大學(xué)物理第13章第3次課--卡諾循環(huán)

1、上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)113.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 氣體膨脹時氣體膨脹時, 對外界做功對外界做功. 如圖如圖1所示所示.pVoABAVBVc圖圖1如何才能使氣體不斷地對外界做功呢如何才能使氣體不斷地對外界做功呢 ?要使氣體不斷對外界做功要使氣體不斷對外界做功, 必須在氣體膨脹后必須在氣體膨脹后, 將將氣體進(jìn)行壓縮氣體進(jìn)行壓縮, 使氣體回到原來的狀態(tài)使氣體回到原來的狀態(tài), 以便下次以便下次膨脹時再對外做功膨脹時再對外做功.這種膨脹這種膨脹-壓縮壓縮-再膨脹再膨脹-再壓縮再壓縮-的過程稱為循環(huán)過程的過程稱為循環(huán)過程.一一 、循環(huán)過程、循環(huán)過程1. 循環(huán)過程循環(huán)過程系統(tǒng)經(jīng)過一系列

2、的狀態(tài)變化后系統(tǒng)經(jīng)過一系列的狀態(tài)變化后, 又回到原來狀態(tài)的過程叫又回到原來狀態(tài)的過程叫熱力學(xué)循環(huán)過程熱力學(xué)循環(huán)過程 .在一個循環(huán)過程中在一個循環(huán)過程中, 系統(tǒng)系統(tǒng)對外對外做多少功做多少功 ?2. 循環(huán)過程中的做功循環(huán)過程中的做功0 E因此系統(tǒng)經(jīng)歷一個因此系統(tǒng)經(jīng)歷一個循環(huán)后內(nèi)能的變化為零循環(huán)后內(nèi)能的變化為零, 即即回到原來的狀態(tài)是指體積、溫度和壓強(qiáng)都回到原來的值回到原來的狀態(tài)是指體積、溫度和壓強(qiáng)都回到原來的值.如圖如圖1, 設(shè)系統(tǒng)從設(shè)系統(tǒng)從A狀態(tài)經(jīng)路徑狀態(tài)經(jīng)路徑c膨脹膨脹到到B狀態(tài)狀態(tài), 則氣體對外做功為則氣體對外做功為 WAcB .如果系統(tǒng)從如果系統(tǒng)從B狀態(tài)經(jīng)路徑狀態(tài)經(jīng)路徑c壓縮壓縮回到回到A

3、狀態(tài)狀態(tài), 則氣體對外界做功為則氣體對外界做功為 WBcA=-WAcB.此時在一個循環(huán)過程中此時在一個循環(huán)過程中, 系統(tǒng)對外界所做的系統(tǒng)對外界所做的凈功為零凈功為零, 即即WAcB +WBcA=0/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)2AdBAcBWWW凈凈凈QQQW21Q1 為總吸熱為總吸熱; Q2為總放熱為總放熱(取絕對值取絕對值).pVoWABAVBVcd13.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 若系統(tǒng)若系統(tǒng)沿膨脹路徑沿膨脹路徑被壓縮被壓縮, 則一個循環(huán)過程中則一個循環(huán)過程中, 系統(tǒng)對外界所做的系統(tǒng)對外界所做的凈功為零凈功為零.因此因此, 要使系統(tǒng)對外做的凈功不為零要使系統(tǒng)對外做的凈功不為零

4、, 必須使壓縮過程與膨脹過程的路徑不重復(fù)必須使壓縮過程與膨脹過程的路徑不重復(fù).如圖所示如圖所示, 系統(tǒng)沿系統(tǒng)沿AcB膨脹膨脹, 系統(tǒng)對外做功系統(tǒng)對外做功WAcB為為曲邊梯形曲邊梯形AcBVBVA的面積的面積.若系統(tǒng)沿若系統(tǒng)沿BdA壓縮壓縮, 外界對系統(tǒng)外界對系統(tǒng)做的功做的功WBdA為曲邊為曲邊梯形梯形BdAVAVB的面積的面積. 即即系統(tǒng)對外界系統(tǒng)對外界做功為做功為 WAdB .因此因此, 一個循環(huán)中一個循環(huán)中, 系統(tǒng)對外界系統(tǒng)對外界做的凈功為做的凈功為系統(tǒng)在一個循環(huán)過程做的系統(tǒng)在一個循環(huán)過程做的凈功凈功數(shù)值上等于數(shù)值上等于p-V圖上循環(huán)包圍的面積圖上循環(huán)包圍的面積.由于系統(tǒng)經(jīng)歷一個循環(huán)后由于

