空間兩點的距離公式學(xué)習(xí)教案

1、空間空間(kngjin)兩點的距離公式兩點的距離公式第一頁，共23頁。返回返回了解空間兩點間的距離的定義，掌握了解空間兩點間的距離的定義，掌握(zhngw)其公式，并能用來解決一些空間的其公式，并能用來解決一些空間的計算問題計算問題.第第1頁頁/共共24頁頁第二頁，共23頁。返回返回課堂課堂(ktng)(ktng)互動講練互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練(xnlin)(xnlin)課前自主課前自主(zzh)(zzh)學(xué)案學(xué)案2.4.2第第2頁頁/共共24頁頁第三頁，共23頁。返回返回課前自主課前自主(zzh)(zzh)學(xué)案學(xué)案1數(shù)軸數(shù)軸(shzhu)上兩點上兩點P1(x1)，P2(x2)間距離

2、間距離d(P1，P2)_，特別地，點，特別地，點A(x)到原點距到原點距離為離為d(O，A)_.|x1x2|x|第第3頁頁/共共24頁頁第四頁，共23頁。返回返回第第4頁頁/共共24頁頁第五頁，共23頁。返回返回思考感悟思考感悟在空間直角坐標(biāo)系中，到兩定點距離相等的點的軌跡是在空間直角坐標(biāo)系中，到兩定點距離相等的點的軌跡是直線直線(zhxin)嗎？嗎？提示：不是是兩點間連線的中垂面提示：不是是兩點間連線的中垂面第第5頁頁/共共24頁頁第六頁，共23頁。返回返回課堂課堂(ktng)(ktng)互動講練互動講練 求兩點間的距離求兩點間的距離找清兩點的坐標(biāo)找清兩點的坐標(biāo)(zubio)，代入公式，代入

3、公式第第6頁頁/共共24頁頁第七頁，共23頁。返回返回 在如圖所示的空間在如圖所示的空間(kngjin)直角坐標(biāo)系中，直角坐標(biāo)系中，長方體的頂點長方體的頂點C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4,4,2)，E，F(xiàn)分別為分別為BC，AB的中點，求的中點，求|EF|的長的長第第7頁頁/共共24頁頁第八頁，共23頁。返回返回【分析】根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征及【分析】根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征及C點坐標(biāo)，可確點坐標(biāo)，可確定長方體中各頂點坐標(biāo)，進(jìn)而定長方體中各頂點坐標(biāo)，進(jìn)而(jn r)求得中點求得中點E，F(xiàn)的的坐標(biāo)，根據(jù)距離公式求坐標(biāo)，根據(jù)距離公式求|EF|.【點評】確定線段的中點【點評】確定線段的中點(zhn din)坐標(biāo)，坐

4、標(biāo)，可通過線段兩端點坐標(biāo)來求可通過線段兩端點坐標(biāo)來求第第8頁頁/共共24頁頁第九頁，共23頁。返回返回跟蹤跟蹤(gnzng)訓(xùn)練訓(xùn)練1在空間直角坐標(biāo)系中，點在空間直角坐標(biāo)系中，點A(2,3,0)關(guān)于平面關(guān)于平面xOy的對稱點為的對稱點為A，點，點B(5,1,0)關(guān)關(guān)于平面于平面yOz的對稱點為的對稱點為B，求，求A、B兩點間的距兩點間的距離離第第9頁頁/共共24頁頁第十頁，共23頁。返回返回利用距離公式求點的坐標(biāo)利用距離公式求點的坐標(biāo)根據(jù)距離公式建立根據(jù)距離公式建立(jinl)等式關(guān)系等式關(guān)系第第10頁頁/共共24頁頁第十一頁，共23頁。返回返回 在在xOy平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線xy1上確定

5、一點上確定一點M，使使M到點到點N(6,5,1)的距離最小的距離最小【分析】【分析】xOy平面內(nèi)點的平面內(nèi)點的z坐標(biāo)為坐標(biāo)為0，所以設(shè)，所以設(shè)M(x,1x,0)，再利用距離公式，再利用距離公式(gngsh)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解解第第11頁頁/共共24頁頁第十二頁，共23頁。返回返回【點評】本題利用空間兩點的距離公式，將【點評】本題利用空間兩點的距離公式，將空間距離問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，體空間距離問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，此類題目現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，此類題目的解題方法是直接的解題方法是直接(zhji)設(shè)出點的坐標(biāo)，利用設(shè)

