小升初行程專題講解

1、小升初行程問題專訓(xùn)模塊一：相遇、追擊問題1、 相遇問題路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=路程÷速度和速度和=路程÷相遇時(shí)間2、 追及問題追及路程=速度差×追及時(shí)間追及時(shí)間=追及距離÷速度差速度差=追及距離÷追及時(shí)間例題分析：1.甲乙兩地1200千米，客車從甲地到乙地要20小時(shí)，貨車從乙地到甲地要30小時(shí)，兩輛車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)相遇？2.甲乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇，求AB兩地間的距離是多少千米？3.快慢輛車同時(shí)從兩城相向開出，4小時(shí)后在離中點(diǎn)1

2、8千米處相遇，已知快車每小時(shí)行70千米，求慢車的速度。4.AB兩地的路程為390千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小時(shí)行72千米，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)去A地，每小時(shí)行78千米，當(dāng)兩車相距120千米時(shí)，甲車從出發(fā)開始共行了多少小時(shí)？5.一輛自行車在前面以固定的速度行進(jìn)，有一輛汽車要去追趕，如果速度是30千米/小時(shí)，要1小時(shí)才能追上；如果速度是35千米/小時(shí)，要40分鐘才能追上，問自行車的速度是多少？6.甲乙兩人以每分鐘60米的速度同時(shí)同地同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)，甲取東西用去5分鐘的時(shí)間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙，甲騎車多少分鐘才能追上

3、乙？7.一組自行車運(yùn)動(dòng)員在一條不寬的道路上做賽前訓(xùn)練，他們以每小時(shí)35千米的速度向前行駛，突然運(yùn)動(dòng)員甲離開小組，以每小時(shí)45千米的速度向前行駛10千米，然后轉(zhuǎn)回來，以同樣的速度行駛，重新和小組匯合，運(yùn)動(dòng)員甲從離開小組到重新和小組匯合這段時(shí)間是多少？8.如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路，小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/時(shí)，平路速度都是4千米/時(shí)，上坡速度都是2千米/時(shí)。問：（1）小張和小王分別從A、D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問多少時(shí)間后他們相遇？（2）相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米？9.甲、乙兩人同時(shí)從A、B

4、兩地相向而行，第一次在離A地75米處相遇，相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在離B地55米處，求A、B兩地相距多遠(yuǎn)？如果第二次相遇在離A地55米處，A、B兩地相距又是多遠(yuǎn)？練習(xí)題1：甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離？10.甲、乙兩車分別從 A、B 兩地出發(fā)，在 A、B 之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的 ，并且甲、乙兩車第 2007 次相遇（這里特指面對(duì)面的相遇）的地點(diǎn)與第 2008 次相遇的地點(diǎn)恰好相距 120 千米，那么，A、B 兩地之間的距離

5、等于多少千米？11.騎車人以每分鐘 300 米的速度,從 102 路電車始發(fā)站出發(fā),沿 102 路電車線 前進(jìn),騎車人離開出發(fā)地 2100 米時(shí),一輛 102 路電車開出了始發(fā)站,這輛電車每分 鐘行 500 米,行 5 分鐘到達(dá)一站并停車 1 分鐘.那么需要多少分鐘,電車追上騎車人？12.B地在A，C兩地之間甲從B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去送另一封信，乙出發(fā)后10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時(shí)間?模塊二：比例解行程1、

6、基本知識(shí)點(diǎn)時(shí)間相同，路程和速度成正比；速度相同，路程和時(shí)間成正比；路程相同，速度和時(shí)間成反比；2、 方法1 公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推知需要的條件；圖示法在一些復(fù)雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具示意圖包括線段圖和折線圖圖示法即畫出行程的大概過程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；比例法行程問題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值更重要的

7、是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來；方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常常可以順利求解例題分析：1.一輛快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，經(jīng)12小時(shí)相遇后，快車又行了8小時(shí)到達(dá)乙地，那么相遇后慢車還要行（ ）小時(shí)才能到達(dá)甲地。2.某人在進(jìn)行1000米跑步練習(xí)時(shí)，第一天用了210秒，第二

8、天速度比原來提高了5%，則時(shí)間減少（ ）A 5% B.5秒 C.10秒 D.21秒練習(xí)1：一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預(yù)計(jì)50分鐘到達(dá)但汽車行駛到路程的時(shí)，出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時(shí)，每分鐘必須比原來快多少米？3.快慢兩車分別從A、B兩站同時(shí)相對(duì)開出，當(dāng)快車到達(dá)兩站中點(diǎn)時(shí)，慢車離中點(diǎn)12.5千米，當(dāng)快車到達(dá)B站時(shí)，慢車行了全程的八分之七，A、B兩站相距多少千米？練習(xí)1：甲乙二人同時(shí)從A地到B地，當(dāng)甲行了全程的二分之一時(shí)，乙行了54千米，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙還剩全程的七分之一沒有行，A、B兩地相距多少千米？練習(xí)2：甲乙兩車同時(shí)從A地

