《特殊平行四邊形》復(fù)習(xí)課件

1、一、復(fù)習(xí)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)目標(biāo) 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì) c 探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形 的條件的條件 c 知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正方形可以知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正方形可以 鑲嵌平面，并運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲鑲嵌平面，并運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲 嵌設(shè)計(jì)嵌設(shè)計(jì)b平平行行四四邊邊形形四四邊邊形形矩形矩形菱形菱

2、形正正方方形形有一個(gè)內(nèi)角是直角有一個(gè)內(nèi)角是直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直四條邊都相等四條邊都相等有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直有一個(gè)內(nèi)角是直角有一個(gè)內(nèi)角是直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等二、知識(shí)概要二、知識(shí)概要性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等有一個(gè)角是直角的平行四有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形邊形是矩形角角矩形的四個(gè)角都是直矩形的四個(gè)角都是直角角有三個(gè)角是直角的四邊形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形是矩形對(duì)角對(duì)角線線矩形的兩條對(duì)角線相矩形的兩條對(duì)角線

3、相等等對(duì)角線相等的平行四邊形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是矩形推論推論直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一中線等于斜邊的一半半如果一個(gè)三角形一邊上的如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直那么這個(gè)三角形是直角三角形角三角形(矩形)二、知識(shí)概要二、知識(shí)概要性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等.一組鄰邊相等的平一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形行四邊形是菱形.四條邊都相等的四四條邊都相等的四邊形是菱形邊形是菱形.角角對(duì)角相等對(duì)角相等.鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ).對(duì)角線對(duì)角線菱形的兩條對(duì)角線互菱形的兩條對(duì)角線互相垂直相垂直；并且每條對(duì)角線平

4、分并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角一組對(duì)角.對(duì)角線互相垂直的平對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形行四邊形是菱形.(菱形)二、知識(shí)概要二、知識(shí)概要性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊正方形的四條邊都相正方形的四條邊都相等等.有一組鄰邊相等的矩有一組鄰邊相等的矩形是正方形形是正方形.角角正方形的四個(gè)角都是正方形的四個(gè)角都是直角直角.有一個(gè)角是直角的菱有一個(gè)角是直角的菱形是正方形形是正方形.對(duì)角線對(duì)角線 正方形的兩條對(duì)角正方形的兩條對(duì)角線相等線相等.并且互相并且互相垂直平分垂直平分.每條對(duì)每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線平分一組對(duì)角角.對(duì)角線相等的菱形對(duì)角線相等的菱形是正方形是正方形.對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形矩

5、形是正方形.(正方形)三、基本練習(xí)三、基本練習(xí) (填空題填空題)1.如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長(zhǎng)為如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長(zhǎng)為16cm的可活的可活動(dòng)的菱形衣架，若墻上釘子間的距離動(dòng)的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16 cm，則則1=_度。度。2. 已知，矩形已知，矩形ABCD的長(zhǎng)的長(zhǎng)AB=4，寬，寬AD=3，按如圖放置，按如圖放置在直線在直線AP上，然后不滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)上，然后不滑動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)（AA），頂點(diǎn)），頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長(zhǎng)等于所經(jīng)過的路線長(zhǎng)等于_。1206 3三、基本練習(xí)三、基本練習(xí) (填空題)3.如圖，已知正方形紙片如圖，已知正方形紙片AB

6、CD，M，N分別是分別是AD，BC的中點(diǎn)，把的中點(diǎn)，把BC向上翻折，使點(diǎn)向上翻折，使點(diǎn)C恰好落在恰好落在MN上的上的P點(diǎn)處，點(diǎn)處，BQ為折痕，則為折痕，則PBQ=_度。度。30三、基本練習(xí)三、基本練習(xí) (選擇題選擇題)1.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2，如果將線段，如果將線段BD繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在落在CB的延長(zhǎng)線上的的延長(zhǎng)線上的D處，那處，那么么tanBAD等于（等于（ ）(A) 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形矩形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B，C，D按照順時(shí)針方向排列，按照順時(shí)針方向排列，若在平面直角坐標(biāo)系中，若在平面直角坐標(biāo)系中，B，

7、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別是（是（2，0），（），（0，0），且），且A，C兩點(diǎn)關(guān)于兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，則則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（ ）(A)(1,1)(B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ) BB222222(選擇題選擇題) 3. 如圖，有一塊矩形紙片如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使將紙片折疊，使AD邊落在邊落在AB邊上，折痕為邊上，折痕為AE，再將，再將AED以以DE為折痕向右折疊，為折痕向右折疊，AE與與BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，則，則CEF的面積為（的面積為（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)1

8、0C三、基本練習(xí)三、基本練習(xí) 例例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行驟進(jìn)行:（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料，使金窗料，使AB=CD，EF=GH.BCDAEFGH 例例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行驟進(jìn)行:（2）擺成如圖所示的四邊形，則這時(shí)窗）擺成如圖所示的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理：理： 。BCDAEFGH平行四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 例例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步

9、驟工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行進(jìn)行:（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角，調(diào)整窗框的）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)，邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)，說明窗框合格，這時(shí)窗框是說明窗框合格，這時(shí)窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是道理是 。矩矩有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 還有什么方法可以說明這還有什么方法可以說明這個(gè)鋁合金窗框是合格的個(gè)鋁合金窗框是合格的?想一想想一想ABCDABCDAC=BDA= B= C=90 ABCDo60 若這個(gè)鋁合金窗框若這個(gè)鋁合金窗框ABCD兩條對(duì)角線的夾兩條對(duì)角線

