們想要的基本圖形，減少很多僅憑“作圖工具”作圖的重復(fù)勞動(dòng)。您不妨先思考一下，中學(xué)數(shù)學(xué)教材里有關(guān)尺規(guī)作圖的基本問(wèn)題都有哪些？是不是有“作一條線段的中點(diǎn)”；“作一個(gè)角

40、的平分線”；“過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線（或平行線）”，幾何畫板也考慮到了這些，其實(shí)還不僅僅這些。用鼠標(biāo)單擊一下“構(gòu)造”菜單，讓我們具體看一下“構(gòu)造” 菜單里都有哪些基本構(gòu)造。如右圖所示：四條菜單分隔線，把構(gòu)造菜單分為五組：點(diǎn)型、直線型（線段、直線、射線）、圓型（圓、圓?。?、內(nèi)部、軌跡。它們是不是包括了我們常見(jiàn)的基本作圖？但它們?nèi)际腔疑?，也就是說(shuō)，此時(shí)還不能對(duì)電腦下達(dá)命令（即菜單命令此時(shí)無(wú)效），因?yàn)槟銢](méi)有選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)和線，具體操作看下面的敘述。第一節(jié)點(diǎn)的作法如右圖所示：幾何畫板的點(diǎn)作法分為三類：對(duì)象上的點(diǎn)、中點(diǎn)、交點(diǎn)。1、對(duì)象上的點(diǎn)的作法：選定任何一個(gè)“對(duì)象”或多個(gè)“對(duì)象”，單擊“構(gòu)造”菜單“

41、對(duì)象上的點(diǎn)”，電腦根據(jù)你選取的對(duì)象，構(gòu)造出相應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)可以在對(duì)象上自由拖動(dòng)。這里的對(duì)象是可以是“線（線段、射線、直線、圓、?。薄ⅰ皟?nèi)部”、“函數(shù)圖像”等，但不能是“點(diǎn)”，點(diǎn)上當(dāng)然不能再構(gòu)造點(diǎn)。這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的菜單，選取的對(duì)象是“線段”，這時(shí)菜單顯示的是“線段上的點(diǎn)”，選取的對(duì)象是“軌跡”，這時(shí)菜單顯示的是“軌跡上的點(diǎn)”。小技巧：一般情況下，除“內(nèi)部外”，用“點(diǎn)工具”直接在對(duì)象上畫出點(diǎn)（在畫點(diǎn)狀態(tài)下，用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)對(duì)象單擊），這樣更快。2、中點(diǎn)：選取一條線段，單擊“構(gòu)造”菜單“線段的中點(diǎn)”，電腦就構(gòu)造出所選線段的中點(diǎn)例1作三角形的中線1) 畫三角形GHF：用“畫線工具”畫一個(gè)三角形，用“標(biāo)簽工具”把

42、三角形的頂點(diǎn)標(biāo)上字母。2) 選定邊GH：用“選擇工具”單擊線段GH。作線段GH的中點(diǎn)：由菜單“構(gòu)造”“中點(diǎn)”（或按快捷鍵“CtrlM”）3) 連接FI：用畫線工具對(duì)準(zhǔn)F點(diǎn)，拖動(dòng)鼠標(biāo)到I點(diǎn)后松開(kāi)鼠標(biāo)。小技巧：為了方便快捷，允許你選取一條以上的線段，可同時(shí)畫它們的中點(diǎn)，你不妨作下面的練習(xí)。練習(xí)：畫三角形的中位線和中點(diǎn)三角形（連續(xù)單擊線段后，按快捷鍵“CtrlM”）3、交點(diǎn)：選取兩條（當(dāng)且僅當(dāng)選取兩條）呈相交狀態(tài)的線（線段、射線、直線、圓、?。┖?，點(diǎn)“構(gòu)造”菜單“交點(diǎn)”，得兩線的交點(diǎn)。小技巧：一般情況，在選擇狀態(tài)下，用“選擇工具”單擊兩線相交處，即得交點(diǎn)。你不妨練習(xí)一下：畫三角形的重心（1、畫出一個(gè)

