振動(dòng)與波動(dòng)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1振動(dòng)與波動(dòng)振動(dòng)與波動(dòng)2第2頁/共78頁3簡諧運(yùn)動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成合成分解分解8-1 8-1 簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng)簡諧運(yùn)動(dòng) 最簡單、最基本的振動(dòng)最簡單、最基本的振動(dòng). .任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng)振動(dòng). .第3頁/共78頁4一、一、簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征：（重點(diǎn)（重點(diǎn)）1、彈簧振子（理想模型）：彈簧振子（理想模型）：質(zhì)量可忽略的彈簧。質(zhì)量可忽略的彈簧。kxF 22dtxdmF 022 xmkdtxd令令mk 0222xdtxd第4頁/共78頁52、單擺、單擺：sin5)3(0（1）細(xì)線質(zhì)量不計(jì)細(xì)線質(zhì)

2、量不計(jì)（2）阻力不計(jì)）阻力不計(jì) lmmgT22dtdmlmgmgF lgdtd 22lg 2 0222dtd第5頁/共78頁63 3、普遍定義：任何物理量的變化規(guī)律只要滿足且、普遍定義：任何物理量的變化規(guī)律只要滿足且 w w取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)。0222 xdtxd二、二、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）1 1、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：0222 xdtxdtAxcos第6頁/共78頁7tAdtdxvsintAdtxdacos222 tcosAtx簡諧振動(dòng)的各簡諧振動(dòng)的各階導(dǎo)數(shù)也都作階導(dǎo)數(shù)也都作簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)2 2 tcosA2 2 、簡諧運(yùn)

3、動(dòng)的速度和加速度：、簡諧運(yùn)動(dòng)的速度和加速度：第7頁/共78頁83 3、 振振 動(dòng)動(dòng) 曲曲 線：線：11xt()20t00.511.5211t A-A11xt()20tAt11x t( )20ttA2tAvsin tcosAa2 2tAxcos第8頁/共78頁94、描述、描述簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的特征量：的特征量：（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）（1 1）振幅）振幅 A A：作諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離。作諧振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離。 tcosAtx（2 2）周期、頻率：周期、頻率反應(yīng)振動(dòng)的快慢。）周期、頻率：周期、頻率反應(yīng)振動(dòng)的快慢。周期：物體作一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間。周期：物體作一次完全振動(dòng)所需的時(shí)

4、間。頻率：單位時(shí)間諧振動(dòng)完成振動(dòng)的次數(shù)。頻率：單位時(shí)間諧振動(dòng)完成振動(dòng)的次數(shù)。tAxcos)(cosTtA第9頁/共78頁1022TT1彈簧振子：彈簧振子：0222 xdtxdmk kmT 22 mk 212 單擺單擺：0222dtdlg 2 glT22lg212第10頁/共78頁11（3 3）相位、初相：相位表征任意時(shí)刻）相位、初相：相位表征任意時(shí)刻t t振子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)振子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). . 初相位初相位t相位相位由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)cos( tAx可得可得)sin( tAdtdxv)cos(2 tAdtdva當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)時(shí) sin0Av cos0Ax 22020 vxA )(00 xva

5、rctg 第11頁/共78頁12k2xto 同步同步 (4)(4)對(duì)于兩個(gè)對(duì)于兩個(gè)同同頻率頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間的簡諧運(yùn)動(dòng)，相位差表示它們間步調(diào)步調(diào)上的上的差異差異. .（解決振動(dòng)合成問題）（解決振動(dòng)合成問題）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12txo) 12(k 反相反相xto 0及及0 超前超前落后落后第12頁/共78頁13例例1：證明勻速圓周運(yùn)動(dòng)在：證明勻速圓周運(yùn)動(dòng)在x軸上的分量是一簡諧振動(dòng)軸上的分量是一簡諧振動(dòng)xx Av證明：證明：)cos( tAx討論：討論： 代表物體運(yùn)動(dòng)的角速度，代表物體運(yùn)動(dòng)的角速度，代表物體振動(dòng)的快慢代表物體振動(dòng)的快慢第13

