控制測量課件第八章橢球面元素歸算至投影面

1、河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)1 1河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件2 2 知識點(diǎn)及學(xué)習(xí)要求知識點(diǎn)及學(xué)習(xí)要求 ：1高斯投影的基本概念（掌握）；高斯投影的基本概念（掌握）；2正形投影的一般條件（理解）；正形投影的一般條件（理解）；3高斯平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換高斯平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)換 高斯投影的正算與反算（高斯投影的正算與反算（ 掌握）掌握）4橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上的計(jì)算（掌握）；橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上的計(jì)算（掌握）；5高斯投影的鄰帶換算（掌握

2、）；高斯投影的鄰帶換算（掌握）；6工程測量投影面與投影帶的選擇（掌握）。工程測量投影面與投影帶的選擇（掌握）。難點(diǎn)難點(diǎn)在對本章的學(xué)習(xí)中，首先要理解和掌握高斯投影的在對本章的學(xué)習(xí)中，首先要理解和掌握高斯投影的概念。高斯正算和反算計(jì)算；方向改化和距離改化計(jì)算；概念。高斯正算和反算計(jì)算；方向改化和距離改化計(jì)算；高斯投影帶的換算與應(yīng)用；工程測量中投影面與投影帶的高斯投影帶的換算與應(yīng)用；工程測量中投影面與投影帶的選擇。選擇。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件3 38.1 8.1 地圖數(shù)學(xué)投影的基本概念地圖數(shù)學(xué)投影的基本概念一一. .投影變換的意義

3、和方程投影變換的意義和方程 所謂所謂，簡略說來就是將橢球面各元素（包括，簡略說來就是將橢球面各元素（包括坐標(biāo)、方向和長度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。研坐標(biāo)、方向和長度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。研究這個(gè)問題的專門學(xué)科叫究這個(gè)問題的專門學(xué)科叫。 ),(),(21BLFyBLFx河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件4 4二二. .地圖投影的變形地圖投影的變形 P1P2SNXYP1P2橢球面投影面2121021limppppmpp或dSdsm 長度比與點(diǎn)的位置及線段的方向有關(guān)。長度比與點(diǎn)的位置及線段的方向有關(guān)。 投影面上的邊長與原面上的

4、相應(yīng)投影面上的邊長與原面上的相應(yīng)長度之比，稱為長度之比，稱為長度比長度比。 投影變形有長度變形、方投影變形有長度變形、方向變形和角度變形。向變形和角度變形。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件5 5正軸投影、斜軸投影和橫軸投影正軸投影、斜軸投影和橫軸投影2.2.按投影面和原面的相對位置進(jìn)行分類按投影面和原面的相對位置進(jìn)行分類1.1.按投影面的按投影面的形狀分類形狀分類（1 1）方位投影）方位投影（2 2）圓柱投影）圓柱投影（3 3）圓錐投影）圓錐投影河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課

5、件6 63. 3. 按變形性質(zhì)分類按變形性質(zhì)分類（1 1）等角投影（正形投影）等角投影（正形投影）（2 2）等積投影）等積投影（3 3）等距投影）等距投影（4 4）任意投影）任意投影 從世界范圍看，各國大中比例尺地形圖所使用的投影很從世界范圍看，各國大中比例尺地形圖所使用的投影很不統(tǒng)一，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)有十幾種之多，最常用的有不統(tǒng)一，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)有十幾種之多，最常用的有橫軸等角橫軸等角橢圓柱投影橢圓柱投影等。中華人民共和國成立后，我國大中比例尺地等。中華人民共和國成立后，我國大中比例尺地形圖一律規(guī)定采用高斯形圖一律規(guī)定采用高斯- -克呂格投影?？藚胃裢队?。我國新編我國新編1:1001:100萬地形

6、萬地形圖，采用的則是正軸等角圓錐投影。圖，采用的則是正軸等角圓錐投影。4.4.常用的幾種地圖投影常用的幾種地圖投影河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件7 71 1、控制測量對地圖投影的要求、控制測量對地圖投影的要求 1 1）等角投影（又稱正形投影）等角投影（又稱正形投影） 2 2）長度和面積變形不大，并能用簡單公式計(jì)算由變形而引起）長度和面積變形不大，并能用簡單公式計(jì)算由變形而引起的改正數(shù)。的改正數(shù)。 在微小的范圍內(nèi)保持了在微小的范圍內(nèi)保持了形狀的相似性。長對比與點(diǎn)的位置形狀的相似性。長對比與點(diǎn)的位置有關(guān)，與方向無關(guān)。有關(guān)，與方向無關(guān)。3

7、 3）能很方便地按分帶進(jìn)行，并能按高精度的、簡單的、同樣）能很方便地按分帶進(jìn)行，并能按高精度的、簡單的、同樣的計(jì)算公式和用表把各帶聯(lián)成整體的計(jì)算公式和用表把各帶聯(lián)成整體 。8.2 8.2 高斯投影概述（重點(diǎn)）高斯投影概述（重點(diǎn)）河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件8 8 高斯投影是等角橫切橢圓柱投影。高斯投影是等角橫切橢圓柱投影。 高斯投影是一種高斯投影是一種等角投影等角投影。 2 2、高斯投影的基本概念、高斯投影的基本概念河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件9 9NSc赤道赤道高斯