5、系統(tǒng)經(jīng)歷一個循環(huán)后, 內(nèi)能不變內(nèi)能不變. 因此根據(jù)熱力學(xué)第一定律因此根據(jù)熱力學(xué)第一定律, 系統(tǒng)在一個循環(huán)過程中從外界吸收的系統(tǒng)在一個循環(huán)過程中從外界吸收的凈熱量凈熱量為為系統(tǒng)對外界做的凈功不為零有兩種情況系統(tǒng)對外界做的凈功不為零有兩種情況: 凈功大于零凈功大于零, 或或凈功小于零凈功小于零./15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)313.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 系統(tǒng)對外界做的凈功不為零有兩種情況系統(tǒng)對外界做的凈功不為零有兩種情況: 凈功大于零凈功大于零, 或或凈功小于零凈功小于零.這兩種情況分別對應(yīng)著兩種不同的過程這兩種情況分別對應(yīng)著兩種不同的過程, 即即熱機(jī)熱機(jī)和和致冷機(jī)致冷機(jī).二、熱

6、機(jī)和致冷機(jī)二、熱機(jī)和致冷機(jī)1698年薩維利和年薩維利和1705年紐可門先后發(fā)明了年紐可門先后發(fā)明了蒸汽機(jī)蒸汽機(jī), 當(dāng)時蒸汽機(jī)的效率極低當(dāng)時蒸汽機(jī)的效率極低. 1. 熱機(jī)熱機(jī)1765年瓦特進(jìn)行了重大改進(jìn)年瓦特進(jìn)行了重大改進(jìn) , 大大提高了效率大大提高了效率. 世界上的第一次工業(yè)革命是以蒸汽機(jī)為代表的世界上的第一次工業(yè)革命是以蒸汽機(jī)為代表的. 蒸汽機(jī)的應(yīng)用使勞動生產(chǎn)率得到了極大的提高蒸汽機(jī)的應(yīng)用使勞動生產(chǎn)率得到了極大的提高.pVoWABAVBVcd熱機(jī)熱機(jī) ：利用工作物質(zhì)持續(xù)地將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C(jī)器：利用工作物質(zhì)持續(xù)地將熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臋C(jī)器 .工作物質(zhì)工作物質(zhì)(工質(zhì)工質(zhì))：熱機(jī)中被利用來吸收熱量并對外

7、做功的物質(zhì)：熱機(jī)中被利用來吸收熱量并對外做功的物質(zhì) .熱機(jī)的最早代表是蒸汽機(jī)熱機(jī)的最早代表是蒸汽機(jī).熱機(jī)熱機(jī)的工作過程對應(yīng)著的工作過程對應(yīng)著p-V圖的一個圖的一個循環(huán)過程循環(huán)過程AcBdA.正循環(huán)正循環(huán): p-V圖上按順時針方向進(jìn)行的循環(huán)過程圖上按順時針方向進(jìn)行的循環(huán)過程.如右圖所示的循環(huán)如右圖所示的循環(huán)AcBdA是正循環(huán)是正循環(huán).逆循環(huán)逆循環(huán): p-V圖上按逆時針方向進(jìn)行的循環(huán)過程圖上按逆時針方向進(jìn)行的循環(huán)過程.如右圖所示的循環(huán)如右圖所示的循環(huán)AdBcA是逆循環(huán)是逆循環(huán)./15pVoWABAVBVcd上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)413.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 2. 致冷機(jī)致冷機(jī)致

8、冷機(jī)致冷機(jī) ：利用外界對工作物質(zhì)做功使熱量持續(xù)地由低溫處：利用外界對工作物質(zhì)做功使熱量持續(xù)地由低溫處 流入高溫處流入高溫處, 從而獲得低溫的機(jī)器從而獲得低溫的機(jī)器. 如冰箱如冰箱, 空調(diào)等空調(diào)等.致冷機(jī)致冷機(jī)的工作過程對應(yīng)著的工作過程對應(yīng)著p-V圖的一個圖的一個逆循環(huán)過程逆循環(huán)過程AdBcA.熱機(jī)在循環(huán)過程吸熱并對外界做功熱機(jī)在循環(huán)過程吸熱并對外界做功, 所吸收的熱中有多少用于對外做功所吸收的熱中有多少用于對外做功 ?致冷機(jī)在循環(huán)過程致冷機(jī)在循環(huán)過程, 外界對系統(tǒng)做功將熱量從低溫處傳到高溫處外界對系統(tǒng)做功將熱量從低溫處傳到高溫處, 傳遞一定量傳遞一定量的熱量需要做多少功的熱量需要做多少功 ?三