6、頁/共78頁14例：已知例：已知A=0.12m，T=2s。當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)，時(shí)，x0=0.06m，此時(shí)，此時(shí)， 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)。軸正向運(yùn)動(dòng)。求：求： 1）諧振動(dòng)方程）諧振動(dòng)方程 2）當(dāng)）當(dāng)t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度解：解： 1）)(21 sT cos0Ax 即即3 考慮到考慮到t=0時(shí)時(shí)30sin0 Av)3cos(12. 0 tx 2）當(dāng)）當(dāng)t=0.5s時(shí)時(shí)x=0.104m， v=-0.189m/s， a=-1.03m/s2第14頁/共78頁15火車的危險(xiǎn)速率與軌長火車的危險(xiǎn)速率與軌長 例例 車輪行駛到兩鐵軌接縫處時(shí)，受到一次撞擊，使車輪行駛到兩鐵

7、軌接縫處時(shí)，受到一次撞擊，使車廂受迫振動(dòng)車廂受迫振動(dòng) 當(dāng)車速達(dá)某一速率時(shí)（使撞擊頻率與車當(dāng)車速達(dá)某一速率時(shí)（使撞擊頻率與車廂固有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為危險(xiǎn)速廂固有頻率相同）發(fā)生激烈顛簸，這一速率即為危險(xiǎn)速率率 設(shè)車廂總負(fù)荷為設(shè)車廂總負(fù)荷為 m = 5.5104 kg，車廂彈簧每受車廂彈簧每受力力F = 9.8 103 N 被壓縮被壓縮 x = 0.8 mm，鐵軌長鐵軌長 L = 12.6 m，求求 危險(xiǎn)速率危險(xiǎn)速率第15頁/共78頁16 已知已知：m = 5.5104 kg；受力受力F = 9.8 103 N，壓縮壓縮 x = 0.8 mm；鐵軌長鐵軌長 L = 12.6 m，m

8、k解解：s 42. 0s108 . 9108 . 01055222333FxmkmTxFkxkF 長軌有利于高速行車，無縫軌能避免受迫振動(dòng)長軌有利于高速行車，無縫軌能避免受迫振動(dòng)11hkm 108)sm(0 .3042. 06 .12TLv第16頁/共78頁17mX0 xk動(dòng)能動(dòng)能221mvEk 勢(shì)能勢(shì)能221kxEp )(cos2122 tkA tsinAm2 22 22 22 21 1mk km2 221kAEEEpk 2221Am 四、簡諧振動(dòng)的能量：四、簡諧振動(dòng)的能量： （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）)cos( tAx)sin( tAdtdxv結(jié)論：彈簧振子的總能量是守恒的。結(jié)論：彈簧振子的總能量是

9、守恒的。簡諧振動(dòng)的總能量：簡諧振動(dòng)的總能量：第17頁/共78頁18簡諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變簡諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變kEpEx221kAE EBCAApExO第18頁/共78頁19五五. .旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）特點(diǎn)特點(diǎn):直觀方便直觀方便.)cos()(tAtxxo t + xtt = 0 AAva第19頁/共78頁20用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)的用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動(dòng)的 圖圖tx （旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）2T第20頁/共78頁21思考題思考題 P358 : :第第8-38-3題題: :下列表述是否正確，為什么下列

10、表述是否正確，為什么? ?(1)(1)若物體受到一個(gè)總是指向平衡位置的合力，則物體必然作振若物體受到一個(gè)總是指向平衡位置的合力，則物體必然作振 動(dòng)，但不一定是簡諧振動(dòng)；動(dòng)，但不一定是簡諧振動(dòng)；(2)(2)簡諧振動(dòng)過程是能量守恒的過程，因此，凡是能量守恒的過程簡諧振動(dòng)過程是能量守恒的過程，因此，凡是能量守恒的過程 就是簡諧振動(dòng)。就是簡諧振動(dòng)。第第8-58-5題題: :在振動(dòng)中，為什么要用相位來表示振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在振動(dòng)中，為什么要用相位來表示振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)? 第第8-78-7題題: : 一個(gè)彈簧振子振動(dòng)的振幅增大到兩倍時(shí)，振動(dòng)的周期、一個(gè)彈簧振子振動(dòng)的振幅增大到兩倍時(shí)，振動(dòng)的周期、 頻率、