9、出發(fā)前往B地，當(dāng)甲車行了全程的三分之一時(shí)，乙車離B地還有24千米，當(dāng)甲車又行了剩下的一半時(shí)，乙車行了全程的一半，求AB兩地的路程。練習(xí)3：甲乙兩只螞蟻，同時(shí)從地面沿著直線爬上一棵樹，甲爬了樹高的八分之一時(shí)，乙正好爬了1米，當(dāng)乙爬了樹高的五分之四時(shí)，甲剛好爬上樹的頂點(diǎn)，這棵樹高幾米？4. 甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)到 B 地，經(jīng)過3小時(shí)，甲先到B地，乙還需要1小時(shí)到達(dá) B 地，此時(shí)甲、乙共行了35千米求 A， B 兩地間的距離練習(xí)1： 貨車速度是客車的十分之九，兩車分別從甲乙兩站同時(shí)相向而行,在離中點(diǎn)3千米處相遇.相遇后,兩車分別以原速度前進(jìn),貨車到達(dá)乙站,客車到達(dá)甲站.（1）求兩站的距離（2）

10、當(dāng)客車到達(dá)甲站時(shí)，貨車離乙站多遠(yuǎn)？練習(xí)2：甲火車4分鐘行進(jìn)的路程等于乙火車5分鐘行進(jìn)的路程乙火車上午8:00從B站開A站，開出若干分鐘后，甲火車從A站出發(fā)開往B站上午9：00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離A、B兩站的距離的比是15：16甲火車從站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？5當(dāng)甲在 60 米賽跑中沖過終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先 10 米、比丙領(lǐng)先 20 米，如 果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)， 那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)先多少米？ 練習(xí)1：甲乙兩人進(jìn)行百米賽跑，甲先到終點(diǎn)領(lǐng)先乙10米，乙丙兩人進(jìn)行百米賽跑，乙先到終點(diǎn)領(lǐng)先丙10米，如果甲與丙進(jìn)行百米賽跑，那么甲到終點(diǎn)領(lǐng)先丙多少米？練習(xí)2：小狗和小猴參加的100

11、米預(yù)賽結(jié)果，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴才跑到90米處，決賽時(shí)，自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪10米小狗同意了，小猴樂滋滋的想：“這樣我和小狗就同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)了！”親愛的小朋友，你說小猴會(huì)如愿以償嗎？6. A、 B 兩地相距 7200 米，甲、乙分別從 A， B 兩地同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在距 B 地 2400 米處相遇如果乙的速度提高到原來的 3倍，那么兩人可提前10分鐘相遇，則甲的速度是每分鐘行多少米？練習(xí)1：甲、乙兩車分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度減少 20%，乙的速度增加 2

12、0%這樣當(dāng)甲到達(dá) B 地時(shí)，乙離 A地還有 10 千米那么 A、B 兩地相距多少千米？練習(xí)2：甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá) B 地和乙到達(dá) A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn) 30千米，則 A、B 兩地相距多少千米？練習(xí)3：甲、乙兩人同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的C處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中點(diǎn)的D處相遇，且中點(diǎn)距C、D距離相等，問A、B兩點(diǎn)相距多少米？練習(xí)4：甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲出發(fā)后小時(shí)，乙從

13、同地同路同向出發(fā)，步行小時(shí)到達(dá)甲于分鐘前曾到過的地方此后乙每小時(shí)多行米，經(jīng)過小時(shí)追上速度保持不變的甲甲每小時(shí)行多少米？7. 每天早晨，小剛定時(shí)離家步行上學(xué)，張大爺也定時(shí)出家門散步，他們相向而行，并且準(zhǔn)時(shí)在途中相遇有一天，小剛提早出門，因此比平時(shí)早 7 分鐘與張大爺相遇已知小剛步行速度是每分鐘70 米，張大爺步行速度是每分鐘 40 米，那么這一天小剛比平時(shí)早出門多少分鐘？8.歡歡和貝貝是同班同學(xué)，并且住在同一棟樓里。早晨 7 : 40 ，歡歡從家出發(fā)騎車去學(xué)校， 7 : 46 追上了一直勻速步行的貝貝；看到身穿校服的貝貝才想起學(xué)校的通知，歡歡立即調(diào)頭，并將速度提高到原來的 2倍，回家換好校服，再