8、投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午線中央子午線 高斯投影高斯投影采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)采用分帶投影。將橢球面按一定經(jīng)差分帶，分別進(jìn)行投影。行投影。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件10102)2)、高斯投影特點(diǎn)：、高斯投影特點(diǎn)：（1 1）高斯投影為正形投影，即等角）高斯投影為正形投影，即等角投影；投影； （2 2）中央子午線投影后為直線，且）中央子午線投影后為直線，且為投影的對稱軸；為投影的對稱軸；（3 3）中央子午線投影后長度不變。）中央子午線投影后長度不變。 我國規(guī)定按經(jīng)差我國規(guī)定按經(jīng)差66和和33進(jìn)行投影分

9、帶。進(jìn)行投影分帶。我國的經(jīng)度范圍西起我國的經(jīng)度范圍西起 7373東至東至135135，可分成可分成6 6度帶度帶1111個(gè)（個(gè)（1313號帶號帶2323號帶）號帶）,3,3度帶度帶22 22 個(gè)（個(gè)（2424號帶號帶4545號帶）。號帶）。6 6度帶可用于中小比例尺（如度帶可用于中小比例尺（如 1 1：250000250000）測圖，）測圖，3 3度帶可用于大比例尺度帶可用于大比例尺（如（如 1 1：1000010000）測圖和城建坐標(biāo)系。）測圖和城建坐標(biāo)系。高斯投影帶劃分高斯投影帶劃分河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件1111 66帶

10、與帶與33帶中央子午線之間的關(guān)系如圖帶中央子午線之間的關(guān)系如圖: : 33帶的中央子午線與帶的中央子午線與66帶中央子午線及分帶子午線重合，減帶中央子午線及分帶子午線重合，減少了換帶計(jì)算。少了換帶計(jì)算。 工程測量采用工程測量采用3 3 帶，特殊工程可采用帶，特殊工程可采用1.5 1.5 帶或任意帶帶或任意帶河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件1212河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件1313 按照按照66帶帶劃分的規(guī)定，第劃分的規(guī)定，第1 1帶中央子午線的經(jīng)度為帶中央子午線的經(jīng)度為

11、33，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是：其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是： L L。=6N=6N33 （N N為為66帶的帶號）帶的帶號） 例：例：2020帶中央子午線的經(jīng)度為：帶中央子午線的經(jīng)度為： L L。66 20 2033117 117 按照按照33帶帶劃分的規(guī)定，第劃分的規(guī)定，第1 1帶中央子午線的經(jīng)度為帶中央子午線的經(jīng)度為33，其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是：其余各帶中央子午線經(jīng)度與帶號的關(guān)系是： L L。=3n=3n （n n為為33帶的帶號）帶的帶號） 例：例：120120帶中央子午線的經(jīng)度為帶中央子午線的經(jīng)度為 L L。33 120 120360 360 河南城

12、建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件1414 若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為L L，則該點(diǎn)的，則該點(diǎn)的66帶的帶號帶的帶號N N由下式計(jì)算：由下式計(jì)算： 若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為若已知某點(diǎn)的經(jīng)度為L L，則該點(diǎn)所在，則該點(diǎn)所在33帶的帶號按下式計(jì)算：帶的帶號按下式計(jì)算： （四舍五入）（四舍五入）1)6int(LN3Ln 河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件1515xyo1p2pmymxpp280.272440180.23283622mymxpp360.136780650.30285511m

13、ymxpp720.227559180.23283622（帶號）mymxpp360.636780)(650.30285511帶號500km =500000+ = 636780.360m = 500000+ = 227559.720m1py2py2py1py國家統(tǒng)一坐標(biāo)：國家統(tǒng)一坐標(biāo)：2211,ppppxxxx （帶號）（帶號）（帶號）（帶號）一帶的寬度是一帶的寬度是667km667km的建立：的建立：河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件1616例：例：有一國家控制點(diǎn)的坐標(biāo)有一國家控制點(diǎn)的坐標(biāo): :x=3102467.280m ,y=1936

14、7622x=3102467.280m ,y=19367622380m380m，（1 1）該點(diǎn)位于）該點(diǎn)位于3 3帶還是帶還是6 6帶？第幾帶？帶？第幾帶？（2 2）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？）該帶中央子午線經(jīng)度是多少？（3 3）該點(diǎn)在中央子午線的哪一側(cè)？）該點(diǎn)在中央子午線的哪一側(cè)？ （4 4）該點(diǎn)距中央子午線和赤道的距離為多少？）該點(diǎn)距中央子午線和赤道的距離為多少？（6 6帶，帶，第第1919帶）帶） （L L。=6=619-19-3=1113=111）（先去掉帶號，原來橫坐標(biāo)（先去掉帶號，原來橫坐標(biāo)y y367622.380-500000367622.380-500000-132377.62

15、0m-132377.620m，在西側(cè)），在西側(cè)）（距中央子午線（距中央子午線132377.620m132377.620m，距赤道，距赤道3102467.280m3102467.280m）河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件17173、橢球面三角系化算到高斯平面、橢球面三角系化算到高斯平面 將起始點(diǎn)將起始點(diǎn)B，L歸算為歸算為x，y；為了檢核還應(yīng)進(jìn)行反算。；為了檢核還應(yīng)進(jìn)行反算。計(jì)算該點(diǎn)的子午線收斂角及方向改正，將大地方位角歸算到坐標(biāo)方位角。計(jì)算該點(diǎn)的子午線收斂角及方向改正，將大地方位角歸算到坐標(biāo)方位角。計(jì)算各方向的曲率改正和方向改正，將三角