11、最大速度、最大加速度和振動(dòng)能量都將如何變化？頻率、最大速度、最大加速度和振動(dòng)能量都將如何變化？第21頁/共78頁22)cos(tAx000vxt2xAA0vmx00AAx2TTt例例 用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位用旋轉(zhuǎn)矢量法求初相位第22頁/共78頁23例題例題(P358:8-1題題) ，（，（1）物體在正方向端點(diǎn)物體在）物體在正方向端點(diǎn)物體在正方向端點(diǎn)；物體在正方向端點(diǎn)；一放置在水平桌正方向端點(diǎn)；物體在正方向端點(diǎn)；一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅面上的彈簧振子，振幅A=2.010-2m，周期，周期T=0.50s。當(dāng)。當(dāng)t=0時(shí)，時(shí)，（1）物體在正方向端點(diǎn)；）物體在正方向端點(diǎn)； (2)物體在負(fù)方向端

12、點(diǎn)；物體在負(fù)方向端點(diǎn)；（3）物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；）物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)； (4)物體在平衡位置，向正方向運(yùn)動(dòng)；物體在平衡位置，向正方向運(yùn)動(dòng)；（5）物體在）物體在x=1.010-2m處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（6）物體在）物體在x=-1.010-2m處，向正方向運(yùn)動(dòng)。求以處，向正方向運(yùn)動(dòng)。求以上各種情況的運(yùn)動(dòng)方程。上各種情況的運(yùn)動(dòng)方程。第23頁/共78頁2414/2sT解解 由題給條件知由題給條件知A=2.010-2m，解析法解析法：根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)方程：根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)方程),cos(tAx當(dāng)當(dāng)t=0時(shí)有時(shí)有當(dāng).sin,cos0AvAx; 0, 1cos,) 1 (110則

13、時(shí)Ax;2, 0,2, 0cos,0)3(30330取因時(shí)vx;3, 0,3, 5 . 0cos,100 . 1)5(505520取因時(shí)vmx.34, 0,3, 5 . 0cos,100 . 1)6(606620取因時(shí)vmx;, 1cos,)2(220則時(shí)Ax;2, 0,2, 0cos,0)4(40440取因時(shí)vx第24頁/共78頁25旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法：分別畫出四個(gè)不同初始狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)：分別畫出四個(gè)不同初始狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，如圖所示，它們所對(duì)應(yīng)的初相分別為矢量圖，如圖所示，它們所對(duì)應(yīng)的初相分別為xoA/2 -A/2 1356.34;3;2;2;0654321振幅振幅A、角頻率、角頻率、初相初

14、相均確定后，均確定后，則各相應(yīng)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為則各相應(yīng)狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)方程為0 0 2 c o s ( 4)xt. 24第25頁/共78頁26例題例題(P359:8-7題題) :一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為10 g的物體作簡諧振動(dòng)，其振的物體作簡諧振動(dòng)，其振幅為幅為24 cm，周期為，周期為4.0s。當(dāng)。當(dāng)t =0時(shí)，位移為時(shí)，位移為+24 cm。求：。求：(1) t =0.5 s時(shí)，物體所在位置；時(shí)，物體所在位置；(2) t=0.5s時(shí)，物體所受力的大小與方向；時(shí)，物體所受力的大小與方向；(3)由起始位置運(yùn)動(dòng)到由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=12 cm處所需的最少時(shí)間；處所需的最少時(shí)間；(4)在在x=12 cm處

15、，物體的速度、動(dòng)能以及系統(tǒng)的勢(shì)能和總能量處，物體的速度、動(dòng)能以及系統(tǒng)的勢(shì)能和總能量。解解:m2cos24.0tx第26頁/共78頁27otx三種阻尼的比較三種阻尼的比較阻尼振動(dòng)位移時(shí)間曲線阻尼振動(dòng)位移時(shí)間曲線AAtOx)0(220)cos(tAext022kxdtdxCdtxdm220 b b）過阻尼過阻尼220 a a）欠阻尼欠阻尼220 c c）臨界阻尼臨界阻尼t(yī)AeTabctAetcos六、六、阻尼阻尼振動(dòng)振動(dòng)(了解）：了解）： 第27頁/共78頁28七、受迫振動(dòng)七、受迫振動(dòng)(了解）：了解）： 驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力tFkxdtdxCdtxdmp22cosmk0mC2mFf tfxdtdxdtxd