43、三角形；2、畫出三角形的中線；3、用鼠標(biāo)直接點(diǎn)擊中線相交處，得重心，即右圖所示，這樣作是不是更快捷？）第二節(jié)直線型的構(gòu)造如圖所示：直線型的構(gòu)造包括：線段、射線、直線、平行線、垂線、角平分線。線段、直線、射線的構(gòu)造：想一想 線段、射線、直線的確定需要幾點(diǎn)？你不會(huì)忘記“兩點(diǎn)確定一條線段（射線、直線）”吧！作法：選取兩點(diǎn)，由菜單“構(gòu)造”“線段”（或“射線”“直線”）電腦就構(gòu)造一條線段（或一條射線或直線）。注意1）如選取的點(diǎn)是畫射線，第一個(gè)點(diǎn)為射線的端點(diǎn)2）使用快捷鍵“CtrlL”能快速畫線段，但也只能畫線段。射線、直線沒(méi)有快捷鍵。3）如果是過(guò)兩點(diǎn)畫直線（或射線或線段）的話，在選取相應(yīng)工具的狀態(tài)下，用

44、鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)一個(gè)點(diǎn)，按下鼠標(biāo)移動(dòng)到另一點(diǎn)，松開(kāi)就得直線（或射線或線段）。4）選取兩點(diǎn)以上也能畫線段（射線、直線）例、快速畫中點(diǎn)四邊形作法：1) 畫出四點(diǎn)并選定：按住Shift鍵，用點(diǎn)工具畫出四點(diǎn)（或，用點(diǎn)工具畫出四點(diǎn)后，在選擇狀態(tài)下，用鼠標(biāo)拉出一個(gè)矩形框，框住這四點(diǎn)）2）順次連接四點(diǎn)：按“CtrlL”3）中點(diǎn)四邊形：按“CtrlM” 后，作出四邊中點(diǎn)，再按“CtrlL”連接中點(diǎn)，得中點(diǎn)四邊形。1、 平行線或垂線的作法：即過(guò)一點(diǎn)作已知直線（或線段或射線）的垂線或平行線，你想一想，作垂線或平行線，需要選定什么？選定點(diǎn)和直線：1)選定一點(diǎn)和一直線；或選定幾點(diǎn)和一直線；或選定一點(diǎn)和幾條直線，菜單變成如下?tīng)?/p>

45、態(tài)：?jiǎn)螕舨藛蚊睢捌叫芯€”“垂線”就能畫出過(guò)已知點(diǎn)且平行或垂直已知直線的平行線或垂線。例1、 畫平行四邊形作法：1、用畫線工具畫出平行四邊形的鄰邊，并用標(biāo)簽工具標(biāo)上字母。2、僅選取點(diǎn)A和線段BC，單擊菜單命令：構(gòu)造平行線（E），畫出過(guò)A點(diǎn)且與線段BC平行的直線；同樣畫出另一條過(guò)點(diǎn)C且與線段AB平行的直線；在兩條直線的相交處單擊一下（注意：在選擇狀態(tài)下）得交點(diǎn)。3、隱藏直線：選取兩條直線，單擊菜單命令：顯示隱藏 平行線 （注意：可以使用快捷鍵：CtrlH）4、連接AD和CD（可以用畫線工具或菜單命令）例2、 三角形的高作法：1、畫三角形ABC2、作垂線：僅選定點(diǎn)A和線段BC，單擊菜單命令：【構(gòu)造