16、形內(nèi)角歸算到高斯平面直線三角形內(nèi)角。計(jì)算各方向的曲率改正和方向改正，將三角形內(nèi)角歸算到高斯平面直線三角形內(nèi)角。通過計(jì)算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。通過計(jì)算距離改正，將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。當(dāng)控制網(wǎng)跨越兩個(gè)相鄰?fù)队皫?，需要進(jìn)行平面坐標(biāo)的鄰帶換算。當(dāng)控制網(wǎng)跨越兩個(gè)相鄰?fù)队皫?，需要進(jìn)行平面坐標(biāo)的鄰帶換算。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件1818 EAAEABBAm長度比長度比: :投影面上的邊長與原面上的相應(yīng)長度之比，稱為投影面上的邊長與原面上的相應(yīng)長度之比，稱為長度比長度比。 8.

17、3 8.3 正形投影的一般條件（了解）正形投影的一般條件（了解） 研究高斯投影應(yīng)首先滿足正形投影的一般條件，然后加研究高斯投影應(yīng)首先滿足正形投影的一般條件，然后加上高斯投影的特殊條件，即可導(dǎo)出高斯投影坐標(biāo)正反算公式。上高斯投影的特殊條件，即可導(dǎo)出高斯投影坐標(biāo)正反算公式。推求時(shí)抓住正形投影區(qū)別于其它投影的特殊本質(zhì)：推求時(shí)抓住正形投影區(qū)別于其它投影的特殊本質(zhì)：在正形投在正形投影中，長度比與位置有關(guān)與方向無關(guān)。影中，長度比與位置有關(guān)與方向無關(guān)。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件1919lyqxqylx正形投影方法都必須正形投影方法都必須遵循的

18、法則遵循的法則 ：柯西柯西(Cauchy)黎曼黎曼(Riemann)條條件件BBNMdBq0cos等量緯度等量緯度建立長度比關(guān)系在微分直角三角形P1P2P3和P1/P2/P3/中有： 222222)cos()(dydxdsBdlNMdBdS河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件2020222222)cos()(dydxdsBdlNMdBdS22222222222cos)cos()cos()(dlBNMdBBNdydxBdlNMdBdydxdSdsm 則長度比為 222222)cos()(dydxdsBdlNMdBdSBNMdBdqcosBB

19、NMdBq0cos引進(jìn)等量緯度 ，則 222222)()(dldqdydxm故由 BN cos河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件2121全微分得 dllxdqqxdxdllydqqydy 2222222dldqdlGdldqFdqEm22qyqxElyqylxqxF22lylxG其中：),(),(lqyylqxx建立大地坐標(biāo)與高斯坐標(biāo)的關(guān)系，令 河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件2222 若想使上式中m與A無關(guān)，必須滿足條件：引入方向，由圖知：dldqBdlNMdBPPPPAtg

20、cos9031320BNMdBdqcos則dqtgAdl222sincossin2cosmrAGAAFAEF=0、E=G lyqxqylx 即正形投影的一般條件，是各類正形投影方法都必須遵循的法則，高斯坐標(biāo)正、反算公式均以此為基礎(chǔ)。 22qyqxE22lylxG河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件2323sincosACCCABBBACCAABBA河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件2424),(),(lByylBxxBdlmNACmMdBABcos,dLlydBBydydLlxdB

21、BxdxdBByBBdydBBxBAdxBBdLLyCAdydLLxCCdxLL河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件2525sincoscoscosBdLmNdLLxmMdBdBByBdLmNdLLymMdBdBBxLxBNMByLyBNMBxcoscossincosACCCABBBACCAABBA河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件2626LxBNByMmLyBNBxMmcos11sincos11cosLyLxBxBytan2222)()(cos1)()(1LyLxBNByBxMm

22、河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件27278.48.4高斯投影坐標(biāo)正反算公式高斯投影坐標(biāo)正反算公式1 1、高斯投影坐標(biāo)正算公式：、高斯投影坐標(biāo)正算公式： B,B,l l x,y x,y 高斯投影必須滿足以下三個(gè)條件：高斯投影必須滿足以下三個(gè)條件：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變；中央子午線投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。推算依據(jù)：正形投影的條件；推算依據(jù)：正形投影的條件； 高斯投影本身的特殊條件。高斯投影本身的特殊條件。河南城建學(xué)院測繪與城市空間

23、信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件2828赤赤 道道OXH0LLllqP,OXh0LLyxP,xyxy河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件2929ll0330l20/ 1/ ll553316644220lmlmlmylmlmlmmx由第一條件知中央子午線東西兩側(cè)的投影必然由第一條件知中央子午線東西兩側(cè)的投影必然對稱對稱于中央子午線，于中央子午線，的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，y y為為的奇函數(shù)；的奇函數(shù)；，即，即，如展開為，如展開為的級數(shù)，收斂。的級數(shù)，收斂。,10mmqylxlyqx,式中式中是待定系數(shù)，它們都是緯