16、p2022cos2)cos()cos(p0tAteAxt2p22p204)(fA2p20p2tg驅(qū)動(dòng)力的角頻率驅(qū)動(dòng)力的角頻率第28頁/共78頁29PAo共振頻率共振頻率)cos(ptAx2p22p204)(fAtfxdtdxdtxdp2022cos20大阻尼大阻尼小阻小阻尼尼220r2共振頻率共振頻率220r2fA共振振幅共振振幅0ddpA阻阻尼尼0八、八、共共振振 (了解）：了解）： 第29頁/共78頁30美國塔科馬大橋的坍塌美國塔科馬大橋的坍塌 第30頁/共78頁318-8-3 3 ：簡諧振動(dòng)的合成簡諧振動(dòng)的合成一一. 同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的合成同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的合成（重點(diǎn)）（重點(diǎn)

17、）1. 分振動(dòng)分振動(dòng) : 2. 合振動(dòng)合振動(dòng) :方法方法1：三角函數(shù)法：三角函數(shù)法)cos()cos(2211tAtAtAAtAA sin)sinsin( cos)coscos(22112211cosAsinA) cos( sinsincoscostAtAtAx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA)cos(111tAx)cos(222tAx21xxx結(jié)論：結(jié)論：合振動(dòng)合振動(dòng) x 仍是簡諧振動(dòng)仍是簡諧振動(dòng)第31頁/共78頁32Discussion: (1) when k212 k = 0、1、2、21AAA (2) when )12(12

18、k k=0、1、 221122211sincossinsin AAAAtg )cos(212212221AAAAA21AAA第32頁/共78頁3311A1xx0方法方法2：旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法（掌握）（掌握）21xxx22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA)cos(tAx)cos(111tAx)cos(222tAxAx2x2A2第33頁/共78頁34 例例 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡諧振動(dòng)，求合振動(dòng)的振幅和初相位。動(dòng)，求合振動(dòng)的振幅和初相位。)6s2cos()m104(121tx)65s2cos

19、()m103(122txm1012A61)6s2cos()m101 (12tx1A2A12x0A第34頁/共78頁35二二. 同方向不同頻率的簡諧振動(dòng)的合成同方向不同頻率的簡諧振動(dòng)的合成: （了解）（了解）)cos(1111 tAx)cos(2222 tAx 2 1 2 x 1)cos()cos(22211121 tAtAxxx)()cos(21212212221 tAAAAA討討 論論( (Discussion):第35頁/共78頁36拍的現(xiàn)象拍的現(xiàn)象第36頁/共78頁370.0000.0050.0100.0150.020-4-3-2-101234初相位、振幅相同，振動(dòng)頻率分別為初相位、振幅

20、相同，振動(dòng)頻率分別為200200HzHz、300Hz300Hz的兩個(gè)簡諧振動(dòng)合成結(jié)果的兩個(gè)簡諧振動(dòng)合成結(jié)果第37頁/共78頁38三三、 兩個(gè)相互垂直的同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩個(gè)相互垂直的同頻率簡諧運(yùn)動(dòng)的合成(了解）了解）)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡)cos(11tAx)cos(22tAy （橢圓方程）（橢圓方程）第38頁/共78頁39用用旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矢矢量量描描繪繪振振動(dòng)動(dòng)合合成成圖圖第39頁/共78頁40四四、兩相互垂直不同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩相互垂直不同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成(掌握應(yīng)用掌握應(yīng)用)cos(111tAx)cos(222tAy

21、nm212,83,4,8,0201測(cè)量振動(dòng)頻率測(cè)量振動(dòng)頻率和相位的方法和相位的方法李李 薩薩 如如 圖圖第40頁/共78頁41小小 結(jié)結(jié)1、簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：2 2、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)0222 xdtxd tcosAtx3、描述、描述簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的特征量：的特征量：（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2TT124、簡諧振動(dòng)的能量特點(diǎn)：、簡諧振動(dòng)的能量特點(diǎn)： （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）5 5、旋轉(zhuǎn)矢量法：、旋轉(zhuǎn)矢量法：（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）第41頁/共78頁426、同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的合成、同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的合成（重點(diǎn)（重點(diǎn)）21xxx) cos(tA)

22、cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA7、兩相互垂直不同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成兩相互垂直不同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成（李李 薩薩 如如 圖圖）第42頁/共78頁43作業(yè)：作業(yè)：P P358358頁頁: :練習(xí)題練習(xí)題8-1題題, 8-7題題. 預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)：第第8-48-4節(jié)：節(jié)：簡諧波簡諧波1、寫出、寫出簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方程。2、描述、描述簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的特征量有哪些？如何計(jì)算？的特征量有哪些？如何計(jì)算？3、同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的合成的計(jì)算、同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的合成的計(jì)算？4、兩相互垂直不同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)