46、】【垂線（D）】就畫出了過(guò)A點(diǎn)且垂直BC的直線；單擊垂線和線段BC的交點(diǎn)處，得垂足點(diǎn)D3、隱藏垂線：選定垂線后，按快捷鍵Ctrl+H4、連接AD例3、直角三角形的畫法作法：（先看圖，看能否分析出作圖思路？）1、 畫線段AB并在選擇狀態(tài)下，拖出一個(gè)框，選中點(diǎn)A和線段AB2、 單擊菜單命令：【構(gòu)造】【垂線（D）】，3、 作斜邊：在畫線段的狀態(tài)下，對(duì)準(zhǔn)B點(diǎn)單擊，松開(kāi)左鍵，移動(dòng)光標(biāo)到垂線單擊。4、 隱藏垂線：選中垂線，按快捷鍵“Ctrl+H”5、連接AC例4、三角形的角平分線作法：1、 畫出三角形ABC：用畫線工具畫出ABC，并用標(biāo)簽工具標(biāo)上字母2、 畫出BAC的平分線與線段BC的交點(diǎn)D：選定點(diǎn)A、點(diǎn)

47、B、點(diǎn)C(注意，角的頂點(diǎn)一定要第二個(gè)選取)，單擊菜單命令：【構(gòu)造】【角平分線】，在“選擇狀態(tài)”下用鼠標(biāo)對(duì)準(zhǔn)角平分線與線段BC的相交處單擊3、 隱藏角平分線：在選擇狀態(tài)下，先用鼠標(biāo)在空白處單擊一下后，單擊角平分線，再按快捷鍵“CtrlH”（等效菜單命令：“顯示”“隱藏”）4、 連接A點(diǎn)和D點(diǎn)：選定A點(diǎn)和D點(diǎn)后，按快捷鍵“Ctrl+L”（等效菜單命令：“構(gòu)造”“線段”）練習(xí)：作出三角形的內(nèi)心第三節(jié)圓型線的構(gòu)造（圓、圓?。┮?、圓的繪制1、 選定兩點(diǎn)（有順序）：選定兩點(diǎn)后，單擊菜單命令“構(gòu)造”“以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓”就可以構(gòu)造一個(gè)圓，圓心為第一個(gè)選定的點(diǎn)，半徑為選定兩點(diǎn)的距離。和“畫圓工具”等效。2

48、、 選定一點(diǎn)和一條線段（沒(méi)有順序）：選定點(diǎn)和線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造一個(gè)圓，圓心為選定點(diǎn)，半徑為選定的線段的長(zhǎng)度。3、 等圓的畫法：選定多點(diǎn)和一條線段（沒(méi)有順序）：選定多點(diǎn)和線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造多個(gè)等圓，圓心分別為選定點(diǎn)，半徑為選定的線段的長(zhǎng)度。結(jié)果如下：例、 正三角形的快速畫法（試一試，能否僅看圖就能知道作圖思路？）畫一條線段1) 選擇線段和端點(diǎn) 按“Esc”鍵，取消畫線狀態(tài)。拖出一個(gè)框，是線段和端點(diǎn)全在框里2) 畫等圓 單擊菜單命令：【構(gòu)造】【以圓心和半徑繪圓】3) 畫三角形的另兩條邊 在畫線狀態(tài)下，光標(biāo)對(duì)準(zhǔn)線段左端點(diǎn)

49、單擊，松開(kāi)左鍵，移動(dòng)光標(biāo)到兩圓相交處單擊（注意狀態(tài)欄），松開(kāi)左鍵，移動(dòng)光標(biāo)到線段右端點(diǎn)單擊4) 隱藏兩圓 按“Esc”鍵，取消畫線狀態(tài)，選中兩圓，按快捷鍵“Ctrl+H”4、 同心圓的畫法：選定一點(diǎn)和多條線段（沒(méi)有順序）：選定一點(diǎn)和多條線段后，單擊菜單命令“構(gòu)造”“以圓心和半徑繪圓”就可以構(gòu)造多個(gè)同心圓，圓心為選定點(diǎn)，半徑分別為選定的線段的長(zhǎng)度。結(jié)果如下：注意：上述選定作為半徑的線段可以用“帶有長(zhǎng)度單位的數(shù)值”代替，即半徑可以是線段，也可以是帶有長(zhǎng)度單位的數(shù)值。結(jié)果如下：二、弧的繪制：1、 選定一個(gè)圓和圓上的兩點(diǎn)（點(diǎn)有順序）：選定一個(gè)圓和圓上的兩點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”“圓上的弧”，就可以繪出按

