課件-高一數(shù)學(xué)2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)-基本運(yùn)算》

1、普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)2022年年6月月18日日書 山 有 路 勤 為 徑，學(xué) 海 無(wú) 崖 苦 作 舟少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來(lái) 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！3.2.1對(duì)數(shù)及其運(yùn)算對(duì)數(shù)及其運(yùn)算勤勞的孩子展望未來(lái)勤勞的孩子展望未來(lái), 但懶惰的孩子享受現(xiàn)在但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)第一課時(shí)第一課時(shí)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入 小學(xué)到初中，我們對(duì)數(shù)的運(yùn)算有了深入的了解，小學(xué)到初中，我們對(duì)數(shù)的運(yùn)算有了深入的了解，加法、減法、

2、乘法、除法、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算已經(jīng)加法、減法、乘法、除法、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算已經(jīng)成為我們所熟知的了。我們知道：加法與減法、乘成為我們所熟知的了。我們知道：加法與減法、乘法與除法、乘方與開(kāi)方之間是法與除法、乘方與開(kāi)方之間是互逆的運(yùn)算互逆的運(yùn)算。 進(jìn)入高中我們對(duì)進(jìn)入高中我們對(duì)指數(shù)運(yùn)算指數(shù)運(yùn)算也有了一個(gè)全新的認(rèn)也有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，對(duì)于指數(shù)運(yùn)算推廣到了識(shí)，對(duì)于指數(shù)運(yùn)算推廣到了指數(shù)冪為實(shí)數(shù)指數(shù)冪為實(shí)數(shù)的形式了。的形式了。指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算又是什么呢？指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算又是什么呢？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)抽象出：抽象出： 5112321.;10.1252x一、問(wèn)題：x=?1、莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)

3、世不竭。、莊子：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。（1）取）取5次，還有多長(zhǎng)？次，還有多長(zhǎng)？（2）取多少次，還有）取多少次，還有0.125尺？尺？普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)2 2、假設(shè)、假設(shè)20022002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a a億元，如果億元，如果每年平均增長(zhǎng)每年平均增長(zhǎng)8%8%，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值，那么經(jīng)過(guò)多少年國(guó)民生產(chǎn)總值是是20022002年的年的2 2倍？倍？抽象出：抽象出：1 8%2xx=?x=?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)1 1、對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果：一般地，如果a(a0,a1)a(a0,a1)的的b次冪等于次冪等于N, 就是就

4、是a ab b=N =N 那么數(shù)那么數(shù) b叫做以叫做以 a為底為底 N的對(duì)數(shù)，的對(duì)數(shù)， 記作記作 ，a a叫做對(duì)叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，數(shù)的底數(shù)，N N叫做真數(shù)。叫做真數(shù)。. . logbNaaNblogaN .注意底數(shù)的限制，注意底數(shù)的限制， a0且且 a 1;. 注意對(duì)數(shù)的書寫格式注意對(duì)數(shù)的書寫格式說(shuō)說(shuō)明明 logaN b普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化:負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)例例1:將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：例例2:將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：將

5、下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：431(1) 216 ;(2) 3;271(3) 520 ;(4) ( )0.45;2ab51310(1) log 1253 ;(2) log32 ;(3) log1.069.a 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)例例3:3:求下列各式的值：求下列各式的值：29(1)log 64;(2) log 27 ; .為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)a0且且 a 1 ；. .是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？思考：思考：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)31(2) 10;10000(4)1 ;(1) 26.2=73.5167;(3) 0.53=

6、0.125 ;課堂練習(xí)將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn). .常用對(duì)數(shù)（常用對(duì)數(shù)（common logarithm）：以）：以10為底的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)log10N, . 自然對(duì)數(shù)（自然對(duì)數(shù)（natural logarithm）：以無(wú)理）：以無(wú)理數(shù)數(shù)e=2.71828 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)logeN ;兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為: lgN . 簡(jiǎn)記簡(jiǎn)記為為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以常常使用以e為底的為底的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù))普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)2(1) log 62.5850 ;3(2) log

7、 0.80.2031 ;(3) lg30.4771 ;(4) ln3 1.0986 ;課堂練習(xí)將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)鞏固練習(xí)：P97/1、2、3、4、5普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)求下列各式的值：求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：探索與發(fā)現(xiàn)：(1) log31= 0(2) lg1= 00(3) log0.51=0(4) ln1=你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?“1”的對(duì)數(shù)等于的對(duì)數(shù)等于零零,即即loga1=0普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)求下列各式的值：求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：探索與發(fā)現(xiàn)：(1) log33= 1(2) lg10=11(3

8、) log0.50.5=1(4) lne=你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?底數(shù)的對(duì)數(shù)等于底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1”,即即logaa=1普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)求下列各式的值：求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：探索與發(fā)現(xiàn)：你發(fā)現(xiàn)了什你發(fā)現(xiàn)了什么么?2log 3(1) 27log 0.6(2) 70.4log89(3) 0.430.689 logaNaN對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)恒等式：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)求下列各式的值：求下列各式的值：探索與發(fā)現(xiàn)：探索與發(fā)現(xiàn)：你發(fā)現(xiàn)了什么? 對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)恒等式：lognaan43(1) log 3 50.9(2) log0.9 8(3) lne 458普通高中課程標(biāo)