23、的合成兩相互垂直不同頻率的簡諧運(yùn)動(dòng)的合成（李李 薩薩 如如 圖圖）考慮以下考慮以下問題問題: 第43頁/共78頁448-3 8-3 ：波動(dòng)：波動(dòng)一、波的基本概念：一、波的基本概念：（理解）（理解）1.1.機(jī)械波：產(chǎn)生的條件：波源；傳播振動(dòng)的彈性介質(zhì)機(jī)械波：產(chǎn)生的條件：波源；傳播振動(dòng)的彈性介質(zhì). . 2. 2.機(jī)械波的種類：縱波和橫波機(jī)械波的種類：縱波和橫波. . 第44頁/共78頁45第45頁/共78頁463 3、波的幾何描述：、波的幾何描述： （理解）（理解）波面：波面：同位相各點(diǎn)所組成面（位相差為零）波前：波前：離波源最遠(yuǎn)即最前方的波面波線：波線：表明波傳播方向的線SS1S2球面波：波前為

24、球面球面波：波前為球面平面波：波前為平面平面波：波前為平面第46頁/共78頁47結(jié)論結(jié)論 0t4Tt 2Tt Tt43Tt Tt451 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617184Tt 2Tt Tt43Tt Tt45Tt230t 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718橫橫 波波縱縱 波波(1) 波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；波動(dòng)中各質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)；(2) 各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后, ,波動(dòng)是相位的傳播波動(dòng)是相位的傳播；(3) 波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。波動(dòng)曲線與振動(dòng)曲線不同。第47頁/共78頁48波長（波長（ ） ：同一波

25、線上相鄰兩個(gè)相位差為 2 的質(zhì)點(diǎn)之 間的距離；即波源作一次完全振動(dòng)，波前進(jìn)的距離。二、波長二、波長 周期周期 頻率和波速：頻率和波速：( (重點(diǎn)）重點(diǎn)）周期（周期（T）：）：波前進(jìn)一個(gè)波長距離所需的時(shí)間。頻率（頻率（ ）：）：單位時(shí)間內(nèi)，波前進(jìn)距離中完整波的數(shù)目。 T1波速（波速（u）：）：振動(dòng)狀態(tài)在媒質(zhì)中的傳播速度。Tu第48頁/共78頁49t = T/4 t = 3T/4 波形曲線波形曲線 = uTut = T t = T/2 t = 00481620 12 第49頁/共78頁50(1)(1) 波是相位的傳播。波是相位的傳播。(2) 波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播 (4) (4) 同

26、相點(diǎn)同相點(diǎn)-質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同。質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)相同。結(jié)論：結(jié)論： ( (重點(diǎn)）重點(diǎn)）（5）波是波形的傳播。）波是波形的傳播。(3) (3) 沿波的傳播方向沿波的傳播方向, ,各質(zhì)元的相位依次落后。各質(zhì)元的相位依次落后。x 2第50頁/共78頁51三、波動(dòng)所遵循的基本原理：三、波動(dòng)所遵循的基本原理：（理解（理解）1 1、波的疊加原理：波的疊加原理：（1） 波傳播的獨(dú)立性：波傳播的獨(dú)立性：（2） 疊加原理：疊加原理：v1v221yyy第51頁/共78頁522、惠更斯原理：、惠更斯原理：波傳播時(shí)，任一波陣面上的每一點(diǎn)都可以看 作發(fā)射子波的點(diǎn)波源，以后任意時(shí)刻，這些子波的包 跡就是該時(shí)刻的波陣面。球面

27、波球面波平面波平面波t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面t+ t時(shí)刻波面時(shí)刻波面波傳播方向波傳播方向第52頁/共78頁533 3、波的衍射：、波的衍射：波傳播過程中當(dāng)遇到障礙物時(shí),能繞過障礙 物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。a可用惠更斯原理作圖可用惠更斯原理作圖比較兩圖比較兩圖第53頁/共78頁544 4、波的反射和折射：、波的反射和折射：（1 1）波的反射）波的反射 ( (略略) )：(2) 波的折射波的折射:BC=u1(t2-t1) 媒質(zhì)媒質(zhì)1媒質(zhì)媒質(zhì)2折射波傳播方向折射波傳播方向AE=u2(t2-t1)ACi1i2t1t2BE由圖有由圖有 波的折射定律波的折射定律 2121sinsinuuii i1-入射角入射角

