第三章空間數(shù)據(jù)的處理——內(nèi)插

1、v空間數(shù)據(jù)內(nèi)插的概念空間數(shù)據(jù)內(nèi)插的概念 是根據(jù)一組已知已知的離散點數(shù)據(jù)或分區(qū)數(shù)據(jù)，從現(xiàn)有這些數(shù)據(jù)中找到一個函數(shù)關系式函數(shù)關系式，使該關系式最好 地逼近這些已知的空間數(shù)據(jù)，并能根據(jù)該函數(shù)關系 式推求推求出任意點或分區(qū)的值。這種通過已知點數(shù)據(jù) 推求出其他未知點或未知區(qū)域數(shù)據(jù)的方法。v空間數(shù)據(jù)內(nèi)插算法的分類：空間數(shù)據(jù)內(nèi)插算法的分類： 按具體內(nèi)容分兩大類：點的內(nèi)插點的內(nèi)插和區(qū)域內(nèi)插區(qū)域內(nèi)插； 按使用已知點范圍分：整體擬合整體擬合和局部擬合局部擬合。 v 趨勢面擬合法趨勢面擬合法 是利用回歸分析思想，運用最小二乘法對數(shù)據(jù)是利用回歸分析思想，運用最小二乘法對數(shù)據(jù)點進行的擬合，通過選擇一個二元函數(shù)來逼近采樣

2、點進行的擬合，通過選擇一個二元函數(shù)來逼近采樣數(shù)據(jù)的整體變化趨勢，二元函數(shù)的表達式：數(shù)據(jù)的整體變化趨勢，二元函數(shù)的表達式： P P為二元函數(shù)階數(shù)，通常為二元函數(shù)階數(shù)，通常11psrsrsrrsyxbyxf0),(趨勢面法趨勢面法v趨勢面的階數(shù)趨勢面的階數(shù)Fp=0,p=0,水平面水平面f (xf (x，y)=by)=b0 0Fp=1,p=1,傾斜面傾斜面f(x,y)=bf(x,y)=b0 0+b+b1 1x+bx+b2 2y yFp=2,p=2,二次曲面二次曲面f(x,y)=bf(x,y)=b0 0+ b+ b1 1x+bx+b2 2y +by +b3 3x x2 2+b+b4 4xy+bxy+b

3、5 5y y2 2Fp=3,p=3,復雜曲面常用三次復雜曲面常用三次f(x,y)=bf(x,y)=b0 0+ b+ b1 1x+bx+b2 2y +by +b3 3x x2 2+b+b4 4xy+bxy+b5 5y y2 2 +b+b6 6x x3 3+b+b7 7x x2 2y+by+b8 8xyxy2 2+b+b9 9y y3 3psrsrsrrsyxbyxf0),(趨勢面法趨勢面法v函數(shù)方程的求解函數(shù)方程的求解該二元函數(shù)必須滿足觀測值與擬合值之差的平方和該二元函數(shù)必須滿足觀測值與擬合值之差的平方和最小，即最小，即然后用最小二乘法求解各式的系數(shù)然后用最小二乘法求解各式的系數(shù)b bi imi

4、n)y,x(f)y,x(z(n1i2iiii例：趨勢面分析法的運用例：趨勢面分析法的運用v下圖顯示五個已知值的氣象站點，用下圖顯示五個已知值的氣象站點，用x,y坐標，格網(wǎng)單元大坐標，格網(wǎng)單元大 小為小為2000m的行和列來表示，求的行和列來表示，求0號站的未知值。號站的未知值。站點站點x xy yZ Z值值1 16969767620.82020.8202 25959646410.91010.9103 37575525210.38010.3804 48686737314.60014.6005 58888535310.56010.5600 069696767？v求解步驟：求解步驟：建立線形趨勢面方

5、程：z x,yx,y=b0 0+b1 1x+b2 2y根據(jù)最小二乘法得到b0 0，b1 1，b2 2的三個法方程：ybxbnbz210 xybxbxbxz22102210ybxybybyz改成矩陣形勢并代入數(shù)據(jù)800.4445650.5043270.67bbb20714 23862 31823862 29007 377318 377 52100.3470.02010.094-800.4445650.5043270.670.002 0.000 0.168- 0.000 0.002 0.163-0.168- 0.163- 23.21014.66967*0.34769*020. 0(094.100p