24、度是待定系數(shù)，它們都是緯度B B的函數(shù)。的函數(shù)。由第三個(gè)條件知：由第三個(gè)條件知：x x為為5533156342442204523164253ldqdmldqdmldqdmlmlmlmldqdmldqdmdqdmlmlmm求偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)（1 1）河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件3030，dqdmmdqdmmdqdmm2312013121 位于中央子午線上的點(diǎn)，投影后的縱坐標(biāo)位于中央子午線上的點(diǎn)，投影后的縱坐標(biāo)x x應(yīng)等于投影前應(yīng)等于投影前從赤道量至該點(diǎn)的子午線弧長從赤道量至該點(diǎn)的子午線弧長X X，即，即(1)(1)式第一式中，當(dāng)式第一

25、式中，當(dāng) l=0l=0時(shí)時(shí)有：有：0mXx顧及顧及( (對于中央子午線對于中央子午線) )dqdBdBdXdqdXm1故故BVcBNrdqdBdBdXdqdXdqdmmcoscos01得：得：依次求得依次求得65432,mmmmm ，OXh0LLyxP,xyxy44220lmlmmxBVMrMBNdqdBMdBdXcoscos2河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件31312322442452466sincossincos(594)224sincos(6158)720NNxXBB lBBtlNBBttl3223352422255coscos

26、(1)6cos(5181458)120NNyB lBtlNBtttl222tan,costBeB BaBaBaBaBaX8sin86sin64sin42sin286420子午線弧長：自赤道量起的到所求點(diǎn)的子午線弧長自赤道量起的到所求點(diǎn)的子午線弧長所求點(diǎn)的大地經(jīng)度與該點(diǎn)所在帶所求點(diǎn)的大地經(jīng)度與該點(diǎn)所在帶的中央子午線的大地經(jīng)度之差的中央子午線的大地經(jīng)度之差OXh0LLyxP,xyxyBBBBX6sin022. 04sin828.162sin480.16036861.111134河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件32322 2、高斯投影坐標(biāo)反

27、算公式：、高斯投影坐標(biāo)反算公式：x,y x,y B,lB,l 滿足以下三個(gè)條件：滿足以下三個(gè)條件： x x坐標(biāo)軸投影后為中央子午線是投影的對稱軸；坐標(biāo)軸投影后為中央子午線是投影的對稱軸； x x坐標(biāo)軸投影后長度不變；坐標(biāo)軸投影后長度不變； 投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。22242552233642542222328624285cos12021cos6cos459061720935242ffffffffffffffffffffffffffffftttBNytBNyBNylyttyNMtyttNMtyNMtBB過所求點(diǎn)過所求點(diǎn)P P作中央子午線的垂線，作中央子

28、午線的垂線，該垂線與中央子午線的交點(diǎn)的緯該垂線與中央子午線的交點(diǎn)的緯度，稱垂足緯度。其值由子午線度，稱垂足緯度。其值由子午線弧長計(jì)算公式反算求得?；￠L計(jì)算公式反算求得。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件3333迭代法迭代法在克拉索夫斯基橢球上計(jì)算時(shí)，迭代開始時(shí)設(shè)在克拉索夫斯基橢球上計(jì)算時(shí)，迭代開始時(shí)設(shè)8611.111134/1XBf以后每次迭代按下式計(jì)算：以后每次迭代按下式計(jì)算：8611.111134/)(1ififBFXBififififBBBBF6sin0220. 04sin8281.162sin4803.16036)(重復(fù)迭代直至

29、重復(fù)迭代直至 為止。為止。ififBB1BBBBX6sin022. 04sin828.162sin480.16036861.111134然后令：然后令： 底點(diǎn)緯度計(jì)算底點(diǎn)緯度計(jì)算( (迭代法迭代法) )河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件34343 3、高斯投影坐標(biāo)正反算公式的幾何解釋、高斯投影坐標(biāo)正反算公式的幾何解釋 ：高斯投影坐標(biāo)正算高斯投影坐標(biāo)正算已知已知B,L,B,L,求求x x，y y。)(4422lmlmXxXX高斯投影坐標(biāo)反算高斯投影坐標(biāo)反算已知已知x x，y y ，求，求B,L,B,L,。根據(jù)子午線弧長根據(jù)子午線弧長x=X

30、x=X求出求出B Bf f，然后再求出，然后再求出B B)(4422ynynBBfBBf河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件3535子午線收斂角的概念子午線收斂角的概念 所謂子午線收斂角就是該所謂子午線收斂角就是該點(diǎn)在子午線上的切線與坐標(biāo)北點(diǎn)在子午線上的切線與坐標(biāo)北之間的夾角，用之間的夾角，用 表示。表示。 由圖可見，平面子午線收由圖可見，平面子午線收斂角也等于在平行圈上的切線斂角也等于在平行圈上的切線同平面坐標(biāo)系橫軸之間的的傾同平面坐標(biāo)系橫軸之間的的傾角。角。 8.5 平面子午線收斂角公式平面子午線收斂角公式河南城建學(xué)院測繪與城市空間信

31、息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件36361、求、求的公式的公式 1）由大地坐標(biāo)）由大地坐標(biāo)L，B計(jì)算：計(jì)算：dydxtgr 12( , )( , )xF B LyF B LxdxdllydydllxltgryldLlydBBydydLlxdBBxdx河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件37373224352451sincossincos(594)61sincos(6158)120 xNBB lNBBtllNBBttl 222242441c o s1c o s(1)21c o s(51 8)2 4yNBBtl