28、, i2-折射角折射角第54頁/共78頁55tAycos0原點(diǎn)原點(diǎn)xo uPxP點(diǎn)的振動(dòng) y(x,t) = ?P點(diǎn)比點(diǎn)比o 點(diǎn)點(diǎn) 晚晚 x/uy (x,t) = y (o,t-x/u)P點(diǎn)點(diǎn) t 時(shí)刻的振動(dòng)即為時(shí)刻的振動(dòng)即為o點(diǎn)點(diǎn)(t-x/u) 時(shí)刻的振動(dòng)時(shí)刻的振動(dòng)y (x,t) = Acos (t-x/u) 沿著沿著 x軸正向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式軸正向傳播的平面簡諧波的表達(dá)式二、簡諧波的波函數(shù)二、簡諧波的波函數(shù)（掌握）（掌握）1.簡諧波：介質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動(dòng)簡諧波：介質(zhì)中的質(zhì)元均作簡諧振動(dòng)2. 波函數(shù)（波的表達(dá)式）波函數(shù)（波的表達(dá)式）第55頁/共78頁56O點(diǎn)在點(diǎn)在 t 時(shí)刻的振動(dòng)狀

29、態(tài)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)O點(diǎn)在點(diǎn)在 的振動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)狀態(tài)tt P 處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)OxuxPP處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)與o處質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻的時(shí)刻的振動(dòng)狀態(tài)完全相同振動(dòng)狀態(tài)完全相同tty(0,t) =Acos t y (o,t+x/u)= Acos (t+x/u)y (x,t) = y (o,t+x/u)= Acos (t+x/u) 第56頁/共78頁57x tt + t x)(cos,uxtAtxy Tt uuT)(2cos,xTtAtxy)(2cos),(xtAxty)cos(0tAy若)(cos,uxtAtxy 2k波數(shù)波數(shù))co

30、s(),(kxtAxty第57頁/共78頁58(1) x 一定，一定，0 xx 波函數(shù)波函數(shù))(cos,uxtAtxy討討 論論( (Discussion):(2) t一定一定0tt (3) x, t 都在變化都在變化t = t0時(shí)刻的時(shí)刻的波形曲線波形曲線uOxttu2x1xtt y第58頁/共78頁59例：已知例：已知 y=0.02cos(10t+6x)SI求（求（1）T、 、 、u、傳播方向傳播方向（2）波谷經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)刻（）波谷經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)刻（3）t=6 s時(shí)各波峰的位置時(shí)各波峰的位置 解解：（：（1）比較法比較法:)(2cos xTtAy)35(2cos02. 0 xtyT= /5=

31、0.63(s) =1/T=1.6(Hz) = /3=1.05(m)u= /T=1.67(m/s)傳播方向：沿傳播方向：沿X X軸負(fù)向軸負(fù)向第59頁/共78頁60定義法定義法: ：在同一波線上相位差在同一波線上相位差 為為2 的的兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間距離x2ox1u2(10 t +6x2) (10 t +6x1)=2 = x2x1 = /3T： 每個(gè)質(zhì)元作一次完全振動(dòng)（相位增加每個(gè)質(zhì)元作一次完全振動(dòng)（相位增加2 ）的時(shí)間）的時(shí)間(10 t2 + 6x)(10 t1 + 6x)=2 t2t1= /5第60頁/共78頁61t = 0 時(shí)波形圖時(shí)波形圖Ouxy0.02(2)原點(diǎn)原點(diǎn) y =0.02cos1

32、0t波谷經(jīng)過原點(diǎn)波谷經(jīng)過原點(diǎn) y(0 ,t) = 0.02t = (2k+1)/10 k =0 ， 1, （3）t=6 s時(shí)各波峰的位置時(shí)各波峰的位置t =6sy =0.02cos(60+6x)波峰波峰 y =0.02X = (k /3) 10第61頁/共78頁6222Am100)m( yA)m( xoAPm200)200250(cosxt2Ay 例例 一平面簡諧波在一平面簡諧波在 時(shí)刻的波形圖如圖時(shí)刻的波形圖如圖，設(shè)頻率，設(shè)頻率 ，且此時(shí)，且此時(shí) P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向下下，求求 1）該波的波函數(shù)）該波的波函數(shù);Hz2500t0pv0220, 0vAyxt4解解：x波向波向 軸軸負(fù)