9、、熱機(jī)效率和致冷機(jī)的致冷系數(shù)三、熱機(jī)效率和致冷機(jī)的致冷系數(shù)1. 熱機(jī)效率熱機(jī)效率 吸放吸放吸吸QQQQQQW1定義定義熱機(jī)效率反映了熱機(jī)將所吸收的熱量轉(zhuǎn)化為對外做功的本領(lǐng)熱機(jī)效率反映了熱機(jī)將所吸收的熱量轉(zhuǎn)化為對外做功的本領(lǐng).幾種常見熱機(jī)的效率幾種常見熱機(jī)的效率: 液體燃料火箭液體燃料火箭 =48%; 燃?xì)廨啓C(jī)燃?xì)廨啓C(jī) =46%; 柴油機(jī)柴油機(jī) =37%; 汽油機(jī)汽油機(jī) =25%; 蒸汽機(jī)蒸汽機(jī) =8%; 熱機(jī)熱機(jī)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩次黁放QW/15pVoWABAVBVcd上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)5致冷致冷機(jī)機(jī)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?Q2QW13.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾

10、循環(huán)卡諾循環(huán) 2. 致冷系數(shù)致冷系數(shù) e2122QQQWQe定義定義 設(shè)致冷機(jī)在一個逆循環(huán)過程中設(shè)致冷機(jī)在一個逆循環(huán)過程中, 外界對系統(tǒng)做功為外界對系統(tǒng)做功為W;系統(tǒng)從低溫?zé)嵩刺幬鼰釣橄到y(tǒng)從低溫?zé)嵩刺幬鼰釣?Q2; 向高溫?zé)嵩刺幏艧釣橄蚋邷責(zé)嵩刺幏艧釣镼1;根據(jù)熱力學(xué)第一定律有根據(jù)熱力學(xué)第一定律有 Q1=Q2+ W ;致冷系數(shù)反應(yīng)了致冷機(jī)的致冷系數(shù)反應(yīng)了致冷機(jī)的致冷效率致冷效率.例例 1 1 mol 理想氣體經(jīng)歷下列四個準(zhǔn)靜態(tài)過程理想氣體經(jīng)歷下列四個準(zhǔn)靜態(tài)過程, 如圖所示如圖所示. AB是絕熱壓縮是絕熱壓縮 過程過程, BC是等體升壓過程是等體升壓過程, CD是絕熱膨脹過程是絕熱膨脹過程, D

11、A是等體減壓是等體減壓 過程過程. 求此循環(huán)過程的效率求此循環(huán)過程的效率.pVoCA2V1VBD解解 設(shè)氣體在設(shè)氣體在A,B,C,D的溫度分別為的溫度分別為TA,TB,TC和和TD.因為因為AB和和CD是絕熱過程是絕熱過程,不吸熱也不放熱不吸熱也不放熱.B C等體升壓過程等體升壓過程, 系統(tǒng)系統(tǒng)吸熱吸熱為為)()(,BCmVBCmVTTCTTCQ吸/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)613.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) pVoCA2V1VBD由此可得由此可得BACDTTTT112112)(;)(VVTTVVTTCDBA即即常數(shù)1TV由絕熱過程的由絕熱過程的可得可得11121211;VTVT

12、VTVTDCBAD A等體減壓過程等體減壓過程, 系統(tǒng)系統(tǒng)放熱大小放熱大小為為)()(,ADmVADmVTTCTTCQ放由效率計算公式由效率計算公式吸放QQ1得得BCADBCmVADmVTTTTTTCTTC1)()(1,BABCADBBCAADBCADTTTTTTTTTTTTTTTT因此效率為因此效率為BABCADTTTTTT11112)(1VV/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)713.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) /15熱機(jī)熱機(jī)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩次黁放QW熱機(jī)效率熱機(jī)效率:吸放吸QQQW1如何提高效率如何提高效率 ?什么樣的循環(huán)效率最高什么樣的循環(huán)效率最高 ? 最高效率能