32、lBttl232445211sinsincos1 32sincos2315rBlBB lBBltxltgryl河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件3838232445211sinsincos1 32sincos2315rBlBB lBBlt 1p在中央子午線上在中央子午線上l=0,r=0l=0,r=0；在；在赤道上赤道上B=0,r=0B=0,r=0。在同一經(jīng)線上在同一經(jīng)線上(l=(l=常數(shù)常數(shù)) )緯度愈高，緯度愈高，r r的絕對值也愈大，在極的絕對值也愈大，在極點(diǎn)處最大；在同一緯線上點(diǎn)處最大；在同一緯線上(B=(B=常數(shù)常數(shù)) )，經(jīng)差

33、，經(jīng)差l l的絕對值愈大，的絕對值愈大，r r的絕對值也愈大。的絕對值也愈大。r r為奇函數(shù)，有正負(fù)，當(dāng)描寫為奇函數(shù)，有正負(fù)，當(dāng)描寫點(diǎn)在中央子午線以東時(shí)，經(jīng)差為點(diǎn)在中央子午線以東時(shí)，經(jīng)差為正，正，r r也為正；當(dāng)描寫點(diǎn)在中央也為正；當(dāng)描寫點(diǎn)在中央子午線以西時(shí)，經(jīng)差為負(fù)，子午線以西時(shí)，經(jīng)差為負(fù)，r r也也為負(fù)。為負(fù)。 河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件39392 2）由高斯平面坐標(biāo)）由高斯平面坐標(biāo)x x，y y計(jì)算：計(jì)算：2522224351253315fffffffffffyty ty trtttNNN底點(diǎn)緯度底點(diǎn)緯度 222tan,c

34、ostBeB 河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件40408.6 8.6 方向改化公式方向改化公式 方向改正數(shù)方向改正數(shù)就是就是指大地線的投影曲線指大地線的投影曲線和連接大地線兩點(diǎn)的和連接大地線兩點(diǎn)的弦之夾角。弦之夾角。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件4141方向改化近似公式的推導(dǎo)方向改化近似公式的推導(dǎo)baab00360360abba22abba12abba2PR()()2ababmabyyPxxyxx2()2abmabyxxR2()2abmabyxxR 2()2mabbaaby

35、xxR誤差小于誤差小于0.1，可適用于三、，可適用于三、四等三角測量的計(jì)算四等三角測量的計(jì)算河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件42428.7 8.7 距離改化公式（重點(diǎn)）距離改化公式（重點(diǎn)）DsS由由S S化至化至D D所加的所加的S S改正稱為改正稱為距離改正距離改正 1 1、研究平面曲線長度、研究平面曲線長度s s與其弦線長度與其弦線長度D D的的關(guān)系；關(guān)系；2 2、研究用大地坐標(biāo)、研究用大地坐標(biāo)B B、L L和平面坐標(biāo)和平面坐標(biāo)x x、y y計(jì)算長度比計(jì)算長度比m m的公式；的公式；3 3、最后導(dǎo)出距離改化的計(jì)算公式。、最后導(dǎo)出距

36、離改化的計(jì)算公式。m m1 1河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件43431 1、平面曲線長度、平面曲線長度s s與其弦線長度與其弦線長度D D的關(guān)系的關(guān)系vdsdDcossvdsD0cos由于由于v v是一個(gè)小角，最大不會超過方向改化值是一個(gè)小角，最大不會超過方向改化值，因此可把，因此可把cosvcosv展開為級數(shù)：展開為級數(shù)： 21cos2vvssdsvvdsDss2)21 (cos2020式中用式中用v v的最大值的最大值代替代替 v v河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件44

37、44myxxR)(21122最大已是二次項(xiàng)，已是二次項(xiàng)， D D與與s s之差之差 是四次項(xiàng)微小量。當(dāng)是四次項(xiàng)微小量。當(dāng)取最大取最大40,40,s=50kms=50km時(shí)，代入上式得時(shí)，代入上式得 ，化算為相對中誤差，化算為相對中誤差為為 ：22smms122812 1050000000 所以，對現(xiàn)有測量方法這個(gè)誤差可忽略不計(jì)，完全可以所以，對現(xiàn)有測量方法這個(gè)誤差可忽略不計(jì)，完全可以認(rèn)為大地線的平面投影曲線長度認(rèn)為大地線的平面投影曲線長度s s等于其弦線長度等于其弦線長度D D。ssdsvvdsDss2)21 (cos2020河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制

38、測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件45452 2、長度比和長度變形、長度比和長度變形長度比長度比m m是指橢球面上某一點(diǎn)的微分元素是指橢球面上某一點(diǎn)的微分元素dSdS，與其投影，與其投影面上的相應(yīng)的微分元素面上的相應(yīng)的微分元素dsds之比，即：之比，即：dSdsm 由于長度比由于長度比m m恒大于恒大于1 1，故稱，故稱 為為長度變形長度變形。 ) 1(mLxBNByMmLyBNBxMmcos11sincos11cos2222)()(cos1)()(1LyLxBNByBxMm正形投正形投影條件影條件河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件46461 1

39、）用大地坐標(biāo)表示的長度比公式）用大地坐標(biāo)表示的長度比公式2222()()xyllmr22221()()cosxyNBll)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm 實(shí)用時(shí)一般取至二次項(xiàng)實(shí)用時(shí)一般取至二次項(xiàng) 在在6 6帶的邊緣及低緯度處，帶的邊緣及低緯度處，有時(shí)用到有時(shí)用到 項(xiàng)。項(xiàng)。2l4l2222)()(cos1)()(1LyLxBNByBxMm河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件47472）用平面坐標(biāo)表示的長度比公式）用平面坐標(biāo)表示的長度比公式5222425532233)5814185(cos120)1 (cos6