10、的夾角角 AOB為為60 ， AOB的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為3 m。（1）求窗框?qū)蔷€）求窗框?qū)蔷€AC長(zhǎng)；長(zhǎng)；:11,2260.312ABCDAOACBOBDACBDAOBOAOBAOBAOBOABAOBmAOBOABmACm= D=D=解四邊形是矩形且又是等邊三角形即的周長(zhǎng)為ABCDo60 若這個(gè)鋁合金窗框若這個(gè)鋁合金窗框ABCD兩條對(duì)角線的夾兩條對(duì)角線的夾角角 AOB為為60 ， AOB的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為3 m。（2）求窗框）求窗框ABCD的面積。的面積。22222222:901,2212133ABCDABCDABCABmACmBCACABACmSAB BCm =-=-=-=矩形解四邊形是矩形 例

11、例2.如圖，兩張如圖，兩張等寬等寬的紙條交叉重疊在一的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形是什么形狀？說說你的理由。狀？說說你的理由。ABCDF FE E 例例3.將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)菱形。你能解釋其中會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)菱形。你能解釋其中的道理嗎？的道理嗎？ABCDO 若展開后的菱形紙片若展開后的菱形紙片ABCD中，兩條對(duì)中，兩條對(duì)角線角線AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面積；的面積；（3） 求求ADC的度數(shù)。的度數(shù)。

12、（2）求菱形）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；的周長(zhǎng)；ABCDo 如果想得到一個(gè)正方形，該怎如果想得到一個(gè)正方形，該怎么剪？并解釋你這樣做的道理。么剪？并解釋你這樣做的道理。想一想想一想ABCDO 例例4.已知正方形已知正方形ABCDABCD （1）若一條對(duì)角線）若一條對(duì)角線BD長(zhǎng)為長(zhǎng)為2cm，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、面積。求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、面積。 例例4.已知正方形已知正方形ABCDABCD （2）若）若E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接EA、EC。EA=EC嗎？說說你的理由。嗎？說說你的理由。E 例例4.已知正方形已知正方形ABCD （3）若）若AB=BE，求求 AED的大小。的大小。ABCD

13、E 例例5.順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)順次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形以下簡(jiǎn)稱為成的四邊形以下簡(jiǎn)稱為“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”。試判斷。試判斷中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。ABCDEFGH（1）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為菱形；為菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為矩形；為矩形；（3）添加一個(gè)條件，使四邊形）添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH為正方形；為正方形；1.矩形的矩形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中點(diǎn)四邊

14、形中點(diǎn)四邊形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四邊形的那么，特殊平行四邊形的“中點(diǎn)中點(diǎn)四邊形四邊形”會(huì)是怎樣的圖形呢？會(huì)是怎樣的圖形呢？中考鏈接中考鏈接1.1.（河北?。ê颖笔?0052005）如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)。若的中點(diǎn)。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為 （ ）A. 3B. 4C. 6D. 8B. 中考鏈接中考鏈接2.2.（陜西省（陜西省20052005）如圖，在一

15、個(gè)由如圖，在一個(gè)由4 4個(gè)小正個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形方形ABCD的面積比是的面積比是 （ ）A. 3：4B. 5：8C. 9：16D. 1：2B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分別為垂足分別為E、F （1） M是是AD上的點(diǎn)，若對(duì)角線上的點(diǎn)，若對(duì)角線AC=12cm，求求ME+MF的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ME+MF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變？是否發(fā)生改變？ （3）當(dāng)）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形處時(shí)，四邊形MFOE的面的面積最大？積

16、最大？1.如圖，正方形如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，正方形等，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在正方形的頂點(diǎn)分別在正方形MNPQ的的4條條邊的小方格的頂點(diǎn)上。邊的小方格的頂點(diǎn)上。（1）設(shè)正方形）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格中網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面積的面積正方形正方形ABCD的面積的面積（2）設(shè)）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個(gè)圖形中直角三，利用這個(gè)圖形中直角三角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過角形和正方形的面積關(guān)系，你能驗(yàn)證已學(xué)過的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出的哪一個(gè)數(shù)學(xué)公式或定理嗎

17、？相信你能給出簡(jiǎn)明的推理過程簡(jiǎn)明的推理過程。四、訓(xùn)練題四、訓(xùn)練題2.如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂線的中垂線DE交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，F(xiàn)在在DE的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，并且并且AF=CE.（1）證明：四邊形）證明：四邊形ACEF是平行四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.（3）四邊）四邊ACEF有可能是正方形嗎？請(qǐng)證明有可能是正方形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。你的結(jié)論。3.探究下列問題：探究下列問題：（1）如圖，在如圖，在ABC中，中，CPAB

18、于點(diǎn)于點(diǎn)P，求，求證證:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ACBD,垂足垂足為為P，猜一猜，猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關(guān)系，之間有何數(shù)量關(guān)系，用式子表示出來（不必說明理由）；用式子表示出來（不必說明理由）；（3）如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，P為內(nèi)部任意一為內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)猜想出點(diǎn)，請(qǐng)猜想出AP,BP,CP,DP之間的數(shù)量關(guān)系，并之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之。證明之。4.如圖，如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)A在在x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)C在在y軸軸上，上，OA=10，OC=6。（1）如圖，在如圖，在OA上選取一點(diǎn)上選取一點(diǎn)G，將，將COG沿沿CG翻折，使點(diǎn)翻折，使點(diǎn)O落在落在BC邊上，設(shè)為邊上，設(shè)為E，求，求折痕折痕CG所在直線的解析式。所在直線的解析式。4. （2）如圖，在如圖，在OC上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)D，將，將AOD沿沿AD翻折，使點(diǎn)翻折，使點(diǎn)O落在落在BC邊上，記為邊上，記為E。求折痕求折痕