13、達(dá)到多少最高效率能達(dá)到多少 ?法國工程師卡諾提出了一個理想的循環(huán)過程法國工程師卡諾提出了一個理想的循環(huán)過程(后人稱為后人稱為卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)), 指明了熱機(jī)指明了熱機(jī)效率的理論極限值效率的理論極限值. 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)由四個由四個準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程組成組成, 其中兩個是其中兩個是等溫過程等溫過程, 兩個是兩個是絕熱過程絕熱過程.低吸高放低吸QQQQQQWQe2122致冷致冷機(jī)機(jī)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?Q2QW上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)813.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) /15三、卡諾循環(huán)三、卡諾循環(huán) 卡諾循環(huán)效率卡諾循環(huán)效率卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)是由兩個準(zhǔn)靜態(tài)是由兩個準(zhǔn)靜態(tài)等溫

14、等溫過程和兩個準(zhǔn)靜態(tài)過程和兩個準(zhǔn)靜態(tài)絕熱絕熱過程組成過程組成, 如下圖所示如下圖所示.1. 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)低溫低溫(恒溫恒溫)熱源熱源T2高溫高溫(恒溫恒溫)熱源熱源 T1卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī)1Q2QWVop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 卡諾循環(huán)的卡諾循環(huán)的工作物質(zhì)可以是各種物質(zhì)工作物質(zhì)可以是各種物質(zhì), 為簡便起見為簡便起見, 設(shè)為理想氣體設(shè)為理想氣體.卡諾循環(huán)中卡諾循環(huán)中, 理想氣體從高溫?zé)嵩次諢崃坷硐霘怏w從高溫?zé)嵩次諢崃? 對外做功對外做功, 在低溫?zé)嵩刺幏懦鍪Ｓ嗟臒崃吭诘蜏責(zé)嵩刺幏懦鍪Ｓ嗟臒崃?卡諾循環(huán)中卡諾循環(huán)中, AB是等溫膨脹是等溫膨脹, CD是等溫

15、壓縮是等溫壓縮; BC是絕熱膨脹是絕熱膨脹, DA是絕熱壓縮是絕熱壓縮.卡諾循環(huán)是正循環(huán)卡諾循環(huán)是正循環(huán)ABCDA.按卡諾循環(huán)工作的熱機(jī)稱為按卡諾循環(huán)工作的熱機(jī)稱為卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī). A B 等溫膨脹等溫膨脹 B C 絕熱膨脹絕熱膨脹 C D 等溫壓縮等溫壓縮 D A 絕熱壓縮絕熱壓縮上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)913.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) /152. 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)(熱機(jī)熱機(jī))效率效率Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 為了計算卡諾循環(huán)的效率為了計算卡諾循環(huán)的效率, 需要計算在一個卡需要計算在一個卡諾循環(huán)過程中所諾循環(huán)過程中所吸收吸收和和放出放出

16、的熱量的熱量.(i) AB過程的吸熱過程的吸熱:絕熱過程既不吸熱也不放熱絕熱過程既不吸熱也不放熱, 因此因此BC過程和過程和DA過程沒有熱量交換過程沒有熱量交換.AB過程是等溫過程過程是等溫過程, 根據(jù)等溫過程的吸熱公式根據(jù)等溫過程的吸熱公式 可得可得, AB等溫膨脹等溫膨脹過程中過程中, 在高溫?zé)嵩丛诟邷責(zé)嵩碩1處處吸吸熱為熱為)1413(lnln2232112式頁PppRTVVRTQT熱機(jī)效率熱機(jī)效率:吸放吸QQQW1(1)1211lnVVRTQQAB(2)(ii) CD過程的放熱過程的放熱:4323422lnlnVVRTVVRTQQCD(3)CD等溫壓縮等溫壓縮過程中過程中, 在低溫?zé)嵩?/p>

17、在低溫?zé)嵩碩2處處放放熱為熱為上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)10/1513.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT (iii) BC絕熱過程絕熱過程(iv) DA絕熱過程絕熱過程將將(2)式、式、(3)式和式和(6)式代入式代入(1)式式, 得得卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率:124311221211)/ln()/ln(11TTVVRTVVRTQQQW(7)由絕熱過程方程由絕熱過程方程)4(213112TVTV可得同理可得同理可得DA絕熱過程的方程為絕熱過程的方程為)5(214111TVTV由由(4)式和式和(5)式可得式可得, )6(ln