6、）（）v適用情況適用情況局部待插區(qū)域中，當采樣點的特征值在局部待插區(qū)域中，當采樣點的特征值在x x、y y方向分別按線性規(guī)律變化方向分別按線性規(guī)律變化v內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插函數(shù)f(x,y) = Ax + By + Cxy + Df(x,y) = Ax + By + Cxy + Dv采樣點的選擇采樣點的選擇4 4個已知采樣點個已知采樣點盡量以內(nèi)插點為中心均勻分布盡量以內(nèi)插點為中心均勻分布離內(nèi)插點距離最近離內(nèi)插點距離最近雙線性多項式內(nèi)插法雙線性多項式內(nèi)插法例如：例如： 數(shù)據(jù)按正方形格網(wǎng)（邊長為數(shù)據(jù)按正方形格網(wǎng)（邊長為L L）節(jié)點布置，球內(nèi)點節(jié)點布置，球內(nèi)點P P的高程的高程Z ZP P已知：已知：A(i,

7、j， ZA) B(i+1,j, ZB) C(i,j+1, ZC) D(i+1,j+1, ZD)求解思路：求解思路： 先用點A和B及C和D兩對點的高程，線性內(nèi)插出點M和N的高程ZM ,ZN ； 然后再由ZM , ZN 直線內(nèi)插待求點P的高程ZP.移動擬合內(nèi)插法移動擬合內(nèi)插法v原理原理 1)1)待內(nèi)插的點待內(nèi)插的點P P為中心原點，按一定半徑作圓；為中心原點，按一定半徑作圓； 2)2)選定一多項式內(nèi)插函數(shù)，用圓內(nèi)的采樣點選定一多項式內(nèi)插函數(shù)，用圓內(nèi)的采樣點 解出函數(shù)參數(shù)；解出函數(shù)參數(shù)； 3)3)使用內(nèi)插函數(shù)計算待插點的特征值；使用內(nèi)插函數(shù)計算待插點的特征值；移動擬合內(nèi)插法移動擬合內(nèi)插法v假設取二次

8、多項式來擬合，則待求點的特征值可寫假設取二次多項式來擬合，則待求點的特征值可寫為一般式：為一般式： f(x,y) = Axf(x,y) = Ax2 2 + Bxy + Cy + Bxy + Cy2 2 + Dx + Ey + F + Dx + Ey + F 通常做法是將坐標原點放置在待定點上，而采用的通常做法是將坐標原點放置在待定點上，而采用的 數(shù)據(jù)點應落在半徑為數(shù)據(jù)點應落在半徑為R R的圓內(nèi)（圖）的圓內(nèi)（圖） f(x,y) = Axf(x,y) = Ax2 2 + Bxy+ Cy + Bxy+ Cy2 2 +Dx+Ey+F +Dx+Ey+F單點移面內(nèi)插v采樣點的選擇采樣點的選擇 最好四個象限

9、內(nèi)均分布有采樣點；最好四個象限內(nèi)均分布有采樣點； 采樣點個數(shù)至少為未知數(shù)個數(shù)，當采樣點個采樣點個數(shù)至少為未知數(shù)個數(shù)，當采樣點個 數(shù)不足時，須擴大取樣半徑；數(shù)不足時，須擴大取樣半徑；按距離加權平均內(nèi)插法按距離加權平均內(nèi)插法 取內(nèi)插區(qū)域內(nèi)點的加權平均值作為待定點的高程取內(nèi)插區(qū)域內(nèi)點的加權平均值作為待定點的高程.最簡單的方法：最簡單的方法：距離倒數(shù)加權內(nèi)插距離倒數(shù)加權內(nèi)插niripniripipddzz11/ 按距離加權插值法按距離加權插值法(DEM)(DEM)v設平面上分布一系列離散點，已知其坐標和設平面上分布一系列離散點，已知其坐標和高程為高程為x xi i,y,yi i，z zi i(I=1,

10、2,n),p(x,y)(I=1,2,n),p(x,y)為任一為任一格網(wǎng)點，根據(jù)周圍離散點的高程，通過距離格網(wǎng)點，根據(jù)周圍離散點的高程，通過距離加權插值求得加權插值求得p p點高程。這時：點高程。這時：例如：例如： 五個已知值的氣象站點，圍繞著未知數(shù)值的五個已知值的氣象站點，圍繞著未知數(shù)值的0號號站點，用反距離平方法插值成點站點，用反距離平方法插值成點0處的未知值。處的未知值。站點站點x xy yZ Z值值1 16969767620.82020.8202 25959646410.91010.9103 37575525210.38010.3804 48686737314.60014.6005 58