14、趕往學(xué)校；歡歡 8 : 00趕到學(xué)校時(shí)，貝貝也恰好到學(xué)校如果歡歡在家換校服用去 6分鐘且調(diào)頭時(shí)間不計(jì)，那么貝貝從家里出發(fā)時(shí)是幾點(diǎn)幾分。練習(xí)1：上午 8 點(diǎn)整，甲從 A地出發(fā)勻速去 B 地，8 點(diǎn) 20 分甲與從 B 地出發(fā)勻速去 A地的乙相遇；相遇后甲將速度提高到原來的 3 倍，乙速度不變；8 點(diǎn) 30 分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地那么，乙從 B 地出發(fā)時(shí)是 8 點(diǎn)幾分練習(xí)2：小張騎自行車從A地出發(fā)，半個(gè)小時(shí)后，小李發(fā)現(xiàn)小張忘了帶書，立即騎自行車從A地出發(fā)去追小張。在小李出發(fā)的同時(shí)，小王騎三輪車也從A地出發(fā)，行走的路線與小李相同，小李追上小張后立即按原速度返回，又行了15千米與小王相遇，

15、已知小張的速度是每小時(shí)18千米，小李的速度是小王的2倍，求小李每小時(shí)行多少千米？練習(xí)3：早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地下午1點(diǎn)，小王開車也從甲地出發(fā)，前往乙地下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米下午3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是 l5 千米下午4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上7點(diǎn)小張到達(dá)乙地小張是早晨幾點(diǎn)出發(fā)？9.在一圓形跑道上，甲從 A 點(diǎn)、乙從 B 點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6 分后兩人相遇，再過4 分甲到達(dá) B 點(diǎn)，又過 8 分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？10.一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高20%，可以比原計(jì)劃提前1小時(shí)到達(dá)，如果先以原速度行駛240千米后，再將車速提高25%，則可提前

16、40分鐘到達(dá)，求甲乙兩地之間的距離及火車原來的速度。練習(xí)1：一輛汽車從甲地開往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時(shí)到達(dá)如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30% ，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？練習(xí)2：一列火車出發(fā)小時(shí)后因故停車小時(shí)，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚小時(shí)若出發(fā)小時(shí)后又前進(jìn)公里因故停車小時(shí)，然后同樣以原速的前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚小時(shí)，那么整個(gè)路程為_公里練習(xí)3：、三輛汽車以相同的速度同時(shí)從甲市開往乙市開車后小時(shí)車出了事故，和車照常前進(jìn)車停了半小時(shí)后以原速度的繼續(xù)前進(jìn)、兩車行至距離甲市千米時(shí)車出了事故，車照常前進(jìn)車停了半小時(shí)后也以原速度的繼續(xù)前

17、進(jìn)結(jié)果到達(dá)乙市的時(shí)間車比車早小時(shí)，車比車早小時(shí)，甲、乙兩市的距離為多少千米11甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后 1 小時(shí)，甲與乙在離山頂 600 米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？練習(xí)1：小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？練習(xí)2：甲、乙兩人同時(shí)從山腳開始爬山,到達(dá)山頂后就立即下山.他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍

18、.甲與乙在離山頂400米處相遇,當(dāng)家回到山腳時(shí),乙剛好下到半山腰,求山腳到山頂?shù)木嚯x.真題練習(xí)：1.（鄭州中學(xué)）李平騎自行車從家到學(xué)校，計(jì)劃用5.5小時(shí)，由于途中有3.6千米的道路不平，走這段路時(shí)，速度相當(dāng)于原來的四分之三，因此晚到了12分鐘，李平家和學(xué)校相距多少千米？2.（東分）某解放軍部隊(duì)從營地趕往地震災(zāi)區(qū)運(yùn)送急救物資，如果行進(jìn)速度比原計(jì)劃提高九分之一，就可以比預(yù)定時(shí)間早到20分鐘；如果按原速行駛72千米，再將速度提高三分之一，就可以比預(yù)定時(shí)間早到30分鐘，求部隊(duì)營地到地震災(zāi)區(qū)的距離。3.（東分）汽車以一定的速度從甲地到乙地，如果汽車每小時(shí)比原來多行15千米，那么所用的時(shí)間只是原來的六分之五；如果汽車每小時(shí)比原來少行15千米，那么所用的時(shí)間要比原來多用1.5小時(shí)，求甲乙兩地間的距離。4.（七中）甲乙兩車同時(shí)從AB兩地出發(fā)，相對(duì)而行，甲每小時(shí)行45千米