40、cosltttBNltBNlBNy cosylNB22221cos(1)2lmB 2221(1)2ymN 21NMRMN2212mymR 24241224mmyymRR 代入代入222coseB 22221cos(1)2lmB 大地線始末兩端的平均緯度計(jì)算的橢球的平均曲率半徑河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件4848)45(cos24)1 (cos2124442222tBlBlm 2212mymR m m隨點(diǎn)的位置隨點(diǎn)的位置(B,L)(B,L)或或(x,y)(x,y)而異，但在一點(diǎn)上與方向無關(guān)；而異，但在一點(diǎn)上與方向無關(guān)；當(dāng)當(dāng) 時(shí)，由于

41、時(shí)，由于m m是是y y（或（或l l）的偶函數(shù)，且各項(xiàng)都）的偶函數(shù)，且各項(xiàng)都為為“+”+”號，號，故故m m恒大于恒大于1 1，即除中央子午線外其它投影后都變，即除中央子午線外其它投影后都變長了；長了；00ly或長度變形（長度變形（m-1m-1）與）與 成正比例地增大，愈離遠(yuǎn)中央成正比例地增大，愈離遠(yuǎn)中央子午線長度變形愈大。子午線長度變形愈大。)(22ly或 在同一緯線上，即在同一緯線上，即B=B=常數(shù)，長度變形（常數(shù)，長度變形（m-1m-1）隨）隨l l的增大而的增大而 增大。增大。 在同一經(jīng)線上，即在同一經(jīng)線上，即l=l=常數(shù)，長度變形（常數(shù)，長度變形（m-1m-1）隨）隨B B的減少而

42、增的減少而增 大，在赤道處大，在赤道處(B=0)(B=0)為最大。為最大。當(dāng)當(dāng)y=0 (y=0 (或或l=0)l=0)時(shí)，即在縱坐標(biāo)軸或中央子午線上時(shí)，各點(diǎn)時(shí)，即在縱坐標(biāo)軸或中央子午線上時(shí)，各點(diǎn)的的m m都等于都等于1 1，即中央子午線投影后長度不變；，即中央子午線投影后長度不變；河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件49493、距離改化公式：、距離改化公式：dsmdSdDmdS對于一條三角邊來說，由于邊長較短，長度比的變化實(shí)際上是很微小的，對于一條三角邊來說，由于邊長較短，長度比的變化實(shí)際上是很微小的，可以認(rèn)為是一個(gè)常數(shù)，因而可以用可以認(rèn)

43、為是一個(gè)常數(shù)，因而可以用D/S來代替來代替dD/dS，即有：，即有：2212mymR DmS代入代入22(1)2mmyDSR242224(1)22424mmmmmyyyDSRRR當(dāng)當(dāng)S70km,ym350km(6帶的帶的邊緣邊緣) 計(jì)算精度小于計(jì)算精度小于0.001m，對，對于一等邊長的歸算完全可滿足要于一等邊長的歸算完全可滿足要求，對于二等邊長的歸算可略去求，對于二等邊長的歸算可略去 項(xiàng)，對于三四等邊長的歸項(xiàng)，對于三四等邊長的歸算又可再略去算又可再略去 項(xiàng)。項(xiàng)。4my2y河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件505022222222(1)

44、()224224mmmmmmyyyySDSSSSRRRR一等三角網(wǎng)的距離改正的實(shí)用公式：一等三角網(wǎng)的距離改正的實(shí)用公式：二等三角網(wǎng)的距離改正的實(shí)用公式：二等三角網(wǎng)的距離改正的實(shí)用公式：242422224224(1)()2242422424mmmmmmmmmmyyyyyySDSSSSRRRRRR三等三角網(wǎng)以下的距離改正的實(shí)用公式：三等三角網(wǎng)以下的距離改正的實(shí)用公式：2222(1)22mmmmyySDSSSSRR河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件5151產(chǎn)生換帶的原因產(chǎn)生換帶的原因 高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線高斯投影為

45、了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進(jìn)行分帶。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行分帶。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點(diǎn)坐標(biāo)，有時(shí)工程測量中要求采用有時(shí)工程測量中要求采用 帶、帶、 帶或任意帶，而國家?guī)Щ蛉我鈳?，而國家控制點(diǎn)通常只有控制點(diǎn)通常只有 帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了 帶同帶同 帶帶（或（或 帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題：帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題：35 . 16635 . 18.8 高斯投影的鄰帶換算（掌握）高斯投影的鄰帶換算（掌握）河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件5252 需要進(jìn)行

46、坐標(biāo)鄰帶換算的情況：需要進(jìn)行坐標(biāo)鄰帶換算的情況： 1 1、控制網(wǎng)跨越兩個(gè)投影帶；、控制網(wǎng)跨越兩個(gè)投影帶； 2 2、在分界子午線附近地區(qū)測圖，需要用到另一帶、在分界子午線附近地區(qū)測圖，需要用到另一帶 的三角點(diǎn)作為控制點(diǎn)時(shí)；的三角點(diǎn)作為控制點(diǎn)時(shí)； 3 3、6 6帶、帶、3 3帶、帶、1.51.5帶之間的換算。帶之間的換算。坐標(biāo)鄰帶換算的一般方法：坐標(biāo)鄰帶換算的一般方法： 利用橢球面利用橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)，坐標(biāo)， 首先首先把某投影帶（如把某投影帶（如2121帶）內(nèi)的有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo)帶）內(nèi)的有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo)x x，y y利利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)用高