33、負(fù)向傳播向傳播Hz250yAO22A第62頁/共78頁63 例例 一簡諧波沿一簡諧波沿 軸軸正正向傳播，向傳播， 已知已知 點(diǎn)振動(dòng)曲線如圖，點(diǎn)振動(dòng)曲線如圖，求求 1） 點(diǎn)振動(dòng)方點(diǎn)振動(dòng)方程、程、2）波函數(shù)。）波函數(shù)。oxs4,m4T0 x0 x2)m10(2y222) s ( tom)42cos(1022tyom3)44(2cos1022xty波函數(shù)波函數(shù)020,0vAyxtyoA32A第63頁/共78頁64三、波的干涉三、波的干涉： （掌握）（掌握）1.波的疊加原理波的疊加原理:2.波的干涉波的干涉:現(xiàn)象現(xiàn)象：相干條件：相干條件：頻率相同，振動(dòng)方向相同，相差恒定。頻率相同，振動(dòng)方向相同，相差恒

34、定。s1s2r1r2p)cos(11010tAy)cos(22020tAyP點(diǎn))2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy)(cos,uxtAtxy第64頁/共78頁65)(21212rr 相位差：相位差：合振動(dòng)：合振動(dòng)：)cos(21tAyyy合振幅：合振幅：cos22122212AAAAA強(qiáng)度：強(qiáng)度：cos22121IIIII（強(qiáng)度最大）干涉相長：（強(qiáng)度最大）干涉相長：21maxAAAA，2102)(21212kkrr第65頁/共78頁66（強(qiáng)度最?。└缮嫦嘞海◤?qiáng)度最?。└缮嫦嘞海?10) 12 ()(21212kkrr21minAAAA12時(shí)，波程差時(shí)，波程差2, 1,

35、0,12kkrr強(qiáng)度最強(qiáng)度最大大2, 1, 0,2) 12(12kkrr強(qiáng)度最強(qiáng)度最小小第66頁/共78頁67AB1r2rrrr2)(2122)12(krm57.022)(0minurk 例：例：干涉消聲器結(jié)構(gòu)原理圖，當(dāng)發(fā)電機(jī)噪聲經(jīng)過干涉消聲器結(jié)構(gòu)原理圖，當(dāng)發(fā)電機(jī)噪聲經(jīng)過排氣管達(dá)到排氣管達(dá)到 A A 時(shí)分成兩路在時(shí)分成兩路在 B B 點(diǎn)相遇，聲波干涉點(diǎn)相遇，聲波干涉相消，若頻率相消，若頻率 ，則彎管與直管的長度，則彎管與直管的長度差至少應(yīng)為多少？（聲波的速度差至少應(yīng)為多少？（聲波的速度 ）Hz300m/s340u實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常將不同頻率的消聲器串接在一起實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常將不同頻率的消聲器串接在一

36、起。) 12(k 干涉相消時(shí)干涉相消時(shí),2, 1,0k第67頁/共78頁68四、四、 波的能量：波的能量：（了解）（了解）2221AuI 例例 一平面簡諧波動(dòng)在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，在一平面簡諧波動(dòng)在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，在傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的傳播方向上媒質(zhì)中某質(zhì)元在負(fù)的最大位移處，則它的能量是能量是（1）動(dòng)能為零，勢(shì)能最大）動(dòng)能為零，勢(shì)能最大 （2）動(dòng)能為零，勢(shì)能為）動(dòng)能為零，勢(shì)能為零零（3）動(dòng)能最大，勢(shì)能最大）動(dòng)能最大，勢(shì)能最大 （4）動(dòng)能最大，勢(shì)能為）動(dòng)能最大，勢(shì)能為零零第68頁/共78頁69思考題思考題 P358 : :第第8-108-10題：題：當(dāng)波從一種介質(zhì)透入另