18、ln4312431214131112VVVVVVVVVVVV上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)11/1513.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V21TT 由兩個絕熱過程和兩個等溫過程組成的由兩個絕熱過程和兩個等溫過程組成的逆循環(huán)逆循環(huán)稱為稱為卡諾卡諾逆逆循環(huán)循環(huán). 如圖所示如圖所示.卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率:121121TTTTT(7)(7)式表明式表明, 卡諾循環(huán)的效率只由兩個恒溫?zé)嵩吹臏囟葲Q定卡諾循環(huán)的效率只由兩個恒溫?zé)嵩吹臏囟葲Q定.高溫?zé)嵩吹臏囟雀邷責(zé)嵩吹臏囟萒1越高越高, 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碩2的溫度越低的溫度越低, 則卡諾循環(huán)的效率越

19、高則卡諾循環(huán)的效率越高.3. 卡諾卡諾逆逆循環(huán)循環(huán)Vop2TW1TABCD21TT 2Q1Q卡諾逆循環(huán)過程卡諾逆循環(huán)過程: 設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體設(shè)工作物質(zhì)為理想氣體.(i) 氣體從高溫點氣體從高溫點A絕熱膨脹到低溫點絕熱膨脹到低溫點D, 此過程此過程 中氣體溫度降低到中氣體溫度降低到T2, 同時系統(tǒng)對外界做功同時系統(tǒng)對外界做功.(ii) 氣體從點氣體從點D經(jīng)等溫膨脹到點經(jīng)等溫膨脹到點C, 此過程中氣體此過程中氣體 從低溫?zé)嵩粗形諢崃繌牡蜏責(zé)嵩粗形諢崃縌2; 系統(tǒng)對外界做功系統(tǒng)對外界做功.(iii) 氣體從點氣體從點C被絕熱壓縮到高溫點被絕熱壓縮到高溫點B; 此過程中此過程中, 外界對氣體做

20、功外界對氣體做功, 使氣體溫度升使氣體溫度升T1高高.(iv) 最后最后, 氣體從點氣體從點B被等溫壓縮到點被等溫壓縮到點A, 此過程中外界對氣體做功使氣體將氣量此過程中外界對氣體做功使氣體將氣量Q1傳傳 遞給高溫?zé)嵩催f給高溫?zé)嵩? 從而完成一個逆循環(huán)從而完成一個逆循環(huán).上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)12/1513.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 按卡諾按卡諾逆逆循環(huán)工作的制冷機(jī)稱為循環(huán)工作的制冷機(jī)稱為卡諾制冷機(jī)卡諾制冷機(jī).高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?T低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T卡諾致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)1Q2QWVop2TW1TABCD21TT 2Q1Q如右圖所示如右圖所示, 卡諾致冷機(jī)在外界對系統(tǒng)做功的卡諾致

21、冷機(jī)在外界對系統(tǒng)做功的條件下將熱量從低溫?zé)嵩磦鬟f給高溫?zé)嵩礂l件下將熱量從低溫?zé)嵩磦鬟f給高溫?zé)嵩?4. 卡諾卡諾逆逆循環(huán)循環(huán)(致冷機(jī)致冷機(jī))的致冷系數(shù)的致冷系數(shù)(8)DCDCVVRTQQln22如前所述如前所述, 等溫過程等溫過程DC吸收的熱量為吸收的熱量為ABBAVVRTQQln11(9)等溫過程等溫過程BA放出的熱量為放出的熱量為DCABVVVV因為因為AD和和CB是絕熱過程是絕熱過程, 因此有因此有(10)1122TQTQ由由(8)(9)(10)三式可得三式可得(11)上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)13/1513.5 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 21211122TTQQTQTQ(12)1/121212QQQQQe1/121TT(13)212TTT可見卡諾致冷機(jī)的可見卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù)也只與高低溫?zé)嵩吹臏囟扔嘘P(guān)致冷系數(shù)也只與高低溫?zé)嵩吹臏囟扔嘘P(guān).將將(12)式代入致冷系數(shù)和定義式式代入致冷系數(shù)和定義式,得到得到卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù)卡諾致冷機(jī)的致冷系數(shù)為為212QQQe上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)14例例2 一臺電冰箱放在室溫為一臺電冰箱放在室溫為20 0C的房間里，冰箱儲藏柜中的溫度維持在的房間里，冰箱儲藏柜中的溫度維持在5 0C . 現(xiàn)每天有現(xiàn)每天有2 108 J的熱量自房間傳入冰箱內(nèi)