47、斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)B B，L L。 然后然后再由大地坐標(biāo)再由大地坐標(biāo)B B，L L利用投影正算公式換算成相鄰帶的利用投影正算公式換算成相鄰帶的（如（如2222帶）的平面坐標(biāo)。帶）的平面坐標(biāo)。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件5353計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： 根據(jù)根據(jù),利用高斯反算公計(jì)算換算利用高斯反算公計(jì)算換算,，得到，得到 ，。，。 采用已求得的采用已求得的,，并顧及到第，并顧及到第帶的中央子午線帶的中央子午線 ，求得，利用高斯正算公式計(jì)算，求得，利用高斯正算公式計(jì)算第第帶的直角坐標(biāo)帶的直角坐標(biāo) , 。 為了檢核計(jì)算的

48、正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算為了檢核計(jì)算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算1x1y1B1L4902.4383511 B2136.13201261 L1B1L129II0L486.46752 lIIxIIy算例算例 在中央子午線在中央子午線 的的帶中，有某一點(diǎn)的平面直角帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)坐標(biāo)，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線在中央子午線 的第的第帶的平面直角坐標(biāo)。帶的平面直角坐標(biāo)。 123I0Lm726.57283741xm193.2101981y129II0L河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件5454232244

49、2452466sincossincos(594)224sincos(6158)720NNxXBB lBBtlNBBttl3223352422 255coscos(1)6cos(5181458)120NNyB lBtlNBtttl22242552233642542222328624285cos12021cos6cos459061720935242ffffffffffffffffffffffffffffftttBNytBNyBNylyttyNMtyttNMtyNMtBB河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件5555 1.地面觀測值為什么要改化到

50、高斯投影面上？ 2.地面觀測值改化高斯投影面要經(jīng)過哪些改化？哪些是主要的？河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件5656 19991999年年城市測量規(guī)范城市測量規(guī)范規(guī)定：規(guī)定： 一個(gè)城市只應(yīng)建立一個(gè)與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)一個(gè)城市只應(yīng)建立一個(gè)與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系的、相對獨(dú)立和統(tǒng)一的城市坐標(biāo)系統(tǒng)，并經(jīng)上系的、相對獨(dú)立和統(tǒng)一的城市坐標(biāo)系統(tǒng)，并經(jīng)上級行政主管部門審查批準(zhǔn)后方可使用。級行政主管部門審查批準(zhǔn)后方可使用。城市平面城市平面控制測量坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇應(yīng)以投影長度變形值不控制測量坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇應(yīng)以投影長度變形值不大于大于2.5cm/km2.5cm/k

51、m為原則為原則，并根據(jù)城市地理位置和平，并根據(jù)城市地理位置和平均高程而定。均高程而定。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件57571 1、當(dāng)長度變形值不大于、當(dāng)長度變形值不大于2.5cm/km2.5cm/km時(shí)時(shí), ,應(yīng)采用高斯正形投影應(yīng)采用高斯正形投影統(tǒng)一統(tǒng)一3 3帶的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。統(tǒng)一帶的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。統(tǒng)一3 3帶的主子午線經(jīng)帶的主子午線經(jīng)度由東經(jīng)度由東經(jīng)7575起起, ,每隔每隔3 3至東經(jīng)至東經(jīng)135135。2 2、當(dāng)長度變形值大于、當(dāng)長度變形值大于2.5cm/km 2.5cm/km 時(shí)，可依次采用：時(shí)，可依次采用： 1

52、1）投影于）投影于上的高斯正形投影帶的平面直角坐上的高斯正形投影帶的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)；標(biāo)系統(tǒng)； 2 2）高斯正形投影）高斯正形投影的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，投影面可的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，投影面可采用黃海平均海水面或城市平均高程面。采用黃海平均海水面或城市平均高程面。如何選擇城市平面控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)？如何選擇城市平面控制網(wǎng)坐標(biāo)系統(tǒng)？ 3 3、面積小于、面積小于25k25k的城鎮(zhèn)的城鎮(zhèn), ,可不經(jīng)投影采用假定平面直角坐可不經(jīng)投影采用假定平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)在平面上直接進(jìn)行計(jì)算。標(biāo)系統(tǒng)在平面上直接進(jìn)行計(jì)算。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件58582007

53、2007年年工程測量規(guī)范工程測量規(guī)范規(guī)定：規(guī)定： 平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)，應(yīng)在滿足測區(qū)內(nèi)投影長度變形不大于 2.5cmkm 的要求下，作下列選擇： 1 采用統(tǒng)一的高斯投影 3帶平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。 2 采用高斯投影 3帶，投影面為測區(qū)或的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)；或，投影面為 1985 國家高程基準(zhǔn)面的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。 3 小測區(qū)或有特殊精度要求的控制網(wǎng)，可采用。 4 在已有平面控制網(wǎng)的地區(qū)，可沿用。 5 廠區(qū)內(nèi)可采用。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件5959RHRHRSsmm1基線兩端點(diǎn)平基線兩端點(diǎn)平均大地高程均大地高程 基線方向法截基線方向

