幾何證明舉例

1、 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺词俏覀冎朗裁?，而是我們?cè)趺粗朗裁础Ｖ朗裁础?畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯 情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 如圖，某同學(xué)把一把三角形的玻璃打碎成了三塊， 現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃， 那么最省事的辦法是（ ） (A)帶和去 (B)帶去 (C)帶去 (D)帶去 全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性質(zhì)？全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性質(zhì)？ 其中哪些是基本事實(shí)？其中哪些是基本事實(shí)？ 回顧與思考回顧與思考“SAS” “ASA” “SSS” “AAS”“SAS” “ASA” “SSS”全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)

2、角相等全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)： 1. 能用推理的方法驗(yàn)證AAS定理，并根據(jù)題意選擇適當(dāng)方法判定兩個(gè)三角形是否全等，進(jìn)而推證有關(guān)線(xiàn)段或角相等； 2. 在證明過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想； 3. 體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的事理. 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 目標(biāo)1 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 根據(jù)問(wèn)題歸納出“已知”與“求證”。.（ 已知已知 ）（ 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 ）（等量代換（等量代換 ）（ 已知已知 ）（ ASA ）自主學(xué)習(xí)教材自主學(xué)習(xí)教材已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和ABC中，中，AB=AB，B=BC=C求證：求證：ABC ABC。B=BA=AAB=AB（

3、 已知已知 ）（ 已證已證 ）歸納總結(jié)： 我們把全等三角形的判定方法三作為全等三角形的判定定理： 兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊也相等的兩個(gè)三角形全等、簡(jiǎn)稱(chēng) (AAS) 全等三角形的判定方法有：全等三角形的判定方法有： “SAS” “ASA” “SSS” “AAS” 全等三角形的作用全等三角形的作用：證明線(xiàn)段或角相等：證明線(xiàn)段或角相等例例1.如圖如圖2，AECF，ADBC，ADCB，求證：求證：ADF CBE 證明：AE=CF(已知） AE-EF=CF-EF（等式的性質(zhì)） 即AF=CE 又ADBC（已知）（已知） A=C（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） AF=CE(已證）

4、A=C(已證）AD=CB(已知）二、典型類(lèi)析在在ADF和和CBE中中ADF CBE（SAS)例2、如圖所示，已知AB=CD,AD=BC,求證：B=D,A=C 證明：連接ACAD=BCDC=BAAC=ACADC CBA(SSS)D=BABCD在ADC和CBA中DAC=BCA,DCA=BAC又DAB=DAC+BAC,DCB=DCA+BCADAB=DCBACBD例例 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，DB=DC. 求證：求證：B=C.變式變式1、 已知：如圖，已知：如圖，AB=AC，B=C. 求證：求證： DB=DC.ACBD?1234小小 結(jié)結(jié)“ASAASA”, ”, “ AASAAS”, ”,

5、 “SSSSSS”, ”, “SAS”3 3、利用三角形全等可以得到、利用三角形全等可以得到線(xiàn)段相等或角相等線(xiàn)段相等或角相等. .1 1、判定三角形全等的方法有、判定三角形全等的方法有: :4 4、證明兩條、證明兩條線(xiàn)段（或角）相等線(xiàn)段（或角）相等的方法：（的方法：（1 1）先觀察）先觀察要證明的線(xiàn)段要證明的線(xiàn)段（或角）（或角）在那兩個(gè)可能全等的三角形中，在那兩個(gè)可能全等的三角形中，再證明這兩個(gè)三角形全等；（再證明這兩個(gè)三角形全等；（2 2）若圖中沒(méi)有全等三角）若圖中沒(méi)有全等三角形，可以把要證明的線(xiàn)段形，可以把要證明的線(xiàn)段（或角）（或角）用和它相等的線(xiàn)段用和它相等的線(xiàn)段（或角）（或角）代換，再

6、證明它們所在的三角形全等；（代換，再證明它們所在的三角形全等；（3 3）如果沒(méi)有相等的線(xiàn)段如果沒(méi)有相等的線(xiàn)段（或角）（或角）代換，可設(shè)法作輔助線(xiàn)代換，可設(shè)法作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形。構(gòu)造全等三角形。2、證明全等的思路：若已知一條邊可考慮、證明全等的思路：若已知一條邊可考慮“ASA”、“ AAS”, 若已知兩條邊可考慮若已知兩條邊可考慮“SAS”，若已知三條邊，若已知三條邊可考慮可考慮“SSS”。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、如圖、如圖,已知已知ABC的六個(gè)元素的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是（全等的圖形是（ ）A甲和乙甲和乙 乙和丙乙和丙 只有乙只有乙 只有丙只有丙2如圖如圖,已知已知MBND,MBANDC,下列不能判定下列不能判定ABM CDN的的條件是（）條件是（）AMNBABCDCAMC