6、出點的坐標(biāo)，利用距離公式就可以將幾何問題代數(shù)化，分析函數(shù)距離公式就可以將幾何問題代數(shù)化，分析函數(shù)即可即可第第12頁頁/共共24頁頁第十三頁，共23頁。返回返回跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知空間中兩點已知空間中兩點A(3，1,1)、B(2,2,3)，在，在z軸上有一點軸上有一點C，它到，它到A、B兩點的距兩點的距離相等離相等(xingdng)，求點，求點C的坐標(biāo)的坐標(biāo)第第13頁頁/共共24頁頁第十四頁，共23頁。返回返回空間中的軌跡問題空間中的軌跡問題在空間直角坐標(biāo)系中建立含有動點坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中建立含有動點坐標(biāo)(x，y，z)的等式的等式(dngsh)方程方程第第14頁頁/共共24頁頁第十五頁，共

7、23頁。返回返回 (1)在空間中，到坐標(biāo)原點的距離為在空間中，到坐標(biāo)原點的距離為1的的點的軌跡是什么？寫出其方程點的軌跡是什么？寫出其方程(2)求到兩定點求到兩定點A(2,3,0)，B(5,1,0)距離相等的點距離相等的點的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x，y，z)滿足的條件，并說明這樣的點滿足的條件，并說明這樣的點的集合的集合(jh)構(gòu)成什么圖形構(gòu)成什么圖形(3)在坐標(biāo)平面在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)的點內(nèi)的點P到定點到定點A(3,2,5)，B(3,5,1)的距離相等，求點的距離相等，求點P的坐標(biāo)滿足的條件，的坐標(biāo)滿足的條件，能說明其軌跡是什么圖形嗎？能說明其軌跡是什么圖形嗎？第第15頁頁/共共24頁頁第十六頁，共23

8、頁。返回返回【分析】在空間直角坐標(biāo)【分析】在空間直角坐標(biāo)(zubio)系中，確定系中，確定動點的軌跡方程與平面直角坐標(biāo)動點的軌跡方程與平面直角坐標(biāo)(zubio)系中的系中的有些類似，即用動點坐標(biāo)有些類似，即用動點坐標(biāo)(zubio)及已知點的坐及已知點的坐標(biāo)標(biāo)(zubio)表示幾何等式，化簡可得方程確定表示幾何等式，化簡可得方程確定圖形，可先求軌跡方程，再確定軌跡圖形，可先求軌跡方程，再確定軌跡第第16頁頁/共共24頁頁第十七頁，共23頁。返回返回第第17頁頁/共共24頁頁第十八頁，共23頁。返回返回第第18頁頁/共共24頁頁第十九頁，共23頁。返回返回【點評】空間直角坐標(biāo)系由于比平面直角坐標(biāo)系

9、多【點評】空間直角坐標(biāo)系由于比平面直角坐標(biāo)系多了一個維度，故由軌跡方程確定軌跡時有所不同在了一個維度，故由軌跡方程確定軌跡時有所不同在平面內(nèi)到兩個定點的距離相等的點的軌跡是這兩定點平面內(nèi)到兩個定點的距離相等的點的軌跡是這兩定點連線連線(lin xin)段的垂直平分線，在空間中，到兩個段的垂直平分線，在空間中，到兩個定點的距離相等的點的軌跡是兩定點之間線段的垂直定點的距離相等的點的軌跡是兩定點之間線段的垂直平分面平分面第第19頁頁/共共24頁頁第二十頁，共23頁。返回返回跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3若點若點P(x，y，z)到到A(1,0,1)，B(2,1,0)兩兩點的距離點的距離(jl)相等，則相等，則x，y，z滿足的關(guān)系式是滿足的關(guān)系式是_答案：答案：2x2y2z30第第20頁頁/共共24頁頁第二十一頁，共23頁。返回返回空間兩點間的距離公式與平面解析幾何空間兩點間的距離公式與平面