50、逆時(shí)針?lè)较驈倪x定的第一點(diǎn)和第二點(diǎn)之間的弧。結(jié)果如下：2、 選定特殊的三點(diǎn)（第一點(diǎn)為，另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線上的點(diǎn)）：選定三點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”“圓上的弧”，就可以繪出按逆時(shí)針?lè)较驈倪x定的第二點(diǎn)和第三點(diǎn)之間的弧，第一個(gè)點(diǎn)為弧所在圓的圓心。結(jié)果如下：3、 選定不在同一直線上的三點(diǎn)：選定三點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”“過(guò)三點(diǎn)的弧”，就可以繪出按逆時(shí)針?lè)较驈倪x定的第一點(diǎn)過(guò)第二點(diǎn)到第三點(diǎn)之間的弧。結(jié)果如下：第四節(jié)圖形內(nèi)部的構(gòu)造1、 多邊形內(nèi)部的構(gòu)造：選定三點(diǎn)或三點(diǎn)以上后，就可構(gòu)造多邊形內(nèi)部了，如三角形內(nèi)部的構(gòu)造：選定三點(diǎn)后，單擊菜單“構(gòu)造”“三角形的內(nèi)部”，就可以繪出由這三點(diǎn)決定的三角形的內(nèi)部。2、 選

51、定一個(gè)圓（或幾個(gè)圓）：選定一個(gè)圓（或幾個(gè)圓）后，單擊菜單“構(gòu)造”“圓內(nèi)部”，就可以繪出這個(gè)圓的內(nèi)部。3、 扇形（弓形）內(nèi)部的構(gòu)造：選定一段?。ɑ驇锥位。哼x定一段?。ɑ驇锥位。┖螅瑔螕舨藛巍皹?gòu)造”“弧內(nèi)部”“扇形內(nèi)部”或單擊菜單“構(gòu)造”“弧內(nèi)部”“弓形內(nèi)部”，就可以繪出這段弧所對(duì)扇形或弓形的內(nèi)部。說(shuō)明：這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的菜單，如選定的是四點(diǎn)，則此菜單顯示的是“四邊形的內(nèi)部”；如選定的是五點(diǎn)，則此菜單顯示的是“五邊形的內(nèi)部”；如果選定的是圓，則此菜單顯示的是“圓內(nèi)部”；如果選定的是弧，則此菜單顯示的是“弧內(nèi)部”。注意：“內(nèi)部”的快捷鍵是“Ctrl+P”，但“弓形內(nèi)部”沒(méi)有快捷鍵。第五節(jié) 點(diǎn)的軌跡的構(gòu)

52、造讓我們先看一道常見(jiàn)的數(shù)學(xué)題：如圖：P為圓上任意一點(diǎn)，則線段OP中點(diǎn)M的軌跡是什么？選定P點(diǎn)，單擊菜單命令：【顯示】【生成點(diǎn)的動(dòng)畫（A）】結(jié)果如下：可以觀察到點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，M也跟著運(yùn)動(dòng)。要知道M的軌跡，先單擊“運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)”的停止按鈕，讓動(dòng)畫停下了后，然后選定M點(diǎn)后，按快捷鍵“Ctrl+T”，跟蹤點(diǎn)P。僅選定P點(diǎn)后，再按“運(yùn)動(dòng)控制臺(tái)”的播放按鈕，就可觀察到點(diǎn)M的軌跡是什么。但這樣的軌跡按“Esc”就能清除掉，還不能保存。如何才能真真構(gòu)造出點(diǎn)M的軌跡呢？作法：選定點(diǎn)P和點(diǎn)M（沒(méi)有先后），單擊菜單命令：【構(gòu)造】【軌跡（U）】（注意：在作軌跡以前最好按“Esc”清除掉M的暫時(shí)軌跡）結(jié)果如下：你再按“