9、準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)1.1.負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；負(fù)數(shù)和零沒(méi)有對(duì)數(shù)；2 2. .“1 1”的對(duì)數(shù)等于的對(duì)數(shù)等于零零, ,即即logloga a1=1=0 03.3.底數(shù)的對(duì)數(shù)等于底數(shù)的對(duì)數(shù)等于“1 1”, ,即即logloga aa=1a=14.4. logaNaN對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)恒等式：5. 5. 對(duì)數(shù)恒等式：對(duì)數(shù)恒等式：lognaan普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)(1)已知已知x滿足等式滿足等式532log log (log)0,.x 16求log x的值(2)求值：求值：2.51log 6.25 lgln100e(3)已知已知log 2,log 3,.aaxy3x

10、+2y求 a 的值93222log 51 2log 42log 5log 32233(4) 求下列各式的值思考題:普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想1、 引入對(duì)數(shù)的必要性；引入對(duì)數(shù)的必要性；2 、指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系；、指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系；3、 對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)四、布置作業(yè)：四、布置作業(yè)：P60 習(xí)題習(xí)題2.3(1)1、2、3、4普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)第二課時(shí)第二課時(shí)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)?底數(shù)?對(duì)數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 0,1a aa的的b次冪等于次冪等于N, 就是就

11、是 baN，那么數(shù)，那么數(shù) b叫做叫做以以a為底為底 N的的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)，記作，記作 logaNba叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做叫做真數(shù)真數(shù)。定義：定義：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì)： 負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中在指數(shù)式中 N 0 ） log 10,alog1,aa 對(duì)數(shù)恒等式對(duì)數(shù)恒等式log,aNaNlognaan333log 1log 3log 27lnlg100lg 2lg5e課前練習(xí)課前練習(xí):43?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)和兩個(gè)正

12、數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差兩個(gè)正數(shù)的商的對(duì)數(shù)等于這兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)差log ()loglogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR語(yǔ)言表達(dá)語(yǔ)言表達(dá):一個(gè)正數(shù)的一個(gè)正數(shù)的n次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)次方的對(duì)數(shù)等于這個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)n倍倍如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)說(shuō)明說(shuō)明:2) 2) 有時(shí)可逆向運(yùn)用公式有時(shí)可逆向運(yùn)用公式3)3)真數(shù)的取值必須是真數(shù)的取值必須是(0,(0,) )4)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMN

13、1) 1) 簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá)簡(jiǎn)易語(yǔ)言表達(dá):”:”積的對(duì)數(shù)積的對(duì)數(shù)= =對(duì)數(shù)的和對(duì)數(shù)的和”普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)例例1 計(jì)算計(jì)算（1） （2） 572log (24 )5lg 100講解范例講解范例 解解 :572log (24 )52log 272log 452log 2142log 2=5+14=19解解 : :21lg1052lg105255lg 100普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)例例2 講解范例講解范例 解（解（1） 解（解（2） 用用 log,axlog,aylogaz表示下列各式：表示下列各式： 23(1)log;(2)logaaxyxyzzloglog ()logaaax

14、yxyzz23logaxyzlogloglogaaaxyz11232logloglogaaaxyz112logloglog23aaaxyz11232log ()logaax yz普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（1） 7lg142lglg7lg183例例3計(jì)算：計(jì)算： 解法一：解法一： 7lg142lglg7lg18327lg14lg( )lg7lg183214 7lg7( )183lg1027lg(2 7)2lg3lg7lg(2 3 )lg2lg72(lg7lg3)lg7(lg22lg3)07lg142lglg7lg183解法二：解法二： 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)1 若若lglg2l

15、g3lg ,xabc則_x661log 12log22 的值為的值為_(kāi)22log84 3log84 3_提高練習(xí)提高練習(xí):23abc122普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)解得：解得： 或或13x 解解: :原方程可化為原方程可化為444log (31)log (1)log (3).xxx31(1)(3)xxx 13x 220 xx2x ( (舍去舍去) )2x 2.2.解方程解方程1x 方程的解是方程的解是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)證明證明: : , , 則則 兩邊取以兩邊取以m m 為底的對(duì)數(shù)：為底的對(duì)數(shù)：從而得：從而得： 3.3.對(duì)數(shù)換底公式：對(duì)數(shù)換底公式： ( a 0 ,a ( a

16、 0 ,a 1 1 ，m 0 ,m m 0 ,m 1,N0) 1,N0) logloglogmamNNaxaNlo glo gmmNxalogloglogmamNNaloglogloglogxmmmmaNxaNlogaNx普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)2.2.兩個(gè)常用的推論兩個(gè)常用的推論: : ， （ a, b 0a, b 0且均不為且均不為1 1）證：證：logloglog1abcbcaloglogmnaanbbmlglgloglog1lglgabbabaab lglglogloglglgmnnamabnbnbbamamloglog1abba普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)三、講解范例：三

17、、講解范例： 例例1 1 求求loglog8 89.log9.log27273232的值的值 分析：利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)：分析：利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)： 一般情況下，可換成常用對(duì)數(shù)，也可根據(jù)真、一般情況下，可換成常用對(duì)數(shù)，也可根據(jù)真、底數(shù)的特征，換成其它合適的底數(shù)底數(shù)的特征，換成其它合適的底數(shù)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)例例3 3計(jì)算：計(jì)算： 例例2.2.已知已知 , ,用用 a, b a, b 表示表示 23log 3,log 7ab42log 56解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?則則 , , 又又 , , 2log 3a31log 2a3log 7b33342333log 56log 73 log 23log 56log 42log 7log 211ababb0.21 log3544912log 3 log 2 log320.251log3log3555151553232115153log 3log 2log 2224442解：原式解：原式 = = 原式原式 = = 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)logloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR1 如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有： 課堂小結(jié)課堂小結(jié):log ()loglogaaaMNMN2 2 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的功能主要有兩個(gè)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的功能