11、888535310.56010.5600 069696767？分塊區(qū)域內(nèi)插分塊區(qū)域內(nèi)插區(qū)域內(nèi)插算法區(qū)域內(nèi)插算法疊置法疊置法v是將目標區(qū)疊置在源區(qū)上，首先是將目標區(qū)疊置在源區(qū)上，首先 確定兩者面積的交集，然后計算確定兩者面積的交集，然后計算 出目標區(qū)各個分區(qū)的內(nèi)插值；出目標區(qū)各個分區(qū)的內(nèi)插值；v例如：例如： 已知源區(qū)：已知源區(qū)：3 3個縣的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)個縣的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù) 求目標區(qū)：求目標區(qū)：3 3個流域的人口數(shù)個流域的人口數(shù)ACB213縣名縣名A AB BC C土地面積（土地面積（kmkm2 2）700070006000600030003000人口數(shù)（千人）人口數(shù)（千人）350350300300

12、100100v步驟步驟（1 1）將目標區(qū)疊加在源區(qū)上，計算兩者的交）將目標區(qū)疊加在源區(qū)上，計算兩者的交集的面積集的面積 A Atsts（2 2）計算內(nèi)插后目標區(qū)中各分區(qū)的人口值）計算內(nèi)插后目標區(qū)中各分區(qū)的人口值 V Vt t = A = Atsts ( A ( As s ) )-1-1 U Us s V Vt t目標區(qū)的分區(qū)人口矩陣目標區(qū)的分區(qū)人口矩陣 A Atsts目標區(qū)與源區(qū)交集的面積矩陣目標區(qū)與源區(qū)交集的面積矩陣 A As s 源區(qū)的分區(qū)面積矩陣源區(qū)的分區(qū)面積矩陣 U Us s 源區(qū)的分區(qū)人口矩陣源區(qū)的分區(qū)人口矩陣區(qū)域內(nèi)插算法區(qū)域內(nèi)插算法疊置法疊置法 源區(qū)源區(qū) 交集交集目標區(qū)目標區(qū)ABC

13、130002000024000010003040002000自然地理分區(qū)自然地理分區(qū)1 12 23 3土地面積（土地面積（kmkm2 2）500050005000500060006000人口數(shù)（千人）人口數(shù)（千人）250250233.333233.333266.667266.667ACB213v計算結(jié)果式計算結(jié)果式 Vtj = v上式適用條件上式適用條件已知源區(qū)的各分區(qū)的某項絕對統(tǒng)計值，如：人口總數(shù)已知源區(qū)的各分區(qū)的某項絕對統(tǒng)計值，如：人口總數(shù) iijsniistAua/1區(qū)域內(nèi)插算法區(qū)域內(nèi)插算法疊置法疊置法區(qū)域內(nèi)插算法區(qū)域內(nèi)插算法比重法比重法v原理原理 根據(jù)平滑密度函數(shù)的原理，將源區(qū)的統(tǒng)計數(shù)

14、根據(jù)平滑密度函數(shù)的原理，將源區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)從各分區(qū)的均勻分布（同質(zhì)性）轉(zhuǎn)變?yōu)榉謪^(qū)據(jù)從各分區(qū)的均勻分布（同質(zhì)性）轉(zhuǎn)變?yōu)榉謪^(qū)內(nèi)的非均勻分布（非同質(zhì)性）。內(nèi)的非均勻分布（非同質(zhì)性）。v應用應用非同質(zhì)性代表著一般社會經(jīng)濟與自然現(xiàn)象的特非同質(zhì)性代表著一般社會經(jīng)濟與自然現(xiàn)象的特點，如：行政線交界處氣象數(shù)據(jù)等；點，如：行政線交界處氣象數(shù)據(jù)等；比重法比重法v算法步驟算法步驟1 1）對源區(qū)（）對源區(qū)（u us s）上柵格化，尺寸選擇）上柵格化，尺寸選擇; ;2 2）根據(jù)原圖各分區(qū)的面積和柵格尺寸，將各分區(qū)的統(tǒng)計數(shù)）根據(jù)原圖各分區(qū)的面積和柵格尺寸，將各分區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)按比例賦與相應分區(qū)的各個格網(wǎng)點，并計算全圖的統(tǒng)據(jù)按

