截長補(bǔ)短法證明題45042

1、倍長中線及截長補(bǔ)短法倍長中線及截長補(bǔ)短法典型方法介紹典型方法介紹1.倍長中線法倍長中線法：延長中線延長中線，使，使所延長部分與所延長部分與中線相等中線相等，然后連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，則對應(yīng)角，然后連接相應(yīng)的頂點(diǎn)，則對應(yīng)角對應(yīng)邊對應(yīng)相等。對應(yīng)邊對應(yīng)相等。常用于構(gòu)造全等三角形常用于構(gòu)造全等三角形倍長中線法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊倍長中線法多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系之間的關(guān)系典型方法介紹典型方法介紹1.倍長中線法倍長中線法例例1：已知：已知AB=4，AC=2，D是是BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，AD是整數(shù)，求是整數(shù)，求AD42延長延長AD至至E，使得，使得AD=DE,連接連接EB典型方法介紹典型方法介紹

2、1.倍長中線法倍長中線法延長延長CD至至E，使得，使得DE=CD，連接，連接AE例例2:已知已知D是是AB中點(diǎn)，中點(diǎn)，ACB=90，求證，求證CD= AB21例例3：如圖，在：如圖，在 ABC中，中，AD是中線，是中線，BE交交AD于于F，且，且AE=EF，試說明線段，試說明線段AC與與BF相等相等的理由。的理由。 延長延長AD至至G，使得，使得AD=DG，連接，連接GB典型方法介紹典型方法介紹1.倍長中線法倍長中線法典型方法介紹典型方法介紹2.截長補(bǔ)短法截長補(bǔ)短法截長：截長：1.過某一點(diǎn)做長邊的垂線過某一點(diǎn)做長邊的垂線 ； 2.在長邊上截取一條與某一短邊相同的在長邊上截取一條與某一短邊相同的

3、線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。補(bǔ)短：補(bǔ)短：1.延長短邊；延長短邊； 2.通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合在一起。通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合在一起。 例例1：如圖，在：如圖，在ABC中，中， BAC=60 ,AD是是BAC的平分線，且的平分線，且AC=AB+BD,求求ABC的度的度數(shù)。數(shù)。在在AC上作點(diǎn)上作點(diǎn)E,使得使得AE=AB典型方法介紹典型方法介紹2.截長補(bǔ)短法截長補(bǔ)短法典型方法介紹典型方法介紹2.截長補(bǔ)短法截長補(bǔ)短法例例2：如圖，：如圖，AC平分平分DAB, ADC+ B=180 .求證：求證：CD=CB在在AB上作點(diǎn)上作點(diǎn)E，使得，使得AE=AD提示

4、：等角對等邊提示：等角對等邊例例3 3. . 如圖如圖，ADBCADBC，點(diǎn)，點(diǎn)E E在線段在線段ABAB上，上，ADE=CDEADE=CDE，DCE=ECB.DCE=ECB.求證：求證：CD=AD+BC.CD=AD+BC.ADBCE圖2-1典型方法介紹典型方法介紹2.截長補(bǔ)短法截長補(bǔ)短法ADBCEF1234圖2-2在在CDCD上上截截取取C CF=CBCB，典型方法介紹典型方法介紹2.截長補(bǔ)短法截長補(bǔ)短法例例4：已知：在：已知：在ABC中，中，C2B，12.求證：求證：AB=AC+CD.DCBA12圖4-1在在ABAB上截取上截取AF=ACAF=AC，如圖，如圖4-34-3證明：證明：方法方

5、法一一（截長法）（截長法）AFDAFDACDACD（SASSAS）, ,DF=DCDF=DC，AFDAFDACD.ACD.又又ACBACB2B2B，F(xiàn)DBFDBB B，F(xiàn)D=FB.FD=FB.AB=AF+FB=AC+FDAB=AF+FB=AC+FD，AB=AC+CD.AB=AC+CD.DCBA12圖4-1在在AFDAFD與與ACDACD中中, ,證明：方法證明：方法二二（補(bǔ)短法）（補(bǔ)短法）ACBACB2E2E，ACBACB2B2B，B BE E，在在ABDABD與與AEDAED中中, ,ABDABDAEDAED（AASAAS）, ,AB=AE.AB=AE.又又AE=AC+CE=AC+DCAE=AC+CE=AC+DC，AB=AC+DC.AB=AC+DC.DCBA12圖4-1延長延長ACAC到到E E，使，使DC=CEDC=CE，則，則CDECDECEDCED，如圖，如圖4-24-2變式變式. .已知：如圖已知：如圖