37、一介質(zhì)時(shí)，波長、頻率、波當(dāng)波從一種介質(zhì)透入另一介質(zhì)時(shí)，波長、頻率、波 速、振幅各量中，哪些量會(huì)改變速、振幅各量中，哪些量會(huì)改變?哪些量不會(huì)改變哪些量不會(huì)改變?第第8-138-13題：題：兩列簡諧波疊加時(shí)，討論下列各種情況：兩列簡諧波疊加時(shí)，討論下列各種情況：(1)若兩波的振動(dòng)方向相同，初相位也相同，但頻率不同，能不若兩波的振動(dòng)方向相同，初相位也相同，但頻率不同，能不 能發(fā)生干涉能發(fā)生干涉?(2)若兩波的頻率相同，初相位也相同，但振動(dòng)方向不同，能不若兩波的頻率相同，初相位也相同，但振動(dòng)方向不同，能不 能發(fā)生干涉能發(fā)生干涉?(3)若兩波的頻率相同，振動(dòng)方向也相同，但相位差不能保持恒若兩波的頻率相同

38、，振動(dòng)方向也相同，但相位差不能保持恒 定，能不能發(fā)生干涉定，能不能發(fā)生干涉?(4)若兩波的頻率相同、振動(dòng)方向相同、初相位也相同，但振幅若兩波的頻率相同、振動(dòng)方向相同、初相位也相同，但振幅 不同，能不能發(fā)生干涉不同，能不能發(fā)生干涉?第第8-148-14題：題：兩列振幅相同的相干波在空間相遇時(shí)，干涉加強(qiáng)處的兩列振幅相同的相干波在空間相遇時(shí)，干涉加強(qiáng)處的 合成波的強(qiáng)度為一個(gè)波的強(qiáng)度的合成波的強(qiáng)度為一個(gè)波的強(qiáng)度的4倍，而不是兩相干波強(qiáng)度倍，而不是兩相干波強(qiáng)度 的和的和,這是否違反了能量守恒定律這是否違反了能量守恒定律? 第69頁/共78頁70P360練習(xí)題練習(xí)題8-16題題: 一個(gè)波源作簡諧振動(dòng)，周期

39、為一個(gè)波源作簡諧振動(dòng)，周期為0.01s，振幅為，振幅為0.01m。以它經(jīng)過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，若此振動(dòng)的振動(dòng)狀態(tài)以。以它經(jīng)過平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，若此振動(dòng)的振動(dòng)狀態(tài)以u(píng)=400m/s的速度沿直線傳播。（的速度沿直線傳播。（1）求波源的振動(dòng)方程；（）求波源的振動(dòng)方程；（2）求此波的波動(dòng)方程；（）求此波的波動(dòng)方程；（3）求距波源）求距波源8m處的振動(dòng)方程；（處的振動(dòng)方程；（4）求距波源）求距波源9m和和10m處兩點(diǎn)之間的相位差。處兩點(diǎn)之間的相位差。230m23200cos01. 0ty0cos01. 0uxty23400200cos01. 0 xt第70頁/共78頁71P

40、360練習(xí)題練習(xí)題8-19題題:在本題圖中，在本題圖中， S1和和S2為同一介質(zhì)中的兩個(gè)相干波源，其為同一介質(zhì)中的兩個(gè)相干波源，其 振動(dòng)方程分別為振動(dòng)方程分別為(m)，(m)。假定兩波傳播過程中振幅不變，它們傳到。假定兩波傳播過程中振幅不變，它們傳到P點(diǎn)相遇，已知兩波的波速為點(diǎn)相遇，已知兩波的波速為20ms1，PS1=40m，PS2=50m，試求兩波在，試求兩波在P點(diǎn)的分振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程及在點(diǎn)的分振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程及在P點(diǎn)的合振幅。點(diǎn)的合振幅。 20402cos10. 02cos10. 011turtyPS2050210. 02cos10. 022turtyPSm)( 2 . 01 . 01 . 021AAA第71頁/共78頁72小小 結(jié)結(jié)1、簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程簡諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程：2 2、簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)0222 xdtxd tcosAtx3、描述、描述簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)的特征量：的特征量：（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2TT124、簡諧振動(dòng)的能量特點(diǎn)：、簡諧振動(dòng)的能量特點(diǎn)： （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）5 5、旋轉(zhuǎn)矢量法：、旋轉(zhuǎn)矢量法：（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）第72頁/共78頁736、同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的合成、同方向同頻率的簡諧振動(dòng)的合成（重點(diǎn)（重點(diǎn)）21xxx) cos(tA)cos(212212221AAA