15、比例賦與相應分區(qū)的各個格網(wǎng)點，并計算全圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)總和計數(shù)據(jù)總和U;U;3 3）按公式計算相鄰四個格網(wǎng)點的平均值賦給該格網(wǎng)點）按公式計算相鄰四個格網(wǎng)點的平均值賦給該格網(wǎng)點; ;z zi,ji,j = ( z = ( zi-1,ji-1,j + z + zi+1,ji+1,j + z + zi,j+1i,j+1 + z + zi,j-1i,j-1 ) / 4; ) / 4;4 4）將刷新后的各分區(qū)的格網(wǎng)點值分別相加，得）將刷新后的各分區(qū)的格網(wǎng)點值分別相加，得u ,u ,計算計算系數(shù)系數(shù)p = u/ up = u/ u; ;并將刷新后各格網(wǎng)乘以并將刷新后各格網(wǎng)乘以p p，再刷新成新圖；，再刷新成新

16、圖； 5 5）按）按3-43-4步，依次進行下去，直到步，依次進行下去，直到p p趨近于趨近于1 1為止。格網(wǎng)點為止。格網(wǎng)點值比較一致時，累加各分區(qū)內(nèi)格網(wǎng)點值得內(nèi)插值值比較一致時，累加各分區(qū)內(nèi)格網(wǎng)點值得內(nèi)插值; ;5335335554445.05.05.05.05.05.03.33.35.05.05.03.35.05.05.05.05.15.14.64.05.35.13.53.25.55.24.53.35.55.54.94.55.35.34.64.45.34.83.63.05.35.34.53.45.35.35.34.55.05.04.24.25.04.64.63.95.05.04.24.45

17、.05.05.04.2刷新乘p(a)(b)(c)邊沿匹配處理的任務主要有：邊沿匹配處理的任務主要有：6.1 6.1 識別和檢索相鄰圖幅的數(shù)據(jù)識別和檢索相鄰圖幅的數(shù)據(jù)6.2 6.2 相鄰圖邊界點坐標數(shù)據(jù)的匹配相鄰圖邊界點坐標數(shù)據(jù)的匹配6.3 6.3 相同屬性多邊形公共界線的刪除相同屬性多邊形公共界線的刪除6.1 6.1 識別和檢索相鄰圖幅的數(shù)據(jù)識別和檢索相鄰圖幅的數(shù)據(jù)v具體步驟如下：具體步驟如下： 1 1、邏輯一致性的處理、邏輯一致性的處理 2 2、識別和檢索相鄰圖幅、識別和檢索相鄰圖幅v 首先將待拼接的圖幅數(shù)據(jù)按圖幅進行編號，橫向和縱向圖首先將待拼接的圖幅數(shù)據(jù)按圖幅進行編號，橫向和縱向圖幅相同

18、的圖幅數(shù)據(jù)收集在一起；幅相同的圖幅數(shù)據(jù)收集在一起；v 其次，圖幅數(shù)據(jù)的邊緣匹配處理只提取圖幅邊界其次，圖幅數(shù)據(jù)的邊緣匹配處理只提取圖幅邊界2cm2cm范圍范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)作為匹配和處理的目標。同時要求圖幅內(nèi)空間實體內(nèi)的數(shù)據(jù)作為匹配和處理的目標。同時要求圖幅內(nèi)空間實體的坐標數(shù)據(jù)已經(jīng)進行過投影轉(zhuǎn)換。的坐標數(shù)據(jù)已經(jīng)進行過投影轉(zhuǎn)換。3132332122231112136.2 6.2 相鄰圖幅邊界點坐標數(shù)據(jù)的匹配相鄰圖幅邊界點坐標數(shù)據(jù)的匹配v采用追蹤拼接法 v弧段即可匹配銜接的條件：相鄰圖幅邊界兩條線段或弧段的左右碼各自相同或相反；相鄰圖幅同名邊界點坐標在某一允許值范圍內(nèi)(如土O5mm)。v追蹤拼接有四種情況：向右追蹤向左追蹤向上追蹤向下追蹤121