53、Esc”鍵試試，看能否清除點(diǎn)M的軌跡？M還可以是OP上任意一點(diǎn)，你試試？看它的軌跡是什么構(gòu)造軌跡的前提條件是：選定兩點(diǎn)，一點(diǎn)是在一條路徑上的自由點(diǎn)和能夠跟隨此點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)即被動(dòng)點(diǎn)。路徑可以是任何線（線段、直線、射線）軌跡、函數(shù)圖象。例1、橢圓的畫法（一）看著左圖，你能分析出作圖步驟嗎？能知道E點(diǎn)的軌跡是橢圓的原因嗎？選定兩條直線以及點(diǎn)E和點(diǎn)B，按快捷鍵“Ctrl+H”，則隱藏選中部分，得到右圖。作法：1、 畫一個(gè)圓和一條線段 線段的畫法是：在畫線段的狀態(tài)下，把光標(biāo)移到圓內(nèi)，單擊一下，松開(kāi)左鍵，把光標(biāo)移到圓周上，單擊一下，則得線段CD。2、 作線段CD的垂直平分線和直線AD 直線AD的作法是：在直

54、線狀態(tài)下，對(duì)準(zhǔn)A點(diǎn)單擊，松開(kāi)左鍵，移動(dòng)到點(diǎn)D單擊。3、 交點(diǎn) 在選擇狀態(tài)下，單擊兩直線的交點(diǎn)處，得交點(diǎn)E。4、 構(gòu)造軌跡 選定E點(diǎn)和D點(diǎn)，單擊菜單命令：【構(gòu)造】【軌跡（U）】隱藏不必要對(duì)象 選定圓、兩直線、點(diǎn)E、D、B試一試：把C點(diǎn)拖到圓外，看軌跡有什么變化？綜合實(shí)例：一、矩形的畫法（一）作法：1、畫一條線段AB，并選中線段和端點(diǎn)（可用如圖所示的方法選中）2、單擊【構(gòu)造】【垂線（D）】3、畫點(diǎn) 在畫點(diǎn)狀態(tài)下，光標(biāo)對(duì)準(zhǔn)左邊垂線單擊。4、畫垂線及交點(diǎn) 選所畫點(diǎn)和左邊直線（可以用拖框的方法），單擊【構(gòu)造】【垂線（D）】；光標(biāo)對(duì)準(zhǔn)所畫垂線和右邊的垂線的相交處單擊。4、隱藏垂線 選中三條直線后按快捷鍵“

55、Ctrl+H”5、 畫三條邊 二、正方形的畫法（一）(試一試 由右圖你是否得出此種構(gòu)造正方形的思路)作法：1、 畫一條線段并選中它及端點(diǎn) 畫一條線段后，按“Esc”鍵，拖動(dòng)鼠標(biāo)畫一個(gè)虛線框選擇，讓點(diǎn)和線段都在里面。2、 畫垂線 單擊【構(gòu)造】【垂線（D）】。按“Esc”鍵取消對(duì)垂線的選擇。3、 畫等圓 用鼠標(biāo)連續(xù)單擊線段和它的端點(diǎn)后，單擊【構(gòu)造】【以圓心和半徑繪圓（R）】，按“Esc”鍵取消對(duì)圓的選擇。4、 畫正方形的三條邊。5、 隱藏圓和直線 選中圓和垂線后，按快捷鍵“Ctrl+H”三、菱形的畫法（一）(試一試 由下圖你是否得出此種構(gòu)造菱形的思路)作法：1、 畫一條線段并選中左端點(diǎn)和線段。2、 單擊【構(gòu)造】【以圓心和半徑繪圓（R）】，按“Esc”鍵取消對(duì)圓的選擇。3、 畫一條半徑4、 作平行線及交點(diǎn)5、 隱藏直線和圓 6、作菱形的另一組鄰邊。第三章 用變換菜單作圖觀察下