54、法截線曲率半徑線曲率半徑 將上式展開級數(shù)，取至將上式展開級數(shù)，取至2次項(xiàng)次項(xiàng) 一、工程測量中投影面和投影帶選擇的基本出發(fā)點(diǎn)一、工程測量中投影面和投影帶選擇的基本出發(fā)點(diǎn) 1.1.有關(guān)投影變形的基本概念有關(guān)投影變形的基本概念引起投影變形的因素：引起投影變形的因素：（1 1）實(shí)量邊長歸算到參考橢球體面上的變形影響）實(shí)量邊長歸算到參考橢球體面上的變形影響 )1 (2RHRHsSmms1)1 (RHsSm河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件6060RHssm1RHssm1 由公式可以看出：由公式可以看出： 的值總為的值總為負(fù)，即地面實(shí)量長度歸算至參

55、考橢負(fù)，即地面實(shí)量長度歸算至參考橢球體面上，總是縮短的；球體面上，總是縮短的； 值與值與 成正比，隨成正比，隨 增大而增大。增大而增大。1smH1|smHsRHssSsSssm11一般取至一般取至1次項(xiàng)，則次項(xiàng)，則 RHssRHsSmm)1 (河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件6161220022022)21 (mmmmRyssRyss0220sDsDss高斯投影長度比：高斯投影長度比：)21 (220mmRysD2221mmRym河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件626210s

56、ss02221sRysmm為投影歸算邊長，即在參為投影歸算邊長，即在參考橢求面上的長度。考橢求面上的長度。 20221mmRyss 由公式可以看出：由公式可以看出： 的值總為正，即橢球面上長度歸的值總為正，即橢球面上長度歸算至高斯面上，總是增大的，算至高斯面上，總是增大的， 值與值與 成正比而增大，成正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)變形愈大。離中央子午線愈遠(yuǎn)變形愈大。2s2s2my在測區(qū)平均高程面上的長度。在測區(qū)平均高程面上的長度。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件6363河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制

57、測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件6464 2.2.有關(guān)工程測量平面控制網(wǎng)的精度要求的概念有關(guān)工程測量平面控制網(wǎng)的精度要求的概念 為便于施工放樣的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接為便于施工放樣的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反算的邊長與實(shí)地量得的邊長，在長度上應(yīng)該相等，即由反算的邊長與實(shí)地量得的邊長，在長度上應(yīng)該相等，即由上述兩項(xiàng)歸算投影改正而帶來的變形或改正數(shù)，不得大于上述兩項(xiàng)歸算投影改正而帶來的變形或改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。施工放樣的精度要求。 一般地，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測量精度為一般地，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測量精度為1/50001/50001/200001/20000。

58、 因此，由歸算引起的控制網(wǎng)長度變形應(yīng)小于施工放樣因此，由歸算引起的控制網(wǎng)長度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的允許誤差的1/21/2，即相對誤差為，即相對誤差為1/100001/100001/400001/40000，也就，也就是說，每公里的長度改正數(shù)，不應(yīng)該大于是說，每公里的長度改正數(shù)，不應(yīng)該大于10102.5cm2.5cm。河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息系控制測量學(xué)控制測量學(xué)課件課件6565 （1 1） 在滿足精度要求的前提下，為使測量結(jié)果一測多用，應(yīng)采用國家統(tǒng)在滿足精度要求的前提下，為使測量結(jié)果一測多用，應(yīng)采用國家統(tǒng)一一3 3帶高斯平面直角坐標(biāo)系，將觀測結(jié)果歸算

59、至參考橢球面上。即工程測帶高斯平面直角坐標(biāo)系，將觀測結(jié)果歸算至參考橢球面上。即工程測量控制網(wǎng)應(yīng)同國家測量系統(tǒng)相聯(lián)系；量控制網(wǎng)應(yīng)同國家測量系統(tǒng)相聯(lián)系； （2 2）當(dāng)邊長的兩次歸算投影改正不能滿足上述要求時(shí)，為保證測量結(jié)果）當(dāng)邊長的兩次歸算投影改正不能滿足上述要求時(shí)，為保證測量結(jié)果的直接利用和計(jì)算的方便，可采用任意帶的獨(dú)立高斯平面直角坐標(biāo)系，歸算的直接利用和計(jì)算的方便，可采用任意帶的獨(dú)立高斯平面直角坐標(biāo)系，歸算測量結(jié)果的參考面可自己選定。測量結(jié)果的參考面可自己選定。 (a) (a) 通過改變通過改變H Hm m從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形（稱為從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投

60、影變形（稱為抵償投影面的高斯正形投影）；抵償投影面的高斯正形投影）； (b) (b) 改變改變y ym m從而對中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，以抵償由高程面的邊長歸算到從而對中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，以抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形（稱為任意帶高斯正形投影）；參考橢球面上的投影變形（稱為任意帶高斯正形投影）； (c) (c) 通過既改變通過既改變H Hm m（選擇高程參考面），又改變（選擇高程參考面），又改變y ym m（移動(dòng)中央子午線），（移動(dòng)中央子午線），來來 抵償兩項(xiàng)歸算改正變形（稱為具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影）。抵償兩項(xiàng)歸算改正變形（稱為具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影）